2015山东春季高考数学试题真题

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山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1.集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，则A B 等于（ ）

A.{1,2,3}

B.{1,3}

C.{1,2}

D.{2} 2.不等式15x -<的解集是（ ） A.(6-,4) B.(4-,6) C.(,6)(4,)--+∞∞ D.(,4)(6,)--+∞∞

3.函数1

y x

=的定义域是（ ） A.

{}10x x

x -≠且 B.{}1x x - C.{}>10x x x -≠且

D.{

}

>1x x -

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（ ） A.5- B.5 C.9- D.9

6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量,OA a OB b ==，则AM 可以表示为（ ）

第6题图

A.12a b +

B.12a b -+

C.12a b -

D.12

a b --

7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ）

A.2,2x x k k ⎧

π⎫=

+π∈⎨⎬⎩⎭Z B.,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭

Z C.2,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z D.,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭

Z

.8.关于函数22y x x =-+，下列叙述错误的是（ ）

A.函数的最大值是1

B.函数图象的对称轴是直线1x =

C.函数的单调递减区间是[1,)-+∞

D.函数的图象经过点（2,0）

9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） A.10 B.20 C.60 D.100

10.如图所示，直线l 的方程是（ ）

第10题图

330x y -= 3230x y -= 3310x y --= D.310x -=

11.对于命题p ,q ,若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则（ ）

A. p ,q 都是真命题

B. p ,q 都是假命题

C. p ,q 一个是真命题一个是假命题

D.无法判断

.12.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()2f x x =+，则(1)f -的值是

（ ）

A.3-

B.1-

C.1

D.3

.13.已知点(,2)P m -在函数13

log y x =的图象上，点A 的坐标是（4,3），则AP

的值是（ ）

A.10

B.210

C.62

D.52

14.关于x ，y 的方程221x my +=，给出下列命题：

①当0m <时，方程表示双曲线； ②当0m =时，方程表示抛物线；

③当01m <<时，方程表示椭圆； ④当1m =时，方程表示等轴双曲线； ⑤当1m >时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

15.5(1)x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） A.0 B.1- C.32- D.32 .

16.不等式组10

30x y x y -+>⎧⎨

+-<⎩

表示的区域（阴影部分）是（ ）

A B C

D

17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）

A.29

B.2

3

C.14

D.12

.18.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),12121212

a b 5π5πππ

==则a b 的值等于（ ）

A.12

C.1

D.0 19.已知,αβ表示平面，m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ）

A.若m α⊥，m n ⊥，则n α

B.若m α⊂，n β⊂，αβ，则m n

C.若αβ，m α⊂，则m β

D.若m α⊂，n α⊂，m β，n β，则αβ 20.已知1F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点，点P 在双曲线上，直

线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，则双曲线的离心率是（ ）

C.2

D.3

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是 .

22.在△ABC 中，105A ∠=,45C ∠=,AB =则BC = .

.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是 . .24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x y x +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 . .25.集合,,M N S 都是非空集合，现规定如下运算：

{}()()()M N S x x M

N N

S S

M ⊗⊗=∈.且()x M

N S ∉.

若集合{}{},A x a x b B x c x d =<<=<<，{}C x e x f =<<，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，满足：①0,0,0ab cd ef <<<；②a b c d e f -=-=-；③a b c d e f +<+<+.则A B C ⊗⊗= .

三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. .