等比数列前n项和公式ppt幻灯片课件
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等比数列的前n项和PPT课件
等比数列的前n项和ppt课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 等比数列的前n项和公式推导 • 等比数列的前n项和的应用 • 特殊等比数列的前n项和 • 等比数列的前n项和求解方法 • 习题解答与练习
01
引言
课程背景
教学内容的重要性
等比数列是数学中的一个重要概念，其前n项和在数学、物理 、工程等领域有着广泛的应用。
特殊情况
当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
05
等比数列的前n项和求解方法
利用公式求解等比数列的前n项和
公式法
利用等比数列的前n项和公式求解，当已知等比数列的首项a1和公比q时，可以直 接套用公式求出前n项和。
记忆口诀
为了方便记忆，可以总结一个简单的记忆口诀：“首项乘1减公比除以1减公比的 n次方”，这个口诀可以快速帮助我们记忆公式。
02
等比数列的前n项和公式推导
公比为r的等比数列求和公式推导
公式推导
$S_n = \frac{a_1}{1-r} * (1 - r^n)$
VS
推导步骤
将等比数列的每一项分别代入求和公式中 ，得到$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$，再将$a_1 = ar, a_2 = ar^2, \cdots, a_n = ar^n$代入$S_n$中，经过 化简得到最终的求和公式。
04
特殊等比数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
公式总结
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数， a1为首项，an为末项。
公式证明
通过采用倒序相加法，将前n项和与后n项和相加，得到 2Sn=n(a1+an)，从而得到前n项和公式。
xx年xx月xx日
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目录
• 引言 • 等比数列的前n项和公式推导 • 等比数列的前n项和的应用 • 特殊等比数列的前n项和 • 等比数列的前n项和求解方法 • 习题解答与练习
01
引言
课程背景
教学内容的重要性
等比数列是数学中的一个重要概念，其前n项和在数学、物理 、工程等领域有着广泛的应用。
特殊情况
当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
05
等比数列的前n项和求解方法
利用公式求解等比数列的前n项和
公式法
利用等比数列的前n项和公式求解，当已知等比数列的首项a1和公比q时，可以直 接套用公式求出前n项和。
记忆口诀
为了方便记忆，可以总结一个简单的记忆口诀：“首项乘1减公比除以1减公比的 n次方”，这个口诀可以快速帮助我们记忆公式。
02
等比数列的前n项和公式推导
公比为r的等比数列求和公式推导
公式推导
$S_n = \frac{a_1}{1-r} * (1 - r^n)$
VS
推导步骤
将等比数列的每一项分别代入求和公式中 ，得到$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$，再将$a_1 = ar, a_2 = ar^2, \cdots, a_n = ar^n$代入$S_n$中，经过 化简得到最终的求和公式。
04
特殊等比数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
公式总结
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数， a1为首项，an为末项。
公式证明
通过采用倒序相加法，将前n项和与后n项和相加，得到 2Sn=n(a1+an)，从而得到前n项和公式。
等比数列的前n项和ppt课件
S15 210
例1 ： 求通项为 an = 2n + 2n -1 的数列的前n项和
解：设 bn = 2n , 且对应的前n项和为 S′ n
cn=2n-1 , 对应的前n项和为 S″n
则 an = bn ＋cn ，Sn = S′ n+ S″n
∴ S′ n = ∴ S″n =
2 ( 1–2n) 1–2
解：
（1） Sn = ( x + x2 + … + xn ) + (
1 y
+
1 y2
+
…
+
1 yn
)
当x=1时
Sn = n +
当x≠1时
1 y
(1-
1 yn
1-
1 y
Sn = x ( 1 - xn ) + 1-x
)
yn - 1
= n + yn+1 - yn
1 y
(1-
1 yn
)
1-
1 y
x ( 1 - xn )
这首古诗的答案是什么？
分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把
它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？
数学建模：已知等比数列an ，公比q=2 n=7，S7=381求a1
解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：
S7=
a1 a1q7 即 a1 a1 27 381
先求通项，再 分组求和法
∴ Sn a1 a2 …… an
(2 1) (22 1) …… (2n 1)
2 22 …… 2n n
2(12n ) 12
n
2n1 n 2
练习
例1 ： 求通项为 an = 2n + 2n -1 的数列的前n项和
解：设 bn = 2n , 且对应的前n项和为 S′ n
cn=2n-1 , 对应的前n项和为 S″n
则 an = bn ＋cn ，Sn = S′ n+ S″n
∴ S′ n = ∴ S″n =
2 ( 1–2n) 1–2
解：
（1） Sn = ( x + x2 + … + xn ) + (
1 y
+
1 y2
+
…
+
1 yn
)
当x=1时
Sn = n +
当x≠1时
1 y
(1-
1 yn
1-
1 y
Sn = x ( 1 - xn ) + 1-x
)
yn - 1
= n + yn+1 - yn
1 y
(1-
1 yn
)
1-
1 y
x ( 1 - xn )
这首古诗的答案是什么？
分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把
它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？
数学建模：已知等比数列an ，公比q=2 n=7，S7=381求a1
解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：
S7=
a1 a1q7 即 a1 a1 27 381
先求通项，再 分组求和法
∴ Sn a1 a2 …… an
(2 1) (22 1) …… (2n 1)
2 22 …… 2n n
2(12n ) 12
n
2n1 n 2
练习
等比数列的前n项和PPT课件
讲授新课
1 2 22 23 24 263
这一格放 的麦粒可 以堆成一 座山!!!
263
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 22 , 23 , , 263.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 22 , 23 , , 263.
它是以1为首项，公比是2的等比数列，
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
湖南省长沙市一中卫星远程学校
等比数列的前n项和公式的推导1
一般地，设等比数列a1, 它的前n项和是
a2,
a3,
…,
an这…种求和
的方法,就
是错位相
减法!
湖南省长沙市一中卫星远程学校
等比数列的前n项和公式的推导1
一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an… 它的前n项和是
∴当q≠1时，
①
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S64 1 2 22 23 263 ① 2S64 2(1 2 22 23 263 )
即 2S64 2 22 23 263 264 ②
由②－①可得：
2S64 S64 (2 22 23 263 264) (1 2 22 23 263 )
第6章第3节等比数列及其前n项和课件共66张PPT
等比数列基本量的运算 等比数列的判定与证明 等比数列性质的应用
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
考点一 等比数列基本量的运算 等比数列基本量运算的解题策略
(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q， n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”)．
∴{an＋bn}是首项为32，公比为34的等比数列，
两式相减，得an＋1－bn＋1＝14(an－bn)． 又∵a1－b1＝12≠0，
∴{an－bn}是首项为12，公比为14的等比数列．
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
(2)由(1)得，an＋bn＝3234n－1，①
a11－qn
2142＝2，所以q＝2，所以Sann＝
1－q a1qn－1
＝22n－n－11＝2－21－n，故选B.]
第三节 等比数列及其前n项和
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
3．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. [解] (1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
2．在等比数列{an}中，a3＝32，S3＝92，则a2的值为(
等比数列前n项和共19页PPT资料
2（1-210）
S10=
=2046 1-2
6.3 等比数列
例2 写出等比数列1，−3，9,−27，…的
前n项和公式并求出数列的前8项的和．
巩 固
解 因为
a1
1,q
3 1
3，
Sn
a1(1 qn 1q
)
知 识
所以等比数列的前n项和公式为
典 型 例
Sn
1[1(3)n]1(3)n，
S 3 0 1 2 2 2 2 2 8 2 2 9 .
即 S3023011.01010.
而 S 3 0 ' 3 .0 1 0 5 ,显 然 S 3 0 比 S 3 0 '大 得 多 ,
因此，建筑队队长最好不要同意这样的 条件,否则会亏大的.
课堂小结
本节内容主要是推导等比 数列前n项和 公式及熟悉并应 用公式.
1(3)
4
题
故
S8
1(3)8 4
1640．
课堂 练习
1.已知等比数列｛ a n ｝的公比为2，
S 4 ＝１，求 S 8 ．
S8=17提示a1=1/15
课堂练习
2、某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂 借红砖盖房，双方约定在一个月内砖厂每 天向建筑队提供10000块砖，为了还本付 息，建筑队第一天向厂方还1块砖，第二 天向厂方还2块砖，第三天向厂方还4块砖， 即每天返还的砖数是前一天的2倍，请问 假如你是厂长或建筑队长，你会在这个和
张明要求的总钱数为（单位：分）
1 2 2 2 2 3 2 29
如何求这个数列的和呢？
1 2 2 2 2 3 2 2 9?
令 S 3 0 1 2 2 2 2 3 2 29
高中数学《等比数列前n项和公式》课件
反思与感悟 解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列 的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计 算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为S＝P(1＋r)n， 其中P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和.
跟踪训练3 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一 分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%，这个热 气球上升的高度能超过125 m吗？
跟踪训练2 在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.
方法二 若q＝1，则S3∶S2＝3∶2，
而事实上，S3∶S2＝31∶6，故q≠1.
a111－－qq2＝30，
①
所以a111－－qq3＝155，
②
两式作比，得1＋1＋q＋q q2＝361，
解得aq1＝＝55，
a1＝180， 或q＝－65，
达标检测
1.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于
1－xn A. 1－x
1－xn－1 B. 1－x
1－xn
√
C.
1－x
，x≠1，
n，x＝1
解析 当x＝1时，Sn＝n； 1－xn
当 x≠1 时，Sn＝ 1－x .
D.1－1－xnx－1，x≠1， n，x＝1
1234
2.设等比数列{an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则Sa42等于
A.2 解析
B.4
√C.125
17 D. 2
方法一 由等比数列的定义，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝aq2＋a2＋a2q＋
a2q2，得Sa42＝1q＋1＋q＋q2＝125. 方法二 ∵S4＝a111－－qq4，a2＝a1q，∴Sa42＝11－－qq4q＝125.
人教版高中数学5等比数列前n项和 (共45张PPT)教育课件
（2）
a1
27,
a9
1, 243
q
0
（1） 1 ，1 ，1，~~~
248
a1
1 2
,
q
1 2
,
n
8
S8
a1(1 q8) 1 q
1
[1
（
1
8
）]
22
1 1
255 256
（2）
a1
27,
a9
1, 243
q
0
2
a9
a1 q8
1 243
27
q8
q0
q 1 3
S8
a1(1 q8) 1 q
27[1
（
1
8
项数为奇数 S奇 a1 q S偶
S偶 q S 奇 a2n1
作业
（1）若等比数列 an 中，S n 4 • 3n2 5a 则实数a=_______
(2) 已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和
为 21 ，偶数项的和为 21 ，求这个数列的通项公式
16
32
等比数列前n•项和的性质2
成等比数列
(Y X )2 X (Z Y ) Y 2 X 2 2XY XZ XY
Y 2 XY XZ X 2 Y(Y-X)=X(Z-X)
等比数列前n项和性质4
等比数列 an 中，公比为q，前n项和为 S n 任意m、p N*
Sm p Sm qm S p
首项 a1, q 1
Sm p
练习
（1）等比数列 an 中，前n项和为 S n S10 20，S20 80 S30 260
S10 20，S20 80
S10，S20 S10 , S30 S20 成等比数列
等比数列的前n项和-课件ppt
15 1
2
255 17 15
方程的思想
作业
课本61页 A组
第一题
等比数列的前n项和的方法： 错位相减法
等比数列前n项和：Sn a1 a1q a1q2 a1q3 L a1qn1
q
qSn a1q a1q2 a1q3 L a1qn1 a1qn
-
1 q Sn a1 a1qn
问题1：观察相邻两项的特征，有何联系？ 问题2：如果将上式每一项都乘以2，会有什 么变化？ 每一项就变成了与它相邻的后一项
-得：S30 230 1 1, 073, 741,823 元 11 亿 3000 万元
入不敷出，所以悟空不该签约，否则就上了八戒的当了。
类比思考：
S30 1 2 22 23 L 228 229 2S30 2 22 23 24 L 229 230
⑴×q, 得
qSn
a1q a1q2 a1qn2 a1qn1 a1qn. ⑵
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn,
说明：这种求和方法称为错位相减法
1 q Sn a1 a1qn,
当q≠1时，
Sn
a1
1qn 1 q
当q=1时， Sn na1
于是
Sn
naa1(11, (qqn 1 q
Sn a1 a2 a3 L an1 an
Sn an an1 an2 L a2 a1
2Sn a1 an (a2 an1) L (an1 a2) (an a1)
na1 an
Sn
n a1
2
an
回顾：知 Sn 求 an
Sn a1 a2 a3 L an1 an Sn1 a1 a2 a3 L an1 (n 2)
等比数列的前n项和(1)ppt课件
1
等比数列的定义:
an1 an
q
(q 0)
等比数列通项公式 : an a1qn1 (a1 0, q 0)
或an am qnm
等比数列的性质 : 若an是等比数列,
且m n p q (m,n, p,q N)
则有am an ap aq
2
国王能否满足发明者的要求？
各个格子里的麦粒数依次 是
8
例题：
例1、求下列等比数列前8项的和：
(1) 1 , 1 , 1 , 1 , ... 2 4 8 16 1
(2) a1 27 , a9 243 , q 0
9
课堂练习
1.根据下列各题中的条件,求出相应
等比数列 an的前n项和 Sn
( 1 ) a1 3, q 2, n 6
(2)
a1
8,
(1)- (2)得 (1 x)Sn 1 x x2 xn1 nxn
(1
x)Sn
1 (1 xn ) 1 x
nxn
又x
1, 所以
Sn
1 (1
xn x)2
nxn 1 x
14
错位相减法实际上是把一个数列求 和问题转化为等比数列求和的问题.
练习、求和：Sn
1 2
2 4
3 4 8 16
n. 2n
12
例2.某商场第一年销售计算机5000台, 如果平均每年的销售量比上一年增加 10%,那么从第一年起,约几年内可使总 销售量达到30000台(保留到各位)?
解: 根据题意,每年的销售量比上一年 增加的百分率相同 ,
所以从第一年起 ,每年的销售量组成一个 等比数列an,
a1 5000 q 110 % 1.1 Sn 30000
等比数列的定义:
an1 an
q
(q 0)
等比数列通项公式 : an a1qn1 (a1 0, q 0)
或an am qnm
等比数列的性质 : 若an是等比数列,
且m n p q (m,n, p,q N)
则有am an ap aq
2
国王能否满足发明者的要求？
各个格子里的麦粒数依次 是
8
例题：
例1、求下列等比数列前8项的和：
(1) 1 , 1 , 1 , 1 , ... 2 4 8 16 1
(2) a1 27 , a9 243 , q 0
9
课堂练习
1.根据下列各题中的条件,求出相应
等比数列 an的前n项和 Sn
( 1 ) a1 3, q 2, n 6
(2)
a1
8,
(1)- (2)得 (1 x)Sn 1 x x2 xn1 nxn
(1
x)Sn
1 (1 xn ) 1 x
nxn
又x
1, 所以
Sn
1 (1
xn x)2
nxn 1 x
14
错位相减法实际上是把一个数列求 和问题转化为等比数列求和的问题.
练习、求和：Sn
1 2
2 4
3 4 8 16
n. 2n
12
例2.某商场第一年销售计算机5000台, 如果平均每年的销售量比上一年增加 10%,那么从第一年起,约几年内可使总 销售量达到30000台(保留到各位)?
解: 根据题意,每年的销售量比上一年 增加的百分率相同 ,
所以从第一年起 ,每年的销售量组成一个 等比数列an,
a1 5000 q 110 % 1.1 Sn 30000
等比数列前n项和ppt课件
的前８
项的和
解：由
a11 2,q1 41 21 2,n8得
1
1
1
8
S8
2 2 1 1
255 256
2
.
13
例2：某商场第1年销售计算机５０００台，如果平均每年的销售量比上一年增 加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到３００００台 （保留到个位）？ 分析：由题意可知，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起， 每年的销售量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和.
所以
当 q = 1 时 Sn = n a1.
9
等 比 数 列 前
n 项 和 公 式
.
10
等比数列前n项和公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ推导方法三: 借助和式的代数特征进行恒等变形
S n a 1 a 2 a 3 .. a .n
a 1 q ( a 1 a 2 a 3 . .a . n 1 )
a1q(Snan)
当q≠1时，
16 17 18 19 20 21 22 23
22 2 2 2 2 2 2
24 25 26 27 28 29 30 31
2 2 2 2 2 2 2 2.
32 33 34 35 36 37 38 39
2 2 2 2 2 2 2 2..
40 41 42 43 44 45 46 47
2 2 2 2 2 2 2 2..
.
1
复习回顾
1、等比数列的定义：
an+1 a n . =q
(q=0)
2、等比数列的通项公式： a = a qn-1 n1
3、等比数列的性质: (1) 若 a , G , b成等比数列
G 2=a b
4321等比数列的前n项和公式课件共60张PPT
课堂篇·互动学习
类型一 等比数列基本量的计算
[例 1] 在等比数列{an}中， (1)若 a1＝1，a5＝16，且 q＞0，求 S7； (2)若 Sn＝189，q＝2，an＝96，求 a1 和 n； (3)若 a3＝3，S3＝9，求 a1 和公比 q. [思路分析] 根据题设条件，将已知量代入等比数列的通项公式与前 n 项和公 式进行求解．
(3)①当 q≠1 时，S3＝a111－－qq3＝9，
又 a3＝a1·q2＝3，
∴a1(1＋q＋q2)＝9，即q32(1＋q＋q2)＝9，
解得 q＝－12(q＝1 舍去)，∴a1＝12.
②当 q＝1 时，S3＝3a1，∴a1＝a3＝3.
a1＝12， 综上得q＝－12
或aq1＝＝13. ，
1．在等比数列中，对于 a1，q，n，an，Sn 五个量，若已知其中三个量就可求 出其余两个量，常常列方程组来解答问题，有时会涉及高次方程或指数方程，求解 可能遇到困难，这时要注意表达式有什么特点，再采取必要的数学处理方法，如换 元．
2．在解决与等比数列前 n 项和有关的问题时，首先要对公比 q＝1 或 q≠1 进 行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．
[变式训练 1] (1)在等比数列{an}中，若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，求 a4 和 S5.
(2)在等比数列{an}中，若 q＝2，S4＝1，求 S8. (3)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2＝6,6a1＋a3＝30.求 an 和 Sn.
3将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，列出满足题意的数 学关系式.
[变式训练 2] 小华准备购买一台售价为 5 000 元的电脑，采用分期付款方式， 并在一年内将款全部付清．商场提出的付款方式为：购买 2 个月后第 1 次付款，再 过 2 个月后第 2 次付款，……，购买 12 个月后第 6 次付款，每次付款金额相同， 约定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算，求小华每期付款金额是多少？ (1.00812≈1.10)
等比数列的前n项和ppt课件
等比数列前1 qn ) a1 anq
1 q
1 q
(q
1)
判 创设情境 类比探究 断
新知应用 归纳巩固
总结提升
是
5(1 1n )
非 555 5
0
11
n个
1 2 4 8 16
(2)n1 1 (1 22nn ) （ 2）n
1 (2)
n+1
创设情境 创类设比情探境究 新知应用 深化巩固 总结提升
求和 1+ a + a2 + a3 +
解
当a 0时，原式=1+0+0+ +0=1
当a 1时， 原式=1+1+ +1=n
当a 1时，原式= 1 1 an 1 a
+ an-1.
创设情境 类比探究 新知应用 深化巩固 总结提升
一个公式
Sn
a1
na1 (q 1)
(1 qn ) a1 anq
1 q
1 q
(q
1)
两种方法
错位相减 分类讨论
三种数学思想
类比 分类讨论 方程
作业 课本 选做1 选做2
1, 2, 22, 23, +30 S30 1 2 22 23
等比数列的前30项和
第一天给１万，每天 比前一天多给１万元，
连续一个月(30天)
第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为前一天的
2倍．
, 229 229
=?
创设情境 类比探究 新知应用 深化巩固 总结提升
等比数列前n项和（一）
学习目标
1
学习 目标
2
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作业布置、强化知识：
必做： 课本P17-18 练习6.3.3 1.2题
选做：
等比数列中，S3
7 2
,
S6
623，求an。
必做题，有助学生课后巩固提高， 选作题是注意分层教学和因材施教， 让学有余力的学生有思考的空间
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
Image (1)-(2) SnqnSa1anq整理 (1q)Sna1anq
a aq 当q
1时，Sn
a1 anq 1 q
n
n1 1
Sn
a1(1 qn ) 1 q
当q 1时，Sn na1.
错位相减法
深化学生对公式的认识和理解：
等比数列的前n项和公式
当q 1时，
Sn
a1 anq 1 q
当q 1时， Sn na1.
S6 426 41 ＝18,446,744,073,709,551,615
这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产 的小麦的总和！
让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为 “减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思 议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩 证思维能力的良好契机．
第4格： 2 3
……
第63格： 2 62
第64格： 2 63
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
1 2 2 2 2 3 2 6 2 2 6 3 ?
这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。
S 6 41 2 2 2 2 3 2 63 2 S 6 4 2 2 2 2 3 2 6 3 2 64
例题选讲:
针对知识点精选例题，初步掌握公式运用
例。1 .写出等比数列 1,-3,9，-27…的前n项和公式并求
出数列的前8项的和。
解：因为 a1
1，q
33， 1
所以等比数列
n项和公式为：
Sn11 [1 (( 3 3 ))n]1(4 3)n
故
1 （ 3） 8
S8
4
1640
变式强化： 深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。
12,2
1, 4
3
1, 8
4
116,的前n项的和.
解:
111 1 Sn12243841 6( n
1 2n
)
反思
(11 2) (21 4) (38 1) (n2 1 n)
(123n)(12148121n)
n(n 1) 2
1 2
[1 ( 1 ) n ] 2
1 1
n2 n 2
121n
2
分组求和
采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点
陛下，请您在这张棋盘的第一 个小格内，赏给我一粒麦子； 在第二个小格内给两粒，第三 格内给四粒，照这样下去，每 一小格都比前一小格加一倍。 陛下啊，把这样摆满棋盘上所 有64格的麦粒，都赏给您的仆 人罢！
鼓励学生合作讨论， 通过自己的努力解决问题， 激发进一步深入学习的兴趣和欲望。
第1格： 1 第2格： 2 第3格： 2 2
这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，
让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．
选用公式、变用公式、理解内化
变式练习：求和 （ 11 x)(2x12)(nx1n)n (Nx0）
该题有助于培养学生对含有参数的问题 进行分类讨论的数学思想． 训练学生注意考察q是否为1的情况，突破易错点。
归纳总结、内化知识
小结
Sn
a1 anq 1 q
当q 1时，
1、等比数列前n项和：
Sn
a1(1 qn) 1 q
错
位 相 减
法
当q 1时，Sn na1.
2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。
3、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。
归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。
类比联想、 推导公式 一般地，设有等比数列： a1,a2,a3,,an,,
它的前n项和是： Sna1a2a3an. 1 ）
No (1)的两边乘以q q n S a 1 q a 2 q a 3 q a n 1 q a n q .
由定义 qnS a2a3a4ananq. 2）
等比数列前n项和公式ppt
7.3.2 等比数列的前n项和公式
教学过程
❖ 创设情境、提出问题 ❖ 类比联想、推导公式 ❖ 例题选讲、变式强化 ❖ 拓展训练 、深化认识 ❖ 归纳总结、内化知识 ❖ 作业布置、强化知识
创设情境、提出问题
数学小故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际 象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。 于是，这位宰相跪在国王面前说：
课堂练习 1．求等比数列中，
（1）已知 a1 4 , q
1 2
，求S10。
（2）已知 a1 1 , ak 243 , q 3 ，求Sk。
解:（1）
S10
a1(1q10) 1q
4[1(12)10]1023
11
128
2
（2） Ska11 aqkq11 2 43 33364
Hale Waihona Puke 拓展训练 、深化认识求数列1
Sn
a1(1 qn) 1 q
(1) a1,an,q,Sn 和各已知 a1,n,q,Sn
三个可求第四个。
(2)注 意 求 和 公 式 是 qn， 不 要 和 通 项 公 式 中 的 qn1混 淆 。 (3)注 意 q是 否 等 于 1， 如 果 不 确 定 ， 就 要 分 q1和 q1两 种 情 况 讨 论 。