弯曲应力计算

y 0
该力偶与外力对截面m-n形心0的力矩相平衡，内力FQ，实质上是剪力。 内力偶矩M，称为弯矩，因此，梁弯曲时的内力包括剪力和弯矩。
弯曲梁的内力
剪力和弯矩都影响梁的强度。但是跨度稍大的梁（l/h>=5）,剪力对强度的 影响很小，一般可以忽略不计，
下面用静力学平衡方程求m-n截面上 的弯矩。由方程
M
得
0
0，M F（x - a） - FAyx 0
M FAyx - F（x - a） 0
同一截面上的弯矩M与M'转向是相反 的。
梁内力的正负号规定
从梁的变形角度
剪力：顺时针为正，逆时针为负 弯矩：上凹为正，下凹为负
梁内力的正负号规定
1.弯矩图 为了全面了解梁的各截面上的弯矩变化的情况，以便从中找到危险截面，需画出 表示梁各截面弯矩的弯矩图。事实上，当梁上仅有集中力和集中力偶作用时，某截面上 的弯矩是该截面到集中载荷（力或者力偶）的作用点间距离的一次函数。 作弯矩图的步骤： （1）求出梁的支座反力； （2）求出各集中力（包括外力和约束反力）、集中力偶作用点（称为控制点）处截面 上的弯矩值； （3）取横坐标x平行于梁的轴线，表示梁的截面位置，纵坐标M表示各截面的弯矩，将 各控制点画在坐标平面上，然后连接各点。 作图时按照习惯将正值弯矩画在x轴的上方，负值弯矩在x轴的下方，并在弯矩图上标注 出各控制点的弯矩值。
弯曲的概念
弯曲变形是指杆的轴线 由直线变成曲线，以弯 曲变形为主的杆件称为 梁。 梁的受力特点是在轴线 平面内受到力偶矩或垂 直于轴线方向的外力的 作用。

弯曲变形ຫໍສະໝຸດ Baidu
平面弯曲
如果梁上所有的外
力都作用于梁的纵 向对称平面内，则 变形后的轴线将在 纵向对称平面内完 成一条平面曲线。 这种弯曲称为平面 弯曲。
梁的简化
简支梁
一端为活动铰链支座，另 一端为固定铰链支座
外伸梁
一端或两端伸出支 座之外的简支梁
悬臂梁
一端为固定端，另一 端为自由端的梁
弯曲梁的内力
梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁截面m-n上的内力，假想沿 m-n截面将梁截为两段，去一段为研究对象。在这段梁上作用的外力有F， 支座反力为FAy，截面上的内力应与这些外力相平衡。由静力学平衡方程 F 0 判断截面上作用沿截面的力FQ，截面上还应该有一个力偶矩M，以满足平 衡方程 M 0