(平行投影与正投影)PPT课件
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投影的基本知识 ppt课件
2）投影轴
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
2021/2/5
OX轴 水平面H
H
OY轴
Y
21
2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
2021/2/5
22
3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
2021/2/5
16
3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
2021/2/5
17
d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后 左右
2021/2/5
Z
反映了前 后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
26
小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
2021/2/5
13
第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
2021/2/5
14
1.显实性(实形性)
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
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OX轴 水平面H
H
OY轴
Y
21
2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
2021/2/5
22
3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
2021/2/5
16
3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
2021/2/5
17
d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后 左右
2021/2/5
Z
反映了前 后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
26
小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
2021/2/5
13
第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
2021/2/5
14
1.显实性(实形性)
3.1投影-平行投影与中心投影课件
C’ D’ B’ D A C 投射线方向
B
A’ 投 影 面
例1、两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光
线，并画出此时乙旗杆的投影。
A
D C F E
乙旗杆
B 甲旗杆的影子 甲旗杆
例2、学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在 地面上和墙上的投影的示意图。
甲
乙
做一做
2、如图，大小不同的两个长方形木板直立于地面，
平行投影.
合作探究
（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它
的影子分别发生了什么变化？
合作探究
(1)当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点. (2)当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形 状与原物全等
合作探究
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和
方向，它的影子分别发生了什么变化？
，当小棒、三角形等纸片与投影
面平行时，它们的影子的大小和形状与原物 全等 .
像手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中 心投影。
由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此， 在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14， 当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A’B’把线段AB放大 了，且AB∥A’B’，△OAB～ OA’B’.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A’B’C’也 把△ABC放大了，△ABC和△A’B’C’是我们熟悉的位似图形.
其中一个长方形木板在太阳光下的影子已经画出，试
画出另一个长方形木板在太阳光下的影子。
平行投影小结
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 投影 . 影子,这就是 • 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的
B
A’ 投 影 面
例1、两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光
线，并画出此时乙旗杆的投影。
A
D C F E
乙旗杆
B 甲旗杆的影子 甲旗杆
例2、学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在 地面上和墙上的投影的示意图。
甲
乙
做一做
2、如图，大小不同的两个长方形木板直立于地面，
平行投影.
合作探究
（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它
的影子分别发生了什么变化？
合作探究
(1)当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点. (2)当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形 状与原物全等
合作探究
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和
方向，它的影子分别发生了什么变化？
，当小棒、三角形等纸片与投影
面平行时，它们的影子的大小和形状与原物 全等 .
像手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中 心投影。
由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此， 在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14， 当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A’B’把线段AB放大 了，且AB∥A’B’，△OAB～ OA’B’.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A’B’C’也 把△ABC放大了，△ABC和△A’B’C’是我们熟悉的位似图形.
其中一个长方形木板在太阳光下的影子已经画出，试
画出另一个长方形木板在太阳光下的影子。
平行投影小结
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 投影 . 影子,这就是 • 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
平行投影与正投影课件
（1）
（2）
11、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想 让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致 活动的范围吗？
A
B
12. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时 刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻 测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落 在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影 长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度.
DC
A
B
D*
C*
A* B* Q
(1)
D
A
C
B
AD C
B
D*
C*
D*(C*)
A*
B*
A*(B*)
(2)
(3)
归纳总结
形状、大小不 大小变化 变（全等）
形状、大小不 形状、大小
变（全等）
均变化
点 线段
新识探究
当物体的某个面平行于投影面 时，这个面的正投影与这个面的形状 、大小完全相同．
归纳总结 中心投影与平行投影的区别与联系
根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早, 中,晚)排列太阳光在一天内的照射方向,照射状态, 和影子变化情况吗?
从早晨到傍晚，太阳光照射方向：
东→东南→南→西南→西
北
对应影子的方向：
西→西北→北→东北→东
东
物体影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长
思考：下图中三幅图是在我国北方某地某天上 午不同时刻的同一位置拍摄.
A.24 m C.28 m
B.25 m D.30 m
4.(2020陕西西安雁塔月考)如图5-1-3所示,甲物体高4米,影长3米,乙 物体高2米,影长4米,两物体相距5米. (1)在图中画出灯的位置,并画出丙物体的影子; (2)若灯杆、甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上,试求出灯的高 度.
二投影基础PPT课件
必在直线上？ 是
第四节 平面的投影
平面的任一投影，由围成该平面的各条边线（直线或曲 线）的同名投影组成。对平面多边形而言，由于其各边线均 为直线，则求平面多边形的投影，即为求其各顶点的同名投 影的连线。
一、平面的三面投影
V
a' X
b' B
A b
a
Z
c' b"
Ｗ
O
C
a" c"
先画出各顶点的投 影,后将各点同名 投影依次连接，即 为平面的投影。
（2）正平线
V
c'
C
Z
c′d′=CD
d'
D d"
c'
c" W X
Z
d'
O
d"
c"
YW
X
c
O
d
c
d
Y cd ⊥OYH、
YH
c″d″⊥OYW
都不反映实长
（3）侧平线
V
e' E
f'
X
e
H
Z e'
e" W f'
X
F f" e
O
f
f
Y ef⊥OX
e′f′⊥OX
不反映实长
e″f″=EF
Z
e"
f"
O
YW
YH
总结 投影面平行线的投影特性：
(1) a'a⊥OX
(2) a'a"⊥OZ
(3) aax=a"az
Yw
Z
V
a'
YH 45°辅助线
人教版数学教材九年级下册《平行投影与中心投影》PPT课件
G
E
A
投影.例如，物体在灯泡发
出的光照射下形成的影子
就是中心投影.
归纳 观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
中心投影
平行投影
投影线集中于一点 投影线互相平行
中考链接
1. 下列影子:①阳光下遮阳伞的影子, ②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树 的影子;④阳光下农民锄地的子;⑤路灯
下木杆的影子.其中属于平行投影的是
影面.
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
探究
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
பைடு நூலகம்
【结论】 有时光线是一组互相 平行的射线，例如太阳光或探照
灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.例如，物体在太
阳光的照射下形成的影子(简称日 影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影叫做中心
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
例2：如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
本节课的学习目标
1. 什么是投影
2. 什么是中心投影， 3. 什么是平行投影
情景再 现
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例
【结论】 一 般地，用光线 照射物体，在 某个平面(地面、 墙壁等)上得到 的影子叫做物
体的投影.照射
光线叫做投影 线，投影所在 的平面叫做投
E
A
投影.例如，物体在灯泡发
出的光照射下形成的影子
就是中心投影.
归纳 观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
中心投影
平行投影
投影线集中于一点 投影线互相平行
中考链接
1. 下列影子:①阳光下遮阳伞的影子, ②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树 的影子;④阳光下农民锄地的子;⑤路灯
下木杆的影子.其中属于平行投影的是
影面.
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
探究
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
பைடு நூலகம்
【结论】 有时光线是一组互相 平行的射线，例如太阳光或探照
灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.例如，物体在太
阳光的照射下形成的影子(简称日 影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影叫做中心
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
例2：如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
本节课的学习目标
1. 什么是投影
2. 什么是中心投影， 3. 什么是平行投影
情景再 现
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例
【结论】 一 般地，用光线 照射物体，在 某个平面(地面、 墙壁等)上得到 的影子叫做物
体的投影.照射
光线叫做投影 线，投影所在 的平面叫做投
5.1 第2课时 平行投影与正投影
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的
理由.
(乙) → (甲) → (丙) .
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？
小和形状上已发生 变为线段C'D'
改变
(或A'B')
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，C
D
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳 光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发 现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点； ②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中 正确的有__②__③___（填序号）.
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
随堂练习
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正 投影为线段CD，则AB___≥__CD (填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
《平行投影》PPT课件 (共12张PPT)
2．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳 直射现象. 这时人的投影是什么样的？
我学会了——
我感到疑惑的地方是——
我理解了——
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
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多少？ 解：由正投影的性质知 A′B′＝AB＝1.
课后训练 (2)在(1)的基础上，点 A 不动，线段 AB 绕着点 A 在垂直于 P 的
平面内逆时针旋转 30°，这时 AB 的正投影 A′B′比原来短，如 图②，试求出这时 A′B′的长度．
课后训练
解：由正投影的性质知，AB，A′B′在同一个平面内，
课堂导练
2．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
课堂导练
3．下列说法错．误．的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能 一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都 是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长 度有关
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
课后训练 (1)树高 AB 约为__7__m____． (2)因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，
树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变(用 图②解答)． ①求树与地面成 45°角时的影长；
课后训练 解：如图，过 B1 作 B1N⊥AC1 于点 N. ∵∠B1AN＝45°，∴AN＝B1N.∴2AN2＝AB12. ∵AB1＝4 3 m，∴AN＝B1N＝2 6 m. 又∵∠AC1B1＝30°，B1N⊥AC1，∴B1C1＝2B1N＝4 6 m. ∴NC1＝ B1C12－B1N2＝6 2 m. ∴AC1＝AN＋NC1＝2 6＋6 2≈13(m)． 答：树与地面成 45°角时的影长约为 13 m.
课堂导练 10．如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面 P 内的正投影，下列
说法正确的是( A )
A．球的正投影是圆 B．正三棱锥的正投影不是等边三角形 C．圆柱的正投影是矩形 D．以上说法都不对
课堂导练
11．当棱长为 20 cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面
的正投影的面积为( C )
A．200 cm2
如图，过点 A 作 AC⊥BB′于点 C，易知 A′B′＝AC.
在 Rt△ABC 中，由已知得∠BAC＝30°，
∴BC＝12AB＝12. ∴AC＝ AB2－BC2＝
1－122＝
23.∴A′B′＝
3 2.
精彩一题 15．如图，小明和小亮在阳光下玩耍，小亮对小明说：“我的身
高为 1.6 m，你的身高我不知道，但只要我量出此时你、我的 影长，我就能求出你的身高．”小明不服气，当他们走到了一 堵墙前时，小明的影子不全落在地面上，有一部分落在墙上， 小明灵机一动，问小亮：“现在你能求出 我的身高吗？”小亮说：“那还不容易， 先量出我的影长(全在地面上)为 2.4 m，
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
精彩一题 解：知道．小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明的 影长．建立如图所示的示意图． 设 AB 为小亮，CD 为小明，GF 为小明在墙上的影子． ∵太阳光线是平行的，作直线 AE∥CG，过点 F 作 FH∥CG， 易得 CH＝FG＝0.6 m，且△ABE∽△HDF， ∴ABBE＝DDHF，即12..64＝D1.H8 . ∴DH＝1.2 m. 则小明的身高为 1.2＋0.6＝1.8(m)．
北师版 九年级上
第五章 投影与视图
1投影 第2课时 平行投影与正投影
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提示：点击 进入习题
1 见习题 2 A
3B
4B
答案显示
5 见习题
6 见习题 7 B
8D
9A
10 A
11 C 12 S1＝S＜S2 13 见习题 14 见习题 15 见习题
课堂导练
1．投影有两类：一类是_平__行__投__影___，另一类是__中__心__投__影____， 其中平行投影是指___平__行__光__线_____所形成的投影．物体在太 阳光照射下形成的影子就是平行投影．
课堂导练
【点拨】∵矩形 EFGH 平行于投影面 P，∴S1＝S. 又矩形 EMNH 中 EM 与投影面并非平行关系，而是倾斜的，知 EM＞AB，且 MN＝BC， ∴S2＞S.即 S1＝S＜S2.
【答案】S1＝高，如图①，已测出树 AB
的影长 AC 为 12 m，并测出此时太阳光线与地面成 30°角 ( 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4，结果保留整数)．
B．300 cm2
C．400 cm2
D．600 cm2
课堂导练 *12.(2018·百色)如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P 上，
M，N 分别是侧棱 BF，CG 的中点，矩形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是 S1，S2，S，则 S1，S2，S 的关系是________ (用“＝”“＞”或“＜”连接)．
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7．(中考·贺州)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现 等边三角形木框在地面上的投影不．可．能．是( B )
课堂导练
8．(中考·绥化)正方形的正投影不．可．能．是( D )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
课堂导练
9．几何体在平面 P 内的正投影，取决于( A ) ①几何体的形状； ②投影面与几何体的位置关系； ③投影面 P 的大小． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
精彩一题 你的影长＝墙上的影长＋地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那 么你的身高就是1.62×.42.4＝1.6(m)．”小明哈哈大笑：“照你这 么说，我与你一样矮啦．”小明在小亮耳边说了几句，小亮就 恍然大悟．你知道小亮错在哪吗？ 小明的身高为多少呢？
精彩一题 【思路点拨】利用平行投影的性质先求出小明在地上的影子对应 的身高，再加上小明在墙上的影长即为小明的实际身高．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
课后训练 (2)在(1)的基础上，点 A 不动，线段 AB 绕着点 A 在垂直于 P 的
平面内逆时针旋转 30°，这时 AB 的正投影 A′B′比原来短，如 图②，试求出这时 A′B′的长度．
课后训练
解：由正投影的性质知，AB，A′B′在同一个平面内，
课堂导练
2．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
课堂导练
3．下列说法错．误．的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能 一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都 是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长 度有关
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
课后训练 (1)树高 AB 约为__7__m____． (2)因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，
树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变(用 图②解答)． ①求树与地面成 45°角时的影长；
课后训练 解：如图，过 B1 作 B1N⊥AC1 于点 N. ∵∠B1AN＝45°，∴AN＝B1N.∴2AN2＝AB12. ∵AB1＝4 3 m，∴AN＝B1N＝2 6 m. 又∵∠AC1B1＝30°，B1N⊥AC1，∴B1C1＝2B1N＝4 6 m. ∴NC1＝ B1C12－B1N2＝6 2 m. ∴AC1＝AN＋NC1＝2 6＋6 2≈13(m)． 答：树与地面成 45°角时的影长约为 13 m.
课堂导练 10．如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面 P 内的正投影，下列
说法正确的是( A )
A．球的正投影是圆 B．正三棱锥的正投影不是等边三角形 C．圆柱的正投影是矩形 D．以上说法都不对
课堂导练
11．当棱长为 20 cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面
的正投影的面积为( C )
A．200 cm2
如图，过点 A 作 AC⊥BB′于点 C，易知 A′B′＝AC.
在 Rt△ABC 中，由已知得∠BAC＝30°，
∴BC＝12AB＝12. ∴AC＝ AB2－BC2＝
1－122＝
23.∴A′B′＝
3 2.
精彩一题 15．如图，小明和小亮在阳光下玩耍，小亮对小明说：“我的身
高为 1.6 m，你的身高我不知道，但只要我量出此时你、我的 影长，我就能求出你的身高．”小明不服气，当他们走到了一 堵墙前时，小明的影子不全落在地面上，有一部分落在墙上， 小明灵机一动，问小亮：“现在你能求出 我的身高吗？”小亮说：“那还不容易， 先量出我的影长(全在地面上)为 2.4 m，
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
精彩一题 解：知道．小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明的 影长．建立如图所示的示意图． 设 AB 为小亮，CD 为小明，GF 为小明在墙上的影子． ∵太阳光线是平行的，作直线 AE∥CG，过点 F 作 FH∥CG， 易得 CH＝FG＝0.6 m，且△ABE∽△HDF， ∴ABBE＝DDHF，即12..64＝D1.H8 . ∴DH＝1.2 m. 则小明的身高为 1.2＋0.6＝1.8(m)．
北师版 九年级上
第五章 投影与视图
1投影 第2课时 平行投影与正投影
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3B
4B
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6 见习题 7 B
8D
9A
10 A
11 C 12 S1＝S＜S2 13 见习题 14 见习题 15 见习题
课堂导练
1．投影有两类：一类是_平__行__投__影___，另一类是__中__心__投__影____， 其中平行投影是指___平__行__光__线_____所形成的投影．物体在太 阳光照射下形成的影子就是平行投影．
课堂导练
【点拨】∵矩形 EFGH 平行于投影面 P，∴S1＝S. 又矩形 EMNH 中 EM 与投影面并非平行关系，而是倾斜的，知 EM＞AB，且 MN＝BC， ∴S2＞S.即 S1＝S＜S2.
【答案】S1＝高，如图①，已测出树 AB
的影长 AC 为 12 m，并测出此时太阳光线与地面成 30°角 ( 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4，结果保留整数)．
B．300 cm2
C．400 cm2
D．600 cm2
课堂导练 *12.(2018·百色)如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P 上，
M，N 分别是侧棱 BF，CG 的中点，矩形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是 S1，S2，S，则 S1，S2，S 的关系是________ (用“＝”“＞”或“＜”连接)．
温馨提示： 此PPT
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7．(中考·贺州)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现 等边三角形木框在地面上的投影不．可．能．是( B )
课堂导练
8．(中考·绥化)正方形的正投影不．可．能．是( D )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
课堂导练
9．几何体在平面 P 内的正投影，取决于( A ) ①几何体的形状； ②投影面与几何体的位置关系； ③投影面 P 的大小． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
精彩一题 你的影长＝墙上的影长＋地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那 么你的身高就是1.62×.42.4＝1.6(m)．”小明哈哈大笑：“照你这 么说，我与你一样矮啦．”小明在小亮耳边说了几句，小亮就 恍然大悟．你知道小亮错在哪吗？ 小明的身高为多少呢？
精彩一题 【思路点拨】利用平行投影的性质先求出小明在地上的影子对应 的身高，再加上小明在墙上的影长即为小明的实际身高．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。