将军饮马 PPT

那么作谁的对称点？首先要明确关于对称的对象肯定是一 条线，而不是一个点。那么是哪一条线？一般而言都是动 点所在直线。
2. 对称完以后和谁连接？
接下来对称完以后和谁连接？一句话：和另外一个顶点相 连。绝对不能和一个动点相连。明确一个概念：定点的对 称点也是一个定点。例如模型二和模型三。
3. 所求点怎么确定？
将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题 （轴对称是工具，最短距离是题眼）
所谓轴对称是工具，即这类问题最常用的做法 就是作轴对称。而最短距离是题眼，也就意味 着归类这类的题目的理由。比如题目经常会出 现线段 a+b 这样的条件或者问题。一旦出现 可以快速联想到将军问题，然后利用轴对称解 题。
将军饮马最常见的三大模型
• 3、如图，在∠OAB 内有两点 P、Q，在 OA和 OB 各 找一个点 M、N，使得四边形PMNQ 周长最短（题 眼）。
一般做法：题目中 PQ 距离固 定。所以只是求PM+MN+QN的 最短距离。最终P’Q’+PQ， 即为所求最短周长。M、N 即 为所求的点。
理由：作完对称后，由 于 P’M=PM，Q’N=QN，所以
肯定不是。或者说求最短距离是将军饮马中的最简单一类 题目。根据将军饮马的基本模型可以拓展出很多题型。根 本原因是因为在作轴对称过程中不但是作了点的对称，还 作了边长和角度的对称！或者说边长和角度的对称才是最 关键。
例：如图，M为矩形ABCD对角线BD上一动点， N为边BC上的动点，已知AB=6,BC=8,求 MN+MC的最值。
解析：要求MN+MC的最小值，那么这三个点，谁是 定点呢，如何构造对称点？
由于点C’与点C是关于BD轴对称， 所以MC=MC’,也就是说要求 MN+MC的最小值，只要求 MC’+MN的最小值，假设N点为 BC上定点，那么可以根据两点 之间线段最短，可知，当C’,M,N 三点在同一条直线上时，其值最 小，现在点N为BC上的动点，又 如何确定其C’M+MN的最小值呢， 不错根据垂线段最短，可知 C’N⊥BC时，其值最小。
• 2、如图，在∠OAB 内有一点 P，在 OA 和 OB 各找 一个点 M、N，使得△PMN 周长最短（题眼）。
一般做法：作点 P 关于 OA 和 OB 的对称点P1、P2。连接 P1、P2。 则P1P2与 OA、OB的交点即为所求 点。P1P2即为最短周长。
理由：对称过后，PM=P1M，PN=P2N。所以 PM+PN+MN=P1M+P2N+MN。所以问题就化成了 求 P1到 P2的最短距离，直接相连就可以了。
PM+MN+QN=P’M+MN+Q’N。所 以就化成了求 P’到 Q’的最 短距离，所以相连即可。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
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常见问题
1. 怎么对称，作谁的对称？ 首先明白几个概念，动点、定点、对称点。动点一般就是 题目中的所求点，即那个不定的点。定点即为题目中固定 的点。对称的点，作图所得的点，需要连线的点。怎么对 称。简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。 或者说只有定点才可以去作对称的。
最后所求点怎么确定？首先一定要明白，所求点最后反应 在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已知直线 的交点。
4. 对称的点可以随便选吗？
理论上来说，只要是定点，可以选择来对称。但事实上， 为了方便解题，一般对称点是有所选择的。选择原则如下： 对称点方便确定、方便计算长度。
5. 将军饮马一定是求最短距离吗？
• 1、如图，在直线异侧两个点 A 和 B，在直线上求 一点 P。使得PA+PB 最短（题眼）。
一般做法：作点 A（B）关于 直线的对Hale Waihona Puke Baidu点， 连接 A’B，A’B 与直线交点 即为所求点。A’B即为最短 距离。
理由：A’为 A 的对称点，所以无论 P 在直
线任何位置都能得到AP=A’P。所以 PA+PB=PA’+PB。这样问题就化成了 求 A’ 到 B 的最短距离，直接相连就可以了。
“将军饮马”模型
平面几何中涉及最值问题的相关定理或公理有： ① 线段公理：两点之间，线段最短. 并由此得
到三角形三边关系； ② 垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上 各点所连的线段中,垂线段最短.
在一些“线段的最值”的问题中，通过翻 折运动，把一些线段进行转化即可应用 ①、 ② 的基本图形，并求得最值，这类问题一般 被称之为“将军饮马”问题。