高中数学§3.6《函数的图象》知识点讲解附真题PPT课件)
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最新湘教版高中数学《指数函数的图象与性质》教学课件
由
0.80.7 0.70.7
0.8 0.7
0.7
＞1得0.70.7＜0.80.7.
所以0.70.8＜0.70.7＜0.80.7．
比较两个数的大小，既 可以作差，也可以用比的方
法.
一 指数函数的图形与性质
例 5 已知指数函数f(x)=ax的图象经过点(2，7)，求f(－6)和f(3).
解 因为f(x)=ax的图象经过点(2，7)，
x
.
6.在同一直角坐标系内作出下列各函数的图象：
y=4x，y=4－ x，y=4 x+1 ，y=4x－1 .
并说明后三个函数图象可由y=4x的图象经过怎样的变换而得到.
二
习题4.2
7.设a，b，c，d都是不等于1的正数，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一直角坐标
系中的图象如下图所示，则a，b，c，d的大小关系是
当然，作出来的图象是有限的，从图象得出来的这些结论是看曲线走势发挥 想象力的结果.
一 指数函数的图形与性质
如果底数a∈(0，1)，则它的倒数
1 a
＞1，函数
f(－x)=
a－x
=
1 a
x
的图象关于y轴对称.例如
y
2 3
f(x)=
x
与y
ax = 3 2
x
1 a
x
的图象和函数
的图象关于y轴对称，
一 指数函数的图形与性质
例 3 作出指数函数y=ax和y=10x的图象. 解 通过列表、描点连线(也可借助信息技术在计算机上作图)，得图4.2-3.
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … 0.25 0.5 1 2 4 …
x … -1 -0.5 0 0.5 1 … y=10x … 0.1 0.32 1 3.16 10 …
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
高中第一册(下)数学正切函数的图象(ppt)名师课件
正切函数的图象
正切函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP
cos=OM 余弦线OM
tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角函 数线是有向线
段！
问题：如何作出正切函数的图象？ 方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。
y
O1
例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值
的范围：tanx>0 解：画出y=tanx在
( , )
上的图象
22
不难看出在此区间上满足tanx>0的x的范围为：
0 x
2
结合周期性考虑，满足条件的范围为：
(k , k )
2
例3、不通过求值，比较tan1350与tan1380的大小。 解：∵900<1350<1380<2700
3
8
4
8
O
x
A
3
848 2
用光滑曲线 将这些正切线的 终端连结起来
请同学观察正切函数的图象推出性质
y
1
3
2
2
o
-1
2
3
2
x
正切函数的性质：
1、定义域 ：x
|
x
2
k , k
Z
2、值域：R
3、周期性：
4、奇偶性： 奇函数
5、单调性：
正切函数在 k , k (k z)内都是增函数。
正切函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP
cos=OM 余弦线OM
tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角函 数线是有向线
段！
问题：如何作出正切函数的图象？ 方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。
y
O1
例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值
的范围：tanx>0 解：画出y=tanx在
( , )
上的图象
22
不难看出在此区间上满足tanx>0的x的范围为：
0 x
2
结合周期性考虑，满足条件的范围为：
(k , k )
2
例3、不通过求值，比较tan1350与tan1380的大小。 解：∵900<1350<1380<2700
3
8
4
8
O
x
A
3
848 2
用光滑曲线 将这些正切线的 终端连结起来
请同学观察正切函数的图象推出性质
y
1
3
2
2
o
-1
2
3
2
x
正切函数的性质：
1、定义域 ：x
|
x
2
k , k
Z
2、值域：R
3、周期性：
4、奇偶性： 奇函数
5、单调性：
正切函数在 k , k (k z)内都是增函数。
高中数学人教A版必修1《函数的图象变换》PPT
例：作出下列函数的图象． (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝2xx－－11.
分析：作函数图象的方法有：列表描点法（列表， 描点，连线）和图象变换法(平移变换、对称变换、 翻折变换）
解析：(1)作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 部分，加上 y＝12x 的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，
答案：A
课堂总结：
本节课从特殊到一般的思路学习函数图 象的三种变换（平移变换、对称变换、翻 折变换）及其应用。利用图象变换解题， 关键是理清图象变换的过程，掌握好基本 初等函数的图象及变换的实质（要通过具 体的实例作为载体来理解掌握三种变换）。 在后续的学习中我们将进一步学习它的应 用。
谢谢！！！
翻折到y轴左侧，便得到g(x) x2 2 | x | f (| x |)的图象，
（2）画函数h(x) | x2 2x |的图象，并说由函数
f (x) x2 2x的图象怎样变换而得到？
解析：h(
x)
x2
x
2
2x (x 2x (0
0或x x
2) 2)
保留f (x) x2 2x图象在x轴上方部分，把位于x轴下
5
f (x) x2
4
3
2
h(x) x2 - 2
1
又h(x) f (x) 2
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
g (x) x2 2的图象是由f (x) x2的图象向上平移2个单位得到， h(x) x2 - 2的图象是由f (x) x2的图象向下平移2个单位得到。
平移变换—竖直平移
A．向右平行移动 2 个单位长度 B．向右平行移动 1 个单位长度 C．向左平行移动 2 个单位长度 D．向左平行移动 1 个单位长度
高中数学《函数图象的变换》课件
将y = f(x)在 x 轴上方的图 象保留，下方的图象以 x 轴为对 称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)| 的图象.（保上方，下方翻上方）
翻折变换
y = f(x) 的图象
y =|f( x )| 的图象
将y = f(x)在 x 轴上方的图 象保留，下方的图象以 x 轴 为对称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)|的图象.
平移变换
左上 右下 平平 移移
对称变换
关关关 于于于 x y原 轴轴点
翻折变换
上左 下右 翻翻 折折
归纳总结
平 y = f(x) 左移 h (h>0) y = f(x + h)
移 的图象 个 单 位
的图象
变 换
y = f(x) 右移 h (h>0) y = f(x - h)
的图象 个 单 位
的图象
问题与思考——复习
1、在同一坐标系中作下列函数 的图象，并说明每组两函数图象间的 关系.
(1) y = |log2x| (2) y = x2 - 2x，y = |x2 - 2x|
yy= log2 x
o
o
1
x
1
x
将 y = log2x 在 x 轴上方的图象保留， 下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到上方可
翻 的图象 折 变 换
y =f( |x| ) 的图象
？
谢 谢
翻折变换
问题与思考：
2、在同一坐标系中作下列函数 的图象，并说明每组两函数图象间的 关系.
(1) y = 2x，y = 2|x| (2) y = x2 - 2x，y = |x|2 - 2|x|
y
y
y = 2x 11
o x
y = 2|x| 1
翻折变换
y = f(x) 的图象
y =|f( x )| 的图象
将y = f(x)在 x 轴上方的图 象保留，下方的图象以 x 轴 为对称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)|的图象.
平移变换
左上 右下 平平 移移
对称变换
关关关 于于于 x y原 轴轴点
翻折变换
上左 下右 翻翻 折折
归纳总结
平 y = f(x) 左移 h (h>0) y = f(x + h)
移 的图象 个 单 位
的图象
变 换
y = f(x) 右移 h (h>0) y = f(x - h)
的图象 个 单 位
的图象
问题与思考——复习
1、在同一坐标系中作下列函数 的图象，并说明每组两函数图象间的 关系.
(1) y = |log2x| (2) y = x2 - 2x，y = |x2 - 2x|
yy= log2 x
o
o
1
x
1
x
将 y = log2x 在 x 轴上方的图象保留， 下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到上方可
翻 的图象 折 变 换
y =f( |x| ) 的图象
？
谢 谢
翻折变换
问题与思考：
2、在同一坐标系中作下列函数 的图象，并说明每组两函数图象间的 关系.
(1) y = 2x，y = 2|x| (2) y = x2 - 2x，y = |x|2 - 2|x|
y
y
y = 2x 11
o x
y = 2|x| 1
最新湘教版高中数学《对数函数的图象与性质》教学课件
所以log0.82<log0.81=0.
又因为20.8>0 ，所以log0.82 < 20.8.
一 对数函数的图象与性质
例 12 证明：函数 y log1 x2 2x 3 在 (3，+∞)上递减.
证明 记g(x)=x2－2x－3. 2
设u，v是(3，+∞)上任意两个实数，且u＜v，则
gv g u v2 u2 2v u
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间？
(4)利用数学软件画出该函数的图象.
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三 数学文化
三 数学文化
历史上的对数 数学史上一般认为对数是由苏格兰数学家纳皮尔(1550—1617)于16世纪末 到17世纪初所发明. 那时，哥白尼的“太阳中心说”开始流行，天文学成为热门学科.纳皮尔是 一位天文爱好者，为了简化有关天文观测数据的计算，他多年潜心研究大数的 计算技术，终于独立发明了对数. 纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.下面的表格说明了 这个方法的原理.
三 数学文化
指数和对数发展史上的关键人物还有英国数学家布里格斯(1561—1630)， 他在1616年拜访纳皮尔，提出编造常用对数表.在纳皮尔去世后，他以毕生的精 力，继承纳皮尔未竟的事业，在1624年出版了《对数算术》一书，载有1～ 20000及90000～100000的14位对数表，这在当时是需要花费巨大精力的工 作.1628年，由荷兰数学家佛拉格(1600—1667)把余下的20000～90000的常用对 数补全，这是流行最广的对数表.
所以函数y=log0.5(3－x)的定义域是(－∞，3).
3 (2)要使函数有意义，需2x－3＞0且2x－3≠1，即x＞ 2 且x≠2.
高中数学《正切函数的图像和性质》公开课PPT课件
1．4.3 正切函数的性质与图象
1．在诱导公式中，tan(x＋π)＝tan x，tan(－x) ＝－tan x．想一想，这两个公式体现了正切函 数的什么性质？ 2．回想一下正弦曲线的画法，利用正弦线画出 [0,2π]上的图象．你能否利用正切线画出函数 y ＝tan x，x∈－π2，π2的图象？
2
4．求函数 y＝ tan x＋lg(1－tan x)的定义域．
解析：
由题意得t1a－n txa≥n 0x>0
，即tan x≥0 tan x<1
，
∴0≤tan x<1.∴kπ≤x<kπ＋π4，
Байду номын сангаас
即函数的定义域为{x|kπ≤x<kπ＋π4，k∈Z}.
与正切函数有关的定义域和值域问题
(1)求函数y＝ 1- tanx 的定义域；
(1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．
[解题过程] (1)y＝tan－12x＋π4＝－tan12x－π4， 由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z， 得 2kπ－π2<x<2kπ＋32π，k∈Z， 所以函数 y＝tan－12x＋π4的单调递减区间是 2kπ－π2，2kπ＋32π，k∈Z.
所以函数y＝tan |x|的值域为R.
[题后感悟] 解形如tan x>a的不等式的步骤：
1.(1)求函数 y＝ tan x－ 3的定义域； (2)已知 f(x)＝tan2x－2tan x|x|≤π3，求 f(x)的值 域．
解析： (1)要使函数有意义，必须使 tan x－ 3 ≥0 即 tan x≥ 3. ∴kπ＋π3≤x＜kπ－π2，k∈Z. ∴函数 y＝ tan x－ 3的定义域为 kπ＋π3，kπ－π2(k∈Z)
1．在诱导公式中，tan(x＋π)＝tan x，tan(－x) ＝－tan x．想一想，这两个公式体现了正切函 数的什么性质？ 2．回想一下正弦曲线的画法，利用正弦线画出 [0,2π]上的图象．你能否利用正切线画出函数 y ＝tan x，x∈－π2，π2的图象？
2
4．求函数 y＝ tan x＋lg(1－tan x)的定义域．
解析：
由题意得t1a－n txa≥n 0x>0
，即tan x≥0 tan x<1
，
∴0≤tan x<1.∴kπ≤x<kπ＋π4，
Байду номын сангаас
即函数的定义域为{x|kπ≤x<kπ＋π4，k∈Z}.
与正切函数有关的定义域和值域问题
(1)求函数y＝ 1- tanx 的定义域；
(1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．
[解题过程] (1)y＝tan－12x＋π4＝－tan12x－π4， 由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z， 得 2kπ－π2<x<2kπ＋32π，k∈Z， 所以函数 y＝tan－12x＋π4的单调递减区间是 2kπ－π2，2kπ＋32π，k∈Z.
所以函数y＝tan |x|的值域为R.
[题后感悟] 解形如tan x>a的不等式的步骤：
1.(1)求函数 y＝ tan x－ 3的定义域； (2)已知 f(x)＝tan2x－2tan x|x|≤π3，求 f(x)的值 域．
解析： (1)要使函数有意义，必须使 tan x－ 3 ≥0 即 tan x≥ 3. ∴kπ＋π3≤x＜kπ－π2，k∈Z. ∴函数 y＝ tan x－ 3的定义域为 kπ＋π3，kπ－π2(k∈Z)
优质课一等奖人教版高中数学必修一《函数的图像》
[创新考点·素养形成]
课时作业 首页 上页 下页 尾页
考点二 函数图象的应用 (核心考点——合作探究)
sin πx，0≤x≤1， 5.已知函数 f(x)＝ log2 017x，x>1，
若 a，b，c 互不相等，
且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 a＋b＋c 的取值范围是( ) D
A．(1,2 017)
第二章 函数、导数及其应用 第七节 函数的图象
C目录 ONTENTS
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] [创新考点·素养形成] 4 巩固练习
[主干知识·自主梳理]
[考点分类·深度剖析]
[创新考点·素养形成]
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高考巡航
高考对本部分考查主要从以下几方面进行: (1)对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载
3.已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( C ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
[主干知识·自主梳理]
[考点分类·深度剖析]
[创新考点·素养形成]
y＝f(x)―将―x―留轴―下下―x方―轴图―上―翻方―折图―上―去→y＝|f(x)|.
y
y=f(x)
y
y=f(|x|)
y
y=|f(x)|
ao b c x
ao b cx
ao b cx
[考点分类·深度剖析]
[创新考点·素养形成]
课时作业 首页 上页 下页 尾页
[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
体为二次函数、指数函数、对数函数或者由基本初等函数复合 而成，尤其在函数单调性、奇偶性和周期性等性质的综合问题 上应重点加强训练。
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
人教版高中数学必修一PPT课件：指数函数、对数函数的图象和性质
质
(5) 在(0,+∞)上是增函数
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
(5)在(0,+∞)上是减函数
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
图象特征：
图象都在y轴的右边
a>1时:
x>1, y为正 0<x<1, y为负
0<a<1时: 0<x<1, y为正 x>1, y为负
6
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
2) y=logax2 解: x2>0
x≠0
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
7
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
3）y=log
解:由log5x≠0 x>0
㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、 0、－1等中间量进行比较. ( 例2 )
31
20
例1、比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
即：底数和真数同大于1或同在（0，1）内，函数值为正 底数和真数一个大于1，一个在（0，1）内，函数值为负
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
13
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
人教版高中数学正弦函数、余弦函数的图像(共21张PPT)教育课件
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ．π
0
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
． ． 3
2
2π
x
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
图象的最低点(
3
2,
1)
图象的最高点(0,1) (2,1)
y co x ,x s0 ,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点(,1)
三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
3
2
2
2
y=sin x
y
1
4
3
2
7
5
3
2
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
3.函数 ycox,sxR的图象:
由诱导公式 ycoxssinx () 可以看出：
《高中数学PPT课件——函数》
3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。
2025届高中数学一轮复习课件《函数的图象》PPT
高考一轮总复习•数学
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理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
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一 利用描点法作函数的图象
高考一轮总复习•数学
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二 利用图象变换法作函数的图象
1．平移变换
y＝f(x)―a―a<>0―0，，―左右―移―移|―aa个|个―单―单位―位→y＝f(x－a)；
y＝f(x)―b―b<>0―0，，―下上―移―移|―bb个|个―单―单位―位→y＝
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题型
有关函数图象识别的多维研讨
维度 1 知式识图问题
典例 2(2024·天津模拟)函数 f(x)＝xl2n＋|x|2的图象大致为(
)
此类题目，主要通过解析式反映出的特殊信息，去伪存真，而非真的作图象．如：本
例为①偶函数；②特殊信息，f(2)＞0. 仅从此两点即可判断各选项．
函数的零点、最值等信息也很重要.
第29页
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 3(2024·天津静海一中调研)已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式 可能为( )
A．f(x)＝14＋＋12lcno|xs |x B．f(x)＝x2ceo|xs| x C．f(x)＝c2o＋s xs·ilnn|xx| D．f(x)＝x22＋＋clno|sx|x
高考一轮总复习•数学
第9页
5．函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． 6．函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． 7．函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 可以理解为用“2a－x”和“2b－y”替换 y＝f(x)中的 x，y，得 2b－y＝f(2a－x)，从而 得 y＝2b－f(2a－x)．
人教B版高中数学必修一 《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
(4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B 中元素对应．
24
[解] (1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A 中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．
(2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素 ±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一 元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．
43
1．判断两个函数相同 函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则，因此， 判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完 全一致的两个函数才算相同．
44
2．对函数定义的再理解 (1)函数的定义域必须是非空实数集，因此定义域为空集的函数不 存在．如 y＝ 11－x＋ x－3就不是函数；集合 A 中的元素是实数，即 A≠∅且 A⊆R.
5若 fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题 有意义.
34
2．下列函数的定义域不是 R 的是( )
A．y＝x＋1
B．y＝x2
C．y＝1x
D．y＝2x
C [A 中为一次函数，B 中为二次函数，D 中为正比例函数，定
义域都是 R；C 中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是 R.]
35
17
(1)C [选项 A 中，由于 f(x)＝ x2＝|x|，g(x)＝x 两函数对应法则不 同，所以它们不是同一函数；
选项 B 中，由于 f(x)＝x 的定义域为 R，g(x)＝xx2的定义域为{x|x≠0}， 它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数；
选项 C 中，f(x)＝3 x3＝x，g(x)＝x 的定义域和对应法则完全相同， 所以它们是同一函数；
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[解] (1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A 中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．
(2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素 ±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一 元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．
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1．判断两个函数相同 函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则，因此， 判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完 全一致的两个函数才算相同．
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2．对函数定义的再理解 (1)函数的定义域必须是非空实数集，因此定义域为空集的函数不 存在．如 y＝ 11－x＋ x－3就不是函数；集合 A 中的元素是实数，即 A≠∅且 A⊆R.
5若 fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题 有意义.
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2．下列函数的定义域不是 R 的是( )
A．y＝x＋1
B．y＝x2
C．y＝1x
D．y＝2x
C [A 中为一次函数，B 中为二次函数，D 中为正比例函数，定
义域都是 R；C 中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是 R.]
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(1)C [选项 A 中，由于 f(x)＝ x2＝|x|，g(x)＝x 两函数对应法则不 同，所以它们不是同一函数；
选项 B 中，由于 f(x)＝x 的定义域为 R，g(x)＝xx2的定义域为{x|x≠0}， 它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数；
选项 C 中，f(x)＝3 x3＝x，g(x)＝x 的定义域和对应法则完全相同， 所以它们是同一函数；
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x
x
C,D;当x>0时,函数f(x)= 1 +ln x, f(2)= 1 +ln 2≠2,故排除A,选B.
x
2
(3)由题图知,函数定义域中有负数,排除选项A.函数不是偶函数,排除选项
D.当x→+∞时, f(x)增长速度越来越快,与B选项不符合,故排除B.故选C.
答案 (1)C (2)B (3)C
方法总结 识图与辨图问题的常见类型及解题策略
(2)y=
x2 x-1
=1+
3 x-1
,先作出y=
3 x
的图象,将其图象向右平移一个单位,再向上
平移一个单位,即得y= x 2 的图象,如图②所示.
x-1
方法总结 画函数图象的一般方法: 1.直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就 可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画 图象. 3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出. 提醒 (1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初等函 数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式 的影响.
考法一 作函数的图象
知能拓展
例1 作出下列函数的图象:(1)y= x3 ;(2)y= x 2 .
析式:y=
x2 ,x 0,
-
x2
,x
0.
易知y= x3 为奇函数,作出y=x2,x>0的图象后,再根据奇函数的图象关于原点
|x|
对称,作出x<0时的图象,如图①所示.
c的取值范围是 ( )
A.(1,2 017) B.(1,2 018) C.[2,2 018] D.(2,2 018) 解析 设f(a)=f(b)=f(c)=m,作出函数f(x)的图象与直线y=m,如图所示,不妨设
a<b<c,当0≤x≤1时,函数f(x)的图象与直线y=m的交点分别为A,B,由正弦曲
线的对称性,可得A(a,m)与B(b,m)关于直线x=
(2)对称变换 y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) (3)伸缩变换
y=f(x)
y=f(x) (4)翻折变换 y=f(x)
① y=-f(x) ; ② y=f(-x) ;
③ y=f(2a-x) ; ④ y=-f(-x) .
⑦ y=f(ωx) ; ⑧ y=Af(x) .
⑨ y=|f(x)| .
图象特征的对应关系.
例4
若关于x的不等式
2x
1
>x+m的解集为x
1.由解析式确定函数图象.此类问题往往需要化简函数解析式,利用函数的
性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断,常用排除法.
2.已知函数图象确定相关函数的图象.此类问题主要考查函数图象的变换
(如平移变换、对称变换等),要注意函数y=f(x)与y=f(-x)、y=-f(x)、y=
-
f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|等的相互关系.
1 2
对称,因此a+b=1.令log2
017x=
1,解得x=2 017,结合图象可得1<c<2 017,因此可得2<a+b+c<2 018,即a+b+c
∈(2,2 018).故选D.
答案 D 方法总结 利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶
性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与
3.借助动点探究函数图象.解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析
式后再判断函数的图象;也可采用“以静观动”,即将动点处于某些特殊的
位置处考察图象的变化特征,从而作出选择.
考法三 函数图象的应用
例3
已知函数f(x)=
sin log
πx,0 2 017 x,x
x 1, 1,
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+
A.f(x)=exln x C.f(x)=exln|x|
B.f(x)=e-xln|x| D.f(x)=e|x|ln|x|
解析 (1)显然函数是偶函数,排除B,D.取x=0,则y=-1.排除A.故选C.
(2)当x<0时,函数f(x)= 1 +ln(-x),易知函数f(x)= 1 +ln(-x)在(-∞,0)上递减,排除
y=f(x) 3.函数图象的对称性
⑩ y=f(|x|) .
(1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线
ab
x= 2 对称.
(2)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点 (a,b) 中心对称.
(3)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴方程为
b-a
x= 2 .
(4)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点 (a,b) 对称.
考点二 函数图象的应用
函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,是体现数形结合思 想的基础,应解决好以下三个方面的问题: (1)作图:应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点; (2)识图:在观察、分析图象时,要注意到图象的分布及变化趋势、具有的 性质、解析式与图象的关系; (3)用图:函数的图象形象地显示了函数的性质,充分利用图象提供的信息 可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等问题,利用函 数y=f(x)与y=g(x)的图象交点个数判断f(x)=g(x)的解的个数及求不等式的 解集等.
高考数学
§3.6 函数的图象
考点清单
考点一 函数图象的识辨
1.利用描点法作函数的图象 (1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单 调性、周期性等);(4)列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值,与坐标 轴的交点);(5)描点;(6)连线.(用平滑的曲线连点) 2.图象变换 (1)平移变换
考法二 识图与辨图问题的常见类型及解题策略
例2 (1)(2019山西太原名校联盟,4)函数y=x2-2|x|(x∈R)的部分图象可能是 ()
(2)(2018安徽淮北一模,8)函数f(x)=1 +ln|x|的图象大致为 ( )
x
(3)已知函数y=f(x)的大致图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式可能为 ( )