弯曲应力计算

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弯曲应力计算 (1)

第7章弯曲应力引言前一章讨论了梁在弯曲时的内力——剪力和弯矩。

但是，要解决梁的弯曲强度问题，只了解梁的内力是不够的，还必须研究梁的弯曲应力，应该知道梁在弯曲时，横截面上有什么应力，如何计算各点的应力。

在一般情况下，横截面上有两种内力——剪力和弯矩。

由于剪力是横截面上切向内力系的合力，所以它必然与切应力有关；而弯矩是横截面上法向内力系的合力偶矩，F时，就必然有切应力τ；所以它必然与正应力有关。

由此可见，梁横截面上有剪力Q有弯矩M时，就必然有正应力。

为了解决梁的强度问题，本章将分别研究正应力与切应力的计算。

弯曲正应力纯弯曲梁的正应力由前节知道，正应力只与横截面上的弯矩有关，而与剪力无关。

因此，以横截面上只有弯矩，而无剪力作用的弯曲情况来讨论弯曲正应力问题。

在梁的各横截面上只有弯矩，而剪力为零的弯曲，称为纯弯曲。

如果在梁的各横截面上，同时存在着剪力和弯矩两种内力，这种弯曲称为横力弯曲或剪切弯曲。

例如在图7-1所示的简支梁中，BC段为纯弯曲，AB段和CD段为横力弯曲。

分析纯弯曲梁横截面上正应力的方法、步骤与分析圆轴扭转时横截面上切应力一样，需要综合考虑问题的变形方面、物理方面和静力学方面。

图7-1变形方面为了研究与横截面上正应力相应的纵向线应变，首先观察梁在纯弯曲时的变形现象。

为此，取一根具有纵向对称面的等直梁，例如图7-2(a)所示的矩形截面梁，并在梁的侧面上画出垂直于轴线的横向线m-m、n-n和平行于轴线的纵向线d-d、b -b 。

然后在梁的两端加一对大小相等、方向相反的力偶e M ，使梁产生纯弯曲。

此时可以观察到如下的变形现象。

纵向线弯曲后变成了弧线''a a 、''b b , 靠顶面的aa 线缩短了，靠底面的bb 线伸长了。

横向线m -m 、n -n 在梁变形后仍为直线，但相对转过了一定的角度，且仍与弯曲了的纵向线保持正交，如图7-2(b)所示。

梁内部的变形情况无法直接观察，但根据梁表面的变形现象对梁内部的变形进行如下假设：(1) 平面假设梁所有的横截面变形后仍为平面．且仍垂直于变形后的梁的轴线。

土木工程轴向应力计算公式

土木工程轴向应力计算公式在土木工程中，轴向应力是指材料在受力作用下沿着其轴线方向产生的应力。

轴向应力是土木工程中非常重要的参数，它直接影响着材料的强度和稳定性。

因此，正确计算轴向应力是土木工程设计和施工中必不可少的一项工作。

轴向应力的计算需要考虑多个因素，包括受力材料的性质、受力方式、外部载荷等。

根据不同的受力情况，可以采用不同的计算公式来计算轴向应力。

下面将介绍几种常用的轴向应力计算公式。

1. 拉伸应力计算公式。

在拉伸状态下，材料的轴向应力可以通过以下公式来计算：σ = F / A。

其中，σ表示轴向应力，F表示拉力，A表示受力截面的面积。

这个公式简单直观，适用于大多数拉伸状态下的轴向应力计算。

2. 压缩应力计算公式。

在压缩状态下，材料的轴向应力可以通过以下公式来计算：σ = F / A。

与拉伸状态下的计算公式相同，压缩状态下的轴向应力也可以通过受力大小与受力截面积的比值来计算。

这说明在轴向应力计算中，受力截面积是一个非常重要的参数。

3. 弯曲应力计算公式。

在弯曲状态下，材料的轴向应力可以通过以下公式来计算：σ = M c / I。

其中，σ表示轴向应力，M表示弯矩，c表示受力截面的距离中性轴的距离，I表示截面惯性矩。

这个公式适用于弯曲状态下的轴向应力计算，可以帮助工程师更准确地评估材料的受力情况。

4. 组合应力计算公式。

在实际工程中，材料往往同时受到多种受力方式的影响，因此需要考虑不同受力方式的组合效应。

在这种情况下，可以使用组合应力计算公式来计算轴向应力。

常见的组合应力计算公式包括最大剪应力理论、最大正应力理论等。

除了上述介绍的几种常用的轴向应力计算公式外，还有一些特殊情况下的轴向应力计算需要考虑其他因素，比如温度变化、材料的非线性特性等。

因此，在实际工程中，需要根据具体情况选择合适的轴向应力计算方法。

需要注意的是，在进行轴向应力计算时，还需要考虑材料的弹性模量、泊松比等参数，这些参数对轴向应力的计算也有一定的影响。

弯曲应力

τ =Mn*R/Wn
式中：Mn为作用在管道上的扭矩；Wn为管道抗扭截面模量。
作用于Am
式中：V为作用在管道上的剪切力，Q为剪切系数。
管道基本应力可分为环向应力(Sh)，径向应力(Sr)，轴向应力(Sl)和剪切应力(τ)。
环向应力(Sh)的方向垂直于半径指向圆周方向，所以也叫周向应力，它是由管道的内压引起。对于薄壁管，环向应力计算公式为：
Sh =P*D/(2T)
式中：P为管道设计压力；D为管道外径；T为管道壁厚。
径向应力(Sr)的方向沿管道半径方向，垂直于管道表面。内压引起的径向应力在管道内表面为-P，在管道外表面为0。计算公式如下：
Sr =P(Ri2 - Ri2 Ro2/R2)/ (Ro2 - Ri2 )
式中：Ri为管道内壁半径；Ro为管道外壁半径；R为管道轴线到所在点的距离。
轴向应力(Sl)的方向平行于管道轴线，它是由弯矩、压力或作用于管道轴向的力引起。弯矩引起的轴向力在管道截面上沿线性分布，管道最外端受最大轴向拉应力，最内端受最大轴向压应力。弯矩引起的最大轴向力计算公式为：
Sl =Mb*R/I
压力引起的轴向力计算公式为：
Sl =P*D/(4T)
作用于管道轴向的力引起的轴向应力计算公式为：
Sl =FAX/Am
上述式中：Mb为作用于管道上的弯矩；I为管道横截面的惯性矩；FAX为管道轴向力；Am为管壁横截面积。
剪应力是扭矩或作用于管道的剪切力引起。扭矩引起的剪切力计算公式为：

弯曲应力公式

弯曲应力公式
弯曲应力公式是用于计算材料在受到弯曲力作用时所产生的应力的公式。

弯曲应力是指材料在弯曲变形时内部产生的应力。

在工程实践中，了解材料的弯曲应力是设计和评估结构和构件强度的重要基础。

根据弯曲应力公式，弯曲应力可以通过以下公式计算：
σ = (M * c) / I
其中，σ是弯曲应力，M是作用于材料的弯曲力矩，c是截面和材料最远点之间的距离（也称为材料的离心距），而I是截面的惯性矩。

弯曲应力公式反映了弯曲力和材料断面之间的关系。

公式中的离心距和惯性矩可以描述结构材料的几何特性和材料的物理特性。

弯曲应力正比于弯曲力矩并反比于截面的惯性矩。

这意味着对于相同的弯曲力矩，当截面的惯性矩越大时，材料的弯曲应力越小。

弯曲应力的计算对于工程设计和工程结构的安全性至关重要。

通过了解材料的弯曲应力，工程师可以确定材料是否足够强大，以承受特定的弯曲力矩。

此外，在材料设计中，可以通过调整截面形状、尺寸和材料的选择来减小或优化弯曲应力。

总结而言，弯曲应力公式是工程实践中用于计算弯曲应力的重要工具。

它通过考虑弯曲力矩、离心距和截面的惯性矩等因素，为工程师提供了评估结构和构件强度的基础，并为设计和优化工程材料提供了指导。

理论力学10弯曲的应力分析和强度计算

T字型截面梁如图所示，试求梁横截面上最大正应力。
解绘制弯矩图，得 M B = 10kN ⋅ m M C = 7.5kN ⋅ m
Q = Q(x)
--剪力方程
M = M (x)
--弯矩方程
梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。
14
例2
如图所示为一受集中力作用的简支梁。设P、l及a均为已知，试列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解 1、求支座约束力
l−a
a
RA =
RB = P
火车轮轴简化为外伸梁
8
弯曲的应力分析和强度计算
二、剪力与弯矩
截面法求内力
∑F y =0 RA − P − Q = 01
∑M c = 0 M + P ( x − a ) − RA x =
01
Q = RA − P1
剪力
M = RA x − P ( x − a ) 弯矩1
9
弯曲的应力分析和强度计算
剪力符号规定：当剪力使微段梁绕微段内任一点沿顺时针转动时为正，反之为负。
横截面对y，z的惯性积，由于y轴为对称轴，故惯性积为零。
34
弯曲的应力分析和强度计算
} 1 M
=
ρ EI xz
σ =E y ρ
M
σ=y
IZ
--纯弯曲梁横截面正应力计算公式
横截面上的最大正应力发生在离中性轴最远点。
σ max M
=
σ max M
=
ymax
WZ
IZIZ WZ =
弯曲截面系数
ymax 35
σa
−
σb
⊕
σc
−

抗弯强度的计算公式

抗弯强度的计算公式抗弯强度（Bending Strength）是指材料在受弯作用下发生破坏之前能承受的最大应力值，也是衡量材料抵抗弯曲变形和断裂的能力的重要参数之一、在工程设计和材料选择中，抗弯强度常常是一个关键的考虑因素。

弹性理论是计算抗弯强度的常用方法之一，它可以应用于弹性材料，如金属、混凝土等。

在弹性理论中，抗弯强度的计算公式可以通过应用梁理论中的弯曲应力公式得到。

假设梁的跨度为L，弯曲力矩为M。

根据梁理论，梁的弯曲应力σ可以表示为：σ=M/(W*y)其中，W是梁的截面模量（Section Modulus），y是梁截面上任意一点到中性轴的距离。

对于矩形截面梁，截面模量可以由下式计算：W=(b*h^2)/6其中，b是梁的宽度，h是梁的高度。

对于圆形截面梁，截面模量可以由下式计算：W=(π*d^3)/32其中，d是梁的直径。

这些公式可以用于计算梁的抗弯强度。

但需要注意的是，这些公式是在假设材料的应力应变关系服从线弹性的条件下得到的，对于非线性材料（如混凝土）或者具有大变形的材料，这些公式可能不适用。

除了基于弹性理论的计算方法外，还可以根据材料的破裂力学性质来计算抗弯强度。

破裂力学是研究材料在破裂前后力学性质变化的科学，通过分析材料的断裂行为和裂纹扩展来计算材料的抗弯强度。

破裂力学计算抗弯强度的方法有许多，常见的方法包括线弹性断裂力学（Linear Elastic Fracture Mechanics，LEFM）和非线性断裂力学（Nonlinear Fracture Mechanics，NLFM）等。

这些方法是基于裂纹尖端处的应力场和应变场的计算，通过计算裂纹尖端处的应力强度因子（Stress Intensity Factor，SIF）来确定材料的抗弯强度。

总之，计算抗弯强度的公式主要有两类：基于材料的弹性理论和基于材料的破裂力学。

这些公式可以帮助工程师和设计师选择合适的材料和设计结构，以满足抗弯强度的要求。

弯曲杆件应力计算公式-精选文档

M m ax m ax W z
max
F Q S
* zmax
Iz b

2. 设计截面圆截面：矩形截面：
W M z max
4 3 I d 64 d z W z y d2 32 max 3 2 Iz bh12 bh W z y h2 6 max
2.切应力强度条件

对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max
F Q S
* zmax
当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应力强度，甚至由切应力强度条件来控制：（1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。（2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相应比值时。（3）木梁或玻璃等复合材料梁。
Iz b

3.主应力强度条件

当截面为三块矩形钢板焊接而成的工字形：
a z b y
M
τmin
2 1 2 2
2

τmax τmin

2 3 2 2
2

二、强度计算

1. 强度校核
3. 确定许用荷载
M W max z
例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa， [τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁强度。解
=4m
h
q=2kN/m
z
b
4kN FQ图 4kN
M图 4kN m ·
作FQ 和M 图
F 4KN Q max
M 4 KN m max
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：

弯曲应力—纯弯曲时的正应力(材料力学)

§5－2 正应力计算公式
3、物理关系
σ Eε
M
?
所以 σ E y
z
O
x
应力分布规律：
?
y
直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比。待解决问题中性轴的位置?
中性层的曲率半径
§5－2 正应力计算公式
4、静力关系
横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化得到三个内力分 M 量。
y t max
M
z
y
σtmax
σ cmax My cmax Iz
§5－2 正应力计算公式
二、横力弯曲时梁横截面上的正应力
实际工程中的梁，其横截面上大多同时存在着弯矩和剪力，为横力弯曲。但根据实验和进一步的理论研究可知，剪力的存在对正应力分布规律的影响很小。因此对横力弯曲的情况，前面推导的正应力公式也适用。
（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处。
σ max M y max Iz
引用记号
Wz
Iz ymax
—抗弯截面系数
则公式改写为
σ max
M Wz
§5－2 正应力计算公式
对于中性轴为对称轴的横截面
矩形截面
Wz
Iz h/2
bh3 / 12 h/2
bh2 6
实心圆截面
Wz
Iz d /2
πd 4 / 64 d /2
推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层
⊥ 中性轴横截面对称轴
中性层
中性轴
横截面对称轴
§5－2 正应力计算公式
2、变形几何关系
d
dx
图（a）
O’
b’ z

弯曲应力(剪应力6月9日)(1)

[1 12
16
283
16
28
(14
13)2 ]

[1 12

8 103
18 10
(19
13)2 ]
26200cm4
Wz

Iz ym a x

26200 (28 13)
1748cm3
（3）正应力校核

max

M Wz
1.2 105 1748 106
1.0 1.04 1.12 1.57 2.30
（四）切应力强度条件

max

(
FQ Sz,max
I z
)max

[
]
对于等宽度截面， m ax发生在中性轴上；对于宽度变化的截面，
m ax不一定发生在中性轴上。
在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：（1）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应
S
* z
：y以外面积对中性轴的静矩
I z ：整个截面对中性轴的惯性矩
b：y处的宽度
c
yc
y
z h
b
对于矩形：
S* z

A*

yc
b(h 2

y) [ y

h 2
2
y
]
b (h2 24

y2)
弯曲应力/弯曲时的剪应力
而
Iz

1 bh3 12

6FQ bh3
( h2 4

y2)
力的强度条件是次要的。但对于较粗短的梁，当集中力较大时，截面上的剪力较大而弯矩较小，或是薄壁截面梁时，也需要较核剪应力强度。

圆管的弯曲应力计算

圆管的弯曲应力计算是一个涉及到力学和材料科学的问题。

弯曲应力是应力的一种，用于描述圆管表面上的弯曲引起的应力。

在计算弯曲应力时，需要考虑圆管的材料特性、弯曲程度（如弯曲半径、弯曲角度等）、以及弯曲处的截面特性等因素。

首先，我们需要了解圆管在弯曲时的应力分布。

弯曲时，圆管内部的应力分布是不均匀的，最大应力发生在弯曲外侧的局部区域，而内侧的应力较小。

这是因为弯曲时，圆管外侧会受到拉伸应力的作用，而内侧则会受到压缩应力的作用。

这种应力分布会导致圆管发生变形和损坏，因此需要对其进行计算和评估。

接下来，我们需要根据圆管的材料特性选择相应的力学模型。

不同的材料具有不同的力学性能，如弹性模量、屈服应力、抗拉强度等。

这些参数将影响弯曲应力的计算结果。

通常，我们可以使用有限元分析（FEA）方法来计算弯曲应力，这种方法可以模拟圆管的变形和应力分布，并得到精确的结果。

在FEA中，我们需要指定圆管的几何参数和材料属性，并选择适当的单元类型和边界条件。

根据实际情况，我们可以选择不同的弯曲方式，如弯折、弯曲、卷曲等，每种方式都对应着不同的应力分布和变形模式。

同时，我们还需要考虑弯曲半径、弯曲角度、以及弯曲处的截面特性等因素对弯曲应力的影响。

最后，我们可以通过计算得到圆管的弯曲应力值。

一般来说，弯曲应力应小于圆管的屈服应力和抗拉强度，否则圆管会发生变形或损坏。

在实际情况中，我们需要根据圆管的用途和工作环境来选择合适的材料和规格，并进行相应的力学性能测试和评估。

总之，圆管的弯曲应力计算是一个涉及到力学、材料科学和有限元分析的问题。

通过合理的计算和评估，我们可以得到圆管在弯曲时的应力分布和变形情况，从而保证圆管的性能和使用安全。

在实际应用中，我们还需要考虑其他因素，如圆管的加工工艺、使用环境、维护保养等，以确保圆管的使用寿命和可靠性。

工程力学：第9章弯曲应力及强度计算(新)

P1
例如：
P2
纵向对称面
aP
Pa
A
P FS P
B P
x
P Pa M
x
3、纯弯曲(Pure Bending): 某段梁的内力只有弯矩
没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。
纯弯曲：AB段
三.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不
受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。
x
t max
1.5
FS max A
1.5 5400 0.12 0.18
qL
2
0.375MPa 0.9MPa [t ]
应力之比
x
s max M max 2 A L 16.7
t max Wz 3FS h
P1=9kN
A
C
P2=4kN
B
D
1m RA
1m 1m RB
2.5kNm
x
4
例3 T 字形截面的铸铁梁受力如
(sdA)z
A
Eyz dA E
A
yzdA EI yz 0
A
（对称面）
M z
(sdA) y
A
Ey 2 dA E
A
y2dA
A
EI z
MZ
A y2dA I Z
• IZ—横截面对中性轴的惯性矩
1 Mz
EI z
… …(3) EIz 杆的抗弯刚度。
sx
M y Iz
...... (4)
M(x)+d M(x) 在梁上取微段如图b；
z
t1
x
在微段上取一块如图c，平衡
sI
t

环形弯曲应力

环形弯曲应力
环形弯曲应力是指在环形物体受到外力作用时，在其截面上产生的弯曲应力。

环形物体的截面通常为圆环形状，它的截面积分布不均匀，因此在受力时会产生弯曲应力。

环形弯曲应力可以通过弯曲应力公式计算得出，公式为：
σ = M * c / I
其中，σ是环形截面的应力，M是外力作用在环形物体上的弯矩，c是环形截面到中性轴的距离，I是环形截面的惯性矩。

弯矩是指外力和截面的距离乘积，而惯性矩是衡量截面抵抗弯曲的能力。

环形弯曲应力的大小取决于外力的大小和作用点的位置，以及环形物体截面的几何形状和材料的特性。

当环形物体受到外力作用时，弯曲应力会导致截面上的某些区域拉伸，而另一些区域则被压缩，这种应力分布会影响到环形物体的强度和稳定性。

环形弯曲应力的研究在工程领域中具有重要意义，特别是在设计和分析环形结构和零件时。

了解环形弯曲应力的性质和分布可以帮助工程师选择合适的材料和几何形状，以确保结构的稳定性和可靠性。

管道热应力计算公式

管道热应力计算公式
管道热应力计算的公式包括不同部分，主要取决于管道的几何形状、材料性质以及温度变化。

以下是一些常见的管道热应力计算公式：1.长直管道的热应力计算（Laplace公式）：σ= α* E * ΔT * (L
/ D) 其中，σ是热应力（单位：Pa）α是线膨胀系数（单位：1/°C）E 是弹性模量（单位：Pa）ΔT 是温度变化（单位：°C）L 是管道长度（单位：m）D 是管道直径（单位：m）
2.弯曲管道的热应力计算（Birch-Murnaghan公式）：σ= α* E
* Θ* (R / r)^2 其中，σ是热应力（单位：Pa）α是线膨胀系数（单位：1/°C）E 是弹性模量（单位：Pa）Θ是温度变化（单位：°C）R 是管道外曲率半径（单位：m）r 是管道内曲率半径（单位：m）
3.管道法兰连接处的热应力计算（Koves方法）：σ= α* E * Δ
T * (L / t) 其中，σ是热应力（单位：Pa）α是线膨胀系数（单位：1/°C）E 是弹性模量（单位：Pa）ΔT 是温度变化（单位：°C）L 是管道长度（单位：m）t 是管道壁厚度（单位：m）。

材料力学第5章弯曲应力

材料力学第5章弯曲应力
欢迎来到材料力学第5章弯曲应力的世界！在本章中，我们将深入探讨什么是弯曲应力，并研究其在不同形状截面中的计算方法和应用。
弯曲应力的定义和概念
什么是弯曲应力？
弯曲应力是物体受到外力作用时，在横截面上产生的力分布状态。
应变张量与应力张量
了解应变张量和应力张量的关系是理解弯曲应力的基础。
应力-应变曲线与弯曲应力
探索材料的应力-应变曲线与弯曲应力之间的关系。
弯曲应力在工程中的应用
建筑结构
了解弯曲应力在建筑结构中的应用，如桥梁和楼梯等。
机械设计
探索弯曲应力在机械设计中的重要性，如机械零件和工具。
航空航天工程
了解弯曲应力在航空航天工程中的关键应用，如飞机和火箭。
梯形截面
探索梯形截面的弯曲应力计算方法。
弯曲应力的影响因素
1 外力
外力的大小和方向将直接影响到物体的弯曲应力。
2 截面形状
不同形状的截面将对弯曲应力的分布产生影响。
3 材料的力学性质
材料的弯曲应力极限和应力-应变关系是必须考虑的因素。
材料的弯曲应力极限
如何确定材料的弯曲应力极限
了解如何通过实验和模拟来确定材料的弯曲应力极限。
材料力学中的弯曲应力方程
一般弯曲应力方程
通过一般弯曲应力方程，我们可以计算出材料在弯曲时的应力。
悬臂梁的弯曲应力
悬臂梁的弯曲应力方程与一般情况下的方程有所不同，的弯曲应力计算方法
1
圆形截面
2
了解计算圆形截面的弯曲应力的公式和步骤。
3
矩形截面
学习如何计算矩形截面的弯曲应力。

轴的设计计算

轴的设计和计算需要考虑到以下因素：
1. 轴的材料及其特性，如弹性模量、屈服强度、硬度、疲劳极限等；
2. 轴的几何形状，如直径、长度、转角等；
3. 轴所承受的载荷类型、大小和方向，如弯曲载荷、剪切载荷、轴向载荷等；
4. 轴所处的工作环境，如温度、湿度、腐蚀等因素的影响。

轴的计算公式主要有以下几个：
1. 轴的直径计算公式：d=K*P^(1/3)，其中d为轴的直径，K为系数，P为功率。

2. 轴的弯曲应力计算公式：σ=M*y/I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，y为轴截面上的距离，I为轴截面的惯性矩。

3. 轴的扭转应力计算公式：τ=T*r/J，其中τ为扭转应力，T为扭矩，r为轴半径，J为极限扭转惯性矩。

4. 轴的疲劳强度计算公式：S=Kf*S0，其中S为轴的疲劳强度，Kf为系数，S0为基本疲劳强度。

以上公式仅为轴的设计和计算中的一部分，实际应用中需要根据具体情况进行综合考虑和计算。

梁的弯曲计算—弯曲正应力的计算(工程力学课件)

x(轴线)
横截面上σ的分布规律
My
Iz
横截面对中性轴的惯性矩
bh3 Iz 12
横截面对中性轴的惯性矩
bh3 Iz 12
Iz
D4 64
(14 )
My
Iz
式中各量均以绝对值代入！ σ的正负自己判断
【例 1】求梁固定端A的右侧截面上的指定点的正应力
40kN.m
c 0
A
B
a
M ya Iz
40 106 N mm 300 2
33.75 107 mm4
mm 17.78 MPa
（拉应力）
b
M yb Iz
40 106 N mm 75 mm 33.75107 mm4
8.88
MPa
（拉应力）
d
M yd Iz
40 106 N mm 300
2 33.75 107 mm4
mm 17.78 MPa
a
M ya Iz
76106 90 48.6 106
140.74MPa
（拉应力）
b
M yb Iz
76106 50 48.6 106
78.19MPa
（拉应力）
d
M yd Iz
76106 90 48.6 106
140.74MPa （压应力）
c 0
（压应力）
习题1：求悬臂梁固定端A的右侧截面上各点的正应力
76kN.m
20kN/m
18kN
58kN
（1）求支座反力（2）画弯矩图
76
28
A
M图(kN m) B
习题1：求悬臂梁固定A
B
（3）求正应力
Iz
100 1803

弯曲应力计算