直线的倾斜角与斜率课件(公开课)

合集下载

直线的倾斜角与斜率课件(公开课)

直线的倾斜角与斜率课件(公开课)
定义: 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:
k tan ( 90)
注: 倾斜角是90 °的直线没有斜率。 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试 提示:tan 180 - - tan
已知下列直线的倾斜角, 求直线的斜率.
(1) 30 ; (2) 45 ; (3) 120 ; (4) 135 ;
y
这些直线有何区别?
l O Px
它们的倾斜程度不同.
用什么量来刻画直 线的倾斜程度?
直线的倾斜角
定义: 当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为基 准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做 直线 l 的倾斜角.
y
规定 当直线l与x轴平行或重合时,
它的倾斜角为 0.
注意: (1)直线向上方向; o (2)x轴的正方向。
斜率.
()
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等, 则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π ( )
典例讲解
1、若直线的倾斜角为
6

3
,求斜率k的取值范围。
变式训练
1、若直线的倾斜角为
6
,3
4
,求斜率k的取值范围。
1.确定直线位置关系的要素 2.刻画直线倾斜程度的量
解:(1)k tan 30 3 ; 3
(3)k tan120 3;
(2)k tan 45 1; (4)k tan135 1.
倾斜角与斜率有怎样的关系呢?
k tan
[0, π) ( π , π)
22
k (,)
k
π O
2

直线的倾斜角与斜率优质课课件

直线的倾斜角与斜率优质课课件

y
升 高 量
刻画坡的 倾斜程度
坡度(比)
升高量(竖直方向) 前进量(水平方向)
α
前进量
x
y x
=倾斜角的 正切值
坡面所在直线的倾斜程度可用坡比刻画
直线斜率的定义:
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这 条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示.即
k tan ,0 180
分别为k1 ,k2,k3,则
3.如图中的直线l1 ,l2,l3的斜率
B
A、k1 k 2 k 3
C、k 3 k 2 k 1
B、k 3 k 1 k 2
D、k 1 k 3 k 2
l3
0
y
l2
l1
x
知识小结
这节课我有何收获?
(1)直线上任意两点
1.明确了确定直线位置的几何要素 2.理解了刻画直线倾斜程度的量 倾斜角与斜率 知道了求斜率的方法: 定义法
0 0

在 [0 ,180 ) 内变化时,斜率k如何变化?
0 0
直线的倾斜角与斜率的关系
y
o p
l
x
y p
o
l
y
o p
y

x
x
p
o
l x
l
0°< < 90°
= 90°
k不存在
90°<
<180° = 0°
k=0
k >0
k<0
k tan ()
数 形
按倾斜角去分类,直线可分几类?
在平面直角坐标系中,怎样确定一条 直线的位置呢? 在平面直角坐标系中,确定直 线位置的几何条件:
1.两点可以确定一条直线

直线的斜率与倾斜角ppt

直线的斜率与倾斜角ppt

斜率的计算公式
对于直线上的两点$(x_1, y_1)$和 $(x_2, y_2)$,斜率$m$可由下式计算: $m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
当$x_2$与$x_1$相等时,斜率不存在 ,表示直线垂直于x轴。
斜率与倾斜角的关系
斜率与倾斜角$alpha$之间存在一一 对应关系,即斜率等于倾斜角正切值, 即$m = tanalpha$。
倾斜角定义
直线倾斜角是指直线与x 轴正方向之间的夹角,通 常用α表示,取值范围为 [0,π)。
计算方法
斜率m=tan(α),其中α为 直线的倾斜角。
直线的斜率与倾斜角的关系及应用
关系
直线的斜率与倾斜角α是线性关系,即 m=tan(α)。当α在[0,π/2)范围内时,斜 率为正,表示直线从左下到右上上升; 当α在(π/2,π)范围内时,斜率为负,表 示直线从左上到右下下降。
直线的斜率与倾斜角
目录
• 直线的斜率 • 直线的倾斜角 • 直线的斜率与倾斜角的应用 • 特殊情况的讨论 • 总结与回顾
01 直线的斜率
斜率的定义
01
斜率是直线在平面上的倾斜程度 ,表示为直线上的任意两点间纵 坐标差与横坐标差之商。
02
斜率是直线的重要属性,用于描 述直线的方向和倾斜程度,是解 析几何中重要的概念之一。
中研究直线的基础。
计算距离和角度
利用直线的斜率和倾斜角,可以计 算直线上的点到直线的垂直距离, 以及两条直线之间的夹角。
解决几何问题
在解决几何问题时,如求两条直线 的交点、判断直线与圆的位置关系 等,需要使用直线的斜率和倾斜角。
在物理学中的应用
描述运动轨迹
在物理学中,直线的斜率和倾斜 角可以用来描述物体的运动轨迹, 如自由落体运动、抛物线运动等。

直线的倾斜角和斜率(课件)(共19张PPT)

直线的倾斜角和斜率(课件)(共19张PPT)
如果 是锐角,如图6-13(2)所示,此时 =180°-∠P1P2M ,
|P1M|= y1-y2, |P2M|=x1-x2, 因此直线P1P2的斜率为
在数学中,我们常用倾斜角和斜率来衡量直线相对 于 x 轴的倾斜程度.
一般地,在平面直角坐标系中,直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 称为这条直线的倾斜角.特 别地,当直线与 y 轴垂直时,规定这条直线的倾斜角为 0°.
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
探索研究 我们知道,在平面直角坐标系中,给定两个不同的
点 P1( x1 ,y1)和 P2(x2 ,y2 ),通过这两点的直线 P1P2 是 确定的.这样一来,这条直线的倾斜角是确定的,如果倾 斜角不是90°的话,它的斜率也是确定的.
试着研究 P1,P2的坐标与直线 P1P2的斜率以及倾斜 角之间的关系.
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
不难看出,当 x1=x2时,直线 P1P2 垂直于 x 轴, 此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,如图6-12(1)所 示.
情感目标 通过本节课学习,使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动,提升学生数学的直观想象、数据分析、数学建模的 核心素养
创设情境,生成问题 在在活初初动中中1,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??

直线的倾斜角与斜率优质课PPT课件

直线的倾斜角与斜率优质课PPT课件
17世纪,法国数学家笛卡尔,有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位 置,激发了灵感,产生了坐标的概念,创立了解析几何。
简单来说,解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。
数形结合
第1页/共15页
教学目标展示:
• 1、理解倾斜角,斜率的概念 • 2、熟练掌握斜率的计算公式
第2页/共15页
问题展示:
5 已知直线 l经过三点 p1(3,5), p2 (x,7), p3 (1, y),若直线 l

的斜率为 k 2,求.x, y.的值.
第12页/共15页
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.两点间斜率公式
第13页/共15页
P.89习题3.1 A组 1,2, 3,4,5
第14页/共15页
• 1、如何确定一条直线?过一个点有多少条直线?这些直线的区别是什么? • 2、倾斜角是如何定义的?倾斜角范围是什么? • 3、斜率和倾斜角之间有什么关系?它有什么特殊要求?通过正切函数图象回答:
斜率的范围是什么?斜率值何时为正,何时为负,何时为0,何时不存在?是否 倾斜角越大,斜率越大?
第3页/共15页
感谢您的观看!
第15页/共15页
k 0
k 0
第8页/共15页
斜率单调递增 斜率单调递增
判断正误:
①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为 tan( )
②直线的斜率的范围是(,)
()

③任一条直线都有倾斜角,所以任一条直线都有
斜率.
( )
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π
[0o ,180o ) 第6页/共15页

2-1-1倾斜角与斜率 课件(共43张PPT)

2-1-1倾斜角与斜率 课件(共43张PPT)

④若直线的倾斜角为α,则sinα∈(0,1);
⑤若α是直线l的倾斜角,且sinα= 22,则α=45°.
其中正确命题的个数是( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】 (1)都不满足倾斜角的定义,图(3)中α与倾斜角的 大小一样,但不是倾斜角.
(2)任意一条直线有唯一的倾斜角;倾斜角不可能为负;倾 斜角为0°的直线有无数条,它们都垂直于y轴,因此①正确,② ③错误.④中当α=0°时,sinα=0,故④错误.⑤中α有可能为 135°,故⑤错误.
答:不对.
当x1≠x2时,k=yx22- -yx11=xy11--xy22; 当x1=x 2时,斜率不存在.
课时学案
题型一 倾斜角的求法
例1 (1)下列图中标出的直线的倾斜角中正确的有___0_____ 个.
(2)给出下列命题:
①任意一条直线有唯一的倾斜角;
②一条直线的倾斜角可以为-30π;
③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴;
2.斜率与倾斜角的关系
设直线的倾斜角为α,斜率为k.
α的大小 0°
0°<α<90°
90° 90°<α<180°
k的范围 k=0
k>0
不存在
k<0
k的增减性 相同 随α的增大而增大 无 随α的增大而增大
3.任意过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率均为k=
y2-y1 x2-x1
对吗?
在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜 角,而且方向相同的直线,其倾斜程度相同,倾斜角相等;方 向不同的直线,其倾斜程度不同,倾斜角不相等.因此,我们 可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度,也 就表示了直线的方向.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

k tan
[0, ) ( , π)
π 2 π 2
k
k (,)
π 2
O
π 2
π

3 2
a
a0
π 0a 2
π aπ 2
k 0
k 0
k0
π k不存在 a 时, k 2
试一试
如图,直线的斜率分别为,则(C) A.k1 k2 k3 B. k3 k1 k 2 C.k3 k 2 k1 D.k1 k3 k 2
欢迎各位领导专家 莅临指导
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2
3.1.1 倾斜角与斜率
我们学过函数y=x+1,它的图象是什么? 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?
y
1 -1 两点确定一条直线.
o
x
已知直线l经过点P,直线l 的位置能够确定吗?
l3 l 2
y
l1
l
P
不确定.过一个点有无数条直线.
o
试一试
下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
A
y
a
C D
x x o
x
o
o
a
B
y
a
o
x
a
直线的倾斜角范围
议一议:如果一条直线绕着一点旋转,则它的倾斜角有 什么变化?
y
p o
l
y p o
l
l
y
y p x o
x
x
p
o
l x
直线倾斜角α的范围为:
0 ,180


思考1:如图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角相等?
这些直线有何区别?
它们的倾斜程度不同.
O
x
用什么量来刻画直 线的倾斜程度?
直线的倾斜角 定义:当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为 基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫 做直线 l 的倾斜角.
y 规定 当直线l与x轴平行或重合时, 0 它的倾斜角为 . a
0
x
注意: (1)直线向上方向; (2)x轴的正方向。
2 1、若直线的倾斜角为 , ,求斜率k的取值范围。 3 3
,求倾斜角 取值范围。 能力题:若直线的斜率k -1 , 3
祝同学们学习快乐!
y
1
2
a
b 3
c
o
x
相等
思考2:若给定一个倾斜角 ,能确定一条直线的位 置?并说明理由。
不能
想一想
你认为下列说法对吗?
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 对
错 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
升高量 坡度(比) (即坡角的正切值) 前进量
类比坡度,引进一个刻画直线倾斜程度的量
直线的斜率
定义:我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:
k tan ( 90 )

注:倾斜角是90 °的直线没有斜率。 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试 提示: tan 180 - - tan
已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率.
(1) 30 ; (2) 45 ;

(3) 120 ;
(4) 135 ;
3 解: (1)k tan 30 ; 3
(2)k tan 45 1;
(4)k tan135 1.
(3)k tan120 3;
倾斜角与斜率有怎样的关系呢?
Y O
l1
l2
X
l3
判断正误: ①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为
tan
( )
②直线的斜率的范围是 (,)
(∨)
) )
③任一条直线都有倾斜角,所以任一条直线都有 斜率. (
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 (
⑤两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π
(
(
)
)
典例讲解
1、若直线的倾斜角为 , ,求斜率k的取值范围。 6 3
变式训练
3 1、若直线的倾斜角为 , ,求斜率k的取值范围。 6 4
1.确定直线位置关系的要素
2.刻画直线倾斜程度的量
倾斜角a 斜率k
k tan 90
相关文档
最新文档