课题学习—选择方案

19.3 课题学习选择方案（2）怎样租车

义水学校匡雄武

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.

2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题. （二）过程与方法：

1.让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值.

2.让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用.

（三）情感态度与价值观：

1.通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度.

2.通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值.

二、教学重难点：

【重点】建立一次函数模型解决实际问题.

【难点】分类讨论的分析方法.

三、教学准备：

【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】复习一次函数的知识.

四、教学过程

新课导入：

1、每课一语：要学习好只有一条路：探索。让我们插上探索的翅膀飞翔！

2、导入一:做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择.

提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗?

学生各抒己见,引出本节课要解决的问题：如何选择租车问题。

[设计意图]通过这一环节,让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在,对各种方案运用数学方法作出分析,理性选择最佳方案是必要的,具有现实意义.

3、导入二:

某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系是如图所示的两条直线.

(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租公司的出租车合算?

(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?

学生观察图象,独立思考后,讨论交流.

[设计意图]由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用.

新知构建：

2.怎样租车

(教材问题2)某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.

现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 :

(1)共需租多少辆汽车?

(2)给出最节省费用的租车方案.

引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:

(1)租车的方案有几种?

(2)如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车需要多少辆?

(3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗?

(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于.

要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于.综合起来可知汽车总数为.

学生根据教师所提出的问题进行思考,利用分类讨论的数学思想进行求解.

教师解析:(1)有三种:①单独租甲种车;②单独租乙种车;③甲种车和乙种车都租.

(2)由240÷45=5可知单独租甲种车需要6辆.

由240÷30=8可知单独租乙种车需要8辆车.

(3)如果甲、乙两种车都租,汽车总数不能小于6辆,不能超过8辆.

(4)要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6;要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6.综合起来可知汽车总数为6.

[设计意图]通过从乘车的人数来考虑所租汽车的辆数问题,让学生利用分类讨论的数学思想进行求解,这样使问题条理清晰化,学生很容易解决问题.

追问:设租用x辆甲种客车,你能用含x的代数式表示租车费用y吗?

学生通过思考,互相交流自己所得的答案.

〔教师解析〕(1)若只租甲种车,则租车费用=甲种客车每辆的费用×车的辆数.

(2)若租甲、乙两种车,则①租车费用y=甲种客车的费用+乙种客车的费用,②设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,故车费y与 x 的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.

思考:为什么不考虑只租用乙种客车呢?

学生讨论解决.

[设计意图]结合实际问题培养学生选择和处理数学信息的能力,并作出合理的推断和大胆的猜测,提高学生在实际问题情境中建立数学模型的能力.

提问:你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?

学生利用不等式组先确定自变量的取值范围,再通过代入求值或利用一次函数性质确定哪种方案节省费用,学生独立思考后,再以小组为单位进行合作交流. 教师解析:(1) 若单独租甲种车,需要费用:400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额.

(2)若租甲、乙两种车,为使240名师生有车坐,

x应满足:45x+30(6-x)≥240,故x≥4,

为使租车费用不超过2300元,x应满足:400x+280(6-x)≤2300,故x≤31/6, 由x为正整数,可知x 的取值为4或5,故这时有两种可能.

(3)由上述分析可知共有两种方案:

方案一:4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160(元).

方案二:5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280(元).

故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.

思考:确定方案时,除了利用代入求值进行计算外,如何利用一次函数的性质进行说明?

学生思考后交流.

[设计意图]建立一次函数模型,让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法,根据实际情况选择方案,进而理解函数与方程及不等式的联系.

引导学生写出详细的解答过程:

解:(1)要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6;

要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6.

综合起来可知汽车总数为6.