《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。

5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。

7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系

数为 正 。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。

12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所

有决策变量必须 非负 。

15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不

然

16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。

17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。

18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。

20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。

21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决

策变量的系数 。

22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻

找最优解。

23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检

验数_ 非正 时，当前解为最优解。

24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。

二、单选题

1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

解的个数最多为_C_ 。 A ．m 个 B ．n 个 C ．m n C 个 D ．n m C 个

2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A

3．线性规划模型不包括下列_D 要素。

A ．目标函数

B ．约束条件

C ．决策变量

D ．状态变量

4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。

A ．增大

B ．缩小

C ．不变

D ．不定

5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是_A 。

A ．出现矛盾的条件

B ．缺乏必要的条件

C ．有多余的条件

D ．有

相同的条件

6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ B 。

A ．(一1，0，O)T

B ．(1，0，3，0)T

C ．(一4，0，0，3)T

D ．(0，一1，

0，5)T

7．关于线性规划模型的可行域，下面_ D 的叙述正确。

A ．可行域内必有无穷多个点

B ．可行域必有界

C ．可行域内必然包括原点

D ．可行域

必是凸的

8．下列关于可行解，基本解，基本可行解的说法错误的是_B__.

A ．可行解中包含基本可行解

B ．可行解与基本解之间无交集

C ．线性规划问题有可行解必有基本可行解

D ．满足非负约束条件的基本解为基

本可行解

9.线性规划问题有可行解，则 A

A 必有基本可行解

B 必有唯一最优解

C 无基可行解

D 无唯一最优

解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 _ C

A 没有无界解

B 没有可行解

C 可能有有无界解

D 有有限

最优解

11.若目标函数为求max ，一个基本可行解比另一个基本可行解更好的标志是 A

A 使Z 更大

B 使Z 更小

C 绝对值更大

D Z 绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 A

A 所有约束条件

B 变量取值非负

C 所有等式要求

D 所有不等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在_D 集合中进行

搜索即可得到最优解。

A 基

B 基本解

C 基可行解

D 可行域

14.线性规划问题是针对 D 求极值问题.

A 约束

B 决策变量

C 秩

D 目标函数

15如果第K 个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 A

A 左边增加一个变量

B 右边增加一个变量

C 左边减去一个变量

D 右边减去一个变量

16.若某个b k ≤0, 化为标准形式时原不等式 D

A 不变

B 左端乘负1

C 右端乘负1

D 两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A

A 0

B 1

C 2

D 3

18.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B

A 没有无穷多最优解

B 没有最优解

C 有无界解

D 有有界解

19.用单纯形法的代数形式求解最大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其

他非基变量检验数全部<0，则说明本问题 B 。

A ．有惟一最优解

B ．有多重最优解

C ．无界

D ．无解

20. 单纯形法代数形式当中，入基变量的确定应选择检验数 C

A 绝对值最大

B 绝对值最小

C 正值最大

D 负值最小

三、多选题

1． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是_ A .

A ．决策变量

B ．松驰变量c ．剩余变量D ．人工变量

2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有_BCD

A ．目标函数求极小值

B ．右端常数非负

C ．变量非负

D ．约束条件为等式

E ．约束条件为“≤”的不等式

3．某线性规划问题，n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为m(m

的是_ BDE 。 A ．基本可行解的非零分量的个数不大于m B ．基本解的个数不会超过m n C 个 C ．该问题不会出现退化现象 D ．基本可行解的个数不超过基本解的个数 E ．该问题的基是一个m×m 阶方阵

4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能 _ ABCDE

A ．无有限最优解

B ．有有限最优解

C ．有唯一最优解

D ．有无穷多个最优解

E ．有有限

多个最优解

5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a 、b 、c 为常数；θ为可取某一常数

值的参变量，x ，y 为变量) _ ADE