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2020年浙江省杭州市上城区中考数学模拟试卷

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2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年杭州市上城区建兰中学中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年杭州市上城区建兰中学中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年杭州市上城区建兰中学中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.37058精确到百位的近似数是【】A. 3.71×l04B. 3.70×l05C. 3.70×l04D. 3702.正数5的算术平方根是()C. √5D. −√5A. ±√5B. ±523.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 若a=b，则a2=b2B. 对顶角相等C. 若(a+1)x>(a+1)，则x>1D. 三角形中，等边对等角4.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本()A. 7本B. 6本C. 5本D. 4本5.下列函数中，图象经过第二象限的是()C. y=x−2D. y=x2−2A. y=2xB. y=2x6.不论a为何值，点A(a,4a+3)都在直线l上，若B(m,n)是直线l上的一点，则(4m−n+1)2的值是()A. −3B. −2C. 9D. 47.已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=m，其中m、n为常数，且mn<0，则它们在同一坐x标系中的图象可能是()A. B.C. D.8.公元3世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且(a+b)2=32.则小正方形的面积为()A. 6B. 8C. 10D. 129.如图，AB=AD，∠1=∠2，则不一定使△ABC≌△ADE的条件是()A. ∠B=∠DB. ∠C=∠EC. BC=DED. AC=AE10.如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有()①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP//AR；④△BRP≌△CSP．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：a3+4a2+4a=______ ．12.等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为470，则这个三角形的顶角为___度．13.若直线y=−2x−4与直线y=−x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是___________．14.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠ABC=45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．15.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案(如图)，则由图形能得出(a−b)2=______ (化为a、b两数和与积的形式)16.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为______．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17.先化简，再求值：x2x2−1÷(1x−1+1)，其中x为整数且满足不等式组{x−1>1,8−2x≥2.18.如图，△ABC中，AC=BC=10cm，AB=12cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2cm，设运动时间为t秒．(1)求CD的长；(2)当t为何值时，△ADP是直角三角形？(3)直接写出：当t为何值时，△ADP是等腰三角形？19.已知抛物线G：y=mx2−2mx−3有最低点．(1)求二次函数y=mx2−2mx−3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字5进行四舍五入即可．解：37058精确到百位的近似数为3.71×104．故选A．2.答案：C解析：根据算术平方根的定义即可得．本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．解：∵5的平方根为±√5，∴5的算术平方根为√5．故选C．3.答案：D解析：本题考查了定义与命题的知识，解题的关键是能够写出原命题的逆命题，难度不大．分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．解：A、逆命题为：若a2=b2，则a=b，错误，是假命题；B、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题；C、逆命题为：若x>1，则(a+1)x>(a+1)，错误，为假命题；D、逆命题为：三角形中等角对等边，正确，为真命题，符合题意，故选D．4.答案：C解析：本题主要考查的是一元一次不等式的应用的有关知识，根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱<等于30元，设他最多能买笔记本x本，就可列出不等式进行求解．解：设他最多能买笔记本x本，则练习本30−x本．由题意得：4x+0.4(30−x)≤30得：x≤5故他最多能买笔记本5本．故选：C．5.答案：D解析：解：A、∵y=2x的系数2>0，∴函数y=2x的图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=2中，2>0，x∴函数y=2的图象过一、三象限，故本选项错误；xC、在y=x−2中，k=1>0，b=−2<0，则函数y=x−2过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2−2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过(0,−2)点，则函数y=x2−2的图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．根据题意，逐项判断即可．本题考查了函数的图象，关键是根据系数的符号判断图象的位置．6.答案：D解析：设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，再分别令a =1，a =2求出A 点坐标，进而可得出直线l 的解析式，再把点B(m,n)代入代数式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．解：设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵无论a 取什么实数，点A(a,4a +3)都在直线l 上，∴当a =1时，A(1,7)，当a =2时，A(2,11)，∴{k +b =72k +b =11， 解得：{k =4b =3， ∴直线l 的解析式为y =4x +3．∵点B(m,n)也是直线l 上的点，∴4m +3=n ，∴4m −n =−3，∴(4m −n +1)2的值是4故选：D ．7.答案：A解析：【试题解析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，要掌握它们图象与系数的关系才能灵活解题． 根据图象中一次函数图象的位置确定m 、n 的符号；然后根据m 、n 的符号来确定反比例函数所在的象限．解：A 、∵函数y =mx +n 经过第一、二、四象限，∴m <0，n >0，mn <0，∴y =m x ，m <0，∴函数y =m x 图象在第二、四象限．与图示图象一致；故本选项正确；B、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，∴m<0，n<0，mn>0，与mn<0不符，故本选项错误；C、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，∴m>0，n<0，∴y=m，m>0，x∴函数y=m图象在第一、三象限．x与图示图象不符．故本选项错误；D、∵函数y=mx+n经过第一、二、三象限，∴m>0，n>0，∴mn>0，与mn<0不符，故本选项错误．故选A．8.答案：B解析：此题主要考查了完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是关键．观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=32，大正方形的面积为20，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．解：如图所示：∵(a+b)2=32，∴a2+2ab+b2=32，∵大正方形的面积为20，2ab=32−20=12，∴小正方形的面积为20−12=8．故选：B．9.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．求出∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：∵∠1=∠2，∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项不合题意；B、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项不合题意；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项符合题意；D、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项不合题意；故选：C．10.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证(1)、(2)正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而(1)中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP//AR，(3)正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此(4)不正确．解：如图：(1)PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；(2)由(1)中的全等也可得AS=AR；(3)∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ//AR；(4)∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等)．故选B．11.答案：a(a+2)2解析：解：a3+4a2+4a，=a(a2+4a+4)，=a(a+2)2．此多项式有公因式，应先提取公因式a ，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.答案：137或43．解析：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形的外角性质的有关知识，运用了分类讨论思想，此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，两种情况讨论求解即可．解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，如图1，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+47°=137°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图2，故顶角是90°−47°=43°．故答案为137或43．13.答案：−4<b <−2．解析：本题考查了两直线相交或平行的问题有关知识，将两直线的解析式组成方程组，求得交点的坐标(含字母b 的式子)，然后根据第三象限内点的横纵坐标都小于0，组成不等式组求解即可．解：将y =−2x −4与y =−x +b 联立得：{y =−2x −4y =−x +b, 解得：{x =−b −4y =2b +4， ∵交点在第三象限，∴{−b −4<02b +4<0解得：−4<b <−2．故答案为−4<b<−2．14.答案：2√2解析：解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴AH=BH=2√2，故答案为2√2．作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．15.答案：(a+b)2−4ab解析：本题考查了完全平方公式的几何解释，根据同一个图形的面积利用不同的方法求解，结果相等解答即可，难度不大.根据图形先求出小正方形的边长即可得到面积，或者先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积；根据同一个小正方形的面积，利用两种不同的求法即可得到等式．解：∵小正方形的边长为：(a−b)，∴面积为(a−b)2，又∵小正方形的面积=大正方形的面积−4×长方形的面积，∴小正方形面积为：(a−b)2=(a+b)2−4ab．故答案为(a+b)2−4ab．16.答案：4解析：解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=12BC⋅AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG//EF，即DG//BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG//BC得△ADG∽△ABC∴DGBC =APAH．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH−PH，即DGBC =AH−PHAH，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得x6=3−x3，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．由DG//BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．17.答案：解：x2x2−1÷(1x−1+1)=x2x2−1÷(1x−1+x−1x−1)=x2x2−1÷xx−1=x2(x+1)(x−1)×x−1x=xx+1．{x−1>1①8−2x≥2②，解①得x>2，解②得x≤3，∴不等式组的解集是2<x≤3，∵x为整数，∴x=3，∴原式=xx+1=33+1=34．解析：本题考查的是分式的化简求值，一元一次不等式组的解法等有关知识.先把括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法，把分子、分母分解因式约分化简.解不等式组求出不等式组的解集，并从解集中找出使分式有意义的x的值，然后代入进行计算即可．18.答案：解：(1)如图所示，AC=BC=10cm，AB=12cm，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，AD=DB=12AB=6cm，∴Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=8cm；(2)分两种情况：①如图所示，当DP⊥AC时，△ADP是直角三角形，∵∠A=∠A，∠APD=∠ADC=90°，∴△APD∽△ADC，∴APAD =ADAC，即2t6=610，解得t=1.8，②如图所示，当PD⊥AD时，△ADP是直角三角形，此时点P与点C重合，AP=AC=10，∴t=102=5，综上所述，当t=1.8或5秒时，△ADP是直角三角形；(3)分四种情况：①如图所示，当PA=PD时，过点P作PE⊥AD于E，则AE=12AD=3，∵PE//CD，∴△APE∽△ACD，∴APAC =AEAD，即2t10=36，解得t=52；②如图所示，当AP=AD时，2t=6，∴t=62=3；③如图所示，当AD=PD时，过点D作DF⊥AP于F，则AF=12AP=t，∵∠A=∠A，∠AFD=∠ADC=90°，∴△AFD∽△ADC，∴AFAD =ADAC，即t6=610，解得t=3.6，④如图所示，当点P在BC上，AD=PD=6时，过P作PG⊥AB，则△BCD∽△BPG，∵BP=20−2t，∴BG=35(20−2t)，PG=45(20−2t)，∴DG=6−35(20−2t)，∴Rt△PDG中，[45(20−2t)]2+[6−35(20−2t)]2=62，解得t=6.4，综上所述，当t=2.5或3或3.6或6.4秒时，△ADP是等腰三角形．解析：(1)根据AC=BC=10cm，AB=12cm，点D是AB的中点，运用等腰三角形的性质，求得AD的长，再根据勾股定理求得CD即可；(2)分两种情况进行讨论：当DP⊥AC时，△ADP是直角三角形，当PD⊥AD时，△ADP是直角三角形，分别根据相似三角形的性质进行求解即可；(3)分四种情况进行讨论：当PA=PD时，当AP=AD时，当AD=PD时，分别作辅助线构造相似三角形或直角三角形，运用相似三角形的对应边成比例或勾股定理，求得t的值即可．本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式进行计算．解题时注意方程思想和分类思想的运用．19.答案：解：(1)∵y=mx2−2mx−3=m(x−1)2−m−3，抛物线有最低点∴二次函数y=mx2−2mx−3的最小值为−m−3(2)∵抛物线G：y=m(x−1)2−m−3∴平移后的抛物线G1：y=m(x−1−m)2−m−3∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,−m−3)∴x=m+1，y=−m−3∴x+y=m+1−m−3=−2即x+y=−2，变形得y=−x−2∵m>0，m=x−1∴x−1>0∴x>1∴y与x的函数关系式为y=−x−2(x>1)(3)法一：如图，函数H：y=−x−2(x>1)图象为射线x=1时，y=−1−2=−3；x=2时，y=−2−2=−4∴函数H的图象恒过点B(2,−4)∵抛物线G：y=m(x−1)2−m−3x=1时，y=−m−3；x=2时，y=m−m−3=−3∴抛物线G恒过点A(2,−3)由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B<y P<y A∴点P纵坐标的取值范围为−4<y P<−3法二：{y =−x −2y =mx 2−2mx −3整理的：m(x 2−2x)=1−x∵x >1，且x =2时，方程为0=−1不成立∴x ≠2，即x 2−2x =x(x −2)≠0∴m =1−x x(x −2)>0 ∵x >1∴1−x <0∴x(x −2)<0∴x −2<0∴x <2即1<x <2∵y P =−x −2∴−4<y P <−3解析：(1)抛物线有最低点即开口向上，m >0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．(2)写出抛物线G 的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G 1的顶点式，进而得到抛物线G 1顶点坐标(m +1,−m −3)，即x =m +1，y =−m −3，x +y =−2即消去m ，得到y 与x 的函数关系式．再由m >0，即求得x 的取值范围．(3)法一：求出抛物线恒过点B(2,−4)，函数H 图象恒过点A(2,−3)，由图象可知两图象交点P 应在点A 、B 之间，即点P 纵坐标在A 、B 纵坐标之间．法二：联立函数H 解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x 表示m 的式子．由x 与m 的范围讨论x 的具体范围，即求得函数H 对应的交点P 纵坐标的范围．本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用．。

浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)

浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)

2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年杭州市上城区中考数学二模试题有答案精析

2020年杭州市上城区中考数学二模试题有答案精析
22．（12分）（2020•上城区二模）已知抛物线y=﹣x2平移后的图象过A（1，0），C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求出点B的坐标；
（2）⊙I过点A，B，并与直线AC相切，求⊙I的半径长；
（3）P（t，0）为x轴上一点，过点P作直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的⊙I有交点，求出t的取值范围．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2
C．（1﹣a）（1+a）=﹣a2+1D．2a2÷（2a2﹣1）=1﹣2a2
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的除法；平方差公式．
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法计算解答即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
【分析】根据算术平均数的概念求解即可．
【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为：=1.5．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．一次函数y=x+4与y=﹣x+b的图象交点不可能在（ ）
三、解答题
17．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
18．（1）请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）取CD中点G，连结EG，求tan∠EGD的值．
13．边长为2的菱形，它的一个内角等于120°，则菱形的面积为______．

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)

（ 2）若该抛物线开口向上，当 0≤ x≤ 4 时，抛物线的最高点为 M ，最低点为 N，点 M 的
纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标；
（ 3）点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）为抛物线上的两点，设 时，均有 y1≥ y2，求 t 的取值范围．
t≤ x1≤ t+1，当 x2≥ 3 且 a＜ 0
AD 与 BE 相交于点 F
（ 1）求证： BC?AE＝ BE?AB；
???? （ 2）若 =
???? ，求证：
BD 2＝ EF ?CD ．
???? ????
20．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ kx+b（ k≠ 0）与双曲线 y= ????（ m≠0）相 交于 A， B 两点，点 A 坐标为（﹣ 3，2），点 B 坐标为（ n，﹣ 3）． （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）如果点 P 是 x 轴上一点，且△ ABP 的面积是 5，求点 P 的坐标． （ 3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式 kx+b＜ ??的解集． ??
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21．（ 10 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共点 A，点 B 在线段 DG 上． （ 1）判断 DG 与 BE 的位置关系，并说明理由： （ 2）若正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 2√2，求 BE 的长．
22．（ 12 分）已知抛物线 y＝ ax2﹣ 2ax﹣ 2（a≠ 0）． （ 1）当抛物线经过点 P（ 1， 0）时，求抛物线的顶点坐标；
．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）
17．（ 6 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了“母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A，

杭州市2020年中考数学模拟试题及答案

杭州市2020年中考数学模拟试题及答案

杭州市2020年中考数学模拟试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（D ）A. 4B. 2C. ±4D.±2 2.1的值 （C ） A ．在2和3之间 B ．在3和4之间 C ．在4和5之间 D ．在5和6之间3.若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（B ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（C）5.（原创）把二次根式 B ） A ．B ．C ．D6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（C ） A ． 20 B ． 30 C ． 40 D ． 507.（原创）函数14y x =-中自变量x 的取值范围是（A ）A ．x ≤3B ．x ＝4C ． x ＜3且x ≠4D ．x ≤3且x ≠48. （引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（C ）9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（D ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（Ｄ） Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）DABRP F C GK图EAA DEPB C11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____72°或108°______. 12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。

2020年浙江省杭州市数学中考一模试题(解析版)

2020年浙江省杭州市数学中考一模试题(解析版)

2020年浙江省杭州市中考前冲刺练习卷一、选择题1. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．2.长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A. 0.143×104B. 1.43×103C. 14.3×102D. 143×10【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.【详解】解：1430=1.43×103.故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B是轴对称图形，不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形；故选D考点：中心对称图形和轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成4. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.70，1.65B. 1.70，1.70C. 1.65，1.70D. 3，4【答案】A【解析】在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70；在这一组数据中1.65是出现次数最多的，所以众数是1.65．∴这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．5.下列运算中，正确的是（）A. 3a2﹣a2＝2B. （a2）3＝a5C. a2•a3＝a5D. （2a2）2＝2a4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②．10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-．1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）． 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 长为（ ）A. 1B. 1.2C. 2D. 2.5 【答案】B【解析】【分析】由AB ∥GH ∥CD 可得：△CGH ∽△CAB 、△BGH ∽△BDC ，进而得：GH CH AB BC =、GH BH CD BC =，然后两式相加即可．【详解】解：∵AB ．GH ，．△CGH ∽△CAB ，∴GH CH AB BC =，即2GH CH BC =①， ∵CD ．GH ，．△BGH ∽△BDC ，∴GH BH CD BC =，即3GH BH BC =②， ①+②，得：123GH GH CH BH BC BC +=+=，解得：6 1.25GH ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【8.解分式方程11x -+1=0，正确的结果是（ ） A. x=0B. x=1C. x=2D. 无解【答案】A【解析】【分析】 先去分母化为整式方程,再求解即可. 【详解】11x -+1=0， 1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.9.如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A ．．1．0），顶点坐标（1．n ），与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），则下列结论：．abc ．0．．3a +b ．0．．．43≤a ≤．1．．a +b ≥am 2+bm ．m 为任意实数）；．一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】 解：．抛物线开口向下，．a ．0．．顶点坐标（1．n ．．．对称轴为直线x =1．．2b a- =1．．b =．2a ．0．．与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），．3≤c ≤4．．abc ．0，故．错误．3a +b =3a +．．2a ．=a ．0，故．正确．．与x 轴交于点A ．．1．0．．．a ．b +c =0．．a ．．．2a ．+c =0．．c =．3a ．．3≤．3a ≤4．．．43≤a ≤．1，故．正确． ．顶点坐标为（1．n ．．．当x =1时，函数有最大值n ．．a +b +c ≥am 2+bm +c ．．a +b ≥am 2+bm ，故．正确． 一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故．错误．综上所述，结论正确的是．．．共3个．故选B．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a ．b 的关系．10.如图，在矩形ABCD 中，AB．∠BAD 的平分线交BC 于点E．DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED．②OE=OD．③BH=HF．④BC．CF=2HE．⑤AB=HF ，其中正确的有（ ．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， AB ，AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD （AAS ）， ∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、 填空题11.因式分解：34a 16a -=______．【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a +2）（a ﹣2）．故答案为4a （a +2）（a ﹣2）．12.规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ．__.【答案】1或-3【解析】【分析】根据a ⊗b=．a+b．b ，列出关于x 的方程（2+x．x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x．x=3．整理，得 x 2+2x=3．所以 ．x+1．2=4．所以x+1=±2．所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0．a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 ．【答案】2 3【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】如图，由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是82 123．14.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．【答案】【解析】试题解析：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=12PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18-x，在直角△OPF中，x2=122+（18-x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴．15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm【答案】50 3【解析】试题分析：根据67ABBC=，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.16.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°．OA=4．OB=2，点B在反比例函数y=2x图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．【答案】y=．8x【解析】【分析】 要求函数的解析式只要求出点A 的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,然后用待定系数法即可．【详解】过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,因为点B 在函数y =2x的图象上,则mn =2, 则BD =n ,OD =m ,则AC =2m ,OC =2n ,设过点A 的双曲线解析式是y =k x , A 点的坐标是（-2n ,2m ）, 把它代入得到:2m =2k n -, 则k =-4mn =-8,则图中过点A 的双曲线解析式是y=8x -. 故答案为：y=8x-. 三、 解答题17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．【答案】（1）30%；（2）见解析；（3）有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【解析】【分析】（1）用1减去扇形统计图中其它三项所占百分比即得答案；（2）用抽取的100人减去条形统计图中其它三项的人数可得分组后学生学习兴趣为“中”的人数，进而可补全条形统计图；（3）先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可.【详解】解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，故答案为：30%；（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：（3）分组前学生学习兴趣为“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣为“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）， 2000×555100++=300（人）． 答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及样本估计总体的知识，属于常考题型，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识和利用样本估计总体的思想是解题的关键.18.已知抛物线23y x bx =+-．b 是常数）经过点(1,0)A -．．1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．．2）抛物线与x 轴另一交点为点B ，与y 轴交于点C ，平行于x 轴的直线l 与抛物线交于点11()P x y ．22(,)Q x y ，与直线BC 交于点33(,)N x y ．①求直线BC 的解析式．②若312x x x <<，结合函数的图像，求123x x x ++的取值范围．【答案】（1）()214y x =--．顶点坐标为(1,4)-；（2）①直线BL 的解析式为3y x =-;②12312x x x <++<．【解析】【分析】（1）将()1,0A -代入抛物线解析式求得b 的值，即可确定抛物线的解析式，再化为顶点式，即可求得顶点坐标；．2．①令x=0，求得y 的值，得到点C 坐标，由抛物线的对称性，得到点B 坐标，设出直线的一般式，代入求解即可；②由图象可知310x -<<，由抛物线的对称性知122x x +=，即可求解.详解】．1）将()1,0A -代入23y x bx =+-，得：013b =--．∴2b =-．∴223y x x =-- ()214x =--．即顶点坐标为()1,4-．．2．①由（1）可知点B 坐标为()3,0，点C 坐标为()0,3-． ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+．()0k ≠．代入()3,0．()0,3-，得：0363k b =+⎧⎨-=⎩． ∴13k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线BL 的解析式为3y x =-．②直线l 为y t =．则43t -<<-．∴310x -<<．∵1x ．2x 关于对称轴对称， ∴1212x x +=． ∴122x x +=．∴12312x x x <++<．点睛：本题为二次函数综合应用，涉及的知识点有待定系数法、抛物线的对称性即抛物线与坐标轴的交点，灵活运用所学知识解决问题是解决问题的关键.19.如图，一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，过点C．2．0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．．1）求一次函数y=kx+b．k≠0）的表达式；．2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；．3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．【答案】．1）一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2．E．8．2．．．3．．11．3．．【解析】【分析】．1）利用待定系数法进行求解即可得；．2）如图，记直线l与y轴的交点为D，通过证明△OBC∽△OCD，根据相似三角形的性质可求得OD的长，继而可得点D的坐标，再根据点C坐标利用待定系数法求出直线l的解析式为y=13x．23，设E．t．13t．23t．．然后根据S△ACE=12AC×y E=11．求得t的值即可得解；．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．可证得△ABO∽△EBC．从而可得23BC BOCE AO==．再证明△BOC∽△CFE．可得23BO OC BCCF EF CE===．从而可得出CF=9．EF=3．继而得到OF=11．即可得点E坐标.【详解】（1．∵一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，∴906k bb-+=⎧⎨=⎩．∴236kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2）如图，记直线l与y轴的交点为D．∵BC⊥l．∴∠BCD=90°=∠BOC．∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB．∴∠OBC=∠OCD．∵∠BOC=∠COD．∴△OBC∽△OCD．∴OB OC OC OD=．∵B．0．6．．C．2．0．．∴OB=6．OC=2．∴622OD =．∴OD=2 3．∴D．0．．23．．∵C．2．0．．∴直线l的解析式为y=13x．23．设E．t．13t．23t．．∵A．．9．0．．C．2．0．．∴S△ACE=12AC×y E=12×11×．13t．23．=11．∴t=8．∴E．8．2．．．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．∵∠ABO=∠CBE．∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC．∴23 BC BOCE AO==．∵∠BCE=90°=∠BOC．∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF．∴∠CBO=∠ECF．∵∠BOC=∠EFC=90°．∴△BOC∽△CFE．∴23 BO OC BCCF EF CE===．∴6223 CF EF==．∴CF=9．EF=3．∴OF=11．∴E．11．3．．故答案为（11．3．．【点睛】本题考查了一次函数的性质、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=k x对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：．1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ．．2）求反比例函数y=k x的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．【答案】（1）20；（2）对应x 的值是160．【解析】试题分析：．1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，求出,a b 的值，即可得到函数解析式，把x =0代入，求得y ．即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据. ()2将x =40代入y =1.5x +20，求得点E 的坐标，把点E 代入反比例函数k y x=，求得反比例函数的解析式，把y =20代入反比例函数，即可求得车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．试题解析：（1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，得 10353065,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 得 1.520.a b =⎧⎨=⎩ ．的∴ 1.520y x =+，当x =0时． 1.502020y =⨯+=，故答案为20．．2）将x =40代入y =1.5x +20，得y =80．∴点E ．40．80．．∵点E 在反比例函数k y x =的图象上， ∴80,40k =得k =3200． 即反比例函数3200y x=． 当y =20时，320020,x=得x =160． 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160．21.已知△ABC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED=EC（1）求证：AB=AC ；（2）若AB=4，BC=CD 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】 试题分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C ，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B ，由此推得∠B=∠C ，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE ，由AB 为直径，可证得AE⊥BC ，由（1）知AB=AC ，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．试题解析：（1）∵ED=EC ， ∴∠EDC=∠C ， ∵∠EDC=∠B ， ∴∠B=∠C ， ∴AB=AC ；（2）连接AE ， ∵AB 为直径， ∴AE⊥BC ， 由（1）知AB=AC ， ∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA ，AC=AB=4， ∴•2=4CD ， ∴CD=．考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）勾股定理．22.在同一直角坐标系中画出二次函数2113=+y x 与二次函数2113=--y x 的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象解答即可；（2）从开口大小和增减性两个方面作答即可.【详解】（1）解：如图：，2113=+y x 与2113=--y x 图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y 轴， 2113=+y x 与2113=--y x 图象的不同点是：2113=+y x 开口向上，顶点坐标是（0，1），2113=--y x 开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样； 不同点：2113=+y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；2113=--y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的图象与性质是解答的关键.23.如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转a 角得到△E 1OF 1(如图2)．(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；(2)当a ＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．【答案】（1）AE 1=BF 1；证明见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用旋转不变量找到相等的角和线段，证得11E AO F BO ≅V V 后即可证得结论； （2）利用已知角，得出1130GAE GE A ∠=∠=︒，从而证明直角三角形.【详解】（1）11AE BF =，证明如下.证明：Q O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，Q 2OF OA =，2OE OD =，∴OE OF =，Q 将EOF △绕点O 逆时针旋转α角得到11E OF V ， ∴11OE OF =，Q 11F OB E OA ∠=∠，OA OB =，∴11E AO F BO ≅V V ，∴11AE BF =；（2）证明：Q 取1OE 中点G ，连接AG ，Q 90AOD ∠=︒，30α=︒，∴19060E OA α∠=︒-=︒，Q 12OE OA =，∴OA OG =，∴160E OA AGO OAG ∠=∠=∠=︒，∴1AG GE =，∴1130GAE GE A ∠=∠=︒，∴190E AO ∠=︒，∴1AOE V 为直角三角形.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的特殊性质求解.结合了三角形全等的问题，并且涉及到探究性的问题，属于综合性比较强的问题，要求解此类问题就要对基本的知识点有很清楚的认识，熟练掌握.。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及解析

2020年浙江省杭州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −12019C. 12019D. −20192.2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是()A. 4.7×106 B. 4.7×105 C. 0.47×106 D. 0.47×1073.下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A. B. C. D.4.下列各式变形中，正确的是()A. 3a2−a=2aB. 1a+1−1a=1a(a+1)C. a2⋅a3=a6 D. (−a−b)2=a2+2ab+b25.已知a=b≠0，则()A. ca =cbB. ac=bcC. a|c+1|>b|c+2|D. a+c>b−c6.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程()A. 23−x=2(17+20−x)B. 23−x=2(17+20+x)C. 23+x=2(17+20−x)D. 23+x=2(17+20+x)7.年龄13141516频数5713■中位数可能是14中位数可能是14.5C. 平均数可能是14D. 众数可能是168.地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？()A.50cmB. 100cmC. 150cmD. 200cm9.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有()A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F.若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是()A. AC=2AOB. EF=2AEC. AB=2BFD. DF=2DE二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.请写出一个比2小的无理数是______．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是______．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P.已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为______度．14.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(0,−1)，C(−3,−1)，D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为______．15.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则b的值为______．a(k≠0)的一个交点为16.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kxP(√2,n).将直线向上平移b(0>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB，则b=______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？18.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：(1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；(2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？19.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G．(1)求证：△FGE∽△FDB；(2)求AG的值．DF20.已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)求客车和货车的速度；(2)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．21.有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB=10cm，底边BC=12cm．(1)圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；(2)方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．22.已知二次函数y=x2−2(k−1)x+2．(1)当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2，当−1≤x≤5时，求此时函数的最小值；(3)函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P(x,y)满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．23.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．(1)求证：△ADF≌△CDE；(2)设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；①若∠ADF=∠EDF，求S2：S1的值．②若S2=2S1，求tan∠ADF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a的相反数是−a，所以2019的相反数是−2019．故选：D．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：4700000=4.7×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．此题主要考查了展开图折成几何体，同学们应熟知常见几种几何体的展开图及其变式图形．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=3a2−a，故A错误；(B)原式=aa(a+1)−a+1a(a+1)=−1a(a+1)，故B错误；(C)原式=a5，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A、因为a=b≠0，所以ca =cb，正确；B、当c=0时，无意义，错误；C、因为a=b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；D、因为a=b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a−c不能确定大小，错误；故选：A．根据等式的性质和不等式的性质解答即可．此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质和不等式的性质解答．6.【答案】C【解析】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树(20−x)人，根据题意得：23+x=2(17+20−x)．故选：C．设应调往甲处x人，则调往乙处(20−x)人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：长方形地毯的长为10×10√2=100√2≈141.4cm，故选：C．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了生活中的平移现象，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：D．根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AD，∵OB=OA，BD=DC，∴AC=2OD，∵OA=OD，∴AC=2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB=OA，BD=DC，∴OD//AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE=3EC，∴ODAE =23，∵OD//AC，∴FOFA =ODAE=23，∴FA=2AE，B错误，符合题意；AB=2BF，C正确，不符合题意；DF EF =ODAE=23，∴DF=2DE，D正确，不符合题意；故选：B．连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.【答案】√2(答案不唯一)【解析】解：比2小的无理数是√2，故答案为：√2(答案不唯一)．根据无理数的定义写出一个即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】13【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为26=13；故答案为：13．由于骰子六个面出现的机会相同，所以只需先求出骰子向上的一面点数小于3的情况有几种，再直接应用求概率的公式求解即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，∵∠CPD=∠APE=55°，∴∠PCD=90°−55°=35°，∵∠AEP=∠B+∠ECB，∴∠B=80°−35°=45°，故答案为45．根据∠AEP=∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】(1,1)【解析】解：∵B(0,−1)，C(−3,−1)，∴BC=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，∵D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：∴A(1,1)；故答案为：(1,1)．由题意得出BC=3，由平行四边形的性质得出AD=BC=3，再由题意即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AB//CD，∠A=90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE=AF=BF=12AB=12a，FN=14AB=14a，∴AN=AF+FN=34a∵AF=DE，DC//AB，∠A=90°∴四边形ADEF是矩形∴AD=EF=b，∠EFB=90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN=EN=34a，在Rt△EFN中，EN2=EF2+FN2，∴916a2=b2+116a2，∴b=√22a∴ba=√22故答案为：√22由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD=EF=b，∠EFB=90°，由折叠性质可得AN=EN=34a，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16.【答案】√33或√66【解析】解：(1)∵直线y =x 经过P(√2,n)． ∴n =√2， ∴P(√2,√2)，∵点P(√2,√2)在y =kx (k ≠0)上，∴k =√2×√2=2．∵直线y =x 向上平移b(b >0)个单位长度后的解析式为y =x +b ，∴OA =OB =b ， ∵AQ =3AB ， 作QC ⊥x 轴于C ， ∴QC//y 轴，∴△ABO∽△AQC ， ∴OB QC=OA AC=AB AQ =13， ∴点Q 坐标(2b,3b)或(−4b,−3b)∴6b 2=2或−4b ⋅(−3b)=2 b =±√33或b =±√66∵b >0， ∴b =√33或b =√66 故答案为√33或√66．将点P 的坐标代入y =x 即可求得n =√2，然后把P(√2,√2)代入y =kx (k ≠0)即可求得k 的值；根据题意设平移后的直线为y =x +b ，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ =3AB ，求得Q 点的坐标，代入y =2x ，即可求得b ．本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题． 17.【答案】解：(1)由题意可得， y =8×6x=48x，即将空水池蓄满水所需的时间y 关于每小时进水量x 的函数表达式是y =48x；(2)当y =5时， 5=48x，得x =9.6，即每小时的进水量至少9.6m 3．【解析】(1)根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，本题得以解决； (2)将y =5代入(1)中的函数解析式，即可解答本题． 本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 18.【答案】解：(1)∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455−273=182人；(2)不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的对．【解析】(1)首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；(2)扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较．19.【答案】(1)证明：∵GE//BC，∴∠GEF=∠DBF．又∵∠GFE=∠DFB，∴△FGE∽△FDB；(2)∵AD、BE是中线，EG//BC，∴GE为△ADC的中位线，BD=DC，∴GE=12DC=12BD，AG=DG．∵△FGE∽△FDB，∴GFDF =GEDB=12，∴DF=23DG，∴AGDF =DG23DG=32．【解析】(1)由GE//BC，可得出∠GEF=∠DBF，再结合对顶角相等即可得出△FGE∽△FDB；(2)根据三角形中位线定理以及中线的定义得出GE=12BD、AG=DG，再利用相似三角形的性质得出DF=23DG，进而即可得出AGDF=32．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：(1)由GE//BC利用相似三角形的判定定理证出△EGF∽△BDF；(2)根据相似三角形的性质结合中位线定理得出DF=23DG、AG=DG．20.【答案】解：(1)由图可得，客车的速度为：360÷6=60km/ℎ，货车的速度为：80÷2=40km/ℎ；(2)图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40(t−2)=360，解得，t=4.4，即点E的横坐标为4.4．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得客车和货车的速度；(2)根据图象可以写出点E代表的实际意义并写出点E的横坐标．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=6，在Rt△ABD中，AD=√102−62=8，设⊙O的半径为R，1 2×r×(AB+AC+BC)=∵S△ABC=12AD×BC，∴r=8×1210+10+12=3，答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，由(1)得AD=8，则AM=8−x，∵EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∴EHBC =AMAD，即x12=8−x8，解得x=245．答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为245cm．【解析】(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，利用等腰三角形的性质得BD=CD=6，利用勾股定理得AD=8，设⊙O的半径为R，利用切线的性质和三角形面积公式得到12×r×(AB+AC+BC)=12AD×BC，从而可求出r；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，证明△AEH∽△ABC，利用相似比得到x12=8−x8，然后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和正方形的性质．22.【答案】解：(1)∵k=3，∴y=x2−4x+2，令y=0，则x2−4x+2=0，解得x=2±√2，∴函数图象与x轴的交点坐标为(2−√2,0)，(2+√2,0)；(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴−−2(k−1)2×1=±2，解得k=3或−1，当对称轴为直线x=−2时，则k=−1，把x=−1代入得，y=−1，∴此时函数的最小值为−1；当对称轴为x=2时，则k=3，∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2∴此时函数的最小值为−2；(3)由二次函数y=x2−2(k−1)x+2可知B(0,2)，开口向上，设二次函数图象上的一点P(x,y)，若满足0≤x≤4时，y≤2，则−−2(k−1)2≥2∴k≥3．【解析】(1)令y=0，得到关于x的方程，解方程即可；(2)分两种情况讨论求得即可；(3)由题意可知−−2(k−1)2≥2，解不等式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和系数的关系，二次函数的最值，以及二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标适合解析式是关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAF=∠DCE=∠ADC=90°，∵DF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a．∵Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，∵∠ADF=∠CDE，∵∠ADF=∠DEF，∴∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，∴∠AFD=60°，∵∠NHF=90°，∴∠FNH=30°，∴HN=√3a，∵∠NAH=45°，∠AHN=90°，∴∠NAH=∠ANH=45°，∴HA=HN=√3a，∴AF=(1+√3)a，AD=√3AF=(3+√3)a，∴S2=12⋅AF⋅NH=12⋅(1+√3)a⋅√3a=3+√32a2，∵∠ADN=∠CDM，AD=DC，∠DAN=∠DCM=45°，∴△ADN≌△CDM(ASA)，∴S△ADN=S△DCM，∴S1=S△ADC−2S△ADN=12⋅[(3+√3)a]2−2×12⋅(3+√3)a⋅√3a=(9+6√3)a2，∴S2S1=3+√32a2(9+6√3)a2=√3−16．(3)如图，作NH⊥AB于H．∵∠FHN=∠FAD=90°，∴HN//AD，∴∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，∴AF=b+kb，∴AD=b+bkk =1+kkb，∴S2=12[(1+k)b]2，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，∵S2=2S1，∴12(1+k)b]2=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]整理得：k2+2k−2=0，解得：k=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴tan∠ADF=k=√3−1．【解析】(1)根据HL证明三角形全等即可．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a.利用参数表示S2，S1即可．②如图，作NH⊥AB于H.易证∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH= AH=b，则FH=kb，利用面积关系构建方程求出k即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省杭州市上城区中考数学模拟试卷

2020年浙江省杭州市上城区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到千位2.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方根：±=9B. 5是（-5）2的算术平方根：±=5C. ±6是36的平方根：=±6D. -2是4的负的平方根：-=-23.下列定理中，逆命题是假命题的是（）A. 在一个三角形中，等角对等边B. 全等三角形对应角相等C. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D. 等腰三角形两个底角相等4.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A. x＜yB. x＞yC. x≤yD. x≥y5.已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. a＜bB. a＜3C. b＜3D. c＜-27.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A. S1=2B. S2=3C. S3=6D. S1+S3=89.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①，②都错误D. ①，②都正确10.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m4-81m2=______．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．13.设直线y=-x+2k+7与直线y=x+4k-3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是______ ．14.如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE=3，BE=5，则S△AEF+S△EDB=______．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17.（1）先化简÷（1+），再从0，-1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．19.已知函数y=-x2+bx+c（其中b，c是常数）（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x=0时，y=5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；（2）在（1）的条件下，函数y=-x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若c=b2，当-2≤x≤0时，函数y=-x2+bx+c的最大值为5，求b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：近似数1.36×105精确到千位．故选D．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.【答案】D【解析】解：A、9是81的算术平方根记作=9，故本选项错误；B、5是（-5）2的算术平方根记作=5，故本选项错误；C、±6是36的平方根：±=±6，故本选项错误；D、-2是4的负平方根记作：-=-2，故本选项正确．故选D．根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可．本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是正确的了解其性质．3.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；故选：B．分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大．4.【答案】B【解析】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5.【答案】D【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=-4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7.【答案】A【解析】解：k＞0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k＜0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．故选：A．比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.【答案】D【解析】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2，=CG2+DG2+2CG•DG，=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=12，∴GF2=4，∴S2=4，∵S1+S2+S3=12，∴S1+S3=8，故选：D．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S3=12，求出GF2的值，从而可以计算结论即可．此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=12是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D.11.【答案】m2（m-9）（m+9）【解析】解：原式=m2（m2-81），=m2（m-9）（m+9）．故答案为：m2（m-9）（m+9）．首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】62°或118°【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．13.【答案】k＞-且k≠5【解析】解：联立，解得，∵交点M在第一象限或第二象限，∴3k+2＞0且5-k≠0，解得k＞-且k≠5．故答案为：k＞-且k≠5．把k看作常数，联立两函数解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限或第二象限，横坐标不等于0，纵坐标大于0列出不等式组求解即可．本题考查了两直线相交的问题，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，要注意象限内的交点的横坐标不能为零．14.【答案】5【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=5×=5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为：5．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．15.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．16.【答案】【解析】解：设正方形CDEF的边长为x，则RF=DE=x，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∵∠AFE=∠EDB=90°，∴△AEF∽△EBD，∴==，即==，∴AF=x，BD=x，在Rt△BDE中，x2+（x）2=52，∴x2=，∴S△AEF+S△EDB=•x•x+•x•x=x2=×=．故答案为．设正方形CDEF的边长为x，则RF=DE=x，证明△AEF∽△EBD，利用相似比得到AF=x，BD=x，在Rt△BDE中利用勾股定理得到x2+（x）2=52，则x2=，然后根据三角形面积公式计算S△AEF+S△EDB．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了正方形的性质．17.【答案】解：（1）原式=÷，=•，=，∵a-1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，当a=0时，原式=-1；（2），由①得：m≥3，由②得：m＜6，∴不等式组的解集为3≤m＜6．【解析】（1）首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定a的取值，再代入a的值即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．18.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t-4）2+12=（7-2t）2，解得：t=，∴当时，P在△ABC的角平分线上；（3）根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，∴t=，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=BC=，∴PB=AB，即2t-3-4=，解得：t=，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得：t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即32=×5，解得：t=，∴当时，△BCP为等腰三角形．【解析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t=，当P在AB上时，△BCP 为等腰三角形，若CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t-3-4=3，解得t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF•AB，列方程32=×5，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．19.【答案】解：（1）甲发现当x=0时，y=5，则c=5；乙发现函数的最大值为9，即c+=9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2，则-=4，即b=4；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根，则c+4b=16，假设甲和丙正确，即c=5，b=4，则即c+=9，故乙正确，而丁错误，故错误的是丁，函数的表达式为：y=-x2+4x+5；（2）y=-x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9-m），y=-x2+4x+5，令y=0，则x=5或-1，故点B（5，0），而点C（0，5），过点A作y轴的平行线交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+5，当x=2时，y=3，故点H（2，3），函数图象的顶点落在△ABC的内部，则3＜9-m＜9，解得：0＜m＜6；（3）c=b2，则抛物线的表达式为：y=x2+bx+b2，函数的对称轴为：x=b，①当b≥0时，即b≥0，则x=0时，y取得最大值，即b2=5，解得：b=（舍去负值）；②当-2＜b＜0时，即-4＜b＜0，当x=b时，y取得最大值，即-（b）2+b2+b2=5，解得：b=±2（舍去2）；③当b≤-4时，同理可得：b=1-（舍去）；综上，b=或-2．【解析】（1）假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论；（2）y=-x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9-m），按照平移后的图象顶点在点A、H之间求解即可；（3）分b≥0、-2＜b＜0、b≤-4三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、函数的最值、图形的平移等，综合性强，难度适中．。

2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)(含解析)

2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)(含解析)

2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2016的相反数是()A. 12016B. −12016C. ±2016D. −20162.不等式组：{x+1>34−x≥0的解集用数轴表示为()A. B.C. D.3.深圳地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为深圳市民主要出行方式之一．截止到2017年12月31日，2017年总客流量达到14.39亿人次，日平均高达394.34万亿人次，位于全国地铁排行第四名．用科学记数法表示14.39亿为()A. 14.39×108B. 14.39×109C. 14.39×107D. 1.439×1094.下列计算，正确的是()A. 3+2ab=5abB. 5xy−y=5xC. −5m2n+5nm2=0D. x3−x=x25.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是()A. 60°B. 70°C. 72°D. 90°6.如图，AB//EF，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为()A. 60°B. 80°C. 90°D. 100°7.如图，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上运动，已知水渠的造价为10元/m，则最低造价是()A. 100元B. 120元C. 240元D. 480元8.在反比例函数y=k−2图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是()xA. k>2B. k>0C. k≥2D. k<29.下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是()C. y=2x−3D. y=−x2A. y=2xB. y=1x10.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA.若PC=4，则PD的值为()A. 1.5B. 4C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.某正数的平方根是a和a−16，则这个数的立方根为______．12.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是____________．13.分解因式：x3−3x=．14.圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ．15.有这样一列代数式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，37x6，…，则第n个的代数式是______．16.四边形具有不稳定性．如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.有这样一个问题：探究函数y=x2−1x的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=x2−1x的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x2−1x的自变量x的取值范围是______；(2)下表是y与x的几组对应值x…−3−2−1−12−131312123…y…−83−320m83−83−3232n…求m，n的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的性质(两条即可)：①______②______．18.小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕，妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，这些小麻糕除馅外无其他差别．(1)小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是______．(2)小明随机从盘中一次取出两个小麻糕，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求取出的两个都是青菜馅的概率．19.解分式方程：xx−2+6x+2=1．20.已知：如图，点E、C在BF上，∠A=∠D，AB//DE.求证：AC//DF．21.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．(1)若点P是AD边上的一个动点，①如图1，当点Q落在对角线BD上时，求x的值；②如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°，求△PDE的面积；(2)若点P是射线AD上的一个动点，当CQ=1时，求x的值．22.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23.在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．(1)如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；(2)在图1中证明：AE=CF；(3)如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．【答案与解析】1.答案：D解析：解：2016的相反数是−2016，故选：D ．根据相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.答案：A解析：解：不等式组可化为：{x >2x ≤4， 在数轴上可表示为：故选A ．本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 解：14.39亿=1.439×109．故选D ．4.答案：C解析：解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5.答案：C解析：解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，=36°，∴∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∴∠BFC=∠BDC+∠DCE=72°．故选：C．首先根据正五边形的性质得到BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，然后利用三角形内角和定理=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠BFC=得∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∠BDC+∠DCE=72°．本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：过C作CQ//AB，∵AB//EF，∴AB//EF//CQ，∴∠ABC+∠BCQ=180°，∠EFC+∠FCQ=180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°，∵∠FCD=60°，∴∠BCF=120°，∴∠ABC+∠EFC=360°−120°=240°，∵，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，∴∠ABP+∠PFE=80°，∴∠P=80°，故选：B．过C作CQ//AB，利用平行线的性质和判定进行解答即可．此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．7.答案：D解析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，∴(m)，∵CD·AB=AC·BC，即CD·100=80×60，∴CD=48m，∴水渠的最低造价为48×10=480(元)．故选D．8.答案：D解析：解：∵反比例函数y=k−2x图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k−2<0，∴k<2故选：D．根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9.答案：B解析：此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．解：A.y=2x，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；B.y=1，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；xC.y=2x−3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；D.、y=−x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．故选B．10.答案：C解析：解：如图：过点P做PM//CO交AO于M，PM//CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM//CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OAPC=2．∴PD=12令解：作CN⊥OA．OC=2，∴CN=12又∵∠CNO=∠PDO，∴CN//PD，∵PC//OD，∴四边形CNDP 是长方形，∴PD =CN =2故选：C ．过点P 做PM//CO 交AO 于M ，可得∠CPO =∠POD ，再结合题目推出四边形COMP 为菱形，即可得PM =4，又由CO//PM 可得∠PMD =30°，由直角三角形性质即可得PD ．本题考查角平分线的性质，关键是运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解． 11.答案：4解析：解：∵一个正数的平方根是a 和a −16，∴a 和a −16互为相反数，即a +(a −16)=0；解得a =8，则这个数为82=64，则这个数立方根为4，故答案为：4．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的立方根．本题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.答案：283或263解析：解：因为这组数据只有一个众数且众数等于中位数，所以x =10或8，那么这组数据的平均数是13×(10+10+8)=283，或13×(10+8+8)=263．故填283或263． 13.答案：x(x +√3)(x −√3)解析：试题分析：先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x 2−(√3)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．x3−3x=x(x2−3)，=x(x+√3)(x−√3)．14.答案：160°解析：解：圆锥的底面周长是：2×4π=8π，=8π，设圆心角的度数是n°，则9nπ180解得：n=160．故侧面展开图的圆心角的度数是160°．故答案是：160°．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.答案：(n2+1)x n解析：解：由分析得到的规律可知第n项为(n2+1)x n．故答案为：(n2+1)x n．分析题中每个单项式，系数为(n2+1)，含未知数的部分为：x n，则第n项应为：(n2+1)x n．本题主要考查数字的变化规律，解此题的关键是找出单项式的变换规律．在找规律时对有变换的部分分开找，例如系数的变换情况和未知量的变换情况分开找．16.答案：35解析：解：根据平行四边形的底与原来的正方形的边长相同，由面积为5的矩形“推”成面积为4，的平行四边形，可得平行四边形的高是正方形边长的45∴sinα=4，5∴cosα=3．5故答案为：35根据锐角三角函数解答即可．本题主要考查了锐角三角函数，熟记相关定义是解答本题的关键．17.答案：(1)x ≠0；(2)当x =−12时，m =(−12)2−1−12=32，当x =3时，n =32−13=83． (3)函数图象如图所示：(4)x <0时，函数y 随x 的增大而增大；x >0时，函数y 随x 的增大而增大．解析：解：(1)函数y =x 2−1x 的自变量x 的取值范围x ≠0，故答案为x ≠0．(2)见答案；(3)见答案；(4)性质①x <0时，函数y 随x 的增大而增大．②x >0时，函数y 随x 的增大而增大．故答案为：x <0时，函数y 随x 的增大而增大；为x >0时，函数y 随x 的增大而增大．(1)根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、(2)分别求出x =−12、3时的函数值即可．(3)利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质．(4)利用图象写两个性质即可．本题考查函数的图象一个的问题，解题的关键是确定函数自变量的取值范围，学会用描点法画函数图象，能观察图象，总结函数的性质，属于中考常考题型．18.答案：14解析：解：(1)∵有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，∴小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是14；故答案为：14；(2)如图所示：一共有12种可能，取出的两个都是青菜馅的有2种，故取出的两个都是青菜馅的概率为：212=16．(1)直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；(2)直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．19.答案：解：去分母，得x(x+2)+6(x−2)=(x−2)(x+2)．化简得：8x=8，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．∴原方程的解是x=1．解析：考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．20.答案：证明：∵AB//DE，∴∠A=∠1，∵∠A=∠D，∴∠1=∠D，∴AC//DF．解析：根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．21.答案：解：(1)如图1，∵点A关于直线BP的对称点是点Q，∴AP=PQ=x，AB=BQ=1，∠A=∠BQP=90°，∵点Q落在对角线BD上，∴∠DQP=90°，∵正方形ABCD的边长为1，∴PD=1−x，BD=√2，∴DQ=√2−1，Rt△PQD中，∠BDP=45°，∴PQ=DQ，即x=√2−1；②如图2，由对称得：∠BQP=∠A=90°，∴∠BQE=90°，∵∠CQD=90°，∴∠DQE+∠CQE=∠CQE+∠BQC=90°，∴∠DQE=∠BQC，∵AB=BQ=BC，∴∠BQC=∠BCQ，∵∠BCD=90°，∴∠ECQ =∠EQC ，∴EQ =EC ，同理可得：EQ =DE ，∴DE =EC =EQ =12， ∵AP =PQ =x ，PD =1−x ，Rt △PDE 中，PD 2+DE 2=PE 2，(1−x)2+(12)2=(x +12)2 x =13， ∴PD =1−13=23， ∴S △PDE =12DE ⋅PD =12×12×23=16；(2)如图3，过Q 作GH//AD ，交AB 的延长线于G ，过P 作PH ⊥GH 于H ，∵BQ =AB =CQ =BC =1，∴△BQC 是等边三角形，∴∠QBC =60°，∵∠ABC =90°，∴∠QBG =180°−90°−60°=30°，∴GQ =12，BG =√32， ∵∠A =∠G =∠H =90°，∴四边形AGHP 是矩形，∴PH =AG =1+√32， ∵∠PQH =180°−∠PQB −∠BQG =180°−90°−60°=30°，∴PQ =2PH =2+√3，∵AP =PQ ，∴x =2+√3．解析：(1)①根据点Q 落在对角线BD 上，可知：∠A =∠BQP =∠DQP =90°，根据∠DQP 是等腰直角三角形得DQ =PQ ，得x 的值为√2−1；②如图2，先根据等腰三角形的判定得：EQ =EC ，同理可得：EQ =DE ，根据勾股定理得：PD 2+DE 2=PE 2，则(1−x)2+(12)2=(x +12)2，可计算x 的值，根据三角形的面积公式可得结论；(2)如图3，作辅助线，构建30度的直角三角形，先计算BG 的长，证明四边形AGHP 是矩形，得PH =AG =1+√32，最后根据30度的直角三角形的性质可得PQ 的长，从而得x 的值．此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，对称性，画出图形是解本题的关键，也是难点，是一道比较好的压轴题．22.答案：解：(1)∵点A(−1,1)在二次函数y =x 2+mx +2n 的图象上，∴1−m +2n =1，∴m =2n ；(2)∵该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△=m 2−8n =0．∵由(1)知，m =2n ，∴4n 2−8n =0，即4n(n −2)=0，解得n =0或n =2，∴m =0或m =4，当n =0，m =0时，二次函数解析式为y =x 2，顶点坐标为(0,0)；当n =2，m =4时，二次函数解析式为y =x 2+4x +4=(x +2)2，顶点坐标为(−2,0)；综上所述，如果二次函数的图象与x 轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(−2,0)．解析：(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m的代数式表示n．(2)抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；得出二次函数的解析式，然后分别求出二次函数图象的顶点坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求出n和m的值是解决问题(2)的关键．23.答案：解：(1)∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴∠DBC=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=75°，∴∠ABD=15°，∴∠CFE=45°；(2)证明：连结CD、DF．∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°．∴△BCD是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD平移到EF，∴EF//BD，EF=BD．∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD．∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=15°=∠ACD．∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°．∴∠AEF=∠ACD=15°．∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE−∠DFE=45°−15°=30°．∴∠A=∠CFD=30°．在△AEF和△FCD中，{∠AEF=∠ACD ∠A=∠CFDEF=CD，∴△AEF≌△FCD(AAS)．∴ΑE=CF.(3)答：△CEF是等腰直角三角形．证明：过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=12AE．∵ΑE=CF，∴EG=12CF．∴FG=12CF．∴G为CF的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=2∠FEG=90°．∴△CEF是等腰直角三角形．解析：(1)根据旋转的性质得出∠DBC=60°，再根据等腰三角形得出∠ABC=75°，解答即可．(2)根据全等三角形的判定和性质证明即可；(3)根据等腰直角三角形的判定进行判断和证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，综合性较强，熟练掌握定理及性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．物体的影子在正东方向，则太阳在物体的（ ）A ．正东方向B ．正南方向C ．正西方向D ．正北方向2． 如图，四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形，已知高线 AH 长 8 ㎝，底边 BC 长 10cm ，设 DG=x （cm ） , DE=y （ cm ） ,那么y 与x 的函数关系式为（ ）A ．45y x =B ．54y x =C ．485y x =- D ．584y x =-3．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长13，若下底长为 x ，高为 y ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．60y x =B ．60(0)y x x =>C ．90y x =D ．90(0)y x x=> 4．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（ ）A ．3cmB ．23cmC ．5cmD ．25cm5．下列图形中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是 （ ）6．如图，已知一次函数y kx b =+的图象，当x<0时，y 的取值范围是 （ ）A ．y>0B ．y<OC ．-2<y<OD ．y<-27．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，O）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5） C（3，4）D．（4，3）8．如果关于x的不等式(1)1x<，那么 a 的取值范围是（）+>+的解集为1a x aA．0a<-a>-D．1a>B．0a<C．19．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6二、填空题10．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为，黄球的数目为，蓝球的数目为．11．在直径为 lO m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB= 8m，那么油的深度(油面高度)是 m．12．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R，油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为．13．如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是．14．直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为_______．15．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了千克．”16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．17．全等三角形的对应边，对应角．18．(2)(1)(2)(1)(2)(1)-++-+=-+（）．m x y n x y x y19．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2）20．如图，小南和小颖正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子（骰子共有6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小南掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小南能一次就获得“汽车”吗？(填“能”或“不能”）；小颖下一次抛掷可能得到“汽车”的概率是．（注：小汽车在第八格内）三、解答题21．如图所示，我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB = 5m，则 BC 的长度是多少？现再在 C点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，则钢缆 ED的长度是多少？(结果保留三个有效数字)22．判断下列各组线段的长度是否成比例，说明理由．(1）1，2，3，4；（2） 2， 4，3， 6；（3）1. 2 ，1. 8 ，30 ，45；(4）11，22 ，44，5516(3)8结果保留根号)；23．(1)2(2)计算：2622724．解不等式：(1）1223ix xx+-<-；（2）22(2)12x x+->25．某公司销售部有营销人员l5人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计这15人某月的销售量如下：每人销售件数(件)1800510250210150120人数(人)113532(1)求这l5位营销人员该月销售量的平均数，众数，中位数；(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．26．桌面上放着一个圆锥和一个长方体，下面画着三幅图，请找出主视图、左视图和俯视图对应的字母．27．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.28．一块玻璃长 a(cm)，宽 b(cm)，长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大)，问：(1)栽掉部分的面积是多少？(2)台面面积是多少？你能用两种算法解答吗？比较两种算法，你发现了什么？29．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF，请画出△DEF．30．(1)如图①，小明想剪一块面积为 25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能带他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？图①图②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．D5．A6．D7．D8．D9．B二、填空题10．16，24，4011．212．2223R π13． ∠2>∠1=∠4>∠3.14．6.515．2016．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS 17．相等，相等18．m n -19．90°20． 不能，61三、解答题21．在 Rt △BCD 中，BD =5，tan BC CDB BD ∠=，05tan 40 4.20BC =≈BE= BC+CE= 6.20，7.96DE =≈答：BC 的长约为 4. 20 m ，ED 的长约为7.96 m ．22．（1）∵ 1×4≠2×3，∴1，2，3，4 不成比例．(2）由小到大排列为：2，3，4，6，∵2 ×6 = 3 ×4= 12∴2，4，3，6成比例，即2346= (3）从小到大排列为：1.2，1.8，30，45，∵1．2 ×45 = 1．8×30 ，∴1. 2 ，1. 8 ，30 ，45 成比例．( 4 ) ∵1 1 ×55≠22×44∴.11，22，44，55 不成比例．23．(1)1-24．(1)x<-1；(2)x>225．(1)平均数：320件，众数：210件，中位数：210件；(2)不合理，理同略26．A：左视图，B：主视图，C：俯视图27．(1)5m=-；(2)m=1928．(1)(2ax bx x+-)cm2；(2)方法一：22ab ax bx x ab ax bx x-+-=--+()()cm2；方法二：2a xb x ab ax bx x--=--+()()a xb x ab bx ax x()()()--=--+cm2；发现2 29．略30．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间。

浙江省杭州市上城区2020届中考数学一模试题(含答案解析)

浙江省杭州市上城区2020届中考数学一模试题(含答案解析)
（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
（2）若函数y = x2- x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
18．在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
三、解答题
16．已知， 为直线 上一点， 为直线外一点，连结 .
（1）用直尺、圆规在直线 上作点 ，使 为等腰三角形（作出所有符合条件的点 ，保留痕迹）.
（2）设 ，若（1）中符合条件的点 只有两点，直接写出 的值.
17．如图，点P( x，y1)与Q (x，y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1- y2≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”．
浙江省杭州市上城区2020届中考数学一模试题
一、单选题
1．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至 年 月 日 时，天猫双 全球狂欢节总交易额约 亿元， 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2． 的相反数是（ ）
A． B．2C． D．
3．下面说法错误的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（1）求抛物线的解析式及 、 两点的坐标；
（2）求 的最大值；
（3）证明：当点 运动时， 为定值，并求出该定值．
22．先化简，再求值：（ ）÷ ，选一个你认为合适的整数x代入求值．
23．如图1，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

浙江杭州上城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

浙江杭州上城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

浙江杭州上城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若正比例函数y ＝（a ﹣4）x ）A.a ﹣3B.3﹣aC.（a ﹣3）2D.（3﹣a ）22．如图，在矩形ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E 、F 分别在边BC 、AD 上，则长AD 与宽AB 的比为( )A.6：5B.13：10C.8：7D.4：33．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 4．下列运算正确的是（ ）A ．22321a a -=B ．22122a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．()()3223ab a b b -÷=- 5．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果12BC =，3BF =.则tan HDG ∠的值为（ ）A.12B.14C.25D.13 6．已知|a|＝3，b 2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a ﹣b 的值为（ ）A ．1或7B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±77．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．8．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF ＝8cm ，EG ＝12cm ，∠EFG ＝45°．则AB 的长为（ ）cm ．A ．8B ．12C ．D ．9．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若2AB =，5BC =，则tan AFE ∠的值（ ）A ．等于25 B ．等于27C ．等于57D ．不确定，随点E 位置的变化而变化 10．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的横坐标为（ ）A B ． C ．1 D ．﹣111．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．812．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ．AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为S ，则△BCD 的面积为（ ）A ．SB ．2SC ．3SD ．4S二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣23x+4的图象与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值____.14．如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=___．15．分解因式(a－b)(a－9b)＋4ab的结果是____．16．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.17．2a2•（3ab2+7c）＝_____．18．如图，已知A（12，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝1x图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．三、解答题19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.21．在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝4，⊙O PD 的长．22．如图，∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，连结BD ．（1）求证；BD 平分∠ABC ；（2）若∠ABC ＝60°，OB ＝2，计算△ABC 的面积．23．如图，正方形ABCD 与正三角形ADE 边长相等，点O 是线段AB 的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（无需写画法，但要保留P 作图痕迹）．（1）在图①中，画出线段CD 的中点P ；（2）在图②中，画出线段BC 的中点Q ．24．已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，CD 与AB 交于点E ，连接BD .（Ⅰ）如图1，若点D 是弧AB 的中点，求C ∠的大小；（Ⅱ）如图2，过点C 作O 的切线与AB 的延长线交于点P ，若AC CP =，求D ∠的大小.25．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？【参考答案】***一、选择题13．185． 14．-2 15．(a-3b)216．8417．6a 3b 2+14a 2c18．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题19．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．20．乙建筑物的高度CD约为38m.【解析】【分析】作AE⊥CD于E，根据正切的定义分别求出CE、DE，得到答案．【详解】解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形.∴AE=BC=78在Rt△ACE中，tan58°=CE AE∴CE=AE ·tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中，tan48°=DE AE∴DE= AE ·tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE—DE=124.8—86.58≈38(m)即乙建筑物的高度CD约为38m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）见解析，（2）5【解析】【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE＝x，则EF x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC2－OE2＝CF2－EF2，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案. 【详解】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22x）2．解得x＝．5∴EC．∴BC＝2EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD＝5．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.22．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB 求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积．【详解】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA＝∠C＝90°，OB＝OD，∴BC∥OD，∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）∵∠ABC＝60°，OB＝2，且∠ODA＝∠C＝90°．∴∠A＝90°﹣60°＝30°，OD＝OB＝2．∴OA＝2sin30＝4，∴AB＝2+4＝6，∴BC＝6sin30°＝3，AC＝6cos30°＝，∴S △ABC ＝132⨯⨯2． 【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）连接AC 和BD ，它们相交于点F ，则直线OF 与CD 的交点为P 点；（2）连接AC 和BD ，它们相交于点F ，则直线EF 与BC 的交点为Q 点．【详解】（1）如图①，点P 为所作；（2）如图②，点Q 为所作．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形与等边三角形的性质．24．（Ⅰ）45C ∠=︒；（Ⅱ）30D ∠=︒【解析】【分析】(Ⅰ)连接AD ，根据AB 是O 的直径，及D 是弧AB 的中点,得到90ADB ∠=︒及AD BD =，求出45ABD ∠=︒，再根据圆周角定理可以求出45C ∠=︒.(Ⅱ) 连接OC ，又切线的性质得90OCP ∠=︒，AC CP =得到A P ∠=∠，再由三角形外角与内角的关系得到2COP P ∠=∠，并代入90COP P ∠+∠=︒，即可求解.【详解】（Ⅰ）解：连接AD ，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∵D 是弧AB 的中点，∴弧AD =弧BD ，∴AD BD =，∴ABD ∆是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，又∵C ABD ∠=∠，∴45C ∠=︒.（Ⅱ）解：连接OC ，∵CP 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∵AC CP =，∴A P ∠=∠，∵2COP A ∠=∠，∴2COP P ∠=∠， ∴在Rt OPC ∆中，90COP P ∠+∠=︒，∴290P P ∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴30A ∠=︒，∴30D A ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出辅助线是解题的关键．25．（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．【解析】【分析】（1）根据题意销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，计算即可.（2）设出设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列出方程求解即可.（3）根据题意设设每件商品降价n 元时，该商店每天销售利润为y 元，再根据一元二次方程求解最大值即可.【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200整理，得x 2﹣30x+200＝0，解得：x 1＝10，x 2＝20要求每件盈利不少于25元∴x 2＝20应舍去，解得x ＝10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元则：y＝（40﹣n）（20+2n）y＝﹣2n2+60n+800n＝﹣2＜0∴y有最大值当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值.。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(3)

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(3)
2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（ 3）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（ 3 分）在实数 0， √2，﹣ 2， - √3中，其中最小的实数是（
）
A ．﹣ 2
B ．√2
C． 0
D． - √3
2．（ 3 分）若点 P（x， y）在第四象限，且 |x|＝ 2， |y|＝ 3，则 x+y＝（ ）
10．（ 3 分）已知一次函数 y＝（ m+1） x+m2﹣ 1 的图象经过原点，则 m 的值解答】 解：∵一次函数 y＝（ m+1 ） x+m2﹣ 1 的图象经过原点，
D．0
∴
{
?? + ??2 -
1 ≠0 1= 0
，解得
m＝1．
故选： A．
第 8页（共 21页）
???? ???? A． =
???? ????
???? ???? B． =
???? ????
【解答】 解：∵△ ABC∽△ ADE ，
???? ???? ∴= ，
???? ???? 故选： D ．
???? ???? C． =
???? ????
???? ???? D． =
???? ????
7．（ 3 分）下列正确的选项是（
）
A ．命题“同旁内角互补”是真命题
B ．“作线段 AC ”这句话是命题
C ．“对顶角相等”是定义 D ．说明命题“若 x＞ y，则 a2x＞ a2y”是假命题，只能举反例 【解答】 解： A、命题“同旁内角互补”是真命题，说法错误；
a＝0
第 7页（共 21页）
B、“作线段 AC”这句话是命题，说法错误；

浙江省杭州上城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

浙江省杭州上城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

浙江省杭州上城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，若AB、AC的长是方程x2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE的长为（）A.5B.6C.7D.83．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.4④）A．①②B．③④C．①③D．①④5．关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．56．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个7．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°8．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（ ）A ．120米B ．240米C ．360米D ．480米9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．1+B ．C ．2+D ．10．剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．分式方程, 2133xx x+=-+-的解为（ ）.A ．0x =B ．6x =C ．15x =-D ．15x = 12．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．3a ﹣2a ＝1C ．2a 2×a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 6二、填空题13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．14．某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．（3分）国家发展改革委3月2日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产量达到116000000只．116000000用科学记数法可以表示为（）A．1.16x108B．1.16x109C．11.6x107D．0.116×109 3．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE 的长度是（）A．B．2C．D．34．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x＝3x3B．2x2﹣7x2＝﹣5C．﹣8x3•4x2＝﹣32x6D．＝x25．（3分）某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是29B．众数是28C．平均数为28.5D．方差是26．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．（3分）“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝C．﹣＝5D．﹣＝8．（3分）一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）A．m B．m C．m D．m9．（3分）已知a是方程x2﹣4x＝的实数根，则直线y＝ax+2﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P在对角线BD上（不与点B，D 重合），PE∥BC，PF∥DC．设AB＝m，AP＝a，PF＝b，PE＝c，下列表述正确的是（）A．c2+b2＝a2B．a+b＝c+mC．c2+b2﹣bc＝a2D．a+b+c≥2m二、填空题（共6小题）.11．（4分）分解因式：4x2﹣1＝．12．（4分）如图，AB∥/CD，∠B＝78°，∠E＝27°，则∠D的度数为．13．（4分）在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A 型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有架，B型包机有架．14．（4分）如图，△ABC中，D，E两点分别在边AB，BC上，若AD：DB＝CE：EB＝3：4，记△DBE的面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1：S2＝．15．（4分）当﹣1≤a≤时，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．16．（4分）已知点C在线段AB的中垂线上，连结BC，点D为BC的中点，以点A为圆心，AD长为半径作⊙A．设k＝，若⊙A与线段BC有两个交点（包括点B和点C），则k满足的条件是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（1）计算：﹣4+3﹣；（2）化简；，并从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）2020年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学．九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，求下列事件发生的概率．（1）事件A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；（2）事件B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本．19．（8分）如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点D，过D作DE⊥AB 于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若EF＝，EB＝2，求图中阴影的面积．20．（10分）已知x1，x2，x3是y＝图象上三个点的横坐标，且满足x3＞x2＞x1＞0．请比较+与的大小，并说明理由．21．（10分）黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计．如图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器．（1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）（2）证明你找到的点是线段AB的黄金分割点．22．（12分）同学A在离学校正北30km处，骑车以15km/h的速度向学校方向出发，同时，B同学在学校的正东15km处，以15km/h的速度骑车向学校方向前进，假设2人的行驶方向和速度都不变，问：（1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？（2）两人的最近距离是多少？（3）什么时候两人距离为30km？23．（12分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．（3分）国家发展改革委3月2日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产量达到116000000只．116000000用科学记数法可以表示为（）A．1.16x108B．1.16x109C．11.6x107D．0.116×109解：116000000用科学记数法可以表示为1.16×108．故选：A．3．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE 的长度是（）A．B．2C．D．3解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠ABE＝∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝4，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x＝3x3B．2x2﹣7x2＝﹣5C．﹣8x3•4x2＝﹣32x6D．＝x2解：A、2x2和x不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、2x2﹣7x2＝﹣5x2，故原题计算错误；C、8x3•4x2＝﹣32x5，故原题计算错误；D、＝＝x2，故原题计算正确；故选：D．5．（3分）某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是29B．众数是28C．平均数为28.5D．方差是2解：A、中位数是，选项错误；B、众数是28和29，选项错误；C、平均数为，选项正确；D、方差为≈0.58，选项错误；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．7．（3分）“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝C．﹣＝5D．﹣＝解：设提速前车辆平均速度为xkm/h，由题意得：﹣＝，故选：B．8．（3分）一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）A．m B．m C．m D．m解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为，∴设AC＝3k，BC＝4k，∴AB＝＝5k＝5，∴k＝1，∴AC＝3米，BC＝4米，∵A′B′＝AB＝5，∠A′B′C＝30°，∴A′C＝A′B′＝，∴AA′＝AC﹣A′C＝3﹣＝米，故梯子下滑的距离AA'的长度是米，故选：D．9．（3分）已知a是方程x2﹣4x＝的实数根，则直线y＝ax+2﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．解：设y1＝x2﹣4x，y2＝，抛物线y1＝x2﹣4x，与双曲线y2＝的图象如图所示：方程x2﹣4x＝的实数根，实际就是抛物线y1＝x2﹣4x，与双曲线y2＝交点的横坐标，抛物线y1＝x2﹣4x，与x轴的交点为O（0，0），A（4，0），由两个图象可得，交点B的横坐标一定要大于4，即：a＞4，当a＞4时，2﹣a＜0，直线y＝ax+2﹣a的图象过一、三、四象限，故选：A．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P在对角线BD上（不与点B，D 重合），PE∥BC，PF∥DC．设AB＝m，AP＝a，PF＝b，PE＝c，下列表述正确的是（）A．c2+b2＝a2B．a+b＝c+mC．c2+b2﹣bc＝a2D．a+b+c≥2m解：如图，连接PC，过点P作PH⊥BC，交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，且PD＝PD，∴△APD≌△CPD（SAS），∴AP＝CP＝a，∵PE∥BC，PF∥DC，∴四边形PECF是平行四边形，∴PE＝CF＝c，∵PF∥DC∥AB，∴∠PFC＝∠ABC＝60°，∵PH⊥BC，∴∠FPH＝30°，∴FH＝，PH＝FH＝b，∴CH＝﹣c，∵PC2＝CH2+PH2，∴a2＝（﹣c）2+（b）2，∴c2+b2﹣bc＝a2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．12．（4分）如图，AB∥/CD，∠B＝78°，∠E＝27°，则∠D的度数为51°．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝78°，∴∠EFC＝∠B＝78°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝78°﹣27°＝51°．故答案为：51°．13．（4分）在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A 型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有2架，B型包机有7架．解：设A型包机有x架，B型包机有y架，依题意，得：，解得：．故答案为：2；7．14．（4分）如图，△ABC中，D，E两点分别在边AB，BC上，若AD：DB＝CE：EB＝3：4，记△DBE的面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1：S2＝16：21．解：过点E、C分别作EF⊥AB于点F，CG⊥AB于点G，∴EF∥CG，∴△BEF∽△BCG，∴，∵CE：EB＝3：4，∴，∴，∴＝＝，∴S1：S2＝16：21，故答案为：16：21．15．（4分）当﹣1≤a≤时，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．解：∵抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点纵坐标＝＝2﹣a+a2，当a＝﹣1时，2﹣a+a2＝2+1+1＝4；当a＝时，2﹣+＝，∵4＞，∴顶点到x轴距离的最小值是．故答案为：．16．（4分）已知点C在线段AB的中垂线上，连结BC，点D为BC的中点，以点A为圆心，AD长为半径作⊙A．设k＝，若⊙A与线段BC有两个交点（包括点B和点C），则k满足的条件是且k≠1．解：设BC＝4x，则AB＝k•BC＝4kx，过A作AP⊥BC于点P，当CP＝时，⊙A与线的另一个交点为点C，如图1，则CP＝x，BP＝3x，AC＝BC＝4x，由勾股定理得，（4kx）2﹣（3x）2＝AP2＝（4x）2﹣x2，解得，k＝，或k＝﹣（舍）；当BP＝BC时，⊙A与线的另一个交点为点B，如图2，则BP＝x，CP＝3x，AC＝BC＝4x，由勾股定理得，（4kx）2﹣x2＝AP2＝（4x）2﹣（3x）2，解得，k＝，或k＝﹣（舍）；当CP＝CD时，AD⊥BC，则BC与⊙A相切，AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴k＝1，于是，当k＝1时，⊙A与线段BC只有一个公共点，∵⊙A与线段BC有两个交点（包括点B和点C），∴，且CP≠CD∴且k≠1，故答案为：且k≠1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（1）计算：﹣4+3﹣；（2）化简；，并从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．解：（1）﹣4+3﹣＝﹣4+3﹣4＝﹣5；（2）＝＝＝＝，∵x＝0，1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝2．18．（8分）2020年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学．九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，求下列事件发生的概率．（1）事件A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；（2）事件B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本．解：（1）∵共有语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，∴取出的课本是数学课本的概率是；（2）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中取出的课本是语文课本和数学课本有2种，则取出的课本是语文课本和数学课本的概率是＝．19．（8分）如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点D，过D作DE⊥AB 于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若EF＝，EB＝2，求图中阴影的面积．解：（1）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C，∴∠A＝∠ODC，∴OD∥AB，∵BA⊥DE，∴OD⊥DG，且OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵EF＝，EB＝2，∴cos E＝，∴∠E＝30°，∴∠EBF＝60°，∵OD∥AB，∴∠DOB＝∠EBF＝60°，∴OD＝OE，∴OD＝OB＝BE＝2，∴图中阴影的面积＝S扇形DOB﹣S△DOB＝﹣＝π﹣．20．（10分）已知x1，x2，x3是y＝图象上三个点的横坐标，且满足x3＞x2＞x1＞0．请比较+与的大小，并说明理由．解：+＞，理由：∵x1，x2，x3是y＝图象上三个点的横坐标，且满足x3＞x2＞x1＞0，∴＞，＞，∴+＞+即+＞．21．（10分）黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计．如图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器．（1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）（2）证明你找到的点是线段AB的黄金分割点．【解答】（1）解：如图，点E即为所求．（2）证明：设BC＝a，则AB＝2a，AC＝＝a，∵CD＝BC＝a，∴AD＝AE＝a﹣a，∵AE2＝（a﹣a）2＝6a2﹣2a2，AB•BE＝2a•（2a﹣a+a）＝6a2﹣2a2，∴AE2＝BE•AB，∴点E是AB的黄金分割点．22．（12分）同学A在离学校正北30km处，骑车以15km/h的速度向学校方向出发，同时，B同学在学校的正东15km处，以15km/h的速度骑车向学校方向前进，假设2人的行驶方向和速度都不变，问：（1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？（2）两人的最近距离是多少？（3）什么时候两人距离为30km？解：（1）B同学1小时时到达学校，而此时A同学前进了15公里，则A同学离学校15公里，即当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为15公里；（2）设x小时时，A、B所处的位置如下图所示，x小时时，AC＝|30﹣15x|（km），BC＝|15﹣15x|（km），则AB2＝（|30﹣15x|）2+（|15﹣15x|）2＝450（x﹣）2+，∵450＞0，故AB2有最小值，当x＝（h），AB2的最小值为（km2），则AB的最小值为（km）；（3）当两人距离为30km时，即AB2＝900（km2），则450（x﹣）2+＝900，解得x＝，即经过或小时，两人距离为30km．23．（12分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值．解：（1）∠BDP＝∠EPC，理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠DPE＝60°，∴∠DPE＝∠B，∵∠DPC是△BDP的外角，∴∠DPE+∠EPC＝∠B+∠BDP，∴∠EPC＝∠BDP；（2）∵△PDE为正三角形，∴PD＝PE，在△BDP和△CPE中，，∴△BDP≌△CPE（AAS），∴BD＝CP，BP＝CE，∴BD+CE＝CP+BP＝BC＝8；（3）∵DE∥BC，△ABC为等边三角形，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵∠B＝∠C，∠EPC＝∠BDP，∴△BDP∽△CPE，∴＝，即＝，整理得，BD＝，﹣BP2+8BP＝﹣（BP﹣4）2+16，∴BD的最大值为4．。

浙江省杭州上城区2020年中考模拟数学试卷

浙江省杭州上城区2020年中考模拟数学试卷

第 22 题图 第 23 题图
第4页（共4页）
试题卷
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1.计算 2-（-5）的结果是（ ）
A.-3
B.3
C.-7
D.7
2.如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3 的度数为（ ）
A．120°
B．130°
C．140°
D．110°
C.20º或 100º D.20º或 80º
7.下列计算正确的是（ ）
A. − 6 (1 − 1 ) = −6 32
B. 2a2b 3abc = 6a3b2
C. (x + 2)(−x − 2) = x2 − 4
D. 3x − 3 = 3 (x −1)2 (1− x)2 x −1
第1页（共4页）
8.如图，四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90º,对角线 BD 平分
18．（本小题满分 8 分） 如图，D 为△ABC 的边 AC 上一点. （1）要使△ABD 与△ACB 相似，请你添加一个条件并证明.
（2）若△ABD∽△ACB，且 AB=6,AD= 3 3 ,求 CD 的长.
第 18 题图
19．（本小题满分 8 分） 陈先生驾车从杭州到上海，要经过一段高速公路.假设汽车在高速公路上匀速行驶，记 行驶的时间为 t 小时，速度为 v 千米/时.如果陈先生驾车速度为 90 千米/时，2 小时可 以通过高速公路. （1） 求 v 关于 t 的函数表达式. （2） 高速公路的速度限定为不超过 120 千米/时.陈先生计划 10:00 驶入高速公路， 11:48 前驶离高速公路.求他驾车速度 v 的取值范围？

浙江杭州上城区七校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江杭州上城区七校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江杭州上城区七校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④2．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是 ( )A.15，15B.15，15.5C.14.5，15D.14.5，14.53．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF；④S△AGB＝2S四边形ECFG．其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y随x的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )A. B.C. D.6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少7．下列命题中，①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；其中正确命题的个数为( )个A．1 B．2 C．3 D．48．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A.12a -B.1(1)2a -+ C.1(1)2a -- D.1(3)2a -+ 9．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．810．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ．甲、乙两人想在BC 上取一点P ，使得∠APC ＝2∠ABC ，其作法如下：（甲）作AB 的中垂线，交BC 于P 点，则P 即为所求；（乙）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于P 点，则P 即为所求． 对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确11．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°12．下列计算正确的是（ ）. A ．426a a a += B ．3412a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()326a a -=-二、填空题13．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．14．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．15．如图，AB ∥CD ．EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12'，则∠2=______．16．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．17．命题“如果，那么”的条件是：_________．18．计算：20182﹣2019×2017＝_____．三、解答题19．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：______．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）”答：______．（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：______．20．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.（1）求证：直线CM是圆O的切线；（2）若sin∠ABE=35，BM=4，求圆O的半径.21．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(1)a=___，b=___；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?22．某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图； （2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是 ，中位数是 ；（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．23．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( ) A ．13B ．49C ．59D ．2324．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .25．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD•AE 的值．【参考答案】***一、选择题13．414．47°15．31°48′16．117．18．1三、解答题19．（1）12、0.24；（2）答案见解析；（3）50；（4）80.5-90.5；（5）216. 【解析】【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数，频数之和等于总人数，即可解决问题；（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；（3）根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，计算即可；（4）观察直方图即可解决问题；（5）用样本估计总体的思想解决问题；【详解】解：（1）总人数=4÷0.08=50，在90.5-100.5之间的人数为50-4-8-10-16=12，1250=0.24，故答案为：12、0.24（2）补全的频率分布直方图如图所示：（3）由（1）可知样本容量为50，故答案为50．（4）竞赛成绩落在的80.5-90.5人数最多80.5-90.5．故答案为80.5-90.5．（5）90×0.24=216人，故答案为216.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；(2)6. 【解析】 【分析】（1）连接OC 交BE 于G ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC ，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OE ，OC∵弧BC=弧CE ∴OC ⊥BE ∵CM ∥BE ∴OC ⊥CM∴直线CM 是圆O 的切线 (2)设半径为r ∵CM ∥BE ∴∠CMO=∠ABE 在Rt △OCM 中 sin ∠CMO=OC OM =sin ∠ABE=35r 3r 6r 45∴==+，解得 ∴圆O 的半径是6 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 21．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％. 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a ；用频数除以被抽取的总数即可求出频率； （2）根据（1）求出的a 的值，可直接补全统计图； （3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】(1)样本容量是：5÷0.05=100， a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30； (2)补全频数分布直方图，如下：(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人），∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：8002000=40%．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．22．(1)600,图见解析（2）4次，5次；（3）9000.【解析】【分析】（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%＝600（人）．所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人．随访7次的人数：600﹣（240+120+150+30）＝60（人），补全统计图如图所示：（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次；故答案为：4次，5次；（3）60000×6030600=9000（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．23．C【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5， 所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59． 故选C ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．24．（1）图详见解析，1111tan 3AC B ∠=；（2）图详见解析，变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --. 【解析】 【分析】1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，进而得到∠A 1C 1B 1的正切值；.（2）依据点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，即可得到△A 2B 2C 2，以及变换后的对应点P′的坐标． 【详解】(1)如图所示,111A B C ∆即为所求；由题可得，11121tan 63AC B ∠==； (2)如图所示,222A B C ∆即为所求，∵点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点，点O 为位似中心， ∴变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --.【点睛】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．25．（1）详见解析；（23）90. 【解析】（1）连接OA ，由三角形的外角性质和角平分线得出∠PAB ＝∠C ，由等腰三角形的性质得出∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，由圆周角定理得出∠BAC ＝90°，证出∠OAP ＝90°，即AP ⊥OA ，即可得出PA 与⊙O 相切；（2）证明△PAB ∽△PCA ，得出1,2AB PB AC PA == 得出5AB BC ==，即可得出结果； （3）连接CE ，由切割线定理求出PC ＝20，得出BC ＝PC ﹣PB ＝15，求出AB BC ==2AC AB ==ACE ∽△ADB ，得出AE AC AB AD =，即可得出结果． 【详解】（1）证明：连接OA ，如图1所示： ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD+∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD+∠C ，∠DAP ＝∠ADP ， ∴∠PAB ＝∠C ， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ， ∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC+∠OAB ＝90°， ∴∠PAB+∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°， ∴AP ⊥OA ， ∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ， ∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴5AB BC ==∴sin ∠BAP ＝sin ∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示： ∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB×PC，即102＝5×PC， ∴PC ＝20， ∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵AB BC =∴5AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵∠E ＝∠ABD ， ∴△ACE ∽△ADB ，∴AE AC AB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、切割线定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．。

浙江省杭州上城区七校联考2020届数学中考模拟试卷

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浙江省杭州上城区七校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．如图，AB 是⊙O 的真径，点C 、D 在⊙O 上，若∠ABD=50°．则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或﹣2C ．﹣2D ．24．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①△EFM 定是直角三角形；②△BEM ≌△HEM ；③当M 与C 重合时，有DF ＝3AF ；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤FH•MH＝214AB ，在以上5个结论中，正确的有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.6．如图，下列条件中，不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A.∠ADC ＝∠ACBB.∠B ＝∠ACDC.∠ACD ＝∠BCDD.7．如图，已知在ABCD 中，BD BC =,点E 是AB 的中点，连结DE 并延长，与CB 的延长线相交于点F ，连接AF ，若5AD =，tan 2BDC ∠=，则四边形AFBD 的面积是（ ）A ．20BC ．10D ．1038．一元二次方程﹣x 2+2x ＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（ ） A ．1B ．﹣3C ．3D ．﹣19．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是( )A ．x y 4.51x y 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．x y 4.51y x 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．x y 4.51y x 12+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．x y 4.51x y 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．已知函数6y x -= 与y ＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m ，n ），则11m n+的值为（ ） A ．﹣16 B ．16C ．﹣6D ．611．分式方程, 2133xx x +=-+-的解为（ ）. A ．0x =B ．6x =C ．15x =-D ．15x =12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，点E 是AB 边的中点，点M 是线段OB 上的一动点，点N 在线段OA 上，且∠MEN ＝90°，则cos ∠MNE 为（ ）A ．35B ．45CD．5二、填空题13．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____． 14．函数6xy x =-中，自变量x 的取值范围是_______. 15．在平面直角坐标系中，若点P(2x ＋6，5x)在第四象限，则x 的取值范围是_________； 16．⊙O 的半径为1，弦ABACBAC 度数为_____．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．18．已知函数y ＝mx 2+（m 2﹣m ）x+2的图象关于y 轴对称，则m ＝_____． 三、解答题19．先化简，再求值：(26342x x x ---+)÷2x x -，其中x ＝20190+(﹣13)﹣1tan30° 20．为参加运动会，某市射击队组织甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人射击10次，其测试成绩如表： 甲的测试成绩表请根据以上图表解决下列问题：（1）乙运动员测试成绩的众数是 环；丙运动员测试成绩的中位数是 环； （2）若从三人中选拔一名成绩最稳定的运动员参加本次运动会，你认为选谁更合适？请通过计算明．（参考数据：已知S 乙2＝1.8，S 丙2＝1.4）（3）若准备从甲、乙、丙三人中任意选取两人组合参加团体比赛，由于三人的平均成绩相同，因此三人都符合条件，为了保证公平竞争，现采取抽签的方式产生，请用画树状图或列表格的方法求出选中甲、乙组合的概率是多少？21．某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过100km/h)，v 随t 的变化而变化．t 与v 的一组对应值如表：(2)汽车上午7：30出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由．22．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B 地的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）分别求甲、乙两车改变速度后y 与x 之间的函数关系式； （2）若m ＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度； （3）如果两车改变速度时两车相距90km ，求m 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝mx在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．24．某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如下表所示：(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．25．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，小明家把一步行台阶由倾角45°改为倾角为30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面），结果准确到0.1m 1.41≈ 1.73≈（1）改后的台阶坡面会加长多少？（2）改好的台阶多占多长一段水平地面？【参考答案】***一、选择题二、填空题 13．(3﹣2t)2 14．x≠6 15．﹣3＜x ＜0 16．75°或15°． 17． 18．1或0． 三、解答题 19．22x -+，-2. 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x 的值化简，代入即可． 【详解】解：原式＝()()632222x x x x x x ⎡⎤---⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦， ()()()6322x x x x ---=+，()6362x x x x --+=+，22x =-+，∴当x ＝20190+11()3--1﹣3＝﹣1时， 原式＝212--+＝﹣2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值． 20．（1）8，8.5；（2）成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；（3）13． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；（2）先求出甲的方差，再与乙和丙进行比较，即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和甲、乙组合的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）∵8环出现了4次，出现的次数最多， ∴乙运动员测试成绩的众数是8环；把丙运动员测试成绩按从小到大排列，则中位数是892+＝8.5（环）， 故答案为：8，8.5；（2）甲的平均数是：110（8+6+8+7+8+8+9+9+9+8）＝8（环），则方差是：110[5（8﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+3（9﹣8）2]＝0.8，∵S乙2＝1.8，S丙2＝1.4，∴成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；（3）画树状图如下：共有6种等情况数，其中甲、乙组合的有2种，则选中甲、乙组合的概率是21 63 ．【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、众数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．21．(1)v＝300t；(2)上午10：00前汽车不能到达市场．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以写出v（km/h）关于t（h）的函数解析式；（2）将t＝2.5代入（1）中的函数解析式，求出v的值，然后与100比较大小即可解答本题．【详解】(1)由表格中的数据可得，vt＝300，则v＝300t，即v(km/h)关于t(h)的函数解析式是v＝300t；(2)上午10：00前汽车不能到达市场，理由：∵当t＝2.5时，v＝3002.5＝120＞100，∴上午10：00前汽车不能到达市场．【点睛】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．22．（1）y＝100x﹣40；（2）甲车改变速度之前的速度为120km/h，乙车改变速度之前的速度为60km/h；（3）m的值为1.3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解得即可；（2）分别求出甲、乙两车改变速度之后行驶的路程即可；（3）把y＝90代入（1）的解析式即可．【详解】（1）设y＝kx+b，根据题意得：2160 4360 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得10040 kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝100x﹣40；（2）当m＝1时，甲车改变速度之前的速度为：360﹣160÷2×3＝120（km/h）；乙车改变速度之前的速度为：360﹣（360﹣160）÷2×3＝60（km/h）；答：甲车改变速度之前的速度为120km/h，乙车改变速度之前的速度为60km/h；（3）当y＝90时，100x﹣40＝90，解得x＝1.3，如果两车改变速度时两车相距90km，则m的值为1.3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．23．（1）6yx=-，122y x=-+；（2）D（32，﹣4）．【解析】【分析】（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标．【详解】解：（1）∵tan∠ABO＝12，∴A1OB2O=，且OB＝4，∴OA＝2，∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，∴AO BOCE BE=，即2442CE=+，解得CE＝3，∴C（﹣2，3），∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝6x -；∵OA＝2，OB＝4，∴A（0，2），B（4，0），代入y＝kx+b得240bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝12x-+2；（2）设D（x，6x -），∵D 在第四象限， ∴DF ＝x ，OF ＝6x， ∴S △DFO ＝12DF•OF＝1632x x ⋅=， 由（1）可知OA ＝2， ∴AF ＝2+6x， ∴S △BAF ＝12AF•OB 16624222x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S △BAF ＝4S △DFO ， ∴2（2+6x ）＝4×3，解得x ＝32， 当x ＝32时，6x -的值为﹣4， ∴D （32，﹣4）． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D 点坐标表示出△BAF 和△DFO 的面积是解题的关键． 24．(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w ＝100x+9400(3≤x≤8，且x 为整数)． 【解析】 【分析】（1）根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可. （2）根据费用的计算，列出费用和大货车x 的关系即可. 【详解】(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：87x y =⎧⎨=⎩．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．(2)设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，则w 与x 的函数解析式：w ＝800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]＝100x+9400(3≤x≤8，且x 为整数)． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程. 25．（1）约2.1米．（2）改善后的台阶多占2.6米长的一段水平地面． 【解析】 【分析】（1）在直角三角形ABC 中利用三角函数即可求得AC 、然后在直角三角形ADC 中求得AD 的长，AD ﹣AB 即是所求的解．（2）在Rt △ABC 中，由BC ＝AB•cos45°求得BC 长，再由CD ＝tan 30AC︒求得CD 的长，根据BD ＝CD ﹣BC 可得答案．【详解】解：（1）∵在直角三角形ABC 中，AC＝ABsin45°＝2（m ） 在直角三角形ADC 中，AD＝1sin 302AC ︒== ∴AD ﹣AB ＝（﹣5）（米）≈5×（1.414﹣1）＝2.07≈2.1（米）． 即改善后的台阶坡面加长约2.1米．（2）如图，在Rt △ABC 中，BC（米）． 在Rt △ACD 中，CD＝tan 302AC ︒==（米）． ∴BD ＝CD ﹣BC＝22-≈2.6（米）． 答：改善后的台阶多占2.6米长的一段水平地面． 【点睛】考查了解直角三角形，理解两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．。

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中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到千位2.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方根：±=9B. 5是（-5）2的算术平方根：±=5C. ±6是36的平方根：=±6D. -2是4的负的平方根：-=-23.下列定理中，逆命题是假命题的是（）A. 在一个三角形中，等角对等边B. 全等三角形对应角相等C. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D. 等腰三角形两个底角相等4.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A. x＜yB. x＞yC. x≤yD. x≥y5.已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. a＜bB. a＜3C. b＜3D. c＜-27.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A. S1=2B. S2=3C. S3=6D. S1+S3=89.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①，②都错误D. ①，②都正确10.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m4-81m2=______．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．13.设直线y=-x+2k+7与直线y=x+4k-3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是______ ．14.如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE=3，BE=5，则S△AEF+S△EDB=______．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17.（1）先化简÷（1+），再从0，-1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．19.已知函数y=-x2+bx+c（其中b，c是常数）（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x=0时，y=5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；（2）在（1）的条件下，函数y=-x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若c=b2，当-2≤x≤0时，函数y=-x2+bx+c的最大值为5，求b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：近似数1.36×105精确到千位．故选D．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.【答案】D【解析】解：A、9是81的算术平方根记作=9，故本选项错误；B、5是（-5）2的算术平方根记作=5，故本选项错误；C、±6是36的平方根：±=±6，故本选项错误；D、-2是4的负平方根记作：-=-2，故本选项正确．故选D．根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可．本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是正确的了解其性质．3.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；故选：B．分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大．4.【答案】B【解析】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5.【答案】D【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=-4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7.【答案】A【解析】解：k＞0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k＜0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．故选：A．比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.【答案】D【解析】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2，=CG2+DG2+2CG•DG，=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=12，∴GF2=4，∴S2=4，∵S1+S2+S3=12，∴S1+S3=8，故选：D．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S3=12，求出GF2的值，从而可以计算结论即可．此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=12是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D.11.【答案】m2（m-9）（m+9）【解析】解：原式=m2（m2-81），=m2（m-9）（m+9）．故答案为：m2（m-9）（m+9）．首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】62°或118°【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．13.【答案】k＞-且k≠5【解析】解：联立，解得，∵交点M在第一象限或第二象限，∴3k+2＞0且5-k≠0，解得k＞-且k≠5．故答案为：k＞-且k≠5．把k看作常数，联立两函数解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限或第二象限，横坐标不等于0，纵坐标大于0列出不等式组求解即可．本题考查了两直线相交的问题，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，要注意象限内的交点的横坐标不能为零．14.【答案】5【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=5×=5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为：5．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．15.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．16.【答案】【解析】解：设正方形CDEF的边长为x，则RF=DE=x，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∵∠AFE=∠EDB=90°，∴△AEF∽△EBD，∴==，即==，∴AF=x，BD=x，在Rt△BDE中，x2+（x）2=52，∴x2=，∴S△AEF+S△EDB=•x•x+•x•x=x2=×=．故答案为．设正方形CDEF的边长为x，则RF=DE=x，证明△AEF∽△EBD，利用相似比得到AF=x，BD=x，在Rt△BDE中利用勾股定理得到x2+（x）2=52，则x2=，然后根据三角形面积公式计算S△AEF+S△EDB．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了正方形的性质．17.【答案】解：（1）原式=÷，=•，=，∵a-1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，当a=0时，原式=-1；（2），由①得：m≥3，由②得：m＜6，∴不等式组的解集为3≤m＜6．【解析】（1）首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定a的取值，再代入a的值即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．18.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t-4）2+12=（7-2t）2，解得：t=，∴当时，P在△ABC的角平分线上；（3）根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，∴t=，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=BC=，∴PB=AB，即2t-3-4=，解得：t=，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得：t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即32=×5，解得：t=，∴当时，△BCP为等腰三角形．【解析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t=，当P在AB上时，△BCP 为等腰三角形，若CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t-3-4=3，解得t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF•AB，列方程32=×5，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．19.【答案】解：（1）甲发现当x=0时，y=5，则c=5；乙发现函数的最大值为9，即c+=9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2，则-=4，即b=4；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根，则c+4b=16，假设甲和丙正确，即c=5，b=4，则即c+=9，故乙正确，而丁错误，故错误的是丁，函数的表达式为：y=-x2+4x+5；（2）y=-x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9-m），y=-x2+4x+5，令y=0，则x=5或-1，故点B（5，0），而点C（0，5），过点A作y轴的平行线交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+5，当x=2时，y=3，故点H（2，3），函数图象的顶点落在△ABC的内部，则3＜9-m＜9，解得：0＜m＜6；（3）c=b2，则抛物线的表达式为：y=x2+bx+b2，函数的对称轴为：x=b，①当b≥0时，即b≥0，则x=0时，y取得最大值，即b2=5，解得：b=（舍去负值）；②当-2＜b＜0时，即-4＜b＜0，当x=b时，y取得最大值，即-（b）2+b2+b2=5，解得：b=±2（舍去2）；③当b≤-4时，同理可得：b=1-（舍去）；综上，b=或-2．【解析】（1）假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论；（2）y=-x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9-m），按照平移后的图象顶点在点A、H之间求解即可；（3）分b≥0、-2＜b＜0、b≤-4三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、函数的最值、图形的平移等，综合性强，难度适中．。

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