江苏省扬州市2019年中考数学试卷
中考数学试题-2019年江苏省扬州市中考试题包含答案
江苏省扬州市2019年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A B C D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合.2.下列个数中，小于-2的数是（ A ）【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A )A.2B.3C.3.2D.4【解析】众数是出现次数最多的数据.5.如图所示物体的左视图是( B )【解析】三视图的左视图从物体的左边看.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限.7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【解析】方法一：∵n 是正整数，∴n =1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合,n =2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合,n =3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合,n =4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合,n =5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合,n =6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合,n =7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合,n =8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合,n =9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合,n =10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合,∴总共7个.方法二：当n +8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++，∴n =3， 当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++，∴n =4，5，6，7，8，9，综上：n 总共有7个.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ） A.22＞m B.22-＜m C.22-22＜或＞m m D.2222-＜＜m 【解析】∵反比例函数x y 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点， 在一次函数y =-x +m 图像上， ∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x mx y x y ， ∵有两个不同的交点，∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0， 根据二次函数图像得出不等式解集，所以22-22＜或＞m m .二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .10.因式分解：a 3b -9ab =ab （3-x ）（3+x ） . 【解析】先提取公因式，在使用平方差公式因式分解.11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92 .（精确到0.01）【解析】频率接近于一个数，精确到0.01.12.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【解析】解()()021=--x x ，x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【解析】()()[]()2525252-52018+=++.14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC =26°，则∠ACD = 128°.【解析】延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB =∠BCF ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCF =26°，∴∠ACF =52°，∵∠ACF +∠ACD =180°，∴∠ACD =128°.15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n =__15_。
2019年江苏省扬州市中考数学真题试卷附解析
2019年江苏省扬州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S （m 2）的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于不等式22x a −+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－43．给出下列运算：①326()a a −=−；②224−=−；③22()()x y x y y x −−−=−；④0(31)1=.其中运算正确的是（ ） A ． ①和②B ． ①和③C ． ②和④D ． ③和④4．下列运算中，正确的是（ ） A ．2222(53)106ac b c b c ac +=+ B ．232()(1)()()a b a b a b b a −−+=−−−C ．()(1)()()b c a x y x b c a y a b c a b c +−++=+−−−−−+−D ．2(2)(11b 2)(2)(3)5(2)a b a a b a b b a −−=−+−− 5．若22()()x y m x y −+=+，则m 等于（ ） A ．4xy −B ．4xyC ．2xy −D ． 2xy 6．如果两个有理的和是0，那么这两个有理数一定是（ ） A ．都为0 B ．有一个加数为 0 C ．一正一负D ．互为相反数二、填空题7．已知圆的两弦 AB 、CD 的长是方程 x 2-42x+432=0的两根，且AB ∥CD ，又知两弦之间的距离为3，则半径长为 ． 8．当k= 时，函数2(21)k ky k x−=−有最大值.9．下列函数y kx =，4x y =，1y x −=，y x =−，2y x −=，37y x =，90xy −=，3x y =中，是反比例函数的有 ．10．若一个等腰三角形三边长均满足方程x 2－6x ＋8＝0，则此三角形的周长为 ． 11．一元二次方程4)3(2=−x 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ． 12．如图，把直线3y x =−向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是 ．13．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 14．当2x =时，分式301x kx −=+，则2k += . 15．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ． 16．从 1，2，3，4 这四个数中，任选两个数，这两个数之和恰好是 5 的概率是 ． 17．线段AB=4㎝，在线段AB 上截取BC=1㎝，则AC= ㎝．18．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用 元．三、解答题19．交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一次红灯的概率是多少？（请用树形图分析）20．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.21．已知抛物线y 1＝x 2－2x ＋c 的部分图象如图1所示.(1）求c 的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y 1＝x 2－2x ＋c 的解析式；(3）若反比例函数y 2＝kx 的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y 2的大小．.22．如图，E 为矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE=CA ，F 为AE 的中点．求证：BF ⊥FD ．23．指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例． (1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； (2）负数没有有平方根； (3）如果a b =，那么a b =．图1 图224．已知n m ,是实数，且155+−+−=n n m ，求n m 32−的值．25．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不小于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册?26．解不等式组3043326x x x −>⎧⎪⎨+>−⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．27．为了了解用电量的多少，某家庭在6月初连续几天观察电表的读数，显示如下表：28．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试如下表所示：(1)根据三次测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，那么此时谁将被录用?29．制作适当的统计图表示下列数据： (1)30．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h 后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车．轿车的速度比卡车的速度快30 km ／h ，但轿车行驶1 h 后突遇故障，修理l5 min 后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13,结果又用2 h 才追上这辆卡车，求卡车的速度．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．B6．D二、填空题7．158．-19．1y x−=，2yx−=，37yx=，90xy−=10．1011．1，－6,512．35y x =−+13．8，714．815．223226ab b a a +−，14−a16．1317． 318．64三、解答题 19．画树形图分析如下：第一路口 红 绿第二路口 红 绿 红 绿第三路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿 因此，他遇到红灯的概率：P=87，最多遇到一次红灯的概率：P=21． 20．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ． 在△ABD 和△ACE 中，AB ACAD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 21．(1)c<0； (2) y 1＝x 2－2x －１；(3)a ＝－2；当x ＝2或±1时，y 1＝y 2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y 1>y 2；当－１<x<0或1<x<2时， y 1<y 2.22．连结CF，证△AFD≌△BFC，得∠BFC=∠AFD，可证∠BFD=∠CFA=90°23．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1−=，但-l≠1a=−，1b=时，1124．-1325．(1)y=2．5x+16000；(2)1200026．-l<x<327．120度28．(1)A将被录用；(2)B将被录用29．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)30．24 km/h。
2019年江苏省扬州市中考数学试题（,含答案）
2019江苏省徐州市中考数学满分：140分时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（）A.21 B.21 C.2 D.-22.下列计算正确的是（）A.422aaaB.222)(bab a C.933)(aa D.623aaa3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,37B.40,39C.39,40D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数xy2019的图象上，且21x x ，则（）A.21y yB.21y yC.21y yD.21y y 8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是.10.要使1x 有意义的x 的取值范围是.11.方程042x的解为.12.若2b a ，则代数式222b ab a的值为.13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为.14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD=°15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18.函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。
2019年江苏扬州中考数学试题（解析版）
{来源}2019年扬州中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}扬州市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，合计24分．{题目}1．（2019年杨州）下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．{答案}D{解析}图形绕某一点旋转180°与自己能够完全重合叫中心对称图形．{分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{{答案}A{解析}根据实数比较大小确定四个选项与－2{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（A．{答案}D{解析}分式的分母整体提取负号，则分母变成相反数，再根据分式的基本性质负号前置．{分值}3{章节:[1-15-1]分式}{考点:相反数的定义}{考点:分式的基本性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年杨州）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．4{答案}A{解析}根据众数的定义即可求出这组数据的众数，在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5． （2019年杨州）如图所示物体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}B{解析}根据左视图是从左边看得到的图形，从左边看是一个矩形，中间有二条水平的实线．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}6． （2019年杨州）若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）4+-=x y A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限{答案}C{解析}结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y ＝－x ＋4的图象经过第一、二、四象限，此题得解解：∵－1＜0，4＞0，∴一次函数y ＝－x ＋4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，∴点P 一定不在第三象限．故选：C ．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:函数图象上的点}{考点:一次函数的图象}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}7． （2019年杨州）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n ＋2、n ＋8、3n ，则满足条件的n 的值有（ ）A ．4个B ． 5个C ． 6个D ． 7个{答案}D{解析} 分两种情况讨论：分别依据三角形三边关系进行求解：①若n ＋2＜n ＋8≤3n ，则 n ＋2＋n ＋8＞3n ，n ＋8≤3n ，解得4≤n ＜10，∴正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9；②若n ＋2＜3n ≤n ＋8，则n ＋2＋3n ＞n ＋8 ，3n ≤n ＋8 ，解得2＜n ≤4，∴正整数n 有2个：3和4；综上所述，满足条件的n 的值有7个，故选：D ．{分值}4{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{类别:高度原创}{考点:几何选择压轴}{考点:三角形三边关系}{考点:一元一次不等式组的整数解}{难度:5-高难度}{题目}8． （2019年杨州）若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在xy 2-=一次函数y ＝－x ＋m 的图像上，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．22＞m 22＜－mC ．D ． 2222＜－或＞m m 2222＜＜－m {答案}C{解析} ∵反比例函数上两个不同的点关于y 轴对称的点xy 2-=在一次函数y ＝－x ＋m 图像上∴是反比例函数与一次函数y ＝－x ＋m 有两个不同的交点xy 2=两个函数联立解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y x y ∵有两个不同的交点∴有两个不等的根△＝m 2－8＞0022=+-mx x 根据二次函数图像得出不等式解集所以．2222＜－或＞m m {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{类别:高度原创}{类别:易错题}{考点:平方根的定义}{考点:最简二次根式}{考点:代入消元法}{考点:分式方程的解}{考点:根的判别式}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{考点:代数选择压轴}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}9． （2019年杨州）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 ．{答案}1.79×106{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此先将1790000根据科学记数法的要求表示为1.79×106．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10． （2019{答案} ab （3－x ）（3＋x {解析}先提取公因式，在使用平方差公式因式分解．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}11． （2019年杨州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率nm 0.9500.9400.9100.9240.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）{答案}0.92{解析}由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92，故答案为0.92．{分值}3{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:利用频率估计概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12． （2019年杨州）一元二次方程的根是 ．()22-=-x x x {答案}x 1＝1，x 2＝2．{解析}本题考查了灵活利用提公因式的方法解一元二次方程，解： x 1＝1， x 2＝2．()()021=--x x {分值}3{章节:[1-21-2-3] 因式分解法}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13． （2019年杨州）计算：的结果是 ．()()201920182525+-{答案}．25+{解析}本题考查了根式的计算，记得乘方等，解．()()[]()252525252018+=++-{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:有理数乘方的定义}{考点:积的乘方}{考点:平方差公式}{考点:二次根式的乘法法则}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年杨州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD ＝．{答案}128°．{解析}本题考查了矩形的性质，轴对称性质，等腰三角形，平行线，平角等，因此本题解：延长DC到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB＝∠BCF∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCF＝26°∴∠ACF＝52°∵∠ACF＋∠ACD＝180°∴∠ACD＝128°{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:折叠问题}{考点:矩形的性质}{考点:角的计算}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年杨州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．{答案}15．{解析}本题考查了圆心角，圆内正多边形，因此解：∵AC是⊙O的内接正六边形的一边∴∠AOC＝360°÷6＝60°∵BC是⊙O的内接正十边形的一边∴∠BOC＝360°÷10＝36°∴∠AOB＝60°－36°＝24°即360°÷n＝24°∴n＝15{分值}3{章节:[1-24-3]正多边形和圆}{考点:正多边形和圆}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年杨州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．13{答案}MN＝．2{解析}本题考查了正方形，中位线，勾股定理，连接FC ，∵M 、N 分别是DC 、DF 的中点∴FC ＝2MN∵AB ＝7，BE ＝5且四ABCD ，四EFGB 是正方形∴FC ＝＝1322GC FG +∴MN ＝213{分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:勾股定理}{考点:与中点有关的辅助线}{考点:三角形中位线}{考点:正方形的性质}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}17． （2019年杨州）如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至AB ’C ’D ’的位置，若AB ＝16 cm ，则图中阴影部分的面积为 ．{答案}32π．{解析}本题考查了扇形的面积，割补法求阴影面积，∵阴影部分面积＝扇形BB ’A 的面积＋四边形ABCD 的面积－四AB ’C ’D ’的面积∴阴影部分面积＝扇形BB ’A 的面积＝．π=︒π︒3236016452{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题目}18． （2019年杨州）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D 1、D 2、D 3、D 4…；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点E 1、F 1；过点D 2作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1＋D 2E 2＋…＋D 2019E 2019）＋5（D 1F 1＋D 2F 2＋…＋D 2019F 2019）＝ ．{答案}40380．{解析}本题考查了相似三角形性质，比例性质，∵D 1E 1∥AB D 1F 1∥AC ∴ CB CD AB E D 111=BCBD AC F D 111=∵AB ＝5 AC ＝4∴ CB CD E D 1115=BC BD F D 1114=∴145111111==+=+BCBC BC BD CB CD F D E D ∴4D 1E 1＋5D 1F 1＝20有2019组，即2019×20＝40380{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:几何填空压轴}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似基本图形}{考点:比例的性质}{考点:规律－数字变化类}{考点:规律－图形变化类}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共10小题，合计96分．{题目}19． （2019年杨州）计算或化简：（1） （2）()︒π45cos 4380－－－aa a -+-1112{解析}本题考查了有理数的计算，因式分解，分式化简，特殊三角函数． {答案}（1）解：原式＝2－1－4× （2） 解：原式 ＝222112--a a ＝－1 ＝a ＋1{分值}8{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:两个有理数相乘}{考点:因式分解－平方差}{考点:两个分式的加减}{考点:约分}{考点:通分}{考点:同类二次根式}{考点:二次根式的加减法}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}20． （2019年杨州）解不等式组，并写出它的所有负整数解()⎪⎩⎪⎨⎧--+≤+38413714x x x x ＜{解析}一元一次不等式组，取整数，不等式的解集．{答案}解：∴负整数解为－3，－2，－123234293812313744＜＜＜＜x -x -x x -x x x x x ≤⇒⎩⎨⎧≥⇒⎩⎨⎧≥⇒⎩⎨⎧--+≤+{分值}8{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的整数解}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}21． （2019年杨州）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a ＝ ，b ＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数．{解析}（1）由0.5＜t ≤1的频数与频率可得总人数a ，再用12除以总人数可得b 的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．每天课外阅读时间t /h频数频率0＜t ≤0.5240.5＜t ≤1360.31＜t ≤1.50.41.5＜t ≤212b 合计a 1{答案}解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48补全图形如下：（3）1200×（0.4＋0.1）＝600人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人．{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{考点:频数与频率}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}22．（2019年杨州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17．（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．{解析}（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．{答案}解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件不放回}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}23． （2019年杨州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等．甲工程队每天整治河道多少米？{解析}本题考查了分式方程的应用问题．直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．{答案}解设甲工程队每天整治河道x m ，则乙工程队每天整治（1500－x ）m由题意得：900150024003600=⇒=x xx －经检验的x ＝900是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米．{分值}10{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:其他分式方程的应用}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24． （2019年杨州）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，已知CE ＝6，BE ＝8,DE ＝10．（1）求证：∠BEC ＝90°；（2）求cos ∠DAE ．{解析}（1）根据平行四边形的性质得出DC ＝AB ，AD ＝CB ，DC ∥AB ，推出∠DEA ＝∠EAB ，再根据角平分线性质得出∠DAE ＝∠DEA ，推出AD ＝DE ＝10，得出AB ＝CD ＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE ＝∠BEC ＝90°，由勾股定理求出AE ＝，得5822=+AB BE出cos ∠DAE ＝cos ∠EAB ，即可得出结果．{答案}（1）证明：∵四ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠AED ＝∠EAB∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE ＝∠EAB∴∠AED ＝∠DAE∴AD ＝DE ＝10∴BC ＝10∵BE ＝8 CE ＝6 ∴BE 2＋CE 2＝BC 2∴△BEC 为直角三角形∴∠BEC ＝90°（2）解：∵ DE ＝10 CE ＝6∴AB ＝16∵∠BEC ＝90°∴AE ＝5822=+AB BE ∴cos ∠EAB ＝5525816=∵∠DAE ＝∠EAB ∴cos ∠DAE ＝552{分值}10{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:二次根式的混合运算}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:角平分线的定义}{考点:等角对等边}{考点:勾股定理逆定理}{考点:平行四边形边的性质}{考点:勾股定理}{考点:余弦}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}25． （2019年杨州）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP＝CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠BAO ＝25°，点Q 是弧AmB 上的一点．①求∠AQB 的度数；②若OA ＝18，求弧AmB 的长．{解析}（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO－∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．{答案}（1）解：连接OB∵CP＝CB∴∠CPB＝∠CBP∵OA⊥OC∴∠AOC＝90°∵OA＝OB∴∠OAB＝∠OBA∵∠PAO＋∠APO＝90°∴∠ABO＋∠CBP＝90°∴∠OBC＝90°∴BC是⊙O的切线（2）解：①∵∠BAO＝25° OA＝OB∴∠BAO＝∠OBA＝25°∴∠AOB＝130°∴∠AQB＝65°②∵∠AOB＝130° OB＝18∴l弧AmB＝（360°－130°）π×18÷180＝23π{分值}10{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:几何综合}{考点:弧长的计算}{考点:切线的判定}{考点:圆周角定理}{考点:圆的认识}{考点:等边对等角}{考点:垂线定义}{考点:三角形内角和定理}{考点:几何综合}{考点:圆的其它综合题}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}26．（2019年杨州）如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l1上，过点A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）＝9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AB，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD）．{解析}本题考查通过阅读新定义，利用新定义解决问题．（1）直接利用新定义和正投影问题就能得出结果；（2）用新定义求出AB，再用射影定理求出高就能解决；（3）用新定义求出AC等，点到直线的距离，含30°的直角三角形就能解决.{答案}解：(1)过C作CE⊥AB，垂足为E∴由T（AC，AB）＝3投影可知AE＝3∴BE＝2即T（BC，AB）＝2(2)过点C作CF⊥AB于F∵∠ACB ＝90°CF ⊥AB ∴△ACF ∽△CBF ∴CF 2＝AF ·BF∵T （AC ，AB ）＝4，T （BC ，AB ）＝9∴AF ＝4 BF ＝9即CF ＝6∴S △ABC ＝（AB ·CF ）÷2＝13×6÷2＝39(3)过C 作CM ⊥AB 于M ，过B 作BN ⊥CD 于N∵∠A ＝60°∠ACD ＝90°∴∠CDA ＝30°∵T （AB ，AC ）＝2，T （BC ，AB ）＝6∴AC ＝2 BM ＝6∵∠A ＝60° CM ⊥AB ∴AM ＝1 CM ＝3∵∠CDA ＝30°∴MD ＝3 BD ＝3∵∠BDN ＝∠CDA ＝30°∴DN ＝323∵T （BC ，CD ）＝CN ∴CN ＝CD ＋DN ＝＋＝3323327{分值}10{章节:[1-29-1]投影}{考点:几何综合}{考点:新定义}{考点:正投影}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:射影定理}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:含30度角的直角三角形}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:新定义}{难度:5-高难度}{题目}27． （2019年杨州）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝20，BC ＝10，以CD 为一边向矩形外部作等腰直角△GDC ，∠G ＝90°，点M 在线段AB 上，且AM ＝a ，点P 沿折线AD －DG 运动，点Q 沿折线BC －CG 运动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段PQ ∥AB ．设PQ 与AB 之间的距离为x ．（1）若a ＝12．①如图1，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则x 的值为________； ②在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积；（2）如图2，若点P 在线段DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求a 的取（图1）（图2）（图3）{解析}（1）①P 在线段AD 上，PQ ＝AB ＝20，AP ＝x ，AM ＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P ，在AD 上运动时，P 到D 点时四边形AMQP 面积最大，为直角梯形，得出0＜x≤10时，四边形AMQP 面积的最大值＝（12＋20）10＝160，当P 在DG 上运动，10＜x ≤2120，四边形AMQP 为不规则梯形，作PH ⊥AB 于M ，交CD 于N ，作GE ⊥CD 于E ，交AB 于F ，则PM ＝x ，PN ＝x －10，EF ＝BC ＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE ＝CD ＝10，得21出GF ＝GE ＋EF ＝20，GH ＝20－x ，证明△GPQ ∽△GDC ，得出比例式，得出PQ ＝40－2x ，求出梯形AMQP 的面积＝（12＋40－2x ）x ＝－（x －13）2＋169，由二次函数的性质21即可得出结果；（2）P 在DG 上，则10≤x ≤20，AM ＝a ，PQ ＝40－2x ，梯形AMQP 的面积S ＝（a ＋40－212x ）x ＝－x 2＋x ，对称轴x ＝10＋，得出10≤10＋≤15，对称轴在10和15之间，440a +4a 4a 得出10≤x ≤20，二次函数图象开口向下，当x ＝20时，S 最小，得出－202＋×20≥50，440a +a ≥5；即可得出答案5≤a ≤20．{答案}（1）①由题意得：PQ ＝20 AM ＝a ＝12S 四AMQP ＝ 解得x ＝3()()48212202=+=+x x AM PQ ②当P 在AD 上时，即0≤x ≤10，S 四AMQP ＝()2x AM PQ +S 四AMQP ＝()()x x x AM PQ 16212202=+=+当x ＝10时，S 四AMQP 最大值＝160当P 在DG 上，即10≤x ≤20，S 四AMQP ＝()2x AM PQ +QP ＝40－2x ，S 四AMQP ＝＝－x 2＋26x ()()2122402+=+x -x AM PQ 当x ＝13时，S 四AMQP 最大值＝169综上：x ＝13时，S 四AMQP 最大值＝169（2）由上知：PQ ＝40－2xS 四AMQP ＝()()()240224022xa x x a x -x AM PQ ++-=+=+（图1）（备用图）（图2）对称轴为：x ＝ 开口向下440a +∴离对称轴越远取值越小当≤15时，440a +S 四AMQP 最小值＝10a ≥50 得a ≥5∴5≤a ≤20当＞15时440a +S 四AMQP 最小值＝40＋a ≥50 得a ≥20，综上所述：5≤a ≤20{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象和性质}{考点:代数综合}{考点:几何图形最大面积问题}{考点:其他二次函数综合题}{考点:由平行判定相似}{考点:等腰直角三角形}{考点:相似三角形的性质}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{题目}28． （2019年杨州）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点P 事AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合），直线l 是经过点P 的一条直线，把△ABC 沿直线l 折叠，点B 的对应 点是点B ’．（1）如图1，当PB ＝4时，若点B ’恰好在AC 边上，则AB ’的长度为______；（2）如图2，当PB ＝5时，若直线l ∥AC ，则BB ’的长度为 ；（3）如图3，点P 在AB 边上运动过程中，若直线l 始终垂直于AC ，△ACB ’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB ＝6时，在直线l 变化过程中，求△ACB ’面积的最大值．{解析}（1）证明△APB’是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB’交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB 即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB’∥AC即可．（4）如图4中，当B’P⊥AC时，△ACB’的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B’E即可解决问题．{答案}解：（1）∵折叠∴PB＝PB’＝4∵△ABC为等边三角形∴∠A＝60°∴△APB’是等边三角形即∠B’PA＝60°∴AB’＝AP＝4（2）∵l∥AC∴∠BPB’＝120°∴∠PBB’＝30°∵PB＝5∴BB’＝53（3）过B作BF⊥AC，垂足为F，过B’作B’E⊥AC，垂足为E∵B与B’关于l对称∴B’E＝BF＝43∴S△ACB’＝31623482'=⨯=∙EBAC△ACB’面积不变（4）由题意得：l变化中，B’的运动路径为以P为圆心，PB长为半径的圆（图1）（图2）（图3）（备用图）过P作B’P⊥AC，交AC于H，此时B’H最长AP＝2，A H＝1∴P H＝3∴B’H＝B’P＋P H＝6＋333∴S△ACB’最大值＝（6＋）×8÷2＝24＋4 {分值}12{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:等边三角形的性质}{考点:折叠问题}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:等角对等边}{考点:等边三角形的判定}{考点:两直线平行同位角相等}{考点:几何综合}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．3.2D．45．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）12．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．13．（3分）计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．15．（3分）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．16．（3分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．17．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）+．20．（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．26．（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB 在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式可变形为：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6．【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．【分析】分两种情况讨论：：①若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程组得x2﹣mx+2＝0，根据y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，∴解方程组得x2﹣mx+2＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，故答案为：1.79×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．11．【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2，故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．15．【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．【解答】解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．16．【分析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN 的长．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．17．【分析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；故答案为：32π．【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积＝扇形ABB'的面积是解题的关键．18．【分析】∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得，因为AB＝5，BC＝4，则有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；【解答】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴，即，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380；故答案为40380．【点评】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1＝20是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣＝＝＝a+1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）由0.5＜t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：＝，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC∥AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90°，由勾股定理求出AE＝＝8，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE＝＝＝8，∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝．【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等知识点，证明AD＝DE是解题的关键．25．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB．∵T（AC，AB）＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5﹣3＝2，∴T（BC，AB）＝BH＝2，故答案为2．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90°，∴∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴＝，∴＝，∴CH＝6，∴S△ABC＝•AB•CH＝×13×6＝39．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝∠BDK＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝2AC＝4，AH＝AC＝1，DH＝AD﹣AH＝3，∵T（BC，AB）＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH﹣DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90°，BD＝3，∠BDK＝30°，∴DK＝BD•cos30°＝，∴CK＝CD+DK＝2+＝，∴T（BC，CD）＝CK＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．【分析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x＜20，四边形AMQP为不规则梯形，作PM⊥AB于M，交CD 于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE＝CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20﹣x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40﹣2x，求出梯形AMQP 的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣（x﹣13）2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴x＝10+，得出10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x＜20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出﹣202+×20≥50，a≥5；即可得出答案．【解答】（1）解：①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积＝（12+20）x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x＜20，四边形AMQP为不规则梯形，作PM⊥AB于M，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE＝CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20﹣x，由题意得：PQ∥CD，∴△GPQ∽△GDC，∴＝，即＝，解得：PQ＝40﹣2x，∴梯形AMQP的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；（2）解：P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴为：x＝10+，∵0≤a≤20，∴10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x＜20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴﹣202+×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键．28．【分析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′∥AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝P A＝4，∵∠A＝60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB•sin60°＝，∴BB′＝5．故答案为5．（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB＝•82＝16．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵P A＝2，∠P AE＝60°，∴PE＝P A•sin60°＝，∴B′E＝6+，∴S△ACB′的最大值＝×8×（6+）＝4+24．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
【中考真题】2019年江苏省扬州市中考数学试题(解析版)word【推荐】
2019年江苏省扬州市中考数学试题（解析版）扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D)A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.2.下列个数中，小于-2的数是（A）A.-B.-C.-D.-1【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得-比-2小【答案】：A.3.分式可变形为( D )A. B.- C. D.【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B)【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（C）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( D)A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：∵n是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合∴总共7个方法二：当n+8最大时∴n=3当3n最大时∴n=4，5，6，7，8，9综上：n总共有7个【答案】：选：D.8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m 的图像上，则m的取值范围是（ C ）A. B.① C. D.【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】：∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图像上∴是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点联立两个函数解方程∵有两个不同的交点∴有两个不等的根△=m2-8＞0根据二次函数图像得出不等式解集所以【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .【考点】：科学计数法【答案】：1.79×106【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】：ab（3-x）（3+x）11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92.（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___.【考点】：解方程【解析】：解：x1=1 x2=2【答案】：x1=1 x2=2.13.计算：的结果是 .【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：【答案】：.14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= 128°.【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长DC到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB=∠∠BCF∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCF=26°∴∠ACF=52°∵∠ACF+∠ACD=180°∴∠ACD=128°【答案】：128°15.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=__15_。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前江苏省扬州市2019年中考试卷数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中，是中心对称图形的是( )AB C D 2.下列各数中，小于2-的数是( )A.B. C. D .1- 3.分式13x -可变形为( )A .13+xB .13+x-C .1x 3- D .1x 3-- 4.一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是( )A .2B .3C .3.2D .4 5.如图所示物体的左视图是( )ABCD 6.若点P 在一次函数4y x =-+的图像上，则点P 一定不在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是2n +，8n +，3n ，则满足条件的n的值有( )A .4个B .5个C .6个D .7个8.若反比例函数2y x=-的图像上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图像上，则m 的取值范围是( )A.m ＞B.m -＞C.m ＞m -＜D.m -＜第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填在题中的横线上) 9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1 790 000米，数据1 790 000用科学计数法表示为 . 10.分解因式：3a b 9ab=- .从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）12.一元一次方程()22x x x -=-的根是 . 13.计算：))201820192-的结果是 .14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=，则ACD ∠= °.15.如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是O 的内接正十边形的一边.若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN .若75AB BE ==，，则MN = .17.如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45至四边形ABCD 的位置，若6cm 1AB =，则图中阴影部分的面积为 2cm .18.如图，在ABC △中，54AB AC ==，，若进行以下操作，在边BC 上从左到右一次取点1234D D D D 、、、…；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点11E F 、；过点2D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点22E F 、；过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点33E F 、…，则11222019201911222019201945D E D E D E D F D F D F ++⋯++++⋯+=（）（） .三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算或化简：(1()034cos45--︒π；(2)2111a a a +--20.(本题满分8分)解不等式组()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有负整数解.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）21.(本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题： (1)表中a = ，b = ； (2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”，如20317=+. (1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7概率是 ； (2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.23.(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
【中考真题】江苏省扬州市2019年中考数学试卷(Word版,含答案)
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中．．．．．．．．．) 1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）答案：D2、下列各数中，小于-2的是（ ）A. -5B.-3C.-2D.-1 答案：A 3、分式x-31可变形为（ ） A.x 31+ B.-x 31+ C.3-x 1 D.-3-x 1答案：D4、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（ ） A.2 B.3 C.3.2 D.4 答案：A5、如图所示物体的左视图是（ ）答案：B6、若点P 在一次函数y=-x+4的图像上，则点P 一定不在（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C7、已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 答案：D8、若反比例函数xy 2-=的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A. 22>m B.22-<mB. 22>m 或22-<m D.2222<<-m 答案：C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为_______ 答案：6101.79⨯10. 分解因式：9ab -b a 3=__________ 答案：)3)(3(-+a a ab11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到0.01） 答案：0.9212. 一元二次方程2)2(-=-x x x 的根是___________ 答案：1或者213. 计算：20192018252-5）（）（+的结果是_________ 答案：25+15.如图，AC 是☉O 的内接正六边形的一遍，点B 在弧AC 上，且BC 是☉O 的内接正十边形的一边，若AB 是☉O 的内接正n 边形的一边，则n=答案：1516.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN=13答案：217.如图，讲四边形ABCD绕顶点A顺时针转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中的阴影部分面积为cm232答案：答案：40380三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤) 19. 计算或化简（本题满分8分）（1）0045cos 4--3-8）（π 答案：-1 （2）答案：a+120. （本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+38413714x x x x ）（，并写出它的所有负整数解。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷与答案
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，小于﹣2的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．3.2D．45．如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．6．若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为．10．分解因式：a3b﹣9ab＝．11．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）12．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．13．计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是．14．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．15．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．16．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN ＝．17．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB ＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）+．20．（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．26．（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB 在直线l 2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．2019年江苏省扬州市中考数学试卷答案1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．C ； 9．1.79×106； 10．ab （a+3）（a ﹣3）； 11．0.92； 12．1或2； 13．+2； 14．128；15．15； 16．； 17．32π； 18．40380；19.(1) -1（2）a+120. 解：由（1）得3-≥x ， 由（2）得2<x ， 所以23-<≤x 又因为x 取负整数， 所以x 取-1，-2，-321.(2)图略。
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2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中．．．．．．．．．) 1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）答案：D2、下列各数中，小于-2的是（ ）A. -5B.-3C.-2D.-1 答案：A 3、分式x-31可变形为（ ） A.x 31+ B.-x 31+ C.3-x 1 D.-3-x 1答案：D4、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（ ）A.2B.3C.3.2D.4 答案：A5、如图所示物体的左视图是（ ）答案：B6、若点P 在一次函数y=-x+4的图像上，则点P 一定不在（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：C7、已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个答案：D8、若反比例函数xy 2-=的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是（ ）A. 22>mB.22-<mB. 22>m 或22-<m D.2222<<-m 答案：C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为_______ 答案：6101.79⨯10. 分解因式：9ab -b a 3=__________ 答案：)3)(3(-+a a ab11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到0.01） 答案：0.9212. 一元二次方程2)2(-=-x x x 的根是___________ 答案：1或者213. 计算：20192018252-5）（）（+的结果是_________ 答案：25+15.如图，AC是☉O的内接正六边形的一遍，点B在弧AC上，且BC是☉O的内接正十边形的一边，若AB是☉O的内接正n边形的一边，则n=答案：1516.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN=13答案：217.如图，讲四边形ABCD绕顶点A顺时针转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中的阴影部分面积为cm232答案：答案：40380三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤)19. 计算或化简（本题满分8分）（1）0045cos 4--3-8）（π 答案：-1 （2）答案：a+120. （本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+38413714x x x x ）（，并写出它的所有负整数解。
答案：⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+）（）（）（2384113714 x x x x 由（1）得3-≥x ，由（2）得2<x ，所以23-<≤x 又因为x 取负整数，所以x 取-1，-2，-321. （本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。
根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a =___，b =___；(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；(3)若该校有学生1200人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。
(2)图略。
人的人数为485.11≤<t(3)（人））（6004.01.01200=+⨯a-111-a a 2+22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如20=3+17．(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是_______.(2)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.答案：（1）(2)由树状图可知：所有可能的情况共有12种，符合题意的有4种，所以抽到两个素数之和等于30的概率P==24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6, BE=8, DE=10 .（1）求证：∠BEC=90°；（2）求cos∠DAE .（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形∴ BC=AD ,DC∥AB又∵AE 平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB又∵∠DEA=∠EAB ∴ ∠DEA=∠DAE ∴DA=DE=BC=10 又∵CE=6 ，BE=8∵2226810+= ∴∠BEC=90°（2）解：∵∠DAE = ∠EAB ∴ cos ∠DAE = cos ∠EAB 又∵∠ABE = ∠CEB =90°∴ cos ∠EAB =AE AB =5525816=25. （本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 上取一点P ，使得PC=CB. （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q 是弧AmB 上的一点.①求∠AQB 的度数； ②若OA=18，求弧AmB 的长. 证明：（1）如图，连接OB ∵OC ⊥OA ，∴∠APO+∠OAP=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA又∵CP=CB ∴∠CBP=∠CPB ∵∠CPB=∠APO ∴∠CBP=∠APO ∴∠CBP+∠ABO=90° ∴∠CB0=90°所以BC 是⊙O 的切线。
（2）①∵∠BAO=25°∴∠APO=∠CPB=∠CBP=65° ∴∠C=50°又∵∠C+∠COB=90°， ∴∠COB=40°∴∠AOB=90°+40°=130°所以∠AQB=21∠AOB=65° ② 由①得，∠AOB=130° 因为OA=18，所以弧AmB=πππ2318018)130-360(180r =︒⨯︒︒=︒n26、（本题满分10分）如图，平面内的两条直线l 1、l 2，点A 、B 在直线l 1上，点C 、D 在直线l 2上，过A 、B 两点分别作直线l 1的垂线，垂足分别为A 1、B 1，我们把线段A 1B 1叫做线段AB 在直线l 2上的正投影，其长度可记作T （AB ，CD ）或T（AB ，l2），特别地，线段AC 在直线l 2上的正投影就是线段A 1C.请依据上述定义解决下列问题：（1）如图1，在锐角△ABC 中，AB=5，T （AC ，AB ）=3,则T （BC ，AB ）=（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，T （AC ，AB ）=4，T （BC ，AB ）=9，求△ABC 的面积（3）如图3，在钝角△ABC 中，∠A=60°，点D 在AB 边上，∠ACD=90°，T （AD ，AC ）=2，T （BC ，AB ）=6，求T （BC ，CD ）.解：（1）如图1，过C 作CD ⊥AB 于D ，因为T （AC ，AB ）=3，所以AD=3；又因为AB=5，所以BD=AB-AD=2，所以T （BC ，AB ）=2图1 图2（2）如图2，过C 作CD ⊥AB 于D ，因为T （AC ，AB ）=4，T （BC ，AB ）=9，所以AD=4，BD=9，易证△ACD ∽△CBD ，所以BDCDCD AD,即CD 2=AD ·CD=36，AD=6，所以S △ABC =39（3）如图3，过C 作CE ⊥AB 于E ，过B 作BF ⊥CD 的延长线于F ∵T （AD ，AC ）=2，T （BC ，AB ）=6 ∴AC=2，BE=6又∵∠A=60°，∠ACD=∠CED=90° ∴AE=1，AD=4，CD=32∴DE=AD-AE=3， ∴BD=BE-DE=3 又∴∠BDF=30°∴DF=323∴CF=CD+DF=327∴T （BC ，CD ）=CF=327图327.（本题满分12分），如图，四边形ABCD 是矩形，AB=20，BC=10，以CD 为一边向矩形外部作等腰直角△GDC ，∠G=90°。
点M 在线段AB 上，且AM=a ，点P 沿折线AD —DG 运动，点Q 沿折线BC —CG 运动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持PQ ∥AB 。
设PQ 与AB 之间的距离为X 。
（1）若a=12①如图1，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则X 的值为②在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积;(2) 如图2，若点P 在线段DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求a 的取值范围.解：（1）①P 在AD 上，PQ=20，AP=20，AM=12 S=（12+20）.X.21=48 X=3②当P 在AD 上运动，P 到D 点时最大0<X ≤10，S m ax =（12+20）×10×21=160 当P 在DG 上运动，10<X ≤20，四边形AMQP 为不规则梯形，作PH ⊥AB 交CD 于E ，QN ⊥AB 交CD 于FPH=X ，PE=X-10∵∠GDC=45°，∴等腰Rt △PED ，∴DE=x-10同理CF=x-10，∴PQ=20-2x （x-10）=40-2x ，∴S △MQP =（40-2x+12）x ÷2=-x 2＋26x=-（x-13）2+169，当x=13时，S max =169；（2）P 在DG 上，则10≤x ≤20，AM=a ，PQ=40-2x ，S 梯=（40-2x+a ）×x ÷2=-x 2+x a 240+ 对称轴x=410a +，∵0≤a ≤20∴10≤410a +≤15，对称轴在10和15之间 又∵10≤x ≤20，函数开口向下，∴当x=20时，S 最小，∴-202+20240⨯+a ≥50， a ≥5，综上5≤a ≤2028. （本题满分12分）如图，已知等边AB C ∆的边长为8，点P 是AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合）。