内蒙古包头市第四中学20162017学年高一数学下学期期中试题文
2016-2017年内蒙古包头市包钢四中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣85．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5分）向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．（10分）已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．（12分）如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．（12分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．（12分）在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．2016-2017学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选：C．4．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣8【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选：D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选：A．9．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．10．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选：B．11．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：连结A′B，BC′，则V B==，﹣A′B′C′∴V B=V﹣V B﹣A′B′C′=，﹣ACC′A′∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，=V B﹣ACC′A′=，∴V B﹣ACQP∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选：B．12．（5分）圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．（5分）向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为﹣．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．（10分）已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．（12分）如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm 的长方体．…（3分）（2）V==288π+3840 （cm3）…（4分）（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…（4分）答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…（3分）因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）20．（12分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A到平面BC'D的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D的体积V=×d==a3．21．（12分）在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（5分）（Ⅱ）由题意得∴==．…（10分）22．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…（3分）∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（6分）（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（12分）（由体积之差法也不扣分）。
内蒙古包头市高一数学下学期期中试卷 文(含解析)
2016-2017学年内蒙古包头高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．115．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4C．2D．611．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．412．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3= ．14．已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是．15．圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．16．若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．21．已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列b n的前n项和T n．22．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1 D．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．5．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．6．不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．7．不等式的解集是（）A．B．C．D．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D8．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B 的值为（）A．B．C．或 D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB 的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D10．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4C．2D．6【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．11．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．4【考点】8H：数列递推式．【分析】由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．12．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3= ．【考点】8H：数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列{a n}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…a n=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．14．已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是 5 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．15．圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为4．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．16．若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程组有两个不同解，消x得：2y2﹣26y+b2﹣1=0且y≥0，可得不等式组，即可求b的取值范围．【解答】解：直线l：y=x+b，曲线c：y=，消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0，∴，∴1≤b＜．b的取值范围：[1，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】利用待定系数法求解．【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：12﹣2+c=0，解得c=﹣10，∴直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）设直线方程为x﹣4y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=﹣11，∴直线方程为：x﹣4y﹣11=0．（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，把P（3，﹣2）代入上式得：﹣2=3k，解得k=﹣．故直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，若截距不为0，设截距为a，则方程为，把P（3，﹣2）代入上式得：，解得a=1，故直线方程为x+y﹣1=0．综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y﹣1=0．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即si nC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．21．已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列b n的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得S n=3n2﹣2n，利用 n≥2，a n=S n﹣S n﹣1，a1=S1可得数列{a n}的通项公式a n=6n﹣5（2）由（1）可得利用裂项求和求出数列的前n项和T n【解答】解：（1）由题意可知：S n=3n2﹣2n当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．又因为a1=S1=1..所以a n=6n﹣5．（2）所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．22．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程．【分析】（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程．（2）由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论．【解答】解：（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由题意设，解得 m=1．故⊙C的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）由题设知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故实数a的取值范围为．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又 a＜0，或，即，∴，∴存在实数，满足题设．。
内蒙古包头市2016_2017学年高一数学下学期期中试题
内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，那么a：b：c等于（）A.1：1：B.2：2：C.1：1：2D.1：1：42.在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，那么a的值为（）A.3B.23C.3D.23.数列1，，，，，…的一个通项公式可能是（）A. B. C. D.4.已知数列{a n}，a1=1，，那么a10的值为（）A.5B.C.D.5.数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n+16.已知数列1，，那么5是那个数列的（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项7.数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A.29B.33C.34D.288.在等差数列{a n}中，已知a1=3，a9=11那么前9项和S9=（）A.63B.65C.72D.629.我国明代闻名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．诗中描述的那个宝塔古称浮屠，此题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯．A.2B.3C.5D.610.在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，那么3a7+a9等于（）A.30B.24C.18D.1211.已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，那么等比数列{a n}公比q等于（）A.3B.9C.27D.8112.在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=（）A.12B.18C.24D.36二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，那么的值为 ______ ．14.在等差数列{a n}中，假设a3+a4+a5+a6+a7=25，那么a2+a8= ______ ．15.在等差数列{a n}中，已知a2+a3=13，a1=2，那么a4+a5+a6= ______ ．16.在等比数列{a n}中，已知，那么此数列的公式比为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第一题10分，其余12分。
内蒙古包头市高一数学下学期期中试题 理(2021年整理)
内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题理的全部内容。
2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级理数试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的,请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.不等式62--x x ＜0的解集为（ ）A 。
｛x ｜x ＜－2或x ＞3｝ B.｛x ｜x ＜－2｝ C ．{x ｜－2＜x ＜3} D ．{x |x ＞3｝2.圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1,则a =（ ） A . −43 B.−34C 。
3 D. 2 3．在ABC ∆中,内角A,B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ,若32a b =,则2222sin sin sin B A A-的值为（ ） 1.9A - 1.3B .1C 7.2D 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ )A 。
5 B.7 C.9 D 。
115.若a 〉b>0,c 〈d<0,则一定有（ ) A 。
c b d a > B. c b d a < C. d b c a > D 。
db c a < 6.不论实数m 取何值，直线（m-1）x-y+2m-1=0都过定点（ ）A(2，-1） B （—2,1) C （1,-2） D （—1,2）7. 不等式2)1(52≥-+x x 的解集是( ） A. ]3,1()1,21[⋃- B 。
数学---内蒙古包头市包钢四中2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版)
内蒙古包头市包钢四中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，P A⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C． D．11．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5分）向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．（10分）已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．（12分）如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，E是P A的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．（12分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．（12分）在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【参考答案】一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．A【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．D【解析】分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．C【解析】A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．4．A【解析】∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选A．5．D【解析】∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．D【解析】由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA 中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选D．7．D【解析】∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，P A⊥平面ABC，∴AB⊥BC，P A⊥BC，∵AB∩P A=A，∴BC⊥平面P AB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△P AC（∠P AC是直角），△P AB（∠P AB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选D．8．A【解析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A.9．A【解析】∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．10．B【解析】∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选B．11．B【解析】连结A′B，BC′，则V B﹣A′B′C′==，∴V B﹣ACC′A′=V﹣V B﹣A′B′C′=，∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，∴V B﹣ACQP=V B﹣ACC′A′=，∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选B．12．C【解析】设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．8【解析】设原来球的半径为R，则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=，若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2，则球的半径为2R，体积V2==，∵V2：V1=8：1，故球的体积扩大了8倍，故答案为8.14．﹣【解析】根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为．15．﹣3【解析】由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为﹣3．16．8π【解析】∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π，故答案为8π.三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm的长方体．（2）V==288π+3840 （cm3），（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2），答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是P A的中点，所以PC∥OE，因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．因为P A⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以P A⊥BD．又因为AC∩P A=A，所以BD⊥平面P AC，又CE⊂平面P AC，所以BD⊥CE．20．解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A到平面BC'D的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D的体积V=×d==a3．21．解：（Ⅰ）由条件知，．（Ⅱ）由题意得，∴==. 22．解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示，∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式得1(612)810720 2V=⨯+⨯⨯=．。
内蒙古包头市第四中学20162017学年高一数学下学期第一次月考试题
包头四中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________ 16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。
内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题
包头四中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟命题人：武启勐审题人：张振栋注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立. （1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小； （2）求的面积的最大值。
内蒙古包头市第四中学高一数学下学期期中试题
内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确选项） 1. 已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为（ ）ABC ．1D ．2 2．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//m n αα,则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若,m m n α⊥⊥,则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（ ）4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)， [50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如上图所示的频率分布直方图。
已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 5．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为（ ） A.52-B ．72C ．56D ．166．若直线10x y +-=和210ax y ++=互相平行，则两平行线之间的距离为（ ）A ．2BC ．2D ．47．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出i 的值是（ ）俯视图侧视图正视图224234A ．63B ．31C ．27D ．158．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(上图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲乙，，中位数分别为m m 甲乙，，则（ ） A ．乙甲x x <，乙甲m m > B ．乙甲x x >，乙甲m m > C ．乙甲x x >，乙甲m m < D ．乙甲x x <，乙甲m m <9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π10．两圆222212:4470,:410130C x y x y C x y x y ++-+=+--+=的公切线有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．以上都不对 11．已知圆()()222116x y -++=的一条直径通过直线230x y -+=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）A.350x y +-=B.20x y -=C.240x y -+=D.230x y +-= 12.过点()1P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．π[0,]3B ．π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π0,6⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、 填空题（每小题5分，共20分。
内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高一下学期期中考
包钢四中2015---2016学年第二学期阶段性考试高一文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．sin 150°的值等于( )． A ．21B ．－21C ．23D ．－232．若0>αcos ，0<αsin ，则角的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．圆2240x y x +-=的圆心与半径分别为（ ） A ．(0,2),2 B ．(2,0),4 C ．(2,0),2 D ． (2,0),2- 4．若3=αtan ，34=βtan ，则)tan(βα-等于( )． A ．－3 B ．31C ．－31D ． 35. 20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ）A ．1B ． ． ． 26.为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）.A 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） .B 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） .C 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）.D 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 7.函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）.A ⎪⎭⎫⎝⎛+=32πx y sin .B sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.C cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32πx y cos8. 某扇形的面积为21cm ，它的周长为cm 4，那么该扇形的圆心角的大小为（ ）.A ︒2 .B 2 .C ︒4 .D 49.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=422πx y cos 图象的一个对称中心是 （ ） .A ⎪⎭⎫⎝⎛22,π .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛24,π.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,π .D ⎪⎭⎫⎝⎛083,π 10. 函数1-=x y tan 的定义域为（ ）.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛20π, .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛40π, .C ⎪⎭⎫⎝⎛24ππ, .D ()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++24ππππ,11. 设75πsin=a ，72πcos =b ，72πtan =c ，则（ ） .A c a b << .B b c a <<.C a c b << .D c b a << 12. ⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 262πsin 的一个单调增区间为（ ） .A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π, .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡12712ππ,.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡653ππ, .D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13. 圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________.14.角α的终边经过点()34,，角β的终边经过点()17--,，则()=+βαsin . 15.已知=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 634tan ，则 ；16.给出下列命题：①存在实数α，使1=⋅ααcos sin ；②若函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=4221πφx y sin 为偶函数，则ππφk --=4；③8π=x 是函数⎪⎭⎫⎝⎛+=452πx y sin 的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且βα>，则βαs i n s i n >；⑤过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是02743=--y x ；⑥.过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ，则弦OA 的中点N 的轨迹方程为0422=-+x y x ，其中正确的命题是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分。
2016-2017年内蒙古包头一中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5分）不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3}2．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．23．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．105．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．（5分）不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．D．8．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．4C．2D．611．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16B．8C．D．412．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5分）数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3=．14．（5分）已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是．15．（5分）圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．16．（5分）若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．21．（12分）已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列b n的前n项和T n．22．（12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5分）不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3}【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．2．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．5．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．6．（5分）不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选：D．8．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．10．（5分）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．4C．2D．6【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．11．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16B．8C．D．4【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选：D．12．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5分）数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3=．【解答】解：因为数列{a n}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…a n=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．14．（5分）已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是5．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x ﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．15．（5分）圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为4．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．16．（5分）若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．【解答】解：直线l：y=x+b，曲线c：y=，消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0，∴，∴1≤b＜．b的取值范围：[1，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：12﹣2+c=0，解得c=﹣10，∴直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）设直线方程为x﹣4y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=﹣11，∴直线方程为：x﹣4y﹣11=0．（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，把P（3，﹣2）代入上式得：﹣2=3k，解得k=﹣．故直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，若截距不为0，设截距为a，则方程为，把P（3，﹣2）代入上式得：，解得a=1，故直线方程为x+y﹣1=0．综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y﹣1=0．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S=bcsinA=，所以bc=4，△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，前3项和S3=．∴a1+2d=2，3a1+3d=，解得a1=1，d=．∴a n=1+（n﹣1）=．（II）b1=a1=1，b4=a15=8，可得等比数列{b n}的公比q满足q3=8，解得q=2．∴{b n}前n项和T n==2n﹣1．21．（12分）已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列b n的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意可知：S n=3n2﹣2n当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．（4分）又因为a1=S1=1..（5分）所以a n=6n﹣5．（6分）（2）（8分）所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．（12分）22．（12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由题意设，解得m=1．故⊙C的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）由题设知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故实数a的取值范围为．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在实数，满足题设．。
内蒙古包头市包钢四中高一数学下学期期中试卷 理(含解析)
2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．tan240°+sin（﹣420°）的值为（）A． B． C． D．2．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=03．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C． D．14．若=，则的值为（）A．﹣B． C．2D．﹣25．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定7．若函数是偶函数，则φ=（）A． B． C． D．8．已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣19．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A． B． C． D．10．如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A．1B． C． D．﹣111．为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位12．已知函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则ω的取值范围（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ= ．15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．16．已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．18．已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．20．已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．21．若函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．22．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．tan240°+sin（﹣420°）的值为（）A． B． C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故选：A．2．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C3．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C． D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B4．若=，则的值为（）A．﹣B． C．2D．﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．5．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得ω的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D．6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B7．若函数是偶函数，则φ=（）A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，ϕ=∈[0，2π]．故选C．8．已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣1【考点】二倍角的正弦．【分析】对sinα﹣cosα=，两边同时平方，结合二倍角公式可求【解答】解：由sinα﹣cosα=，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2即1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故选D9．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ， +kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．【解答】解：∵当x=时，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函数表达式为：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D10．如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A．1B． C． D．﹣1【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x），利用x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函数f（x）的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣1．故选：D．11．为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】要得到y=sin（2x+）=sin[2（x+）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象在x后面加上，根据“加向左，减向右”的原则，即可得到答案．【解答】解：∵y=sin2x y=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴函数y=sin（2x+）的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位．故选D．12．已知函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则ω的取值范围（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ= ﹣．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴t anθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．【考点】三角方程；函数的零点．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．16．已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]== =．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．18．已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sinα、cosβ的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cosα、sinβ的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，，所以．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得ω的值，再将点（，0）和（0，1）代入解析式，分别解得φ和A的值，最后写出函数解析式即可；（II）先利用三角变换公式将函数g（x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g（x）的单调增区间【解答】解：（I）由图象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵点（，0）在函数图象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，A=2∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈z20．已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．21．若函数f （x ）=sin2x+2cos 2x+m 在区间[0，]上的最大值为6，求常数m 的值及此函数当x ∈R 时的最小值，并求相应的x 的取值集合． 【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值．【分析】先利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据x 的范围求函数的最大值，然后让最大值等于6，求出m 的值；当x ∈R 时，根据正弦函数求函数的最小值及取到最小值时的x 的值．【解答】解：f （x ）=sin2x+2cos 2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin （2x+）+m+1，∵x，∴2x+∈[，]，sin （2x+）≤1，所以函数f （x ）的最大值为3+m ， ∴3+m=6，m=3，∴f（x ）=2sin （2x+）+4，当x ∈R 时，函数f （x ）的最小值为2，此时2x+=﹣，即x=﹣+k π（k ∈Z ）时取最小值．22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过A （0，1），B （3，4），C （6，1）三点． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线x ﹣y+a=0交于A ，B 两点，且OA⊥OB，求a 的值． 【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C 的方程；（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C 与直线x ﹣y+a=0的交点A ，B 坐标，通过OA⊥OB 建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a 的方程，通过解方程确定出a 的值． 【解答】解：（Ⅰ）设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，将已知三点代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F=1，所以圆C 的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组：消去y，得到方程．由已知可得，判别式．因此，，从而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，满足△＞0，故a=﹣1．。
2015-2016年内蒙古包头市包钢四中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2B．（2，0），4C．（﹣2，0），2D．（2，0），2 4．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．5．（5分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1B．C．D．26．（5分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7．（5分）函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x+）8．（5分）某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2C．4°D．49．（5分）函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）10．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）11．（5分）设a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 12．（5分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[]C．[，]D．[，π]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是．14．（5分）角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin （α+β）=．15．（5分）已知tan（+θ）=3，则=．16．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．18．（12分）已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．19．（12分）已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．21．（12分）已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．22．（10分）已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin150°=sin30°=故选：A．2．（5分）若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选：D．3．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2B．（2，0），4C．（﹣2，0），2D．（2，0），2【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选：D．4．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【解答】解：∵tanα=3，∴．故选：D．5．（5分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1B．C．D．2【解答】解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d==1，∴弦长为2=2=2，故选：B．6．（5分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选：C．7．（5分）函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x+）【解答】解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象，可得A=1，=﹣（﹣）=•，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2•+ϕ=，∴ϕ=，∴函数y=sin（2x+）．故选：A．8．（5分）某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2C．4°D．4【解答】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得θr2=1，2r+θr=4，∴θr2=r•θr=r（4﹣2r）=1，∴r=1，∴θ=2 （rad），故选：B．9．（5分）函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）【解答】解：令2x﹣=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，此时y=0；所以函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（，0）．故选：D．10．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）【解答】解：∵函数y=，∴tanx﹣1≥0，解得tanx≥1，即+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；∴函数y=的定义域为[kπ+，kπ+），k∈Z．故选：D．11．（5分）设a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选：D．12．（5分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[]C．[，]D．[，π]【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是相交．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，则R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．14．（5分）角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin （α+β）=﹣．【解答】解：∵角α的终边经过点（4，3），∴sinα=，cosα=，∵角β的终边经过点（﹣7，﹣1），∴sinβ==﹣，cosβ==﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知tan（+θ）=3，则=1．【解答】解：∵tan（+θ）==3，∴tanθ=，则===1，故答案为：1．16．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是②③．【解答】解：①sinα•cosα=sin2α∈[﹣，]，则存在实数α，使sinα•cosα=1错误；故①错误，②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则﹣φ+=+kπ，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z，正确，故②正确，③当x=时，函数y=sin（2×+）=sin=﹣1为最小值，则x=是函数的一条对称轴方程；故③正确，④若α=390°，β=30°，满足α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ；故④错误，⑤圆（x+3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（﹣3，2），半径r=2，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为x=﹣1，圆心C到直线x=﹣1的距离d=|﹣3﹣（﹣1）|=2=r，即x=﹣1也和圆相切，故⑤错误；⑥解：设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，所以（2x）2+（2y）2﹣16x=0所以M点轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，（在圆x2+y2﹣8x=0内的部分），故过原点O 作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0错误，故⑥错误，故答案为：②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．【解答】解：（1）设过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由，解得D=﹣196，E=﹣90，F=1044．即圆的一般方程为x2+y2﹣196x﹣90y+1044=0，故圆的标准方程为（x﹣98）2+（y﹣45）2=10585；（2）圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，∴，圆心（1，1），圆心到A的距离就是半径：，∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．18．（12分）已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．【解答】解：（1）由得：；两边平方得：，∵，∴sinα＞0＞cosα，故．∵；∴，则；（2）==|sin2﹣cos2|，∵sin2＞0，cos2＜0，∴=sin2﹣cos2．19．（12分）已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由，得：，当，即，k∈Z时，y max=1；当，即，k∈Z时，y min=﹣1．（2）由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调增区间为；由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调减区间为（k∈Z）．20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．【解答】解：（1）∵，∴，即函数f（x）的最小正周期为π．（1）在区间[，]上，2x+∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）∈[﹣，]，即f（x）=sin（2x﹣）的值域为[﹣，]．21．（12分）已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．【解答】解：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴直线x=（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=的图象；③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=的图象；④再向上科移3个单位，得到的图象．22．（10分）已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．【解答】解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π．…（1分）∵cosα=，sin（α+β）=，∴sinα=，cos（α+β）=±．…（4分）当cos（α+β）=时，sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣×＜0，矛盾，∴cos（α+β）=﹣．…（6分）∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …（8分）=﹣×+×=，…（10分）又0＜β＜，∴β=．…（12分）。
内蒙古包头市包钢四中高一数学下学期期中试卷文(含解析)
2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），24．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．5．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B． C． D．26．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7．函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（4x﹣） D．y=cos（2x+）8．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2 C．4°D．49．函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）10．函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）11．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c12．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是．14．角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin（α+β）= ．15．已知tan（+θ）=3，则= ．16．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．18．已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．19．已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．21．已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．22．已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin150°的值等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．2．若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数的定义，可确定y＜0，x＞0，进而可知θ在第四象限．【解答】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选D．3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D4．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴故选D5．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B． C． D．2【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心和半径，求出圆心（0，0）到直线的距离为d，利用弦长公式求出弦长．【解答】解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d==1，∴弦长为 2=2=2，故选 B．6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．7．函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（4x﹣） D．y=cos（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象，可得A=1，=﹣（﹣）=•，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2•+ϕ=，∴ϕ=，∴函数y=sin（2x+）．故选：A．8．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2 C．4°D．4【考点】扇形面积公式．【分析】设该扇形圆心角为θ，半径为r，由题意得θr2=1，2r+θr=4，解方程求得θ值【解答】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得θr2=1，2r+θr=4，∴θr2=r•θr=r（4﹣2r）=1，∴r=1，∴θ=2 （rad），故选B．9．函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的图象与性质，令2x﹣=kπ+，k∈Z，求出x的值即可得出函数y图象的一个对称中心．【解答】解：令2x﹣=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，此时y=0；所以函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（，0）．故选：D．10．函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴tanx﹣1≥0，解得tanx≥1，即+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；∴函数y=的定义域为[kπ+，kπ+），k∈Z．故选：D．11．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．【分析】把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．【解答】解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D．12．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，则R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．14．角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin（α+β）= ﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得sin（α+β）的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（4，3），∴sinα=，cosα=，∵角β的终边经过点（﹣7，﹣1），∴sinβ==﹣，cosβ==﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=﹣，故答案为：﹣．15．已知tan（+θ）=3，则= 1 ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（+θ）==3，∴tanθ=，则===1，故答案为：1．16．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数函数的有界性进行判断，②根据三角函数偶函数的性质进行判断，③根据正弦函数的对称性进行判断，④根据正弦函数的单调性的关系进行判断⑤根据直线斜率不垂直时也满足条件进行排除，⑥根据轨迹方程进行判断．【解答】解：①sinα•cosα=sin2α∈[﹣，]，则存在实数α，使sinα•cosα=1错误；故①错误，②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则﹣φ+=+kπ，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z，正确，故②正确，③当x=时，函数y=sin（2×+）=sin=﹣1为最小值，则x=是函数的一条对称轴方程；故③正确，④若α=390°，β=30°，满足α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ；故④错误，⑤圆（x+3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（﹣3，2），半径r=2，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为x=﹣1，圆心C到直线x=﹣1的距离d=|﹣3﹣（﹣1）|=2=r，即x=﹣1也和圆相切，故⑤错误；⑥解：设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，所以（2x）2+（2y）2﹣16x=0所以M点轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，（在圆x2+y2﹣8x=0内的部分），故过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0错误，故⑥错误，故答案为：②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）设过A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把三个点的坐标代入求出D、E、F的值，可得圆的方程；（2）先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：（1）设过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由，解得D=﹣196，E=﹣90，F=1044．即圆的一般方程为x2+y2﹣196x﹣90y+1044=0，故圆的标准方程为（x﹣98）2+（y﹣45）2=10585；（2）圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，∴，圆心（1，1），圆心到A的距离就是半径：，∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．18．已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】（1）把已知等式变形，可得，两边平方后求得sinαcosα的值，结合已知可得sinα＞0＞cosα，从而得．联立，求得sinα，cosα的值，则tanα可求；（2）利用诱导公式变形，然后化为完全平方式，开方得答案．【解答】解：（1）由得：；两边平方得：，∵，∴sinα＞0＞cosα，故．∵；∴，则；（2）==|sin2﹣cos2|，∵sin2＞0，cos2＜0，∴=sin2﹣cos2．19．已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角差的正弦化简，由相位的终边分别落在y轴的正半轴和负半轴求得答案；（2）直接利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）由，得：，当，即，k∈Z时，y max=1；当，即，k∈Z时，y min=﹣1．（2）由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调增区间为；由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调减区间为（k∈Z）．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[，]上的最值．【解答】解：（1）∵，∴，即函数f（x）的最小正周期为π．（1）在区间[，]上，2x+∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）∈[﹣，]，即f（x）=sin（2x﹣）的值域为[﹣，]．21．已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）分别令取0，，π，，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中A=3，ω=，φ=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．【解答】解：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴直线x=（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=的图象；③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=的图象；④再向上科移3个单位，得到的图象．22．已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先判断0＜α+β＜π，求得 sinα，cos（α+β）．再由cosβ=cos[（α+β）﹣α]求解即可，结合0＜β＜，求得β的值．【解答】解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π．…∵cosα=，sin（α+β）=，∴sinα=，cos（α+β）=±．…当cos（α+β）=时，sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣×＜0，矛盾，∴cos（α+β）=﹣．…∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …=﹣×+×=，…又0＜β＜，∴β=．…。
内蒙古包头市高一数学下学期期中试题文(1)
内蒙古包头市2016—2017学年高一数学下学期期中试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1。
已知点则与向量同方向的单位向量为( )A.B.C 。
D 。
2。
如果cos （π＋A ）＝－21,那么sin （2π＋A ）＝（ )A ．－12B 。
12C ．－32D.323。
若，且,则的值等于（ ）A 。
B 。
C. D.4．已知△ABC 中，A=45°，a=2，b=2,那么∠B 为（ )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120° 5.△ABC 中，|AB |=5,|AC ｜=8，AB ·AC =20,则|BC ｜为（ ）A. 6 B 。
7 C 。
8 D 。
96．在等差数列{a n ｝中,a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝( )A.37 B 。
47 C 。
64 D 。
74 7。
已知，则的值为（ )A 。
B 。
C. D 。
8.已知数列3，3，15，…，)12(3-n ,那么9是数列的 （ ) A ． 第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项9. 要得到函数y ＝sin(2x －错误!)的图象,可以把函数y ＝sin 2x 的图象（ )A ．向左平移错误!个单位长度B ．向右平移错误!个单位长度C ． 向左平移错误!个单位长度D ．向右平移错误!个单位长度10. 设△ABC 的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ， 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为( )A 。
直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D 。
不确定 11．函数在区间上的最大值是（ )A. B.C. D 。
12。
如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．240(31)m -B ．180(21)m -C ．30(31)m +D ．120(31)m - 二。
内蒙古包头市包钢四中高一数学下学期期中试卷 文(含解析)
2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），24．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．5．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B． C． D．26．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7．函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（4x﹣） D．y=cos（2x+）8．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2 C．4°D．49．函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）10．函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）11．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c12．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是．14．角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin（α+β）= ．15．已知tan（+θ）=3，则= ．16．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．18．已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）s inα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．19．已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．21．已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．22．已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin150°的值等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．2．若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数的定义，可确定y＜0，x＞0，进而可知θ在第四象限．【解答】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选D．3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D4．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴故选D5．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B． C． D．2【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心和半径，求出圆心（0，0）到直线的距离为d，利用弦长公式求出弦长．【解答】解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d==1，∴弦长为 2=2=2，故选 B．6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．7．函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（4x﹣） D．y=cos（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象，可得A=1，=﹣（﹣）=•，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2•+ϕ=，∴ϕ=，∴函数y=sin（2x+）．故选：A．8．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2 C．4°D．4【考点】扇形面积公式．【分析】设该扇形圆心角为θ，半径为r，由题意得θr2=1，2r+θr=4，解方程求得θ 值【解答】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得θr2=1，2r+θr=4，∴θr2=r•θr=r（4﹣2r）=1，∴r=1，∴θ=2 （rad），故选B．9．函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的图象与性质，令2x﹣=kπ+，k∈Z，求出x的值即可得出函数y图象的一个对称中心．【解答】解：令2x﹣=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，此时y=0；所以函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（，0）．故选：D．10．函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴tanx﹣1≥0，解得tanx≥1，即+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；∴函数y=的定义域为[kπ+，kπ+），k∈Z．故选：D．11．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．【分析】把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．【解答】解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D．12．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，则R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．14．角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin（α+β）= ﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得sin（α+β）的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（4，3），∴sinα=，cosα=，∵角β的终边经过点（﹣7，﹣1），∴s inβ==﹣，cosβ==﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=﹣，故答案为：﹣．15．已知tan（+θ）=3，则= 1 ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（+θ）==3，∴tanθ=，则===1，故答案为：1．16．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数函数的有界性进行判断，②根据三角函数偶函数的性质进行判断，③根据正弦函数的对称性进行判断，④根据正弦函数的单调性的关系进行判断⑤根据直线斜率不垂直时也满足条件进行排除，⑥根据轨迹方程进行判断．【解答】解：①sinα•cosα=sin2α∈[﹣，]，则存在实数α，使sinα•cosα=1错误；故①错误，②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则﹣φ+=+kπ，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z，正确，故②正确，③当x=时，函数y=sin（2×+）=sin=﹣1为最小值，则x=是函数的一条对称轴方程；故③正确，④若α=390°，β=30°，满足α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ；故④错误，⑤圆（x+3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（﹣3，2），半径r=2，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为x=﹣1，圆心C到直线x=﹣1的距离d=|﹣3﹣（﹣1）|=2=r，即x=﹣1也和圆相切，故⑤错误；⑥解：设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，所以（2x）2+（2y）2﹣16x=0所以M点轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，（在圆x2+y2﹣8x=0内的部分），故过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0错误，故⑥错误，故答案为：②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）设过A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把三个点的坐标代入求出D、E、F的值，可得圆的方程；（2）先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：（1）设过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由，解得D=﹣196，E=﹣90，F=1044．即圆的一般方程为x2+y2﹣196x﹣90y+1044=0，故圆的标准方程为（x﹣98）2+（y﹣45）2=10585；（2）圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，∴，圆心（1，1），圆心到A的距离就是半径：，∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．18．已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】（1）把已知等式变形，可得，两边平方后求得sinαcosα的值，结合已知可得sinα＞0＞cosα，从而得．联立，求得sinα，cosα的值，则tanα可求；（2）利用诱导公式变形，然后化为完全平方式，开方得答案．【解答】解：（1）由得：；两边平方得：，∵，∴sinα＞0＞cosα，故．∵；∴，则；（2）==|sin2﹣cos2|，∵sin2＞0，cos2＜0，∴=sin2﹣cos2．19．已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角差的正弦化简，由相位的终边分别落在y轴的正半轴和负半轴求得答案；（2）直接利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）由，得：，当，即，k∈Z时，y max=1；当，即，k∈Z时，y min=﹣1．（2）由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调增区间为；由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调减区间为（k∈Z）．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[，]上的最值．【解答】解：（1）∵，∴，即函数f（x）的最小正周期为π．（1）在区间[，]上，2x+∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）∈[﹣，]，即f（x）=sin（2x﹣）的值域为[﹣，]．21．已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）分别令取0，，π，，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中A=3，ω=，φ=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．【解答】解：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：0 π2πx3 6 3 0 3在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴直线x=（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=的图象；③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=的图象；④再向上科移3个单位，得到的图象．22．已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先判断0＜α+β＜π，求得sinα，cos（α+β）．再由cosβ=cos[（α+β）﹣α]求解即可，结合0＜β＜，求得β 的值．【解答】解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π．…∵cosα=，sin（α+β）=，∴sinα=，cos（α+β）=±．…当cos（α+β）=时，sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣×＜0，矛盾，∴cos（α+β）=﹣．…∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …=﹣×+×=，…又0＜β＜，∴β=．…。
内蒙古包头市2016_2017学年高一数学下学期4月月考试题
内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期4月月考试题 文考试时刻：2017年4月7日 总分值150分 考试时长：120分钟一.选择题：（共12小题，每题5分，共计60分）1.已知向量()1,2m =-，()x,4n =，假设//m n ，那么x=（ ）A 、8B 、 2-C 、 -8D 、22．已知ABC ∆的面积为32，2,3b c ==，那么A=（ ） A 、30 B 、60 C 、30或150 D 、60或120 3．在ABC ∆中，80,100,30a b A ===，那么B 的解的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确信4．假设等比数列{}n a 知足116n n n a a +=，那么公比为（ ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2±5．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，那么该数列前11项和11S =（ ）A 、58B 、88C 、143D 、1766.已知向量(6,4),b (0,2)a ==，OC=a b λ+，假设点C 在函数sin12y x π=的图像上，那么实数λ的值为（ ） A 、52 B 、32C 、52-D 、32- 7．在ABC ∆中,,a b c 别离是角A ，B ，C 所对的边长，假设()(sinA sinB sinC)3sin a b c a B +++-=，那么C=∠（ ）A 、30 B 、60 C 、150 D 、1208．如下图，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角别离是αβ,()βα<，那么点A 离地面的高AB 等于( )A 、)sin(sin sin αββα-aB 、 )cos(sin sin αββα-aC 、 )sin(cos cos αββα-aD 、 )cos(cos cos αββα-a 9. 已知a =（2，3），b =（-4，7）那么向量a 在b 方向上的投影为 （ ）A ．13B 、513C 、565 D 、6511.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，假设存在m N *∈，知足29m m S S =，2511m m a m a m +=-，那么数列{}n a的公比为（ ）A 、2- B 、2 C 、3- D 、312.正整数按如下图的规律排列，那么2017是第 行第 个数，横线上应填的数字别离是（ ）A 、64，1B 、64， 2C 、63， 62D 、63，63二.填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．已知向量,a b 的夹角为120，且||1,|b|=2a =，那么b a +2= ___________. 14．数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，那么数列{}n a 的通项公式______n a =15.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，假设237,,a a a 成等比数列，且1221a a +=，那么______n a =16.在ABC ∆中，角A B C ，，所对边的边长别离为,,a b c ，设S ABC ∆是的面积，若2Ssin ()sinB A BA BC <⋅⋅，那么以下结论中：①222a b c <+；②222+c a b >；③cos cos sin sin B C B C >；④ABC ∆是钝角三角形.其中正确结论的序号是__________.三.解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.17. （10分）在△ABC 中,点D 在线段BC 上, 设AB =a ,AC =b(Ⅰ) 假设D 是线段BC 的中点，用a ,b 表示AD(Ⅱ)若D 知足3BD DC =，用a ,b 表示AD18. （12分）已知等差数列{n a }的公差大于0,且52,a a 是方程0822=--x x 的两根.(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式n a ;(Ⅱ) 假设2n an b =,求数列{n b }的前n 项和n S12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1519. （12分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<． （Ⅰ）假设4πθ=，求a b ⋅ （Ⅱ）求a b +的最大值．20. （12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c,且角A 、B 、C 成等差数列. （Ⅰ）求B（Ⅱ）假设b=13,3=a ,求边c 的值21. （12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c, c=2，C=3π （Ⅰ）若A b B a cos cos =,求△ABC 的面积S（Ⅱ）若△ABC 的面积S=3，求b a ,22. （12分）已知数列{}n a 知足*111,23().n n a a a n N +==+∈ （Ⅰ）求证：数列{}+3n a 是等比数列（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（III ）求数列{}n a 的前n 项和n S高一年级月考考试数学（文科）试题答案一选择题：BDCAB DBACD BA二填空题 13. 2 14.⎩⎨⎧=≥=1,32,2n n n a n 15. 35+-n 16.（1）（2）（4）三解答题17 （I ）()b a AD +=21（Ⅱ）()b a AD 341+= 18 （I ）62-=n a n （Ⅱ）()14481-=n n S 19 （I ）2（Ⅱ）21+20 （I ）︒60（Ⅱ）c=421 （I ）3（Ⅱ）a=b=2 22（I ）321-=+n n a （Ⅱ）()n S n n 3124--=。
内蒙古包头市高一数学下学期期中试题 文(1)
内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1. 已知点则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.2. 如果cos(π＋A )＝－21，那么sin(2π＋A )＝( )A ．－12 B.12C D.3. 若,且,则的值等于( )A. B. C. D.4．已知△ABC 中，A=45°，a=2，b=2，那么∠B 为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120° 5.△ABC 中,||=5,|AC |=8,·AC =20,则|BC |为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 96．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝( ) A.37 B.47 C. 64 D.74 7. 已知,则的值为( )A. B. C. D.8.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( ) A ． 第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项9. 要得到函数y ＝sin(2x －π4)的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位长度 B ．向右平移π8个单位长度C ． 向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度10. 设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形D.不确定 11．函数在区间上的最大值是( )A. B.C. D.12.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．1)m -B ．1)m -C ．1)mD ．1)m - 二.填空题：（每小题4分，共20分）13．已知(3,4),(2,3),2||3a b a a b →→→→→=-=-⋅则=_ 14．若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S =15. 函数()sin()f x A x ωϕ=+,(,,00)A A ωϕω>>是常数，，的部分图象如图所示,则的值是 .16. 化简求值:= .三、简答题(共70分),写出必要的解题过程. 17.(本小题满分10分) 已知。
2016-2017学年内蒙古包头一中高一(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5分）不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3} 2．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．23．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．115．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．（5分）不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．D．8．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2D．611．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣ C．﹣1或 D．1或﹣12．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5分）数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有，则a3+a5=．14．（5分）已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是．15．（5分）圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．16．（5分）直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．21．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．22．（12分）已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5分）（2017春•东河区校级期中）不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3}【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．2．（5分）（2016•新课标Ⅱ）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．（5分）（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．4．（5分）（2016•曲靖校级模拟）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S 5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．6．（5分）（2017春•东河区校级期中）不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m ﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．7．（5分）（2008•山东）不等式的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D8．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．9．（5分）（2008•福建）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D10．（5分）（2017春•东河区校级期中）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2D．6【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．11．（5分）（2014•景德镇一模）已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n 项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣ C．﹣1或 D．1或﹣【解答】解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除．故选B．12．（5分）（2015春•沧州期末）若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m 恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5分）（2013•始兴县校级模拟）数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有，则a3+a5=．【解答】解：由a1=1，，所以，，，，．所以，a3+a5=．故答案为．14．（5分）（2017春•东河区校级期中）已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是5．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x ﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．15．（5分）（2017春•东河区校级期中）圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为4．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．16．（5分）（2013•淄川区校级模拟）直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•东河区校级期中）求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：12﹣2+c=0，解得c=﹣10，∴直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）设直线方程为x﹣4y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=﹣11，∴直线方程为：x﹣4y﹣11=0．（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，把P（3，﹣2）代入上式得：﹣2=3k，解得k=﹣．故直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，若截距不为0，设截距为a，则方程为，把P（3，﹣2）代入上式得：，解得a=1，故直线方程为x+y﹣1=0．综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y﹣1=0．18．（12分）（2015•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC19．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；=bcsinA=，所以bc=4，（2）S△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．（12分）（2015•重庆）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．21．（12分）（2016春•铜仁市校级期末）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）∵a n2+2a n=4S n+3，∴a n+12+2an+1=4S n+1+3，两式相减得：a n+12﹣an2+2an+1﹣2a n=4a n+1，整理得：a n+12﹣an2=2（an+1+a n），又∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=•．22．（12分）（2017春•东河区校级期中）已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B （1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3，由，得到圆心是（0，3），∴r=，∴圆H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．设l：y=k（x﹣3）+2，则d==3，∴k=，∴l的方程y=x﹣2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．综上，直线l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直线BH的方程为3x+y﹣3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r﹣r）2≤（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2≤（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2≤10m2﹣12m+10≤9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圆C的半径r的取值范围为[，）．参与本试卷答题和审题的老师有：742048；豫汝王世崇；maths ；沂蒙松；whgcn ；wdlxh ；wsj1012；lcb001；zhwsd ；lincy ；sxs123；wu_qian ；zhczcb ；邢新丽；双曲线（排名不分先后） 菁优网2017年7月3日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
内蒙古包头市第四中学高一数学下学期期中试题文(2021年整理)
包头四中2016-2017学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题满分:150分 考试时间：120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、选择题(每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1. 已知向量a ＝（2,4），b ＝(－1，1)，则2a －b ＝（ ）A ．（5，7)B ．（5,9）C ．（3，7)D ．(3，9）2.已知向量 ,若a//b, 则m 等于（ ） A ． B C ． D ．03．已知向量a ＝（1，错误!),b ＝（3，m)，若向量a ，b 的夹角为错误!,则实数m ＝（ )A ．2错误! B.错误! C ．0 D ．－错误!4．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有（ ）A.错误!＞错误! B 。
错误!＜错误! C 。
错误!＞错误! D 。
错误!＜错误!5．在等差数列{an}中,a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝（ ）(1,),(,2)am b m ==A ．5B ．8C ．10D ．146．设为等差数列的前项和,，则=（ ）A ．B ．C ．D ．27．设△ABC 的内角A ， B, C 所对的边分别为a, b, c ， 若, 则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8．已知锐角的内角的对边分别为,,，，（ ） A ．B ．C ．D ．9．钝角三角形ABC 的面积是错误!，AB ＝1，BC ＝错误!，则AC ＝( )A ．5 B.错误! C ．2 D ．110．要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元11．设首项为,公比为的等比数列的前项和为，则（ )A ．B ．C ．D ．12．在数列中，,，则 （ ）A ．B ．C ．D ． n S {}n a n 8374,2Saa ==-9a 6-4-2-c o s c o s s i n b C cB a A +=A B C ∆,,A B C,,a b c 223c o s c o s 20A A +=7a =6c =b =10985123{}n a n nS 21n n S a =-32n n Sa =-43n n S a =-32n n Sa =-{}n a 12a =11l n (1)n na a n +=++n a =2l n n n +2(1)l n n n +-2ln n +1l n n n ++第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分,共20分）13.函数的最大值为_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
包头四中2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1. 已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a －b ＝( )A ．(5，7)B ．(5，9)C ．(3，7)D ．(3，9)2.已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a//b, 则m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．03．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m)，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( ) A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 34．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )A.a d ＞b cB.a d ＜b cC.a c ＞b dD.a c ＜b d5．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )A ．5B ．8C ．10D ．146．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．27．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,b =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．59．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．110．要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元11．设首项为1,公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ）A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-12．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a = （ ）A ．2ln n n +B ．2(1)ln n n +-C 2ln n +．D ．1ln n n ++第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()(2)1xf x xx=≥-的最大值为_________.14．若||1,||2,a b c a b===+，且c a⊥，则向量a与b的夹角为15．已知正方形ABC D的边长为2,E为C D的中点,则AE BD⋅=________.16．数列{}na中112,2,n n na a a S+==为{}na的前n项和，若126nS=，则n= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若1a=,2b=，a与b的夹角为060，若(35)a b+⊥()ma b-，求m的值．18．（12分）等差数列{}na中，24a=，4715a a+=．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设22n anb n-=+，求12310b b b b+++⋅⋅⋅+的值．19．（12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.20．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c.知BA →·BC →＝2，cos B ＝13，b ＝3.求： (1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值．21．（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x ＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫an 2n 的前n 项和．22．（12分）已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn －an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n 项和．高一数学期中参考答案一选择题1．A 2.C 3．B 4. B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．B 10．C11．D 12． C二填空题13．214．012015．216．6三解答题 17．(35)a b +22()3(53)50ma b ma m a b b -=+--=03(53)2cos 60540,823m m m +-⨯⨯-⨯== 18．（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．（II ）由（I ）可得2n n b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-()112255=-+112532101=+=．19．(Ⅰ)由已知得到:2sin sin 3sin A B B =,且3(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,所以1283732323ABC S =⨯⨯=;20. 解：(1)由BA →·BC →＝2，得c·acos B＝2，又cos B ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b 2＋2accos B ，又b ＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.联立⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a2＋c2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，c ＝2. 因为a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223. 由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429. 因为a ＝b ＞c ，所以C 为锐角，因此cos C ＝1－sin2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C)＝cos Bcos C ＋sin Bsin C ＝13×79＋2 23×4 29＝2327.21.(1)方程x2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{an}的公差为d ，则a4－a2＝2d ，故d ＝12，从而得a1＝32. 所以{an}的通项公式为an ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫an 2n 的前n 项和为Sn ，由(1)知an 2n ＝n ＋22n ＋1， 则Sn ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1， 12Sn ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12Sn ＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以Sn ＝2－n ＋42n ＋1.22．(1)设等差数列{an}的公差为d ，由题意得d ＝a4－a13＝12－33＝3. 所以an ＝a1＋(n －1)d ＝3n(n ＝1，2，…)．设等比数列{bn －an}的公比为q ，由题意得q3＝b4－a4b1－a1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以bn －an ＝(b1－a1)qn －1＝2n －1.从而bn ＝3n ＋2n －1(n ＝1，2，…)．(2)由(1)知bn ＝3n ＋2n －1(n ＝1，2，…)．数列{3n}的前n 项和为32n(n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n 1－2＝2n －1， 所以，数列{bn}的前n 项和为32n(n ＋1)＋2n －1.。