电阻和理想二极管混联电路问题的讨论
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U22
U22 T
U2I2cosφ =R1T + R2 2
1
由于中学物理知识无法求出非纯电阻无源二端 网络图3中U2 与I2 的相位差,所以无法用能量关系 求解此题.
3 正确的求解方法
其 实 ,此 问 题 的 一 般 求 解 ,就 要 应 用 交 流 的 向 量 图解法或交流的复数 解 法.下 面 笔 者 给 出 中 学 生 易 于 理 解 的 一 种 求 解 方 法 ,供 参 考 .
2 错误原因的分析
电阻 R1,R2 及 理 想 二 极 管 组 成 的 非 纯 电 阻 无 源二段网络如图3 所 示,由 有 效 值 概 念 易 得 二 极 管 D 两端电压的有效值为
UD =UR2 =502 槡2V
图3
显 然,U2 ≠UD +UR2.这是由于电压U2 与电流 I2 之间存 在 相 位 差 的 缘 故.由 于 存 在 相 位 差,所 以 总电流也不等于两条 并 联 支 路 分 电 流 之 和,即 解 法
解 析 :交 流 电 流 干 路 中 总 电 流 的 实 质 ,就 是 各 支 路交流电流瞬时值的叠加.通 过 R1,R2 电 流 的 瞬 时 值iR1,iR2 的图像如图4和图5所示,二者叠加得到 图 像 6.
图4 图5
图6
图6 就 是 副 线 圈 回 路 中 总 电 流i2 的 瞬 时 值 图
像.显然,由正弦交流Im2 知,图6中前半周期交流电
UR 如图2变化,则由有效值定义
烄Um烌2
U2 R2 T R
=
烆槡2烎
R
T 2 +0
即 R2 两端的电压为
UR2
Um =2
50 槡2
=2
V
所以,通过 R2 的电流为
IR2
50 槡2
=25×2
A =槡2
ABiblioteka Baidu
即通过副线圈的电流为
I2 =IR1 +IR2 = (2 + 槡2)A
(1)
解 法 2:(此 方 法 为 参 考 答 案 的 方 法 )
1 中 式 (1)是 错 误 的 .
由 于图3中U2 与电流I2 之间存在相位差φ,所 以U2I2 不是功率,在电磁学教科书中S=U2I2 叫作
原线圈的视在功率,S 其实不是功率.由电磁学理论
可知,U2I2cosφ 等于R1 和R2 上消耗的功率.所以, 方 法 2 中 式 (2)也 是 错 误 的 .正 确 关 系 为
电阻和理想二极管混联电路问题的讨论
1 问题的提出
【题目】如图1所示电路中,理 想 变 压 器 原 线 圈 与 副线圈的匝数比n1∶n2=22∶5,原线圈接电压u1=
220 槡2sin100πt(V)的 交 流 电 ,电 阻R1 =R2 =25Ω,
D 为理想二极管,则通过副线圈的电流为多大?
图1
该题是江苏 省 南 通 市 2013 届 高 三 第 一 次 调 研
副线圈一个周期 T 内输出的能量为U2I2T,此
能量被消耗在 R1,R2 上,则
U22
U22 T
U2I2T =R1T + R2 2
(2)
由 可得
n1 U2 =n2U1 =50V
其中
I2 =3A
U22 T
U2 R2
R2 2 = R2 T
即
( ) 502 T
2
50 槡2
2
R2 2 = R2 T
笔 者 认 为 ,上 述 两 种 解 法 都 是 错 误 的 .
测 试 题 ,参 考 答 案 为 3 A.
对于该题中学师生有两种解法.
解法1:两 支 路 电 流 之 和 等 于 干 路 中 电 流.设
原 、副 线 圈 电 压 分 别 为 U1 ,U2 ,则 由
U1 n1 U2 =n2
得
n1
5
U2 =n2U1 =22×220V=50V
所以通过 R1 的电流为
U2 50 IR1 =R1 =25 A=2A 由于二极管的单向导电性,R2 两端的 瞬 时 电 压
槡2
流 的 有 效 值 为4A,后 半 周 期 交 流 电 流 的 有 效 值 为2
A.根 据 有 效 值 概 念 ,有
I22 RT
=42
×R
×
T 2
+22
×R
×
T 2
即通过副线圈中的电流为
I2 =槡10 A
2