人教版小学二年级奥数第十七讲数图形
17讲计算图形的面积五年级奥数
第十七讲
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• 1、寻找图形中的基本图形：正方形、长方形、三角形、平行四边 形、梯形。熟记它们的面积和周长公式。
• 2、观察图形的组合特征：是由哪些基本图形组合而成，是重叠 组合还是拼合组合，图形之间有什么关系，有什么公共部分？
• 3、采用割、补、分解、平移、叠加、剔除、等量代换等方法， 使问题化难为易。
EC=8厘米，黑色阴影部分面积比三角形EFH的面积大24平方厘 米。求EH的长。
【分析】要求 EH的长只要知道HC的长就可以求得，而HC恰好是平行四边 形ABCD的高，要求高就必须知道这平行四边形的面积和底DC=12厘米， 要先求出平行四边形的面积，题目只告诉阴影部分面积比的面积大24平方 厘米，由“拼合法”
【分析】 a=AE×CE, b=, c=BE×DE, d=AE×DE
可发现：a×c=AE×CE×BE×DE
b×d=BE×CE×AE×DE
结 论：a×c=b×d 解：d的面积：10×35÷14
=350÷14 =25（平方厘米）
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C
a A
b
B
E
d
c
D
例6、如图，平行四边形ABCD中，CD=12厘米，直角三角形中
8×4=32（平方厘米） （2）直角三角形GDC的面积：
（8-3）×4=20（平方厘米）
（3）梯形EGCF的面积：
A
BE
F
3
G 8
32-20=12（平方厘米）
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D4 C
例2、下图是一个长方形草坪，中间有两条宽2米的走道，求 植草部分的面积。
【分析】植草部分被小路分成4个小梯形，而梯形的边长都不知道不可求，可
第十七讲三元匀晶相图
第十七讲三元匀晶相图第三节三元匀晶相图一、主要内容：相图分析三元合金的结晶过程等温界面图变温截面图投影图二、要点：三元匀晶相图的点、面、区的意义，三元匀晶相图的结晶过程的特点，与二元合金的相同点和不同点，蝴蝶形规律，等温截面图点、线、区的意义，直线法则杠杆定律在等温截面中的应用，变温截面图点、线、区的意义，变温截面图与二元合金相图的不同点，投影图的线、区的意义，三、方法说明：画三元匀晶相图的立体图形说明点、面、区的意义，从立体图形中截取等温截面图和垂直截面图进行说明，说明直线法则和杠杆定律只能在等温截面图上应用授课内容：三个组元在液态及固态均无限互相溶解的相图叫三元匀晶相图。
一、相图分析三元匀晶相图立体模型如图：三个组元的熔点：液相面，固相面。
液相区，固相区，液固两相共存区。
二、三元固溶体合金的结晶过程随着温度的不断下降液相的数量不断的减少，固相的数量不断的增多。
固相的成分沿着固相面变化，液相的成分沿着液相面变化。
由于液相面和固相面都是空间曲面，所以固相的成分变化线和液相的成分变化线，不处于同一个垂直平面上，也不处于同一个水平平面上，它们在成分三角形上的投影很像一只蝴蝶，所以，成为蝴蝶规律。
三、等温截面（水平截面）整个截面可以分为三个不同的相区：液相区（L），固相区（α），液固两相区（L＋α）。
曲线L1L2为液相线，曲线S1S2为固相线。
在两相区，可以利用杠杆定律计算两平衡相的含量。
四、变温截面图（垂直截面图）变温截面图相当于在三元相图的立体模型重插入一个垂直于成分三角形的截面。
变温截面有两种：一种是平行于成分三角形的一边所做的垂直截面。
另一种是通过成分三角形的某一顶点所做的截面。
变温截面图可分为：固相区，液相区，液固两相区利用变温截面图可以分析合金的结晶过程，确定相变温度，了解合金在不同温度下所处的状态。
变温截面上的液相线和固相线，不能表示平衡相的成分，不能根据这些线应用杠杆定律计算平衡相的含量。
二年级奥数数数图形专题练习
二年级奥数试听课数数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
例1：数出下面图中有多少条线段。
分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
.练习一：数出下列图中有多少条线段。
答（1）（2）（3）例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习二：下列各图中各有多少个锐角？答.例3：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
.练习三：数一数下面图中各有多少个三角形。
答例4：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
.练习四：数一数下面各图中各有多少个三角形。
答.例5：数一数下图中有多少个长方形。
分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。
3年级奥数 第17讲 巧数图形 学生版
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A ，B ，C 三类。
如下图所示，以A 为左端点的线段有__条，以B 为左端点的线段有__条，以C 为左端点的线段有__条。
所以共有___________(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB ，BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有__条，由两条小线段构成的线段有__条，由三条小线段构成的线段有__条。
所以，共有___________(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例题精讲知识导航第十七讲巧数图形点下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形______________________ (个)。
图(2)中有三角形______________________ (个)。
图(3)中有三角形______________________ (个)。
图(4)中有三角形______________________ (个)。
图(5)中有三角形______________________ (个)。
下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形___________ (个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形___________ (个)。
二年级趣味数学之数图形
一升二年级思维数学讲义第一讲数图形学习目标思维目标：运用合理的方法来数出相应图形的数量，培养细心和耐心。
数学知识：比一比知识梳理思维：数图形时不能乱数，要根据一定的规则和方法，才能数出正确的个数。
数学：会对各种类型的题目和计算进行比较。
精讲精练【例1】数一数，图中有几个正方形，几个长方形，几个圆，几个三角形。
点金术：每次数一种图形，按一定的次序数，每数一个可以作个记号，如：“√”，可数得：正方形有5个，长方形有3个，圆有4个，三角形有6个。
试金石：1、圆有（）个；三角形有（）个；正方体有（）个。
2、下图由哪些图形组成？这些图形各有几个？【例2】数一数，图中有几个点●●●●●●●●●●●●●●●点金术：从上往下一行一行地数，这样既不会重复，也不会遗漏，最后把每行的个数加起来。
计算结果是：1+2+3+4+5=15（个）试金石：1、数一数，下图中共有（）个点。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●2、数一数，下图中共有（）个点。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【例3】数一数，下图中共有（）个三角形。
点金石：先数单个三角形有2个，2个合并有1个，2+1=3个试金石：1、数一数，下图中共有（）个长方形。
2、数一数，下图中共有（）个正方形。
3、数一数，下图中共有（）个三角形。
数学园地：比一比 比大小也有学问哦！你会吗？算一算、比一比。
看谁填得又快又对。
1. □中最大填几？ □＋6＜15 □－5＜911－4＞□ 15＞□＋82.填□：7＋□＝12―4 16―□＝11－3 3＋8－□＝4□＋6－9＝7 □＋3＋4＝12 □―6―3＝53.在○填上“＞”、“＜”或“＝”：9＋5○8＋5 9＋6○8＋7 15―9○15―812―9○13―8 16―8○17―9 8＋8○9+24、填（ ）：（1） 4＋7＞12－（ ）（ ）中可填：（2）6＝19－（ ）－8 18＝7＋（ ）＋46＝（ ）―7―3 （ ）―4＝16―7―45、找规律填数（1）1、3、6、10、（ ）、（ ）、28（2）19、2、17、5、15、8、（ ）、（ ）6、 1、3、6、7、8、9这六个数字填入（ ）内，使两个算式成立（ ）+（ ）=（ ） （ ）—（ ）=（ ）学习导航基础训练综合提高1.选择正确的问题（在括号内打“√”，再计算）白兔有16只（1）白兔比黑兔少几只？（）黑兔有7只（2）黑兔比白兔多几只？（）（）（3）白兔和黑兔相差几只？（）2.依次填得数：6＋7 __―8 __＋9 __－7 __＋8 ＝11―4 __＋9 __－8 _＋5 __－6 ＝3、如果□□＝☆☆☆☆＝△△△那么：□□＋☆＝（）个☆□□－△△△＝（）个☆4、在里填数，使每条线上3个数的和等于中间的数（数字不能重复）。
最新三年级奥数详解答案 第十七讲 一笔画问题
第十七讲 一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？知识点:1.一笔画的概念:如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
2.一笔画的规律3.奇点和偶点例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2） （3） （4）分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。
由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。
相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。
而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3）A EC D B CD A ABCD BF分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由 A B C AD C 。
图中B 、D 为偶点，A 、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。
要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。
经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。
解 图（1）、（2）可以一笔画。
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。
如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。
如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【3】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。
小学二年级奥数--图形数一数
二年级奥数一图形数一数知识定位本课程主要让学生学会基础的数线段和图形的方法。
其中图形包括平面图形和立体图形。
要求学生掌握基本的对称法、分类法、公式法等方法。
知识梳理1、线段的数法：对单一一条线段上的线段数法，先找出基本线段的条数，基本线段即线段上除了端点以外不含其他端点的线段，之后将条数依次减1直到1后相加例如基本线段条数为4则总共有4+3+2+1=10条线段。
2、对称图形的数法：对左右对称的图形，只需要数左边后再乘2,然后再数是否有同时包含左右两边图形的符合要求的图形。
再将所得相加。
3、立体图形的数法：立体图形的难点在于求被遮住部分的个数，计算数目则通过与上面或者相邻可见图形进行对比求得。
因上层的个数比下层少，一般采用从上往下数，先算第一层有多少个，之后第二层比第一层多的那些正方体应该是可见的，因此第二层个数直接用第一层个数加上多出来的可见正方体个数，在讲解过程中可以通过让学生了解上面的每一个正方体下方都必须有一个正方体托住否则会掉落下一层来理解。
4、分类法：先找出基本的小图形，之后根据组成的小图形个数分类，将每一类个数求总。
知识导图线段的教法［翁习+拓展］对称图形的敷法立体图形的数法其它的教图形题目例题精讲:【题目】(1)下图中有多少条线段呢?A B D【题目】⑵下图中有多少个三角形呢?【题目】⑶下图中有多少个长方形呢?，八Je e U eAs【题目】下面图形的线段总数你会数吗？试试看吧!【题目】请你来数一数下面三角形和长方形的个数分别有多少个?【题目】我们都知道，数图形的基本思想是分类数图形。
那么，你能清楚的数出下面的图形中圆形，三角形和长方形（包括正方形）的个数分别是多少呢【题目】我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少？【题目】聪明的小朋友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中正方形的个数是多少个。
二年级数学奥数讲义-图形数一数(讲师版)
3、 立体图形的数法：立体图形的难点在于求被遮住部分的个数，计算数目则通过与上面或 者相邻可见图形进行对比求得。因上层的个数比下层少，一般采用从上往下数，先算第 一层有多少个，之后第二层比第一层多的那些正方体应该是可见的，因此第二层个数直 接用第一层个数加上多出来的可见正方体个数，在讲解过程中可以通过让学生了解上面 的每一个正方体下方都必须有一个正方体托住否则会掉落下一层来理解。
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★★★★ 【试题来源】学而思网校 【题目】我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋 友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少？
【答案】（1）11 （2）18 （3）14 【解析】 （1）因为题目只要求求小正方体的个数，不需要求组合的情况，较为简单。
显然左右两边的三角形数目一致，都为 3+2+1=6，加上整体的那个三角形，总共有 6+6+1=13 个三角形。 （2）本题应将整体分成上下两层来看，分别计算上层长方形个数，以及下层长方形个数， 再计算包含上下两层基本长方形的长方形个数。 对于上下两层长方形，由前面介绍的方法，通过计算他们底边线段的条数，共有 4+3+2+1=10 个。因此两层共有 10+10=20 个，包含两层的长方形都以最下方的线段作为底边，因此同样 通过计算最下面的线段条数可以计算出这些长方形个数总共有 10 条，综上所述，共有 20+10=30 个长方形。 【知识点】线段数一数 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
△AFG 所包含的三角形个数，同前面题目所介绍的方法，可以通过计算线段 FG 上的 线段条数，因为基本线段有 3 条，因此总共有 3+2+1=6 条线段。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第17讲 周期问题初步
第十七讲 周期问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．我们一起去探险吧！！！ 去哪里呢？ 我知道有个地儿叫狄安娜神庙！！ 小朋友们，你们能快速找出第100根柱子上的图案吗？谁能找到第100根柱子上的字母．那他就能得到无尽的财宝！！听说神庙里的每根柱子上都刻着字母．快跑去数啊！！！快快！！数……数，我数！原来每一列的柱子上刻的是一样的字母！萱萱卡莉娅墨莫墨莫萱萱卡莉娅 墨莫卡莉娅 萱萱 萱萱墨莫萱萱a b c d e f g 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17…… ……我们生活中有很多周期现象：潮起潮落、黑夜白天的交替、春夏秋冬的循环等等．一天24个小时就是一个周期，因为一天过后，我们会重新计时；一周七天是一个周期，因为一周过后，我们又会从周一开始……观察以下图片，你发现了什么？像这样的一些数、图像和事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．例题1如图所示：10幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第10幅图．【提示】先找到小笑脸的旋转规律,它是按照顺时针还是逆时针旋转的？练习1如图所示：16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第16幅图．第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 ……第16幅……第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 第10幅在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．例题2下面图形排列是有规律的，那么你知道第33个图形是什么？前33个图形中有几个“○”？【提示】找一找规律，发现4个图形为一个周期．练习2下面图形排列是有规律的，那么你知道前面24个图形中共有多少个“○”吗？例题3有一列数按这样的方式排列：2、3、4、2、3、4、2、3、4……那么第20个数是几呢？这20个数的和又是多少呢？【提示】几个数是一个周期？一个周期的和是多少？练习3有一列数按这样的方式排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……第18个数是几呢？这18个数的和又是多少呢？例题4…………图图肚子饿了，便对妈妈说：“我要吃红烧肉红烧肉红烧肉……”请问图图说的第29个字是什么？前29个字中有几个“红”？【提示】对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．练习4有一列数按这样的方式排列：3、9、4、3、2、1、4、3、2、1……请问第39个数字是什么？前39个数字的和是多少？例题5如下表所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“猫和老鼠”4个汉字不断重复，第二行是“熊出没”3个汉字不断重复．那么第36列从上到下依次是哪两个汉字？【提示】多重周期问题，我们要分别去看它们的周期．例题6求2×2×……×2（2008个2相乘）+ 3×3×……×3（2009个3相乘）的个位数字．【提示】一个2相乘末尾是2，2×2的末尾是4，2×2×2的末尾是8……以此类推找规律．课堂内外生活中的周期生活中有许多的事物不断地周而复始．比如，地球365天左右绕太阳公转一周，同时每24小时自转一次；钟表每天嘀嗒嘀嗒地走个不停，时针每12小时转一周，分针每60分钟转一周，秒针每60秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复、春播秋种年年重、候鸟每年南迁北徙……这些都是周期现象．数学中也有这样的现象：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数．用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174．如：9963－3699=62646642－2466=4176 7641－1467=6174作业1. 如图所示，9幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第9幅图．2. 找出下面图形排列的规律，根据规律算出前面30个图形中共有几个○？3. 有一列数按这样的方式排列：2、4、6、8、2、4、6、8、2、4、6、8……那么第15个数是几？前15个数的和是几？4. 有一组有规律的文字：我有大头下雨不愁下雨不愁下雨不愁……那么第19个字是几？前19个字中有几个“雨”？5. 如下表所示：表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天道酬勤”4个汉字不断重复，第二行是“革命尚未成功”6个汉字不断重复．那么第30列从上到下的两个汉字依次是什么？…………第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 第9幅第十七讲 周期问题初步1.例题1答案：如图所示详解：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照逆时针的旋转．先找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4幅图为一个周期．再看10幅图里有几个周期：10422÷=，所以第10幅图就是第3个周期的第2个，也就是第2幅图．2.例题294个图形为一个周期．先算出33个图形里有几个周期：33481÷=，商8表示33个图形里有8个周期，余1表示第9个周期的第1个图形，．一个周期里有一个，那么8个周期就是188⨯=，第9个周期还有一个图形，也是，所以应该是819+=（个）．3.例题3 答案：3；59详解：数列以“2、3、4”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要出20个数里有几个周期：20362÷=，所以第20个数是第7个周期里的第2个数，即“3”．再算出每个周期和是2349++=，20个数里有6个周期，即6个9，加上2与3，所以20个数的和是692359⨯++=． 4.例题4 答案：烧；9详解：本题是一个以“我要吃”为头的周期，如果去掉“我要吃”就是一个普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周期：(293)382-÷=，所以第29个字是第9个周期的第2个字，即“烧”．一个周期里有一个“红”，29个字里有8个周期，加上“红”与“烧”．所以有1819⨯+=（个）“红”． 5.例题5 答案：鼠，没详解：第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：3649÷=，第4幅 第10幅所以第36个字是“鼠”．第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：36312÷=，所以第36个字是“没”．那么第36列从上到下依次是：鼠、没． 6.例题6 答案：9详解：本题需要要先找规律． 第一步：222⨯⨯⨯（2008个2相乘）1个2个位为2；224⨯=，个位为4；2228⨯⨯=，个位为8；222216⨯⨯⨯=，个位为6；2222232⨯⨯⨯⨯=，个位为2；22222264⨯⨯⨯⨯⨯=，个位为4……我们发现这个算式的个位是有规律的，以“2、4、8、6”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2008个数里有几个周期：20084502÷=，所以第2008个数是“6”． 第二步：333⨯⨯⨯（2009个3相乘）一个3个位为3；339⨯=，个位为9；333⨯⨯的结果个位为7；3333⨯⨯⨯的结果个位为1；33333⨯⨯⨯⨯的结果个位为3；333333⨯⨯⨯⨯⨯的结果个位为9……，我们发现这个算式的个位是有规律的，以“3、9、7、1”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2009个数里有几个周期：200945021÷=，所以第2009个数是第503的周期里的第1个数，即“3”．那么2×2×……×2（2008个2相乘）333+⨯⨯⨯（2009个3相乘）的个位数字是639+=．7.练习1答案：如图所示简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照顺时针的旋转．通过找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4个为一个周期．那么就要先看16图形里有几个周期：1644÷=，那么第16个这个周期的最后一个．8.练习2 答案：18简答：这道题的图形按照“”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出24个图形里有几个周期．2446÷=，商6表示24个图形里有6个周期．而一个周期里有3个，那么6个周期就是16318⨯=个．第4幅 第16幅9. 练习3 答案：2；43简答：数列以“1、2、3、4”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出18个数里有几个周期：18442÷=，所以第18个数是第5个周期里的第2个数，即“2”．再算出每个周期和是123410+++=，18个数里有4个周期，即4个10，加上1与2，所以18个数的和是4101243⨯++=．10. 练习4答案：4；106简答：本题是一个以“3、9”为头的周期，如果去掉“3、9”就是一个普通周期．以“4、3、2、1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期：(392)491-÷=，所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．再算出每个周期四个数的和是432110+++=，39个数里有9个10，加上4，还要加上开头的3和9，所以前39个数的和是910439106⨯+++=． 11. 作业1答案：如下图所示：简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”自身是按照逆时针旋转，“爱心”自身是按照顺时针旋转，因此可以画出第4幅图．找规律发现4幅图为一个周期，因为9421÷=，所以第9幅图和第1幅图是相同的． 12. 作业2答案：18简答：经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形为一个周期，则3056÷=（周），所以前面30个图形中共有6318⨯=（个）“○”． 13. 作业3答案：6；72简答：数列以“2、4、6、8”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出15个数里有几个周期： 15433÷=，所以第15个数是第4个周期里的第3个数，即“6”．再算出每个周期和是246820+++=，15个数里有3个周期，即3个20，加上2、4和6，所以15个数的和是32024672⨯+++=．14. 作业4答案：不；3简答：本题是一个以“我、有、大、头”为头的周期，如果去掉“我、有、大、头”就是一个普通周期．以“下、雨、不、愁”四个字为一个周期，不断重复出现．先算出19个字里有几个周期：(194)433-÷=，所以第19个字是第4个周期的第3个字，即“不”．再根据每个周期中有1个“雨”，余下的3个字中有1个“雨”。
二年级奥数--巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段? 【例】下图共有多少个长方形?【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个. 答：共6个.【例】下图你能数出多少个正方形?【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个 4个小正方形：1个总： 4+1=5（个）答：共5个.二、巧数图形（分层数）1、 总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个.课前思考1、 正方形如何计数呢?2、 小方块如何计数呢?3、 如何利用学过的乘法来进行计数?4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?1个1+3=4（个） 4+1=5（个）典型例题【分析】方法一：分类数（方向）方法二：分类数（部分）横：1+2+3+4=10（根）三角形数量：1+2+3+4=10（个）左斜：1+2+3+4=10（根）总：10×3=30（根）右斜：1+2+3+4=10（根）答：共30根.总：3×10=30（根）答：共30根.巧数图形知识点精讲知识点一、分类数1、大小2、方向（横、竖、斜）3、部分【例】下图你能数出多少个正方形? 【例】下图共有多少根小棒?【解析】分类数（大小） 【解析】方法一：分类数（方向） 1个小正方形：3×3=9（个） 横：7×2=14（根） 4个小正方形：2×2=4（个） 竖：8根9个小正方形：1个总：14+8=22（根） 总：9+4+1=14（个） 方法二：分类数（部分） 答：共14个. 6×3+4=22（根）答：共22根.二、巧数图形（分层数）2、 总数=每层个数相加每层个数=上层个数+露出脑袋 3、 看不见=总数-看得见【例】下图中看不见的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）见：1+3+3=7（个）不见：10-7=3（个） 答：有3个.三、拆补法拆：分部分、加一加 补：看整体、减一减四、特殊的数1个1+3=4（个） 4+1=5（个）1、三角形数第几个三角形数=1+2+3+4+……+几【例】第8个三角形数是几? 【例】15是第几个三角形数?【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36 【解析】1+2+3+4+5=15 答：是36. 答：第5个数.2、正方形数第几个正方形数=几x几【例】第4个正方形数是几? 【例】25是第几个正方形数?【解析】4×4=16 【解析】5×5=25 答：是16. 答：是第5个.巧数图形练习题目1、下图你能数出多少个正方形?2、下图共有多少根小棒?3、下图中看不见的小方块有几个?4、在钉子板上围正方形，共可以围出多少个?答案解析1、知识点：分类数（大小）1个小正方形：13个4个小正方形：6个9个小正方形：1个总：13+6+1=20（个）答：共20个.2、知识点：分类数（方向）横：3×3=9（根）竖：4×2=8（根）总：9+8=17（根）答：共17根.3、知识点：巧数图形（分层数）总：1+3+5+5=14（个）1个1+2=3（个）3+2=5（个）5个见：1+2+3+3=9（个）不见：14-9=5（个）答：有5个.4、知识点：分类数横①：9+4+1=14（个）斜②：4个斜③：2个总：14+4+2=20（个）图①图②图③答：共20个.。
人教版小学二年级奥数第十七讲数图形
学生姓名年级二年级科目数学教师姓名学时第17讲授课时间2013-2-20授课题目数图形教学目标1、熟练掌握图形计数的方法，能够又快又准地计算出图形个数。
2、培养学生的观察能力，提高思维的灵活性。
重点难点按顺序分类，做到不重复，不遗漏。
作业检查教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩本次课总体评价：学生签名：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩家长意见家长签名：教学主管审核：年月日教学过程例1. 数出下面图中有多少条线段。
画龙点睛：按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。
举一反三：1、数一数，下图中共有多少条线段？（1）A B C D E（2）A B C D E F（3）观察下图，数一数图共中多少条线段？例2.数出下面图中有多少个角。
数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有n 条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。
解：图中有4条射线，所以角的个数为：1+2+3=6（个）答：共有6个角。
举一反三：数出下列图中有多少个角。
例3. 数一数图中共有多少个三角形？举一反三：数一数，下列各图中有多少个三角形。
（1）（2）(3) （4）例4 数一数下图中共有多少个正方形。
（1）（2）举一反三数一数下图中共有多少个正方形。
（1）（2）（3）（4）（5）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在一共有多少条线段吗？”小红一会儿就说出了答案。
聪明的小朋友，你知道小红说的是几吗？作业1.下列图形各有几条线段。
二年级奥数-数数图形-教案
E二年级奥数-数数图形-教案x教学目标；1·弄清被数图形的特征和变化规律。
2·要按一定顺序数，做到不重复·不遗漏。
教学重难点；能按照一定的顺序数图形。
教学过程师；听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1；数一数，下图中共有多少条线段？练1；观察下图，数一数图中有多少条线段？2·德清到杭州的公交车，除起点·终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？DCBA例2；数出下列图中有几条线段？练2；（1）数一数，下图中有多少线段？①②（2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？例3；数一数，下图中有多少个三角形？练3；数一数下列各图中有多少个三角形？（ ）个 （ ）个（ ）个 （ ）个 例4；数一数，下图中共有多少个正方形？练4；数数下图中有几个正方形？例5；将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问；3面涂成红色的小方块有（ ）个；4面涂成红色的小方块有（ ）（2）（1）②）个（ ）个个；5面涂成红色的小方块有（）个。
练5；下图是将27个小方块堆成的一个正方体。
如果把它的表面涂上红色，问；3面涂成红色的小方块有（）个；2面涂成红色的小方块有（）个；1面涂成红色的小方块有（）个。
数数图形（拓展卷）1、从南京到南通的一列火车，除起点·终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？2·数一数图中有多少个三角形？3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？4、将30个小方块堆成一个长方体（如图），如果把它的表面涂上红色，然后把小方块分开，问；2面涂成红色的小方块有（）个；3面涂成红色的小方块有（）个；1面涂成红色的小方块有（）个。
二年级数学数图形中的学问
童年记忆中的杏花
在我童年的记忆里，故乡的农家小院里，有一棵杏树，每当想起她，我就会吟诵：“沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风”。是啊，杏花总是伴着春风和微美丽的鲜花，就我们小区附近这些花朵，我就认识不过来了。今天早晨看见这样一树花。她们的花形与桃花和梅花相仿，含苞时纯红色，开花后颜色逐渐变淡， 花瓣白色或稍带红晕，花落时变成纯白色。风一吹满园飘雪不是雪，叫我醉在白雪中。您说这是什么花呢？
对，是杏花。不知是哪位调皮的孩子，把一颗杏仁丢在花草中，她竟然长出一棵小树，不经意间已经开花了。我很惊奇，她来自哪里？也许她是山村杏树园地里的一粒种子，也许是农家小院里的一 个宠儿，如今她在美丽的杭州，美丽的钱塘江边开花了，她还会结果，还有传播更多的种子，在住宅小区开辟一片杏花苑吗？哇，我好期待啊！
二年级奥数数数图形专题练习
二年级奥数试听课数数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
例1：数出下面图中有多少条线段。
分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
.练习一：数出下列图中有多少条线段。
答（1）（2）（3）例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习二：下列各图中各有多少个锐角？答.例3：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
.练习三：数一数下面图中各有多少个三角形。
答例4：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
.练习四：数一数下面各图中各有多少个三角形。
答.例5：数一数下图中有多少个长方形。
分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。
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学生姓名年级二年级科目数学
教师姓名学时第17讲授课时间2013-2-20
授课题目
数图形
教学目标
1、熟练掌握图形计数的方法，能够又快又准地计算出图形个数。
2、培养学生的观察能力，提高思维的灵活性。
重点难点
按顺序分类，做到不重复，不遗漏。
作业检查
教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
本次课总体评价：
学生签名：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√）
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
家长意见家长签名：
教学主管审核：
年月日
教学过程
例1. 数出下面图中有多少条线段。
画龙点睛：按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。
举一反三：
1、数一数，下图中共有多少条线段？
（1）
A B C D E
（2）
A B C D E F
（3）观察下图，数一数图共中多少条线段？
例2.数出下面图中有多少个角。
数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有n 条射线组成
若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。
解：图中有4条射线，所以角的个数为：
1+2+3=6（个）
答：共有6个角。
举一反三：数出下列图中有多少个角。
例3. 数一数图中共有多少个三角形？
举一反三：
数一数，下列各图中有多少个三角形。
（1
）
（2）
(3) （4）
例4 数一数下图中共有多少个正方形。
（1）（2）
举一反三
数一数下图中共有多少个正方形。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在一共有多少条线段吗？”小红一会儿就说出了答案。
聪明的小朋友，你知道小红说的是几吗？
作业
1.下列图形各有几条线段。
( )条 ( )条
2．一条直线上共有11个点,可以数出( )条线段。
3.（1）数角。
（2）数三角形。
（3）数三角形。
4、数一数图中有多少个正方形？。