2019-2020高考数学模拟试卷及答案

(1) 求证： MD EF ； (2) 求三棱锥 M EFD 的体积．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【详解】
由题意可得 ： z 42 32 5 ，且： z 4 3i ，
据此有：
z z
4 3i 5
4 5
3 5
i
.
本题选择 D 选项.
B．32
C．33
5．若 i(x yi) 3 4i , x, y R ,则复数 x yi 的模是 （ ）
D．27
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于 A、B)且 PA＝
AC，则二面角 P－BC－A 的大小为( )
A． 60
B． 30
值.
25．设函数 f (x) a2 ln x x2 ax(a 0) （Ⅰ）求 f (x) 单调区间（Ⅱ）求所有实数 a ，
使 e 1 f (x) e2 对 x [1, e] 恒成立
注： e 为自然对数的底数
26．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，将 AED ， DCF 分别沿 DE，DF 折起，使得 A，C 两点重合于点 M．
19．设等比数列 an 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为
．
20．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
积为__________.
三、解答题
21．已知函数 f (x) ax x 2 (a 1) ． x 1
C． 45
D．15
7．已知双曲线 C： x2 a2
y2 b2
1
(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 y
5 x ，且与椭圆 2
x2 y2 1有公共焦点，则 C 的方程为（ ） 12 3
A． x2 y2 1 8 10
B． x2 y2 1 45
C． x2 y2 1 54
D． x2 y2 1 43
解析：B 【解析】
【分析】 由三视图可知该几何体是一个底面边长为 4 的正方形，高为 5 的正四棱柱，挖去一个底面
边长为 4，高为 3 的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。 【详解】
由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为 4 的正方形，高为 5 的正四棱 柱，挖去一个底面边长为 4，高为 3 的正四棱锥，
②从样本中随意抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望 .
23．“微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友
中有 400 位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友
（女 20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为
A．当 b
1 2
,
a10
10
B．当 b
1 4
, a10
10
C．当 b 2, a10 10
D．当 b 4, a10 10
11．设 0＜a＜1，则随机变量 X 的分布列是
X
0
a
1
1
1
1
P
3
3
3
则当 a 在（0，1）内增大时（ ）
A． D( X ) 增大 C． D( X ) 先增大后减小
B． D( X ) 减小 D． D( X ) 先减小后增大
8．已知向量 m 1,1， n 2,2 ，若 m n m n ，则 （ ）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的
几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．72
B．64
C．48
D．32
10．设 a,b R ，数列 an 中， a1 a, an1 an2 b ， n N ,则（ ）
14．函数 f x sin2x
3cosx
3 4
（
x
0,
2
）的最大值是__________．
15．若函数 f (x) 1 x3 1 x2 2ax 32
在
2 3
,
上存在单调增区间，则实数
a
的取值
范围是_______.
16．学校里有一棵树，甲同学在 A 地测得树尖 D 的仰角为 45，乙同学在 B 地测得树尖 D
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据渐近线的方程可求得 a, b 的关系,再根据与椭圆 x2 y2 1有公共焦点求得 c 即可. 12 3
【详解】
双曲线 C 的渐近线方程为 y 5 x ,可知 b 5 ①,椭圆 x2 y2 1的焦点坐标为(－
2
a2
12 3
3,0)和(3,0),所以 a2＋b2＝9②,根据①②可知 a2＝4,b2＝5.
示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动” 的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的 400 位 微信好友中，每天走路步数在 2000 8000 的人数； （Ⅱ）若在大学生 M 该天抽取的步数在 8000 10000 的微信好友中，按男女比例分层抽
所以几何体的体积为V
V柱
V锥
445 1443 3
64 ，故选
B。
【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，
要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视 图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C42 6 个； 第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C14 4 个； 第三类：与信息 0110 没有位置上的数字相同有 C04 1个， 由分类计数原理与信息 0110 至多有两个数字对应位置相同的共有 6 4 1 11个，
观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
对于
B，令
x2
1 4
0，得
λ
1 2
，取
a1
1 2
，得到当
b
1 4
时，a10＜10；对于
C，令
x2﹣λ﹣2＝0，得 λ＝2 或 λ＝﹣1，取 a1＝2，得到当 b＝﹣2 时，a10＜10；对于 D，令 x2﹣
据以下不等式进行判定（ 表示相应事件的概率）：
①
；
②
；
③
.
判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为
乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备 的性能
等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”.
①从设备 的生产流水线上随机抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望 ；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.
8．B
解析：B 【解析】
【分析】 【详解】
∵ (m n) (m n) ，∴ (m n) (m n) 0 .
∴
，即 ( 1)2 1[( 2)2 4] 0 ，
∴ 3,，故选 B.
【考点定位】
向量的坐标运算
9．B
五个类别： A 、 0 2000 步，（说明：“ 0 20Hale Waihona Puke Baidu0 ”表示大于或等于 0，小于 2000，以
下同理）， B 、 2000 5000 步， C 、 5000 8000 步， D 、 8000 10000 步， E 、
10000 12000 步，且 A 、 B 、 C 三种类别的人数比例为1: 4 : 3 ，将统计结果绘制如图所
12．已知全集U 1,0,1, 2,3，集合 A 0,1, 2 ， B 1,0,1 ，则 U A B （ ）
A．1
B．0,1
C．1, 2,3
D． 1, 0,1, 3
二、填空题
13．若过点 M 2,0 且斜率为 3 的直线与抛物线 C : y2 axa 0 的准线 l 相交于点
B ，与 C 的一个交点为 A ，若 BM MA ，则 a ____．
相同的信息个数为
A．10
B．11
C．12
D．15
3．已知全集U {1,3,5,7}，集合 A {1,3} ， B {3,5}，则如图所示阴影区域表示的集合
为（ ）
A．{3}
B．{7}
C．{3, 7}
D． {1, 3, 5}
4．数列 2,5,11,20，x，47...中的 x 等于（ ）
A．28
【点睛】 本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是 解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5．D
解析：D 【解析】
y 3
试题分析：根据题意可知 xi y 3 4i ，所以有{
，故所给的复数的模该为 5，故
x4
选 D. 考点：复数相等，复数的模.
取 6 人进行身体状况调查，然后再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，求其中至 少有一位女性微信好友被采访的概率．
24．已知 A 为圆 C : x2 y2 1上一点，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B ，点 P 满足
BP 2BA.
（1）求动点 P 的轨迹方程；
（2）设 Q 为直线 l : x 3 上一点， O 为坐标原点，且 OP OQ ，求 POQ 面积的最小
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是 3 的倍数，由此可求得 x
的值. 【详解】
因为数列的前几项为 2,5,11, 20, x, 47 ，
其中 5 2 13,11 5 23, 20 11 33 ，
可得 x 20 43 ，解得 x 32 ，故选 B.
6．C
解析：C 【解析】 由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC 又 PA∩AC＝C， ∴BC⊥平面 PAC，∴∠PCA 为二面角 P－BC－A 的平面角．在 Rt△PAC 中，由 PA＝AC 得 ∠PCA＝45°，故选 C． 点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平 面角所在平面.
故选 B．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出 A B ，阴影区域表示的集合为 U A B ，由此能求出结果．
【详解】
全集U {1, 3，5， 7} ，集合 A 1,3 ， B 3,5，
A B {1, 3， 5}， 如图所示阴影区域表示的集合为：
U A B 7．
故选 B． 【点睛】 本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集 合思想，是中等题．
＞（
3 2
）6，从而
a10＞ 729 ＞10． 64
【详解】
对于 B，令 x2 1 0，得 λ 1 ，
的仰角为 30 ，量得 AB AC 10m ，树根部为 C （ A, B,C 在同一水平面上），则
∠ACB ______________.
17．设复数 z 1 i(i 虚数单位), z 的共轭复数为 z ，则 1 z z ________.
18．已知四棱锥 S ABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 O 的球面 上，则球 O 的表面积等于_________.
2019-2020 高考数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．若 z 4 3i ，则
z z
（）
A．1
B． 1
C． 4 3 i
D． 4 3 i
55
55
2．在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同
排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字
（1）证明：函数 f (x) 在 (1, ) 上为增函数；
（2）用反证法证明： f (x) 0 没有负数根．
22．为评估设备 生产某种零件的性能，从设备 生产该零件的流水线上随机抽取 100 个
零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 ，并根
λ﹣4＝0，得
1 17 2
，取 a1
1 17 2
，得到当
b＝﹣4
时，a10＜10；对于
A，
a2
a2
1 2
1 2
， a3
(a2
1 )2 2
1 2
3 4
， a4
(a4
a2
3)2 4
1 2
9 16
1 2
17 ＞1， 16
当
n≥4 时，
an1 an
an
1
2 an
＞1
1 2
3 2
，由此推导出
a10 a4