分类数图形
第3讲：分类数图形
（进士）春季备课教员：×××第三讲分类数图形一、教学目标：1、学会分类数图形的方法。
2、遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。
3、根据数的过程发现规律，培养有序思考问题的能力。
二、教学重点：学会分类数图形的方法。
遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。
三、教学难点：能够根据数的过程发现规律。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（8分)师：同学们，你们看老师手上拿的是什么？生：扑克牌。
师：老师今天要用这其中的十张牌来玩一个游戏，想玩吗？生：非常想。
师：看，这里的A代表1，另外的是2到10。
大家都认识吗？生：认识。
师：那我们就来玩一下“我抽你猜”的游戏。
也就是老师任意从这十张牌中抽一张，你们来说我抽的是几，好吗？生：好。
（游戏开始，开始按一定的顺序抽，然后故意打乱顺序，也可以重复地抽相同的牌。
）师：同学们，太厉害了，这些牌都认识了。
现在老师要考考大家，谁能说说老师刚才抽牌的顺序？第一张抽的是几？第二张抽的是几？……生：（学生试着说。
）师：同学们都觉得说出来会比较吃力，并且很容易出错，是吗？生：是的。
师：老师也记不住，因为抽的牌太多了，太乱了是吗？生：是的。
师：现在我们重新玩一次，准备好了吗？（游戏开始，按从左往右的顺序抽，1-10的顺序。
）师：现在谁能告诉老师刚才的抽牌顺序？生：1-10。
师：太棒了！为什么两次都是玩抽牌游戏，第二次比第一次的顺序好记呢？生：因为老师第二次是按1-10的顺序来抽牌的。
师：对，我们按照一定的顺序来抽牌，就不会重复，也不会遗漏，并且能准确地记住刚才抽牌的顺序，是吧？生：是的。
师：那我们在数图形的时候，也要做到有序，这样才会做到不重复，不遗漏。
所以我们要学习分类数图形。
（板书课题：分类数图形）二、探索发现授课（37分）（一）例题一：（13分）右图中共有多少个三角形？师：同学们，以前做过这样的数图形题目吗？生：做过。
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
1.在下图中找出平行四边形和梯形。
每种图形各有几个?
有6个平行四边形、8个梯形。
想:数图形的个数时,要按照一定的顺序分类列举,才能做到不重复、不遗漏。
分析:
2.下图中有几个平行四边形?几个梯形?
平行四边形有5个,梯形有9个。
【提示】用分类法数图形。
根据平行四边形的一条边所在位置找:①边是GF的有:平行四边形GFED,平行四边形GFDC;②边是HG的有:平行四边形ABGH,平行四边形BCGH;③边是HF的有:平行四边形BDFH。
根据梯形上底所在位置找:①上底是GF的梯形有:梯形GFEC,梯形GFEB,梯形GFDB;②上底是HG的梯形有:梯形ACGH,梯形ADGH,梯形BDGH;③上底是HF的梯形有:梯形AEFH,梯形BEFH,梯形ADFH。
3.下面的图形中,有几个平行四边形?有几个梯形?。
数图形的方法和技巧一年
数图形的方法和技巧一年数图形的方法和技巧有很多种，可以根据不同的情况和需求选择合适的方法。
下面我将就这个问题进行详细的回答。
首先，数图形的方法可以根据图形的特点分为直接数和间接数两种方法。
直接数是指直接根据图形的形状和特征进行计数，而间接数是指将图形转化为其他形式进行计数。
直接数的方法包括以下几种：1. 逐个计数法：逐个数图形的个数，特别适用于数量较少的图形，但是对于数量较多的复杂图形来说，这种方法可能效率较低。
2. 分组计数法：将图形按照某种特征进行分类，然后计算每一组的数量，最后将所有组的数量相加。
这种方法适用于数量较多且类型较多的图形，可以减少计数的复杂度。
3. 记录标记法：在图形上进行标记，然后根据标记的个数进行计数。
这种方法适用于数量较多的图形，可以避免漏计或重复计数的问题。
间接数的方法包括以下几种：1. 分解法：将复杂的图形拆分成简单的几何形状，然后计算每个几何形状的数量，最后将其相加。
这种方法适用于复杂的图形，可以简化计数的过程。
2. 区域法：将图形分成若干个区域，然后计算每个区域内的图形数量，最后将其相加。
这种方法适用于图形重叠或交错的情况，可以将复杂的图形拆分为简单的小区域进行计数。
3. 抽象转化法：将图形抽象成其他形式进行计数，比如将图形转化成数字、字母或其他符号进行计数。
这种方法适用于较为抽象的图形，可以将复杂的图形转化为简单的计数方式。
除了以上方法，还可以根据图形的不同特征和属性选择相应的计数方法，比如根据图形的对称性、边长、角度等进行计数。
此外，在进行数图形时，还需要注意以下几点：1. 仔细观察图形的形状和特征，确定采用何种计数方法。
2. 注意排除重叠图形和部分重叠图形，避免重复计数。
3. 根据题目给出的条件和要求选择合适的计数方法，不要过度复杂化问题。
4. 在计数过程中，要有系统性、规律性，避免遗漏和错误。
综上所述，数图形的方法和技巧是多样的，根据不同的情况和需求选择合适的方法对于高效、准确地完成数图形任务非常重要。
人教版五年级数学奥数专题第5讲 分类数图形(基础卷+提高卷)
人教版五年级奥数专题第5讲分类数图形（基础卷+提高卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题1 . 如图，一个4× 4 方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左右点的距离都相等. 以这些点为端点的、不同长度的线段共有（_______）条.2 . 如图，数一数，有___________个平行四边形.3 . 数一数。
（______）个长方形（______）个三角形（______）个正方形4 . 在一个圆周上有4个白点、6个黑点(其中的任何三点均不共线)，由它们能组成：(1) ______ 条端点颜色不同的线段；(2) ______ 个不同的三角形；(3) ______ 个至少有1个黑点的四边形；(4) ______ 个至多有2个白点的五边形。
5 . 如下图，图中共有_____个正方形.6 . 下图中共有（___）个三角形。
二、解答题7 . 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑．小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米．8 . 小王、小明、小军春游结束后，三人从学校合乘一辆出租车回家．三人商定，出租车费要合理分摊．小王在全程的处下车，小明在全程的处下车，小军在终点下车，车费共46元．请你设计三人车费的分摊方案．9 . 用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?10 . 三角形中从一个顶点到底边画一条线段可以得到 3 个三角形，画两条线段可以得到 6 个三角形，画十条线段呢？11 . 图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、二、解答题1、2、3、4、5、。
一年级数图形
数图形的未来展望
完善教学内容和方法
加强数形结合思想
进一步优化教学内容和教学方法，更好地培 养学生的观察能力、计数能力和空间观念。
加强数形结合思想的应用，让学生更好地理 解数学概念。
拓展数学思维
加强实践应用
引导学生拓展数学思维，培养学生的数学兴 趣和数学素养。
05
一年级数图形的经验总结与 展望
数图形的经验总结
培养学生的观察能力
通过观察图形特点，总结规律，提 高学生的观察能力。
提高学生的计数能力
通过数图形，让学生掌握数数的方 法和技巧，提高学生的计数能力。
增强学生的空间观念
通过观察和数数，让学生感知图形 的位置和大小，增强学生的空间观 念。
培养学生的数学思维
数图形的分类
1 2 3
类型一
数字与形状结合的数图形，例如用圆形代表数 字，不同大小和颜色的圆形表示不同的数字。
类型二
数字与方向结合的数图形，例如横向或纵向排 列的数字，通过方向的变化来表示不同的数量 关系。
类型三
数字与色彩结合的数图形，例如不同颜色的图 形代表不同的数字，帮助学生区分和记忆。
数图形的历史与发展
学科应用
在其他学科中，如物理、化学、生物等，也需要观察和分析图形 ，应用数图形的技巧可以帮助理解和解决问题。
03
一年级数图形的实例
数一数三角形
总结词：准确计算
详细描述：首先应明确三角形的定义，即由三条直线段围成的封闭图形。在数三 角形时，需要注意三点：1）每条线段应算作一条边；2）每个角应算作一个顶点 ；3）每条边和每个角都应只算一次。
04
数图形在一年级数学中的应 用
五年级奥数第5讲分类数图形无答案
五年级奥数第5讲分类数图形无答案一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，议决移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数便是均匀数。
怎样灵敏运用均匀数的数量干系解答一些稍纷乱的标题呢？下面的数量干系必须牢记：均匀数=总数量÷总份数总数量=均匀数×总份数总份数=总数量÷均匀数二、精讲简练【例题11】有4箱水果，苹果、梨、橘子均匀每箱42个，梨、橘子、桃均匀每箱36个，苹果和桃均匀每箱37个。
一箱苹果几多个？练习11：1.一次考试，甲、乙、丙三人均匀分91分，乙、丙、丁三人均匀分89分，甲、丁二人均匀分95分。
问：甲、丁各得几多分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的均匀体重是40千克。
求四人的均匀体重是几多千克？3.甲、乙、丙三个小组的同砚去植树，甲、乙两组均匀每组植树18棵，甲、丙两组均匀每组植树17棵，乙、丙两组均匀每组植树19棵。
三个小组各植树几多棵？【例题22】一次数学考试，全班均匀分是91.2分，女生有21人，均匀每人92分；男生均匀每人90.5分。
求这个班男生有几多人？练习22：1.两组学生举行跳绳比赛，均匀每人跳152下。
甲组有6人，均匀每人跳140下，乙组均匀每人跳160下。
乙组有几多人？2.有两块棉田，均匀每亩产量是92.5千克，一块地是5亩，均匀每亩产量是101.5千克；另一块田均匀每亩产量是85千克。
这块田是几多亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，均匀每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，均匀每千克8元；乙级糖有2千克，均匀每千克几多元？【例题33】某3个数的均匀数是2.要是把此中一个数改为4，均匀数就变成了3。
被改的数原来是几多？练习33：1.九个数的均匀数是72.去掉一个数之后，余下的数的均匀数是78。
去掉的数是几多？2.有五个数，均匀数是9。
要是把此中的一个数改为1.那么这五个数的均匀数为8。
第06讲-分类数图形(教)(教案教学设计导学案)
二、解题策略
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
考点一：基本图形
例1、数出下图中有多少条线段？
【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：
（3+2+1）×（2+1）=18（个）
例5、数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
【解析】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
2、数出图中有几个角？
【解析】以OA为一边的角有2个；以OB为一边;1=3（个）。
3、数出图中共有多少个三角形？
【解析】我们可以采用按边分类数的方法。以BA为边的三角形有4个；以AC为边的三角形还有3个；以AD为边的三角形还有2个，以AE为边的三角形还有1个。所以，图中共有三角形4+3+2+1=10（个）。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
小升初数学高频考点——计数专题(九)几何计数
小升初数学高频考点——计数专题（九）几何计数
一、高频考点：1、分类数图形2、方块图计数3、点阵计数4、直线分区域5、图形分区域★高频考题
例一：（分类数图形）
（1）分别计算下列各图中线段、角、三角形的数量
线段数量为角的数量为三角形的数量为
（2）分别计算下列各图中长方形、正方形、三角形的数量
长方形个数为含有五角星的长方形个数为长方形个数为
正方形个数为正方形个数为含有五角星的正方形个数为
正方形个数为三角形个数为三角形个数为
例二：（方块图计数：①“L”形基本单元“田”；②“凹”字形基本单元“”）（1）在7×7的方格中，你能数出几个如图所示的由3个小方格组成的“L”形？
（2）在8×5的方格中，一共可以数出多少个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字形？
例三：（点阵中的线段和三角形计数：利用组合计数）
（1）平面上有99个点，以它们为端点，可以画出多少条线段？
（2）以圆上11个点为顶点，可以连出多少个三角形？
（3）半圆的边界上有10个点，其中5个点在直径上。
以它们为顶点，可以连出多少个三角形？
数加1）
该平面上
最多会增
？
点个数）
分?
平面分成（4）在一个平面上画出2个长方形和1条直线，最多可以把平面分成多少部分？
（5）在一个平面上画出3个正方形、2个圆和1条直线，最多能把这个平面分成几个部分？。
分类数图形
4.下图共有多少个三角形?
5.数数看,图中共有多少个长方形?
6.数一数,图中共有多少条线段?
7.数一数,图中共有多少个长方形?
分类数图形
例1数一数,下图中共有多少条线段
例2下面有5个点,在每两点之间画一条线段,你知道一共可以画出多少条线段吗?
例3数一数,下中有多少个角
例4数一数,下图中有多少个三角形
例5数一数,下图中共有多少个长方形?
练习与思考
1.数一数,下图共有多少条线段?
2.下图给出了7个点,如果在每两个点之间画一条线段,一共可以画出多少条线段?
《数图形的学问》 讲义
《数图形的学问》讲义在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要数图形个数的问题。
比如，数一数一个几何图形中有多少个三角形、长方形或者圆形等等。
这看似简单的任务，其实蕴含着不少学问。
一、数图形的基本方法1、分类计数法当面对复杂的图形组合时，我们可以先将图形按照一定的标准进行分类。
比如，对于三角形，可以按照大小、形状或者位置等进行分类，然后分别计数，最后将各类的数量相加。
2、顺序计数法按照一定的顺序来数图形，这样可以避免重复或者遗漏。
例如，从上到下、从左到右，或者从大到小等顺序。
3、标记计数法在数图形的过程中，可以对已经数过的图形做一个小标记，这样能够清楚地知道哪些图形已经被数过，防止重复计数。
二、简单图形的计数1、线段的计数假设有 n 个点在同一条直线上，那么线段的总数为 n×（n 1)÷2 。
例如，有 5 个点，线段的数量就是 5×（5 1)÷2 ＝ 10 条。
2、角的计数同样，如果在一个顶点引出 n 条射线，那么角的总数也是 n×（n 1)÷2 。
3、三角形的计数在一个大三角形中，若内部有 n 个点，与三角形的三个顶点相连，那么三角形的总数为 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋ n 。
三、组合图形的计数1、多层图形比如一个由多个长方形组成的大图形，我们可以先数出一层有多少个长方形，然后再看有多少层，最后相乘得到总数。
2、包含嵌套图形对于包含嵌套的图形，先从最外层开始数，逐步向内部推进，注意不要遗漏被嵌套在内部的小图形。
四、实际应用中的数图形1、建筑设计在建筑设计图纸中，需要准确数出各种形状的构件数量，以确保材料的准备和施工的顺利进行。
2、拼图游戏玩拼图时，通过数图形可以帮助我们更好地了解拼图的组成和结构，从而更快地完成拼图。
3、数学考试在数学考试中，经常会有关于数图形个数的题目，这要求我们熟练掌握数图形的方法，快速准确地得出答案。
五、数图形的易错点1、重复计数由于没有按照一定的顺序或者方法，导致同一个图形被多次计数。
数图形的学问教学反思-分类数图形教案反思
数图形的学问教学反思|分类数图形教案反思
《数图形的学问》教学反思
图形计数是研究一个图形中包含基本图形个数的问题。
数出某种图形的个数是一类有趣的数学问题。
怎样数图形的个数就能做到不重复不遗漏，全部数出来呢？其实最常用的方法就是分类数。
通过让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的探究，学会按照一定的顺序与规律去数，可以培养学生认真观察、有序思考的思维品质。
所以在教学中我注重学生的自主探究，在经历自己观看微课后发现规律并总结归纳出方法，得出公式，然后运用所得解决较复杂的问题。
学生在汇报探究讨论、交流、归纳、总结中，我尽量放手让学生自己来交流、同学之间互帮互助地学习，尊重学生自己的体验，关注他们的学习过程，关注学生数学学习的水平，帮助学生认识了自我，建立信心，使学生获得良好的情感体验。
俗话说“亲其师，信其道”，学生喜欢老师，自然就喜欢老师的课堂。
上课老师很强的亲和力，自然就拉近了师生之间的距离。
同样我也充分的相信学生，让学生自己去探索，学生探索过程中，适时地借助多媒体课件，帮助学生建构数图形
的方法，从课堂氛围看学生的学习是积极的、主动的，说明了教师发挥了良好的作用。
第五讲 分类数图形
分类数图形1、 注意当年复习的数线段：大炮发射法、最小单元法。
2、 数长方形的方法：最小单元法。
3、 数正方形：边长法。
4、 数三角形：正反注意。
5、 注意容斥原理的运用。
6、 去边去角法。
7、 分层、分方向的分布简化法。
法一：如图所示，大炮发射法。
法二：最小线段，共1＋2＋3＋4＋5＝15（条）。
下面的是长方形的最小单元法。
每层都是1＋2＋3＋4＋5＝15（个）长方形；共有1＋2＋3＋4＝10（层），所以共有15×10＝150（个）长方形。
1 ＋2 ＋3 ＋4 ＝10（层） 15（个）5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 0 ＝15大炮发射法和最小单元法是相同的原理。
正方形的个数，数法主要和边长有关。
明显看到这个大正方形的边长是3，所以，可以使用一个简单的数法，就是 3×3＋2×2＋1×1=13。
当然这种数法属于边长乘边长，然后逐渐减1，一直到1结束。
还有一种需要数正方形有多少个的图形。
这个里面的正方形的个数，仍然是需要看边长的，只不过，长方形的长等于5，宽等于3，所以，这个数法为5×3＋4×2＋3×1=26.还是各条边都减1，一直到出现有一条边变成1.这些正方形的数法主要还是总结一些方便的公式。
因为在低年级，还不能够去讲数法的本质，如果想了解本质，基本上得先会排列组合，然后才能去做题。
其他的基本没什么区别。
我在讲解下面的题目，有一些东西。
比如说，如果是问，能够包含★的长方形有几个？ 这个题目就要用到假期我讲的乘法原理了。
大家都知道，盖房子是需要材料的，搭积木也需要材料。
那搭出来长方形也是需要材料的。
需要的是：上、下、左、右四条线。
我们看看符合条件的上面的线，有2条；符合条件的下面的有3条、左边有2条、右边有4条。
而我们知道，只是这几条线选出来是分步骤的，所以之间应该使用乘法。
即：2×3×2×4=48个。
趣味数学奥数———分类数图形
趣味数学奥数———分类数图形分类数图形隐形人1. 有一群躲躲闪闪的隐身人，他们把身体藏起来不让别人看见，只肯半遮半掩，在图1中露出一条腿来。
数数看，在途中共能看到多少挑腿？2.在图2中，每一位隐身人只露出头的一部分来。
数数看，图中能看到几个人？一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有秩序、有条紊并且正确地数出图形的个数。
一般地，数图形要根据具体图形特点采用不同的分类方法。
如按边长的长度数；按组成图形的快数等，还可以用计算的方法来解。
总之，原则是：分类、数、算结合。
二、精讲精练我们已经认识了很多图形，你能说出一些你认识的图形来吗？如果我给你一个复杂的图形，你能在这些图形中数出它们的个数吗？有一道很简单的趣题先考考你：数一数下图中有多少条线段？例1 下面图形中有多少个正方形？练习1.1.分别数出下图中共有多少个正方形？（1）（2）2.下图共有多少个长方形？例2. 下图中共有多少个三角形？练习2：数一数，下面图中共有多少个三角形？（1）（2）例3. 数出下图中所有三角形的个数练习31.分别数出下图中所有三角形的个数2.图中一共有多少个长方形？3.图中一共有多少个三角形？例4. 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？练习41.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？综合练习题：1.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形？（1）（2）3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？4.下图中有个三角形，个平行四边形。
5.拓展:出下图中有多少个角吗？。
五年级奥数举一反三第0506周之分类数图形尾数和余数
分类数图形、尾数和余数分类数图形专题简析：我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例题1下面图形中有多少个正方形?分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有3=18个，2X2的正方形有5X 2=10个，3X 3的正方形有4X仁4个。
共有18+10 + 4=32个正方形。
练习一3,下图中共有多少个正方形，多少个三角形?6X因此图中1,下图中共有多少个正方形?例题2下图中共有多少个三角形?分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+仁14个三角形。
练习二1, 下面图中共有多少个三角形？3,数一数，图中共有多少个三角形?例题3数出下图中所有三角形的个数。
分析和三角形AFG —样形状的三角形有5个；和三角形ABF—样形状的三角形有10个；和三角形ABG-样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD H样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习三数出下面图形中分别有多少个三角形例题4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形, 这样的正方形有多少个?分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出:（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6+2+ 2=10个。
练习四1, 下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？•••・•••・2, 下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形?3, 下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5数一数，下图中共有多少个三角形?1, 单一的小三角形有16个；2, 两个小三角形组合的有10个；3, 四个小三角形组合的有8个；4，八个小三角形组合的有2个。
小学奥数模块教程几何计数(ABC级)
几何计数知识框架一、公式计算法几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。
图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。
三年级学习的线段、长方形和正方形的计数就属于公式计算法。
（1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1（2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）（3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。
二、对应法将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．重难点（1）分类数图形。
（2）对应法数图形。
一、 分类数图形【例 1】 下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【巩固】 如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【例 2】 图中有______个正方形．例题精讲【巩固】 数一数：图中共有________ 个正方形。
【例 3】 右图中三角形共有 个．【巩固】 数一数图中有_______个三角形．【例 4】 图中共有多少个三角形？【巩固】 下图是由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。
CBA【例 5】如图，每个小正方形的面积都是l平方厘米。
则在此图中最多可以画出__________个面积是4平方厘米的格点正方形(顶点都在图中交叉点上的正方形)。
数图形的个数常用方法和规律
数图形的个数常用方法和规律公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
小学奥数几何计数
小学奥数几何计数一、知识点（1）分类：数图形、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
（2）方法：①基本图形法（一个基本图形、二个基本图形、三个基本图形。
）②标号计数法③公式法注：基本图形法与标号计数法均为列举法。
（3）特殊：长方形个数=长边总线段数×宽边总线段数正方形个数=a×b+（a-1）×（b-1）+（a-2）×（a-2）+….注：总线段数、a与b表示的是基本图形数二、基础题1、数出右图中总共有多少个角2、下列图形各有几条线段3、数一数图中长方形的个数4、数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？5、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）6、数一数图中三角形的个数三、巩固题1、共有多少个三角形？2、数一数图中三角形的个数3、下图共有几个正方形?4、右图的图形中一共有多少个三角形?5、一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.6、下图共有几个三角形?.四、提高题1、下图一共有( )个正方形？2、下图中一共有多少个三角形?3、有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?4、数一数图中一共有多少个三角形？5、下图共有( )个三角形.6、下图共有多少个长方形?五、竞赛题1、数一数图中一共有多少个三角形？2、算一算图中所有正方形的面积之和（其中每个小方格都是边长为厘米的正方形）.3、数一数图中有多少个长方形？六、练习题1、如右图中，各个图形内各有多少个三角形？2、如下图中，共有多少个角？（小于平角）3、如右图数一数图中长方形的个数.4、下图中共有( )条角。
5、数一数图中有多少个长方形？6、下图一共有( )个正方形？。
五年级奥数举一反三第5讲分类数图形含答案
第 5 讲分类数图形、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练【例题1】下面图形中有多少个正方形？【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2 的正方形有5×2=10个，3×3 的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形练习1：1. 下图中共有多少个正方形？2. 下图中共有多少个正方形？3. 下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【思路导航】 和三角形 AFG 一样形状的三角形有 5 个；和三角形 ABF 一样 形状的三角形有 10个；和三角形 ABG 一样形状的三角形有 5 个；和三角形 ABE 一样形的三角形有 5个；和三角形 AMD 一样形状的三角形有 5个，共 35个三角 形。
【例题 2】 下图中共有多少个三角形？【思路导航】 为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把 数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有 6 个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有 3 个；（3）由三个小三角形组合的三角形有 4 个； 练习 2：1. 下面图中共有多少个三角形？2. 数一数，图中共有多少个三角形。
3. 数一数，图中共有多少个三角形？例题 3】 数出下图中所有三角形的个数。
第1题练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形。
【例题4】如下图，平面上有12 个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：1）最小的正方形有 6 个；（2）由 4 个小正方形组合而成的正方形有 2 个；（3）中间还可围成 2 个正方形。
所以共有6＋2＋2=10 个。
第4讲 分类数图形
第4讲分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练例题1：下面图形中有多少个正方形？解析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习1：1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？例题2：下图中共有多少个三角形？解析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习2：1.下面图中共有多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？例题3：数出下图中所有三角形的个数。
解析：和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形。
①②③例题4：如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？解析：把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5：数一数，下图中共有多少个三角形？解析：我们可以分类来数：1.单一的小三角形有16个；2.两个小三角形组合的有10个；3.四个小三角形组合的有8个；4.八个小三角形组合的有2个。
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1．下图中共有几个长方形？A.4B.5C.6D.7来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B2．下图中共有几个长方形？A.5B.6C.7D.8来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D3．下图中共有几个长方形？A.5B.6C.7D.8来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D4．下图中共有几个长方形？A.12B.10C.8D.6来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A5．下图中共有几个长方形？A.5B.6C.7D.8来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D6．下图中共有几个长方形？A.12B.11C.8D.6来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B7．下图中共有几个长方形？A.6B.9C.11D.12来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D8．下图中共有几个长方形？A.6B.9C.11D.12来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D9．下图中共有几个长方形？A.12B.11C.8D.7来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A10．下图中共有几个长方形？A.10B.12C.15D.16来源：2015·乐乐课堂·练习难度：困难类型：选择题答案：D首页上一页12345下一页尾页11．下图中共有几个长方形？A.10B.14C.15D.16来源：2015·乐乐课堂·练习难度：困难类型：选择题答案：C12．下图中共有几个长方形？A.10B.14C.15D.16来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C13．下图中共有几个正方形？A.1B.4C.5D.6来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C14．下图中共有几个正方形？A.6B.7C.8D.9来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C15．下图中共有几个正方形？A.8B.10C.11D.12来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C16．下图中共有几个正方形？A.8B.9C.10D.11来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D17．下图中共有几个正方形？A.14B.13C.12D.11来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A18．下图中共有几个正方形？A.14B.13C.12D.11来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A19．下图中共有几个正方形？A.14B.13C.12D.11来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A20．下图中共有几个正方形？A.14B.16C.18D.20来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D首页上一页12345下一页尾页21．下图中共有几个正方形？A.27B.26C.24D.20来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B22．下图中包含“”的正方形共有几个？A.1B.2C.3D.4来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D23．下图中包含“”的正方形共有几个？A.4B.5C.6D.7来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D24．下图中包含“”的正方形共有几个？A.8B.7C.6D.5来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：A25．下图中共有几个正方形？A.2B.3C.4D.5来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B26．下图中共有几个正方形？A.3B.4C.5D.6来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C27．下图中共有几个正方形？A.3B.4C.5D.6来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C28．下图中共有几个正方形？A.12B.11C.10D.9来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：A29．下图中共有几个正方形？A.4B.5C.6D.7来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B30．下图中共有几个正方形？A.12B.11C.17D.19来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D首页上一页12345下一页尾页31．下图中共有几个正方形？A.19B.12C.11D.17来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A32．下图中共有几个正方形？A.16B.19C.13D.14来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B33．下图中共有几个正方形？A.16B.13C.19D.20来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C34．下图中共有几个正方形？A.12B.11C.10D.9来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C35．下图中共有几个正方形？A.12B.11C.10D.9来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：A36．下图中共有几个正方形？A.9B.10C.11D.12来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D37．下图中共有几个三角形？A.3B.4C.5D.6来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C38．下图中共有几个三角形？A.9B.12C.13D.14来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C39．下图中共有几个三角形？A.8B.10C.13D.14来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B40．下图中共有几个三角形？A.11B.10C.9D.8来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B首页上一页12345下一页尾页41．下图中共有几个三角形？A.12B.14C.15D.16来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D42．下图中共有几个三角形？A.8B.9C.10D.12来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C43．下图中共有几个三角形？A.16B.23C.26D.27来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B44．下图中共有几个三角形？A.16B.18C.20D.23来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C45．下图中共有几个三角形？A.16B.18C.20D.23来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D46．下图中共有几个三角形？A.8B.14C.16D.18来源：2015·乐乐课堂·练习难度：困难类型：选择题答案：D47．下图中共有几个三角形？A.30B.28C.26D.20来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：B48．下图中共有几个三角形？A.8B.12C.14D.16来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D首页上一页12345下一页尾页。