高等数学与初等数学的区别与联系
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别一、导数的应用导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.导数的单调性：定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：（1）如果在（a，b）内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果（a，b）在内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少.例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■x■，则f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.因为x■-x■0，所以要使x■+x■-20，则x■x■1.于是f（x■）-f（x■）0.即x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数.解法二：f′（x）=2x-2令2x-210解得x1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.再令2x-20，解得x1，因此，当x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数.经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.二、极限的应用学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.数列极限：中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）在中学，我们直观地知道，当n→∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.三、不等式的应用不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.不等式的证明：不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的解答，但是用大学所学的某些来解答，我们会发现明显简单得多.定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=■例：证明：当ab0时，不等式nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）在n> 1时成立. </na■（a-b）在n> </a■-b■>在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当ab0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有■=■=f′（c）=nc■其中b<c> <a因为n> 1时，n-10，所以</a因为n> </c>nb■■=nc■<na■.></na■.>故有nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）.></n a■（a-b）.> </a■-b■>运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.。
高等数学与初等数学的联系及一些应用
高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。
由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。
因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。
关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。
因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。
这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。
中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。
只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。
2.国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。
大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。
“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。
抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。
中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。
比如极限定义、集合和函数等。
一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。
浅谈初等数学与高等数学的关系-2019年精选文档
浅谈初等数学与高等数学的关系-2019年精选文档浅谈初等数学与高等数学的关系从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。
初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。
高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。
1.初等数学简介及其研究内容代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。
那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。
从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。
特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。
例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。
到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。
纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。
随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。
（1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学（2）代数学是研究多项式和线性代数的科学（3）代数学是研究各种代数结构的科学（4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。
初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
1.1数的概念及其运算 1.2解析式及其恒等变换 1.3方程1.4不等式 1.5函数 1.6 平面几何1.7立体几何2.高等数学简介及其研究内容16世纪以后，由于生产力和科学技术的发展，天文﹑力学﹑航海等方面都需要很多复杂的计算，初等数学已经不能满足时代发展的需要了，在此种情况下，高等数学随之应运而生。
初等数学与高等数学衔接问题的研究
初等数学与高等数学衔接问题的研究篇一初等数学与高等数学衔接问题的研究一、引言数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，从初等数学到高等数学的过渡是学生学习过程中的一个重要阶段。
然而，很多学生在从初等数学迈向高等数学的过程中感到困难重重，这主要是由于两者之间存在显著的差异，同时也缺乏有效的衔接机制。
因此，对初等数学与高等数学衔接问题的研究显得尤为重要。
本文将就此问题展开讨论，以期能为教育实践提供有益参考。
二、文献综述过去的研究表明，初等数学与高等数学在教学内容、教学方法、思维方式等方面都存在显著的差异。
首先，教学内容上，初等数学主要涉及基础运算、简单方程、几何等基础知识，而高等数学则涉及到更为复杂的函数、微积分、线性代数等内容。
其次，教学方法上，初等数学往往采用直观、形象的教学方式，而高等数学则更注重抽象、逻辑的推理方式。
最后，思维方式上，初等数学主要培养学生的计算能力和形象思维，而高等数学则需要学生具备更强的抽象思维和逻辑推理能力。
尽管已有研究对初等数学与高等数学的差异进行了较为详尽的描述，但对如何有效衔接两者的研究相对较少。
因此，本文将从教学实践出发，探讨如何实现初等数学与高等数学的有效衔接。
三、研究方法本文采用文献研究法、案例分析法、问卷调查法等研究方法。
通过文献研究法梳理已有研究成果，了解初等数学与高等数学衔接问题的研究现状；通过案例分析法对具体教学案例进行深入分析，提炼有效衔接的策略与方法；通过问卷调查法收集学生对衔接问题的看法与建议，为后续研究提供数据支持。
四、研究结果与讨论教学内容衔接为实现初等数学与高等数学的有效衔接，首先应对教学内容进行合理调整。
在高等数学的教学初期，可以适当回顾和强化初等数学中的基础知识，如代数运算、函数概念等，以为后续的高等数学教学打下基础。
同时，应突出高等数学与初等数学的联系与区别，使学生清楚认识到两者之间的内在逻辑关系。
教学方法衔接在教学方法上，教师应根据学生的实际情况，适当采用形象化的教学手段，帮助学生逐步适应高等数学的抽象思维方式。
高等数学与初等数学区别之我见
我对于初等数学和高等数学的一些浅见初等数学和高等数学最大的区别就是一个是建立在微积分之上的而另外一个不是。
作为数学3大支柱之一的微积分是现代数学最基本的一个工具，所以说没学过微积分就等于没有学过真正的数学。
很少能在初等数学里面看到一些有名的数学家的痕迹，因为18世纪是诞生伟大数学家最多的一个世纪，但18世纪已经是进入到现代数学阶段了，微积分，群论，流形这些摩登的词都已经诞生了。
而像欧几里得，阿基米德这么伟大的古典数学家对于中学生来说也不是很熟悉。
我们在数的运算的一些域公理是阿基米德所创立的，几何里的5个基本公理都是欧几里得所给出的，我们中小学生都在不停地用这些公理，只是没有人去注意罢了。
所以古典数学的历史有必要在中小学阶段好好学学，因为只有知道了事情的来龙去脉才容易记住它，数学自然也不例外。
古典数学如果从现代数学的观点去看的话，有些事情就是很自然简单的。
中小学的数学为了让学生应付高考，已经让许多学生觉得数学是一个很可怕的学科，这不能怪学生，这只能怪在现行的高考制度下老师给学生施加的压力太大，使学生无法掌握数学的本质，不能学到真正的数学思想。
高考试卷中往往注重数学技巧，但这些数学技巧对数学的发展是一点作用都没有用的，只是让学生徒增恐惧和厌倦。
举个例子，高中数学中的数列问题只是介绍了一个等差和等比数列的通项求法和前n项和的求法。
而关于数列里面最重要的部分，也就是敛散性，是没有丝毫的涉及。
而高考每年的数学的数列题目都可以难倒大批的学生，究其原因就是高考命题的人总喜欢把数列题目的通项规律技巧化，这种技巧对于能否掌握数列的本质是没有帮助的。
把数列求和的几个公式记熟，把迭代和错位相减的思想掌握了也就够了。
数学不是为了难倒学生，而是为以后的学习服务，就算一个学生能把那些数列中所谓的小技巧掌握的炉火纯青，那对他以后学习高等数学中的级数又有什么帮助呢！！！初等数学内容是很少的，但其发展是用了2000多年。
初等数学中没有几个漂亮的定理，这是客观的事实。
浅谈初等数学与高等数学的关系
浅谈初等数学与高等数学的关系【摘要】初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学解释了许多初等数学未能说清楚的问题，这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的。
【关键词】初等数学；高等数学；关系从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。
初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。
高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。
1.初等数学简介及其研究内容代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。
那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。
从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。
特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。
例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。
到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。
纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。
随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。
（1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学（2）代数学是研究多项式和线性代数的科学（3）代数学是研究各种代数结构的科学（4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。
初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。
高等数学和初等数学，有哪些最重要的区别？
高等数学和初等数学，有哪些最重要的区别？1、难易程度不同初等数学：面对的学生是小学和中学，简单一些。
高等数学：面对的学生则是大专生和本科生，相对难一些。
2、基本内容不同初等数学：（1）小学：整数、分数和小学的四则运算、数与代数、空间与图形、简单统计与可能性、一元一次方程，圆，正负数，立体几何初步。
（2）初中：有理数（正数和负数及其运算），实数（根式的运算），平面直角坐标系，基本函数，简单统计，锐角三角函数，方程、（一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，三元一次方程组），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。
（3）高中：集合，基本初等函数（指数函数、对数函数，幂函数，高次函数），二次函数根分布与不等式，排列不等式，初等行列式，三角函数，解析几何与圆锥曲线，复数，数列，高等统计与概率，排列组合，平面向量，空间向量，空间直角坐标系，导数以及相对简单的定积分。
高等数学：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
3、联系不同（1）高等数学可以为初等数学中常用的数学方法提供理论现行的中学教材中，只讲怎样运用常用的数学方法--数学归纳法而不谈原理的证明，中学教材这样处理是考虑到中学生的知识水平、年龄特征和中学数学的教学目的。
但对于一位未来的中学教师要知其然更要知其所以然。
数学归纳法的合理性，是由自然数的归纳公理所保证的，也就是由归纳公理提供的。
由该公理还可以演变出各种形式的归纳证明方法：第一数学归纳法、第二数学归纳法、反向归纳法、无穷递降归纳法等。
（2）高等数学对初等数学的学习和教学有指导作用用初等数学的方法研究函数的增减性、凹凸性、求极值、最值等种种特性有很大的局限性。
而在高等数学中利用极限、导数、级数等知识可用比较完备的方法研究函数的特性。
初等数学与高等数学
初等数学与高等数学初等数学是常量的、静态的数学，它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题，比如规则图形的长度、面积和体积，匀速直线运动，常力沿直线的作功，质点间的吸引力等；高等数学是变量的、动态的数学，它解释和解决那些变化的几何问题和物理过程，特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等，比如不规则图形的长度、面积和体积，一般运动问题，变力沿曲线作功，一般物体间的吸引力等。
（高等）数学教与学数学教育本质上是一种素质教育。
学习数学的目的，不仅仅在于学到一些数学的概念、公式和结论，更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质，真正掌握数学这门学科的精髓。
只有这样，所学的数学知识才不至沦为一堆僵死的教条，变得似乎毫无用处，相反，能做到触类旁通，在现实世界中提出的种种问题面前显示出无穷无尽的威力，终生受用不尽。
如何教好或学好数学，特别是高等数学？一．理解概念数学，特别是现代形态的数学，是一种很空洞抽象的东西。
从形式上看，数学是由无物质内容的形式符号按一定的“游戏规则”所组成的推演系统，她远离人的直接经验，具有一定的超现实性。
完全纯粹的数学，对于常人来说，无疑是一部“天书”。
为了理解数学中的每一个概念，读懂“天书”中的每一个词，我们必须坚持语言文字、数学公式、图形列表、数值计算和物理实例四方面并重，力求通过不同侧面来理解数学概念、思想和方法。
二．演算解题高等数学，单靠教师把课讲好是远远不够的。
只有调动学生学习的积极性和主动性，促使他们自觉地接受经常、充分而又严格的数学训练，才能使他们真正走近数学，取得切身的体会，从而加深对数学的理解。
在认真复习的基础上做好习题，是和课堂教学联系最直接与紧密，同时也最利于经常实施和长期坚持的一项重要的数学训练。
多讲不如多练，对数学这样一门注重思考的学科，情况更是如此。
只有通过严格的训练，使学生手脑并用，才能启迪心智，推动思维，使认识不断深入。
由于解题在训练数学思维方面的极端重要性，更需要对学生的解题进行必要的指引。
初等数学和高等数学的区别与联系_浅析高等数学与初等数学相关内容的比对论文
初等数学和高等数学的区别与联系_浅析高等数学与初等数学相关内容的比对论文论文关键词高等数学初等数学教材内容比对衔接论文摘要高等数学与初等数学教材内容的有效衔接问题，是切实提高高等院校高等数学课程教学质量的关键问题之一。
本文对高等数学与初等数学教材中有关“函数与极限”、“导数与微分”等内容及教学要求进行了比对，并给出了解决这些问题的一些建议。
经过调研了解到，2021年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。
试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。
但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。
这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。
高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。
1“函数与极限”的衔接函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。
高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。
（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。
因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。
（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。
反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。
而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。
新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。
（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。
浅谈高等数学与初等数学的衔接
浅谈高等数学与初等数学的衔接摘要随着高考的不断改革，初等数学在教学内容上有所调整，部分内容与高等数学有所重叠，但也有脱节的地方。
所以，做好高等数学与初等数学的衔接工作极为重要。
本文在充分了解初等数学教学的基础上，认为应对大一新生摸底进而掌握其知识结构，有针对性进行教学，做好高等数学与初等数学的过渡与衔接工作。
关键词高等数学；初等数学；衔接近年来，高考中对初等数学的要求不断更新，教学内容比之前有所改动，另一方面，高职院校的高等数学为了更适合学生的需求也进行了不少改革，这就使得高等数学与初等数学在部分内容上难免存在重复或脱节的情况。
众所周知，高职院校的学生大部分数学基础较差，对数学的兴趣也不高，如果再加上教学内容不合理，那么势必会影响学生的学习兴趣与成绩。
所以，高等数学与初等数学的衔接尤为重要，高等数学教师如何解决好高等数学与中数教学的衔接，把学生从中学平稳地送入大学的学习轨道，是提高高等数学教学质量的关键之一。
一、衔接的重要性一方面，现在高职院校的生源越来越广，不同区域的学生高考对数学要求各不相同，教学难度也有所差异，所以任课教师应按照由浅入深、由易到难、循序渐进的认知规律，注意新旧知识的衔接与联系，平稳过渡中学到大学的数学学习。
另一方面，学生的基础差距较大，学习方法、思维方式还停留在中学阶段，教师只有在讲授知识的同时做好这方面的衔接工作，学生才能真正适应大学的数学学习。
因此，高等数学与初等数学的衔接很有必要，将有利于学生在高数课程中更好的学习与提高。
二、高等数学与初等数学的区别与联系1.高等数学与初等数学的区别在研究对象方面，初等数学中研究对象以常量居多，常常用静止的角度去研究；而高等数学则以变量为主，以运动的、变化的观点研究问题。
在教学方法和教学手段方面，初等数学的课时较多、进度慢，学生对教师的依赖性大；而高等数学教学内容多、课时少，进度快，学生的自主性学习非常重要。
2.高等数学与初等数学的联系虽然高等数学与初等数学之间存在较多的不同，但初等数学是高等数学的基础，培养了学生的逻辑思维及解决问题的能力。
大学数学和中学数学的联系和区别
大学数学和中学数学的联系和区别
大学数学和中学数学的联系主要体现在以下几个方面：
一、数学概念
大学数学和中学数学都以数学概念为基础，比如极限、函数、集合、
微积分、线性代数等等的概念，都是贯穿中学和大学数学的基本要素。
二、数学分析方法
大学数学和中学数学都包含数学分析方法，如逻辑分析、抽象思维、
归纳演绎，以及探究发现、模式识别等，在解决数学问题的过程中，
这些数学分析方法是融会贯通的。
三、数学实践运用
大学数学和中学数学在数学实践运用方面也有很多类似之处，如用坐
标图像分析函数特性，以及求解方程、求最值、绘制图像等，都是学
习数学的共同要点。
区别：
一、知识深度
大学数学比中学数学要更加深入，采用抽象、概括和逻辑综合等方法，构建出更加清晰完备的数学理论。
二、应用范围
大学数学比中学数学应用范围更广，其理论可以用于经济、物理、电
子计算机、化学等方面的科学实验和工程设计中，从而充分体现数学在现代科技发展中发挥的重要作用。
初等数学和高等数学
初等数学和高等数学
初等数学和高等数学是两个不同的数学学科，它们的难度和深度有很大的差别。
初等数学是指主要学习小学和初中所教授的数学知识，包括数与代数、图形与空间、函数与方程、初步统计、几何等基础数学知识。
它的内容比较简单和浅显易懂，主要是帮助学生掌握一些基本的计算和应用技巧。
高等数学是指学习高等院校的数学专业学科，包括微积分、高等代数、数学分析、常微分方程、概率论等内容。
它的内容相对于初等数学而言比较深入、抽象、难以理解，需要进行较多的思维与推理。
简单来说，初等数学是为了培养学生的数学思维和计算能力，而高等数学则是为了深入地研究和探究数学本质。
初等数学是高等数学的基础，而高等数学则是初等数学的深化和发展。
初中数学与高中数学的区别与联系
初中数学与高中数学的区别与联系数学是一门连续而又有阶段性的学科，从初中到高中，数学的知识点和概念逐渐从简单走向复杂。
本文将探讨初中数学与高中数学的区别与，以便更好地理解这两者在教学上的异同点。
一、初中数学与高中数学的区别1、知识量和难度：初中数学的知识点较为基础，涉及的内容相对较少，而高中数学的知识点更加丰富，难度也更大。
例如，初中数学可能只涉及简单的平面几何和代数运算，而高中数学则引入了更复杂的立体几何、数列、不等式、三角函数等知识点。
2、抽象程度：高中数学比初中数学更抽象。
初中数学以具体的形象描述为主，而高中数学则更注重抽象思维和推理。
例如，初中数学中的三角形面积计算是基于形象的几何图形，而高中数学中的三角形面积计算则是通过抽象的向量运算来完成。
3、学习方法：初中数学的学习方法相对简单，主要是记忆和模仿。
而高中数学则需要更多的自主学习和思考，需要学生具备一定的归纳和演绎能力。
二、初中数学与高中数学的统一知识体系：初中数学和高中数学的知识点都是按照一定的顺序和逻辑关系组织的，它们之间存在明显的。
例如，二次函数是初中数学中的一个重要知识点，而在高中数学中，二次函数则被更广泛地应用在数列、不等式等问题中。
再如，平面几何中的三角形中位线定理与高中数学的三角形中位线定理有类似之处，但涉及的概念更广泛。
相互促进：初中数学是高中数学的基础，高中数学是初中数学的拓展和深化。
例如，初中数学中的因式分解和方程求解是高中数学中解高次方程的基础；初中数学中的平面几何是高中数学中立体几何的基础。
因此，学好初中数学可以为高中数学的学习打下坚实的基础。
三、如何更好地衔接初中数学与高中数学教学1、培养学生的自主学习能力：由于高中数学的知识点更多更难，因此需要培养学生的自主学习能力，以便更好地适应高中数学的学习。
2、调整教学方法：初中数学注重形象描述，而高中数学注重抽象思维和推理。
因此，高中数学教学应逐步引导学生适应这种变化，注重抽象思维的培养。
成人高考数学知识点
成人高考数学知识点成人高考数学是指成人参加高等教育自学考试（成人高考）中的数学科目。
成人高考数学内容涵盖了初等数学、线性代数、高等数学等多个方面的知识点。
下面将详细介绍成人高考数学的知识点，包括初等数学、线性代数和高等数学。
一、初等数学（约占总分的60%）初等数学是成人高考数学的基础，主要包括整式、分式、代数式、方程与不等式、函数与图像、平面向量、立体几何、数列等内容。
具体知识点如下：1. 整式与分式：整式的概念和运算，分式的概念、四则运算及其应用。
2. 代数式：代数式的概念，项、因式、倍式和因式分解，最大公因式和最小公倍数。
3. 方程与不等式：一元一次方程与一元一次不等式的解法，二次方程的解法，二元一次方程组与不等式组的解法。
4. 函数与图像：函数的概念，一元函数的表示方法及其图像，函数的奇偶性和周期性，函数的运算、复合函数和反函数。
5. 平面向量：向量的概念，向量的表示、模长和方向角，向量的运算和数量积、几何应用。
6. 立体几何：多面体的性质，棱柱、棱锥、圆台、圆锥、球体等的表面积和体积计算。
7. 数列：数列的概念，等差数列和等比数列的通项公式、前n项和等差中项等计算。
二、线性代数（约占总分的20%）线性代数是成人高考数学的重要组成部分，主要包括矩阵与行列式、向量空间和线性映射等内容。
具体知识点如下：1. 矩阵与行列式：矩阵的概念，矩阵的运算、转置、逆矩阵及其应用，行列式的概念、性质和计算方法。
2. 向量空间：向量空间的定义，线性相关性与线性无关性，基和维数，线性变换和线性方程组。
3. 线性映射：线性映射的概念和性质，线性映射的矩阵表示，特征值和特征向量。
三、高等数学（约占总分的20%）高等数学是成人高考数学的核心内容，主要包括微积分、数理方程和级数等内容。
具体知识点如下：1. 微积分：函数的极限与连续性，导数与微分，高阶导数，不定积分和定积分，微分方程。
2. 数理方程：一阶常微分方程的解法，高阶常微分方程的解法，常系数线性齐次常微分方程的解法。
高等数学与初等数学的衔接
高等数学与初等数学的衔接
高等数学与初等数学是数学领域中两个重要的概念。
初等数学通常指小学和初中的数学课程，包括基本的算术、代数和几何；而高等数学涵盖更广泛的数学领域，如微积分、线性代数、概率论和数值分析等。
高等数学与初等数学之间的衔接是学生在进入高等数学学习之前必须克服的一个难题。
初等数学通常是高等数学的先决条件，因为高等数学需要一定的代数和几何基础。
因此，学生在学习初等数学时，应该重视数学基础知识的学习，包括小学和初中的代数、几何和三角函数等。
同时，学生还应该具备一定的数学思维能力和解决问题的能力，以便更好地应对高等数学的学习。
高等数学与初等数学之间的衔接不仅仅是数学基础知识的衔接，还涉及数学思维方法和学习方法的转变。
在初等数学中，学生通常是通过记忆和机械运算来解决问题的，而在高等数学中，学生需要更多地运用逻辑推理和创造性思维来解决复杂的数学问题。
因此，学生在学习高等数学之前，应该培养自己的逻辑思维和创造性思维能力，灵活运用数学知识解决实际问题。
总之，高等数学与初等数学之间的衔接是非常重要的，需要学生在学习初等数学时重视数学基础知识的学习，并培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
这样才能更好地应对高等数学的学习，建立牢固的数学基础，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
高等数学与初等数学有什么不同
函数举例
例5 函数 y2. 这是一个常值函数, 其定义域为D(, ), 其值域为Rf {2}.
x x0 例 6 例 6. 函数 y | x | . x x 0 此函数称为绝对值函数, 其定义域为D(, +), 其值域为Rf [0, + ).
1 x 0 例 7 例 7. 函数 y sgn x 0 x 0 . 1 x 0 此函数称为符号函数, 其定义域为D(, +) , 其值域为Rf {1, 0, 1}.
1 1 g ( x) [ f ( x) f ( x)] , h( x) [ f ( x) f ( x)] . 2 2
5.初等函数 基本初等函数 幂函数: yx (R是常数); 指数函数: ya x(a0且a1); 对数函数: yloga x (a0且a1), 特别当ae时, 记为yln x; 三角函数: ysin x, ycos x, ytan x, ycot x, ysec x, ycsc x; 反三角函数: yarcsin x, yarccos x, yarctan x, yarccot x . >>>
绪论
高等数学与初等数学有什么不同？它们各自研究的 对象和方法是什么？ 大千世界万事万物，无不在一定的空间中运动变化， 而在这过程 中都存在一定的数量关系。 数学——研究现实中数量关系与空间形式的科学。
阿基米德圆锥曲线的研究，变速运动，坐标系的出现是 数学的转折点。 初等数学：形式逻辑。孤立，静止，一个一个的数。 微积分——无穷小量分析 在微积分中要加强而不是回避逻辑，要从直观上理解和 分析漂亮的概念，严密性不妨碍直观理解。学会方向思 维。 21 世纪的高科技 ——“ 数学技术”，不仅是工具，而且 从后台走到了前台。要明白：（ 1 ）数学作为科学方法 的效力，他应有的统一与美；（ 2 ）数学的应用，最好 的学习就是用？要培养应用数学的意识、兴趣和能力。
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高等数学与初等数学的区别与联系
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高等数学与初等数学的区别与联系
摘要从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明高等数学与初等数学的区别与联系，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。
关键词高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法
中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2011)15-0047-02
Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing
Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them.
Key words advanced mathematics; primary
mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method
Author s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249
高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。
如何学好高等数学是人们共同关注的问题。
由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。
这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。
注意高等数学与初等数学的区别与联系是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。
1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1]
数学
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