证券投资讲义 0801

第八章证券组合投资理论大纲要求：

章节内容学习要求知识点

第一节证券组合理论概述掌握

证券组合管理的含义；

证券投资组合收益与风险的衡量；了解最佳投资组合的选择；

第二节资本资产定价模型掌握资本市场线（CML）和证券市场线（SML）;

第三节套利定价理论了解套利定价理论；

1.证券组合管理的含义

证券组合投资理论最早由美国著名经济学家哈里·马科维茨于1952年系统提出。证券组合管理的意义在于采用适当的方法选择多种证券作为投资对象，以达到在一定预期收益的前提下投资风险最小化或在控制风险的前提下投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性。

第一节证券组合理论概述

1.证券收益及其度量

（1）任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：

（2）在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率的计算公式为

（3）通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可以假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下：

（4）假设证券的月或年实际收益率为r t（t＝1，2，3，…，n），那么估计期望收益率的计算公式为

2.风险及其度量

风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。如果偏离程度用[ri-E（r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。

σ2（r）＝

3.两种证券组合的收益和风险

证券A的收益率为r A，证券B的收益率为r B，某投资者将一笔资金以X A的比例投资于证券A，以X B的比例投资于证券B，且X A＋X B＝1，称该投资者拥有一个证券组合P，则证券组合P的收益率r p为r p＝X A r A＋X B r B

若证券组合中的权数为负数，则表示该组合卖空了该证券，并将所得的资金连同自有资金买入另一种证券。

4.多种证券组合的收益和风险

设A i的收益率为r i（i＝1，2，…，N），则证券组合P＝（X1X2X3，…X N）的收益率为

r p＝X1r1＋X2r2＋…＋X N r N＝

证券组合P的期望收益率和方差为

E（r p）＝

σp2＝

式中：ρij为r i与r j的相关系数（i，j＝1，2，…，N）。

5.最优证券组合

（1）投资者的个人偏好与无差异曲线

证券组合A虽然比B承担更大的风险，但它同时带来更高的期望收益率，这种期望收益率的增量，可认为是对增加的风险的补偿。

若投资者认为，增加的期望收益率恰好能补偿增加的风险，则A与B两种证券组合的满意程度相同，证券组合A与证券组合B无差异；若投资者认为，增加的期望收益率不足以补偿增加的风险，则B更令他满意；若投资者认为，增加的期望收益率超过对增加风险的补偿，则A更令他满意。

无差异曲线是一系列满意程度相同的证券组合，具有如下特点：

①无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线。

②每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇。

③同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。

④不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同。

⑤无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越高。

⑥无差异曲线向上弯曲的程度大小，反映投资者承受风险的能力强弱。

（2）最优证券组合的选择

共同偏好规则可以确定哪些组合是有效的，哪些是无效的。特定投资者可以在有效组合中选择自己最满意的组合，这种选择依赖于他的偏好。投资者的偏好通过无差异曲线来反映。无差异曲线位置越靠上，其满意程度越高，因而投资者需要在有效边界上找到一个具有下述特征的有效组合：相对于其他有效组合，该组合所在的无差异曲线位置最高。这样的有效组合便是他最满意的有效组合，而它恰恰是无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合，见图8.12。

投资者按照他的无差异曲线簇将选择有效边界上B点所代表的证券组合作为他的最佳组合，因为B点使其在所有有效组合中获得的满意程度最大，其他有效边界上的点都落在B下方的无差异曲线上。

第二节资本资产定价模型

1.资本资产定价模型的假设条件

假设一：投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差或标准差评价证券组合的风险水平，选择最优证券组合。

假设二：投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。

假设三：资本市场没有摩擦。

2.无风险证券对有效边界的影响

在上述假设条件下，投资者面对的市场是一个存在无风险证券的市场，此时投资者在均值标准差平面上构建的最优证券组合可行域及有效边界，不再是纯粹由风险证券构成的，而是包含了无风险证券在内的具有如图8.13和图8.14所示几何形状的可行域及有效边界。

在图8.13中，由无风险证券F出发并与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形成的无限区域，便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。

在图8.14中，由无风险证券F出发并与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线 FT ,便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域的有效边界。

现有证券组合可行域较之原有风险证券组合可行域之所以扩大具有直线边界, 主要由于投资者通过将无风险证券F与每个可行的风险证券组合再组合的方式增加了证券组合的种类；同时由于无风险证券F 与任意风险证券或组合进行组合时，其组合线恰好是一条由无风险证券F出发并经过风险证券或组合的射线，从而无风险证券F与切点证券组合T进行组合的组合线便是射线FT，并成为新可行域的上部边界——有效边界。

3.有效边界FT上的切点证券组合T具有三个重要的特征：

（1）T是有效组合中唯一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合。

（2）有效边界FT上的任意证券组合，即有效组合，均可视为无风险证券F与T的再组合。

（3）切点证券组合T完全由市场确定，与投资者的偏好无关。

4.切点证券组合T的经济意义

首先，所有投资者拥有完全相同的有效边界。由于一种证券或组合在均值标准差平面上的位置，完全由该证券或组合的期望收益率和标准差所确定，并假定所有投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期，因此，同一种证券或组合在均值标准差平面上的位置，对不同的投资者来说是完全相同的。也就是说，所有投资者拥有同一个证券组合可行域和有效边界。

其次，投资者对依据自己风险偏好所选择的最优证券组合P进行投资，其风险投资部分均可视为对T 的投资，即毎个投资者按照各自的偏好购买各种证券，其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险证券