小学数学思想方法

个位数是5的相等的两个数的乘积分为左 右两部分：左边为因数中5以外的数字乘 比它大1的数，右边为25（5乘5的积）。 所以85×85＝7225，95×95＝9025， 105×105＝11025
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。 案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？
1
2
2
3
15米
5米
3
4
……
发现： 棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
解决问题中的化归策略。
（2）化繁为简的策略。 案例2：把186拆分成两个自然数的和，怎 样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积 最大？187呢？
把186拆分成93和93, 93和93的乘积最大，乘 积为8649。
（2）化繁为简的策略。 案例3：你能快速口算85×85＝， 95×95＝，105×105＝吗？
这些是课堂教学的本源和精髓
——品《小学数学思想方法》
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
数学思想是数学学科发生、发 展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓， 内涵十分丰富。
1、化归思想的具体应用。
二、化归思想
2、教学中的化归策略。
（1）下图是平行四边形停车位，它的 面积是（ )。
Ａ．7.5×4 Ｂ．7.5×6 Ｃ．6×4
王老师在教学时，用木条制成一个 长方形框教具，木条长18厘米，宽 15厘米。它的周长和面积各是多少？ 如果把它拉成平行四边形，周长和 面积会怎样？
1
高
底
2
高
底 上底
3
高
下底
上底
平行四边形的面积 ＝底 ×高
三角形的面积 ＝底 ×高÷２
梯形的面积 ＝（上底 ＋下底）×高÷２
图1
图2
解决问题中的化归策略。 （1）化抽象问题为直观问题。
案例1：1
2
＋1
4
＋1
8
＋ 1 ……＝
16
1
解决问题中的化归策略。
（2）化繁为简的策略。
四年级（下册）第117---118页例1《植树问 题》。 例1：同学们要在全长100米的小路一边植树， 每隔5米种一棵树（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
变式： 1、水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍少30千克，这
两种水果一共销售了180千克。销售苹果多少千克？ 2、水果商店昨天销售的香蕉比苹果的 1 多30千克，这
两种水果一共销售了180千克。销售苹果多2 少千克？ 3、水果商店昨天销售的苹果是香蕉的2倍，销售的梨是
香蕉的3倍。这三种水果一共销售了180千克。销售香蕉多 少千克？
假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米， 比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
一、符号化思想 1、符号化思想的应用。
用符号表示变化规律。 数列的变化规律:1,2,3,5,8,… 图形的变化规律。
2、符号化思想的教学。 “垂直与平行”
①
②③
④
⑤
源自文库
⑥
a∥b或者b∥a
①
②③
④
⑤
⑥
a⊥b或者b⊥a
二、化归思想
化归（转化）思想从小学到中学，数学知识呈 现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在 学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过 把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转 化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数 学问题。化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之 一。
数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些， 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。
解决问题中的化归策略。 （2）化繁为简的策略。
全长 间隔长度 研究方法（线段图） 间隔段数 棵数
5米
5米
10米
5米
1
2
2
3
15米
5米
3
4
……
发现： 棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
解决问题中的化归策略。 （2）化繁为简的策略。
全长 间隔长度 研究方法（线段图） 间隔段数 棵数
5米
5米
10米
5米
直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。
（4）化未知问题为已知问题。
案例1：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30千克，这 两种水果一共销售了180千克。销售香蕉多少千克？
4、水果商店昨天销售的苹果是香蕉的2倍，销售的梨是 苹果的2倍。这三种水果一共销售了210千克。销售香蕉多 少千克？
期末测试体现转化数学思想的题目： 1、如下图，在推倒平行四边形面积公式的过 程中，这一过程体现了（ ）数学思想。这 一思想为后面学习三角形面积、梯形面积奠 定基础。
一、符号化思想 九、统计思想
二、化归思想
十、分析法和综合法
三、模型思想
十一、概率思想
四、数形结合思想 十二、反证法
五、推理思想
十三、集合思想
六、方程和函数思想 十四、极限思想
七、几何变换思想 十五、假设法
八、分类讨论思想 十六、运筹思想
一、符号化思想 1、符号化思想的应用。 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规 律，并用符号表示。如：a+b=b+a 第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 第三，会进行符号间的转换。 第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表 示的问题。