最新高考文科数学压轴题
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2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测
数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置上贴好条形码。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合}1|{},02|{2
>=<-=x x B x x x A ,则B A I 为
A .}21|{< B .}20|{< C .}2|{>x x D .}1|{>x x 2.已知复数52,i z i z =-=则 A .2i - B .2i + C .12i + D .12i -+ 3.曲线3 11y x =+在点P (1,12)处的切线 与y 轴交点的纵坐标是( ) A. -9 B. -3 C. 9 D. 15 4.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 A .1 2 B . 23 C .34 D .45 5.设1 cos(),sin 243 π θθ-=则= A . 79 B .79 - C . 2 3 D .- 2 3 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3115,22,a S ==则数列{}n a 的公差d 为 A .—1 B .— 13 C . 13 D .1 7.若函数+b y ax y x ==∞与在(0,) 上都是减函数,则2 (,0)y ax bx =+-∞在上是 A .增函数 B .减函数 C .先增后减 D .先减后增 8.已知函数113(01) ()(12) x x f x x x --⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩,对于[0,2]a ∀∈,下列不等式成立的是 A.1()03f a -≥ B.()()0f x f a -≥ C.1()02 f a -≥ D.()()0f a f x -≥ 9.已知抛物线C :2 y =4x ,过点(1,0)3C 于M 、N ,则|MN|= A . 14 3 B .5 C . 16 3 D .6 10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个 几何体的外接球的表面积为( ) A. 83 π B.43π C. 163 π D.3π 11.已知函数()sin cos f x x x =+,()sin cos g x x x =-,下列四个命题: ①将()f x 的图像向右平移 2 π 个单位可得到()g x 的图像; ②()()y f x g x =是偶函数; ③ y = () () f x g x 是以π为周期的周期函数; ④对于1x ∀∈R ,2x ∃∈R ,使f (x 1)>g (x 2). 其中真命题的个数是 A .1 B .2 C .3 D .4 12.已知0,0x y >>,若2282y x m m x y +>+恒成立,则实数m 的取值范围是 A .4m ≥或2m -≤ B .2m ≥或4m -≤ C .24m -<< D .42m -<< 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 13.等比数列1245{},1,8,n a a a a a q +=+=中则公比 = 。 14.某中学计算机教室的使用年限x 所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料: 根据上表数据得到回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb =1.25,据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元. 15.函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像,其部分图像如图所示, 则(0)f = . 16.已知直线(2ln )10a x by ++= 222210x y x y +-++=与曲线 交于A 、B 两点,当|AB|=2时, 点(,)240P a b x y -+=到直线距离的最于 。 2 -2 x y O 4 π 134 π (第15题图) E D C B A F E D C B A ' 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 在ABC ∆ 中,记BAC x ∠=(角的单位是弧度制),ABC ∆的面积为S ,且 8AB AC ⋅=≤≤u u u r u u u r ,4S . (1)求x 的取值范围; (2)就(1)中x 的取值范围,求函数()2cos 2f x x x =+的最大值、最小值. 18. (本小题满分12分) 如图,在矩形ABCD 中,4AB =,2AD =,E 为AB 的中点,现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A DE ',使平面A DE '⊥平面BCDE ,F 为线段A D '的中点. (1)求证:EF ∥平面A BC '; (2)求三棱锥BCE A -'的体积. 19. (本小题满分12分) 某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,,8…,其中5ξ≥为标准A ,3ξ≥为标准B ,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品,等级系数57ξ≤<的为二等品,等级系数35ξ≤<的为三等品. (1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;