2020年浙江省杭州市上城区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）

A. 精确到百分位

B. 精确到十分位

C. 精确到个位

D. 精确到千位

2.下列语句写成数学式子正确的是（）

A. 9是81的算术平方根：±=9

B. 5是（-5）2的算术平方根：±=5

C. ±6是36的平方根：=±6

D. -2是4的负的平方根：-=-2

3.下列定理中，逆命题是假命题的是（）

A. 在一个三角形中，等角对等边

B. 全等三角形对应角相等

C. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

D. 等腰三角形两个底角相等

4.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，

价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原

因是（）

A. x＜y

B. x＞y

C. x≤y

D. x≥y

5.已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，

都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）

A. 正比例函数

B. 一次函数

C. 反比例函数

D. 二次函数

6.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），

（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）

A. a＜b

B. a＜3

C. b＜3

D. c＜-2

7.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k≠0）的图象大致是（）

A. B.

C. D.

8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅

“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变

化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图

中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积

分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则下列关于S1、

S2、S3的说法正确的是（）

A. S1=2

B. S2=3

C. S3=6

D. S1+S3=8

9.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A. ①正确，②错误

B. ①错误，②正确

C. ①，②都错误

D. ①，②都正确

10.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，

E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F

为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；

②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其

中正确的是（）

A. ①②③

B. ①③④

C. ①②④

D. ①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.分解因式：m4-81m2=______．

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．

13.设直线y=-x+2k+7与直线y=x+4k-3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，

则k的取值范围是______ ．

14.如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC

的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的

动点，则BM+MN的最小值是______．

15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形

中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边BC、

AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE=3，BE=5，

则S△AEF+S△EDB=______．

三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）

17.（1）先化简÷（1+），再从0，-1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入

求值．

（2）解不等式组

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点

A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间

为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三

角形．

19.已知函数y=-x2+bx+c（其中b，c是常数）

（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x=0时，y=5；乙发现函数的最大值为9；

丙发现函数图象的对称轴是直线x=2；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；

（2）在（1）的条件下，函数y=-x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）若c=b2，当-2≤x≤0时，函数y=-x2+bx+c的最大值为5，求b的值．