利息理论及其应用教案 金融课件
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利息理论课件09 金融课件
1
i 1.036 1 0.49386% 假设每月末的付款金额为X ,则有 50000=Xa60 0.0049386 X 50000 a60 0.0049386 965(元)
二、方法二
n表示总的利息结转次数.
m表示每个利息结转周期包含的支付次数.
nm表示年金的支付次数.
年金支付周期(nm) 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m
e15 e10 2e5 2 0
(e5 1)(e10 2) 0
而e5 1意味着利息力为0,
e10 2
ln 2 0.06931
10
练习: 对于某个n值,已知an n 4, 10%,
计算
n
0 at
dt
( A)0.4
(B)4
(C)40
(D)400
(E)4000
解 :
利息结转周期(n)
1 n-1
n
1 期末付年金现值
a(m) n
1
1
(v m
m
2
vm
n 1
... v m
vn )
1
n 1
1 vm v m
m
1
1 vm
1 vn
1
m[(1 i) m 1]
1 vn i(m)
i i(m)
an
2 期末付年金终值
注意 : (1)i (1) i, d (1) d
付款 1 元的永续年金的现值可表示为: m
a(m)
lim
n
a(m) n
lim
n
d d (m)
an
1 d (m)
1
(3)a ( m )
(1
i) m
i 1.036 1 0.49386% 假设每月末的付款金额为X ,则有 50000=Xa60 0.0049386 X 50000 a60 0.0049386 965(元)
二、方法二
n表示总的利息结转次数.
m表示每个利息结转周期包含的支付次数.
nm表示年金的支付次数.
年金支付周期(nm) 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m
e15 e10 2e5 2 0
(e5 1)(e10 2) 0
而e5 1意味着利息力为0,
e10 2
ln 2 0.06931
10
练习: 对于某个n值,已知an n 4, 10%,
计算
n
0 at
dt
( A)0.4
(B)4
(C)40
(D)400
(E)4000
解 :
利息结转周期(n)
1 n-1
n
1 期末付年金现值
a(m) n
1
1
(v m
m
2
vm
n 1
... v m
vn )
1
n 1
1 vm v m
m
1
1 vm
1 vn
1
m[(1 i) m 1]
1 vn i(m)
i i(m)
an
2 期末付年金终值
注意 : (1)i (1) i, d (1) d
付款 1 元的永续年金的现值可表示为: m
a(m)
lim
n
a(m) n
lim
n
d d (m)
an
1 d (m)
1
(3)a ( m )
(1
i) m
利息理论的应用与金融分析56页PPT
利息理论的应用与金融分析
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
利息理论的应用与金融分析56页PPT
利息理论的应用与金融分析
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，0、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
第4章 利息与利率 PPT (金融学)
4.1 利息与利率
• 4.1.1.1 马克思关于利息本质的观点 • 马克思认为：在资本主义社会，利息来源
于雇佣工人的劳动，本质是雇佣工人创造 的剩余价值的一部分，借贷资本家的那部 分利润即剩余价值。
4.1 利息与利率
• 4.1.1.2 西方学者关于利息本质的观点 • 英国古典政治经济学的创始人威廉·配第认
4.2 利率的种类和决定因素
• 4.2.3 利率变动对经济的影响 • 4.2.3.1 利率变动对社会总供求的影响 • 利率的变动一是影响储蓄者对货币的供给，二是
影响筹资者对货币的需求。 • 4.2.3.2利率变动对物价水平的影响 • 在经济过热时期，商品价格水平较高时，可提高
利率，增加人们的货币储蓄量，抑制人们的现期 消费，并提高企业借款的成本，减少企业的现期 投资，以使商品的价格下降；反之。
Finance
金融学
第4章 利息与利率
主要内容
• 4.1 利息与利率 • 4.2利率的种类和决定因素 • 4.3西方利率理论 • 4.4我国利率体制及改革
4.1 利息与利率
• 4.1.1 利息及其本质 • 所谓利息，是贷款者放弃获取投资收益的
补偿，是一段时期内放弃货币流动性的报 酬。对于借款者来说是借用本金应付出的 代价。 • 利息究竟来源于何处，其本质是什么？
少货币供应量；当宏观经济萧条时，降低 利率，以增加货币供应量。 • 4.2.2.4 通货膨胀和通货紧缩 • 通货膨胀时加息。而在通货紧缩时期，则 降低利率。
4.2 利率的种类和决定因素
• 4.2.2.5 汇率水平 • 本币贬值会刺激本国出口的增加和外国资金的流
入，进而增加国内资金市场上的资金供给，带来 利率下降的压力；反之，本币升值会刺激进口的 增加和资本的外流，从而减少国内市场上的资金 供给，产生利率上升的压力。 • 4.2.2.6 国际利率水平 • 国际利率水平高于本币利率水平，会刺激资本外 流，货币供给量减少，本币利率呈上升压力；反 之亦然。
第三章利息与利率《金融学概论》PPT课件
二、利率种类
1、存款利率与贷款利率
贷款利率－存款利率＝存贷利差
1996年以来我国一年期存贷款利差的变动情况 单位：%
时间
存款利率
贷款利率
利差
调整前
10.98
12.06
1.08
1996.5.1
9.18
10.98
1.80
1996.8.23
7.47
10.08
2.61
1997.10.23
5.67
8.64
2.93
第三章利息与利息率
第一节利息与利息率概述
一、利息与利息率的概念 利息是借款者为取得货币资金的使用 权而支付给贷款者的一定代价,或者 说是货币所有者因暂时让渡货币资 金使用权而从借款者手中获得的一 定报酬。
利息率
利息率简称利率,是指一定时期内利息额与借 贷本金之间的比率。用公式表示为:
利率＝ 利息额 100％ 借贷资本金额
贷款利率的下限管理与存款利率的上限管理。
2012 年6月8日和7月6日，中国人民银 行两次调整金融机构存贷款利率浮动区 间。允许金融机构存款利率上浮，浮动 区间的上限由基准利率调整为基准利率 的1.1倍。放宽金融机构贷款利率浮动 区间，6月8日，贷款利率浮动区间下限 由基准利率的0.9倍调整为0.8倍；7月6 日，贷款利率下限继续调整为0.7倍。
固定利率是指在借贷期内不随借贷 供求状况而变动的利率。适用于短 期借贷。实行固定利率对于借贷双 方准确计算成本与收益十分方便， 同时也锁定了融资成本或风险。它 是一种较为传统的计息方式。
浮动利率是一种在借贷期内可定期调整的利 率。根据借贷双方的协定，由一方在规定的 时间依据市场利率进行调整，每3个月或6个 月调整一次。
第6章 利息理论应用与金融分析
A− S Dt = n
所以，张面值是线性的，即
Bt = A − tDt t t = (1 − ) A + S n n
（3）余额递减法 该方法算出的各期折旧费逐渐减少，每期折旧费 占该周期初资产帐面值的百分比是恒定的，即
Dt = dBt −1 ⇒ Bn = A(1 − d ) = S
n
由于A 由于A和S 定义： L：扣除首期付款后的原贷款额； R：财务费用； m：每年偿还次数； n： 还款总次数； i： APR； APR； j：各偿还期的利率。 则有，R=(L+K)/n 则有，R=(L+K)/n 分期还款的现值等于贷款额，即
Ran j = L
解出j，则APR为，i=12j 解出j，则APR为，i=12j
i
max
2mK = L(n + 1) − K (n − 1)
（2）最小收益法 该法的分期偿债额先完全用于付息，直到利息 付清后，再将分期偿债额完全用于偿还本金，因 此，在该方法下APR的近似值为： 此，在该方法下APR的近似值为：
i
min
2mK = L(n + 1) + K (n − 1)
（3）常数比法 在该方法下，分期偿还额按照恒定的百分比 用于偿还本金和利息，因此，在该方法下， APR的近似值为： APR的近似值为：
第六章 利息理论应用与金融分析
利息理论在实物中的应用十分广泛，本章主要对 利息理论在实物中如下几个方面应用进行探讨： （1）介绍银行信贷业务利率的计算； （2）投资成本的计算； （3）以及固定资产折旧； （4）利率水平的决定理论。
6.1 利息理论的应用
6.1.1 诚实信贷
美国诚实信贷法要求贷款人公布两个关键的指标： 财务费用和年利率（记为APR），前者表示整 财务费用和年利率（记为APR），前者表示整 个贷款应当支付的利息，后者表示应付的年利率。 此外，还有求陈述一些应公开的事项，包括贷款 初始费用、其他信贷费、服务费、资信报告费、 保险费等费用。并且规定APR的计算方法为精 保险费等费用。并且规定APR的计算方法为精 算法。APR不是实际利率，而是名义利率，且 算法。APR不是实际利率，而是名义利率，且 计息频率与还款频率相同。
金融学课件：利息和利率
➢ 对于特定债券而言，公式
=
(1 + )
中的终值F、现值P和n
都是事前确定了的，唯一不确定的是贴现率i，通过数学计算可
以得到贴现率 i 。
➢ 根据逆运算法则，此时的r还是投资者从债券购买日起到债券到
期日止实际得到的年收益率，该收益率就是著名的到期收益
率，一般用yTM
P
表示，则有：
F
(1 yTM ) n
在信用活动中，在不改变货币所有权的前提下，货币所有者将
货币使用权在一定时期内让渡给货币需求者，从而在借贷期满
时从货币需求者那里得到一个超出借贷本金的增加额，这个增
加额就是利息。
第一节 货币的时间价值与利息
一、货币的时间价值——体现（利息）
第一节 货币的时间价值与利息
一、货币的时间价值——体现（利息）
率。
第二节 利率的分类
五、实际利率与名义利率
➢ 实际利率是指物价水平不变从而货币的实际购买力不变时的利
率。
➢ 名义利率是指包含物价变动 （主要指通货膨胀）因素的利率。
➢ 设名义利率为i，实际利率为r，通货膨胀率为π，则两者关系如
下：
1 + = （1 + ) + (1 + ) = (1 + )(1 + ) = 1 + + r +
➢ “利滚利”&“驴打滚”。
➢ 第一年末投资的总价值为
为
，第二年末投资的总价值
，……以此类推，第n 年末投资的总价值增长为：
➢ 在复利准则下，利息额以几何级数增长【每年增长量为
】。
第一节 货币的时间价值与利息
三、金融交易与货币的时间价值
=
(1 + )
中的终值F、现值P和n
都是事前确定了的，唯一不确定的是贴现率i，通过数学计算可
以得到贴现率 i 。
➢ 根据逆运算法则，此时的r还是投资者从债券购买日起到债券到
期日止实际得到的年收益率，该收益率就是著名的到期收益
率，一般用yTM
P
表示，则有：
F
(1 yTM ) n
在信用活动中，在不改变货币所有权的前提下，货币所有者将
货币使用权在一定时期内让渡给货币需求者，从而在借贷期满
时从货币需求者那里得到一个超出借贷本金的增加额，这个增
加额就是利息。
第一节 货币的时间价值与利息
一、货币的时间价值——体现（利息）
第一节 货币的时间价值与利息
一、货币的时间价值——体现（利息）
率。
第二节 利率的分类
五、实际利率与名义利率
➢ 实际利率是指物价水平不变从而货币的实际购买力不变时的利
率。
➢ 名义利率是指包含物价变动 （主要指通货膨胀）因素的利率。
➢ 设名义利率为i，实际利率为r，通货膨胀率为π，则两者关系如
下：
1 + = （1 + ) + (1 + ) = (1 + )(1 + ) = 1 + + r +
➢ “利滚利”&“驴打滚”。
➢ 第一年末投资的总价值为
为
，第二年末投资的总价值
，……以此类推，第n 年末投资的总价值增长为：
➢ 在复利准则下，利息额以几何级数增长【每年增长量为
】。
第一节 货币的时间价值与利息
三、金融交易与货币的时间价值
利息理论的应用与金融分析PPT文档共56页
要求：1）按实际利率；2）商业规则；3）联邦规则 解：1）应偿还贷款额=
1 0 1 0 0 .1 2 0 （ 0 1 0 .0 1 ） 1 9 2 3 0 1 0 .1 0 1 4 2 5.5 元 75
2）应偿还贷款额=
1 0 1 0 .1 0 2 0 1 0 0 .1 9 3 0 1 0 0 .1 4 5.0 7 元 5
利息理论的应用与金融分析
第六章 利息理论的应用 与金融分析
6.1利息理论的应用
6.1.1诚实信贷 要求汽车销售商： 1.必须向消费者解释清楚各家银行提供消费信贷
的条款 2.强调所收取的费用和年利率两项指标必须公开 3.披露所有金融收费 4.规定消费者有三天撤销贷款的权利
6.1利息理论的应用
即资金筹措费K必须等于在一年中的每个1/m在未偿
还贷款余额上得到的利息之和。
6.1利息理论的应用
6.1.3 APR的近似计算法 1）最大收益法：APR=imax，假设还款额优先偿还
本金，直到本金还完后，再偿还利息，并且K小 于分期偿还额，每期的偿还额都用于支付本金， 最后一次偿还额的一部分偿还本金，一部分偿还 利息。
6.1利息理论的应用
6.1.3 APR的近似计算法
1）最大收益法：APR=imax，分期偿还表；
时期 分期偿还额 支付利息 偿还本金 贷款余额
0
L
1/m (L+K)/n
0
(L+K)/n L-(L+K)/n
2 L-2(L+K)/n
……
……
……
(n-1)/m (L+K)/n
解： R 90 , L 1000 , n 12
R L K 1000 K 90
n
1 0 1 0 0 .1 2 0 （ 0 1 0 .0 1 ） 1 9 2 3 0 1 0 .1 0 1 4 2 5.5 元 75
2）应偿还贷款额=
1 0 1 0 .1 0 2 0 1 0 0 .1 9 3 0 1 0 0 .1 4 5.0 7 元 5
利息理论的应用与金融分析
第六章 利息理论的应用 与金融分析
6.1利息理论的应用
6.1.1诚实信贷 要求汽车销售商： 1.必须向消费者解释清楚各家银行提供消费信贷
的条款 2.强调所收取的费用和年利率两项指标必须公开 3.披露所有金融收费 4.规定消费者有三天撤销贷款的权利
6.1利息理论的应用
即资金筹措费K必须等于在一年中的每个1/m在未偿
还贷款余额上得到的利息之和。
6.1利息理论的应用
6.1.3 APR的近似计算法 1）最大收益法：APR=imax，假设还款额优先偿还
本金，直到本金还完后，再偿还利息，并且K小 于分期偿还额，每期的偿还额都用于支付本金， 最后一次偿还额的一部分偿还本金，一部分偿还 利息。
6.1利息理论的应用
6.1.3 APR的近似计算法
1）最大收益法：APR=imax，分期偿还表；
时期 分期偿还额 支付利息 偿还本金 贷款余额
0
L
1/m (L+K)/n
0
(L+K)/n L-(L+K)/n
2 L-2(L+K)/n
……
……
……
(n-1)/m (L+K)/n
解： R 90 , L 1000 , n 12
R L K 1000 K 90
n
利息理论课件05 金融课件
及i的第一次近似值i0=0.0968 f(0.0968)=-0.1604
由于f(i)单增,因此,再考察:f(0.0969)=0.2447
这里用了一个比0.0968大的值是为了使f(i)改变符号.
显然,i的真实值介于0.0968与0.0969之间,再用一次线性
插值:
i1
0.0968
(0.0969
0.0968)
解:每年结转4次利息的年名义利率为5%,所以年实际利率 为 i=(1+ 0.05 )4 1 0.05095
4 直接应用上式可得 t ln 4000 ln 2000
ln(1 0.05095) 13.948
二、72规则(本金翻番的条件)
(1 i)t 2
t ln 2 ln(1 i)
1 i ln 2 i ln(1 i)
(5)i0
i1 (i2
i1)
f (i1) f (i2 ) f (i1)
f(i2) f(i)
f(i0)=0
f(i1)
线性插值示意图
i1
i0 i2
(6)例题:某人现在投资500元,第1年末投资300元,第2年末 再投资150元,这样在第4年末将积累到1300元,求实际利率 是多少? 解:价值方程为:
例：若在３月１３日存入１０００元，到同年的１１月２ ７日取出，利率为单利８％，试确定利息金额：
（１）按英国法
（２）按银行家规则
解（１）天数为３１＋３０＋３１＋３０＋３１＋３１＋ ３０＋３１＋１４＝２５９（天）
年数＝２５９／３６５＝０．７１
Ｉ＝１０００×８％×０．７１＝５６．８（元） （２）天数为３１＋３０＋３１＋３０＋３１＋３１＋３ ０＋３１＋１４＝２５９（天） 年数＝２５９／３６０＝０．７２ Ｉ＝１０００×８％×０．７２＝５７．６（元）
利息理论课件06 金融课件
a 20 12.8537
1 v 20
d (2) 得 : (1)
12.8537(2)
1 v10 12.8537 1.6 8.0336
v10 0.6
1
i 0.6 10 1
0.0524
第三节 年金的终值
一、期末付定期年金的终值
时期0 1 2 年金
11
n-2 n-1 n 1 11
a10 6% 10000
7.3601 1359(元) 因此,10年期间偿付的总金额为13590元, 利息总额为3590元
4、某企业持有R公司的股票,每年的股息收入为80000元, 如果企业不准备在近期转让该股票,且R公司的预期收益良 好,试确定该股票的市场价格(假设市场年利率为8%) 解:应用公式a∞=1/I,得
年金现值和终值公式的推导,及其公式的应用
第一节 年金的定义
一、年金的定义
年金最原始的含义是指一年付款一次,每次支付 相等金额的一系列款项.
二、年金的分类
1、按照年金的支付时间和金额是否确定,年金可 以划分为确定年金和风险年金.
2、按照年金的支付期限长短.可以划分为定期年 金和永续年金.
3、按照年金的支付周期不同,年金可以分为每年 支付一次的年金、每季支付一次的年金、每月支
付一次的年金等等.如果年金是连续不断地支付,那 么这种年金被称为连续年金.
4、按照年金在每期的支付时点不同,可以分为期 初付年金和期末付年金.
期初付年金是指在每个支付周期初(如年初、 季初、月初等)支付的年金.
期末付年金是指在每个支付周期末(如年末、 季末、月末等)支付的年金.
5、按照年金开始支付的时间不同,年金可以分为 即期年金和延期年金.
课前训练 :
基金X本金为1000,按t
1 v 20
d (2) 得 : (1)
12.8537(2)
1 v10 12.8537 1.6 8.0336
v10 0.6
1
i 0.6 10 1
0.0524
第三节 年金的终值
一、期末付定期年金的终值
时期0 1 2 年金
11
n-2 n-1 n 1 11
a10 6% 10000
7.3601 1359(元) 因此,10年期间偿付的总金额为13590元, 利息总额为3590元
4、某企业持有R公司的股票,每年的股息收入为80000元, 如果企业不准备在近期转让该股票,且R公司的预期收益良 好,试确定该股票的市场价格(假设市场年利率为8%) 解:应用公式a∞=1/I,得
年金现值和终值公式的推导,及其公式的应用
第一节 年金的定义
一、年金的定义
年金最原始的含义是指一年付款一次,每次支付 相等金额的一系列款项.
二、年金的分类
1、按照年金的支付时间和金额是否确定,年金可 以划分为确定年金和风险年金.
2、按照年金的支付期限长短.可以划分为定期年 金和永续年金.
3、按照年金的支付周期不同,年金可以分为每年 支付一次的年金、每季支付一次的年金、每月支
付一次的年金等等.如果年金是连续不断地支付,那 么这种年金被称为连续年金.
4、按照年金在每期的支付时点不同,可以分为期 初付年金和期末付年金.
期初付年金是指在每个支付周期初(如年初、 季初、月初等)支付的年金.
期末付年金是指在每个支付周期末(如年末、 季末、月末等)支付的年金.
5、按照年金开始支付的时间不同,年金可以分为 即期年金和延期年金.
课前训练 :
基金X本金为1000,按t
利息理论课件04 金融课件
0
t
a(t) e0sds
(2)将公式t
A(t) 变形为: A(t )
A(t)t A(t)
再将此式从0到n积分,即得 :
n
n
0 A(t)t dt
A(t)dt A(n) A(0)
0
三、常数利息力
(1) t
t
(2)a(t ) e 0 ds e t (3) a(t ) (1 i)t e t (1 i)t e 1 i i e 1
利息力就是连续结转利息时的名义利率.
利息力也是指在一定时期内利息结转次数趋
无穷大时的名义利率.
即:t
lim i(m)
m
lim d (m)
m
二、利息力与累积函数的关系
(1)
t
a(t ) a(t )
[ln a(t)]
t
t
0 sds
[ln a(t)]ds ln a(t) ln a(0) ln a(t)
a(15)
e3.4
1.05 dt
e 10
e3.4 e5.25
e8.65
5710
第七节 利息力
一、利息力的定义
连续复利的利率就是利息力.
利息力是在确切时点上的利息强度.
t
a(t ) a (t )
利息力也就是累积函数在时点t的单位变化率
t
a(t ) a(t )
A(t ) A(t )
a(t) lim a(t ) a(t)
0
t
a(t) a(t)
lim
0
a(t
) a(t) a(t)
(5)
2、用小于号比较d (m) ,i, d, ,i(m)(m>1)的大小关系为：_______________________。
t
a(t) e0sds
(2)将公式t
A(t) 变形为: A(t )
A(t)t A(t)
再将此式从0到n积分,即得 :
n
n
0 A(t)t dt
A(t)dt A(n) A(0)
0
三、常数利息力
(1) t
t
(2)a(t ) e 0 ds e t (3) a(t ) (1 i)t e t (1 i)t e 1 i i e 1
利息力就是连续结转利息时的名义利率.
利息力也是指在一定时期内利息结转次数趋
无穷大时的名义利率.
即:t
lim i(m)
m
lim d (m)
m
二、利息力与累积函数的关系
(1)
t
a(t ) a(t )
[ln a(t)]
t
t
0 sds
[ln a(t)]ds ln a(t) ln a(0) ln a(t)
a(15)
e3.4
1.05 dt
e 10
e3.4 e5.25
e8.65
5710
第七节 利息力
一、利息力的定义
连续复利的利率就是利息力.
利息力是在确切时点上的利息强度.
t
a(t ) a (t )
利息力也就是累积函数在时点t的单位变化率
t
a(t ) a(t )
A(t ) A(t )
a(t) lim a(t ) a(t)
0
t
a(t) a(t)
lim
0
a(t
) a(t) a(t)
(5)
2、用小于号比较d (m) ,i, d, ,i(m)(m>1)的大小关系为：_______________________。
利息理论及其应用课程设计
利息理论及其应用课程设计1. 简介本课程涉及到的内容主要是有关利息理论及其在财务与金融领域的应用。
我们将通过深入了解利息理论的基本概念、计算方法和实际应用，使学生们能够更好地理解财务与投资决策中的影响因素以及如何选择最优的决策方案。
2. 教学目标•掌握基本的利息理论和计算方法•理解利息对投资的影响•学会如何运用利息理论进行财务和投资决策•培养学生的自主学习和独立解决问题的能力3. 教学内容3.1 利率基本概念和类型•利率的概念和种类•实际利率与名义利率•利率的计算方法3.2 复利和现值•复利的概念和计算方法•现值的概念和计算方法•利息的时间价值3.3 投资的风险和回报•风险的分类和度量•风险与回报的关系•投资组合的优化3.4 财务和投资决策•资本预算决策•财务分析方法•投资方案的决策4. 教学方法本课程采用讲授、实例分析、讨论、案例研究和作业等多种教学方法，以提升学生的理论认识和实践操作能力。
课程安排细致，每周详细教案，每堂课安排充分，以走近企业实际，真实的案例、充满现实感的数据表格，激发学生的学习热情，提高学生吸收力和理解力。
5. 考核方式本课程采用综合成绩评定法，并采用多项考核方式，包括平时表现、作业、小组讨论、期中考试、期末考试等，并选取1-2名学生重点推荐到同行业企业实习进行实习评估成绩，以期帮助学生更好地理解和应用课程内容。
6. 教材与参考书•教材：《金融理论基础》（第3版），周集骐、姚振振•参考书：《财务管理–理论与实践》（第9版），李晓枫等7. 课程总结本课程通过探讨利息理论及其在财务和金融领域的应用，使学生对金融市场的基本运作有了更加深入的理解。
同时，学生也学会了如何运用利息理论进行财务和投资决策，提高了实际操作能力。
本课程的平衡度将为学生的进一步学习以及参与管理和投资决策提供基础，对于培养高素质的财务和金融管理人才具有重要的意义。
2021年利息理论及其应用教案01-pptx
第一节 利率的含义
一、利率的概念:使用资金的价格.
二、收益率的概率:是指使得各种信用工具在未来收入 的现值与其今天的价值相等时的利率.
三、四种常见的信用工具
1 、简易贷款
(1)简易贷款是指贷款人向借款人按双方约定的利率提 供一笔一定期限的资金(本金),贷款到期时,借款人向贷 款人一次性偿还本金和利息.
(2)该假设认为长期利率是短期利率与流动性补偿之和.
该假设认为收益率曲线是向上倾斜.
3、市场分割假设
(1)该假设认为:期限不同的证券市场的完全分离,每一证券的利率水 平在各自的市场上,由对该证券的供给和需求所决定,不受其他期限 证券预期收益率变化的影响.
图2:可贷资金的供求曲线与均衡利率
(3)影响债券需求曲线的因素主要有经济周期、价格风险、流动性和 预期利率.
➢ 经济周期.
➢ 价格风险.
➢ 流动性.
➢ 预期利率. (4)影响债券
◆ 经济周期.
◆ 预期通货膨胀率.
◆ 政府活动规模
(5)影响债券供求因素对均衡利率的影响(以预期通货膨胀为例) i
(2)例如:一张面值为1000元的附息债券,期限为5年,息票率 为6%.在5年内,发行人每年必须向债券持有人支付60元的 利息;在第5年,除了支付60元的利息外,同时要偿付1000元 的债券面值.如果该债券以950元的价格出售,则其到期收 益率可以根据下述方程求得:
5 60 + 1000 = 950
Bs1 Bs2
i1
F
i0
E
Bd2 Bd1
O
Q0 Q1
Q
图3:预期通货膨胀与均衡利率
✓ 预期通货膨胀率上升均衡利率将上升.
✓ 预期通货膨胀率上升对债券均衡数量的影响视不同的情况而 定.(取决于供求曲线的相对位移)
利息理论课件013 金融课件
在t=
1 4
时的利息强度
t
.
( A)0.01
(B)0.02
(C)0.03
(D)0.04
(E)0.05
解 : 设a(t) at 2 bt c
a(0) 1
c 1
1 a 1 b 11
又4 2
2%
1
a b c ( 1 a 1 b 1)
42 1 a 1 b 1
3%
42
1 a 1 b 2%
1000(1+i)(1-2%)>1000(1+6%)
譬如,一个十分厌恶风险的投资者可能要求上式左边(即债 券D的期望收益)至少等于右边按10%的无风险利率所产生 的收益,也就是
1000(1+i)(1-2%)=1000(1+10%)
由此可知其所要求的息票率为
i 1000(110%) 1 12.25% 1000(1 2%)
整个基金的币值加权收益率是下述方程的解:
6000(1+i)+250(1+i)0.5=6200
i= -0.816%
上述币值加权收益率之间的差异主要是由于新增投资不 同所造成..如果扣除了新增投资的影响,三位投资者和整个 基金,它们的收益率相同,都是0
(2)时间加权收益率,就是在整个投资时期投资金额保持不 变时的收益率,它准确地度量了基金经理人的经营业绩.它 不受投资金额增减变化的影响,而仅仅取决于每个时段的 收益率.
(2)如果债券违约后可返还投资者本金的50%,则有 1000(1+6%)=1000)(1-2%)+1000×50×2% 解得i=7.14%
如果投资者要求债券D的期望收益至少等于按10%的无 风险利率所产生的收益,也就是 1000(1+i)(1-2%)+ 1000×50×2%=1000(1+i) 解得i=11.22%
利息理论及其应用(pdf112)
第1章 — 3
累积函数 a(t) 是关于时间的函数 满足
1) a(0) = 1
2) 一般的 a(t)关于时间严格单调递增 即 当 t1 < t2 时 有 a(t1) < a(t2)
如果在 t = 0 1 2 … 等时刻观察累积函数 a(t)得 到一系列累积值 a(0)=1 a(1) a(2) … 那么在时刻 0 1 2 … 之间 累积函数 a(t)的取值是如何变化的
为了表示单位货币价值的相对变化幅度 度量利息
的常用方法是计算所谓的 利率
定义为
利率等于一定的货币量在一段时间 计息期 measurement period 内的变化量 利息 与期初货 币量的比值
北京大学金融数学系
利息理论与应用
第1章 — 10
v 利率的计算公式 利率 = 利息 / 期初本金
v 若利率已知 则可反求利息 利息 =利率 期初本金
单利的直观表述 不同的时期所获利息金额的大小只与所历经的时
期的长短有关系 而与该时期的具体位置无关
北京大学金融数学系
利息理论与应用
第1章 — 16
单利是由满足如下条件的连续函数 a(t)所相应的累积
函数所给出的 a(s + t) − a(s) = a(t) −1, t ≥ 0,s ≥ 0
或等价的 a(s + t) = a(s) + a(t) −1, t ≥ 0, s ≥ 0
问题的提出 单利情形下 在前面的各个时期所获得的利息并没
有在后面的时期用来再获取额外的利息 如果所获利 息可继续投资情形如何
如在上面的例子中 投资者每年都获得了$160 的利 息 但投资者在第一年末的时候实际上有$2160 可以 用来投资 如果按照$2160 来计算 投资者在第二年 末的时候则可以获得利息为 2160 8% = $172.8 比只 按照$2000 投资要多获得利息$12.8
累积函数 a(t) 是关于时间的函数 满足
1) a(0) = 1
2) 一般的 a(t)关于时间严格单调递增 即 当 t1 < t2 时 有 a(t1) < a(t2)
如果在 t = 0 1 2 … 等时刻观察累积函数 a(t)得 到一系列累积值 a(0)=1 a(1) a(2) … 那么在时刻 0 1 2 … 之间 累积函数 a(t)的取值是如何变化的
为了表示单位货币价值的相对变化幅度 度量利息
的常用方法是计算所谓的 利率
定义为
利率等于一定的货币量在一段时间 计息期 measurement period 内的变化量 利息 与期初货 币量的比值
北京大学金融数学系
利息理论与应用
第1章 — 10
v 利率的计算公式 利率 = 利息 / 期初本金
v 若利率已知 则可反求利息 利息 =利率 期初本金
单利的直观表述 不同的时期所获利息金额的大小只与所历经的时
期的长短有关系 而与该时期的具体位置无关
北京大学金融数学系
利息理论与应用
第1章 — 16
单利是由满足如下条件的连续函数 a(t)所相应的累积
函数所给出的 a(s + t) − a(s) = a(t) −1, t ≥ 0,s ≥ 0
或等价的 a(s + t) = a(s) + a(t) −1, t ≥ 0, s ≥ 0
问题的提出 单利情形下 在前面的各个时期所获得的利息并没
有在后面的时期用来再获取额外的利息 如果所获利 息可继续投资情形如何
如在上面的例子中 投资者每年都获得了$160 的利 息 但投资者在第一年末的时候实际上有$2160 可以 用来投资 如果按照$2160 来计算 投资者在第二年 末的时候则可以获得利息为 2160 8% = $172.8 比只 按照$2000 投资要多获得利息$12.8
《利息理论》—教学课件
2、实际利率常用百分数表示。如：i=8%。
3、在该度量期本金的数额保持不变，即没有新本金投入 也没有本金被取出。
4、实际利率是度量期末支付利息的一种度量。
支付利息的二种方式 ❖ 期末支付
这是常见的支付利息的方式，又称滞后利息。 例：设某人向银行借了1000元钱，约定一年后还本，借贷
款利率为8%的滞后利率，则此人在年末时要偿还银行本 金1000元，另加80元利息。 ❖ 期初支付 这种支付利息的方法不常见，又称预付利息。它是在投入 资本之时即获得利息。
显然，In关于n单调递增。而对于每期的实际利率，有
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1
i)n (1 i)n1 (1 i)n1
(1 i) 1
1
i
与n无关。这样，尽管定义不同，但复利与实际利率是相同 的，这也是复利与单利区别之一。
❖ 单利与复利的比较 1、单利的利息并不作为投资资金而再赚取利息，而复利则不 然，它采用的是“利滚利”。 2、由积累函数看，相同数值的单利对于不同的时期会有不同 的关系：对于单个度量期，它们产生的结果是相同的；对于 较长时期，由于t≥1时，有(1+i)t≥1+it，所以复利比单利产 生更大的积累值；而对于较短时期则相反，因为t≤1时， (1+i)t≤1+it；
三、实际利率
利率的第一种形式称为“实际利率”，用i表示。 定义：我们将一个度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资
的本金金额之比，称为该期的实际利率。 ❖ 用积累函数来定义即为：
i＝a(1)－a(0) 或 a(1)＝1+i
❖ 关于这个定义有几点值得注意：
1、“实际”这个词的使用不是很直观，这个概念用于每 个计息期支付一次利息的利率，它是与“名义利率” 相 对的。“名义利率”是一个计息期内支付多次利息的利率。
3、在该度量期本金的数额保持不变，即没有新本金投入 也没有本金被取出。
4、实际利率是度量期末支付利息的一种度量。
支付利息的二种方式 ❖ 期末支付
这是常见的支付利息的方式，又称滞后利息。 例：设某人向银行借了1000元钱，约定一年后还本，借贷
款利率为8%的滞后利率，则此人在年末时要偿还银行本 金1000元，另加80元利息。 ❖ 期初支付 这种支付利息的方法不常见，又称预付利息。它是在投入 资本之时即获得利息。
显然，In关于n单调递增。而对于每期的实际利率，有
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1
i)n (1 i)n1 (1 i)n1
(1 i) 1
1
i
与n无关。这样，尽管定义不同，但复利与实际利率是相同 的，这也是复利与单利区别之一。
❖ 单利与复利的比较 1、单利的利息并不作为投资资金而再赚取利息，而复利则不 然，它采用的是“利滚利”。 2、由积累函数看，相同数值的单利对于不同的时期会有不同 的关系：对于单个度量期，它们产生的结果是相同的；对于 较长时期，由于t≥1时，有(1+i)t≥1+it，所以复利比单利产 生更大的积累值；而对于较短时期则相反，因为t≤1时， (1+i)t≤1+it；
三、实际利率
利率的第一种形式称为“实际利率”，用i表示。 定义：我们将一个度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资
的本金金额之比，称为该期的实际利率。 ❖ 用积累函数来定义即为：
i＝a(1)－a(0) 或 a(1)＝1+i
❖ 关于这个定义有几点值得注意：
1、“实际”这个词的使用不是很直观，这个概念用于每 个计息期支付一次利息的利率，它是与“名义利率” 相 对的。“名义利率”是一个计息期内支付多次利息的利率。
金融学01-课程讲义_12
S P (1 r)n
I SP
《金融学》——利息与利息率
6
现值与终值
• 若把将来某一时点的资本值(S)换算成现在 时点等值的资本，即通常所说的贴现(也称 折现)，其换算结果为“现值”(P)。
P
S
1 (1 r)n
《金融学》——利息与利息率
7
现值与终值
• 进行一笔投资，10%的利率，希望2年后可 以取得10000元，为了获取这10000元， 必须进行初始投资。现在该投入多少？
一、利息本质
2、马克思对利息本质的论述
• 第一，利息直接来源于利润。 • 第二，利息只是利润的一部分而不是全部。 • 第三，利息同利润一样，都是剩余价值的转化形
态。 • 评价
《金融学》——利息与利息率
3
第一节 利息及利率种类
二、利率
• 利息率简称利率，是利息对本金的比率。 利率＝利息÷本金
• 按照计算利息的时间把利率分为年利率、月利 率、日利率。
《金融学》教学课件
第三章 利息与利息率
第一节 利息及利率种类 第二节 利率的相关理论
第一节 利息及利率种类
一、利息本质
1、西方经济学者对利息本质的看法
(英)威廉·配第 “利息报酬论”
(奥)庞巴维克 “时差利息论”
(美)费雪 “均衡利息论”
(英)西尼尔 “节欲论”
(英)凯恩斯 “流动性偏好论”
利息是因暂时放弃货币的使用权而获得的报酬。
利息来源于商品在不同时期内由于人们评价不 同而产生的价值差异。 利息产生于现在物品与未来物品交换的贴水,是 由主观因素和客观因素共同决定的。 利息的原始来源是节欲，是资本家为积累资本 而牺牲现在享受的报酬。
利息是人们在特定时期内放弃流动偏好的报酬。
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➢ 当投资者对长期证券的需求相对高于短期证券的需求时,长期 证券有较高的价格和较低的利率水平,短期利率高于长期利率,收益 率曲线向下倾斜.
4、区间偏好假设
(1)该假设认为:所有的投资者都偏好于使其资产寿命与债务寿命相匹配的投资.,为 了使投资者偏离其在投资期限上的偏好,就应该给以补偿.
(2)区间偏好假设对收益率曲线的解释如下
(2)例如:某企业从银行获得400万元的贷款,期限为一年,一年期 满后,企业向银行归还400万元的本金,并加20万元的利息,则这笔 贷款的到期收益率为:
i= 20 5% 400
2、固定分期支付贷款
(1)固定分期支付贷款,是指贷款人向借款人按双方约定的利率提供 一笔一定期限的资金,在贷款期限内,借款人分期偿还贷款.
二、流动性偏好模型
1 、流动性偏好模型是根据货币市场的供求状况来分析均衡利率 的决定及其变动规律的.
注意:该模型认为:当预期利率上升时,债券需求增加;而可贷资金 模型确有相反的结论:认为当预期利率上升时,债券的需求降低.原因 是这两个模型的假设条件不同.
2 、流动性偏好模型中的均衡利率
i Md
Ms
当预期的短期利率上升时,长期利率也会随之上升.因此,不同期限债券的利率 总是共同变动的.
当短期利率较低时,投资者总是预期未来利率水平将会上升到某个正常水平. 换言之,投资者对未来短期利率的预期值将高于现行的短期利率水平.因此,如果再 加上一个正的时间溢价,长期利率将明显高于现行的短期利率,从而使得收益率曲 线陡峭地向上倾斜.
E i0
O
M0
M
图4:货币供求曲线与均衡利率
3 、影响货币需求因素包括:收入水平和价格水平. • 收入水平:收入水平与均衡利率成正相关关系. • 价格水平:价格水平与均衡利率成正相关关系
i
Ms
Md2
Md1 i1
i0
O
M0
M
图5:货币需求曲线右移与均衡利率的变动
4 、中央银行的货币政策变化与均衡利率
1 、纯粹预期假设
(1)该假设认为:长期利率等于在该期限内人们预期出现的所有短期 利率的平均数.因此收益 率曲线反映了所有市场参与者的综合预期.
(2)该假设认为:投资者对债券的期限没有偏好,总是倾向于购买预 期收益率较高的债券;在投资者的资产组合中,收益率相同而期限 不同的债券之间完全可以替代. (3)把握公式1-1和1-2
(3)影响债券需求曲线的因素主要有经济周期、价格风险、流动性和 预期利率.
➢ 经济周期.
➢ 价格风险.
➢ 流动性.
➢ 预期利率. (4)影响债券供给曲线的因素包括经济周期、预期通货膨胀率和政 府活动规模.
经济周期.
预期通货膨胀率.
政府活动规模
(5)影响债券供求因素对均衡利率的影响(以预期通货膨胀为例) i
(1 i1)(1 i2)...(1 in ) (1 i)n
e e 1 2 ...n
n
即 = 1 2 ... n
n
(4)该假设认为:收益率呈三种形态
2、流动性偏好假设
(1)该假设认为:由于短期债券到期并获得清偿的期限较短,而市场变 化导致的价格波动比长期债券要少,所以短期债券的流动性比长期债 券要高.如果投资者是风险回避者,对高流动性债券的偏好将使得短 期债券的利率水平低于长期债券.
(2)例如:一笔10000元的的抵押贷款,期限为5年,要求每年等额偿还 1200元,则这笔抵押贷款的收益率可以通过下述方程式求得:
5
t 1
2400 (1 i)t
10000
3、附息债券
(1)附息债券是一种附有息票的债券,其了发行人在债券到 期日之前必须每年向债券持有人定期支付固定金额的利息, 在债券到期日,还必须偿还债券面值.
(2)例如:一张面值为1000元的附息债券,期限为5年,息票率 为6%.在5年内,发行人每年必须向债券持有人支付60元的 利息;在第5年,除了支付60元的利息外,同时要偿付1000元 的债券面值.如果该债券以950元的价格出售,则其到期收 益率可以根据下述方程求得:
5
t 1
60 (1 i)t
1000 (1 i)5
i Md1 Ms1
MS2
E i0
F i1
O
M0
M1
M
图6:货币供给曲线右移与均衡利率的变动
第三节 利率的期限结构
一、利率的期限结构:是指不同期限的利率有不同的利率水平.
人们通常用收益率曲线描述利率的期限结构.收益率曲线主要有向 上倾斜、平缓和向下倾斜三种.一般来说,收益率曲线大多是向上倾 斜的. 二、利率的期限结构的不同假设模型
Bs1 Bs2
i1
F
i0
E
Bd2 Bd1
O
Q0 Q1
Q
图3:预期通货膨胀与均衡利率
✓ 预期通货膨胀率上升均衡利率将上升.
✓ 预期通货膨胀率上升对债券均衡数量的影响视不同的情况而 定.(取决于供求曲线的相对位移)
如果供给曲线移动小,而需求曲线移动大那么均衡债券数量将 降低;
如果供给曲线移动大,而需求曲线移动小,那么均衡债券数量将 上升.
950
(3)债券价格与其收益率成反方向变化,债券价格上升由收益率下降, 债券价格下降则收益率上升.
4、贴现债券
(1)贴现债券是指债券发行人以低于债券面值的价格发行,并在到期 日以债券面值偿还的一种债券.贴现债券在债券到前不支付任何利息.
(2)例如,一张面值为1000元,期限为一年的贴现债券,发行人以900元 的价格出售,一年期满以后,债券发行人按债券面值1000元偿付.该债 券的收益率为:
i 1000 900 11.1% 900
(3)贴现债券的价格与其收益率也呈反方向变化.
第二节 均衡利率
一、可贷资金模型
(1)可贷资金模型是根据债券市场的供求状况来分析均衡利率的决 定及其变动规律的.
(2)
i Bs E
i0
i
Ld
Bd
Ls
E i0
O
Q0
Q
图1:债券供求曲线与均衡利率
O
L0
L
图2:可贷资金的供求曲线与均衡利率
第一节 利率的含义
一、利率的概念:使用资金的价格.
二、收益率的概率:是指使得各种信用工具在未来收入 的现值与其今天的价值相等时的利率.
三四种常见的信用工具
1 、简易贷款
(1)简易贷款是指贷款人向借款人按双方约定的利率提 供一笔一定期限的资金(本金),贷款到期时,借款人向贷 款人一次性偿还本金和利息.
由于大多数投资者对持有短期债券存在较强偏好,只有加上一个正的时间溢 价作为补偿时,投资者才愿意持有长期债券.因此,即使短期利率在未来的平均水平 保持不变,长期利率仍然会高于短期利率.这就是收益率曲线通常向上倾斜的原因.
当短期利率预计在未来大幅度下降时,未来短期利率的平均数再加上一个正的 时间溢价也有可能小于现行的短期利率.此时,长期利率低于短期利率,收益率曲线 向下倾斜.
利息理论及其应用
孟生旺 袁卫 编著
中国人民大学出版社
学好本课程的重要性:
1、本课程是保险学、保险精算学的基础课程, 是保险精资格考试必考课程;
2 、本课程也是学好金融工程学的基础课程;
3 、学好本课程可以为同学们从事投资、理财 等工作打下坚实的基础.
第一单 利率概述
本章学习要点: 1 、掌握利率的含义及表现形式; 2 、理解掌握决定利率水平的两种理论模型:可贷 资金模型和流动性偏好模型. 3 、掌握利率期限结构不同理论假设模型.
(2)该假设认为长期利率是短期利率与流动性补偿之和.
该假设认为收益率曲线是向上倾斜.
3、市场分割假设
(1)该假设认为:期限不同的证券市场的完全分离,每一证券的利率水 平在各自的市场上,由对该证券的供给和需求所决定,不受其他期限 证券预期收益率变化的影响.
(2)该假设对收益率曲线的解释
➢ 当投资者对短期证券的需求相对高于对长期证券的需求时,短 期证券具有较高的价格水平,长期利率高于短期利率,收益率曲线向 上倾斜.由于平均来看,大多数人通常宁愿持有短期证券而非长期证 券,因而收益率曲线通常是向上倾斜的.
4、区间偏好假设
(1)该假设认为:所有的投资者都偏好于使其资产寿命与债务寿命相匹配的投资.,为 了使投资者偏离其在投资期限上的偏好,就应该给以补偿.
(2)区间偏好假设对收益率曲线的解释如下
(2)例如:某企业从银行获得400万元的贷款,期限为一年,一年期 满后,企业向银行归还400万元的本金,并加20万元的利息,则这笔 贷款的到期收益率为:
i= 20 5% 400
2、固定分期支付贷款
(1)固定分期支付贷款,是指贷款人向借款人按双方约定的利率提供 一笔一定期限的资金,在贷款期限内,借款人分期偿还贷款.
二、流动性偏好模型
1 、流动性偏好模型是根据货币市场的供求状况来分析均衡利率 的决定及其变动规律的.
注意:该模型认为:当预期利率上升时,债券需求增加;而可贷资金 模型确有相反的结论:认为当预期利率上升时,债券的需求降低.原因 是这两个模型的假设条件不同.
2 、流动性偏好模型中的均衡利率
i Md
Ms
当预期的短期利率上升时,长期利率也会随之上升.因此,不同期限债券的利率 总是共同变动的.
当短期利率较低时,投资者总是预期未来利率水平将会上升到某个正常水平. 换言之,投资者对未来短期利率的预期值将高于现行的短期利率水平.因此,如果再 加上一个正的时间溢价,长期利率将明显高于现行的短期利率,从而使得收益率曲 线陡峭地向上倾斜.
E i0
O
M0
M
图4:货币供求曲线与均衡利率
3 、影响货币需求因素包括:收入水平和价格水平. • 收入水平:收入水平与均衡利率成正相关关系. • 价格水平:价格水平与均衡利率成正相关关系
i
Ms
Md2
Md1 i1
i0
O
M0
M
图5:货币需求曲线右移与均衡利率的变动
4 、中央银行的货币政策变化与均衡利率
1 、纯粹预期假设
(1)该假设认为:长期利率等于在该期限内人们预期出现的所有短期 利率的平均数.因此收益 率曲线反映了所有市场参与者的综合预期.
(2)该假设认为:投资者对债券的期限没有偏好,总是倾向于购买预 期收益率较高的债券;在投资者的资产组合中,收益率相同而期限 不同的债券之间完全可以替代. (3)把握公式1-1和1-2
(3)影响债券需求曲线的因素主要有经济周期、价格风险、流动性和 预期利率.
➢ 经济周期.
➢ 价格风险.
➢ 流动性.
➢ 预期利率. (4)影响债券供给曲线的因素包括经济周期、预期通货膨胀率和政 府活动规模.
经济周期.
预期通货膨胀率.
政府活动规模
(5)影响债券供求因素对均衡利率的影响(以预期通货膨胀为例) i
(1 i1)(1 i2)...(1 in ) (1 i)n
e e 1 2 ...n
n
即 = 1 2 ... n
n
(4)该假设认为:收益率呈三种形态
2、流动性偏好假设
(1)该假设认为:由于短期债券到期并获得清偿的期限较短,而市场变 化导致的价格波动比长期债券要少,所以短期债券的流动性比长期债 券要高.如果投资者是风险回避者,对高流动性债券的偏好将使得短 期债券的利率水平低于长期债券.
(2)例如:一笔10000元的的抵押贷款,期限为5年,要求每年等额偿还 1200元,则这笔抵押贷款的收益率可以通过下述方程式求得:
5
t 1
2400 (1 i)t
10000
3、附息债券
(1)附息债券是一种附有息票的债券,其了发行人在债券到 期日之前必须每年向债券持有人定期支付固定金额的利息, 在债券到期日,还必须偿还债券面值.
(2)例如:一张面值为1000元的附息债券,期限为5年,息票率 为6%.在5年内,发行人每年必须向债券持有人支付60元的 利息;在第5年,除了支付60元的利息外,同时要偿付1000元 的债券面值.如果该债券以950元的价格出售,则其到期收 益率可以根据下述方程求得:
5
t 1
60 (1 i)t
1000 (1 i)5
i Md1 Ms1
MS2
E i0
F i1
O
M0
M1
M
图6:货币供给曲线右移与均衡利率的变动
第三节 利率的期限结构
一、利率的期限结构:是指不同期限的利率有不同的利率水平.
人们通常用收益率曲线描述利率的期限结构.收益率曲线主要有向 上倾斜、平缓和向下倾斜三种.一般来说,收益率曲线大多是向上倾 斜的. 二、利率的期限结构的不同假设模型
Bs1 Bs2
i1
F
i0
E
Bd2 Bd1
O
Q0 Q1
Q
图3:预期通货膨胀与均衡利率
✓ 预期通货膨胀率上升均衡利率将上升.
✓ 预期通货膨胀率上升对债券均衡数量的影响视不同的情况而 定.(取决于供求曲线的相对位移)
如果供给曲线移动小,而需求曲线移动大那么均衡债券数量将 降低;
如果供给曲线移动大,而需求曲线移动小,那么均衡债券数量将 上升.
950
(3)债券价格与其收益率成反方向变化,债券价格上升由收益率下降, 债券价格下降则收益率上升.
4、贴现债券
(1)贴现债券是指债券发行人以低于债券面值的价格发行,并在到期 日以债券面值偿还的一种债券.贴现债券在债券到前不支付任何利息.
(2)例如,一张面值为1000元,期限为一年的贴现债券,发行人以900元 的价格出售,一年期满以后,债券发行人按债券面值1000元偿付.该债 券的收益率为:
i 1000 900 11.1% 900
(3)贴现债券的价格与其收益率也呈反方向变化.
第二节 均衡利率
一、可贷资金模型
(1)可贷资金模型是根据债券市场的供求状况来分析均衡利率的决 定及其变动规律的.
(2)
i Bs E
i0
i
Ld
Bd
Ls
E i0
O
Q0
Q
图1:债券供求曲线与均衡利率
O
L0
L
图2:可贷资金的供求曲线与均衡利率
第一节 利率的含义
一、利率的概念:使用资金的价格.
二、收益率的概率:是指使得各种信用工具在未来收入 的现值与其今天的价值相等时的利率.
三四种常见的信用工具
1 、简易贷款
(1)简易贷款是指贷款人向借款人按双方约定的利率提 供一笔一定期限的资金(本金),贷款到期时,借款人向贷 款人一次性偿还本金和利息.
由于大多数投资者对持有短期债券存在较强偏好,只有加上一个正的时间溢 价作为补偿时,投资者才愿意持有长期债券.因此,即使短期利率在未来的平均水平 保持不变,长期利率仍然会高于短期利率.这就是收益率曲线通常向上倾斜的原因.
当短期利率预计在未来大幅度下降时,未来短期利率的平均数再加上一个正的 时间溢价也有可能小于现行的短期利率.此时,长期利率低于短期利率,收益率曲线 向下倾斜.
利息理论及其应用
孟生旺 袁卫 编著
中国人民大学出版社
学好本课程的重要性:
1、本课程是保险学、保险精算学的基础课程, 是保险精资格考试必考课程;
2 、本课程也是学好金融工程学的基础课程;
3 、学好本课程可以为同学们从事投资、理财 等工作打下坚实的基础.
第一单 利率概述
本章学习要点: 1 、掌握利率的含义及表现形式; 2 、理解掌握决定利率水平的两种理论模型:可贷 资金模型和流动性偏好模型. 3 、掌握利率期限结构不同理论假设模型.
(2)该假设认为长期利率是短期利率与流动性补偿之和.
该假设认为收益率曲线是向上倾斜.
3、市场分割假设
(1)该假设认为:期限不同的证券市场的完全分离,每一证券的利率水 平在各自的市场上,由对该证券的供给和需求所决定,不受其他期限 证券预期收益率变化的影响.
(2)该假设对收益率曲线的解释
➢ 当投资者对短期证券的需求相对高于对长期证券的需求时,短 期证券具有较高的价格水平,长期利率高于短期利率,收益率曲线向 上倾斜.由于平均来看,大多数人通常宁愿持有短期证券而非长期证 券,因而收益率曲线通常是向上倾斜的.