高中数学§3.6《函数的图象》知识点讲解附真题PPT课件)

x
x
C,D;当x>0时,函数f(x)= 1 +ln x, f(2)= 1 +ln 2≠2,故排除A,选B.
x
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(3)由题图知,函数定义域中有负数,排除选项A.函数不是偶函数,排除选项
D.当x→+∞时, f(x)增长速度越来越快,与B选项不符合,故排除B.故选C.
答案 (1)C (2)B (3)C
方法总结 识图与辨图问题的常见类型及解题策略
(2)y=
x2 x-1
=1+
3 x-1
,先作出y=
3 x
的图象,将其图象向右平移一个单位,再向上
平移一个单位,即得y= x 2 的图象,如图②所示.
x-1
方法总结 画函数图象的一般方法: 1.直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就 可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画 图象. 3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出. 提醒 (1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初等函 数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式 的影响.
考法一 作函数的图象
知能拓展
例1 作出下列函数的图象:(1)y= x3 ;(2)y= x 2 .
|x|
x-1
解析
(1)首先要化简解析式:y=
x2 ,x 0,
-
x2
,x
0.
易知y= x3 为奇函数,作出y=x2,x>0的图象后,再根据奇函数的图象关于原点
|x|
对称,作出x<0时的图象,如图①所示.
3.借助动点探究函数图象.解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析
式后再判断函数的图象;也可采用“以静观动”,即将动点处于某些特殊的
位置处考察图象的变化特征,从而作出选择.
考法三 函数图象的应用
例3
已知函数f(x)=
sin log
πx,0 2 017 x,x
x 1, 1,
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+
c的取值范围是 ( )
A.(1,2 017) B.(1,2 018) C.[2,2 018] D.(2,2 018) 解析 设f(a)=f(b)=f(c)=m,作出函数f(x)的图象与直线y=m,如图所示,不妨设
a<b<c,当0≤x≤1时,函数f(x)的图象与直线y=m的交点分别为A,B,由正弦曲
线的对称性,可得A(a,m)与B(b,m)关于直线x=
高考数学
§3.6 函数的图象
考点清单
考点一 函数图象的识辨
1.利用描点法作函数的图象 (1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单 调性、周期性等);(4)列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值,与坐标 轴的交点);(5)描点;(6)连线.(用平滑的曲线连点) 2.图象变换 (1)平移变换
y=f(x) 3.函数图象的对称性
⑩ y=f(|x|) .
(1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线
ab
x= 2 对称.
(2)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点 (a,b) 中心对称.
(3)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴方程为
A.f(x)=exln x C.f(x)=exln|x|
B.f(x)=e-xln|x| D.f(x)=e|x|ln|x|
解析 (1)显然函数是偶函数,排除B,D.取x=0,则y=-1.排除A.故选C.
(2)当x<0时,函数f(x)= 1 +ln(-x),易知函数f(x)= 1 +ln(-x)在(-∞,0)上递减,排除
考法二 识图与辨图问题的常见类型及解题策略
例2 (1)(2019山西太原名校联盟,4)函数y=x2-2|x|(x∈R)的部分图象可能是 ()
(2)(2018安徽淮北一模,8)函数f(x)=1 +ln|x|的图象大致为 ( )
x
(3)已知函数y=f(x)的大致图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式可能为 ( )
1 2
对称,因此a+b=1.令log2
017x=
1,解得x=2 017,结合图象可得1<c<2 017,因此可得2<a+b+c<2 018,即a+b+c
∈(2,2 018).故选D.
答案 D 方法总结 利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶
性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与
(2)对称变换 y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) (3)伸缩变换
y=f(x)
y=f(x) (4)翻折变换 y=f(x)
① y=-f(x) ; ② y=f(-x) ;
③ y=f(2a-x) ; ④ y=-f(-x) .
⑦ y=f(ωx) ; ⑧ y=Af(x) .
⑨ y=|f(x)| .
图象特征的对应关系.
例4
若关于x的不等式
2x
1
>x+m的解集为x
b-a
x= 2 .
(4)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点 (a,b) 对称.
考点二 函数图象的应用
函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,是体现数形结合思 想的基础,应解决好以下三个方面的问题: (1)作图:应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点; (2)识图:在观察、分析图象时,要注意到图象的分布及变化趋势、具有的 性质、解析式与图象的关系; (3)用图:函数的图象形象地显示了函数的性质,充分利用图象提供的信息 可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等问题,利用函 数y=f(x)与y=g(x)的图象交点个数判断f(x)=g(x)的解的个数及求不等式的 解集等.
1.由解析式确定函数图象.此类问题往往需要化简函数解析式,利用函数的
性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断,常用排除法.
2.已知函数图象确定相关函数的图象.此类问题主要考查函数图象的变换
(如平移变换、对称变换等),要注意函数y=f(x)与y=f(-x)、y=-f(x)、y=
-
f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|等的相互关系.