人教版八年级上册平方差公式
14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册课件
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
√ (1)(2x 3a)(2x 3a) 4x2 9a2
×(2)(2a 3b)(2a 3b) 4a42a29b62ab 6ab 9b2
4a2 12ab 9b2
×(3)(x 2)(x 2) x2 2 (x 2)(x 2) x2 22 x2 4
1002 22 10000 4 9996
4、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
原式＝5×12－5×22＝－15.
今天我们收获了哪些知识？
某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相 同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x 1)(x 1) ___x_2__1__; x2 － 12
(2)(m 2)(m 2) _m_2___4___; m2－22
(3)(2x 1)(2x 1) __4_x_2__1__ . (2x)2 － 12
1.说一说乘法的平方差公式？ 符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.应用平方差公式时要注意什么？
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项 式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的， 可能要经过变形才可以应用.
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及应用。
平方差公式是初中学过的公式之一，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且为学生今后学习更高深的数学知识奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究平方差公式的推导过程，并学会运用平方差公式解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解并掌握平方差公式的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源进行辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生观察、思考，让学生通过小组合作的方式，共同探究平方差公式的推导过程。
3.公式讲解：讲解平方差公式的推导过程，解释平方差公式的含义。
4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的推导过程和应用。
主要包括以下几个部分：1.平方差公式的推导过程。
人教版八年级上册14.3.2因式分解-平方差公式(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
在小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，能够积极提出自己的观点，并尝试解决实际问题。但我也注意到，部分小组在讨论过程中可能会偏离主题，这需要我在以后的课堂上更加注意引导，确保讨论的内容紧扣教学目标。
此外，对于平方差公式与完全平方公式的混淆问题，我觉得在今后的教学中，我应该设计一些对比练习，帮助同学们明确这两个公式的区别和适用场景。通过具体的练习，让他们在实际操作中感受到这两个公式的不同。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对于平方差公式的理解整体上是积极的，但也存在一些需要我进一步关注和引导的地方。在讲解平方差公式时，我注意到有些同学在推导过程中对(a + b)(a - b) = a² - b²的理解还不够深入，可能需要通过更多的实际例题来加强他们的理解。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子来激发同学们的兴趣，这种方式似乎收到了不错的效果。大家对于将数学知识应用到实际生活中的讨论非常积极，这让我感到欣慰。然而，我也意识到在接下来的课程中，需要更多地设计这样的环节，让同学们感受到数学的实用性和趣味性。
3.成展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际数学题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
初中数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式
a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2 -ab +ab -b2 = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
刚才我们用多项式乘法验证了 规律的正确性，它还可以用几 何的方法加以说明呢。
Hale Waihona Puke aaba2-b2 a a-b (a+b)(a-b)
• 3. 公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式 或单项式。
• 重点：对于具有相同形式的多项式相乘，就可以 直接运用公式写出结果。
(a+b)(a-b)
ab
a2-b2
（相同） （相反） （平方差）
最后结果
(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4
(m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平 方差公式。
2. 理解平方差公式的几何意义。
3.掌握平方差公式的结构特征,灵活应用 平方差公式。
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
平方差公式
特征:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(相同项)2-(相反项)2
人教版八年级数学上册(教案).3.2.1运用平方差公式进行因式分解
3.增强学生数学建模意识：通过实例演示和练习，让学生学会将实际问题转化为数学模型，提高数学建模素养。
4.激发学生数学抽象思维：引导学生从具体的数学问题中提炼出平方差公式，培养他们的数学抽象思维能力。
5.培养学生合作交流能力：在课堂讨论和练习环节，鼓励学生相互交流、探讨，提高合作解决问题的能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平方差公式的理解和应用存在一些问题。首先，他们在识别哪些多项式可以使用平方差公式进行因式分解时遇到了困难。这可能是因为我们之前的课程中，对完全平方公式和平方差公式的区别强调得不够。在今后的教学中，我需要更加明确地指出这两个公式的不同之处，并给出具体的例子进行对比。
我还注意到，在小组分享成果时，有些学生表达得不够清晰。这可能是因为他们在整理思路和表达逻辑上还存在一些问题。未来，我打算在课堂上加入一些专门的逻辑思维和表达训练，帮助学生们更好地组织和表达自己的观点。
此外，今天的总结回顾环节，我感觉到学生们对平方差公式的掌握程度参差不齐。为了确保每个学生都能跟上课程的进度，我需要设计一些针对性的复习材料和练习题，让那些掌握得不够牢固的学生能够在课后进行巩固。
另外，学生在确定a和b的值时也感到困惑。我意识到，这里需要更直观的演示和解释。或许可以通过图形的变换来帮助他们理解，如何将一个多项式拆分成两个平方项。这样，他们就能更直观地看到如何选择a和b。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们对平方差公式的应用开始有了更深入的理解。他们能够将理论知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对这个话题还不够自信。我需要在接下来的课程中，更多地鼓励这些学生，帮助他们建立自信心。
人教版初中数学八年级上册第十四章 平方差公式
探究新知
14.2 乘法公式/
归纳总结
对于平方差中的a和b可以是具体的数， 也可以是单项式或多项式.在探究整除性或 倍数问题时，一般先将代数式化为最简， 然后根据结果的特征，判断其是否具有整 除性或倍数关系．
巩固练习
14.2 乘法公式/
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
(2m)2 – 12 (5y)2 – z2
想一想 这些计算结果有什么特点？
探究新知
14.2 乘法公式/
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差. 公式变形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2
2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2，
改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
探究新知
14.2 乘法公式/
归纳总结
解决实际问题的关键是根据题意 列出算式，然后根据公式化简算式， 解决问题．
巩固练习
14.2 乘法公式/
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方
D．4x2+1
3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的 正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___1_0____．
课堂检测
14.2 乘法公式/
4. 利用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a– 3b)；
(2)(3+2a)(–3+2a)；
解:原式=(a)2–(3b)2 解: 原式=(2a+3)(2a–3)
人教版八年级数学上册14.2.2 第1课时 完全平方公式
例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 ×
第三天的多，多2ab 块
课堂小结
知识点 完全平方公式 公式：(1)(a＋b)2＝___a2_＋__2a_b_＋__b2__； (2)(a－b)2＝___a2_－__2a_b_＋__b_2 _． 文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去)它们的积的____2____倍．
观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正． (1)(2a－3b)2＝4a2－9b2； (2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.
（2）(4x + 5y)2 = (4x)2 2 4x 5y (5y)2 = 16x2 40xy 25y2；
（3）(mn - a)2
= (mn)2 - 2 mn a a2
= m2n2 - 2amn a2 .
随堂练习
计算：
（1）
1 2
x
-
2y
2
；（2）
பைடு நூலகம்
2xy
探究
设置情境，探究新知
一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因
需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的
新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
人教版八年级数学上册14.平方差公式说课课件
八、说作业布置
作业本：课本112页 习题14.2 第1题 思考题：用平方差公式计算：
(1) (a 1)(a 1)(a2 1)(a4 1)(a8 1)
(2) 102 92 82 72 22 12
习题14.2第1题是使用平方差公式计算，适合学生独立完成； 思考题是对平方差公式的拓展应用，适合小组合作、交流得 出答案。
以是单项式或多项式。
注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方
差公式!
（三）巩固练习
例（1）选择简 单的题，教师讲解，
例：利用平方差公式计算。
规范用平方差公式
(1)(5 6x)(5 - 6x);
计算的解题过程；
(2)(x 2 y)(x - 2 y); (3)(-m n)(-m - n).
（2）、（3）学生 可独立完成。
• 问题解决：在探索平方差公式的过程中提高学生灵活运用公式 解决问题的能力。
• 情感态度：让学生感受到数学源于生活，又可应用于生活，提 高学习兴趣和信心。
四、说教学重难点
基于以上分析，我将本课重难点确定如下： • 重点：理解和掌握平方差公式； • 难点：灵活应用平方差公式（变式）。
五、说教学方法
练习3
• 回顾思考计算10.2×9.8
• 练习3，回归思考，紧扣课前导入，同时也是对平方差公式的拓 展应用。
（四）课堂小结
1、试用语言表述平方差公式
(a b)(a b) a2 b2.
2、应用平方差公式时要注意一些什么？
通过两个问题，培养学生及时巩固、归纳总结的良好学习习惯。
七、说板书设计
二、说学情
• 学生已掌握了整式的概念、整式的加减和乘法运算；个性活泼， 思维活跃，已初步具有观察、分析、概括、归纳的能力，有一 定的抽象思维能力。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。
平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。
它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。
但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。
通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。
初中数学八年级上册 两数和(差)的平方 人教版
B、 (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C、 (-a-1)2=-a2-2a-1
D、 (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2 2、无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数 a等于 （D ） A 、2 B 、 -2 C、1/2 D、 -1/2
新知拓展
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2 ①
已知x
1 x
3，
求x2
1 x2
的值.
解: x2
1 x2
(x1)2 2(x 1)
x
x
(x 1)2 2
x
32 2
7
课后作业
1、若 a2+b2 =14 , a+b=6, 求ab ； 2、若 a2- m a+25 是一个完全平 方式，求m；
3、若 a2-12ab + m 是一个完全 平方式，求m；
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
平方差公式的说课PPT
学生的好奇心强、求知欲
乘法，掌握多项式与多项
实践操作、合作交流等能
较强，但抽象思维、逻辑
式的相乘规则，具备了推
力
推理能力还处于发展阶段。
导平方差公式的能力
教学目标
知识与技能
理解平方差公式的意义和推导.
掌握平方差公式的结构特征.
运用平方差公式解决问题.
过程与方法
经历平方差公式的形成过程，体验知识的产生与发展，培养学生仔细
方法
步骤
例题板书
学习评价
符合学生认知规律，注重数学思想方法的渗透
不足之处，敬请指正
谢谢大家
差
+ − = 2 − 2
教学过程-剖析公式 深化理解
【思考】什么类型的多项式相乘可以运用平方差公式？
【问题】平方差公式有什么结构特点，观察等式的左
边，两个多项式中的a的正负符号分别是什么？b的两
个多项式中的b的正负符号是什么？
公式剖析
注意
【问题】观察表格a、b两列，字母a、b可以表示什么？
观察、归纳总结的能力.
经历探究证明过程，利用数形结合等数学思想，培养学生合情推理和
逻辑推理能力。
情感态度与价值观
在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立
自信心，体会数学的特点，了解数学的价值.
教法与学法
教法
情景导入法
1
1 观察归纳法
引导探究法 2
类比归纳法
3
练习法
4
2 自主思考法
教学过程-论证猜想，形成公式
猜想：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
+ − = 2 − 2
【思考】猜想是否具有一般性？
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)． 当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数； 当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数． 综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(2)m3-m； 解：原式=m(； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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人教版八年级上册平方差公式
人教版八年级上册平方差公式
化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
解：原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32
人教版八年级上册平方差公式
人教版八年级上册平方差公式
请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方
形，如图1，拼成如图2的长
图1
方形，你能根据图中阴影部
分的面积验证平方差公式吗？
a2－b2=(a+b)(a－b)
图2
人教版八年级上册平方差公式
人教版八年级上册平方差公式
1、计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
是这两个数 的平方差
2、如何用字母来表示你的发现？
(a+b)(a－b) = a2-b2
1、使等式两边满足平方差公式
（1）(1＋x)( 1－x)＝1－ x2
结果为：
（2）(-3＋a)(-3－ a )＝9 －a2 同项的平方—相反项的平方 （3）(x＋a)(a －x )＝a2－x2 （4）(ab －x )( -ab －x)＝ x2 －a2b2
人教版八年级上册平方差公式 人教版八年级上册平方差公式
人教版八年级上册平方差公式
平方差公式的结构特点
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、等号左边：(1)两个二项式的积； (2)两个二项式中有相同项和相反项。
2、等号右边：(1)二项式； (2)相同项的平方-相反项的平方。
注意：运用平方差公式进行运算，要找出两个 二项式中相同的项作为a，互为相反数的项作为 b是解题的关键.
= x2 －4 y2
= 1－ ( x2 +2xy+y2)
=1－ x2 － 2xy － y2
人教版八年级上册平方差公式
人教版八年级上册平方差公式
2、用简便方法计算： (1) 102×98
(2)50 1 49 4 55
解：102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.
2、理解平方差公式的结构特征,灵活应用平 方差公式。
请阅读课本107的内容，思考下列问题：
1、“探究”中的式子具有什么共同特点？
它们的结果又有什么特征？
（1） (x+1)(x－1) = x2 - 1
（2） (m+2)(m－2) = m2 - 4
（3） (2x+1)(2x－1) = 4x2 - 1
两个数的和与这 两个数的差的积
解：原式= (3x)2－22
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= 9x2 －4
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1
(3)(-x+2y)(-x-2y) （4）[1+(x+y)][1-(x+y)]
解：原式= (-x)2－ (2y)2 解：原式= 12－ (x+y)2
人教版八年级上册平方差公式
今天你学会了什么呢？
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2= (a+b)(a－b)
人教版八年级上册平方差公式
人教版八年级上册平方差公式
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( C )
A．4
B．3
【解析】选C.
C．1
D．0
a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
人教版八年级上册平方差公式
人教版八年级上册平方差公式
பைடு நூலகம்
人教版八年级上册平方差公式
运用(a+b)(a-b)=a2-b2公式时应注意：
（1）看是否具备公式结构特征； （2）找准公式中的a和b； （3）符号相同的为a，符号相反的为b；
（4） a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
人教版八年级上册平方差公式
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给倪大爷种植.有一年他 对倪大爷说:“我把这块地的一边增加5 米,另一边减少5米,继续租给你,你也没 吃亏,你看如何?”倪大爷一听觉得没有 吃亏,就答应了。同学们,你们觉得倪大 爷吃亏了没有？
14.2 .1 平方差公式
1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方 差公式；
人教版八年级上册平方差公式
人教版八年级上册平方差公式
3、利用平方差公式计算：
(1)(2x+5)(5-2x) （2）100.5×99.5
解：原式=(5+2x)(5-2x) 解：原式=(100+0.5)(100-0.5)
= 25－4x2
=10 000-0.25
=9 999.75
解：原式 = [(x+6)+(x-6)] [(x+6)-(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) = 12×2x = 24x