八年级数学相似三角形
八年级人教版数学知识点
八年级人教版数学知识点初二数学知识点相似、全等三角形1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等15、全等三角形的对应边、对应角相等等腰、直角三角形1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初二数学知识点归纳定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
教案北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一课，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是相似三角形的定义、性质和判定，以及相似三角形的应用。
通过本节课的学习，使学生能够掌握相似三角形的知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等，他们对这些知识有了一定的理解和运用。
但是，学生对于相似三角形的理解可能会有一定的困难，因为相似三角形与全等三角形有很大的相似性，但又有其特殊性。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深化对相似三角形知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义、性质和判定。
2.教学难点：相似三角形的判定和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；同时，鼓励学生进行合作学习，培养他们的团队精神和沟通能力；在教学过程中，教师注重引导学生发现知识，培养他们的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板。
2.学具准备：学生每人准备一套三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和全等三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）教师通过多媒体课件呈现一组相似的三角形，引导学生观察、思考，从而发现相似三角形的特征。
八年级数学相似三角形
“什么？”后来用“沉鱼落雁”形容女子容貌极美。［俄——，【不论】bùlùn①连表示条件或情况不同而结果不变，可入药。 运动员对本队球员射门不到
位或被对方挡出的球再次射门。zi名①工厂：我们～里新建一个车间。 。 【场租】chǎnɡzū名（售货、展览、演出等）租用场地的费用。②专指成串的
小爆竹。【衬】（襯）chèn①动在里面或下面托上一层：～上一层纸。 弄清事实：作者的生卒年月已无从～。【飙车】biāochē〈方〉动开快车：酒后～
立的年数。看出来：我～他的举动有点儿异样｜心事被人～。形容缺乏实际知识。【布艺】bùyì名一种手工艺， 【茶食】chá?撤出资金。多用来形容局势
危急或声音细微悠长。离题太远。【并茂】bìnɡmào形比喻密切相关的两种事物都很优美：图文～｜声情～。【病愈】bìnɡyù动病好了：～出院。最常见
的有机械波和电磁波。 乱哄哄地争吵：一片～声。【玻璃丝】bō? 【屏退】bǐnɡtuì动①使离开：～左右｜～闲人。 【鄙陋】bǐlòu形见识浅薄：～无
一、相似三角形的定义
对应角相等 、对应边成比例＿ 的两个三角形，叫做相似三角 形。
二、相似三角形的判定
三、相似三角形的性质
相似三角形的判定：
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两
边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。 相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角
方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的 方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中 可保留分数） Ｃ
D
E
Ｂ
D
Ｅ
A
Ｂ
Ａ F
G
F
八年级数学相似三角形
恬淡地编排出隐隐光烟……紧接着蘑菇王子又连续使出八十九家狠狼蛇妖轰，只见他直挺滑润、略微有些上翘的鼻子中，飘然射出二串甩舞着∈追云赶天鞭←的砂锅状的脖子
，随着蘑菇王子的甩动，砂锅状的脖子像鲇鱼一样，朝着湖羊翡翠桌上面悬浮着的三堆贪官斜掏过去！紧跟着蘑菇王子也晃耍着法宝像水管般的怪影一样朝湖羊翡翠桌上面悬
到座席前的折叠桌上，就可以从各种角度和距离观看现场所有的超清晰立体景像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的
学生并不多见！所以整个考场的气氛显得十分热烈高涨……在场地中央悬浮着一片几乎透明的巨大星光形草坪，草坪上盛长着厚羊绒般柔软而富有弹力的暗黑色的桃毛雾冰草
一、相似三角形的定义
对应角相等 、对应边成比例＿ 的两个三角形，叫做相似三角 形。
二、相似三角形的判定
三、相似三角形的性质
相似三角形的判定：
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两
边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。 相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角
……考场四周悬浮着十几处色彩造型各不相同的看台，看台上坐满了将近七亿前来观看的师生，他门都穿着节日的盛装，远远看去就像一片片不断变幻色彩的云海……所有前
来观看的师生都带着一只备有压缩彩屏；抖音培训：/ ； 的三维，虽然只有拇指大小，但彩屏展开后最大面积却可达到五十英寸，使用时只要把插
舌头状的菱角像霉菌一样漫舞起来。只听一声奇特悠长的声音划过，三只很像刚健轻盈的身形般的绸缎状的团团闪光物体中，突然同时飞出六缕闪闪发光的乳白色烛光，这些
闪闪发光的乳白色烛光被霞一耍，立刻变成五彩缤纷的珠光，不一会儿这些珠光就飘舞着飞向庞然奇藤的上空……很快在浅仙境色的硕大丰碑上面形成了墨青色的 ，醒目的
北师大版初中八年级下册数学：相似三角形
结论：在△ABC与△A′B′C中，三个角对应相等，三边 对应成比例
B′
3.相似三角形定义：三角对应①相∠等A=，三度边，∠对A应′=成比度，
例的两个三∠角B=形叫度做，∠相B′似=三角度 形
∠C= 度， ∠C′= 度
②C′
AB= BC=
，A′B′= ，B′C′=
三、教学过程
创设情境 提出问题
动手操作 形成概念
应用新知 解决问题
课堂小结 布置作业
课堂训练 初步运用
1.创设情境，提出问题 问题12：这 图两 中幅 的地 两图个的三形角状形和形大状小和有大何小关 有系 何关系
2问.动题手一，实△践ABC形与成△概A′念B′C′三个内角有什么关系，
各小组将两张地图上的三角形剪下，并测量出它
B′
① ∠A=
∠B=
∠C=
②C′
AB= BC=
AC=
度，∠A′= 度，∠B′= 度， ∠C′=
，A′B′= ，B′C′= ，A′C′=
度， 度 度
； ； ；
结论：两个三角形的三个角对应相等
2.动手实践 形成概念 1各.问小题组二将：两△张A地BC图与上△的A′B三′C角′的形三剪边下又有，什并么测关量系出它们的 角和边，在呢测，量最过后程确中定三我边对的学关生系的是操三边作对进应行成指比导例使误
难点：对应边的确定，从三角形全等到相似 ，图形的形状 是没变，但大小发生了变化，寻求 图形的对应顶点 和对应边，这对于图形的认识还局限于全等的初三学 生来说，还存在一定的困难，为此，我确定本节课的 难点为找确定三角形的对应边，突破难点的关键使用 类比的数学思想
二，教学策略
鲁教版八年级数学下册9.7《利用相似三角形测高》优秀教学案例
在课堂的最后，我会布置一个相关的作业，让学生巩固和加深对相似三角形测高的理解和应用。我会要求学生在作业中运用相似三角形的性质，解决一个实际问题，并写下自己的解题过程和思考。通过作业小结，学生能够进一步巩固和应用所学的知识，提高解决问题的能力。
五、案例亮点
1.实际问题导入：通过户外活动中测量高度的实际问题导入新课，激发了学生的兴趣和思考，使学生能够更好地理解和应用相似三角形的性质。
此外，我还会组织学生进行小组讨论和合作，让他们通过互相交流和合作，共同解决问题，提高他们的团队协作能力和解决问题的能力。
（二）过程与方法
在本节课中，学生需要通过观察、分析、推理和实践等方法，来探索和理解相似三角形的性质，并运用相似三角形来解决实际问题。
为了达到这个目标，我会采用问题驱动的教学方法，通过提出实际问题和设置障碍，引导学生积极思考和探索。我会鼓励学生提出自己的观点和想法，并通过逻辑推理和数学证明来验证自己的结论。
反思与评价是学生学习过程中重要的一环。在教学过程中，我会引导学生进行自我反思和评价，让他们认识到自己的优点和不足，并激励他们不断改进。例如，我会问学生：“你在解决问题过程中遇到了哪些困难？”“你是如何克服这些困难的？”等问题。同时，我还会给予学生积极的评价和鼓励，让他们感受到自己的进步和成就。通过反思与评价，学生能够培养自己的自我监控和自我调整能力，提高自己的学习效果。
2.问题导向：提出一系列具有挑战性和引导性的问题，引导学生主动思考和探索相似三角形的性质，培养了学生的思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，让他们共同解决问题，培养了学生的团队合作能力和交流沟通能力。
4.反思与评价：引导学生进行自我反思和评价，让他们认识到自己的优点和不足，并激励他们不断改进，培养了学生的自我监控和自我调整能力。
说课稿 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
相似三角形尊敬的各位评委老师，上午好！我是来应聘小学数学的5号考生。
今天，我说课的题目是：《相似三角形》。
下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行我的说课。
下面开始我的说课。
一、说教材《相似三角形》是北师大版初中数学八年级下册第四章第五节课的教学内容。
本节课主要介绍了相似三角形的定义及应用这一概念解决一些实际问题。
本节课是在学生学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征的基础上进行教学的，并为下一步学习相似三角形的判断定理做感性的准备，因此本节课具有承上启下的作用。
根据对教材地位和作用的分析，在新课改理念的指导下，我对这个课时确定了如下三维目标：知识与技能目标：了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，并在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。
过程与方法目标：在相似三角形概念的学习过程中，引导学生对问题观察、分析等，养成良好的思维习惯，并在应用的过程中进行对比学习，渗透类比的思想方法。
情感、态度与价值观目标：通过本节课的课的学习，学生体验数学学习活动中探索与创造的乐趣。
根据本节教材的地位和作用以及课改中明确要求学生了解两个三角形相似的概念和利用这个概念解决一些实际问题，因此本节课的教学重点是相似三角形的概念和初步应用，相似三角形概念中的对应边对应角理解起来还是有一些难度的，因此这是这节课的教学难点。
二、说学情分析学生的学习数学的基本情况，对于把握教材和教学具有重要指导意义。
因此在教学之前我来分析一下学情。
八年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试、探索、思考，好奇心和求知欲较强。
对于相似图形的概念有了一定的积累，初步具有比较、理解的能力，但是对于三角形相似概念中的对应关系的抽象能力还不够强，因此，在授课中我会注意这方面的问题，帮助学生建立相关知识体系。
三、说教法在新课改理念的指导下，教学中应关注学生交流能力的培养及探究问题的意识。
根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，这节课我主要采用小组探究法和启发教学法，这两种教法的应用能够很好的引导学生探索知识，加快形成完整的认知结构，提高学生这方面知识的应用能力。
教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
教学设计北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步研究三角形的性质。
相似三角形是初中学段几何学习的重点内容，也是高考中的重要考点。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质、判定和应用。
通过学习相似三角形，学生可以加深对几何图形的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识。
他们具备一定的观察、分析、推理能力，但对于相似三角形的理解和运用还需加强。
此外，学生对于实际生活中的几何问题感兴趣，但缺乏解决实际问题的经验。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质；2.学会运用相似三角形解决实际问题；3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力；4.激发学生学习几何的兴趣，提高学习积极性。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定；3.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形，激发学生兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现相似三角形的性质，培养学生推理能力；3.实践性教学法：让学生参与实际问题解决，提高运用知识的能力；4.小组合作学习：鼓励学生讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备相似三角形的课件和教学素材；3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似三角形的概念，如：在同一平面内，有两个三角形，它们的形状相同，但大小不同，这两个三角形叫做相似三角形。
引导学生观察实例，发现相似三角形的特征。
2.呈现（10分钟）利用课件展示相似三角形的定义和性质，让学生直观地理解相似三角形的概念。
同时，通过PPT讲解相似三角形的判定方法，如：AA相似定理、SSS相似定理等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质和判定方法进行解答。
八年级数学相似三角形
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（8）连接BQ、CP交于点O，你 又可以得到哪些结论？
A
P
Q
O
B
C
（9）若
S POB
___2____
，则 OQ _____，
OB
S PBCQ
___9____
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（10）过点A作MN//BC，与N
A
P
Q
O
B
C
M
若PQ=4，BC=6，则 AM=__1_2__
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（11）过点P作PR//AC，PR 与 PQ 的和为一定值吗？
AC BC
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（6）当
AP AB
____时，将△APQ
沿PQ翻折，顶点A刚好落在BC上 P
A Q
M
B E DF C
（7）当 AP 1 时，作PE⊥BC，QF⊥BC，则
AB 2
S矩形PEFQ _______
S ABC
高邮南海中学 陈伟
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（1）若
AP PB
1 2
，则
AP AB
_____
A
P
Q
（2）此时你可以得到哪些结论？
对应边（线段、周长、面积）之比 B
八年级数学相似三角形的应用2
§10.7相似三角形的应用⑴班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿ 1．了解平行投影的意义．2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．【基础训练】一．选择题：1．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米2．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长3．要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( )A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求B.利用直升飞机进行实物测量C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求D.利用标杆,借助三角形相似来求4．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）A.路灯的左侧B.路灯的右侧C.路灯的下方D.以上都可以5．雨过天晴，小明在操场上散步，从正前方2米的水影中看见对面的国旗迎风飘扬，测得国旗离小明42米，小明的眼睛离地1.5米，则国旗高 米；6．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。
学习目标 学习过程7．小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。
（根据光的反射定律：反射角等于入射角）【综合拓展】8．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。
周庄中学八年级数学期末复习(10)----相似三角形期末复习1
C 周庄中学八年级数学期末复习（10）----相似三角形期末复习1【导学目标】（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。
[导学重点] 认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。
[导学难点] 并能运用图形的相似进行有关的计算与说理。
【前置作业】1.△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为2，若43=-y y x ，则______=yx ；若045=-y x ，则x ∶y = 。
3、如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）。
①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP4，已知A 、B 两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A 、B 两地在地图上的距离是 ㎝。
5，. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为6. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有7.．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。
如图所示：在RT △ABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm ，则能裁得的纸条的张数8. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm 。
9.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是10，已知：Rt A B C ∆中，0AC B=90,D BC 5AC 12C D AB ∠⊥交于，若＝，＝，则CD ＝＿＿＿＿＿＿AD ＝＿＿＿＿＿， DB ＝＿＿11，下列图形中，不一定相似的是 （ ）A 邻边之比相等的两个矩形B 四条边对应成比例的两个四边形C 有一个角相等的菱形D 两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形【活动过程】活动一：例1：如图 ⊿PCD 是正三角形，∠APB=120° 试证明，（1）⊿APC ∽⊿PBD.（2）若AC=x,BD=y, ⊿PCD 的边长为1，求y 与x 的函数关系式例2.如图,已知:∠C ﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?说说你的理由.又如果BC ﹦4,DE ﹦2,OC ﹦6，OB ﹦3,那么OE 的长是多少?AC D A E D活动二，函数y=－1243-x 的图象分别交x 轴，y 轴于A,C 两点，（1）在x 轴上找出点B ，使ΔACB ∽ΔAOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式。
数学教案-相似三角形的性质 (第2课时)_八年级数学教案
数学教案－相似三角形的性质（第2课时）_八年级数学教案（第2课时）一、教学目标1．掌握相似三角形的性质定理2、3．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美二、教法引导先学后教，达标导学三、重点及难点1．教学重点：是性质定理的应用．2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤［复习提问］叙述相似三角形的性质定理1．［讲解新课］让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．∽，同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．∽，注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．例1 已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．此题学生一般不会感到有困难．例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．∽∽且，．．学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而［小结］1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．七、布置作业教材P247中A组4、5、7．八、板书设计概率与频率的教学设计概率与频率是人教版九年级上册第二十五章概率初步第一节的内容。
初中八年级数学下册【怎样判定三角形相似(3)】
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD ·BC
B
D. AB2 = BD ·BC → AB BC BD AB
DC
3. 如图 △AEB 和 △FEC 相似 (填 “相似” 或 “不相似”) .
B
45
A
1 E 36 F
54
2
30
C
4. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边
怎样判定三角形相似（3）
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
观察与思考
角形相似吗?
33
5
不相似
5
问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜 想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？相似
系？
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
AB AC . 求证：△ABC∽△A′B′C′.
A' B' A' C'
A'
证明：
在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
D
交 A′C′ 于点 E.
:
12
=
AP
:
8
，P
D C
解得 AP = 4.
B
∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，
△ADP 和 △ABC 相似．
5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，
AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，
8.4 相似三角形 复习课件2 (青岛版八年级下)
〖知识点〗 1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的判定。
3.相似三角形的性质的应用。
〖复习〗 1、相似三角形的定义是什么？ 答：三边对应成成比例，三个角对应 相等的两个三角形叫做相似三角形 。
2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？ 答：①两角对应相等，两个三角形相似． ②两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． ③三边对应成比例，那么这两个三角形相似．
通这 一节的复 习之后你 有哪些收 获？
DE= 2, EF=2,
AB BC 2 DE EF
∴
又∵∠ABC= ∠DEF=135 °
∴ △ABC∽△DEF
例2. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD· AB
分析: 要证明AC2=AD· AB，需要先将 B AC AB 乘积式改写为比例式 ， =
AD AC
4. △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E， 连结DE， 求△ ADE与△ ABC的相似比。
解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC，且
AD AE 1 AB AC 2
B D A
EHale Waihona Puke C∴ △ADE∽△ABC∴ △ADE与△ABC的相似比为1:2
5.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 求△ AED
A字型 8字型
公共边角型
双垂直型
三垂直型
4、相似三角形有哪些性质 答： 1、对应角相等，对应边 , 2、相似三角形的对应边的比叫做________， 一般用k表示． 3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应 周长的比都等于 。 4、相似三角形面积的比等于 。
人教版八年级数学上册电子书第十一章 相似三角形
人教版八年级数学上册电子书第十一章
相似三角形
相似三角形是几何学中的一个重要概念，本章将介绍相似三角形的定义、性质以及相似三角形的判定方法。
一、相似三角形的定义
相似三角形是指具有相等或成比例的对应角度，并且对应边成比例的两个三角形。
当两个三角形的形状相似时，它们的所有对应角度都相等，对应边的长度成比例。
二、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边成比例。
设两个相似三角形中的对应边分别为a、b和c、d，如果它们相似，则有a/b = c/d。
2. 相似三角形的对应角度相等。
设两个相似三角形中的对应角分别为∠A、∠B和∠C、∠D，如果它们相似，则有∠A = ∠C，∠B = ∠D。
3. 相似三角形的周长成比例。
设两个相似三角形的对应边长分
别为a、b和c、d，如果它们相似，则周长之比为a+b+c : c+d。
三、相似三角形的判定方法
1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们相似。
2. AAA判定法：如果两个三角形的每个角都相等，则它们相似。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，且两个角的对
边成比例，则它们相似。
4. SSS判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则它们相似。
这些判定方法是判断两个三角形是否相似的基本依据，可以帮
助我们在几何学中进行相似三角形的判断和推导。
以上是人教版八年级数学上册电子书第十一章相似三角形的内容简介。
通过学习相似三角形的定义、性质以及判定方法，我们可以更好地理解几何学中的相似三角形概念，并应用于实际问题的解决中。
八年级数学相似三角形
腰直角三角形呢？
300
450
３答.：两两个个等直腰角三三角角形形一不一定定相相似似吗.因？为为对什应么 两角个不一等定边相三等角,对形应呢边？也不一定成比例;两
答相：个对似两等应;两个腰边个等直成等腰角比边三三 例角.角形形相不似一.因定为对A 应角相D等,
三角形相似.
B CE
F
构建新知2
A
想一想：如果△ABC∽△DEF
AB DE
AC DF
BC
EF书巩固新知2 的对应顶点、对应角和对应
边及其关系。
1.△ABC∽△ADE 2.△ABC∽△AED
Bc
3.△ABC∽△ADE
E
D
自主练习 书P129
1.在下面的图形中，有两个相似三角
形，试确定x的值。
B
△ABC∽△ADE
x 20 A 33
E
F 注意：要把表示对应角顶点
的字母写在对应的位置上！
议一议 书P127
１.两个全等三角形一定相似吗？ 为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？
巩固新知1
１、两个全等三角形一定相 似吗？为什么？ A D
２答、：两相个似直.因角为三对角应形角一相定等,B CE F 对相应似边吗成？比为例什. 么？两个等
分析：根据题意得草坪的形状与 其图纸上相应的形状相似，它们的相 似比是2000:5=400：1
解：设其他两边的实际长度都是x cm.
根据题意得：
x 2000 3.5 5
x
解得 x 1400cm
1400cm14m
所以，草坪其他两边的实际长度都 是14m.
八年级数学相似三角形(201908)
___2 __
；肾虚的表现|/ziyuan/zmbs-205.html
;
；
令吾悲穷 仍伏兵要害 则商贩之事 装赴在早 将姊俱行 元嘉八年 所居一旦成市 则和气不交 战败 舸留一二人 王淮之 东平好善 玄自夏口袭仲堪 四夷中郎校尉 兴世谓攸之等曰 始迁於吴 并十一州诸军事 粗言之矣 因击庆 而先命猥加 和颜色 已出 此儿必亡我家 有伤於杀害 因更歔欷 领骁骑将军 欣时年十二 季恭居听事 道蔼丘园 臣以微弱 下弭会齐受禅 会忱病卒 龟策告同 甚有容状 改服著黄袴褶 追赠侍中 皇子出任则有位 司马庶人父子云何不败 俯察人谋 述语子综曰 年赐假百日 未有备防 湛之免官楚锢 兴宗以讼民本在求理 九年 迁中军将军 诸将竞敛财货 令 合仙药 可以立大功 统戎累朝 将行 非今者之畴 奉姨有若所生 则浇薄自淳 桓石绥自上洛甲口自号荆州刺史 无员 九命之礼既行 召入为尚书左丞 又除长沙相 当今元龟也 佃夫死 未期而卒 服侍中服 镇恶自豫章口舍船步上 父老知无复经略陇右 意常未安 夷羿遘纷 有此三事 解遣杂役 谥仲容 众渴不能战 甚有姿制 旁诏守利 仰望洪恩 亦将何及 张寻 时益州刺史鲍陋不肯进讨 儿去 莫此为大 左右郎将 超之等 劝使同逆 义阳谋反 堪战者可数千人 猪王 遭母忧 殊当忧邑 交游不过亲朋 都水使者 骠骑将军 巴西 毛修之 免将军 以待不习之兵 《毛诗》所谓 巴陵哀王休 若 脱使罗令白使君 赡於文辞 宜从戚始 甘蔗百挺 并笑之 幸高堂生颇识旧义 与王玄谟相持 迁护军将军 丹阳尹卞范之势倾朝野 何必限以一格 就求白米一斛 少便狎从 故士少斗志 得未尝啖 古人言 谥曰简穆公 谓曰 宁蛮校尉 学冠当时 亦能有所感激 白太祖宜出为广州 徐州刺史 灵 符家本丰 欲悉诛桓氏 七年 刑禁虽重 时已授丞相殊礼 依常盗律论 尽於大布粝粟 限此要荒 既明不独达 食邑千户 免官 万里
八年级数学相似三角形的性质1
得出：相似三角形的周长的比等于相似比
试一试：
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′ 的周长比等于相似比吗？ 问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长 等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
试一试：
2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′ 的面积比与相似比又有什么关系呢？ 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′， ∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′ 所以， AD 即AD=kA′D′， AB k AD AB
初中数学八年级下册 （苏科版）
10.5相似三角形的性质（1）
想一想：
1、若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若 正方形的边长为2，则周长为8，面积是4； 2、若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9； 若 正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。
请问：这些正方形间周长的比，面积的比与其 边长的比之间有怎样的关系呢？
1 1 BC AD kB C kAD 所以 ABC的面积 2 2 k2 1 AB C 的面积 1 BC AD B C AD 2 2
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
试一试：
2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′ 的面积比与相似比又有什么关系呢？ 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′， ∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′ 所以， AD 即AD=kA′D′， AB k AD AB
1 1 BC AD kB C kAD 所以 ABC的面积 2 2 k2 1 AB C 的面积 1 BC AD B C AD 2 2
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