电阻和理想二极管混联电路问题的讨论

Ｕ２２
Ｕ２２ Ｔ
Ｕ２Ｉ２ｃｏｓφ ＝Ｒ１Ｔ ＋ Ｒ２ ２
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由于中学物理知识无法求出非纯电阻无源二端 网络图３中Ｕ２ 与Ｉ２ 的相位差，所以无法用能量关系 求解此题．
３ 正确的求解方法
其 实 ，此 问 题 的 一 般 求 解 ，就 要 应 用 交 流 的 向 量 图解法或交流的复数 解 法．下 面 笔 者 给 出 中 学 生 易 于 理 解 的 一 种 求 解 方 法 ，供 参 考 ．
２ 错误原因的分析
电阻 Ｒ１，Ｒ２ 及 理 想 二 极 管 组 成 的 非 纯 电 阻 无 源二段网络如图３ 所 示，由 有 效 值 概 念 易 得 二 极 管 Ｄ 两端电压的有效值为
ＵＤ ＝ＵＲ２ ＝５０２ 槡２Ｖ
图３
显 然，Ｕ２ ≠ＵＤ ＋ＵＲ２．这是由于电压Ｕ２ 与电流 Ｉ２ 之间存 在 相 位 差 的 缘 故．由 于 存 在 相 位 差，所 以 总电流也不等于两条 并 联 支 路 分 电 流 之 和，即 解 法
解 析 ：交 流 电 流 干 路 中 总 电 流 的 实 质 ，就 是 各 支 路交流电流瞬时值的叠加．通 过 Ｒ１，Ｒ２ 电 流 的 瞬 时 值ｉＲ１，ｉＲ２ 的图像如图４和图５所示，二者叠加得到 图 像 ６．
图４ 图５
图６
图６ 就 是 副 线 圈 回 路 中 总 电 流ｉ２ 的 瞬 时 值 图
像．显然，由正弦交流Ｉｍ２ 知，图６中前半周期交流电
ＵＲ 如图２变化，则由有效值定义
烄Ｕｍ烌２
Ｕ２ Ｒ２ Ｔ Ｒ
＝
烆槡２烎
Ｒ
Ｔ ２ ＋０
即 Ｒ２ 两端的电压为
ＵＲ２
Ｕｍ ＝２
５０ 槡２
＝２
Ｖ
所以，通过 Ｒ２ 的电流为
ＩＲ２
５０ 槡２
＝２５×２
Ａ ＝槡２
ＡBiblioteka Baidu
即通过副线圈的电流为
Ｉ２ ＝ＩＲ１ ＋ＩＲ２ ＝ （２ ＋ 槡２）Ａ
（１）
解 法 ２：（此 方 法 为 参 考 答 案 的 方 法 ）
１ 中 式 （１）是 错 误 的 ．
由 于图３中Ｕ２ 与电流Ｉ２ 之间存在相位差φ，所 以Ｕ２Ｉ２ 不是功率，在电磁学教科书中Ｓ＝Ｕ２Ｉ２ 叫作
原线圈的视在功率，Ｓ 其实不是功率．由电磁学理论
可知，Ｕ２Ｉ２ｃｏｓφ 等于Ｒ１ 和Ｒ２ 上消耗的功率．所以， 方 法 ２ 中 式 （２）也 是 错 误 的 ．正 确 关 系 为
电阻和理想二极管混联电路问题的讨论
１ 问题的提出
【题目】如图１所示电路中，理 想 变 压 器 原 线 圈 与 副线圈的匝数比ｎ１∶ｎ２＝２２∶５，原线圈接电压ｕ１＝
２２０ 槡２ｓｉｎ１００πｔ（Ｖ）的 交 流 电 ，电 阻Ｒ１ ＝Ｒ２ ＝２５Ω，
Ｄ 为理想二极管，则通过副线圈的电流为多大？
图１
该题是江苏 省 南 通 市 ２０１３ 届 高 三 第 一 次 调 研
副线圈一个周期 Ｔ 内输出的能量为Ｕ２Ｉ２Ｔ，此
能量被消耗在 Ｒ１，Ｒ２ 上，则
Ｕ２２
Ｕ２２ Ｔ
Ｕ２Ｉ２Ｔ ＝Ｒ１Ｔ ＋ Ｒ２ ２
（２）
由 可得
ｎ１ Ｕ２ ＝ｎ２Ｕ１ ＝５０Ｖ
其中
Ｉ２ ＝３Ａ
Ｕ２２ Ｔ
Ｕ２ Ｒ２
Ｒ２ ２ ＝ Ｒ２ Ｔ
即
（ ） ５０２ Ｔ
２
５０ 槡２
２
Ｒ２ ２ ＝ Ｒ２ Ｔ
笔 者 认 为 ，上 述 两 种 解 法 都 是 错 误 的 ．
测 试 题 ，参 考 答 案 为 ３ Ａ．
对于该题中学师生有两种解法．
解法１：两 支 路 电 流 之 和 等 于 干 路 中 电 流．设
原 、副 线 圈 电 压 分 别 为 Ｕ１ ，Ｕ２ ，则 由
Ｕ１ ｎ１ Ｕ２ ＝ｎ２
得
ｎ１
５
Ｕ２ ＝ｎ２Ｕ１ ＝２２×２２０Ｖ＝５０Ｖ
所以通过 Ｒ１ 的电流为
Ｕ２ ５０ ＩＲ１ ＝Ｒ１ ＝２５ Ａ＝２Ａ 由于二极管的单向导电性，Ｒ２ 两端的 瞬 时 电 压
槡２
流 的 有 效 值 为４Ａ，后 半 周 期 交 流 电 流 的 有 效 值 为２
Ａ．根 据 有 效 值 概 念 ，有
Ｉ２２ ＲＴ
＝４２
×Ｒ
×
Ｔ ２
＋２２
×Ｒ
×
Ｔ ２
即通过副线圈中的电流为
Ｉ２ ＝槡１０ Ａ
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