定量订货模型库存计算方法PPT(37张)

订货提前期内的需求量只是从发出订单到货物接收之间库 存用量的一个估计值或预测值。他可能是一个简单的数， 或者是提前期内每天预期需求量的总和。
计算日需求量： =
d n
i1 i
(n为天数）
n
(1-5)
日需求量的标准差： ód=
n i1
(diwk.baidu.com
d)
n
(1-6)
ód指的是一天的标准差，如果提前期为若干天，可以利用统计学：
安全库存计算：
SS=ZóL
以前述为例，有： SS=ZóL
=1.64×22.36 =36.67
例2经济订购批量
题：考察一个经济订购批量的案例。 已知年需求量D=1000单位， 经济订购批量Q=200单位， 不出现缺货的期望概率P=0.95.
提前期内需求的标准差ÓL=25单位，
提前期L=15天， 求 ： 再订购点。 假设需求在工作日发生，而该年度工作日为250天。
本题中，我们需要计算出订购批量Q和再订购点R。
已知：d =60
S=10美元
ód=7
H=0.50美元
D=60(365) L=6
则最优订购批量为： Qopt = 2DS/H
= 2(60)365(10) 0.50
=936单位
为了求出再订购点，要先求出提前期内的使用量， 然后再与安全库存相加。
解：
d 本例中， =1000/250=4，提前期为15天，
利用公式可得：R= d L+ZóL
=4(15)+Z(25) 本例中，Z的值等于1.64 解此关于R值的式子，得：
R=4（15）+1.64（25）
=60+41 =101单位 这就是说，当库存降至101单位时，就应再订购200 单位
例3订购量与再订购点
对于定量订购模型，需求量确定与不确定的主 要区别在于再订购点的计算，对于这两种情况 的订购批量是相同的。求解安全库存适应考虑 需求不确定的因素。
再订购点的计算公式为：
R= d L+ZóL
(1-4)
式中：R——以单位产品记的再订购点
d ——日平均需求量
L ——以天计的提前期（下达订单与收到货
物之间的时段）
题：
某产品的日需求量服从均值为60，标准差 为7的正态分布。供应来源可靠，提前期固 定为6天，订购成本为10美元，年持有成本 为每单位0.50美元。不计短缺成本，订货时 的订单将在库存补充之后得到满足。
假设销售全年365天都发生。 求：提前期内能满足有95%的概率，不出现
缺货的订购量与再订购点 。
解：
基本的定量订货模型
Q-模型
持
有 库
Q
Q
Q
Q
存
R
L
L
L
函数关系式
年总成本=年采购成本+年订购成本+年持有成本
TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H
(1-1)
式中：TC——年总成本
D——需求量（每年）
Q——订购批量｛最佳订购批量称为经济订购批量 (economic order quantity) EOQ或Qopt｝
=12611.81美元
建立安全库存水平
安全库存（safety stock). ——可定义为超出预期需求之外的附加库存。
确定标准： 一：简单规定该存储几周的供应量作为安全库存。 二：使用一种能跟踪需求的变化幅度的方法。
——如：概率方法
使用安全库存的定量订货模型
定量订货系统对库存水平进行连续监控，且当 库存量将至一定水平R时，就进行新的采购。在 该模型中，缺货的风险只发生在订购提前期中， 即在订购的时刻与收到货物的时间之间。
Z——某服务水平之下的标准差个数
óL——提前期中使用量的标准差
ZóL为安全库存量
注意：如果安全库存量为正，则在订购的时间应当提前。
R的值扣除安全库存量就是提前期内的平均需求量。
如果订货提前期期间的使用量为20单位，计算出的安全库存量为5单位， 那么就应在库存剩余5单位时发出订单。
计算 d 、ÓL和Z
定量订货模型
思想：是确定特定的一个点R，当库存水平到达 这一点时，就应当进行定购且该订单的数量为Q。 （订购点R往往是一个既定的数）
库存水平：(inventory position)
可定义为目前库存量加上已订购量减去延期 交货量。
模型假设特征
产品的需求是固定的，且在整个时期内保持一致。 提前期（从订购到收到货物的时间）是固定的。 单位产品的价格是固定的。 库存持有成本以平均库存为计算依据。 订购或生产准备成本固定。 对产品的所有需求都必须满足（不允许延期交货）
计算： TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H
dTC/dQ=0+(-DS/Q 2 )+H/2=0
Qopt= 2 DS
(1-2)
H
——因为该模型假定需求和提前期都不变，即无需安全库存，则再 订购点R可简单表示为：
R= L d
（1-3）
式中： ——d 日平均需求量（常数）
L ——用天表示的提前期（常数）
S——生产准备成本或订购成本
R——再订购点
L——提前期
H——平均库存水平下，单位产品的持有和存储成本
图13-3基于定购量的年产品成本
成本
Qopt 定购批量（Q)
TC
QH/2 DC DS/Q
确定订购批量Qopt，使总成本最小
在上图中，总成本最小点出现在使曲线斜率为零的地方。利用微
积分我们将总成本对Q求导数，并令其等于零。
2(1000)5./215=
8000
再订购点为：
R= d L=1000(5)/365=13.7单位
通过取近似数，可指定如下库存政策：当库存水平降至 14单位，则应再订购89单位的产品。
年总成本为：
TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H
=1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2
例1经济订购批量与再订购点
题：求经济订购批量和再订购点， 已知： 年需求量（D）=1000单位 日平均需求量（d）=1000/365 订购成本 (S）=5美元/次 持有成本（H）=1.25美元/单位.年 提前期（L）=5天 单价（C）=12.50美元
问：该订购多少批量？
解：
最优订购批量为：
Qopt= 2DS/H= =89.4单位
即一系列独立事件的标准差等于各方差之和的平方根。
所以普遍公式为： ós = ó12ó22ói2 (1-7)
例如：我们计算日需求标准差为10单位，且提前期为5天，因为 每天都可以看作是独立的，所以5天的标准差为：
óL= 5(10 2 )
=22.36
接下来，我们求Z，也即安全库存的标准差的倍数。 可以由概率方法依据不缺货概率查表得数值。 如：概率为95%对应Z值为1.64