数的整除的特性(五年级)

第四讲：数论初步（二）

——整除问题

一、训练目标

知识传递：掌握和拓展数的整除特征，根据整除特征灵活应用。

能力强化：分析能力、观察能力、综合能力、判断能力、推算能力。

思想方法：假设思想、对应思想、排除思想、尝试思想、重叠思想。

二、知识与方法归纳

1、熟悉并掌握

2、

3、5、9的倍数的特征。

2、一个数的末两位数能4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。（4×25=100）。

（8×125=1000。）

3、一个数的末三位数能被8或125整除。那么这个数就能被8或25整除。

4、一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差

（7×11×13=1001。）等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。（很常用，请牢记。）

5、如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。即如果ca，c︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。

6、如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。

7、如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。即如果a︱b，b︱c，则a︱c。

8、如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。

三、经典例题

例1、七位数83□534□能被88整除，两个□中所填数字之和是。

解：

答：。

例2、在358后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？

解：

答：。

体验训练1

六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是多少？

解：

答：。

例3、要使六位数15□□□6能被36整除而且所得的商最大，□□□内应填多少？

解：

答：。

例4、工贸家电购买36台同规格的洗衣机，但发票总价的万位和个位数字被弄污不好辨认了，是□711□元。已知进价每台洗衣机2千多元，请你补满总价。那么每台洗衣机的单价是多少元?

解：

答：。

体验训练2

只能改970404的某两个数字，使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是多少？解：

答：。

*例5、从1到2007的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除的数共有多少个？

解：

答：。

*例6、设6个口袋装有个数分别是18、19、21、23、25、34的小球，小王取走其中的3袋，小李取走另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是多少？

解：

答：。

四、内化训练

1、在□里填上合适的数字，使所得的数能被11整除。

888□，8404□。

解：

答：

2、七位数12□345□能被72整除，两个□中的数的积是多少？

解：

答：

3、从401到1000的所有整数中，被8除余1的数有多少个？

解：

答：。

4、有一堆苹果，三个三个地数，四个四个地数，五个五个地数都余2个，这堆苹果至少有

多少个？

解：

答：

5、已知七位自然数62xy427是99的倍数，950x+24y+8的值是多少？

解：

答：

6、有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除以

11余3。这个三位数是多少？

解：

答：

*7、在1～500中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的数有多少？

解：

答：

五、家庭交流内容

例1、专家点评：99=9×11,先找9的特征,再找11的特征.

解答提示

解：①要是9的倍数+必须为3或12

②要使这个数是11的倍数，3不可能，只能是12。

③经实验，所以这个数是

例2、专家点评：[4,5]=20,即这个六位数的个位是0。再根据3的特征找出最小的六位数。

方法点拨：解法1、能被4、5整除，则个位是0，十位是偶数，根据3的特征：3+5+8=16

最少加2就可以了因此这个数是。

解法2、最小的六位数是358000，因为358000÷（3×4×5）=5966 (40)

所以这个数最小是。

例3、专家点评：36=9×4，根据9的特征可知，□+□+□=6或15或24，再确定4的特征。

解答提示

解：

① 36=9×4，根据9的特征，1+5+6=12,所以□+□+□=6、15、24

②要使商最大，被除数就要最大，即□+□+□=24

③要是4的倍数，末两位是4 的倍数，即16、36、56、76、96.

④要使这个数最大，□□□里应先排，后排

所以这个数是。

例4、专家点评：根据9、4的特征确定。

解答提示：

解：①□711□是9、4的倍数，由4的倍数特征可知，末两位是12、16

②由9的倍数特征可知，经试验得总价为。

③所以每台单价为

例5、专家点评：找出3的倍数、5的倍数用总数减去即可。（求3、5的倍数时，应扣除15的倍数）

解答提示：

1～2007中能被3整除的数有[]= （个），能被5整除的数有[]=

（个），能被3和5整除的数有[]= （个），能被3或5整除的数有

（个）。既不能被3整除又不能被5整除的数有 .

例6、专家点评：小王、小李取走的总个数是3的倍数，是本题的突破点。

方法点拨：解答提示：

两人得到的球的总数应是3的倍数，6个口袋中球的总数为