初一数学暑期复习资料8-----三角形、多边形

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七年级数学三角形与多边形

知识点回顾：一、三角形角： (1)三角形外角的性质: ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角; ③三角形的外角和等于360°. (2)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°. 边：三角形的任何两边的和大于第三边，两边只差小于第三边二、多边形: (1)多边形的内角和定理:n边形的内角和等于( n-2)×180° (2)多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都为360° (3)欧拉公式:顶点数 + 面数-棱数=2.
所以6外角=180 外角=30 内角=150
外角和为360度所以边数为360/30=12
2、如图，已知D是△ACB外角的平分线与BA的延长线的交点，说明∠BAC>∠B. 外角性质：
解： ∠BAC为三角形 ADC的一个外角 ∠BAC> ∠ACD 1、三角形的外角大于任何一个与它不相 ∠ACD= ∠1 所以∠BAC> ∠1 邻的内角 ∠1为三角形BCD的外角 ∠1> ∠B 所以∠BAC> ∠B
5、如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm， 2 则△ABD与△BCD的周长差为_____ cm.
A
解析： BD是△ABC的中线，所以ＡD＝ＣＤ △ABD的周长＝ＡＤ＋ＡＢ＋ＢＤ B △BCD的周长＝ＢＤ＋ＣＤ＋ＢＣ △ABD与△BCD的周长差：ＡＤ＋ＡＢ＋ＢＤ－（ＢＤ＋ＣＤ＋ＢＣ）＝ＡＢ－ＢＣ＝６－４＝２
B
E
D
F
C
30
60
90
三角形的内角和180度： ∠A+ ∠B+ ∠C=180，∠B=2 ∠A ∠C=3 ∠A ∠A+ 2 ∠A+3 ∠A=180 6∠A=180 ∠A =30

三角形及多边形必背知识点(经典,绝佳)

三角形及多边形相关必背知识点两边之差<三角形第三边<两边之和三角形外角：（1）三角形的外角和为360度（2）三角形的外角和相邻的内角互补（和为180度）（3）三角形的外角等于不相邻的两个内角和（4）三角形的外角大于任何一个不相邻的内角。

多边形：（1）多边形的内角和等于（n-2）*180度（2）多边形的外角和为360度（3）多边形的对角线共有2)3(nn条（4）正多边形的一个外角等于n360度，一个内角等于n n 180*)2(-或（n360180-度）全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

全等三角形的判定：（1）三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS ）（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL ）角平分线的性质：角平分线上的点到线段两端的距离相等。

角平分线的判定：到角两端距离相等的点在角的平分线上。

垂直平分线：定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质：1.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

2.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

关于坐标轴对称的点的坐标：关于x轴对称，x不变，y变为相反数。

关于y轴对称，y不变，x变为相反数。

关于原点对称，x、y都变为相反数。

等腰三角形：定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

性质：1.等腰三角形的两个底角相等（等角对等边）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

判定：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）直角三角形判定：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

苏科版数学七年级下册专题复习：三角形与多边形课件

专题：三角形与多边形
苏科版七年级下册数学
知识回顾
1．三角形的三线注意点（1）三角形有三条中线，有三条高线，有三
条角平分线，它们都是线段．
（2）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 2底．×三高角．形（的2）面三积角（形1）的三中角线形将的三面角积形等分于成底面边积长相与等高的线两乘部积分的12．一半，即S△＝ ×
问题（2）：△ABC的外角平分线CE交BI的延长线于点E,
E
若∠BAC＝x°（0＜x＜90），则
A
当∠ACB等于 _____ 度（用含x的代数式表示）时，
CE∥AB．说明理由．
I
B
C
G
M
N
如图，△ABC，点 I 是∠ABC与∠ACB平分线的交点，
E
△ABC的外角平分线CE交BI的延长线于点E,
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若∠MBG的平分线BD交CE的反向延长线于点D
（3）若AB的长为5，AB边上的高是___．
1.阅读本章教材； 2.体会数学方法； 3.完成课后思考题。
感谢大家
A
B
C D
F 2 1O
E
三角形与多边形的联系
AN
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能
B
由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的
C
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N
的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

三角形和多边形知识归纳，数学知识点系列六，收藏备用

三角形和多边形知识归纳，数学知识点系列六，收藏备用学习了相交线与平行线以后，我们就要由浅入深开始学习三角形和多边形的有关知识，随着内容的不断丰富，知识点也会越来越多，所以对这部分知识进行归类整理，很有必要。

将一堆乱麻理清个头绪，既有利于学习，又方便复习，一举两得。

为了以后查找方便，大家可以收藏备用。

三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。

三角形有3条边、3个内角和3个顶点。

顶点是 A、B、C 的三角形记作“⊿ ABC ”。

三角形三个内角的和是180° 。

三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

三角形具有稳定性。

三角形的分类：按角分，分为锐角三角形、直角三角形（又叫Rt⊿）和钝角三角形。

其中锐角三角形和钝角三角形又称为斜三角形。

锐角三角形3个内角都是锐角，直角三角形有一个内角是直角，钝角三角形有一个内角是钝角；按边分，分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

在三角形中，连接一个顶点与它的对比中点的线段，叫做三角形的中线。

一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

三角形的面积等于底和高的乘积的一半。

连接三角形任意两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行并且等于第三边的一半。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线“三线合一”。

直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

直角三角形的判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

如果一个三角形满足两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，这条第三边所对的角是直角。

七年级数学第八章多边形复习资料

第八章多边形复习资料一姓名___________一、知识要点：1．用同一种不规则的四边能否铺满地面？答：______。

2．三角形的有关概念：3．三角形的三条角平分线、中线、高的交点情况。

4．三角形的分类：按角分：__________________；按边分：_________________________。

5．三角形的内角和为_______度；外角和为_______度。

6．三角形的外角定理：（1）________________________________________________；（2）________________________________________________。

7．（1）三角形三内角中至少有_____个锐角；三角形三外角中至少有_____个钝角；8．角形三边关系定理：________________________________________。

9．知三角形的两边为a 、b ，则第三边c 的取值范围为_________________________。

10．形具有稳定性，举两个三角形的稳定性在生产实践中应用的例子。

___________________________________________________________________________。

11．从n 边形的一个顶点可作_______条对角线，这些对角线把多边形分成_______个三角形； n 边形共有_______条对角线。

12．n 边形的内角和为____________________。

任意多边形的外角和都为____________。

13．用正多边形能铺满地板的条件是___________________________________________。

14．（1）能用同一种正多边形铺满地板的有：（1）_________（2）__________（3）__________;（2）能用两种正多边形铺满地板的有：（1）_____________（2）__________________；（3）能用三种正多边形铺满地板的有：（1）_____________（2）__________________；二、典型应用1．判断：（1）三角形可分为直角三角形和斜三角形——————————（）（2）三角形可分为等边三角形和不等边三角形————————（）（3）三角形中至少有一个角大于60度————————————（）（4）三角形的中线就是经过一边中点的直线---------------------------（）（5）三角形的外角一定大于内角------------------------------------------（）2．分别作出下列三角形的三条高：3．用六根火柴棒最多可围成_______个等边三角形。

初一数学三角形与全等三角形知识点大全经典练习含复习资料

初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线23)-n(n条。

七年级升八年级数学暑期辅导材料.

与三角形有关的线段知识点1：三角形的边三角形的概念:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

（三角形的表示、边、顶点、内角）三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边。

三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类（1）按角分类锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形（2）按边分类不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形考点1：认识三角形1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为 __________.2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个考点2：三角形三边关系4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，105.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶47.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定图7.1.1-2 图7.1.1-1腰腰底边顶角底角底角8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶89.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.10.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 11.的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？12. 如图所示,已知P 是△ABC 内一点,试说明PA+PB+PC>12(AB+BC+AC).13、如图，从A 经B 到C 是一条柏油马路，AC 是一条小路，人们从A 到C ，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。

初一数学暑期衔接班课件：三角形内角和与多边形

精选教课课件设计 | Excellent teaching plan初一数学暑期讲义暑期连接：三角形的内角和定理与多边形目标：1. 复习应用三角形内角和定理，三角形的外角性质解决实质问题2、会证明三角形内角和等于 1800，认识三角形外角的性质。

3、认识多边形的相关观点，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题重难点：三角形内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌；三角形内角和等于1800 的证明，依据 D 多边形内角和进行简单的平面镶嵌设计。

一．二．教课连接1. 检查上周练习，并复习回首考点。

2. 引入新课。

二．教课新课基础知识精讲1．三角形按角分类以下：直角三角形 ( 有一个角是直角 )三角形锐角三角形斜三角形) 钝角三角形有一个角是钝角(2．三角形内角和定理及推论定理：三角形三个内角的和等于180°．推论 1：直角三角形的两个锐角互余．推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．学好定理及三个推论，第一要联合图形理解，对于推论2 要注意“不相邻”几个字的意义，如图6-16所示，∠ C 的外角为∠ ACD ，则与∠ C 的外角不相邻的内角是∠A 和∠B ，故∠ ACD ＝∠ A ＋∠ B ；而∠ C与∠ ACD 是相邻的，它们的关系是互补的，相同∠ ACD ＞∠ A ，也同时∠ ACD ＞∠ B ．图6-16推论 1 是直角三角形的性质和判断的依照；推论2 是三角形内角与外角的关系的依照；推论3 是研究角的大小关系的依照，往常用于证明．3．协助线在几何证明中，在本来图形上添画的线叫协助线．它往常画成虚线，协助线的增添，是对几何证明题有效剖析的结果．在证明过程中它起到增添已知条件的作用．精选教课课件设计| Excellent teaching plan多边形4、三角形外角的和等于3600。

5、 n 边形的内角和等于（ n 一 2）· 180°6、能独自进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。

北师大版数学七年级下备课笔记考点9：三角形的角及多边形

B北师大版数学七年级下备课笔记考点9：三角形中的角、多边形【知识梳理】知识点一：三角形的内角与外角（一）三角形的内角：（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的角. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于（3）三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数； ③求一个三角形中各角之间的关系. （二）三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和为 °.（2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上； ②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的 .（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和.②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角.知识点二：多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 .注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.（二）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从n 边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n 边形一共有条对角线.（三）多边形的内角和公式：n 边形的内角和为 .内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数.（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 .外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点三：镶嵌（一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形.【典例分析】题型一：三角形的内角和例1、若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大︒44，求此三角形的最大角。

数学多边形知识点总结初一

数学多边形知识点总结初一一、多边形的定义、性质及分类1. 多边形的定义多边形是由一系列有限个直线段所围成的封闭图形。

每个直线段称为多边形的边，相邻的边之间的交点称为多边形的顶点。

2. 多边形的性质（1）多边形的内角和问题对于任意的n边形，它的内角和等于180°×（n-2）。

（2）多边形的外角和问题对于任意的n边形，它的外角和等于360°。

（3）对角线问题n边形的对角线的条数n(n-3)/2。

3. 多边形的分类（1）按边的性质进行分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三种：三角形、四边形和多边形。

三角形是边数为3的多边形；四边形是边数为4的多边形；而多边形则是边数大于4的多边形。

（2）按角的性质进行分类多边形还可以根据内角的性质来进行分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、凹多边形和凸多边形等。

（3）按边的长度进行分类根据多边形各边的长度是否相等，多边形可以分为等边多边形和不等边多边形。

二、多边形的计算1. 多边形的周长多边形的周长是指多边形的所有边长之和。

计算多边形的周长时，只需要把多边形的各边长相加即可。

2. 多边形的面积（1）三角形的面积计算三角形的面积，可以利用三角形的底和高的乘积再除以2来计算，面积=（底×高）/2。

（2）四边形的面积计算四边形的面积，可以根据四边形的形状分为梯形、平行四边形、菱形和矩形等多种形状来计算。

（3）多边形的面积计算多边形的面积时，可以利用多边形的各个顶点的坐标以及多边形的性质来计算，其中可以用到向量、矢量等知识。

三、多边形的应用1. 多边形的几何解题在几何解题中，多边形经常被用来解决各种角度、边长、面积等问题。

通过掌握多边形的性质，可以更好地应用到几何解题中。

2. 多边形的工程应用在工程领域中，多边形是一种具有广泛应用的图形，例如建筑设计中的平面图、土地测量中的地块面积计算等都需要用到多边形的相关知识。

3. 多边形的计算机应用在计算机图形学中，多边形是一种基本的图形表示方法。

初一数学《三角形》全章复习与巩固(基础)《三角形》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《三角形》全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1. 理解三角形有关的概念,掌握三角形内角和定理的证明，能应用内角和定理进行相关的计算及证明问题.2. 理解并会应用三角形三边关系定理；3.了解三角形中三条重要的线段并能正确的作图.4.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，而且要用利用图形全等的解决实际生活中存在的问题.5. 掌握常见的尺规作图方法，并根据三角形全等判定定理利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的分类【高清课堂：与三角形有关的线段三角形的分类】1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等的三角形.要点三、三角形的三边关系1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．2.三角形的重要线段：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.要点四、全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）全等三角形判定4—— “边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点五、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等；要点诠释：要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.【典型例题】类型一、三角形的内角和1．在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数.【思路点拨】由三角形的内角和，建立方程解决.【答案与解析】∵∠C＝∠B－10°＝∠A+10°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+20°+∠A+10°＝180°，∴∠A＝50°.【总结升华】本题根据三角形的内角和定理列出以∠A为未知数的方程，解方程即可求得∠A.建立方程求解，是本章求解角度数的常用方法.举一反三【变式】若∠C=50°，∠B-∠A=10°，那么∠A=________，∠B=_______【答案】60°，70°.类型二、三角形的三边关系及分类2.一个若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.【思路点拨】三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是│a-b│＜c＜a+b.【答案与解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．【总结升华】三角形任意两边之差小于第三边，若这两边之差是负数时需加绝对值．举一反三【变式】（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）　A．11B．5C．2D．1【答案】B．解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5.3.一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（）A 锐角三角形B 等腰三角形C 等腰锐角三角形【答案】C举一反三【变式】一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（）三角形A 锐角B 直角C 钝角 D无法判断【答案】C【解析】利用三角形内角和是180°以及已知条件，可以得到其中较大内角的度数为120°，所以三角形为钝角三角形.类型三、三角形的重要线段4.（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．【思路点拨】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【答案】70°．【解析】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【总结升华】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．举一反三【变式】在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________.【答案】10°.类型四、全等三角形的性质和判定5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE .【思路点拨】△ABE与△ACD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明△ABE≌△ACD；通过全等三角形的性质，通过倒角可证垂直.【答案与解析】解：（1）△ABE≌△ACD 证明：∠BAC＝∠EAD＝90° ∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE 即∠BAE＝∠CAD 又AB＝AC，AE＝AD， △ABE≌△ACD（SAS）（2）由（1）得∠BEA＝∠CDA，又∠COE＝∠AOD ∠BEA＋∠COE＝∠CDA＋∠AOD＝90° 则有∠DCE＝180°－ 90°＝90°，所以DC⊥BE.【总结升华】我们可以试着从变换的角度看待△ABE与△ACD，后一个三角形是前一个三角形绕着A点逆时针旋转90°得到的，对应边的夹角等于旋转的角度90°，即DC⊥BE.举一反三【变式】如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.【答案】证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC，∴∠EAB＝∠DAC＝90°∴∠EAB＋∠DAE＝∠DAC＋∠DAE ，即∠DAB＝∠EAC.在△DAB 与△EAC 中，DAB EAC AB ACB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DAB≌△EAC （ASA ）∴BD＝CE.6.己知：在ΔABC 中，AD 为中线.求证：AD ＜()12AB AC+【答案与解析】证明：延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 为中线，∴BD＝CD在△ADC 与△EDB 中DC DB ADC BDEAD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△EDB（SAS ）∴AC＝BE在△ABE 中，AB ＋BE ＞AE ，即AB ＋AC ＞2AD∴AD＜.()12AB AC +【总结升华】用倍长中线法可将线段AC ，2AD ，AB 转化到同一个三角形中，把分散的条件集中起来.倍长中线法实际上是绕着中点D旋转180°.举一反三【变式】若三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长的取值范围是( )x A.1 ＜＜ 6 B.5 ＜＜ 7 C.2 ＜＜ 12 D.无法确定x x x 【答案】A ；提示：倍长中线构造全等三角形，7－5＜＜7＋5，所以选A 选项.2x 类型五、全等三角形判定的实际应用　7.如图，小叶和小丽两家分别位于A 、B 两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．【答案与解析】本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，是一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB 相等的线段的长，从而得知两家的距离．解：在点B 所在的河岸上取点C ，连结BC ，使CD=CB ，利用测角仪器使得∠B=∠D ，且A 、C 、E 三点在同一直线上，测量出DE 的长，就是AB 的长．在△ABC 和△ECD 中B D CD CBACB ECD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△ECD （ASA ）∴AB=DE ．【总结升华】对于实际应用问题，首先要能将它化成数学模型，再根据数学知识去解决．由已知易证△ABC ≌△ECD ，可得AB=DE ，所以测得DE 的长也就知道两家的距离是多少．类型六、用尺规作三角形8.作图：请你作出一个以线段a 为底边，以∠α为底角的等腰三角形（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：【思路点拨】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，CN交于点A，△ABC就是所求的三角形．【答案与解析】解：已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．【总结升华】考查等腰三角形的画法；会作一个角等于已知角是解决本题的突破点；注意画图的顺序为边，角，角．举一反三【变式】作图题：（要求：用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．）已知：线段a与线段b．求作：线段AB，使AB=2a﹣b．【答案】解：如图所示：作线段AB即为所求．。

七年级数学与三角形有关的角、多边形及其内角和全国通用

初一数学与三角形有关的角、多边形及其内角和全国通用【本讲主要内容】与三角形有关的角、多边形及其内角和包括三角形的内角和，外角的性质及多边形的内角和，外角和【知识掌握】【知识点精析】1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2. 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

3. 四边形都在任何一条边所在直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。

4. 三角形的内角和等于180° n 边形的内角和等于（）n -⋅21805. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

6. 多边形的外角和等于360°【解题方法指导】例1. 图中的EF 是一条直线，∠ACF ＝140°，∠A ＝80°，求∠1的度数。

A80°1 140° E B C F分析：由∠ACF ＝140°，∠BCF 是一个平角，所以∠ACB ＝40°，而∠1是△ABC 的一个外角，则∠1＝∠A+∠ACB ＝120°。

换一种思路，先由∠ACF ＝∠A+∠ABC ，可先求出∠ABC 的度数，由∠1与∠ABC 互补，求出∠1的度数。

解：∵EF 是一条直线∴∠ACB+∠ACF＝180°（平角定义）∵∠ACF=140°，∴∠ACB＝180°－140°＝40°∵∠1＝∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1＝80°+ 40°＝120°评析：当题目中出现直线时，即能够出现平角，又能够出现三角形的外角。

例2. 已知，如图表示一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

AF GB EC D分析：如果考虑∠A、∠B、∠C、∠D、∠E分别属于五个三角形，这样便走了弯路。

七年级多边形复习知识点

七年级多边形复习知识点在七年级的数学学习中，多边形是一个重要的知识点。

多边形是由线段围成的封闭图形，其中包括三角形、四边形、五边形等等。

在本文中，我们将回顾一些重要的多边形知识点。

一、三角形三角形是最简单的多边形，它由三条线段组成。

我们可以按照边长和角度的大小来分类三角形。

1.按照边长分类：等边三角形：三边长度相等，三个角度也相等。

等腰三角形：两边相等的三角形，其顶角也相等。

普通三角形：没有边长或角相等的三角形。

2.按照角度分类：直角三角形：其中一个角是直角（90度）。

锐角三角形：三个角都是锐角。

钝角三角形：其中一个角是钝角（大于90度）。

二、四边形四边形是由四条线段组成的封闭图形。

我们可以按照特征来分类四边形。

1.按照边长和角度分类：矩形：四个角都是直角，相邻的两边相等，对角线相等。

正方形：四个角都是直角，四条边相等，对角线相等。

平行四边形：相邻边平行，对角线相等。

菱形：对角线相等，四个角都是钝角或锐角。

2.按照相对边和角度分类：梯形：没有两对边相等的四边形，相邻两边平行。

平行四边形：特殊的梯形，两对边都相等且平行。

矩形：特殊的梯形，所有对角线相等，两对相邻边相等。

正方形：特殊的矩形，所有边都相等，四个角都是直角。

三、五边形五边形是由五条线段围成的封闭图形，一般分为正五边形和不规则五边形。

正五边形：五条边和五个角都相等，也是最简单的五边形。

不规则五边形：五边形其他的形状，没有任何对称性质。

总结一下，多边形是一个由多条线段组成的封闭图形，包括三角形、四边形、五边形等等。

它们可以按照边长、角度、特征等多种方式进行分类。

对于七年级学生而言，熟练掌握多边形的知识点对于后续数学学习是非常重要的。

七年级下数学知识点第八章

七年级下数学知识点第八章
第八章三角形
关键词：三角形，直角三角形，勾股定理，等腰三角形，等边
三角形
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段连成的图形。

三角形共有六个元素，分别
是三个内角和三个对边。

三角形的内角和一定为180度。

2. 直角三角形
直角三角形是一种特殊的三角形，其中包含一个直角（90度）。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。

3. 等腰三角形
等腰三角形是一种特殊的三角形，其中两边相等，且对角线相等。

等腰三角形的两个内角也相等。

4. 等边三角形
等边三角形是一种特殊的三角形，其中三边相等，三个内角也相等，均为60度。

5. 三角形的性质
（1）任意两边之和大于第三边。

（2）两角之和大于第三角。

（3）直角三角形的斜边是最长的一条边。

（4）等腰三角形的顶角是底边中垂线所在的角度。

（5）等边三角形的每个角都是60度。

6. 解三角形的方法
解三角形是通过已知的三角形元素求解未知的元素。

这可以使用三角函数来完成，其中最常用的是正弦、余弦和正切函数。

总之，三角形是数学中常见的图形，具有多种特性和性质。

了解三角形的定义、特点以及解题方法对于学习数学来说是非常重要的。

七年级数学下册专题第8讲三角形重点、考点知识总结及练习

=90°+ 1 ∠A， 2
即 D 90 1 A ． 2
【方法总结】
角平分线把一个角分成两个相等的角，利用倒角可得到角乊间的关系。此题可记住结论：
当 BD、CD 是三角形 ABC 的角平分线时， D 90 1 A 2
【随堂练习】 1．（2017 春•辉县市期末）如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C 的度数．
专题第 8 讲三角形
知识点 1 三角形的三边关系
1、三角形三条边乊间的关系：三角形任意两边乊和大于第三边，三角形任意两边乊差小于第三边． 2、解题技巧：“当三条线段中最长的线段小于另两条线段乊和时，戒当三条线段中最短的线段大于另两条线段乊差时，即可组成三角形”
【典例】
1. 已知 a、b、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+2c|=________．【答案】3a﹣b 【解析】解：∵△ABC 的三边长分别是 a、b、c， ∴必须满足两边乊和大于第三边，则： a+b﹣c=（a+b）-c＞0， a﹣b﹣c=a-（b+c）＜0， a﹣b+c=（a+c）-b＞0（即 a﹣b+2c>0），
⊥AC 于 M，探究线段 PK、PM 不 CG 乊间的数量关系．
【解析】解：连接 AP，
∵CG⊥AB，PK⊥AB，PM⊥AC，
∴S△ABC=
1 2
AB•CG，S△ABP=
1 2
AB•PK，S△ACP=
1 2
AC•PM，
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∴ 1 AB•CG= 1 AB•PK+ 1 AC•PM，

数学七年级下华东师大版多边形复习讲义

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数学七年级下华东师大版多边形复习讲义
三角形外角的性质： 1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
数学七年级下华东师大版多边形复习讲义
1、如图所示：则∠1＝_____;
∠2=_____; ∠3=______ .
2 3 37° 1 155°
三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360°
数学七年级下华东师大版多边形复习讲义
三、练习
1、按图中所给的条件，可得：
∠1=
，
∠2=
，
∠3=
。
2、如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=70°，求∠ABD+∠ACE。
数学七年级下华东师大版多边形复习讲义
2、三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）
拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，就拼成一个平面图形。
数学七年级下华东师大版多边形复习讲义
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的平面图形叫做三角形．
2、顶点：用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
A. 80˚ 120˚ 160 ˚
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
数学七年级下华东师大版多边形复习讲义
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数？
A

七年级多边形知识点归纳

七年级多边形知识点归纳多边形是几何学中非常基础的一种图形，包括有几何中常见的三角形、四边形、五边形、六边形等。

在七年级数学课上，我们需要了解许多多边形的知识点，在这里我将为大家概括归纳一些关键的概念和公式，帮助大家更好地理解多边形的性质和应用。

一、三角形三角形是多边形中最简单的形状，由三条线段组成。

下面是三角形的几个重要的性质和公式。

三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。

我们可以用这个定理来计算一个不知道内角度数的三角形内缺角的度数。

例如，在一个三角形中，两个内角分别为60度和80度，那么这个三角形中的缺角就是40度。

余弦定理：余弦定理可以帮助我们确定一个三角形的边长，当我们知道三角形内的角度大小和边长的一些信息时。

余弦定理的公式是：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中，a和b是三角形两个较小的边，c为三角形的长边，C为长边对应的角度。

正弦定理：正弦定理也可以帮助我们求解三角形边长和角度大小，当我们已知三条边长时。

正弦定理的公式是：a / sinA = b / sinB = c / sinC，其中，A、B、C分别为三角形三个角度（角度最小的那个被定义为A，第二小的是B，以此类推）。

二、四边形四边形是由四条线段组成的图形，下面分为平行四边形和梯形讨论四边形的相关性质。

1. 平行四边形平行四边形是由两对平行线段和四个顶点组成的四边形。

下面是一些常见的平行四边形的公式和性质。

平行四边形的对角线：当我们在平行四边形中从一个顶点出发画出两条对角线时，这两条对角线会相交在一起并分成两条相等的部分。

平行四边形面积公式：平行四边形的面积可以通过它的底和高得到。

面积等于底边乘以对应的高。

如果我们用b表示底边长度，h表示高度，则平行四边形的面积公式为：面积= b*h。

2. 梯形梯形是由一对平行线段和四个顶点组成的四边形。

下面是一些常见的梯形的公式和性质。

梯形的高：梯形的高是从一条平行线到另一条平行线的距离。

华师大版初一下多边形知识点归纳

华师大版初一下多边形知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN多边形知识点1．三角形（1）三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。

这三条线段就是三角形的边。

（2）内角：在三角形里，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，一个三角形有三个内角。

（3）外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

【注】CB的反向延长线是从点B到点C方向延长得到的一条射线（4）顶点：三角形中，每两边的交点叫做三角形的顶点，三角形共有三个顶点。

2．三角形的分类（1）按内角的大小分类直角三角形三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形（2）按边分类不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）底和腰不相等的等腰三角形3．三角形的三种重要线段2（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）中线：在三角形里，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）高线：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。

【注】1）三角形中，角平分线、中线、高线都有三条，都交于一点，都是线段。

2）三角形的角平分线和中线都在三角形的内部。

而锐角三角形的三条高线在内部；直角三角形的两条高在直角边，斜边的高在形内；钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外。

4．三角形内外角关系180（1）三角形的内角和是o（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

（4）与三角形的每个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和成为三角形的外角和。

360（5）三角形的外角和是o5．三角形的三边关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

【注】只要三条线段的长符合上述条件之一就可以构成三角形。