第12届走进美妙数学花园杯试题、答案
2014年第十二届走美杯初赛小学二年级A卷(Word解析)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学二年级试卷（A卷）填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：1+3+5+7+9+11+15=__________．2．△+△+□=24，□+□+77=●，14+●=99，△=__________．3．找规律填数：（1）1，2，4，7，11，__________，22．（2）1，2，4，4，7，6，10，8，___________，___________．4．一个数加上9所得的和的一半是5，这个数是__________．5．甲乙两筐水果共重60千克，甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半，甲筐水果是__________千克．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12．7．在下面的格子里填上1、3、5，使每行、每列恰好都有1、3、5三个数．8．数一数，下图中一共有__________个正方形．9．一根30厘米长的木条，要锯成5厘米的小段，需要锯__________次．53110．一个大正方体表面涂上红色后，按将下图方式切成27个小正方体，这些小正方体中，恰好有三个面涂有红色的有__________个．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．将1、2、3、4四个数字填到下面的减法算式里，使得差最小，这个最小的差是__________．12．今年爸爸的年龄恰好等于姐妹俩的年龄之和，3年后，爸爸的年龄比姐妹俩的年龄之和__________（填“大”或“小”），相差__________岁．13．如下图，把左边4颗钉子围起来用去的绳子比把右边6颗钉子围起来用去的绳子短4厘米，把左边4颗钉子围起来用去绳子__________厘米．14．少先队员排队去参加科技馆，从排头数起小明是第10个；从排尾数起，小英是第13个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有__________人．15．仔细观察下面表示数的方式，第六行表示__________．－表示5表示4表示3表示2表示1第六行第五行第四行第三行第二行第一行第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学二年级试卷（A 卷）参考答案1 2 34 5 6 7 8 64 10 (1)16；(2)13，101 20 如下图 如下图109 10 11 12 13 14 15 587小，382176．7．参考解析填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：1+3+5+7+9+11+15=___________． 【考点】速算巧算【难度】☆☆ 【答案】64【解析】原式1+3+(5+15)+(7+13)+(9+11)64==2．△+△+□=24，□+□+77=●，14+●=99，△=___________． 【考点】数字谜【难度】☆☆ 【答案】10【解析】●=991485-=；□=(8577)24-÷=；△(244)210=-÷=．3．找规律填数：（1）1，2，4，7，11，___________，22．（2）1，2，4，4，7，6，10，8，___________，___________． 【考点】找规律【难度】☆☆ 【答案】(1)16；(2)13，10【解析】（1）从2到11，每个数与前面的差分别是1、2、3、4，故括号内的数为a ，且115a -=，所以括号内填16．（2）观察可知，奇数项1、4、7、10是一个前后两项差3的等差数列，故第一个括号内应该填13；偶数项2、4、6、8是一个前后两项差2的等差数列，故第二个括号内应该填10．4．一个数加上9所得的和的一半是5，这个数是___________． 【考点】和倍问题【难度】☆☆ 【答案】1【解析】一个数加上9所得的和的一半是5，所以一个数加上9所得的和是：25=10⨯，这个是1091-=．53627145113355315．甲乙两筐水果共重60千克，甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半，甲筐水果是___________千克． 【考点】和差倍应用题【难度】☆☆ 【答案】20【解析】根据题意可知，乙筐水果重量是甲筐的2倍，故甲筐水果的重量是603=20÷．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】【解析】设中间数为a ，3条线之和是12345672282=123a a +++++++=+⨯，4a =，另六个数分成三组有（1，7）、（2，6）、（3，5）．7．在下面的格子里填上1、3、5，使每行、每列恰好都有1、3、5三个数．【考点】数阵图【难度】☆☆☆【答案】【解答】第一行，第一个数是1，第二个不能是1、3，则为5，第三个则为3；第二行，同理可得一个数是5，第三个是1；第三行，第一个数是3，第二个数是18．数一数，下图中一共有___________个正方形．5362714531511335531【考点】几何计数【难度】☆☆☆ 【答案】10【解答】最外面的大正方形是1个，它被分为4个相同的中等正方形；中间有1个中等正方形，以及4个小正方形．9．一根30厘米长的木条，要锯成5厘米的小段，需要锯__________次． 【考点】应用题【难度】☆☆☆ 【答案】5【解答】锯成305=6÷段，需要锯61=5-次10．一个大正方体表面涂上红色后，按将下图方式切成27个小正方体，这些小正方体中，恰好有三个面涂有红色的有__________个．【考点】立体几何【难度】☆☆☆ 【答案】8【解答】根据题意，恰好有三个面涂红色，则必然在8个顶点处所以共有8个．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．将1、2、3、4四个数字填到下面的减法算式里，使得差最小，这个最小的差是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】由题意可知，被减数十位数要大于减数的十位数．要使差最小，被减数十位数不能是4，1也不能取，否则差小于0．当被减数十位数取2时，这个减法算式最小的情况应该是23149-=；当被减数十位数取3时，这个减法算式最小的情况应该是3124=7-．12．今年爸爸的年龄恰好等于姐妹俩的年龄之和，3年后，爸爸的年龄比姐妹俩的年龄之和__________（填“大”或“小”），相差__________岁．－【考点】年龄问题【难度】☆☆☆ 【答案】小，3【解析】已知爸爸的年龄与姐妹俩的年龄和相等，3年后，爸爸增加3岁，姐妹俩的年龄各增加3岁，共增加6岁，所以此时爸爸的年龄小于姐妹俩的年龄，相差3岁．13．如下图，把左边4颗钉子围起来用去的绳子比把右边6颗钉子围起来用去的绳子短4厘米，把左边4颗钉子围起来用去绳子__________厘米．【考点】图形规律【难度】☆☆☆ 【答案】8【解答】由图可知，右边的图形比左边的图形多用两条线段，多出来的长为4厘米，所以每一段长为2厘米，所以左边的图形用去绳子的长度为：42=8⨯(厘米)．14．少先队员排队去参加科技馆，从排头数起小明是第10个；从排尾数起，小英是第13个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有__________人． 【考点】排队问题【难度】☆☆☆ 【答案】21【解答】由题意可知，从排头数起，小英是第9个，从排尾数起，她是第13个，所以少先队员共有9+13121-=（人）．15．仔细观察下面表示数的方式，第六行表示__________．【考点】找规律【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】由图可知，第一列的黑点代表“4”，第二列的黑点代表“2”，第三列的黑点代表“1”．所以第六行是4+2+1=7．表示5表示4表示3表示2表示1第六行第五行第四行第三行第二行第一行。
四年级数学下册应用题试题-综合(含答案)人教版
解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。
而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系，把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果直接往前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。
名师点题应用题综合（二）知识概述平均数问题：求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商，重要公式有：1、平均数=若干个数的总和÷数的个数2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数还原问题：有一些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理。
逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把他叫做还原法或者倒推法。
工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。
可以得到下面的基本公式： 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间羊村有一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可把满池水排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】根据公式：工作效率=工作总量÷工作时间所以，进水的速度：480÷8=60吨/小时 排水的速度：480÷6=80吨/小时那么排水管在排出进水管进的水的同时，每小时排出80-60=20吨水，所以两管齐开，实际的工作效率就是排出水20吨/小时。
因为总量是不变的，是480吨，所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。
阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“⨯”所示。
图中数字表示击中靶 子各部位能得到的分数。
走进美妙的数学花园答案
第二届―走进美妙的数学花园‖决赛答案三年级：1、10010002、2553、434、略5、略6、127、208、20009、第一个按钮应为右下角的左1按钮10、略11、1512、3四年级1、999800012、20047273、844、8角5、76、267、258、略9、第一个按钮应为右下角的―左1‖10、略11、8412、11五年级1、400600002、2×3³×7×533、5200474、55、656、267、3008、5849、除数是2710、第一个按钮应为第二行第三个11、略12、答案不唯一六年级1、2×3³×7×532、4603、84、180008、149、309996.219996,12999610、略11、或12、48,12七年级1、2、-83、4、1585、496、67、8、209、2或10、6711、12112、略八年级1、142、-23、5404、0或155、5.586、327、1678、1459、-2x10、略11、12012、略第三届―走进美妙的数学花园‖决赛答案三年级：4、略5、1606、2207、略8、429、最上面的―（）‖里面画钩10、1205111、（416+8-23）×5=2005或（418+6-23）×5=200512、略四年级1、49042、73、364、35、46、9787、26078、509、810、1203111、略12、答案不唯一，填5,2,6等均可以。
五年级1、20100122、193、0.0184、12.55、能6、20247、20058、25，99、28810、311、略12、答案不唯一六年级1、152、633、714、5675、2886、（857+9-64）×30÷12或（859+7-64）×30÷127、6711、2枝玫瑰高12、略七年级1、192、3、3754、5、16、26057、答案不唯一8、59、2910、16011、2枝玫瑰12、10八年级1、2b-c-12、4:2:33、1104、1605、答案不唯一6、2707、18、135959、1310、11、略12、略第四届―走进美妙的数学花园‖初赛答案[三年级]1.20062.130003.254.只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）5.如下图（答案唯一）6.57.25，15（每一空5分）8.589.如下图之一即可（答案只有这两种）10.10011.4612.7[四年级]1.20062.如下图（答案唯一）3.只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）4.如下图5.56.25，15（每一空5分）7.588.如下图之一即可（答案只有这两种）9.4610.16，12（每一空5分）12.7[五年级]1.20062.63.十分之三或10分之3（不约分的给5分）4.答案如下图，共6种，答对任一种给满分。
雅礼实验中学2014年学科竞赛喜报
1205唐若凡108铜奖
1211张钰哲106铜奖
1213万易106铜奖
（四）2014年长沙市“学用杯”数学能力创新大赛（复赛）
班级姓名分数等级备注
1210曾新昊120一等奖长沙市第1名（唯一满分）
1206刘哲贤119一等奖长沙市第2名（全市共2人）
1205赵厚然116一等奖
1208曹博宇116一等奖
唐子及
金奖
杨吉胤陈三才黄嘉竟刘宗卓熊子恽陈子博欧阳乐陶
段昱王泽轩王志彪唐迦润李书展赵昶旭欧阳子绚
席铭基王佳骏
银奖
刘成之王钒唐家铮王奕桥谭婷方胡祖瑜刘子豪
许昶陈智鹏龚宇洁左常睿吴峒匡博文全若山
陈可铨吕新昱华宇阳陈一豪林湘宁刘洁松张子南
周昆煜陈凯旋张秋雨蔡语鸿欧阳慧杨运城金鹏
杨彦博李晟阳彭孝妍向晨宇何凌志彭洋漾
（二）2014长沙市初中八年级应用物理知识读书竞赛（复赛）
一等奖
王泽宇银浩然罗嘉铭彭毓聪张佳怡唐一忱
姜唯周谭吉张涵琦陈沫璇唐若凡黄思源
刘哲贤刘一苇李嘉懿黄千驰杨若漪周胤妤
李岚宇黄玺洋曾新昊童年伍树刘砚博
二等奖
方逸飞唐钰琪徐金健李尹汝刘雨潇伍欣仪
张千帆胡泷文张雅淇邹正阳刘臻睿杨思科
胥清雅
三等奖
李典和徐芊杨清云林毅欧阳悠悠
又，2014年中国青少年英语能力大赛湖南赛区竞赛（初赛）揭晓，我校初一、初二参赛学生发挥出色，成绩优异，共有448名同学获竞赛奖，其中一等奖112名，二等奖152名，三等奖174名。
特向全校师生报喜！
在各类比赛准备期间，我校参赛学生始终保持端正的学习态度和饱满的学习热情，他们凭着自己的兴趣和刻苦执著、力争上游的学习精神挑战强手如林的赛场。他们优异成绩的获得，离不开学校各级各部门的大力支持，离不开老师的精心指导，更离不开自己的扎实准备与奋勇拼搏。他们的优异成绩，充分体现了我雅实学子在语文、数学、物理及英语等方面的优良素养。
几何08不规则多边形
【例 1】 (第三届”华杯赛口试试题”)这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【例 2】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.FBA【例 3】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？BA 1米1米【例 4】 (第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4厘米【巩固】如图，平行四边形ABCD 种，10BC cm =，直角三角形ECB 的边8EC cm =，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求平行四边形ABCD 的面积．G FEDCBA【例 5】 如图，ABCD 是74⨯的长方形，DEFG 是102⨯的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．O BC D GFE A【例 6】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？680平方米2720平方米60【巩固】(希望杯培训题)如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．11【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5【例7】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例8】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？44 4【例9】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？?【巩固】(2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．第6题【例10】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为226cm，最小的正方形的边长为多少厘米？【例11】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例12】(2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为．第2题【例13】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)6【巩固】（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？【例14】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？108 6丙乙甲【例15】有2个大小不同的正方形A和B．如下左图所示的那样，在将B正方形的对角线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的19．求A与B的边长之比．如果当按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重叠部分的面积是B的几分之几？左图右图【例16】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【例17】(2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．水池【巩固】(2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．第19题【例18】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？【巩固】（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？【例19】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？(1)(2)【例20】计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？(2)(1)【例21】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？图a【例 22】 图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例 23】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图a图b【例 24】 （第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积是 平方厘米．A BCDEF 488【例 25】 如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【例 26】 长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？C 1D 1E 1A 1EBC DA【巩固】(第四届华杯复赛试题)如图，长方形ABCD 的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积？AB C DIH G FEAB C D【例27】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例28】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图2【例29】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例 30】 (第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．B【例 31】 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 32】 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？ABA BCDE FGH【巩固】(2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛)如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为281cm ，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？第2题【例 33】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 ．？51215【例 34】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？1230201636G FEDC B AS 3S 2S 11230201636G FEDC B A【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛试题)如图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD 的面积为 ．164221CBD A【例 35】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下图)．已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10．求正方形盒底的面积．绿黄红绿黄红【例 36】 如图所示，在正方形ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是 ．DCBA绿黄红 312【巩固】如图所示，在正方形ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.绿黄红D C BA【例37】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【例38】(2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD=厘米、3QC=厘米、5CP=厘米、6BN=厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？CP2552PC【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A，B，C，D分别在四条边上，并且C比A低5米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是平方米．DCB ADCBA【例39】(2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？D FCCF D【例 40】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是232cm ，四边形ABCD 的面积是220cm ．⑴求正方形EFGH 的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？FE GD BBDGEF gfc图1 图2 图3【例 41】 如图，平面上CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底23AD =厘米，下底35BC =厘米．求三角形ADE 的面积．FECB DAH 2H 1HADBCEF08奥数天天练——不规则图形面积21【例 42】 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【例 43】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积．图a中中中大图b。
第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(三年级)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学三年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1. 2⨯(99981+19⨯38)=2. 3 个人排成一排，有种不同的排法？3. 我们知道0,1,2,3,……叫做自然数，只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数，比如2,3,5,7,11 等，按照从小到大的顺序，第8 个质数是.4. “24 点”游戏时很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不含大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（从1 到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算法则运算得出 24，最先找到算法的人获胜。
游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 -3)得到24. 如果在一次游戏中恰好抽到了 4，8，8，8，则你的算法是：.5. 自然数1，2，…，50 中，被3 除余1 的数有个。
填空题II（每题10 分，共50 分）6. 下图中有个正方形。
7. 将一根长80 厘米的细绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米。
8. 将一个面积为36 平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米。
9. 古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1,3,6,10,15，…… 四边形数：1,4,9,16,25，…… 五边形数：1,5,12,22,35，…… 六边形数：1，6,15,28,45，…………则按照上面的顺序，第8 个三边形数为10. 将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色。
填空题III（每题12 分，共60 分）11. 2015 年1 月1 日是星期四，根据这一信息，可以算出2015 年2 月1 日是星期.12. 用1 颗红珠子，2 颗蓝珠子，2 颗绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链。
第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(四年级)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学四年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1. 计算：47167×61×7=。
2. 4 个人排成一排，有种不同的排法。
3. 我们知道0,1,2,3，……叫做自然数。
只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或者素数，比如2,3,5,7,11 等。
按照从小到大的顺序，第10 个质数是.4. 吴宇写好了三封信和三个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，三封信中至少有一封信被装错的所有可能情形有种.5. “24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜。
游戏规定4 张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1 次，比如 2,3,4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到 24.如果在一次游戏中恰好抽到了9,7,3,2，则你的算法是。
填空题II（每题10 分，共50 分）6. 将一个正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后再对折，沿对折线剪开，得到个小正方形纸片。
7. 将一根长 80 厘米的细绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，取其中长度最长的与最短的各一段，这两段绳的绳长之和是厘米。
8. 下图中有个平行四边形。
9、古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1,3,6,10,15…… 四边形数：1,4,9,16,25…… 五边形数：1,5,12,22,35……六边形数：1,6,15,28,45…………则按照上面的顺序，第6 个五边形数为。
10. 用 180°与四边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏。
第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(六年级)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学六年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1．计算：20140309= .7 ⨯101⨯ 4672．现有含食盐6%的盐水92 千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐千克。
3．像2，3，5，7 这样的只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或者素数。
每一个自然数都能写成若干个（可以相同）质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5 等，那么 1938 写成这种形式为 .4．某班有 3 名学生参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种.5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4 张拍扑克都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 - 3)得到 24. 王亮在一次游戏中抽到了K，9，1，1，他发现K + 9 +1+1 = 24 ，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有组。
填空题II（每题10 分，共50 分）6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直方向互相穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖，从正上方俯视牟合方盖，看到的图形为。
7. 如图所示的图形由1 个大的半圆弧和6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为（用圆周率π表示）。
8. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分II 的面积为。
走美杯三年级历年决赛真题
2011年第九届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：2011990201111⨯+⨯= ．2．5个人依次领取55个苹果，从第二人起，每人比前一人多两个，第一人得 个．3．某种冰激凌每个8元，这种冰激凌最近推出了“买三送一”的优惠活动，数学兴趣小组12位同学每人吃一个，他们至少需要花 元钱．4．丁丁、当当、叽里、咕噜分别在A 、B 、C 、D 四个地方，他们到市中心各有一条道路，距离已标在图上（单位：米）．四个朋友相约在某处（不一定是O ）见面，每人走路的速度都是每分钟45米，他们见面最少需 分钟．5．一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米，在路的另一侧每隔6米安装一盏路灯，需要要装 盏灯（从头到尾）．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．一根绳子对折三次，用剪刀在中间剪断，可以得到 段．7．将一个周长为60厘米的正方形剪成了周长相等的两块，如图，那么每块周长是厘米．240230180150ODCBA5cm5cm8．甲、乙两人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距米．9．学校组织去游览东方明珠、外滩、世纪公园、海底世界，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，至少有个班才能保证有两个班游览的地方安全相同．10．有一个长方体木块，外表涂上红色后将它切成27个小正方体，如图，切好后，涂有1面红色的小正方体有块；涂有2面红色的小正方体有块；涂有3面红色的小正方体有块．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．实验小学组织学生参加队列演练，开始时有50个男生、20个女生参加，后来调整队伍，每次调整减少2个男生，增加1个女生，调整次后，男、女生人数就相等了．12．如下图，四个三边长度分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形拼成一个大正方形．中间小正方形的面积是平方厘米．13．从A 到I ，只能走箭头所标的方向，共有 种不同的走法．14．如图，一个等边三角形被分成了若干个同样的小等边三角形．有些小三角形已被涂黑，那么最少再涂黑 个小三角形可以构成有对称轴的图形．15．点P 、Q 、R 及S 为直线上四个不同的点，其中点Q 及点R 位于点P 及点S 之间，且10PS =厘米，3QR =厘米．以这四个点为端点的所有线段长度总和为 厘米．ICAQ2012年第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)⨯+⨯-⨯=．1．201292012820127=⨯+，那么99@1=．a b a b2．已知@23．4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是厘米．4．“走进美妙的数学花园”中，不同汉字代表不同数字．那么，走+进+美+妙+的+数+学+花+ 园的计算结果最小的是．5．请把1000表示成5个数的和，5个数中出现的数字全相同：1000=+ + + + ．二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3元．甲有钱元．7．袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球．袋中原有个球．8．某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期 ．9．如图，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两个数的数字和等于 ．10．10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个．有 种不同的分配方法．三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种．单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭6个僵尸．玉米炮一共开炮5次发射玉米11根，至少消灭 个僵尸． 12．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是 ． 13．一个三位数，等于它的数字和的13倍．这样的三位数有 个，分别是 ．14．国际象棋盘中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子．在44 的棋盘中最多可以放入个皇后，它们相互之间不能吃子，在图中给出你的放法(用“□”表示) ．2128515．11个方格从左至右排列，左边的5个方格中已各放了1枚棋子(3白2黑)．每次操作必须同时移动2枚相邻的黑白棋子到任2个相邻的空格中，但不能交换这2枚棋子的左右顺序．要把这5枚棋子全部移到右边5个方格中，且2枚黑子在最右边2格，至少移动次．2013年第十一届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题I（每题8分，共40分）1．1357 (197199)++++++=．2．用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．3．将1、2、3、4、5、6这6个数字填入下左图的6个圆圈中，使每条线上三个数字之和都等于10．4．如上右图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是厘米．5．将10000000000减去101011后所得的答案中，数字9共出现次．二、填空题II（每题10分，共50分）6．伟伟今年8岁，爸爸34岁．再过年，爸爸的年龄是伟伟的3倍．7．红色水笔5元一支，蓝色水笔7元一支，花102元共买了16支，蓝色水笔买了支．8．五个连续偶数的和是7的倍数，这五个数之和最小等于．9．甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛（没有平局）．每两人都要赛一场，比赛结束后统计成绩，甲胜了2场，乙胜了1场，丙最多胜场．10．将黑、白各一粒围棋子放在下图方格的格点上，但两粒棋子不能在同一条线上．有种不同放法．（旋转后位置相同的算同一种）三、填空题III（每题12分，共60分）11．A、B两地相距1200米，大成从A地出发6分钟后，小功从B地出发，又过了12分钟两人相遇，大成每分钟比小功多走20米，小功每分钟走米．12．200位数M由200个1组成，2013M ，积的数字和是．13．一瓶可乐2元，两个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝瓶可乐．14．4×4的方格中应有30个正方形，下图已去掉了4个点，最少再去掉个点，才能使图中恰好只剩一个正方形．15．有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长为2厘米的正方形，请你选取其中的一些或全部，拼出一个八边形，在方框中画出多边形的拼法．2014年第十二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：131549277⨯=．2．4个人排成一排，有种不同的排法．3．我们知道0，1，2，3，……叫做自然数，只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，11等，按照从小到大的顺序，第10个质数是．4．“24点”游戏是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不含大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中1Q=，A=，11J=，12 K=）通过加减乘除四则运算法则运算得出24，最先找到算法的人获胜．游戏规定4 13Q⨯⨯-张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2)(43)得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了2，5，J，Q，则你的算法是：．5．自然数1，2，……，50中，是3的倍数，但不是2的倍数的数有个．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．下图中有个正方形．7．将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米．8．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米．9．古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，…………按照上面的顺序，第10个三边形数为．10．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．2015年1月1日是星期四，根据这一信息，可以算出2015年3月9日是星期．12．用1颗红珠子，2颗蓝珠子，2棵绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链．13．少年宫美术班、书法班、器乐班招生．书法班招收了29名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，三个科目都报的有5名．那么，只参加书法学习的学员有名．14．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1．正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……二进制 0 1 10111001011101111000 ……十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，……那么，二进制中的“1111”+=，十进制的3在二进制中变成了10111用十进制表示是．15．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等．2015年第十三届“走进美妙的数学花园” 中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B 卷）一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：()299999953794789⨯+⨯⨯= ．2．甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有 种不同的排法．3．现有1克、2克、3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法，比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是 （克）．4．我们知道0，1，2，3，……叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，11等．能够整除2015的所有质数之和为 ．5．一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是 厘米．二、填空题（每题10分，共50分）6．如图所示的多面体叫做正二十面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个．这个多面体由20个面（正三角形）围成，有12个顶点， 条棱．面棱顶点7．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小, , , ）王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A1J=11Q=12K=13通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是．8．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为平方厘米．9．标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的．请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和．10．用长9厘米、宽3厘米的相同长方形摆成下图形状，得到的图形的周长是厘米．三、填空题（每题12分，共60分）11．满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有．12．时钟在整点1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，……，这样一天到24点，时钟共敲了下．13．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种．则至少有名学生订阅的杂志种类相同．14．下图是一个街道的示意图，实线表示道路．从B到A，只能向右或向上或右斜上方沿着道路前进，则一共有种不同的走法．AB15．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等，称这个和为三角形边幻和．这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．参考答案2011年第九届B 卷答案 1．2013011 2．7 3．72 4．6 5．11 6．9 7．55 8．340 9．510．6，12，8 11．10 12．4 13．17 14．3 15．332012年第十届B 卷答案 1．20120 2．199 3．28 4．365．88888888++++ 6．58 7．110 8．日 9．32 10．36 11．70 12．9313．3，117，156，195 14．4 15．42013年第十一届B 卷答案 1．10000 2．（1+7）×（7-4）=24 3．652314．20 5．7 6．5 7．11 8．70 9．3 10．9 11．28 12．120013．不借29；借瓶30 14．4 15．2014年第十二届B 卷答案 1．20140601 2．24 3．294．2×（11-5）+12 5．7 6．30 7．20 8．18 9．55 10．3 11．二 12．4 13．9 14．15 15．3541626241352015年第十三届B卷答案1．201503082．483．9，10，114．495．1346．307．（Q×9）－（Q×7）=24 8．189．1410．18011．31，9412．15613．814．2815．9，10，11，12。
六年级奥数 几何;第5讲;几何综合_二_;教师版
方法二：连接正方形 A 对角线(如右上图)，将 40 平方厘米的图形分成面积相等的两个梯形，而梯
形的上下底之和恰好是 20 厘米，所以梯形的高为 20 × 2 ÷ 20 = 2 (厘米)，即两个正方形的边长差，
由此可求出乙正方形的边长为(20 − 2)÷ 2 = 9 (厘米)，从而乙正方形的面积为 9 × 9 = 81(厘米 2)．
A
甲乙 D I JF
M
N H丙
B
E
C
【解析】因为 D 、 E 、 F 分别为三边的中点，所以 DE 、 DF 、 EF 是三角形 ABC 的中位线，也就与对应 的边平行，根据面积比例模型，三角形 ABN 和三角形 AMC 的面积都等于三角形 ABC 的一半， 即为 200． 根据图形的容斥关系，有 SΔABC − S丙 = SΔABN + SΔAMC − SAMHN ，即 400 − S丙 = 200 + 200 − SAMHN ，所 以 S丙 = SAMHN ．
【例 8】 从一块正方形的玻璃板上锯下宽为 0.5 米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为 5 平方 米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？
0.5
5 5
5
0.5
0.5
5 5
2010 年·短期班
图a
图b
小学奥数·六年级·几何·第 5 讲 教师版
page 3 of 16
【解析】我们先按题目中的条件画出示意图(如图 a )，我们先看图中剩下的长方形，已知它的面积为 5 平 方米，它的长和宽相差 0.5 米，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个弦图(如图 b )． 图 b 是一个大正方形，它的边长等于长方形的长和宽之和， 中间的那个小正方形的边长，等于长方形的长和宽之差， 即 0.5 米．所以中间的小正方形的面积为 0.5 × 0.5 = 0.25 平 方米，那么大正方形的面积为 5 × 4 + 0.25 = 20.25 平方米． 因为 4.5 × 4.5 = 20.25 ，所以大正方形的边长等于 4.5 米．所 以原题中剩下的长方形的长与宽的和为 4.5 米，而长与宽 的差为 0.5 米，所以剩下的长方形的长为： (4.5 + 0.5) ÷ 2 = 2.5 米，即原正方形的边长为 2.5 米．又知锯下的长方形玻璃条的宽为 0.5 米，于是 可得锯下的长方形玻璃条的面积为 2.5 × 0.5 = 1.25 平方米．
“走进美妙的数学花园”简介(小学)
“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛活动简介中国少年科学院是共青团中央、全国少工委为大力推进素质教育、全面实施“科教兴国”战略而创办的青少年兴趣社团。
“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛是中国少年科学院创新素质教育的品牌活动。
国际数学家大会是规模最大、水平最高的全球性数学科学学术会议。
2002年8月，第二十四届世界数学家大会在北京隆重举行，并取得圆满成功。
这是100多年来中国第一次主办国际数学家大会，也是发展中国家第一次主办这一盛会。
在世界数学家大会举办的同时，由2002年国际数学家大会组委会、中国数学会、中国教育学会、中国少年科学院成功举办了首届“走进美妙的数学花园”中国少年数学论坛，至今已连续举办十届，在全国青少年中产生了巨大的影响。
著名数学家陈省身先生两次为同学们亲笔题词“数学好玩”和“走进美妙的数学花园”，大大鼓舞了广大青少年攀登数学高峰的热情和信心。
“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛活动是一项面对小学三年级至初中八年级学生的综合性数学活动。
通过“趣味数学解题技能展示”、“数学建模小论文答辩”、“数学益智游戏”、“数学发现之旅”、“团体对抗赛”等一系列内容丰富的活动提高广大中小学生的数学建模意识和数学应用能力，培养他们一种正确的思想方法，使广大青少年在生动有趣的数学学习中感受到陈省身先生所说的“数学好玩”、“数学之美”和“数学是有用的”，实现从“学数学”到“用数学”过程的转变，从而进一步推动我国数学文化的传播与普及。
“走美”的核心理念：数学好玩；数学之美；数学有用。
数学好玩——数学不是简单、枯燥的数字，数字的巧妙组合与各种逻辑关系构成了一个神秘、有趣、好玩的世界。
我们的目的是引导孩子们尽早进入这个好玩的世界，培养孩子们学习数学的兴趣，使孩子们终生受益，因为兴趣是最好的老师。
活动的内容“趣味数学解题技能展示”、“数学益智游戏比赛”、“数学发现之旅”都是围绕这一目的进行的，以此激发孩子们的好奇心和求知欲。
五年级上册数学试题-第十二届走美杯初赛A卷全国通用 含答案
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷（A 卷）填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算20140309=7(2877000+17_____)××．2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22×，6=23×，8=222××，9=33×，10=25×等，那么，2222331×××××−写成这种形式为_________．4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13A J Q K ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2)(43)Q ××−得到24．王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．7．下图中有_________个平行四边形．8．用2种颜色对一个22×棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1,3,6,10,15…… 四边形数：1,4,9,16,25…… 五边形数：1,5,12,22,35…… 六边形数：1,6,15,28,45…… ……则按照上面的顺序，第6个六边形数为_________．10．边长为a b +的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示的三个小正形的面积之间的关系可以用,,a b c 表示为_________．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．将1到16的自然数排成44×的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．cc c bbaba cbaaabbba12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部被装错的情形有_________种．13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 …二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即102=1024，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的10110用十进制表示是_________．14．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．15．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷（A 卷）1 2 3 4 5 6 7 811 6 143=1113× 424 32 17 69 1011 12 13 14 15 66222c a b =+505922星期三12,9,6,3填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算20140309=7(2877000+17_____)××．【考点】速算巧算 【难度】☆【答案】11【解析】(2014030972877000)1711÷−÷=．2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法． 【考点】计数 【难度】☆ 【答案】6种【解析】先选定一个人，然后其他3个人在他右边开始全排列，3316A ×=3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22×，6=23×，8=222××，9=33×，10=25×等，那么，2222331×××××−写成这种形式为_________．【考点】分解质因数 【难度】☆ 【答案】143=1113×【解析】先计算得到143，再将143分解质因数．4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 【考点】最小公倍数 【难度】☆☆ 【答案】42．【解析】3和7的最小公倍数是21，21的倍数中满足被5除余2的最小数为42．5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13A J Q K ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2)(43)××−得到24．Q王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．【考点】计数【难度】☆☆【答案】4组【解析】分别为7,7,7,3；7,7,6,4；7,7,5,5；7,6,6,5．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．【考点】立体几何【难度】☆☆☆【答案】32个【解析】44+82=32××个7．下图中有_________个平行四边形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】17个【解析】设小三角形面积为1，面积2的平行四边形有：11个；面积的4的平行四边形有：6个．×棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．8．用2种颜色对一个22【考点】染色计数【难度】☆☆☆【答案】6【解析】用枚举法可以获得．9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1,3,6,10,15…… 四边形数：1,4,9,16,25…… 五边形数：1,5,12,22,35…… 六边形数：1,6,15,28,45…… ……则按照上面的顺序，第6个六边形数为_________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】66【解析】差依次为5,9,13,17,21．10．边长为a b +的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示的三个小正形的面积之间的关系可以用,,a b c 表示为_________．【考点】勾股定理 【难度】☆☆☆【答案】222c a b =+【解析】两个正方形一样，空白部分都是4ab ，阴影部分一样．11．将1到16的自然数排成44×的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．cc c bbaba cbaaabbba【考点】数阵图——幻方【难度】☆☆☆【答案】505．【解析】(1+100)10020505×÷=，从横向和竖向看，每个数字出现两次，共20行（列）．对角线必可以通过对换使之满足条件．12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部被装错的情形有_________种．【考点】计数——枚举法【难度】☆☆☆【答案】9【解析】枚举法可得13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 …二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即102=1024，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的10110用十进制表示是_________．【考点】进制问题【难度】☆☆☆【答案】22．2+2+2=22【解析】即：42114．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】星期三．【解析】31+28+8=67，通过递推，2014年1月1日为星期三．又36571÷ ，所以最多的是星期三．15．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．【考点】操作问题【难度】☆☆☆【答案】12,9,6,3．【解析】欲取走最后一颗，需给对方剩下3颗；需给对方剩下3颗，需达到给对方剩下6颗的情况……。
四年级下册数学试题-竞赛专题：应用题综合(含答案)人教版
应用题羊村有一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可把满池水排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】根据公式：工作效率=工作总量÷工作时间所以，进水的速度：480÷8=60吨/小时解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。
而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系，把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果直接往前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。
名师点题例1知识概述平均数问题：求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商，重要公式有：1、平均数=若干个数的总和÷数的个数2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数还原问题：有一些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理。
逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把他叫做还原法或者倒推法。
工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。
可以得到下面的基本公式： 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间排水的速度：480÷6=80吨/小时那么排水管在排出进水管进的水的同时，每小时排出80-60=20吨水，所以两管齐开，实际的工作效率就是排出水20吨/小时。
因为总量是不变的，是480吨，所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。
阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“⨯”所示。
图中数字表示击中靶 子各部位能得到的分数。
请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？108642【解析】这10枪的得分分别为2、2、4、4、4、6、6、6、8、8，总分为2243638250⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。
初中竞赛数学1.走进美妙的数学世界(含答案)
1.走进美妙的数学世界知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,•人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、•量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，•不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。
”例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,•那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题)(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，•吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,•我们称之为数字“黑洞”。
小学数学《等差数列》练习题(含答案)
小学数学《等差数列》练习题（含答案）你还记得吗【复习1】你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗？呵呵！快快举手, 多多贏得小印章！分析：以下答案仅供参考！（1）先介绍一下一些定义和表示方法：定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、……从第二项起，每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、••••••从第二项起，每一项比前一项小5 ,递减数列（2）首项：一个数列的第一项，通常用型表示；末项：一个数列的最后一项，通常用爲表示，它也可表示数列的第n项.每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变得差，通常用d来表示；和：一个数列的某些项的和，常用Sn来表示・（3）三个重要的公式：①通项公式：末项二首项+（项数-DX公差a n =a i+ （n _ 1） Xd回忆讲解这个公式的时候我们可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让同学明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔的公差个数，或者从找规律的情况入手.同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式：aιl-aιlt=（n-m）×cl,②项数公式：项数二（末项-首项）一公差+1 （其实此公式是由①推导出来的，教师也可以帮助同学推导，可以为以后的解方程做好铺垫）由通项公式可以得到：n = （a lt-a l）÷d + \（若U ll）；n = （a l-a n）÷d + \（若A a”）.找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的！譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、•・••••、40、43、46 ,分析：配组：（4、5、6）、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、……、(46、47、48),注意等差是 3 ,那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48 有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组.当然，我们还可以有其他的配组方法.③求和公式；和=(首项+末项)X项数÷2s l,=(a l+a n)×n÷2对于这个公式的得到我们可以从两个方面入手：(思路 1) 1+2+3+…+98+99+100=(1 + IOo) + (2 + 99) + (3 + 98) + …+ (50 +51)V ______________________ iz______________________ >50-MoL= 101x50=5050(思路2)这道题目，我们还可以这样理解：和=1 + 2 + 3+ 4+ ....+ 98+ 99+100 + 和二100+99 + 98+ 97+ ....+ 3+2+12 倍和=101 + 101+101+101+ .. + 101 + 101+101100 --------即，和=(IOO+l)xl00∙j∙2=101x50=5050(4)中项定理对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首相与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数•譬如：(1) 4+8+12+...+32+36= (4+36) ×9÷2=20×9=180 ,题中的等差数列有 9 项, 中间一项即第5项的值是20,而和恰等于20X9 ；(2) 65+63+61 + ...+5+3+1= (1+65) ×33÷2=33X33= 1089 ,题中的等差数列有 33 项，中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33X33.如果是一个项数为偶数的等差数列，我们该如何运用这个公式呢？其实我们可以将其去掉一项，变成奇数项，求和之后再加上去掉的那一项.中项定理也可用在速算与巧算中.譬如：计算：124. 68+324. 68+524. 68+724. 68+924. 68分析：这是一列等差数列，项数是奇数，中间数是524. 68,所以可以用5X524. 68=2623.4.等差数列是小学奥数的一个重要知识，无论是竞赛还是小升初都是一个考核的重点. 一部分题目是直接考数列，但更多的是结合到找规律、周期等问题进行考核.复习题目的重点就是让学生熟练掌握等差数列的求和、末项和项数的求解.不能让学生去单纯的背公式，而应该把原理讲透∙【复习2］某剧院有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位•问: 这个剧一共有多少个座位？分析：首项：70-(25-1)X2=22 ,座位总数：(22+70) × 25÷2=1150 .【复习3】小明从1月1日开始写大字。