2020年八年级数学上册 与三角形有关的角 培优卷(含答案)

°,∠BCE=40°,则∠CDF=
.
15.如图，l∥m，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若∠β=20°，则∠α的度数 为________
16.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=__________。
17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°， 那么∠3 的度数等于_______．
研究（3）：若折成图 3 的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.
参考答案 1.B 2.B. 3.C. 4.A. 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.答案为：B. 12.B 13.答案为：20． 14.答案为：25° 15.答案为：6，与它不相邻的两个内角，3600 16.答案为：130 17.答案为：10°． 18.答案为：180°． 19.解：∵在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，
18.如图，将△ABC 三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，则∠1＋∠2 的度 数为 °．
三、解答题 19.已知在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数.
20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE度数.
24.△ABC 中，AD、BE、CF 是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.
25.动手操作，探究：
如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，
研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是
.
研究（2）：若折成图 2 的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.
C．51.5°
D．52.5°
11.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD 是斜边 BC 上的中线，将△ACD 沿 AD 对 折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则∠BED 等于( )
A．120° B．108°
C．72°
D．36°
12.如图，∠MON=90°，点 A,B 分别在射线 OM,ON 上运动，BE 平分∠NBA，BE 的反向延长线与
2020 年八年级数学上册
与三角形有关的角 培优卷
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一、选择题
1.若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
D.等边三角形
2.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为
D.310°
9.如图，已知△ABC 中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC 等于（ ）
A.7.5°
B.10°
C.15°
D.18°
10.如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的
度数为（
）
A．50° B．51°
∠BAO 的平分线交于点 C.当 A,B 移动后，∠BAO=45°时，则∠C 的度数是(
)
A.30°
B.45°
C.55°
D.60°
二、填空题
13.△ABC 的三个外角的度数之比为 2：3：4，此三角形最小的内角等于 °．
14.将一副直角三角板如图摆放,点 C 在 EF 上,AC 经过点 D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30
∴∠A= ×180°=40°，∠ACB= ×180°=80° ∵CD 是∠ACB 平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40° ∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80° 20.解：
21.
22. (1)∠AOC=∠ODC；(2)①略(2 分)； ②80°.
23.（1）∵∠ ＝3∠ ，∠ ＋∠ ＝90°，∴3∠ ＋∠ ＝90°，∴∠ ＝22.5°. 又∠CAE＋∠ ＝90°，∴∠CAE＝∠ ＝22.5°. （2）能，理由如下：
21.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 为 线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交直线 BC 于点 E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数； （2）当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想∠E 与∠B、∠ACB 的数量关系，并证明你的结论．
22.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.
CD，则
()
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
7.如图所示,已知∠A=65°,∠B=20°,∠C=32°,则∠BDC 的度数是( )
A.135°
B.128°
C.117°
D.97°
8.如图，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2 等于( )
A.130°
B.210°
C.230°
()
A.80°
B.72°
C.48°
D.36°
3.在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 平分线交于点 O，且∠BOC=110°，则∠A 度数是(
).
A.70°
B.55° C.40°
D.35°
4.已知三角形 ABC 的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形(
).
A.一定有一个内角为 45°
B.一定有一个内角为 60°
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
5.如图所示，∠CGE=α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 等于( ).
A.360°-∠A B.270°-∠α
C.180°＋∠α D.2∠α
6.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A= 50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为
(1)如图 1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由； (2)如图 2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F. ①求证：BF∥OD； ②若∠F=40º，求∠BAC的度数.
23.将一副 三角板叠放在一起： （1）如图 1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数； （2）如图 2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若 不成立,请说明理由.