平方根与立方根

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9，这个数是几？

±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

4的平方根是 ；149

的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果225x =，那么x = 。2的平方根是 ？

2、平方根的表示方法：

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -

”。 这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.

表示 ，= 。

2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。

3、平方根的概念：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；

2的平方根是2±

，2叫做2的算术平方根，记作22=。 5、算术平方根的性质：

⑴ 0≥0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a

6、什么叫做立方根？

一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。

即如果a x =3,那么x 就叫做a 的立方根。记为3a ，读作“三次根号a ”.

7、立方根的概念：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

1.平方根：

（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方

根,

记为 。规定，0的算术平方根为 。

（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ；

只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。

（3）两个公式：（a ）2＝ （ ）；

=2a 2.立方根：

1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ； 2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。

3）立方根的性质：（1）3＝ ，（2＝ .

平方根

一、填空题

1．1的平方根是 ， 的平方根是0 2．=36 ；=-2)9( ；=--2)3( 。

3． 当0≥a 时，a ±表示的意义是 ，其中被开方数是 .

225的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。

4． -7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。

二、选择题 1．下列语句写成数学式子正确的是（ ）

A. 9是81的算术平方根：981=± B ．5是()25-的算术平方根：()552=-

C ．6±是36的平方根：636±=

D ．-2是4的负的平方根：24-=-

2．下列说法正确的是 ( )

A. 只有正数才有平方根

B. 一个数的算术平方根一定是正数

C. 一个非负数的算术平方根一定是非负数

D. 81的平方根是9±

三、求下列各数的平方根

1． 0.64 2．

94 3．2500 4．2)3(- 四、求下列各数的算术平方根

1． 4 2．

81

64 3．2.56 4．2)3(-

立方根

一、填空题

1． 数a 的立方根，记作 ，其中被开方数是 ，根指数是 。

2． 计算：

=38 ，=-38 。 3． 5

3,81)(33=-=）（。 二、选择题

1．下列说法正确的是 ( )

A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零。

B. 一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零。

C. 一个数的立方根不是正数就是负数。

D. 负数没有立方根。

三、求下列各数的立方根

1． 343 2． 216

8-

3．-0.0064 4．-729 综合练习

1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；

2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是 ；

3、3664-的平方根是 ，算术平方根是 ；

4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是 ；

5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为 . 6．下列说法中正确的是（ ）

A ．－4没有立方根

B ．1的立方根是±1

C ．

361的立方根是6

1 D ．－5的立方根是35-

7．下列说法中，正确的是（ ）

A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C ．负数没有立方根

D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

8．364的平方根是______．

一，填空题

1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．

2、-1的立方根是 ，

27

1的立方根是 ， 9的立方根是 ． 3、如果a x =3，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．

4、如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ．

5、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；

6、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；

7、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；

8、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；

9．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；

10．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；

11．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；

12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．

13、0.512-的立方根是____，3216

1-

-=

14、_____的立方根是零，()m n -的立方根是______．

15、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．

16、64的平方根是 ，立方根是 ．2)4(-的算术平方根是 ，化 简38--=