柳州市年中考数学试卷及答案

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2022年广西柳州市中考数学试卷(含解析)

2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.2022的相反数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.如图，四边形ABCD的内角和等于( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°5.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )A.B.C.D.6.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为( )A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×1057.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查9.把多项式a2+2a分解因式得( )A. a(a+2)B. a(a−2)C. (a+2)2D. (a+2)(a−2)10.如图，圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为( )A. 16πB. 24πC. 48πD. 96π11.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)12.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为( )A. 1B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作______．14.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为：8，8，8，8.5，7.5，9.则这组数据的众数为______．15.计算：√2×√3=______．16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是______°.17.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=3，5堤坝高BC=30m，则迎水坡面AB的长度为______m.18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：3×(−1)+22+|−4|．20. 解方程组：{x −y =2①2x +y =7②． 21. 如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，BC =EF.有下列三个条件：①AC =DF ，②∠ABC =∠DEF ，③∠ACB =∠DFE ．22. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ．23. 你选取的条件为(填写序号) ______(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF 的依据是______(填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”)；24. (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB//DE ．25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．26. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？27. (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？28. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A ，B ，C 的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．29.30. (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为______；31.(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．(这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示)32.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2(k2≠0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,m)两点．x33.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；34.(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求△AOD的面积．35.如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB⏜的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC 的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．36.(1)求证：CD是⊙O的切线；37.(2)求sin∠FHG的值；38.(3)若GH=4√2，HB=2，求⊙O的直径．39.已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(m,0)两点，与y轴交于点C(0,5)．40.(1)求b，c，m的值；41.(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；42.(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．43.答案和解析1.【答案】A【解析】解：2022的相反数是−2022．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=70°．故选：C．由两直线平行，同位角相等可知∠2=∠1．本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．3.【答案】B【解析】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．根据四边形的内角和等于360°解答即可．本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°．5.【答案】B【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．根据“面动成体”进行判断即可．本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：220000=2.2×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】A【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A 符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：a2+2a=a(a+2)．故选：A．直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4=8π，×8π×12=48π，所以扇形的面积为12即圆锥的侧面积为48π，故选：C．先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提．11.【答案】D【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是(2,2)，故选：D．根据综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，∴点P在直线y=2上，如图所示，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2=−x+3中令y=2，则x=1，y1=x+3中令y=2，则x=−1，∴m的最大值为1，m的最小值为−1．则m的最大值与最小值之差为：1−(−1)=2．故选：B．由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=2有助于判断P的位置．13.【答案】−2m【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m记作−2m．故答案为：−2m．根据正负数的意义求解．本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．14.【答案】8【解析】解：这组数据中8出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15.【答案】√6【解析】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．16.【答案】30【解析】解：∵∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，故答案为：30．根据圆周角定理得出∠ACB=12∠AOB，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．17.【答案】50【解析】解：∵sinα=35，堤坝高BC=30m，∴sinα=35=BCAB=30AB，解得：AB=50．故答案为：50．直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18.【答案】2√5−2【解析】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF=∠GDM，∴∠EDG=∠FDM，∵DE=DF，DG=DM，∴△EDG≌△DFM(SAS)，∴MF=EG=2，∵∠GDC=∠DMH，∠DCG=∠DHM，DG=DM，∴△DGC≌△DMH(AAS)，∴CG=DH=2，MH=CD=4，∴CM=√42+22=2√5，∵CF≥CM−MF，∴CF的最小值为2√5−2，故答案为：2√5−2．连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，利用SAS证明△EDG≌△DFM，得MF=EG=2，再说明△DGC≌△DMH(AAS)，得CG= DH=2，MH=CD=4，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案．本题主要安康从了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：原式=−3+4+4=5．【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：①+②得：3x=9，∴x=3，将x=3代入②得：6+y=7，∴y =1．∴原方程组的解为：{x =3y =1．【解析】先消元，再求解．本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．21.【答案】① SSS【解析】(1)解：在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF AB =DE BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF 的依据是SSS ．故答案为：①，SSS ；(2)证明：∵△ABC≌△DEF ．∴∠A =∠EDF ，∴AB//DE ．(1)根据SSS 即可证明△ABC≌△DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题．本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．22.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元，依题意得：15x+1=10x ，解得：x =2，经检验，x =2是原方程的解，且符合题意，∴x +1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．(2)设购买m 件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，依题意得：3m +2(20−m)≤46，解得：m ≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】13【解析】解：(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3,4)，B(−4,m)．∴4=k23，解得k2=12，∴反比例函数解析式为y=12x，∴m =12−4，解得m =−3，∴点B 的坐标为(−4,−3)，∴{3k 1+b =4−4k 1+b =−3，解得{k 1=1b =1， ∴一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(3,4)，∴OA =√32+42=5，∴OA =OD ，∴OD =5，∴△AOD 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 2值，从而得到反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA ，即可求得OD 的长度，然后利用三角形面积公式求得即可．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A 的坐标求出反比例函数解析式以及点B 的坐标是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接OF ．∵OA =OF ，∴∠OAF =∠OFA ，∵EF⏜=FB ⏜， ∴∠CAF =∠FAB ，∴∠CAF =∠AFO ，∴OF//AC ，∵AC ⊥CD ，∴OF ⊥CD ，∵OF 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵OF⊥CD，∴∠OFB=∠AFB=90°，∴∠AFO=∠DFB，∵∠OAF=∠OFA，∴∠DFB=∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG=∠FDG，∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，∴∠FGH=∠FHG=45°，∴sin∠FHG=√22；(3)解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．∵HD平分∠ADF，∴HM=HN，∵S△DHFS△DHB =FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB，∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4√2，∴FH=FG=4，∴DFDB =42=2，设DB=k，DF=2k，∵∠FDB=∠ABF，∠DFB=∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2=DB⋅DA，∴AD=4k，∵GD平分∠ADF，∴FGAG =DFAD=12，∴AG=8，∵∠AFB=90°，AF=12，FB=6，∴AB =√AF 2+BF 2=√122+62=6√5，∴⊙O 的直径为6√5．【解析】(1)连接OF ，证明OF ⊥CD 即可；(2)证明∠FGH =∠FHG =45°，可得结论；(3)过点H 作HM ⊥DF 于点M ，HN ⊥AD 于点N.则HM =HN ，可得S △DHF S △DHB =FH HB =12⋅DF⋅HM 12⋅DB⋅HN =DF DB =2设DB =k ，DF =2k ，证明△DFB∽△DAF ，推出DF 2=DB ⋅DA ，可得AD =4k ，由GD 平分∠ADF ，同法可得FG AG =DF AD =12，推出AG =8，再利用勾股定理求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，得{−1−b +c =0c =5，解得{b =4c =5． ∴这个抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5，令y =0，则−x 2+4x +5=0，解得x 1=5，x 2=−1，∴B(5,0)，∴m =5；(2)∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，设D(x,−x 2+4x +5)，∵DE//x 轴，∴E(4−x,−x 2+4x +5)，∵过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴， ∴四边形DEFG 是矩形，∴四边形DEFG 的周长=2(−x 2+4x +5)+2(x −4+x)=−2x 2+12x +2=−2(x −3)2+20，∴当x =3时，四边形DEFG 的周长最大，∴当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为(3,8)；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，∴∠NKC =∠MHC =90°，由翻折得CN =CM ，∠BCN =∠BCM ，∵B(5,0)，C(0,5)．∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵CH ⊥对称轴于H ，∴CH//x 轴，∴∠BCH =45°，∴∠BCH =∠OCB ，∴∠NCK =∠MCH ，∴△MCH≌△NCK(AAS)，∴NK =MH ，CK =CH ，∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，M(2,9)，∴MH =9−5=4，CH =2，∴NK =MH =4，CK =CH =2，∴N(−4,3)，设直线BN 的解析式为y =mx +n ，∴{−4m +n =35m +n =0，解得{m =−13n =53， ∴直线BN 的解析式为y =−13x +53，∴Q(0,53)，设P(2,p)，∴PQ 2=22+(p −53)2=p 2−103p +619，BP 2=(5−2)2p 2=9+p 2，BQ 2=52+(53)2=25+259，分两种情况：①当∠BQP =90°时，BP 2=PQ 2+BQ 2，∴9+p 2=p 2−103p +619+25+259，解得p =233，∴点P 的坐标为(2,233)；②当∠QBP =90°时，P′Q 2=BP′2+BQ 2，∴p 2−103p +619=9+p 2+25+259，解得p =−9，∴点P′的坐标为(2,−9)．综上，所有符合条件的点P 的坐标为(2,233)，(2,−9)．【解析】(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，解二元一次方程组即可得b ，c 的值，令y =0即可得m 的值；(2)设D(x,−x 2+4x +5)，则E(4−x,−x 2+4x +5)，表示出四边形DEFG 的周长，根据二次函数的最值即可求解；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，证明△MCH≌△NCK ，根据全等三角形的性质得NK =MH =4，CK =CH =2，则N(−4,3)，利用待定系数法可得直线BN 的解析式为y =−13x +53，可得Q(0,53)，设P(2,p)，利用勾股定理表示出PQ 2、BP 2、BQ 2，分两种情况：①当∠BQP =90°时，②当∠QBP =90°时，利用勾股定理即可求解．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、翻折的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式以及勾股定理，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．。

2020学年广西柳州市中考数学试题(含答案)

广西柳州市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥2．（3分）计算﹣10﹣8所得的结果是（）A．﹣2 B．2C．18 D．﹣183．（3分）在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0C．4D．4．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a26．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（）A．35 B．36 C．37 D．388．（3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）10．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米11．（3分）如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A．3B．4C．D．12．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试题上答题无效）13．（3分）不等式4x＞8的解集是x＞2．14．（3分）若分式有意义，则x≠2．15．（3分）一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有7个白球．16．（3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是9.4．17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．18．（3分）有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是①②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试题上答题无效）19．（6分）计算：（﹣2）2﹣（）0．20．（6分）解方程：3（x+4）=x．21．（6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．22．（8分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．23．（8分）某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）…10 20 30 40 …水量y（m3）…3750 3500 3250 3000 …（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．24．（10分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC 沿BC翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．25．（10分）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O切线．26．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．一、选择题1-6 CDCAD B 7-12 BCCADA二、填空题13、x＞214、215、716、9.417、2018、①②③④三、解答题19、解答：解：原式=4﹣1=3．20、解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．21、解答：解：（1）画树状图得：则有9种等可能的结果；（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为：．22、解答：解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．23、解答：解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得，所以，y=﹣250+4000．24、解答：（1）解：四边形ABEC一定是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∴AB=DC，AC=BD，由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，∴EC=AB，BE=AC，∴四边形ABEC是平行四边形．25、解答：（1）解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，∴∠OAD=∠OBC=90°，在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，根据勾股定理得：OD==，OC==；（2）证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，∴四边形ABED为矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=，在Rt△EDC中，根据勾股定理得：DC==，∵===，∴△DOC∽△OBC；（3）证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO=∠FCO，∵在△BCO和△FCO中，，∴△BCO≌△FCO（AAS），∴OB=OF，则CD是⊙O切线．26、解答：解：（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上，∴，解得．∴二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5．（2）在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：x＜2或x＞4．（3）设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2．∴M（﹣3，0），N（0，﹣6），∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3，∴tan∠MNO==，sin∠MNO==．设点C坐标为（x，y），则y=x2﹣6x+5．过点C作CD⊥y轴于点D，则CD=x，OD=﹣y，DN=6+y．过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠MNO=x，CF====x．∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x．在Rt△EFN中，EF=FN•sin∠MNO=（6+y﹣x）．∴CE=CF+EF=x+（6+y﹣x），∵C（x，y）在抛物线上，∴y=x2﹣6x+5，代入上式整理得：CE=（x2﹣4x+11）=（x﹣2）2+，∴当x=2时，CE有最小值，最小值为．当x=2时，y=x2﹣6x+5=﹣3，∴C（2，﹣3）．△ABC的最小面积为：AB•CE=×2×=．∴当C点坐标为（2，﹣3）时，△ABC的面积最小，面积的最小值为．。

广西柳州市中考数学试卷(附答案解析)

2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BCAB=（）A ．35B ．45C ．√74D ．349．2ab •a 2的计算结果是（） A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．分式1x−2中，x的取值范围是．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ．求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)

广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。

2020年广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)

2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.12的绝对值是()A. −12B. 12C. −2D. 22.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.500米口径球面射电望远镜简称FAST，被誉为“中国天眼”，历时22年建成，占地约25万平方米．其中数据“25万”可用科学记数法表示为()A. 2.5×105B. 2.2×106C. 5×105D. 2.5×1085.为了筹备班级毕业联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果进行了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的条形统计图．下列结论错误的是()A. 一个人可以喜欢吃几种水果B. 喜欢吃葡萄的人数最多C. 喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍D. 喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%6.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 90°AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能7.已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB；OB=12判定点O是线段AB中点的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则sin B的值为()A. 2√55B. 12C. √55D. 29.计算：−3x2⋅8xy2=()A. 5x2y2 B. 24x2y2C. 11x3y2 D. −24x3y2 10.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有()A. S1<S2B. S1>S2C. S1=S2D. S1≥S211.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A. −x2y2B. x2+y2C. x2−y2D. x−y12.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为()A. 480x =360140−xB. 480140−x=480xC. 480x +360x=140 D. 360x−140=4808x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB//CD，∠A=110°，则∠1=______度．14.一元一次方程6−8x=0的解是__________．15.(1)若分式2a+3a−1有意义，则a的取值范围是;(2)若分式2x+1无意义，则x的值为．16.已知点M(−1,5)向右平移3个单位长度，又向上平移4个单位长度得到点N的坐标为________．17.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有______个正方形．18.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5，则ADAB的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(π−4)0+(−1)−2−|√2−2|．20. 已知：如图，点D ，C 在BF 上，且BD =CF ，∠B =∠F ，∠A =∠E ．求证：△ABC≌△EFD ．21. 解不等式组{x +11≥2x +3①x+72−1>2x −(3x −2)②并把解集在数轴上表示出来．22.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5.求▱ABCD的周长．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与反比例函数24.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。

广西柳州市中考数学真题试题(含解析)

广西柳州市中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC 的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC=，AD=，则BC 的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE 和BD 相交于点C ，∠A=∠E ，AC=EC ．求证：△ABC ≌△EDC ．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m ．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x ﹣4=x ，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K 共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

数学（考试时间120分钟满分120分）注意：1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（）A．B．C．D．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C都在上，若，则为（）A．B．C．D．6．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）A．B．C．D．7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A．12B．18C．20D．508．如图是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（）A．B．C．D．9．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．510．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（）步．A．15B．6C．9D．1211．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A B C D12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A．10B．11C．12D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

2022年广西柳州市中考数学真题(解析版)

案．
【详解】解：如图，由 EG＝2，可得 E 在以 G 为圆心，半径为 2 的圆上运动，连接 AE，
∵正方形 ABCD，
∴ AD = CD,Ð ADC = 90°， \ Ð ADC = Ð EDF = 90°， ∴Ð ADE = Ð CDF，
∵DE=DF，
∴ V ADE≌V CDF （SAS）， ∴ AE CF，
15. 计算： 2 3 =______．【答案】 6 ．
【解析】
【详解】解： 2 3 = 6 ；故答案为 6 ．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则 a b ab 是本题的关键．
16. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB＝60°，则∠ACB 的度数是 _____°．
A. （1，1）
B. （1，2）
C. （2，1）
D. （2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼
的位置可得答案．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
( ) ∴教学楼的坐标为： 2, 2 .
二、填空题（本大题典 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13. 如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时水位变化记作 _____．【答案】﹣2m 【解析】【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作 0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高 2m 时，水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时，水位变化记作-2m，故答案为：-2m．

柳州市中考数学试题及答案

柳州市中考数学试题及答案1. 单项选择题：1) 在平行四边形ABCD中，若∠ACD和∠ABC的度数之和等于130°，则∠DAC的度数为（）。

A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°2) 已知等差数列{a_n}的通项公式为an=3n-1，若a_m=35，则a_n=8时，n-m=（）。

A. 3B. 4C. 5D. 63) 某商品原价为130元，现在打8.5折出售，则现价为（）。

A. 80元B. 100元C. 110.5元D. 112.5元4) 若a.b表示将实数a和b连接成的数字，则2.75×6=（）。

A. 134.5B. 16.5C. 225D. 24505) 若正方形的周长为40cm，则其面积为（）。

A. 10 cm²B. 100 cm²C. 160 cm²D. 400 cm²2. 解答题：1) 某数的150%等于120，该数是多少？解：设该数为x，根据题意得方程1.5x=120，解得x=80，因此该数为80。

2) 已知等差数列{a_n}的前4项依次为-3，0，3，6，求数列的通项公式。

解：设该等差数列的首项为a，公差为d，根据题意可得方程组： a+d=-3a+2d=0a+3d=3解以上方程组可得a=3，d=3，因此该等差数列的通项公式为a_n=3n-6。

3. 计算题：1) 一块长方形地块，长为75m，宽为60m，面积是多少平方米？解：该长方形地块的面积为75m×60m=4500m²。

2) 小明去商场购买一件原价为200元的商品，打折后需要支付的价格是多少？解：打折后的价格为200元×0.85=170元。

4. 应用题：某校有2000名学生，其中男生占总人数的40%，女生占剩下的人数的60%。

已知男生中目前学习音乐的学生占男生的25%。

现在将一部分男生和一部分女生组成合唱团，为了增加女生的比例，计划从学习音乐的男生中选出60人，再从女生中选出n人，使合唱团男生和女生人数相等。

柳州市初中毕业升学考试数学样卷含答案

20XX 年柳州市初中毕业升学考试样卷数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 在0，-1，2，-1.5这四个数中，是负整数的是 A. -1B. 0C. 2D. -1.52. 如图，与∠1是同位角的是 A. ∠2B. ∠3 C. ∠4D. ∠53. 如图，数轴上点N 表示的数可能是 A. 10 B. 5C.3D.24.下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是A. B. C. D.5. 在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较 A. 平均数B. 众数C. 极差D. 中位数6. 下列计算正确的是A. 222)(n m m m -=-B. 62232)2(b a ab =C.a a a 283= D. xy xy xy 532=+7. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是A. B. C. D.第2题图第3题图8. 若分式xx x 2422--的值为零，则x 的值为A. -2B. 2C. 0D. -2或29. 如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积是 A. 60πcm 2B. 48πcm 2C. 96πcm 2D. 30πcm 210. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会 A.逐渐增大B.不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小10. 一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长是 A .32 B.3C. 2D. 311. 如图，已知扇形的圆心角为︒60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到B A O '''位置，则有①点O 到O '的路径是1OO →21O O →O O '2； ②点O 到O '的路径是⋂1OO →⌒21O O →⋂'O O 2； ③点O 在1O →2O 段上的运动路径是线段21O O ； ④点O 到O '所经过的路径长为π34；以上命题正确的序号是： A .②③B.③④C. ①④D. ②④第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 13. 函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是___________.14. 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米. 15. 为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测，这种检测适合用的调查是．（抽样调查或普查）ECA BO第11题图xyO AB第10题图 12cm 8cm第9题图第12题图第16题图16. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个44⨯的方格纸中，找出格点C ，使ABC ∆是等腰三角形，这样的点C 共有个.17. 请写出一个二次函数2y ax bx c =++，使它同时具有如下性质：①图象关于直线1x =对称；②当x ＝2时，y ＞0；③当x ＝－2时，y ＜0．答：． 18. 若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2013a 的值为．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡．．．上）． 19. （本题满分6分）计算：()445cos 21812012-++--︒．20. （本题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+133453x x ，并求它的整数解.21. （本题满分6分）在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的第23题图小球，这三个小球除颜色外其他都相同，（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件；（2）若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率.22. （本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE=CF ，连接AF ，DE 交于点O ．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）AOD △是等腰三角形.23. （本题满分8分）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为︒25，长度为2.1米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为︒40，安装热水器的铁架水平管BC 长0.2米，求：（1）真空管上端B 到AD 的距离（结果精确到0.01米）．（2）铁架垂直管CE 的长度（结果精确到0.01米）．( sin40°≈0.6428, cos40°≈0.7660, tan40°≈0.8391, sin25°≈0.4226, cos25°≈0.9063, tan25°≈0.4663)24. （本题满分10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数第22题图A BCD E FO第25题图量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求：（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）25. （本题满分10分）如图：等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心，顺次连接A 、O 1、B 、O 2．（1）求证：四边形AO 1BO 2是菱形；（2）过直径AC 的端点C 作⊙O 1的切线CE 交AB 的延长线于E ，连接CO 2交AE 于D ，求证：CE =2DO 2；（3）在（2）的条件下，若12=∆D AO S ，求DB O S 2∆的值．26. （本题满分12分）如图，已知直线121+-=x y 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ．（1）请直接写出点D C ,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.初中毕业升学考试试卷样卷数学参考答案及评分标准一、选择题：112x +第26题图二、填空题：13．2≥x 14．32.510-⨯ 15．抽样调查 16． 8 17．322++-=x x y 等（答案不唯一） 18．m三、解答题：19．(本题满分6分)解：原式=12- ··············· 4分（求出一个值给1分）=3- ························································· 6分20．(本题满分6分)解：⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+133453x x解不等式①得：2≤x ················································ 2分解不等式②得：x ＜23- ·················································· 4分不等式的解集223≤<-x ··············································· 5分所以不等式组的整数解为2,1,0,1-. ······························· 6分21．（本题满分6分）（1）答案不唯一，如：摸出两个球颜色不相同（3分）（2）31（ 6分） 22．（本题满分8分）证明：（1）在矩形ABCD 中 ∠B =∠C =90°，AB=DC ………2分∵BE=CF ,BF=BC-FC ,CE=BC-BE∴BF=CE ………3分在△ABF 和△DCE 中 AB=DC , ∠B =∠C , BF=CE∴△ABF ≌△DCE (SAS) ………5分（2）∵△ABF ≌△DCE ∴∠BAF =∠EDC ………6分 ∵∠DAF =90°-∠BAF ,∠EDA =90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分 ∴△AOD 是等腰三角形 ………8分23．（本题满分8分）解：（1）过B 作F AD BF 于⊥.．．．．．．．1分在,sin ABBFBAF ABF Rt =∠∆ 中，．．．．．．．2分 350.140sin 1.2sin ≈︒=∠=∴BAF AB BF ．．．．．．．3分 ①②第22题图 ABCDE F O∴真空管上端.35.1米的距离约为到AD B ．．．．．．．4分(2) 在,cos ABAFBAF ABF Rt =∠∆ 中，609.140cos 1.2cos ≈︒=∠=∴BAF AB AF ．．．．．．．5分∵BF ⊥AD , CD ⊥AD ,有BC ∥FD ,∴四边形BFDC 是矩形，∴BF=CD,BC=FD .．．．．．．．6分在,tan ADEDEAD EAD Rt =∠∆ 中，844.025tan 809.1tan ≈︒=∠=∴EAD AD ED ．．．．．．．7分 ∴CE =CD-ED =1.35-0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE 的长度约为0.51米.．．．．．．．8分24．（本题满分10分）（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：．．．．１分6800032000102x x-=；．．．．．．．．3分解这个方程，得200x =．．．．．．．．4分经检验，200x =是所列方程的根．．．．．．．．5分 22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套．．．．．．．．6分（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥，．．．．．．．8分解这个不等式，得200y ≥，．．．．．．9分答：每套运动服的售价至少是200元．．．．．．．．10分25．（本题满分10分）证明：（1）∵⊙O 1与⊙O 2是等圆,∴1122AO O B BO O A === ·······················1分 ∴四边形12AO BO 是菱形. ······················2分（2）∵四边形12AO BO 是菱形∴∠1O AB =∠2O AB ································3分 ∵CE 是⊙O 1的切线，AC 是⊙O 1的直径,∴∠ACE =∠2AO C =90° ···································································· 4分 ∴△ACE ∽△AO 2D ············································································· 5分2212DO AO EC AC ==即22CE DO = ·························································· 6分（3）∵四边形12AO BO 是菱形∴AC ∥2BO ∴△ACD ∽△2BO D ， ····················································· 8分 ∴212BO DB AD AC ==∴2AD BD =， ······················································· 9分第25题图25°C B DEF∵21AO DS ∆=∴212O DBS ∆=························································ 10分 26．（本题满分12分）（1）)3,1(),2,3(D C ；．．．．．．．．．2分（2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过点),1,0()3,1(),2,3(，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617,61.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩．．．．．．．．4分∴1617652++-=x x y ．．．．．．．．．5分（3）①当点A 运动到点F 时，,1=t当01t <≤时，如图1， ∵'OFA GFB ∠=∠，,21tan ==∠OF OA OFA ∴,215''''tan ===∠t GB FB GB GFB ∴,25't GB = ．．．6分∴21524FB G S FB GB t '''=⨯==△；．．．．．7分②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，当12t <≤时，如图2，''A B AB ===∴,55'-=t F A ∴255'-=t G A ，．．．．8分∵25't H B =，∴''1'')''2A B HGS A G B H A B =+⨯梯形（ 5)25255(21⨯+-=t tx4525-=t ；．．．．．．9分③当点D 运动到x 轴上时，3=t ，当23t <≤时，如图3，∵255'-=t G A ，∴25532555'tt GD -=--=，．．．10分∵11212AOFS =⨯⨯=△，1OA =， AOF GD H '△∽△2GD H AOF S GD S OA ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，22GD HS '⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭△，．．．．．．11分∴22''')2GA B C HS =-五边形（=425215452-+-t t ．．．．．．．．．．12分。

2022年广西柳州市中考数学真题(附答案) (6)

9.己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
10.如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（）
A. B.2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．
4.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．
【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；

广西柳州市2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)

广西柳州市2021年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.在实数3，1，0，-2中，最大的数为（）2A. 3B. 1C. 0D. -22【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】根据有理数的比较大小方法，可得：<3，−2<0<12因此最大的数是：3，故答案为：A.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个正数，绝对值大的其值大，据此比较.2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A. 主视图为三角形，不符合题意；B. 主视图为矩形，不符合题意；C. 主视图为正方形，不符合题意；D. 主视图为圆，符合题意.故答案为：D.【分析】三棱锥的主视图为三角形，三棱柱的主视图为矩形，正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，据此解答.3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A. 0.17×105B. 17×103C. 1.7×104D. 1.7×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】17000=1.7×104.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】∵A，B，C都不是轴对称图形，∴都不符合题意;D是轴对称图形，符合题意，故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意.故答案为：C.【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10，则△AOD的面积为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】 B【考点】三角形的面积，菱形的性质【解析】【解答】 ∵ABCD 是菱形∴AC ⊥BD,AO =OC,BO =OD△AOD 的面积 =12AO ×DO=12×12AC ×12BD =12×12×8×12×10 =10故答案为：B.【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=OC ，BO=OD ，然后根据S △AOD =12×12AC×12BD 计算即可. 7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A. 14B. 13C. 12D. 34【答案】 A【考点】概率公式【解析】【解答】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是 14 .故答案为：A.【分析】由题意可知：事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，接下来根据概率公式进行计算.8.下列计算正确的是（）A. √3+√7=√10B. 3+√7=3√7C. √3×√7=√21D. 2√7−2=√7【答案】C【考点】二次根式的乘除法，同类二次根式【解析】【解答】A. √3+√7，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. 3+√7，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. √3×√7=√3×7=√21符合题意；D. 2√7−2，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意.故答案为：C.【分析】A、B、D、根据同类二次根式的概念进行判断；C、根据二次根式的乘法法则进行判断.9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】A【考点】方差【解析】【解答】甲、乙、丙的成绩的平均分x̅都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.故答案为：A.【分析】由题意可知：甲、乙、丙的平均成绩相等，然后根据方差越小，成绩越稳定进行判断.10.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. x=3时，y=0【答案】B【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b，得{b=24k+b=0，解得 {k =−12b =2，所以解析式为 y =−12x +2 ；A 、 k >0 ，由求出的 k =−12 ，可知此选项错误；B 、 b =2 ，由求出的 b =2 ，可知此选项正确；C 、因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、将x=3代入， y =−12×3+2=12 ，故此选项错误；故答案为：B.【分析】将（0，2），（4，0）代入y=kx+b ，可得一次函数解析式，据此判断A 、B ；根据一次函数解析式结合一次函数的性质判断即可；将x=3代入，求出y 的值，然后进行比较即可判断D.11.往水平放置的半径为 13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 AB =24cm ，则水的最大深度为（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】 B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点C 交⊙O 于D ，∵OC ⊥AB ，由垂径定理可知，∴AC=CB= 12 AB=12，在Rt △AOC 中，由勾股定理可知：∴ OC =√OA 2−AC 2=√132−122=5 ，∴ CD =OD −OC =13−5=8(cm) ，故答案为：B.【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，由垂径定理可得AC=CB=12AB=12，然后在Rt△AOC中，由勾股定理可求得OC的值，最后根据CD=OD-OC进行计算.12.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A. 4√3B. 6C. 43π D. 83π【答案】 D【考点】扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，∴sin∠BA′C=BCA′C =24=12，∴∠BA′C=30∘,∠BCA′=60∘，线段CA扫过的图形为扇形，此扇形的半径为CA=4，∴S扇形ACA′=60∘360∘π×42=83π，故答案为：D.【分析】由图可知：AC=A′C=4，BC=2，然后根据三角函数的概念可得tan∠BA′C的值，进而得到∠BA′C 的度数，最后根据扇形面积公式进行计算.二、填空题（共6题；共6分）13.如图，直线a//b,∠1=60°，则∠2的度数是________ °.【答案】60【考点】平行线的性质，对顶角及其性质【解析】【解答】∵a∥b，如图∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案为：60.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠3，然后由对顶角的性质就可得到∠2的度数.14.因式分x2−1=________.【答案】（x+1）（x−1）.【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式= （x+1）（x−1）.故答案为（x+1）（x−1）.【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，即可求解.15.如图，在数轴上表示x的取值范围是________.【答案】x>2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：由数轴知：x>2，故答案为：x>2.【分析】由数轴可知：2处为空心圆点，且向右，据此可得x的范围.16.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________.（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）.【分析】由三角形三边关系可得：1<a<7，据此可得a的值.AB长为半径画弧，两弧交17.在x轴，y轴上分别截取OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12于点P，若点P的坐标为(a,2)，则a的值是________.【答案】2或-2【考点】作图-角的平分线【解析】【解答】解：当P点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，故a=2；当P点位于第二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，故a=-2；∴a的值是2或-2.【分析】由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，然后分P点位于第一象限，P点位于第二象限两种情况进行分析.(k>0)的图象交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆18.如图，一次函数y=2x与反比例数y=kx，则k的值是________.心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32【答案】3225【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接BM，如下图：在△ABM中，∵O,N分别是AB,AM的中点，∴ON是△ABM的中位线，∴ON=12BM，已知ON长的最大值为32，此时的BM=3，显然当B,C,M三点共线时，取到最大值：BM=3，BM=BC+CM=BC+1=3，∴BC=2，设B(t,2t)，由两点间的距离公式：BC=√(t−2)2+4t2=2，∴(t−2)2+4t2=4，解得：t1=45,t2=0（取舍），∴B(45,85 )，将B(45,85)代入y=kx(k>0)，解得：k=3225，故答案是：3225.【分析】连接BM，由中位线的性质可得ON=12BM，根据题意可得BM=3，此时B、C、M三点共线，且BC=2，设B（t，2t），根据两点间距离公式表示出BC，求出t的值，进而得到点B的坐标，接下来将点B 的坐标代入反比例函数解析式中求解就可得到k的值.三、解答题（共8题；共68分）19.计算：|−3|−√9+1【答案】解：原式=3−3+1=1【考点】实数的运算【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的概念可得原式=3-3+1，计算即可.20.解分式方程： 1x =2x+3【答案】解：去分母得：x +3=2x解得 x =3检验：将 x =3 代入原方程的分母，不为0x =3 为原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】首先给方程两边同时乘以x(x+3)，将分式方程化为整式方程，求出x 的值，然后进行检验即可.21.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接 AC 并延长到点D ，使 CD =CA ，连接 BC 并延长到点E ，使 CE =CB ，连接 DE ，那么量出 DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.证明：在 △DEC 和 △ABC 中，{CD =___________________CE =_______∴ △DEC ≌△ABC(SAS)∴_▲_【答案】证明：在 △DEC 和 △ABC{CD =CA∠DCE =∠ACB CE =AB∴ △DEC ≌△ABC (SAS)∴ ED =AB【考点】三角形全等的判定（SAS ），对顶角及其性质【解析】【分析】由已知条件可得CD=CA ，CE=CB ，由对顶角的性质可得∠DCE=∠ACB ，然后证明△DEC ≌△ABC ，根据全等三角形的性质就可得到结论.22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元.（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【答案】（1）解：设 A 品牌螺蛳粉每箱售价为 x 元， B 品牌螺蛳粉每箱售价为 y 元，由题意得： {20x +30y =440010x +40y =4200，解得 {x =100y =80，答： A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元， B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）解：设购买 A 品牌螺蛳粉为 a 箱，则购买 B 品牌螺蛳粉为 (100−a) 箱，由题意得： 100a +80(100−a)≤9200 ，解得 a ≤60 ，答： A 品牌螺蛳粉最多购买60箱.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，根据题意可得方程组 {20x +30y =440010x +40y =4200，求解即可；（2）设购买A 品牌螺蛳粉为a 箱，则购买B 品牌螺蛳粉为 (100-a) 箱，根据题意可得100a+80(100-a)≤9200，求解即可.23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示.（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.【答案】（1）解：∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%，∴抽取人数为： 5÷10%=50 （人）.∴读书量为4本的人数为：50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）.∴图1补充完整如下：（2）3本×100%=30%，（3）解：∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为：10+550∴1200×30%=360（人）.答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（2）∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本.故答案为：3本【分析】（1）根据读书量1本的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出读书量4本的人数，据此补全条形统计图；（2）根据条形统计图可得众数；（3）根据条形统计图求出读书量4、5本的人数，然后求出所占的比例，最后乘以1200即可.24.在一次海上救援中，两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A 的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A相距120海里.（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.【答案】（1）解：如图，作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90∘，由题意得：PA=120海里，∠A=30∘，∠BPC=45∘，∴PC=1PA=60海里，ΔBCP是等腰直角三角形，2∴BC=PC=60海里，PB=√PC2+BC2=60√2海里，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60√2海里（2）解：∵PA=120海里，PB=60√2海里，救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为1203(小时)，40==2√2(小时)，救助船B所用的时间为60√230∵3>2√2，∴救助船B先到达【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题PA=（1）如图，作PC⊥AB于C，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出PC=1【解析】【分析】260海里，根据等腰直角三角形的性质得出BC=PC=60海里，进而根据勾股定理即可算出PB的长；（2）根据路程除以速度等于时间算出救助船A，B各自到达事故船的时间，再比大小即可。

2024届广西柳州市柳北区市级名校中考联考数学试卷含解析2

2024学年广西柳州市柳北区市级名校中考联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或02．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=23．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次4．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞25．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确7．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 8．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解集为A ．x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣29．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（）A ．155B ．14C ．13D ．15410．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×10411．3-的相反数是（）A ．33B ．-33C ．3D ．3-12．如图，⊙O 的半径OC 与弦AB 交于点D ，连结OA ，AC ，CB ，BO ，则下列条件中，无法判断四边形OACB 为菱形的是（）A ．∠DAC=∠DBC=30°B ．OA ∥BC ，OB ∥AC C ．AB 与OC 互相垂直D ．AB 与OC 互相平分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC的值是．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．15．若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2009()a b+=________.16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．17．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．18．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）20．（6分）自学下面材料后，解答问题。

广西柳州市2020年中考数学试题及答案解析

试题第1页，总23页绝密★启用前广西柳州市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（） A.60.104410⨯辆 B.61.04410⨯辆 C.51.04410⨯辆 D.410.4410⨯辆【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：104400用科学记数法表示应为51.04410⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）试题第2页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．【详解】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C ．【点睛】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键． 3．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A.当心吊物安全B.当心触电安全C.当心滑跌安全D.注意安全【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【详解】解：D 答案的图形是轴对称图形，故选：D ．试题第3页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 4．计算：2(1)x x -=（） A.31x - B.3x x - C.3x x + D.2x x -【答案】B 【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【详解】解：23(1)x x x x -=-；故选：B ．【点睛】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 5．反比例函数2y=x的图象在（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限【答案】A 【解析】试题分析：∵反比例函数2y=x中k=2＞0，根据反比例函数的性质图象在第一，三象限．故选A ．考点：反比例函数的性质．6．如图，,,,A B C D 是⊙O 上的点，则图中与A ∠相等的角是（）A.BB.C ∠C.DEB ∠D.D ∠【答案】D 【解析】【分析】试题第4页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………直接利用圆周角定理进行判断．【详解】解：∵A ∠与D ∠都是BC 所对的圆周角， ∴D A ∠=∠．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在ABCD 中，全等三角形的对数共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C 【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC ，AB=CD ，AO=CO ，DO=BO ，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB （SSS ），△ABD≌△CDB（SSS ），△AOD≌△COB（SAS ），△AOB≌△COD（SAS ）．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =；OD OB =，OA OC =； ∵OD OB =，OA OC =，AOD BOC ∠=∠； ∴AOD ∆≌COB ∆（SAS ）；①同理可得出AOB ∆≌△COD ∆（SAS ）；② ∵BC AD =，CD AB =，BD BD =； ∴ABD ∆≌CDB ∆（SSS ）；③同理可得：ACD ∆≌CAB ∆（SSS ）．④ 因此本题共有4对全等三角形．故选：C ．【点睛】试题第5页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．8．阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2020年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，2016﹣2020年中国GDP 的平均值大约是（） A.12.30 B.14.19C.19.57D.19.71【答案】A 【解析】【分析】根据算术平均数的公式即可计算．【详解】解：由图象可知，2020年至2020年的GDP 值分别为：11.19，12.24，13.46．则 11.1912.2413.4612.303x ++=≈故选：A ．【点睛】此题主要考查数据统计算术平均数的计算，关键是根据公式列出算式 9．阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2020年中美两国国内生产总试题第6页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（） A.2052年 B.2038年C.2037年D.2034年【答案】B 【解析】【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可. 【详解】解：由图表信息，联立中美GDP 趋势线解析式得0.860.4680.5311.778y x y x =+⎧⎨=+⎩解得33411x = ∴332018341520371111⎛⎫+-= ⎪⎝⎭故选：B ．【点睛】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键．10．已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（）试题第7页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.4(0)y x x =≥B.343()4y x x =-≥ C.34(0)y x x =-≥ D.334(0)4y x x =-≤≤【答案】D 【解析】【分析】根据路程=速度×时间，容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】解：根据题意得：全程需要的时间为：3344÷=（小时）， ∴33404y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键． 11．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A.1325B.1225C.425D.12【答案】A 【解析】【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个， ∴小李获胜的概率为1325；故选：A ．试题第8页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键． 12．定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21i =-），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是﹣8，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是（）A.﹣6B.6C.5D.﹣5【答案】C 【解析】【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi ）2=9-6mi+m 2i 2，再根据新定义得出复数（3-mi ）2的实部是9-m 2，虚部是-6m ，由（3-mi ）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m 2计算即可．【详解】解：∵222222(3)323()9696mi mi mi mi m i m mi -=-⨯⨯+=-+=-- ∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -， ∴612m -=， ∴2m =-，∴2299(2)945m -=--=-=．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．试题第9页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．计算：74x x -=_____．【答案】3x 【解析】【分析】根据合并同类项法则计算可得．【详解】解：74(74)3x x x x -=-=，故答案为：3x 【点睛】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．14．如图，若//AB CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是_____．【答案】13∠=∠ 【解析】【分析】利用平行线的性质进行判断．【详解】解：∵//AB CD ，试题第10页，总23页∴13∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）．【答案】0.95 【解析】【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．【详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………长应为_____．【答案】52 【解析】【分析】先根据题意画出图形，再连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC ，设此正方形的边长为a ，由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=2a，再由勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接,OB OC ，过O 作OE BC ⊥，设此正方形的边长为a ， ∵OE BC ⊥， ∴2a OE BE ==，由勾股定理可得222522a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得52a =．故答案为：52．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．17．如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，2tan 2C =，3AB =，则AC 的长为_____．3试题第12页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】【分析】过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：过A 作AD BC ⊥，在Rt ABD ∆中，1sin 3B =，3AB =， ∴sin 1AD AB B =⋅=，在Rt ACD ∆中，2tan C =， ∴22AD CD =，即2CD =，根据勾股定理得：22123AC AD CD =+=+=，故答案为：3【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是_____．【答案】7 【解析】【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【详解】解：∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40， ∵5个数的中位数是8， ∴中间的数是8， ∵众数是8， ∴至少有2个8， ∵4088915---=，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8， ∴最小的数是7；故答案为：7.. 【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．三、解答题19．计算：202|3|π+-．【答案】6 【解析】【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．【详解】解：原式43216=+-+=. 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定． 20．已知：AOB ∠．求作：'''A O B ∠，使得'''A O B AOB ∠=∠．作法：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点,C D ；②画一条射线''O A ，以点'O 为圆心，OC 长为半径画弧，交''O A 于点'C ； ③以点'C 为圆心，CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点'D ；试题第14页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………④过点'D 画射线''O B ，则'''A O B AOB ∠=∠．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出'''A O B ∠（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明'''A O B AOB ∠=∠的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知''O C OC =，''O D OD =，''D C = ， ∴'''C O D ∆≌COD ∆（） ∴'''A O B AOB ∠=∠．（）【答案】（1）详见解析；（2）DC ，SSS ，全等三角形的对应角相等．【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，'''A O B ∠即为所求；（2）证明：由作法可知''O C OC =，''O D OD =，''D C DC =， ∴'''C O D ∆≌COD ∆（SSS ）∴'''A O B AOB ∠=∠．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC ，SSS ，全等三角形的对应角相等．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．21．据公开报道，2020年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在2020年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2020年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）【答案】（1）义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）2020年全国教育经费总投入约为38.9亿元．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【详解】解：（1）4255745%19150.65⨯=亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557(19.43%)38.9÷+≈亿元，答：2020年全国教育经费总投入约为38.9亿元．【点睛】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．22．平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：【答案】详见解析【解析】试题第16页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】连接AC ，由SSS 证明△ABC ≌△CDA 得出∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD ，证出AB ∥CD ，BC ∥AD ，即可得出结论．【详解】证明：连接AC ，如图所示：在ABC ∆和CDA ∆中，AB CD AD CB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌CDA ∆（SSS ），∴BAC DCA ∠=∠，ACB CAD ∠=∠， ∴//AB CD ，//BC AD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．23．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【答案】（1）大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买8本．【解析】【分析】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………得出结论．【详解】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）(0.3)x +元，依题意，得：850.3x x=+，解得：0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，且符合题意， ∴0.30.8x +=．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，依题意，得：0.80.5215m m +⨯，解得：506m ≤． ∵m 为正整数， ∴m 的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24．如图，直线AB 与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的解析式；（2）已知点P 是反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．【答案】（1）3y x =；（2）66P ⎝试题第18页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】【分析】（1）将点A （1，0），点B （0，2），代入y=mx+b ，可求直线解析式；过点C 作CD ⊥x 轴，根据三角形全等可求C （3，1），进而确定k ；（2）设与AB 平行的直线y=-2x+h ，联立-2x+h=3x，当△=h 2-24=0时，点P 到直线AB 距离最短；【详解】解：（1）将点(1,0)A ，点(0,2)B ，代入y mx b =+， ∴2,2b m ==-， ∴22y x =-+； ∵过点C 作CD x ⊥轴，∵线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ， ∴ABO ∆≌CAD ∆（AAS ）， ∴2AD AB ==，1CD OA ==， ∴(3,1)C ， ∴3k =， ∴3y x=；（2）设与AB 平行的直线2y x h =-+，联立32x b x-+=， ∴2230x bx -+-=，当2240b ∆=-=时，26b =±，此时点P 到直线AB 距离最短；∴6,6P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点F 是⊙O 上一点，且AC CF =，连接FB ，FD ，FD 交AB 于点N ．（1）若1AE =，6CD =，求⊙O 的半径；（2）求证：BNF ∆为等腰三角形；（3）连接FC 并延长，交BA 的延长线于点P ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点M ．求证：ON OP OE OM •=•．【答案】（1）⊙O 的半径为5；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】【分析】（1）连接BC ，AC ，AD ，通过证明△ACE ∽△CEB ，可得AE CECE BE=，可求BE 的长，即可求⊙O 的半径；（2）通过证明△ADE ≌△NDE ，可得∠DAN=∠DNA ，即可证BN=BF ，可得△BNF 为等腰三角形；（3）通过证明△ODE ∽△ODM ，可得DO 2=OE•OM ，通过证明△PCO ∽△CEO ，可得CO 2=PO•ON ，即可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接,,BC AC AD ，试题第20页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵CD AB ⊥，AB 是直径 ∴AC AD =，132CE DE CD === ∴ACD ABC ∠=∠，且AEC CEB ∠=∠ ∴ACE ∆∽CEB ∆∴AE CECE BE = ∴133BE= ∴9BE =∴10AB AE BE =+= ∴⊙O 的半径为5 （2）∵AC AD CF ==∴ACD ADC CDF ∠=∠=∠，且DE DE =，90AED NED ∠=∠= ∴ADE ∆≌NDE ∆（ASA ） ∴,DAN DNA ∠=∠，AE EN = ∵DAB DFB ∠=∠，AND FNB ∠=∠ ∴FNB DFB ∠=∠ ∴BN BF =， ∴BNF ∆是等腰三角形（3）如图2，连接,,,AC CE CO DO ，∵MD 是切线， ∴MD DO ⊥，∴90MDO DEO ︒∠=∠=，DOE DOE ∠=∠ ∴~MDO DEO ∆∆ ∴OE ODOD OM=试题第21页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴2OD OE OM =• ∵AE EN =，CD AO ⊥ ∴ANC CAN ∠=∠， ∴CAP CNO ∠=∠， ∵AC CF = ∴AOC ABF ∠=∠ ∵//CO BF ∴PCO PFB ∠=∠∵四边形ACFB 是圆内接四边形 ∴PAC PFB ∠=∠∴PAC PFB PCO CNO ∠=∠=∠=∠，且POC COE ∠=∠ ∴CNO ∆∽PCO ∆ ∴NO COCO PO= ∴2CO PO NO =•， ∴ON OP OE OM •=•．【点睛】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26．如图，直线3y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过,,A B C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心，12CE 的长为半径作圆，点P 为直线3y x =-上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；试题第22页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求BDP ∆周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为⊙F 上的任意一点，当PQ 的最大值等于32CE 时，过,P Q 两点的直线与抛物线交于,M N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形ABMN 的面积．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）210+；（3）268349+ 【解析】【分析】（1）直线y=x-3，令x=0，则y=-3，令y=0，则x=3，故点A 、C 的坐标为（3，0）、（0，-3），即可求解；（2）过点B 作直线y=x-3的对称点B′，连接BD 交直线y=x-3于点P ，直线B′B 交函数对称轴与点G ，则此时△BDP 周长=BD+PB+PD=BD+B′B 为最小值，即可求解；（3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时PQ 为最大值，即可求解．【详解】解：（1）直线3y x =-，令0x =，则3y =-，令0y =，则3x =，故点,A C 的坐标为(3,0)、(0,3)-，则抛物线的表达式为：()2(3)(1)43y a x x a x x =--=-+，则33a =-，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：243y x x =-+-…①；（2）过点B 作直线3y x =-的对称点'B ，连接BD 交直线3y x =-于点P ，直线'B B 交函数对称轴与点G ，连接'AB ，则此时BDP ∆周长'BD PB PD BD B B =++=+为最小值，(2,1)D ，则点(2,1)G -，即：BG EG =，试题第23页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………即点G 是'BB 的中点，过点'(3,2)B -，BDP ∆周长最小值'210BD B B =+=+；（3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时PQ 为最大值，点,,,,A B C E F 的坐标为(3,0),(1,0),(0,3),(2,0),(2,0)--，则13CE =12FQ CE =，则311322PF CE CE =-= 设点(,3)P m m -，点(2,0)F -，22213(2)(3)PF m m ==-+-，解得：1m =，故点(1,2)P -，将点,P F 坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF 的表达式为：2433y x =--…②，联立①②并解得：7343x ±=，故点,M N 的坐标分别为：7342623473426234,,3939⎛⎫⎛-++-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭过点,M N 分别作x 轴的垂线交于点,S R ，则268349ARN SBM ABMN NRSM S S S S ∆∆+=--=四边形梯形. 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（3），确定PQ 最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解．。

广西柳州市2021年中考数学试卷(解析版)

广西柳州市2021年中考数学试卷（解析版）广西柳州市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．据统计，2021年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（）A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104 【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】根据科学计数法的定义解答．【解答】解：4573=4.573×103，故选A．2．如图，茶杯的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义即可得出结论．【解答】解：茶杯的左视图是．故选C．3．计算：2��=（） A．3 B． C．2 D．1 【考点】二次根式的加减法．【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可．【解答】解：2��=（2��1）×=，故选B．4．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（A． B． C． D．【考点】概率公式．第1页（共13页））【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为．故选：A．5．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误； B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误； C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．6．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（） A．41 B．43 C．44 D．45 【考点】中位数．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为41，43，43，44，45，45，45 其中第四个数据为44，所以这组数据的中位数为44；故选C．7．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选：C．第2页（共13页）8．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，��2）B．C．D．（��2，3）（��3，2）（2，��3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，��2）．故选A．9．下列图形中是中心对称图形的是（） A．正三角形 B．正方形 C．等腰梯形 D．正五边形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B．10．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40° 【考点】多边形内角与外角．第3页（共13页）【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故选C11．不等式组A．的解集在数轴上表示为（） B．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：B．12．分式方程A．x=2 B．x=��2的解为（） C．x=��D．x=【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x��2，解得：x=��2，经检验x=��2是分式方程的解，则分式方程的解为x=��2，故选B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13．y随x的增大而减小（用“增大”或“减小”填空）在反比例函数y=图象的每一支上，．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．【解答】解：∵k=2＞0，∴y随x的增大而减小．故答案是：减小．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC= 4 ．第4页（共13页）【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC=故答案为：4．15．将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为y=2x2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．16．分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．17．如图，若?ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为 4 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】过A作AH⊥BC，根据平行四边形的面积公式可得5AH=20，解出AH的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AH⊥BC，∵?ABCD的面积为20，BC=5，∴5AH=20， AH=4，∴边AD与BC间的距离为4，故答案为：4．18．某校2021（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第一小组．【考点】方差．第5页（共13页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。