《正投影》PPT课件(湖北省市级优课)
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《正投影》课件PPT
（4）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 与这个面的形状、大小 完全相同 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关
例3 下列图中哪个是正投影（
）
⑤
Hale Waihona Puke ⑥丁：当平行于投影面时，它的正投影不改
变它的形状和大小
丁正确
D D
1、了解投影、平行投影、中心投影的有关概念 2、理解正投影与平行投影的关系 3、会辨别物体的投影、会画简单图形的正投影
1、了解投影、平行投影、中心投影、正投影的 有关概念
2、理解正投影与平行投影的关系
3、会辨别物体的投影、会画简单图形的正投影
1、自学教材：87---91页
2、回答下列问题： （1）什么是投影、平行投影、中心投影？ （2）中心投影与平行投影有什么区别？ （3）什么是正投影？平行投影与正投影有什
么关系？ （4）当物体的某个面平行于投影面时，这个
面的正投影与这个面的形状、大小完全相同吗？
例太（2题阳）中]光心投如下影图与的平2情行9投－形影有1？什－么哪3区①别个？②图，形分反别映是了 点光源、线光源，光源不同
映了太阳光下的情形？哪个图形反映 示小树影长的线段．
中表示小树影长的线段．
图29－1－3
太阳光下的情形，图①为路灯下的情形．
（3）什么是正投影？平行投影与正投影有什么关系？
制图-正投影法PPT课件
例9：判断图中两条直线是否平行。
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
《正投影》PPT课件下载
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
A．大于1.5m
B．小于1.5m
C．等于1.5m
D．小于或等于1.5m
【答案】D 【详解】 正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论 怎样摆都不会超过1.5 m． 应选D．
4．〔XXXX·锦州市锦州中学初三课时练习〕直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
【答案】A 【解析】 底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆, 应选A.
别？
图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
投影线集中于一点中心投影
投影线互相平行，形成平行投影
图①
图②
图③
图②的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。 图③的投影线与投影面的位置关系：投影线垂直照射投影面，形成正投影。
01 正投影的概念
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
A．大于1.5m
B．小于1.5m
C．等于1.5m
D．小于或等于1.5m
【答案】D 【详解】 正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论 怎样摆都不会超过1.5 m． 应选D．
4．〔XXXX·锦州市锦州中学初三课时练习〕直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
【答案】A 【解析】 底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆, 应选A.
别？
图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
投影线集中于一点中心投影
投影线互相平行，形成平行投影
图①
图②
图③
图②的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。 图③的投影线与投影面的位置关系：投影线垂直照射投影面，形成正投影。
01 正投影的概念
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
正投影法基本原理精品PPT课件
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、
a●
Z ●a
左右位置关系。
b●
● b
X
判断方法：
YW a●
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
《正投影法原理》课件
如何利用正投影法提高工作效率和精度
通过掌握正投影法的概念、方法和技巧，可以更高效地完成工作，并减少错误和误解的可能 性。
正投影法基于平行投影原理，通过垂直平面投 影显示对象的正面、侧面和俯视图。
正投影法的应用场景
正投影法在工程制图中 的应用
工程师使用正投影法制作工 程图纸，确保设计准确、符 合规范，并方便工人理解和 执行。
正投影法在建筑设计中 的应用
建筑师使用正投影法展示建 筑物的平面布局和立面视图， 帮助客户了解设计意图。
正投影法的注意事项
1 正投影法的比例尺选 2 正投影法的投影方向 3 正投影法的细节处理
择
选择
技巧
根据图纸大小和对象尺寸， 选择合适的比例尺，以确 保图纸的准确度和可读性。
根据对象的特点和制图要 求，选择合适的投影方向， 以展示对象的最佳视图。
在绘制过程中，注意细节 处理，如图线粗细、投影 线类型和标注，以增强图 纸的清晰度和可理解性。
正投影法的实践演练
1
学习正投影法的实践技巧
2
掌握正投影法的实践技巧，如尺寸标注、 截面表示和视图布局，以提高工作效率 和精度。
通过案例演练正投影法的具体操 作步骤
通过实际案例，练习正投影法的步骤和 技巧，以增强对该方法的理解和掌握。
总结
正投影法的意义及其重要性
正投影法是工程制图的基础，帮助人们理解和传达物体的形状、尺寸和布局。
正投影法在机械制造中 的应用
机械工程师使用正投影法绘 制零件图纸和装配图，确保 机械设备的精确制造和安装。
正投影法的构图方法
1
正投影法的三视图构图方法
通过正投影法绘制对象的正视图、侧视图和俯视图，以展示不同视角的形状和尺寸。
通过掌握正投影法的概念、方法和技巧，可以更高效地完成工作，并减少错误和误解的可能 性。
正投影法基于平行投影原理，通过垂直平面投 影显示对象的正面、侧面和俯视图。
正投影法的应用场景
正投影法在工程制图中 的应用
工程师使用正投影法制作工 程图纸，确保设计准确、符 合规范，并方便工人理解和 执行。
正投影法在建筑设计中 的应用
建筑师使用正投影法展示建 筑物的平面布局和立面视图， 帮助客户了解设计意图。
正投影法的注意事项
1 正投影法的比例尺选 2 正投影法的投影方向 3 正投影法的细节处理
择
选择
技巧
根据图纸大小和对象尺寸， 选择合适的比例尺，以确 保图纸的准确度和可读性。
根据对象的特点和制图要 求，选择合适的投影方向， 以展示对象的最佳视图。
在绘制过程中，注意细节 处理，如图线粗细、投影 线类型和标注，以增强图 纸的清晰度和可理解性。
正投影法的实践演练
1
学习正投影法的实践技巧
2
掌握正投影法的实践技巧，如尺寸标注、 截面表示和视图布局，以提高工作效率 和精度。
通过案例演练正投影法的具体操 作步骤
通过实际案例，练习正投影法的步骤和 技巧，以增强对该方法的理解和掌握。
总结
正投影法的意义及其重要性
正投影法是工程制图的基础，帮助人们理解和传达物体的形状、尺寸和布局。
正投影法在机械制造中 的应用
机械工程师使用正投影法绘 制零件图纸和装配图，确保 机械设备的精确制造和安装。
正投影法的构图方法
1
正投影法的三视图构图方法
通过正投影法绘制对象的正视图、侧视图和俯视图，以展示不同视角的形状和尺寸。
《正投影》投影与视图PPT-人教版九年级数学下册PPT课件
正投影
九年级下册
学习目标
掌握线段、平面图形的正投影规律; 以正方体为例, 掌握其与投
1 影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小; 2 掌握几种基本几何体的正投影．
自主学习
自主学习任务:阅读课本88页- 91页, 掌握下列知识要点。
1、线段、平面图形的正投影规律; 投影面的两种不同位置下形成的正投影的 形状和大小; 2、几种基本几何体的正投影．
新知讲解
解: （1）如图, 正方体的正投影为正方形A´B´C´D´, 它与正方体的一个面是全等关系.
（2）如图, 正方体的正投影为矩形F´G´C´D´, 这个矩形的长等于正方体的底面对角
线长, 矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及
它所对的另一条侧棱EH的投影.
D
C
A
B
D'
C'
DC
A
B D' C'
q A'
B'
A' B'
D AC B
D'(C')
A'( B')
新知讲解
结论 β
D A
D' A'
C B
C'
B'
DC
A
B D' C'
A' B'
D AC B
D'(C')
A'( B')
通过观察、测量可知: （1）当纸板P平行于投影面β时, P的正投影与P的__形__状__、__大__小__一__样___;
自主学习反馈
1．直角三角形的正投影可能是三角形或线段 . 2．我们知道, 平行光线所形成的投影称为平行投影, 当平行光线与投影 垂直 面 , 这种投影称为正投影. 3．太阳光形成的投影是平行投影 , 手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影 是 中心投影 . 4．大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放, 这样安放的道理是减小盲区 .
九年级下册
学习目标
掌握线段、平面图形的正投影规律; 以正方体为例, 掌握其与投
1 影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小; 2 掌握几种基本几何体的正投影．
自主学习
自主学习任务:阅读课本88页- 91页, 掌握下列知识要点。
1、线段、平面图形的正投影规律; 投影面的两种不同位置下形成的正投影的 形状和大小; 2、几种基本几何体的正投影．
新知讲解
解: （1）如图, 正方体的正投影为正方形A´B´C´D´, 它与正方体的一个面是全等关系.
（2）如图, 正方体的正投影为矩形F´G´C´D´, 这个矩形的长等于正方体的底面对角
线长, 矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及
它所对的另一条侧棱EH的投影.
D
C
A
B
D'
C'
DC
A
B D' C'
q A'
B'
A' B'
D AC B
D'(C')
A'( B')
新知讲解
结论 β
D A
D' A'
C B
C'
B'
DC
A
B D' C'
A' B'
D AC B
D'(C')
A'( B')
通过观察、测量可知: （1）当纸板P平行于投影面β时, P的正投影与P的__形__状__、__大__小__一__样___;
自主学习反馈
1．直角三角形的正投影可能是三角形或线段 . 2．我们知道, 平行光线所形成的投影称为平行投影, 当平行光线与投影 垂直 面 , 这种投影称为正投影. 3．太阳光形成的投影是平行投影 , 手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影 是 中心投影 . 4．大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放, 这样安放的道理是减小盲区 .
《正投影》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
0的相反数是___0__. 一个正数的相反数是一个 负数 。 一个负数的相反数是一个 正数 。 一个数的相反数是它本身的数是 __0____．
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 _点__A_3_(_B_3_) ．
2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放 在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
3．的相反数是_-_5__；a的相反数是_-_a_；
4．若a=-13，则-a=_1_3__;若-a=-6，则a=_6__ ．
5．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是__ _2x__，-3x的相反数是_3_x_.
能力拓展
7.（1）若a=3.2，则-a=-3.2 ; (2)若-a= 2,则a= -2 ; (3)若-（-a）=3，则-a= -3 ; (4)-（a-b）= b-a .
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 _点__A_3_(_B_3_) ．
2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放 在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
3．的相反数是_-_5__；a的相反数是_-_a_；
4．若a=-13，则-a=_1_3__;若-a=-6，则a=_6__ ．
5．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是__ _2x__，-3x的相反数是_3_x_.
能力拓展
7.（1）若a=3.2，则-a=-3.2 ; (2)若-a= 2,则a= -2 ; (3)若-（-a）=3，则-a= -3 ; (4)-（a-b）= b-a .
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例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的 影态反映在银幕（投影面）上的表演艺 术．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的，像这样的光 线所形成的投影称为中心投影
（central projection）.
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的.
小结:
1.什么叫投影? 一般地,用 光线照射物体,在 某个平面 上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影
(例如太阳光,探照灯光) 由 点光源发出的光பைடு நூலகம் 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的 影态反映在银幕（投影面）上的表演艺 术．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的，像这样的光 线所形成的投影称为中心投影
（central projection）.
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的.
小结:
1.什么叫投影? 一般地,用 光线照射物体,在 某个平面 上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影
(例如太阳光,探照灯光) 由 点光源发出的光பைடு நூலகம் 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)