计量经济学计算题

计量经济学计算题例题 0626

一元线性回归模型相关例题

1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出 Y 的横截面样

根据表中数据: (1) 用普通最小二乘法估计线性模型

Y t

0 1 X t u t

(2) 用G — Q 检验法进行异方差性检验

(3) 用加权最小二乘法对模型加以改进

答案：（1）丫=+（ 2）存在异方差（3）丫=+

2 •已知某公司的广告费用 X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示:

（1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义

（3） 在 0.05的显著水平下对参数的显著性进行 t 检验

答案：

（1） 一元线性回归模型 Y t 319.086 4 185X i

（2） 参数经济意义：当广告费用每增加 1万元，销售额平均增加万元

（3）t=> t o.025（10），广告费对销售额有显著影响

3.

:

根据表中数据: (1) 求Y 对X 的线性回归方程；

(2) 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =)

；

(3) 求样本相关系数r;

答案：Y =+

用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =）； 答案：显著

2 2

假设y 对x 的回归模型为％ b o biX u ,，且Var （uJ x ,，试用适当的

方法估计此回归模型。

2 2

解：原模型：

y b 0 b 1x 1 U i , Var （u ,）

为模型存在异方差性

为消除异方差性，模型两边同除以 X ,,

得:

bo — a u._ (2分)

X ,

X x ,

* y , *

1

u ,

令: y

,x ,

■,v ,

x

x

X ,

得: * y ,

*

b box '

（2分）

u.

此时 Var (v i ) Var ( L

)

X i

由已知数据，得（2分）

X i 2

5 10 4 10

*

X i

y i

4 7 4 5

9

* y i

2

*

*

根据以上数据， 对y i

a b o X V i 进行普通最小

—

.乘估计得:

* * * *

1.77

n x Ci y i

X i

y i

b o

0.54 3.28

b

、八2

n

(X

i ) ( X ) 解得

5.95

1.15

（3分）

b 1

*

Y i

b o X i*

b

5

3.28

5

0.44

回归分析表格

1.有10户家庭的收入（X ,元）和消费（丫，百元）数据如下表:

若建立的消费丫对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下:

Depe ndent Variable: 丫 Variable Coefficie nt

Std. Error

X C R-squared . depe ndent var Adjusted F-statistic

R-squared

-4( 2X i 2) X i

2

新模型不存在异方差性 （1分）

Durbi n-Watson stat

Prob （F-statistic ）

（1） 说明回归直线的代表性及解释能力。

（2） 在95%勺置信度下检验参数的显著性。（t 0.025

（10） 2.2281 , t 0.05

（10） 1.8125，

t o.o25（8） 2.3060 ,如5（8） 1.8595）

（3）在95%勺置信度下，预测当X = 45 （百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其 中 X 29.3, （x x ）2

992.1）

答：（1）回归模型的 於=，表明在消费 Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到 90%以

上，回归直线的代表性及解释能力较好。

（2分）

?

（2）对于斜率项，t 旦 02023

8.6824 >如5（8） 1.8595，即表明斜率项显著不为 0,

s （l?） 0.0233

家庭收入对消费有显著影响。 （2分）对于截距项，

? t 旦

21727

3.0167 >t 005（8） 1.8595，即表明截距项也显著不为

0,通过了显著性

s （l 0） 0.7202

检验。（2 分） (3) Y f =+X 45=( 2 分)

95%置 信区间为（，+），即（，）。（2 分）

2. 假设某国的货币供给量丫与国民收入

X 的历史如系下表。

某国的货币供给量X 与国民收入丫的历史数据

年份 X

Y

年份

X

Y

年份

X

Y

1985

1989

1993

1986

1990

1994

t 0.025 (8)

(X f x)2

(x x)2

1.8595

2.2336

1+ 1

(45 29.3)2 10

992.1

4.823 (2 分)