初一数学暑期复习资料8-----三角形、多边形

A

2

1D A B F

E

三角形、多边形及其相关概念及练习

一、与三角形有关的线段 1．三角形的边

三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边

即：△ABC 中，a+b>c,b+c>a,c+a>b （两点之间线段最短） 由上式可变形得到： a>c －b ，b>a －c ，c>b －a 即有：三角形的两边之差小于第三边

2、 高：由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形的高。

3、 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线

4、 角平分线：三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间

线段称为三角形的角平分线 典型例题

（一）三边关系

1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a 的取值范围是( ) A.1

2．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m 和5m 的木棒。如果要求第三根木

棒的长度是整数，小颖有几种选法？可以是多少？ 3：已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线

求证：AD+BD>1

2

（AB+AC ）

（二）三角形的高、中线与角平分线 问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？ （2）图中存在哪些相等角？

注意基本图形：双垂直图形

4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外） 相等的角的个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

5．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ， CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，求∠CDF 的度数。

6．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。

F

E

D E F

2

1

A

B C

D

D

E

A

E

A

D

E C

B

A

7．⊿ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。

（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。 （2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。 （3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。

（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。

（5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗？

8．已知: BE, CE 分别为 △ABC 的外角 ∠ MBC, ∠NCB 的角平分线,求: ∠E 与∠A 的关系

9．已知: BF 为∠ABC 的角平分线, CF 为外角∠ACG 的角平分线, 求: ∠F 与∠A 的关系

思考题：如图：∠ABC 与∠ACG 的平分线交于F 1；∠F 1BC 与∠F 1CG 的平分线交于F 2；如此下去, ∠F 2BC 与∠F 2CG 的平分线交于F 3；…探究∠F n 与∠A 的关系（n 为自然数）

二、与三角形有关的角 相关定理

（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180° （二）三角形的外角性质定理：

1、三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和

2、三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 （三）多边形内角和定理：n 边形的内角和为(2)180n -⨯︒ 多边形外角和定理：多边形的外角和为360° 典型例题

1：如何证明三角形的内角和为180°？

2.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,∠BAD=40°, 且∠ADE=∠AED,求∠CDE 的度数.

3．如图：在△ABC 中，∠C>∠B ，AD ⊥BC 于D ， AE 平分∠BAC

求证：∠EAD ＝1

2

（∠C －∠B ）

4．已知：CE 是△ABC 外角∠ACD 的角平分线，

CE 交BA 于E 。 求证：∠BAC>∠B

5.如何证明n 边形的内角和为(2)180n -⨯︒

D

M

E

C

B

A

D

M

E

C

B

A

D

M

E

C B

A

6．多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数。

7．科技馆为某机器人编制一段程序，如果 机器人在平地上按照图4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ） A. 6米 B. 8米

C. 12米

D. 不能确定