简单的立方体切拼问题 - 教案

简单的立方体切拼问题知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半．_________．（判断对错）例2．把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的．_________．例3．把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米，体积是2立方厘米．_________．例4．把一根半径2分米，长1分米的圆木截成两根圆木，表面积增加了_________平方分米．例5．一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形．求这个圆柱体的表面积．（π取3）例6．民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）．请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱．请写出计算过程．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2010•曲周县）把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱的（）A．B．C．2．（2011•市南区）棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（）A．4a B．2a C．4a2D．2a2 3．（2011•满洲里市）一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（）A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变4．（2011•新泰市）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（）A．扩大B．减少C．不变5．（2011•济源模拟）把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体．则拼成的长方体的表面积最大是（）平方厘米．A．16 B．18 C．20 D．246．（2012•武胜县）把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米．A．4B．8C．167．（2012•宁波）有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A．大了B．小了C．不变D．无法确定8．（2012•威宁县）如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（）平方厘米．A．50 B．100 C．200 D．7509．（2012•长寿区）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（）A．不变B．减少C．增加D．无法确定10．（2012•富阳市模拟）把一根底面积是3平方分米圆柱形木头锯成3段，表面积增加了（）平方分米．A．9B．12 C．6D．无法计算11．（2013•高碑店市）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米．A．18 B．21 C．2412．（2013•龙海市模拟）把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（）平方厘米．A．314 B．1256 C．94213．（2013•华亭县模拟）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（）A．B．2倍C．3倍D．14．（2014•北京模拟）（）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．A．2B．4C．815．（2011•瑞安市）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．B．C．2倍D．3倍二．填空题（共13小题）16．将一个表面涂有蓝色的长方体分割成若干个1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体只有3块．两面涂色的小正方体有_________个．原来长方体的体积是_________立方厘米．17．把一根长10分米的圆柱形铁棒锯成三段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米，这根圆柱形棒的体积是_________立方分米．18．把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，它的表面积是_________平方厘米．19．把一根长1米、底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加_________平方分米，原钢材的体积是_________立方分米．20．如图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是_________平方厘米．至少还需要_________块这样的小正方体才能搭成一个大正方体．A.36B.30C.18D.17．21．（2013•中宁县模拟）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积的．_________．（判断对错）22．一个大正方体由若干个小正体体组成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由_________小正方体组成．23．一个长方体，如图，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第三次按第二次的方法去切，最后得到的长方体的体积是_________．24．把一个棱长9cm的大正方体切成棱长3cm的小正方体，可以得到_________个这样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来一个大正方体的表面积增加了_________cm2．25．一个正方体，从中间截开后表面积增加18平方米，这个正方体的们体积是_________立方米．26．（2007•古塔区）用8块小正方体拼成一个大正方体，任意拿去一个小正方体，表面积一定会缩小．_________．（判断对错）27．（2010•泸西县模拟）一个正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了_________倍．28．（2011•万盛区模拟）至少要4个完全相同的小正方体才能拼成一个更大的正方体．_________．（判断对错）B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2013•浠水县）与下面立体图形拼起来，就能组．（）A．B．C．2．（2013•陕西）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（）个小立方体．A．4B．3C．6D．53．（2013•广州模拟）用6块大小一样的正方体木块，拼成下面四种立体图形，其中表面积最大的是（）A．B．C．D．4．（2014•东莞）将一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米长方体木块分割成两个完全相同的小长方体后，它的表面积最多可以增加（）平方厘米．A．2000 B．1800 C．1600 D．12005．（2014•临川区模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（）A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：26．（2014•北京模拟）（）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．A．2B．4C．87．（2014•湖南模拟）把一个底面周长是9.42分米，高6分米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（）平方分米．A．36 B．18 C．7.065 D．14.138．（2014•宿城区模拟）三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）A．18平方分米B．16平方分米C．14平方分米9．（2014•北京模拟）一个长方体木箱，从里面量长9分米，宽4分米，高6分米，这个木箱里面能完整地放入（）个棱长是3分米的正方体木块．A．6B．7C．8D．910．（2014•长沙模拟）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少（）立方厘米．A．9.42 B．37.68 C．18.84 D．12.5611．（2014•岚山区模拟）用棱长是1厘米的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（）块．A．4B．8C．16 D．3212．（2014•温江区模拟）如图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个正方体的表面涂上红色，其中只有三面涂上红色的正方体有（）个．A．1B．2C．3D．413．（2014•师宗县模拟）将长为3米，体积为12立方米的圆柱体据成两段，它的表面积增加了（）平方米．A．3B．4C．6D．814．（2014•江东区模拟）一个体积25厘米×30厘米×60厘米的箱子里最多能装进棱长为1分米的立方体（）A．45个B．30个C．72个D．36个15．（2014•温江区模拟）把一根长5米的圆柱形木枓截成相同的4段，表面积增加了60平方分米，这根木料的体积是（）立方分米．A．50 B．100 C．500 D．1000二．填空题（共13小题）16．（2014•宿城区模拟）把四个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是_________．17．（2014•广州模拟）一个圆柱体底面积是6平方厘米，高3厘米，把它加工成最大的圆锥体，应削去_________立方厘米．18．（2014•蓝田县模拟）一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去的体积是_________立方厘米．19．（2014•蓝田县模拟）把棱长6厘米的正体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是_________．20．（2014•顺德区模拟）一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，5厘米．如果用它锯成1个最大的正方体，体积要比原来减少_________%．21．（2014•玉溪模拟）把体积是960立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________．22．（2014•民乐县模拟）一根长1.5米的圆柱形木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是_________立方分米．23．（2014•岚山区模拟）一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了_________，它原来的体积是_________．24．（2014•楚州区）两个一样的长方体，拼成三种不同形状新的长方体后，表面积分别比原来减少48平方厘米、30平方厘米、80平方厘米，原来每个长方形的表面积是_________平方厘米，体积是_________立方厘米．25．（2014•高台县模拟）把一个棱长是10分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去_________立方分米的木块．26．（2014•广州模拟）用棱长1厘米的小正方体木块堆一个棱长1分米的大正方体，需要100块这样的小正方体．_________．（判断对错）27．（2014•长沙模拟）一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是_________平方厘米．28．（2014•江油市模拟）把高为8cm的圆柱体，切拼成个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，圆柱的直径是_________cm．C档（跨越导练）一．选择题（共4小题）1．（2013•陕西）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（）个小立方体．A．4B．3C．6D．52．（2011•河西区）一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（）立方分米．A．20 B．45 C．D．20或453．（2013•芜湖县）用长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体，至少需要（）个这样的长方体．A．4B．24 C．48 D．724．（2014•涟源市模拟）一个正方体木块，表面积是200平方厘米，如果把它平均截成体积相等的8个小正方体，那么每个小正方体的表面积是（）平方厘米．A．25 B．C．D．50二．填空题（共15小题）5．（2007•慈溪市）把一根横截面面积是706.5平方厘米，长1.2米的圆柱形木料削乘一根长方体木料，长方体木料的体积最大是_________立方米．6．（2007•北塘区）从一个长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长6厘米的正方体．原来这个长方体的表面积是_________平方厘米．7．（2008•仪征市）一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体，所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了_________%．8．（2009•和平区）有甲、乙、丙三个小长方体，甲长方体长3cm、宽2cm、高1cm；乙长方体长2cm、宽2cm、高1cm；丙长方体长2cm、宽1cm、高1cm．同时用上这三个小长方体，最多能拼成_________种表面积不同的大长方体，它们的表面积分别是_________．9．（2010•河西区）一个长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是_________立方厘米；如果这个圆柱的高是一个圆锥高的，并且圆锥的底面积是圆柱底面积的25%，那么圆锥的体积是_________立方厘米．10．（2010•冷水滩区）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米，圆柱的体积是_________立方厘米．11．（2010•秀屿区）如图，把一个圆柱体切拼成一个长方体，表面积比原来增加了24平方厘米，已知底面的半径是2厘米，相信你一定能求出圆柱体的体积是_________立方厘米．12．（2011•靖江市）把一根长80厘米的圆柱体木料横截成两段，成为两个圆柱体，表面积增加了42平方厘米，原来这个圆柱体的体积是_________立方厘米．13．（2011•慈溪市）一个棱长为5的正方体是由125个木制的棱长是1的小正方体堆叠而成的．那么，你从一个角度最多能看到棱长是1的小正方体_________个．14．（2011•盐亭县）用1cm3的小正方体木块，堆成一个1m3的大正方体，需要_________个小正方体木块，如果把这些小正方体密铺成一排，长_________千米．15．（2012•桃源县）用4个棱长为1厘米的小正方体拼一个长方体，长方体体积是_________，表面积是_________．16．（2012•瑞安市）一根长3米的圆柱形木料，横着截掉2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱体木料的底面周长是_________分米，体积是_________立方米．17．（2014•顺德区模拟）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是_________平方分米．18．（2012•遂昌县）把一个棱长是1分米的正方体木块锯成8个同样大的正方体小木块后，表面积增加了一倍．_________．19．（2012•遂昌县）一个长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下的部分是正方体，表面积减少了120平方厘米．那么，原来长方体的体积是_________立方厘米．三．解答题（共5小题）20．如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？21．一个长方形的木块，高12厘米，长和宽都是10厘米，若把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？22．（2006•江阴市）旺仔牛奶公司要设计一种正好能装6罐牛奶的长方体小包装盒．牛奶罐为圆柱形（如图），底面直径6厘米，高10厘米．一共有_________种不同的包装方案．当包装盒的长是_________厘米、宽是_________厘米、高是_________厘米时，最节省包装纸．至少需要包装纸_________平方厘米．（接头处忽略不计）23．（2007•南长区）一个立体图形是由10个小正方体拼搭成的．至少还需要17个同样大小的小正方体，才能拼搭成一个大正方体_________．24．（2009•南安市）列式解答：如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？（重叠处不计）（图：一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）①用这种包装方法包装成的礼包长_________厘米、宽_________厘米、高_________厘米．②用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。