难题分析-万有引力定律

难题分析-万有引力定律

我国史记《宋会要》记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸。这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到,是一团云雾状的东西，外形象一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”。它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的。在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360″。由此推断：“蟹状星云”对地球

上的观察者所张开角度每年约增大0.24″，合2.0×10-6

rad,它到地球距离约为5000光年。请你估算出此超新星爆炸发生于在公元前 年,爆炸抛射物的速度大约为 m/s 。

3946 ±10年 ，1.5×106

海洋占地球面积的7100，它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦。其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象。

理论证明：月球对海水的引潮力成正比，与月潮月m F 与月地3r 成反比，即 地月

月潮月3r m K

F = 。同理可证地日

日潮日3r m K

F = 。

潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大。加拿大的芬迪湾，法国的塞纳河口，我国的钱塘江，印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区。1980年我国建成的浙江温岭江厦潮汐电子工业站，其装机容量为3000kW ，规模居世界第二，仅

次于法国的浪斯潮汐电站。已知地球的半径为6.4×106

m.月球绕地球可近似看着圆周运动。通过估算再根据有关数据解释为什么月球对潮汐现象起主要作用？

（)1050.1,1099.1,1035.783022km r kg m kg m ⨯=⨯=⨯=日地日月

答案：

由以下两式：地月

月潮月3r

m K

F = 地日

日潮日3r

m K

F =

不难发现月球与地球的距离月地r 未知，可以把月球绕地球的运转近似的看着圆周运动，月球的公转周期约29d. ┄┄┄①1/

则有月地月

月地r T m r m m G

2

22

4π=┄┄┄┄②1/

和2

地地R mm G

mg =┄┄┄┄┄③1/

得3

122

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=T gR r 地月带

┄④1/ 代入数据得m r 81084.3⨯=地月┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑤1/

再根据所给的理论模型有：

18.23

≈⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅=月地日地日月潮日

月潮r r m m F F ┄┄┄┄⑥1/

即月球的引力是太阳潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.┄┄⑦1

/

来源：

题型：计算题，难度：综合

（10.浙江）宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全

食”过程，如图所示。已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0。太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则

A ．飞船绕地球运动的线速度为

22sin()

R

T απ

B ．一天内飞船经历“日全食”的次数为T /T 0

C ．飞船每次“日全食”过程的时间为αT 0/(2π)

D ．飞船周期为T =

222sin()sin()

R R

GM ααπ

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑

洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T 。

（1）可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ’的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m ’（用m 1、m 2表示）；

（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞。若

可见星A 的速率v ＝2.7×105m/s ，运行周期T ＝4.7π×104

s ，质量m 1＝6m s ，试通过估算来

判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，m s ＝2.0×1030

kg ）

答案：

（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有121r m F A ω= 222r m F B ω= B A F F =

设A 、B 之间的距离为r ，又21r r r +=，由上述各式得12

2

1r m m m r +=

① 由万有引力定律，有2

21r

m m G F A =，将①代入得2

122132

1)(r m m m m G

F A +=

令2

11r m m G

F A '= 比较可得2

2132

)(m m m m +=

' ②

（2）由牛顿第二定律，有1212

11r v m r m m G

=' ③又可见星A 的轨道半径π

21vT r = ④

由②③④式解得G

T

v m m m π2)(322132

=+ ⑤

α

R

O