八年级上册全等三角形易错题(Word版 含答案)

八年级上册全等三角形易错题（Word 版 含答案）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足点E 在边BC 上运动（不与B ，C 重合），边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ．在△DEF 运动过程中，若△AEM 能构成等腰三角形，则BE 的长为______．

【答案】363【解析】

【分析】

分若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°；若AE ＝EM ；若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°三种情况讨论解答即可；

【详解】

解：①若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°

∵∠C ＝45°

∴∠AME ＝∠C

又∵∠AME ＞∠C

∴这种情况不成立；

②若AE ＝EM

∵∠B ＝∠AEM ＝45°

∴∠BAE+∠AEB ＝135°，∠MEC+∠AEB ＝135°

∴∠BAE ＝∠MEC

在△ABE 和△ECM 中，

B BAE CEN

AE EII C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ABE ≌△ECM （AAS ），

∴CE ＝AB 6，

∵AC ＝BC 2AB ＝3

∴BE＝23﹣6；

③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAE＝45°

∴AE平分∠BAC

∵AB＝AC，

∴BE＝1

BC＝3．

2

故答案为23﹣6或3．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．

2．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.

【答案】6； 3×22018.

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出

a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．

【详解】

解：如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此类推：a2019=22018a1=3×22018

故答案是：6；3×22018．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．

3．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为_____．

【答案】14．

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD ＝DF ，CE ＝EF ，则△ADE 的周长＝AB +AC ＝14．

【详解】

∵BF 平分∠ABC ，

∴∠DBF ＝∠CBF ，

∵DE ∥BC ，

∴∠CBF ＝∠DFB ，

∴∠DBF ＝∠DFB ，

∴BD ＝DF ，

同理FE ＝EC ，

∴△AED 的周长＝AD +AE +ED ＝AB +AC ＝8+6＝14．

故答案为：14．

【点睛】

此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.

4．如图，在直角坐标系中，点()8,8B -，点()2,0C -，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s ，设点P 运动时间为t 秒，当BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的所有值__________________．

【答案】2秒或6秒或14秒

【解析】

【分析】

分两种情况：PC 为腰或BP 为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP 的长度，即可求出t 的值．

【详解】

解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G

∵点B（-8，8），点C（-2，0），

∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm

∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，

∴OP=OG= 22

-=，

10246(cm)

当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，

∴EF=EH=6cm

∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），

故答案为：2秒，46秒或14秒．

【点睛】

本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC 的长________cm．

【答案】72

【解析】

【分析】

按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可.

【详解】

解：∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°