【小学三年级奥数讲义】用假设法解题
高斯小学奥数含答案三年级(上)第09讲假设法解鸡兔同笼
第九讲假设法解鸡兔同笼________这一讲我们学习鸡兔同笼问题，主要介绍关于“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问卜面请大得链A纺脾面A着里！入股到了旺!刃吹口狐了的y腿怎么少了』条AT难道有只狮子飞起来< 了？站起来吧，娜子们！例题1中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题:上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿.请求出笼中的鸡和兔各有几只?分析：假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿?幺、有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿.请练习1求出笼中的鸡和兔各有几只？在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔假设成鸡造成的腿数差距），经过调整找到正确结果.当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的问题.例题2有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50练一练在下面各小题中，根据题意应该把几只鸡换成兔子?(1) 鸡、兔共6只, 共有16条腿.(2)(3)鸡、兔共6只, 共有20条腿.鸡、兔共6只, 共有22条腿.“今有雏兔同笼,☆XI ☆条腿.请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？JO分析：假设如果笼中都是三脚猫，那么笼子里会有多少个头和多少条腿?当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方 法去解决的应用题.例题3同学们去游乐场游玩，老师用 500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票 10元一张，套票20元一张，共买了 35张.请问：两种门票各买了多少张?分析：本题该如何假设呢?王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了 8元买了 12 个包子.请问：他买了几个肉包子？例题4班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会.黄老师吃了 5块月饼，男生 每人吃了 4块，女生每人吃了 2块，最后一共吃了 135块月饼.请问班上有几 名男生，有几名女生？分析：之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有 两类人的问题？孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有 15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了 练习4 —35个桃子，而每只大猴子摘了 14个桃子，每只小猴子只摘了 10个桃子，结果一共摘了 199个桃子.请问：大、小猴子各有几只？除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来, 这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行.12个头，从下面看有28条腿•请求出笼中练习2有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有的独脚鸡和三脚猫各有几只？练习3天采了 112个松籽，平均每天采14个.请问：这些天里有几天是雨天?分析：一共采了多少天呢？应该如何假设呢？例题6超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元.某天上午,这三种糖一共卖了 20千克，总收入是480元.已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300元， 其中卖出奶糖多少千克？现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹 算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”.书中是这样叙述的："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句 话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？” 此题被义务教育课程标准实验教科书人 教版数学五年级上册选为第七单元教材.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采12个.它一连几☆XI ☆具有重大意义的是卷下第 26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五 数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：’二十三.《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法.南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次 同余式理论的研究工作， 推广“物不知数”的问题.德国数学家高斯于公元 1801作业1. 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？2. 马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子.所有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？3. 军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里•那么这些天里有多少天下雨？4. 植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树•班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树•那么全班有多少名男生？5. 一辆卡车运粮食，每次能运10吨•晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次•这辆卡车10 天共运了650吨粮食•在这10天中，晴天和雨天各有多少天？例题6答案：6千克详解：水果糖共卖了 480 300卖了了 11千克，共卖了 300元.假设全是巧克力糖，会卖 多330 300 30元，接下来进行调整，3030 256 千克.1.2. 3.4.5.第九讲 假设法解鸡兔同笼例题1答案：鸡有23只；兔有12只详解：假设全是鸡，35只鸡共有腿35 2 70条，比较一下发现比实际腿少 94 70 24 条,接下来进行调整，拿1只兔换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加24 4 212只兔子，那么鸡有35 1223只.也可以在开始时假设全是兔,140 4635只兔共有腿 35 4 140条，比较一下发现比实际腿多94 46条，接下来进行调整，拿1只鸡换1只兔，腿会减少2条，共需要增加4 223只鸡, 例题答案：三脚猫有5只;详解：假设全是三脚猫, 条，接下来进行调整, 那么兔子有 35 23 12只.五脚猪有7只12只三脚猫共有腿12 3 36条，比较一下发现比实际腿少 50 36 14拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加14 5 37只五脚猪，那么三脚猫有 12 7 5只.例题3答案： 详解： 500 普通票有20张；套票有15张 假设老师买的全是普通票，35张普通票共35 10 350元，比较发现比实际花的钱少350 150元，接下来进行调整，增加1张套票，花的钱会增加 10，共需要增加15020 1015张，那么普通票有 35 1520张.例题答案：男生有15名; 详解：男生女生共吃了 发现比实际的少130 块，共需要增加30女生有35名135 1005 130块月饼.假设全是女生，共吃了 50 2 100块月饼，比较30块月饼，接下来进行调整，增加1名男生，吃的月饼会增加 215名男生，那么女生有 50 1535 名.例题5 答案：6天详解：松鼠妈妈一共采了 这些天全是晴天，共采了112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了 8 20160个松籽，比较发现比实际的多 160112 14 8天.假设112 48个松籽，接F 来进行调整，1个晴天变雨天, 松籽的总数会减少 8个，雨天有4820 12 6 天.6. 180元，水果糖卖了 180 20 9千克.那么奶糖和巧克力糖共 11 30 330元，比较发现比实际的1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有7. 练习1答案：鸡有18只；兔有3只*简答：假设全是鸡：21 2 42条；比较：48 426条；调整：兔：6 4 23只，鸡：21 3 18简答：假设全是独脚鸡：12 1 12条；比较：28 12 16条；调整：三脚猫：16 3 1 8只，独脚鸡：12 8 4只.9. 练习3答案：4个简答：假设买的全是菜包子：6 12 72角；比较：80 72 8角；调整：肉包子：8 8 6 4个.10. 练习4答案：大猴子有6只；小猴子有8只简答：大、小猴子共摘了199 35 164个桃子，大小猴子共15 1 14个•假设全是小猴子：14 10 140个；比较：164 140 24个；调整：大猴子：24 14 10 6只，小猴子有14 6 8只.11. 作业1答案：兔子有3只；鸡有7只简答：假设全是鸡，可得兔子有(26 2 10) (4 2) 3只，于是鸡有10 3 7只.12. 作业2答案：18辆简答：假设全是独轮车，可得三轮车有(66 30 1) (3 1) 18辆.13. 作业3答案：5天简答：假设都是晴天，可得有(15 90 1200) (90 60) 5天下雨.14. 作业4答案：18名简答：同学们共植树112 6 106棵•假设全是女生，可得男生有(106 35 2) (4 2) 18名.15. 作业5答案：晴天有7天；雨天有3天简答：10天内共运了650 10 65次•假设全是雨天，可得晴天有(65 3 10) (8 3) 7天.那么雨天有10 7 3天.。
小学三年级奥数用假设法解题例题及练习题
【导语】⽤假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设⼏个量相同，然后进⾏推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运⽤别的量加以调整，从⽽找到正确的答案。
以下是整理的《⼩学三年级奥数⽤假设法解题例题及练习题》，希望帮助到您。
【篇⼀】 例题1、鸡、兔共笼，鸡⽐兔多30只，⼀共有脚168只，鸡、兔各多少只？ 思路导航：因为鸡⽐兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。
每⼀对鸡和兔共4＋2=6只脚，⽤6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只； 鸡的只数：18＋30=48只。
练习题： 1、鸡兔共笼，鸡⽐兔多25只，⼀共有脚170只。
鸡、兔各⼏只？ 2、买甲、⼄两种戏票，甲种票每张4元，⼄种票每张3元，⼄种票⽐甲种票多买了9张，⼀共⽤去97元。
两种票各买了⼏张？ 3、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各⼏只？【篇⼆】 例题2、⽔果糖的块数是巧克⼒糖的3倍，如果⼩红每天吃2块⽔果糖，1块巧克⼒糖，若⼲天后，⽔果糖还剩下7块，巧克⼒糖正好吃完。
原来⽔果糖有⼏块？ 思路导航：⽔果糖的块数是巧克⼒糖的3倍，如果⼩红每天吃1块巧克⼒糖，3块⽔果糖，那若⼲天后，两种糖正好同时吃完。
现在⼩红每天吃2块⽔果糖，少吃3－2=1块，结果若⼲天后⽔果糖还剩下7块。
所以共吃了7÷1=7天，⽔果糖有2×7＋7=21块。
练习题： 1、⼩英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和⼩英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若⼲天后，苹果还剩9个，⽽梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个？ 2、某商店有些红⽓球和黄⽓球，红⽓球的只数是黄⽓球的4倍。
每天卖出2只红⽓球和1只黄⽓球，若⼲天后，红⽓球剩下12只，黄⽓球刚好卖完。
红⽓球原来有多少只？ 3、四（3）班有彩⾊粉笔和⽩粉笔若⼲盒，⽩粉笔是彩⾊粉笔的7倍。
小学奥数 三年级 假设法
神通广大的假设法
例1
(★★)
孙果果是果果山的采购员，他要去买上衣和裤子共20件，一共带了440元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。
孙果果应该买上衣和裤子各多少件？
例2
(★★)
孙果果特别喜欢吃桃子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
他一连几天采了112个桃子，平均每天采14个。
问这几天中有几个雨天？
例3
(★★★)
现有大、小宝箱共50个，每个大宝箱可装宝贝4千克，每个小宝箱可装宝贝2千克，大宝箱比小宝箱共多装20千克。
问：大、小宝箱各有多少个？
例4
(★★★★)
天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。
孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾巴。
那么共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？
例5
(★★★★)
老师领得工资240两，有2两、5两、10两三种一共50张，其中2两和5两的张数一样多，那么三种各有多少张？。
小学三年级奥数第31讲 用假设法解题(含答案分析)
第31讲用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？练习二1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？练习三1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
假设法讲义及练习
假设法讲义及练习1．假设法的概念。
假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。
假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。
2．假设法的重要意义。
假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。
3．假设法的具体应用。
假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在有关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。
4．假设法的学习。
假设法的学习应注意以下几点。
第一，根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。
在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。
案例1：(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。
男生和女生各有多少人？(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的是女生人数的2倍。
男生和女生各有多少人？分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既可以用方程解决，也可以用一般的算术方法计算。
第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。
两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。
用假设法解题(鸡兔同笼)--2022-2023学年三年级数学思维拓展
2022-2023学年小学三年级思维拓展专题 用假设法解题(鸡兔同笼)专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
1鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84-60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。
所以，共有兔子12只，有鸡30-12=18只。
2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。
每一对鸡和兔共4+2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：(168-2×30)÷(4+2)=18只；鸡的只数：18+30=48只。
3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。
若全做对，应得9×12=108分，现在少了108-84=24分。
为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
【小学三年级奥数讲义】 用假设法解题
【小学三年级奥数讲义】用假设法解题
一、专题简析：
假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练
例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？
练习一
1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？
1。
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。
例2 ：甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。
（二）假设两个（或几个）数量相等例1：有两块地，平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。
解：此题可以有三种答案。
答：剩下的两根绳子一样长。
答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。
三年级奥数用假设法解题
练习四
• 2，某商店有些红气球和黄气球，红气 球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只 红气球和1只黄气球，若干天后，红气 球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球 原来有多少只？
练习四
• 3，四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干 盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用 去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉 笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原 来白色粉笔有多少盒？
• 例题3 某学校举行数学竞赛，每做 对一题得9分，做错一题倒扣3分。 共有12道题，王刚得了84分。王刚 做错了几题？
•练 习 三 • 1，某小学进行英语竞赛，每答对一题
得10分，答错一题倒扣4分，共15题， 小华得了102分。小华答对几题？
•练 习 三
• 2，运输衬衫400箱，规定每箱运费30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要 赔偿100元。运后运费为10700元，损 失了几箱？
• 例题3 某学校举行数学竞赛，每做 对一题得9分，做错一题倒扣3分。 共有12道题，王刚得了84分。王刚 做错了几题？
12×9-84
=108-84
=24（分） 24÷（3+9） =24÷12 =2（题） 答：王刚做错了2题。
• 例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍， 如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力 糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧 克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？
用假设法解题
• 回顾例题
例题1
鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、 兔各有多少只？
84-30×2=24（只） 兔子：24÷（4-2）=12（只） 鸡：30-12=18（只）
• 例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多 30只，一共有脚168只，鸡、兔 各多少只？
…
168-30×2=108（只） 兔子： 108÷（2+4）=18（只） 鸡： 18+30=48（只）
小学三年级奥数：假设法解应用题
用假设法解题教案教学目标：1、知识与技能：初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、过程与方法：在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、情感态度与价值观：养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点：了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。
教学过程：一、新课导入（谈话法引入）1、谈话法引入：（1）想要知道这捆2元的钱有多少，必须知道什么？（2）想要知道这捆5元的钱有多少，必须知道什么？（直接数出张数）2、我有10张2元和5元的钱，一共32元，问2元的和5元的各几张？师：请同学们把题目读一读，在题目中你能找到哪些数学信息，要我们解决什么问题？现在你还能解决这个问题吗？有什么困难吗？接着引出解决此问题需要满足两个条件，张数和元数都得对。
生：通过读题，可知，（1）一共有32元（2）一共有10张（3）有5元面额，有2元面额。
要我们解决的问题是2元的和5元的有几张？师：先自己想一想，你准备怎样来解决这个问题？然后和小组里的同学交流一下，并动笔试一试你的策略是否有效。
二、探究新知（例题精析）1、师：下面我们一起交流一下自己的想法。
假如都是2元的，摆一下，你发现了什么，共多少钱？比32元是多了还是少了？（1）拿一张5元的换一张2元的后，你发现了什么？（2）又换一张呢？……（3）回顾演变你发现了什么变了？什么没变？有什么启发？（4）记录一下换到32元的过程。
完成算式。
2、还能假设5元吗？试一试，用自己的方法记录过程。
3、回顾小结：假设时完成了第一个条件，替换后完成了第二个条件。
例题1、鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？解：假设全是鸡，那就有30×2=60只脚与实际相比差：84-60=24只脚所以兔子只数：24÷（4-2）=12（只）鸡只数：30-12=18（只）答：鸡有18只，兔有12只。
用假设法解题
用假设法解题专题简析：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
小明共得60分，他猜对了几道例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
三年级奥数 用假设法解题
第31讲用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法, 有些应用题乍看很难求出答案, 但是如果我们合理地进行假设, 往往会使问题得到解决. 所谓假设法就是依照已知条件进行推算, 根据数量上出现的矛盾, 作适当的调整, 从而找到正确答案. 我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例.解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时, 可以根据题意假设几个量相同, 然后进行推算, 所得结果与题中对应的数量不符合时, 要能够正确地运用别的量加以调整, 从而找到正确的答案.二、精讲精练例1：鸡、兔共30只, 共有脚84只. 鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡、兔共100只, 共有脚280只. 鸡、兔各多少只？2、鸡、兔共50只, 共有脚160只. 鸡、兔各几只？例2：鸡、兔共笼, 鸡比兔多30只, 一共有脚168只, 鸡、兔各多少只？练习二1、鸡兔共笼, 鸡比兔多25只, 一共有脚170只. 鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票, 甲种票每张4元, 乙种票每张3元, 乙种票比甲种票多买了9张, 一共用去97元. 两种票各买了几张？例3：某学校举行数学竞赛, 每做对一题得9分, 做错一题倒扣3分. 共有12道题, 王刚得了84分. 王刚做错了几题？练习三1、某小学进行英语竞赛, 每答对一题得10分, 答错一题倒扣2分, 共15题, 小华得了102分. 小华答对几题？2、运输衬衫400箱, 规定每箱运费30元, 若损失一箱, 不但不给运费, 并要赔偿100元. 运后运费为8880元, 损失了几箱？例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍, 如果小红每天吃2块水果糖, 1块巧克力糖, 若干天后, 水果糖还剩下7块, 巧克力糖正好吃完. 原来水果糖有几块？1、小英家有些梨和苹果, 苹果的个数是梨的3倍, 爸爸和小英每天各吃1个苹果, 妈妈每天吃1个梨. 若干天后, 苹果还剩9个, 而梨恰巧吃完. 原来苹果有多少个？2、某商店有些红气球和黄气球, 红气球的只数是黄气球的4倍. 每天卖出2只红气球和1只黄气球, 若干天后, 红气球剩下12只, 黄气球刚好卖完. 红气球原来有多少只？例5 ：学校买来8张办公桌和6把椅子, 共花去1650元. 每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍, 每张办公桌和每把椅子各多少元？1、买4张办公桌9把椅子共用252元, 1张桌子和3把椅子的价钱正好相等. 桌、椅单价各多少元？2、学校买来4个篮球和5个排球, 共用了185元. 已知1个篮球比1个排球贵8元, 那么篮球每个多少元？排球每个多少元？三、课后作业1、鸡、兔共45只, 鸡的脚比兔的脚多60只. 鸡、兔各多少只？2、鸡兔共有脚48只, 如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只. 鸡、兔各几只？3、某车间生产一批服装共250件, 生产1件可得25元, 如果有1件不符合要求, 则倒扣20元. 生产后得到费用5350元, 有几件不符合要求？4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒, 白粉笔是彩色粉笔的7倍. 每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔, 当彩色粉笔全部用完时, 白色粉笔还剩10盒. 原来白色粉笔有多少盒？5、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元, 6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱. 乒乓球、皮球的单位各多少元？加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除了要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法. 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时, 凑整之后, 对于原数与整十、整百、整千……相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”的原则进行处理. 另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而达到简算的目的.二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算.(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算.(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算.(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题.(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算.(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算.(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算.(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题.（1）256+503+44 （2）953—267—133（3）465—198+335 （4）362—202+238文档仅供参考2、用简便方法计算下列各题.（1）43+40+39+41+37+42 (2)503+301-298-91+52（3）199999+19999+1999+199+19 （4）83+81+78+80+84+78+79+77+843、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、（1）2356-（356+187）（2）5723-（723-189）6、（534+786+896）+（104+214+466）文档仅供参考。
小学三年级奥数第31讲 用假设法解题附答案解析
第31讲用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？练习二1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？练习三1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？练习四1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
小学数学 3年级 《用假设法解题》练习+详解
小学数学3年级《用假设法解题》试题部分1.田野里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共25株，36个花盘。
那么双头向日葵共有______株。
2.公园里共有15条长凳，每条长凳上坐了2个大人或者4个小孩，共坐了46人，那么这些人中有____个小孩。
3.公园里共有30条长凳，每条长凳上坐了3个大人或者4个小孩，共坐了100人，那么这些人中有______个小孩。
4.幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗，那么共有_____个小朋友。
5.幼儿园里小朋友和老师共30人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了21个碗，那么共有______个小朋友。
6.幼儿园里小朋友和老师共50人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而3个小朋友合用1个碗喝，最后共用了20个碗，那么共有______个小朋友。
7.集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。
结果共用了20根扁担和34个筐，那么女生有_____人。
8.集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。
结果共用了25根扁担和36个筐，那么男生有_____人。
9.和尚在庙里吃饭，2个小和尚公用1个碗吃1碗米饭，1个大和尚独用1个碗吃2碗米饭。
结果一共用了20个碗，吃了34碗米饭，那么大和尚有______人。
答案详解部分1.田野里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共25株，36个花盘。
那么双头向日葵共有______株。
【答案】11【详解】假设全是单头向日葵，25株向日葵应该有25个花盘，实际多出来36-25=11个，而每一个双头向日葵都会多1个，所以一共有11÷1=11株。
2.公园里共有15条长凳，每条长凳上坐了2个大人或者4个小孩，共坐了46人，那么这些人中有____个小孩。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第18讲 假设法进阶
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在学习基础的鸡兔同笼时，我们已经对假设法有了基本的了解．首先复习下“假设法”四步曲：第一步：假设：换句话说就是猜一个较为合理的答案．第二步：比较：比较假设和实际情况的差别，找出不同点，为调整找到方向．第三步：调整：逐步使得猜测的答案符合题目的已知条件．第四步：验算：看是否与题设条件相一致．“假设法”是一种循序渐进去解决问题的方法．就像饭要一口一口吃，路要一步一步走，假设法先去满足一部分条件，然后再通过恰当的调整去逐步满足所有的条件．这一讲我们继续学习鸡兔同笼问题，使大家对假设法有更深入的理解．接下来，我们看一道比较简单的鸡兔同笼问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1 第十八讲 假设法进阶体育课上，三年一班的46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球共有7个．问：玩排球的同学有多少人？分析：7个球里既有排球又有篮球，如果将这7个球都看成篮球，人数会有什么变化？练习1公园里的23条长凳上坐了50个人，每条长凳上可以坐2个大人或者3个小孩，那么这50个人中，有多少个小孩？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有时题目中不会直接告诉“头和”，需要通过寻找不变量来求得“头和”．这也是解决鸡兔同笼很重要的方法之一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐．结果共用了27根扁担和44个筐，请问：女生和男生各有多少人？分析：扁担和筐之间有什么关系？一根扁担上可能挂着几个筐？练习2幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗，请问：有多少小朋友？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有时题目中会隐藏着不变量，抓住不变量解决鸡兔问题也是很重要的方法之一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头．孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾巴．请同学们算一算：共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？分析：不管是九头鸟还是九尾狐都有多少个头和尾巴？能不能把一共有多少只动物求出来？练习3男生手里拿2个红气球，5个蓝气球，女生手里拿3个红气球，4个蓝气球，一共有100个红气球和166个蓝气球，请问：男生多少人？女生多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面3道例题比起上学期学的鸡兔同笼问题稍复杂些，涉及到的数量关系比较多，或是条件比较复杂，大家千万不要被题目“怪异”的外表吓到！只要对已知条件做适当的转化，把题目变为一个基本的鸡兔同笼问题，就可以轻松解决了．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4某宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人．请问：大、小寝室各有多少间？分析：假设法是解决鸡兔同笼问题的重要方法，假设每个寝室都是大寝室的话，大寝室会比小寝室多住多少人？练习4春游时候同学们去划船，一共有船20条，每条大船可以坐12人，每条小船可以坐8人，结果大船上坐的人要比小船上的人多80个，那么一共有多少条大船？例题5新华书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每本25元．经过统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出多少本《哈利波特》？分析：与例题4类似，本题应该怎么假设呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4和例题5与前三道例题有很大不同，虽然也是用假设法来解决，但调整的时候每次变化的量与原先的鸡兔同笼问题有很大不同：原先把一只鸡换成一只兔子的时候，我们考虑的是鸡与兔的腿数和，于是变化了2；但现在考虑的是鸡与兔的腿数差，鸡腿数少了2，兔腿数反而增加了4，差距变化了6．请大家细心体会两者的差别．关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6男生手里拿2个红气球，13个蓝气球，女生手里拿1个红气球，12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495-510之间，请问男生多少人？女生多少人？分析：每人拿着的红气球和蓝气球之间有怎样不变的数量关系？课堂内外九头鸟的来历九头鸟的最基本特征就是有九个头．但是关于这九个头，也有多种不同的说法．有些人说它本来有十个头．如唐段成式《酉阳杂俎》卷十六《羽》：鬼车鸟，相传此鸟昔有十首，……一首为犬所噬．宋周密《齐东野语》卷十九：鬼车，俗称九头鸟，……世传此鸟昔有十首，为犬噬其一，至今血滴人家为灾咎．……身圆如箕，十脰环簇，其九有头，其一独无而鲜血点滴，如世所传．明杨慎《杨升庵全集》卷八一《鬼车》条：《小说》：周公居东周，恶闻此鸟，命庭氏射之，血其一首，馀九首．又有些人说它原本只有九个头，其中一个头受伤滴血永不愈合．如前引《三国典略》：齐后园有九头鸟见，……九头皆鸣．又唐刘恂《岭表录异》卷中云：鬼车，……或云九首，曾为犬啮其一，常滴血．以上传说中，以《齐东野语》所记的那个“十脰（脖子）九头”的模样最为吓人，试想九个鸟头之外，还有一个鸟脖子在那里流滴鲜血，那多么可怕？原名“鬼车”，长有十个脖子、九个头，据说它的第十个头是被周公旦命令猎师射掉的．那个没有头的脖子不断地滴出血，古人宣称如果九头鸟飞过，要吹灭灯火、放狗把它赶走．有些传说宣称九头鸟的每一个头拥有一对翅膀，结果18只翅膀互相挤兑、导致全都派不上用场．历史上，周、楚的确是死对头．周昭王率军亲征，竟死于汉水之中，成为异乡之鬼．周人对楚人之恨可想而知．我们知道：一个民族的神，在它的敌对民族那里必然会被说成妖．象埃及大神沙特（sat），在希伯来人《圣经》中就变成了撒旦（satan）．我国东夷部族之神蚩尤，在华夏族那里便成了能飞沙走石的妖怪，周人将楚人的九凤图腾说成妖怪，并编出天狗断其一首的故事，也符合这条比较神话学的基本规律，至于是周公本人确有此事，还是民间传说附会于周公身上，那倒是无关紧要的．作业1.大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土．现在有大、小卡车8辆，一次恰好能运土38吨．那么大卡车有多少辆？2.和尚们在庙里吃饭，3个小和尚公用1个大碗吃1碗米饭，1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭，结果一共用了32个碗，吃了54碗米饭，那么庙里有多少个小和尚？3.中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐，外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐，共吃了64个汉堡和26杯可乐，请问有多少个中国学生？4.鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，请问一共有多少只鸡？5.男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最后他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多14朵，请问男巫用了多少个魔法之尘？第十八讲 假设法进阶1. 例题1答案：16人详解：假设7个球都是篮球，那么应该有同学：6742⨯=个，现在有46名同学，多了4个，每个排球比每个篮球玩的同学多862-=人，所以有排球：422÷=个，玩排球的的同学有：8216⨯=人． 2. 例题2答案：女生有20人；男生有17人详解：当女生用扁担时，1根扁担挑1筐，当男生用扁担时，1根扁担挑2筐，如果27根扁担都是女生用，那么只能挑27个筐，所以现在有()()44272117-÷-=根扁担男生在用，而剩下的10根扁担女生在用，所以共有男生17人，女生20人．3. 例题3答案：九头鸟有13只；九尾狐有17只详解：九头鸟和九尾狐的头脚加在一起全是10个，那么共有头尾134166300+=个，则共有3001030÷=只动物，假设30只动物全是九头的，则有309270⨯=个头，比较：270134136-=个头，将一个九头的变为一个单头的会少8个头，调整：()1369117÷-=次，每次调整出现1个单头的，那么有17只九尾狐，有301713-=只九头鸟．4. 例题4答案：大寝室有11间；小寝室有9间详解：如果20间都是大寝室，那么大寝室共住了206120⨯=人，小寝室住了0人，大寝室比小寝室多了120人，如果1间大寝室换成小寝室，那么大寝室住的人少了6人，小寝室住的人多了4人，人数差变小了6410+=人，所以会有：()12030109-÷=间小寝室，大寝室11间．5. 例题5答案：30本详解：如果卖的都是《哈利波特》，那么卖《哈》的收入比卖《魔》的收入多40301200⨯=元，每少卖1本《哈》、多卖1本《魔》，收入差会减少55元，所以卖了《魔》()12006505510-÷=本，卖了《哈》30本．6. 例题6答案：男生有32人；女生有18人详解：不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红气球多的必须是11的倍数，即62-W是11的倍数，且□的范围在495-510之间，则□=502才行，这样50262440-=才是11的倍数，那么总人数为4401140÷=人；假设这40人全是男生，那么会有红气球40280⨯=个，比较：806218-=个，将一个男生变为一个女生会少拿1个红气球，则有18118÷=个女生，那么男生有32人．7. 练习1答案：12个简答：假设23条长凳做的全是大人，则有23246⨯=个人，比较：50464-=人，将一条大人凳变为一条小孩凳会多1人，调整：()4324÷-=次，每次调整出现1条小孩凳，那么有4条小孩凳，有4312⨯=个小孩．8. 练习2简答：如果所有碗都是老师用的，那么会有27个人，则()()40272113-÷-=个小朋友碗，则小朋友有26人，大人有14人．9. 练习3答案：女生有24人；男生有14人简答：男生和女生手里的气球加在一起全是7个，且共有气球100166266+=个，则共有266738÷=人，假设38人全是男生，则有38276⨯=个红气球，比较：1007624-=个红气球，将一个男生的变为一个女生气球会多1个，调整：()243224÷-=次，每次调整出现1女生，那么有24个女生，有382414-=个男生．10. 练习4答案：12条简答：如果都是大船，那么大船比小船多坐240人，每把1条大船换成小船人数差会减少20，所以有小船：()24080208-÷=条，大船12条．11. 作业1答案：2辆简答：假设全是小卡车，可得大卡车有(3848)(74)2-⨯÷-=辆．12. 作业2答案：30个简答：每个大和尚吃的米饭比用的碗多一碗，共多了543222-=碗米饭，所以大和尚用了22个碗，小和尚用了322210-=个碗．可得小和尚有10330⨯=个．13. 作业3答案：8人简答：人一顿饭吃5样东西，共吃了266490+=样东西，说明共有90518÷=人，假设全是外国学生，则中国学生有()()18464438⨯-÷-=人．14. 作业4答案：6只简答：假设全是兔子，兔子腿比鸡腿多420080⨯-=条．每把一只兔子换成鸡，腿数之差减少426+=条，所以鸡有(8044)66-÷=只．15. 作业5答案：10个简答：假设魔法之尘全是男巫用的，那么男巫比女巫多变出143042⨯-=朵花，每个魔法之尘改由女巫使用，男巫与女巫变出花的数量差将减少347+=朵，所以女巫用的魔法之尘为(4214)74-÷=个，则男巫的为10个．。
三年级春季讲义 12、从鸡兔同笼到假设法
新福克斯（New Focus）教育——国才奥数开发区教学基地三年级数学讲义开发区基地三年级数学讲义12、从鸡兔同笼到假设法名人名言：无知的热心，犹如在黑暗中远征。
——牛顿一、知识精要：鸡兔问题是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题，通常称为鸡兔同笼问题。
解答鸡兔问题一般用“假设法”来求解。
即假设全是鸡或全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。
最后求出另一种动物（鸡或兔）的只数的方法，运用假设法来解题是小学阶段最重要的方法之一。
二、例题求解例1、甲、乙两人共有20本书，甲比乙多4本，求两人各有多少书？例2、甲班和乙班共有学生102人，甲班比乙班的人数的2倍还多3人，求甲班共有学生多少人？例3、某笼中有鸡兔同笼共有25个头、80条腿，请问鸡和兔各多少只？例4、小明有2分和5分硬币共15枚，总币值为6角钱。
求这两种硬币各是多少枚？例5、张老师和王老师带领50名学生到东湖公园去划船。
他们一共租了11条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
已知每条船都正好坐满了人。
求他们租的大船和小船各多少只？例6、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连若干天采了112个松子，平均每天是14个。
问这几天当中有几天有雨？例7、养鸡场共养鸡兔50只，已知鸡脚总数比兔脚总数多10只，问养鸡场鸡兔各为多少只？例8、特殊的考试规则，有一所学校，进行一场特殊的数学竞赛，一共20道题。
比赛规定做对一题得5分，做错或者没做一题倒扣2分，数学爱好者张丹参加了比赛，已知她得得了79分，求他做对了多少题？三、练习巩固A、举一反三1、小明和小红共有邮票50张，小红比小明少10张，求两人各有多少张？2、小东与小亮共有45本书，小亮比小东的4倍少5本书，求两人各有多少本？3、有一个笼中，鸡和兔共有20只，共有脚72只，那么，这个笼子中鸡和兔各有多少只？4、小蓉有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，那么，2分硬币有多少枚？5分硬币有多少枚？5、长江家具厂，一种桌子每张32元，椅子每把24元。
用假设法解题
用假设法解题专题简析：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
小明共得60分，他猜对了几道例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
小学数学3年级培优奥数讲义 第26讲 假设法解题(教师版)
第26讲 假设法解题掌握对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法.假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设.例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等.从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法.考点一：全部假设法例1、2元一张和5元一张人民币共63张,合计171元,问2元、5元的人民币各有多少张？【解析】解法一：假设这63张人民币都是2元的.知识梳理典例分析教学目标假设情况下总钱数为：63×2=126(元)比实际总钱数少：171-126=45(元)假设情况比实际少算的钱,就是所有5元的人民币,每张都少算了3元,所以共有5元的人民币：45÷(5-2)=15(张).2元人民币有：63-15=48(张).解法二：假设这63张人民币都是5元的.假设情况下总钱数为：63×5=315(元)比实际总钱数多：315-171=144(元)假设情况比实际多算的钱,就是所有2元的人民币,每张都多算了3元,所以共有2元的人民币：144÷(5-2)=48(张).5元人民币有：63-48=15(张).例2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃,每块运输费0.4元,如损坏一块,要赔偿损失费7元,结果运输公司得到运费711.2元,问运输公司损失玻璃多少块？【解析】每损坏一块玻璃,不仅会少得0.4元运输费,还有赔偿7元,所以每损坏一块玻璃,实际运费就会减少：0.4＋7=7.4(元).假设运输公司在运输过程中一块玻璃都没有损失,则可获得运费：2000×0.4=800(元)实际运费比假设情况少了：800-711.2=88.8(元).所以运输公司共损失玻璃：88.8÷7.4＝12(块)例3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球,一共用去185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球与排球的单价各是多少元？【解析】解法一：假设杨老师买的都是篮球,即买了9个篮球.则杨老师要比原来多付出：5×8=40(元).9个篮球总价为：185+40=225(元).所以每个篮球的价格：225÷9=25(元).则每个排球的价格：25-8=17(元).解法二：假设杨老师买的都是排球,即买了9个排球.每个排球的价格：(185-4×8)÷9=17(元)；每个篮球的价格：17+8=25(元)例4、陈红和王刚进行射击比赛,约定每击中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打了10发,共得208分,其中陈红比王刚多64分,问陈红、王刚各中了几发？【解析】先根据两人得分的和差,可以求出每个人的得分：陈红得分：(208＋64)÷2=136(分)；王刚得分：136-64=72(分).假设10发全中,两人都可以得分：10×20=200(分)每脱靶一发,不仅少得了20分,还有倒扣12分,总分减少32分.陈红脱靶发数：(200-136)÷32=2(发),陈红击中发数：10-2=8(发)王刚脱靶发数：(200-72)÷32=4(发),王刚击中发数：10-4=6(发)例5、某工程队有甲、乙两台挖土机,甲机先挖4小时,然后两机一起挖10小时,总共挖土600立方米.已知甲机比乙机每小时多挖6立方米,问甲机比乙机一共多挖多少立方米？【解析】根据题意可知甲机共挖了14小时,乙机挖了10小时,共挖土600立方米.假设是甲机先挖了14小时,又挖了10小时,则一共可以挖土：600+10×6=660(立方米).所以甲机每小时挖土：660÷(4+10+10)=27.5(立方米).所以甲前4个小时和后10个小时一共比乙机多挖土：27.5×4＋10×6=170(立方米).例6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱,求两种票面额的零钱各有多少张？【解析】5元＋5角＝55角假设28张人民币都是一角的,总共是28角.假设情况比实际少了：55-28=27(角).每张一元(10角)的人民币当成一角的人民币,总钱数就少算了9角.所以共有一元的人民币：27÷(10-1)=3(张).共有一角的人民币：28-3=25(张).例7、某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元.其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张？【解析】因为“40元和50元的张数相等”,所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票,假设这200张门票都是45元的,应收入45×200=9000元,比实际多收入9000－7800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了.因此30元的门票有1200÷(45－30)=80张,40元和50元的门票各有(200－80)÷2=60张.考点二：鸡兔同笼例1、今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只.问鸡、兔各有多少只？分析与【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案.假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2×35=70只,与实际相比,减少了94－70=24只.减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少4－2=2只脚.所以兔有24÷2=12只,鸡有35－12=23只.例2、鸡与兔共200只,鸡的脚数比兔脚多100只,问：鸡兔各多少只？【解析】假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2×200=400只,兔脚为0只,也可以理解为现在鸡比兔多400只脚,与实际相比,多算了300只,去掉.说明有兔,增加1只兔,减少1只鸡,脚数的差会减少6只, 300÷6=50(只),故有50只兔,鸡就有200-50=150(只).实战演练➢课堂狙击1、五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅.规定男生每人搬2张,女生两人搬1张.这个班有男、女生各多少人？【解析】假设51个全是男生,能搬2×51=102张课桌椅,比实际搬的多出了102－51=51张.用2个男生换成2个女生就少搬3张,51÷3=17,因此这个班有2×17=34个女同学,有51－34=17个男同学.2、用大、小两种汽车运货.每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱.现有18车货,价值3024元.若每箱便宜2元,则这批货价值2520元.大、小汽车各有多少辆？【解析】根据“若每箱便宜2元,则这批货价值2520元”可以知道,3024－2520=504元,504元中包含有252个2元,即这批货有252箱.假设18辆都是大汽车,则装货18×18=324(箱),比实际箱数多324－252=72箱.一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱,72里面有12个6,所以,有12辆小汽车,有18－12=6辆大汽车3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元.结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元.求打碎了几个玻璃杯？【解析】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费1×1000=1000元,实际上少得1000－920=80元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯.每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元.又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个.4、育红小学组织五年级三个班的代表进行抢答比赛,比赛规则是：每班代表的基础分为100分,答对一题加10分,答错一题不但不加分,反而要扣掉5分.五(2)班代表对其中的10题进行了抢答,最后得分是155分,他们答对了几题？【解析】五(2)班代表在抢答中使本班成绩增加了155－100=55分.假设抢答的10题全对,应该增加10×10=100分,相差了100－55=45分.这就说明我们在"假设"时把一些答错的题也算成了对的,把一道错题算成对的就会多算5＋10=15分, 45分中有多少个15分,就说明有多少道错题. [10×10－(155－100)]÷(10＋5)=3(题),10－3=7(题)5、有鸡蛋18箩,每只大箩容180个,每只小箩容120个,共值302.4元,若将每个鸡蛋便宜2分出售,则可得款252元,问大箩、小箩各几只？【解析】先求一共有几个鸡蛋：(30240－25200)÷2=2520个,括号里的差是因为每次便宜2分产生的,所以可以求得一共有几个鸡蛋. 假设18箩鸡蛋都是大箩,共有18×180=3240个,比实际多3240－2520=720个,每把一箩小的换大的,多出180-120=60个,所以小箩有720÷60=12箩大箩18-12=6箩6、笼中共有30只鸡和兔,数一数足数正好是100只.问鸡兔各多少只？【解析】假设30只都是鸡,那么足数就少了100-2×30=40条,每把一只兔换成鸡,就少2条腿,所以40÷(4-2)=20只兔,鸡30-20=10只同理也可把30只都假设成兔.➢课后反击1、笼中共有鸡、兔100只,鸡和兔的脚共248只.求笼中鸡、兔各有多少只？【解析】假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2×100=200,与实际相比,减少了248－200=48只.减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少4－2=2只脚.所以兔有48÷2=24只,鸡有100－24=76只.2、有一元、二元、五元的人民币50张,总面值116元.已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张？【解析】(1)如果减少2张一元的,那么总张数就是48张,总面值就是114元,这样一元的和二元的张数就同样多了；(2)假设这48张全是5元的,则总值为5×48=240元,比实际多出了240－114=126元,然后进行调整.用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元,126÷7=18次,即换18次.所以,原来二元的有18张,一元的有18＋2=20张,五元的有50－18－20=12张.3、小松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连采了112个松子,平均每天采14个.问：这几天当中有几天雨天？【解析】一连采了112个松子,平均每天采14个,可以求出小松鼠妈妈采松子的天数：112÷14=8(天), 假设8天全是晴天,一共可以采松子：20×8=160(个), 实际采的松子比假设的少了：160-110=48(个) 因为8天中有几天是雨天,一个雨天比一个晴天一天少采：20-12=8(个) 雨天天数为：48÷8=6(天)4、有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚,共计7.58元,已知40分和20分的邮票枚数相等,16分和10分的邮票枚数相等,求四种邮票各多少枚？【解析】因为四种邮票的数量两两相等,所以把相等的两种面值相加产生一种新的面值,40+20=60分,16+10=26分；这样邮票总数量相当于只有20枚了.假设20枚都是60分面值的,总值比实际多60×20-758=442分,每次把26分面值代换成60分面值,多60-26=34分,所以可换442÷34=13次,说明各有13枚16分和10分的邮票,40分和20分的邮票各有(40-13×2)÷2=7枚重点回顾假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设.例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等.从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法.鸡兔同笼的假设法运用全部假设法➢本节课我学到➢我需要努力的地方是学霸经验名师点拨。
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【小学三年级奥数讲义】用假设法解题
一、专题简析：
假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数二（总脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数） + （每只兔子脚数-每只鸡脚数）
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练
例1：鸡、兔共30 只，共有脚84 只。
鸡、兔各有多少只？
练习一
1、鸡、兔共100 只，共有脚280 只。
鸡、兔各多少只？
2、鸡、兔共50 只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？
例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168 只，鸡、兔各多少只？
练习二
1、鸡兔共笼，鸡比兔多25 只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？
2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4 元，乙种票每张3 元，乙种票比甲种票多买了9 张，一共用去97元。
两种票各买了几张？
例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9 分，做错一题倒扣3 分。
共有12 道题，王刚得了84 分。
王刚做错了几题？
练习三
1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102 分。
小华答对几题？
2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100 元。
运后运费为8880元，损失了几箱？
例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，
若干天后，水果糖还剩下7 块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？
练习四
1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3 倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1 个梨。
若干天后，苹果还剩9 个，而梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个？
2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2 只
红气球和1 只黄气球，若干天后，红气球剩下12 只，黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只？
例5 ：学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2 倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
练习五
1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3 把椅子的价钱正好相等。
桌、椅单价各多少元？
2、学校买来4 个篮球和5个排球，共用了185元。
已知1 个篮球比1个排球贵
8 元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？
三、课后作业
1、鸡、兔共45 只，鸡的脚比兔的脚多60只。
鸡、兔各多少只？
2、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42 只。
鸡、兔
各几只？
3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1 件不符合要求，则倒扣20 元。
生产后得到费用5350 元，有几件不符合要求？
4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7 倍。
每天用
去2 盒白粉笔和1 盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10 盒。
原来白色粉笔有多少盒？
5、小明买2个乒乓球和4 个皮球共用去52元，6 个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。
乒乓球、皮球的单位各多少元？。