PPT定态光波及其复振幅描述
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光波场的复振幅描述
z
0 x k: 传播矢量
球面波的等位相面: kr=c. 为球面
§1-1光波场的复振幅描述
会聚球面波
会聚球面波 U(P) a0 ejkr r
(P(x,y,z)) y (rkLeabharlann 会聚点S z 0 x.
§1-1光波场的复振幅描述
球面波 : 空间分布
P点处的复振幅:U(P) a0 ejkr 取决于k与r是平行
在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的复振幅:
.
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关;
• U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
• 方便运算, 满足叠加原理
• 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动:
光场随时间的变化关系: 由频率n表征. 可见光: n ~1014Hz
光场变化的时间周期为1/ n. 严格单色光: n为常数
光场随空间的变化关系体现在: (1) 空间各点的振幅可能不同
光场变化的空间周期为l.
(2) 空间各点的初位相可能不同, 由传播引起.
由于u(P,t) 必须满足波动方程，
可以导出a(P)、n、 .j(P)必须满足的关系
u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可
• 光强分布: I = UU*
光强是波印廷矢量的时间平. 均值, 正比于电场振幅的平方
§1-1光波场的复振幅描述
2、球面波的复振幅表示
球面波: 等相面为球面, 且所有等相面有共同中心的波
点光源或会聚中心
《现代光学》课件第1章
(1.1-28)
29
第1章 现代光学的数学物理基础
可将r0、r1和r的表达式作泰勒展开，取旁轴近似为 (1.1-29)
30
第1章 现代光学的数学物理基础
由于振幅随r的变化比较缓慢，故振幅因子中的r可作 近似： r≈d，于是得到旁轴近似条件下轴外点光源发出的 球面波在(x,y,z1)面上的复振幅分布的表达式为
(1.1-22)
21
第1章 现代光学的数学物理基础
3. 柱面波 均匀无限长同步辐射的线光源发出的光波为柱面波。 柱面波的特征是： 相位间隔为2π的等相面是一组等间距同 轴柱面，光波场中各点的振幅与该点到轴线的距离的平方 根成反比。
22
第1章 现代光学的数学物理基础
图1.1-3 柱面波示意图
23
第1章 现代光学的数学物理基础
复振幅为
令 (1.1-24)
25
第1章 现代光学的数学物理基础
对于给定的观察面，z1为常量，则U0也是与x、y无关 的常量。显然U0不影响该面上复振幅的相对分布。于是该 观察面上的复振幅可简写为
(1.1-25)
26
第1章 现代光学的数学物理基础
2. 球面光波场中任意平面上的复振幅 这里以发散球面波为例讨论。如图1.1-4所示，点光源 Q(x0,y0)在(x0,y0,z0)面内，观察点P(x,y)在(x,y,z1)面内，两平 面间距离为d=z1－z0。Q到P的矢径为r，z0到P的矢径为r0， Q到z1的矢径为r1，这些矢径的长度分别为
由式(1.1-4)与式(1.1-2)，可以给出相应的光学拉格朗 日函数定义：
(1.1-5) 此处，z可假定起着与拉格朗日力学中的时间相同的作用。 与经典力学中的情况类似，我们同样能够引入哈密顿量。 根据经典力学中广义动量p和q的定义:
29
第1章 现代光学的数学物理基础
可将r0、r1和r的表达式作泰勒展开，取旁轴近似为 (1.1-29)
30
第1章 现代光学的数学物理基础
由于振幅随r的变化比较缓慢，故振幅因子中的r可作 近似： r≈d，于是得到旁轴近似条件下轴外点光源发出的 球面波在(x,y,z1)面上的复振幅分布的表达式为
(1.1-22)
21
第1章 现代光学的数学物理基础
3. 柱面波 均匀无限长同步辐射的线光源发出的光波为柱面波。 柱面波的特征是： 相位间隔为2π的等相面是一组等间距同 轴柱面，光波场中各点的振幅与该点到轴线的距离的平方 根成反比。
22
第1章 现代光学的数学物理基础
图1.1-3 柱面波示意图
23
第1章 现代光学的数学物理基础
复振幅为
令 (1.1-24)
25
第1章 现代光学的数学物理基础
对于给定的观察面，z1为常量，则U0也是与x、y无关 的常量。显然U0不影响该面上复振幅的相对分布。于是该 观察面上的复振幅可简写为
(1.1-25)
26
第1章 现代光学的数学物理基础
2. 球面光波场中任意平面上的复振幅 这里以发散球面波为例讨论。如图1.1-4所示，点光源 Q(x0,y0)在(x0,y0,z0)面内，观察点P(x,y)在(x,y,z1)面内，两平 面间距离为d=z1－z0。Q到P的矢径为r，z0到P的矢径为r0， Q到z1的矢径为r1，这些矢径的长度分别为
由式(1.1-4)与式(1.1-2)，可以给出相应的光学拉格朗 日函数定义：
(1.1-5) 此处，z可假定起着与拉格朗日力学中的时间相同的作用。 与经典力学中的情况类似，我们同样能够引入哈密顿量。 根据经典力学中广义动量p和q的定义:
光学课件：2a波动、复振幅的基本概念
在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中 的时间相因子 exp(it) 都是相同的，故可以将它分离 出来。 故复波函数 U (P, t) A(P) ei(P) eit
复振幅 U (P) A(P) ei(P)
引入复振幅的意义：
考虑单色波迭加时，exp(it) 相同，故可以提出来；
复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的； 复振幅运算简单； 由复振幅容易得到实波函数。
U *(P) A(P)e-i(P)
作业：
P147~148：第1、2、3、4、5题
平面波的复振幅
振幅 A(P) A(常数）
判断依据： 1、振幅为常数； 2、具有线性位相因子
位相 (P) k r 0 kx x ky y kz z 0 复振幅 U (P) Aexp[i(k r 0 )]
沿z轴正向传播的平面波的复振幅
U (P) Aexp[i(kz 0 )]
沿z轴负向传播的平面波的复振幅
1.2 定态光波的概念
定态波：光源持续且稳定地发光，波场中各点都以同一 频率作稳定的振荡。
定态波场的性质： 1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，
在空间形成一个稳定的振幅分布。 频率单一，振幅稳定。
满足上述要求的光波是无限长的单色波列。 当波列的持续时间比其扰动周期 长得多时，即可将其当作无限长波列处理。
(1 ,2 ,3 )
平面波矢的数学表述
波矢 k k(cosi cos j cos k ) 0 方向余弦 k k(sin1i sin2 j sin3k ) 0 余角表示
位相 (x, y, z) k(x sin1 y sin2 z sin3) 0
定态球面波
A(P) a r
复振幅 U (P) A(P) ei(P)
引入复振幅的意义：
考虑单色波迭加时，exp(it) 相同，故可以提出来；
复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的； 复振幅运算简单； 由复振幅容易得到实波函数。
U *(P) A(P)e-i(P)
作业：
P147~148：第1、2、3、4、5题
平面波的复振幅
振幅 A(P) A(常数）
判断依据： 1、振幅为常数； 2、具有线性位相因子
位相 (P) k r 0 kx x ky y kz z 0 复振幅 U (P) Aexp[i(k r 0 )]
沿z轴正向传播的平面波的复振幅
U (P) Aexp[i(kz 0 )]
沿z轴负向传播的平面波的复振幅
1.2 定态光波的概念
定态波：光源持续且稳定地发光，波场中各点都以同一 频率作稳定的振荡。
定态波场的性质： 1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，
在空间形成一个稳定的振幅分布。 频率单一，振幅稳定。
满足上述要求的光波是无限长的单色波列。 当波列的持续时间比其扰动周期 长得多时，即可将其当作无限长波列处理。
(1 ,2 ,3 )
平面波矢的数学表述
波矢 k k(cosi cos j cos k ) 0 方向余弦 k k(sin1i sin2 j sin3k ) 0 余角表示
位相 (x, y, z) k(x sin1 y sin2 z sin3) 0
定态球面波
A(P) a r
2-2定态光波
2.2定态光波
2.2.1定态光波： ⑴定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动； 空间各点振动的振幅不随时间变化。
⑵定态光波可用标量波来处理。 ⑶定态光波表示式：
U ( p, t ) A( p) cos[t ( p)]
2.2.2定态光波波函数中各个 物理量的含义
⑴ U ( p, t ) 电场矢量的瞬时值。 ⑵ A( p) 是电场矢量的振幅。 ⑶ ( p) 是初相位，与时间无关。 ⑷ 是简谐振动的频率。
2.2.Байду номын сангаас波矢、光程及相位：
r v 2 v ˆ ˆ k k kk r v 2 v ˆ ˆ k0 其中： k nk0 真空中的波矢： 0 k0 k0 k 0 v v ˆ 的方向为波的传播方向 ˆ 单位矢量 k 或 k0
0
Q
r
P
v v 2 v v 2 v v ˆ k r (k r ) (nk0 r ) k0 ( L)
⑴ 球面波的复振幅表达式：
( P) a ei ( P ) a exp(i ( P)) U r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
( P) a ei ( P ) a exp(i kr ) 发散球面波： U 0 r r 会聚球面波：U ( P) a ei ( P ) a exp(i kr 0 ) r r
U ( P) A( P)ei ( P ) A( P) exp(i ( P)) U ( P ) 称为定态光波的复振幅
⑵引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 ⑶注意： ①两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 ②复振幅只用于运算 ③对应成相应的简谐式后 再讨论物理意义
2.2.1定态光波： ⑴定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动； 空间各点振动的振幅不随时间变化。
⑵定态光波可用标量波来处理。 ⑶定态光波表示式：
U ( p, t ) A( p) cos[t ( p)]
2.2.2定态光波波函数中各个 物理量的含义
⑴ U ( p, t ) 电场矢量的瞬时值。 ⑵ A( p) 是电场矢量的振幅。 ⑶ ( p) 是初相位，与时间无关。 ⑷ 是简谐振动的频率。
2.2.Байду номын сангаас波矢、光程及相位：
r v 2 v ˆ ˆ k k kk r v 2 v ˆ ˆ k0 其中： k nk0 真空中的波矢： 0 k0 k0 k 0 v v ˆ 的方向为波的传播方向 ˆ 单位矢量 k 或 k0
0
Q
r
P
v v 2 v v 2 v v ˆ k r (k r ) (nk0 r ) k0 ( L)
⑴ 球面波的复振幅表达式：
( P) a ei ( P ) a exp(i ( P)) U r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
( P) a ei ( P ) a exp(i kr ) 发散球面波： U 0 r r 会聚球面波：U ( P) a ei ( P ) a exp(i kr 0 ) r r
U ( P) A( P)ei ( P ) A( P) exp(i ( P)) U ( P ) 称为定态光波的复振幅
⑵引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 ⑶注意： ①两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 ②复振幅只用于运算 ③对应成相应的简谐式后 再讨论物理意义
PPT定态光波及其复振幅描述
k ( x cos y cos z cos ) 0
i[ ( P )]
k x x k y y k z z 0
特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数
2) 球面波的复振幅表达式
a i[ ( P )] U ( P) e r
( P) k r 0 kr 0
y
S E H E
O
z
H
x
S
•对光波的描述：
波线
波面 （等相面） 球面波 --同心光束 点光源 平面波 --平行光
现代光学的思想就是要在复杂的波场中分 离出简单的成分—球面波和平面波。
3、定态光波
1）定态光波定义： 空间各点扰动均为同频率的简谐振动， （频率与振源相同） 空间各点振动的振幅不随时间变化。 在空间形成一个稳定的振幅分布。
--定态光波的复振幅
2）引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 3）注意： （1）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 （2）复振幅只用于运算 （3）对应成相应的简谐式后, 再讨论其物理意义
10、平面波和球面波的复振幅表达式
1）平面波的复振幅表达式
U ( P) Ae ( P) k r 0
2 2 2
r ( x x0 ) ( y y 0 ) ( z z 0 )
振在波源上，形式会简单些。
3）复振幅与波形具有 一一对应的关系
已知波形可以写出其 复振幅表达式， 给出复振幅表达式能够 画出具体波形
11、光强度的复振幅表示式
A( P) cos[t (kr 0 )] A( P) cos[t ( P)]
5、平面波的具体表达式
1）选坐标原点为计算起点 X
i[ ( P )]
k x x k y y k z z 0
特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数
2) 球面波的复振幅表达式
a i[ ( P )] U ( P) e r
( P) k r 0 kr 0
y
S E H E
O
z
H
x
S
•对光波的描述：
波线
波面 （等相面） 球面波 --同心光束 点光源 平面波 --平行光
现代光学的思想就是要在复杂的波场中分 离出简单的成分—球面波和平面波。
3、定态光波
1）定态光波定义： 空间各点扰动均为同频率的简谐振动， （频率与振源相同） 空间各点振动的振幅不随时间变化。 在空间形成一个稳定的振幅分布。
--定态光波的复振幅
2）引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 3）注意： （1）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 （2）复振幅只用于运算 （3）对应成相应的简谐式后, 再讨论其物理意义
10、平面波和球面波的复振幅表达式
1）平面波的复振幅表达式
U ( P) Ae ( P) k r 0
2 2 2
r ( x x0 ) ( y y 0 ) ( z z 0 )
振在波源上，形式会简单些。
3）复振幅与波形具有 一一对应的关系
已知波形可以写出其 复振幅表达式， 给出复振幅表达式能够 画出具体波形
11、光强度的复振幅表示式
A( P) cos[t (kr 0 )] A( P) cos[t ( P)]
5、平面波的具体表达式
1）选坐标原点为计算起点 X
第二章波动光学引论.ppt
同一波线上的线偏振光的光振动均处于同一
振动面上，又称线偏振光为平面偏振光。
线偏振光是偏振程度最强的光，又称线偏振
光为全偏振光。
3）线偏振光通过偏振片后的光强度
线偏振光
I0
P I
若入射的线偏振光强为：I 0
旋转偏振片P一周，
出射光强的变化为：I I0 0 I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度
P
椭圆振光
I I0
若入射的部分偏振光强为I 0
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为：
I I M I m I M ,没有消光现象出现
I M与
I
的振动方向垂直。
m
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相
垂直的线偏振光 y
E
Exiˆ
Ey
ˆj
Ex Ax cos(t)
3．光的五种偏振态
1）光是横波，才有不同的偏振状态
2）光波的五种偏振态： 线偏振光、自然光、部分偏振光、 圆偏振光和椭圆偏振光。
4．线偏振光
1)线偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上，只有单一 方向的振动矢量，随着时间的推移，振 动矢量只改变大小、不改变方向。
2)振动面与平面偏振光
振动面：
线偏振光的传播方向与 振动方向构成的平面。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差，
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m
振动面上，又称线偏振光为平面偏振光。
线偏振光是偏振程度最强的光，又称线偏振
光为全偏振光。
3）线偏振光通过偏振片后的光强度
线偏振光
I0
P I
若入射的线偏振光强为：I 0
旋转偏振片P一周，
出射光强的变化为：I I0 0 I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度
P
椭圆振光
I I0
若入射的部分偏振光强为I 0
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为：
I I M I m I M ,没有消光现象出现
I M与
I
的振动方向垂直。
m
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相
垂直的线偏振光 y
E
Exiˆ
Ey
ˆj
Ex Ax cos(t)
3．光的五种偏振态
1）光是横波，才有不同的偏振状态
2）光波的五种偏振态： 线偏振光、自然光、部分偏振光、 圆偏振光和椭圆偏振光。
4．线偏振光
1)线偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上，只有单一 方向的振动矢量，随着时间的推移，振 动矢量只改变大小、不改变方向。
2)振动面与平面偏振光
振动面：
线偏振光的传播方向与 振动方向构成的平面。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差，
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m
(完整)光的波动性精品PPT资料精品PPT资料
当相干光在空间相遇时，光波产生了稳定的加强或减
弱，并在相遇的空间形成明暗相间的条纹，这种的现象叫
f / (×1014 Hz)
光的干涉。光的干涉证明了光是一种波。 在波峰与波谷叠加的地方，光波互相抵消或削弱，形成暗条纹。
菲涅耳开创了光学的新阶段。 并运用大量工具进行数学运算，使实验数据与计算结果一致， 夜间驾车容易被迎面来车的前灯射花眼。 把带肥皂液薄膜的金属圈放在酒精灯旁适当的位置，使眼睛恰能看到由薄膜反射而生成的黄色火焰的 0×10-4 m 以下时, 光通过狭缝后明显偏离了直线方向，但其边缘模糊，由明区逐渐过渡到暗区。 如果在每辆汽车的车灯和司机座位前车窗上各安装一块偏振片，就可避免对方车灯眩光的影响。 当相干光在空间相遇时，光波产生了稳定的加强或减弱，并在相遇的空间形成明暗相间的条纹，这种的现象叫光的干涉。 在波峰与波谷叠加的地方，光波互相抵消或削弱，形成暗条纹。 偏振是横波区别于纵波的一个重要标志。 1678年荷兰物理学家惠更斯向法国科学院提交了著作《光论》。 在波峰与波谷叠加的地方，光波互相抵消或削弱，形成暗条纹。 与牛顿同时代的荷兰物理学家惠更斯首先提出光的波动说。 在书中，惠更斯把光波假设为一纵波，推导和解释了光的直线传播、反射和折射定律，书中并末提到关于光谱分解为各种颜色的问题。 当时牛顿反对光的波动说，主要是因为当时光的波动说还不能很好解释光的直线传播这一基本事实，也不能解释光的偏振现象。 直到1801年，英国物理学家托马斯·杨进行了著名的杨氏干涉实验，1815年法国物理学家菲涅耳进行的“菲涅耳双镜”实验，才令人信
f / (×1014 Hz) 3.9~4.8 4.8~5.0 5.0~5.2 5.2~6.1 6.1~6.7 6.7~7.5
2. 薄膜干涉
如图，点着酒精
第二章光的电磁理论和定态波的描述
H E，
0 H 0 0 E0
（3）光强 电磁波能流密度—坡印亭矢量
体积V内的电磁能为：
1 W D E B H dV 2 V
在非恒定情况下，各场量随时间变化，体积V内的电 磁能W也将随时间变化，其变化率为：
dW 1 D 0 E , B 0 H D E B H dV dt 2 V t B D E H dV t t V
麦克斯韦方程组： 麦克斯韦那个时代电磁场的基本规律可概括如下； (1)电场的高斯定理：
D dS q
(2)静电场的环路定理：
0
E dl 0
(3)磁场的高斯定理
B dS 0
(4)安培环路定理
H dl I
(5)法拉第电磁感应定律
0
B t
D , 自由空间： H t B E t
D B E H E H H E t t
由
A B B A A B 得：
D B E H E H H E t t E H
部分偏振光的表示法：
· ·
平行板面的光振动较强
· · · · · ·
垂直板面的光振动较强
偏振度：
I max I min P I max I min
式中Imax和Imin分别是最大振幅和最小振幅对应的光强。
对于线偏振光， 对于自然光， 对于部分偏振光，
Imin=0， P=1。 Imax=Imin，P=0. 0<P<1
线方向，其大小为：
k 0 0 k 0 0
2 2
n k c
光波场的复振幅描述 PPT课件
球面波的等位相面: kr=c 为球面
源点S
z
0 x k: 传播矢量
§1-1光波场的复振幅描述
会聚球面波
会聚球面波 U (P) a0 e jkr r
(P(x,y,z)) y (r
k
会聚点S z 0 x
§1-1光波场的复振幅描述
球面波 : 空间分布
P点处的复振幅:U (P) a0 e jkr r
练习 3
对于传播方向与z轴夹角为-30的情况,再 解上题.
光波场的复振幅描区分开
空间比时间更具体,更直观,是有形的 空间频率的单位: cm-1, mm-1, 周/mm, 条数/mm 等
空间频率的正负:表示传播方向与x(或y)轴的夹角小于或大于90 在给定的座标系, 任意单色平面波有一组对应的fx和fy, 它仅决定于光波的波长和传播方向.
U (P) U (x, y)
a0 z
exp(
jk z)
exp
j
k 2z
(x x0 )2
(y
y0 )2
对给定平面 是常量
随x, y变化的二次位相因子 球面波特征位相
已将球面波中心取在 z = 0的平面, 且光波沿 z 轴正方向传播. 如果 z > 0, 上式代表从 S 发散的球面波. 如果 z < 0, 上式代表向 S 会聚的球面波.
sinq l
光波场的复振幅描述
平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念
练习 2
振幅为1, 波长为l 5nm 的单色平面波,
传播方向在xz平面内, 并与z轴夹角为30. 写出其复振幅表达siln式q , 并求出z = z1平面 上复振幅在x方向和y方向的空间周期Tx 和Ty, 以及相应的空间频率 fx 和 fy.
2.1定态光波与复振幅描述(修改版)资料
波动产生的条件：波源，介质。
结论：具有时空双重周期性运动形式和能量的传输， 是一切波动的基本特性。
1.2 波动的基本特征量
基本特征量： 振幅A(P)、相位f (P)、速度v ；
周期（时间周期）T、频率（时间频率）n（或圆频率w）； 波长（空间周期）l、角波数k （或空间圆频率）。
各量间相互关系：
注意：① 波动的频率（或周期）仅仅与振源有关，而波长 （即空间周期）不仅与振源的振动频率有关，而且 与介质有关。
说明：理想的定态波场为无源场，在时间上无始无终； 实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当 波源发出的波列的持续时间远大于波的振动周期时，才 可以将其近似看作定态波场。
（2） 波函数 波函数： 表征波场的物理（振动）状态，是空间和时间的周 期性函数。
① 任意定态标量波的波函数 振源处：
或
场点处：
或
相位：
0：源点处初相位； (P) ：场点处初相位； '(P) ：场点处相位延迟。
② 特点：定态波场的波函数的时间和空间两部分完 全分离。
3 定态波场的复振幅描述 复振幅： 相位：
取k的分量为kx、ky、kz，方向余弦为cosa、cosb、cosg，
f=k/2p 及其坐标分量 fx、fy、fz
种横波，具有偏振性质； ④ 用电磁场理论对光的各种偏振现象所作的理论解释均与
实验观察结果相符合。
8 光波的描述
(1) 光波场的描述 对眼睛及其他光探测器有视觉反应的，主要是光波的电场
强度矢量，故光波场的振动状态一般可由其电矢量表示，简称 为光波电矢量或光矢量。
在标量场近似下，光波场的波函数就是光矢量的复振幅， 单色光波即简谐波。
(3) 标量波与矢量波
结论：具有时空双重周期性运动形式和能量的传输， 是一切波动的基本特性。
1.2 波动的基本特征量
基本特征量： 振幅A(P)、相位f (P)、速度v ；
周期（时间周期）T、频率（时间频率）n（或圆频率w）； 波长（空间周期）l、角波数k （或空间圆频率）。
各量间相互关系：
注意：① 波动的频率（或周期）仅仅与振源有关，而波长 （即空间周期）不仅与振源的振动频率有关，而且 与介质有关。
说明：理想的定态波场为无源场，在时间上无始无终； 实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当 波源发出的波列的持续时间远大于波的振动周期时，才 可以将其近似看作定态波场。
（2） 波函数 波函数： 表征波场的物理（振动）状态，是空间和时间的周 期性函数。
① 任意定态标量波的波函数 振源处：
或
场点处：
或
相位：
0：源点处初相位； (P) ：场点处初相位； '(P) ：场点处相位延迟。
② 特点：定态波场的波函数的时间和空间两部分完 全分离。
3 定态波场的复振幅描述 复振幅： 相位：
取k的分量为kx、ky、kz，方向余弦为cosa、cosb、cosg，
f=k/2p 及其坐标分量 fx、fy、fz
种横波，具有偏振性质； ④ 用电磁场理论对光的各种偏振现象所作的理论解释均与
实验观察结果相符合。
8 光波的描述
(1) 光波场的描述 对眼睛及其他光探测器有视觉反应的，主要是光波的电场
强度矢量，故光波场的振动状态一般可由其电矢量表示，简称 为光波电矢量或光矢量。
在标量场近似下，光波场的波函数就是光矢量的复振幅， 单色光波即简谐波。
(3) 标量波与矢量波
光波场的复振幅描述
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示
为了导出a(P)、n、 j(P)必须满足的关系，将光场用复数表 示,以利于简化运算
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]} = e{a(P)e-j[2pnt -j(P)] } 复数表示有利于 = e{a(P) e jj(P). e -j2pnt } 将时空变量分开
光场随时间的变化e -j2pnt不重要: n ~1014Hz, 无法探测 n为常数,线性运算后亦不变 对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P): jj(P)
U(P) = a(P) e
则 u(P,t)= e{ U(P) e -j2pnt }
§1-1光波场的复振幅描述
亥姆霍兹（Helmholtz)方程
常数幅相因子, A
随x,y线性变化的 位相因子
U ( x, y) A exp[ jk ( x cosa y cos b )]
在x-y平面上的等位相线 xcosa + ycosb = const 为平行直线族
光波场的复振幅描述
4、平面波的空间频率
在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的位相分布.等位相 线是平行直线族. 为简单计, 先看k在x-z平面内: cosb =0 复振幅分布:
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关; • U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)| 和相对位相 arg(U)= j(P) • 方便运算, 满足叠加原理 • 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动: u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可 • 光强分布: I = UU*
大学光学经典课件L6_定态光波及其复振幅描述
（平面波面）
3）振幅特点： A(P) A
8、相位的物理意义
1）相位表示一个振动的状态（振动 方向，大小，变化趋势）
2）可以比较两个振动的超前和落后 （谁先振动谁就超前）
3）通过比较初相位确定两个振动的 超前与落后
4）初相位 (P) 越小 振动越超前，初相位越大 振动越落后。
9、光程的表示式及其物理意义
面波的复振幅分布
1）已知一列平面波的传播方向平行于x z面，
与 z 轴成倾角 ，设坐标原点所在波面的位相
为 0 0 ，写出它在波前
振幅分布。
X
z k
0平面上的复
lP
x
Oz
Z
解：
E(P) Aexp(i(P))
首先分析在 z 0平面上的复振幅分布。
具体求解为：
X
k
(P) k r 0 kx x ky y kz z 0 l P
（1）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系
（2）复振幅只用于运算 （3）对应成相应的简谐式后
再讨论物理意义
11、平面波和球面波的复振幅表达式
1) 球面波的复振幅表达式
E(P) a ei(P) a exp(i(P))
r
r
(P) k r 0 kr 0
r (x x0 )2 ( y y0 )2 (z z0 )2
r
QP
rrˆ
k kkˆ krˆ
(P) k r 0 kr 0 k r kr
（球面波面）
4）振幅特点：
A(P) a r
证明：由能量守恒定律：
I1 4r12 I 2 4r22
设：
r1 1 I1 a2 r2 r
A(P) a r
I1 r1
光学课件：2a波动、复振幅的基本概念
光的传播理论应当是矢量波的形式。
光的标量波理论从如下方式进行简化： 光频下，介质磁机制几乎不起作用 E和H之间有确定的关系 可以把E矢量作为光矢量。光矢 量波可以当做标量波来处理。
在各项同性媒质中满足旁轴条件时，用标量波理论处理光的干涉、衍 射等问题基本正确
定态光波的描述
但对符合上述条件的定态光波，用标量表达式 描述定态光波的波函数：
U (P,t) A(P) cos[t (P)] A(P) cos[(P) t]
A(P) ：振幅的空间分布；(P) ：位相的空间分 布。
时间项：t [为圆频率]
定态平面波
z’ k
特点：
z’
P
r
波面
(P)=常数
•振幅A(P)是常数，它与场点坐标无关;
• 位相是直角坐标的线性函数，即
(P) k r 0 kxx ky y kz z 0
1.2 定态光波的概念
定态波：光源持续且稳定地发光，波场中各点都以同一 频率作稳定的振荡。
定态波场的性质： 1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，
在空间形成一个稳定的振幅分布。 频率单一，振幅稳定。
满足上述要求的光波是无限长的单色波列。 当波列的持续时间比其扰动周期 长得多时，即可将其当作无限长波列处理。
U (P) Aexp[i(kz 0 )] *
例题：
已知位相分布 (P) lx my nz p，求波的传播 方向和波长
根据 (P) k(x cos y cos z cos ) 0
解：这是平面波的线性位相分布。波矢的方向余弦为
cos l
k
cos m
k
cos n
k
其中 k 为波矢的大小 k l2 m2 n2
光的标量波理论从如下方式进行简化： 光频下，介质磁机制几乎不起作用 E和H之间有确定的关系 可以把E矢量作为光矢量。光矢 量波可以当做标量波来处理。
在各项同性媒质中满足旁轴条件时，用标量波理论处理光的干涉、衍 射等问题基本正确
定态光波的描述
但对符合上述条件的定态光波，用标量表达式 描述定态光波的波函数：
U (P,t) A(P) cos[t (P)] A(P) cos[(P) t]
A(P) ：振幅的空间分布；(P) ：位相的空间分 布。
时间项：t [为圆频率]
定态平面波
z’ k
特点：
z’
P
r
波面
(P)=常数
•振幅A(P)是常数，它与场点坐标无关;
• 位相是直角坐标的线性函数，即
(P) k r 0 kxx ky y kz z 0
1.2 定态光波的概念
定态波：光源持续且稳定地发光，波场中各点都以同一 频率作稳定的振荡。
定态波场的性质： 1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，
在空间形成一个稳定的振幅分布。 频率单一，振幅稳定。
满足上述要求的光波是无限长的单色波列。 当波列的持续时间比其扰动周期 长得多时，即可将其当作无限长波列处理。
U (P) Aexp[i(kz 0 )] *
例题：
已知位相分布 (P) lx my nz p，求波的传播 方向和波长
根据 (P) k(x cos y cos z cos ) 0
解：这是平面波的线性位相分布。波矢的方向余弦为
cos l
k
cos m
k
cos n
k
其中 k 为波矢的大小 k l2 m2 n2
2-01 定态光波及复振幅描述
其中： p 为场点， ( p ) 为振幅的空间分布 A ϕ ( p ) 为位相的空间分布
例
平面波： i）振幅 A ( p ) 为常数，与场点无关 ii）位相 ϕ ( p ) 是空间（直角坐标）的线性函数
U 描述为： ( p , t ) = A cos[ ω t − k ⋅ r − ϕ 0 ]
其中：k 为波矢， r 为场点的位置 ϕ 0 为原点的初位相 球面波： i）振幅反比于场点到振源的距离（能量守恒） ii）位相是场点到振源距离的线性函数
a 描述为： U ( p , t ) = cos[ ω t − kr − ϕ 0 ] r 其中： k 为波矢的模， r 为场点到振源的距离
ϕ 0 为原点的初位相
例
定态电磁波（矢量波）：
⎧ E ( p , t ) = E 0 ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )] ⎨ ⎩ H ( p , t ) = H 0 ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )]
幅空间分布和位相空间分布于一身。其模量为振幅的 空间分布，辐角为位相的空间分布。
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.4 平面波和球面波的复振幅描述 平面波：
U ( p , t ) = A cos[ ω t − k ⋅ r − ϕ 0 ] ~ U ( p ) = Ae i ( k ⋅ r + ϕ 0 )
实际工作中，往往只需研究振动矢量中的某一分量， 这时，矢量波可简化为标量波处理，如在各向同性媒 质中满足傍轴条件时的干涉、衍射等问题。
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.3 复振幅描述
U ( p , t ) = A ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )] ~ U ( p , t ) = A ( p ) e − i [ ω t − ϕ ( p )] ~ U ( p , t ) = A ( p ) e iϕ ( p ) e − iω t ~ = U ( p ) e − iω t ——时空分离 ~ U ( p ) = A ( p ) e iϕ ( pp , t ) = cos[ ω t − kr − ϕ 0 ] r a i ( kr + ϕ 0 ) ~ U ( p) = e r
例
平面波： i）振幅 A ( p ) 为常数，与场点无关 ii）位相 ϕ ( p ) 是空间（直角坐标）的线性函数
U 描述为： ( p , t ) = A cos[ ω t − k ⋅ r − ϕ 0 ]
其中：k 为波矢， r 为场点的位置 ϕ 0 为原点的初位相 球面波： i）振幅反比于场点到振源的距离（能量守恒） ii）位相是场点到振源距离的线性函数
a 描述为： U ( p , t ) = cos[ ω t − kr − ϕ 0 ] r 其中： k 为波矢的模， r 为场点到振源的距离
ϕ 0 为原点的初位相
例
定态电磁波（矢量波）：
⎧ E ( p , t ) = E 0 ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )] ⎨ ⎩ H ( p , t ) = H 0 ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )]
幅空间分布和位相空间分布于一身。其模量为振幅的 空间分布，辐角为位相的空间分布。
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.4 平面波和球面波的复振幅描述 平面波：
U ( p , t ) = A cos[ ω t − k ⋅ r − ϕ 0 ] ~ U ( p ) = Ae i ( k ⋅ r + ϕ 0 )
实际工作中，往往只需研究振动矢量中的某一分量， 这时，矢量波可简化为标量波处理，如在各向同性媒 质中满足傍轴条件时的干涉、衍射等问题。
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.3 复振幅描述
U ( p , t ) = A ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )] ~ U ( p , t ) = A ( p ) e − i [ ω t − ϕ ( p )] ~ U ( p , t ) = A ( p ) e iϕ ( p ) e − iω t ~ = U ( p ) e − iω t ——时空分离 ~ U ( p ) = A ( p ) e iϕ ( pp , t ) = cos[ ω t − kr − ϕ 0 ] r a i ( kr + ϕ 0 ) ~ U ( p) = e r
第二章波动光学基本原理
第二章波动光学基本原理第一节定态光波和复振幅描述第一节定态光波和复振幅描述1.1 波动概述1.2 定态光波的概念1.3 定态光波的复振幅描述1.4 平面波和球面波的复振幅描述1.5 强度的复振幅描述振动在空间的传播→ 振动场i）基本特点：时空双重周期性ii）分类：标量波(scalar wave)：温度、密度、……矢量波(vector wave)：电磁波、……张量波(tensor wave)：固体中的声波、地震波……空气中的声波电磁场—矢量波—疏密波地震波—张量波iii）几何描述：波面(wave surface)：等相位面波线(wave ray)：能量传播的方向球面波→波面为球面→同心光束平面波→波面为平面→平行光束（特殊的球面波）电磁波谱紫外光可见光红外光50nm------400nm-------760nm--------------100μm对红外光来说1μm------------10μm-----------100μm近红外中红外远红外真空紫外（VUV ）光波场的特性•是电场强度、磁感应强度的矢量场EB波的周期性•时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化，具有时间上的周期性•时间周期：T ；ν＝1/T ：时间频率，单位时间内变化（振动）的次数t 0(,)t x E T波的周期性•空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，具有空间上的周期性•波长λ：空间周期；：空间频率，单位空间长度内物理量的变化次数，波数λν/1~ x 0(,)t x E λ波场具有空间、时间两重周期性光波场的特性•光是交变电磁波，波长~500nm，频率~1014Hz•发射源是微观客体，具有独立、随机的特性。
•从传播的角度看，是波动，是振动的传播：用速度、方向、振幅等参数描述•从物理量分布的角度看，是交变的空间场：用电场强度、磁场强度等物理量描述•时间、空间是描述波的重要参量定态光波的定义（1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动；（2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。
光波场的复振幅描述 (1)
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关;
• U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
• 方便运算, 满足叠加原理
• 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动:
为常量
等相平面的法线方向k (kcosa, kcosb, kcosg)
光波场的复振幅描述
3、 平面波的复振幅表示
等相面为平面,且这些平面垂直于光波传播矢量 k.
等相平面的法线方向 k (kcosa, kcosb, kcosg)
k 的方向余弦, 均为常量
以 k 表示的等相平面方程为 k .r = const. 故平面波复振幅表达式为:
第1章 现代光学的数学物理基础
Scalar Angle-Spectrum Theory of Diffraction
§1-1 光波场的复振幅描述 1、光振动的复振幅和亥姆霍兹方程
单色光场中某点 P(x,y,z)在时刻 t 的光振动可表为:
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]
振幅 频率 初位相
x-y 平面上等位相线方程为 : x x y y C
球面波中心 在原点:
U (x, y)
a0 exp( z
jk z)
exp
j
k 2z
(x2
y2
)
光波场的复振幅描述
3、 平面波的复振幅表示
等相面为平面,且 这些平面垂直于 光波传播矢量 k.
k 的方向余弦 均
第1章 现代光学的物理基础.ppt
取样以后的某函数
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
>> x = linspace(-4,4,51); >> y=sinc(x); >> stem(x,y);
衍射屏透过率的函数表达
• 1、单缝（无限长，缝宽为0） • 2、单缝（无限长，缝宽为a） • 3、矩孔（边长a ,b） • 4、双缝（缝间距为b，缝宽为a） • 5、透射型振幅光栅 • （缝间距为d，缝宽为a ，无限边长） • 6、透射型振幅光栅 • （缝间距为d，缝宽为a ，边长为L和M） • 7、余弦型振幅光栅 • 8、正弦型位相光栅 • 9、矩形位相光栅
相关
– 定义和性质
rfh (x) f (x) h(x) f ( )h( x)d
– 相关的四个过程
用于描述两输入之间相似性的量度
复共轭、位移、相乘、积分
– 自相关：当 f (x) h(x) 时。 – 相关的相似性量度
(a)
(b)
(c)
– 自相关定律
相关定律
傅里叶系数为
c0
a0 2
cn
1 2
(an
jbn )
，(n=1，2，3…)
c n
1 2 (an
jbn )
，(n=1，2，3…)
显然，指数傅里叶级数和三角傅里叶级数只是同一种级数
的两种表示方式，一种系数可由另一种系数导出。
傅里叶级数(三角形式)
或表示为
f
相关主题
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3）振幅特点：
x
A( P) A
P0 l P
k
z
r
Q
场点中各个点的振幅都相等。
6、球面波的波函数的具体表达式
1）振幅特点：
证明： 由能量守恒定律得：
a A( P) r
I1
2 2
QI2
r1
r2
I 1 4r I 2 4r
2 1
I 1 4r I 2 4r
2）定态标量波表示式：
U ( P, t ) A( P) cos[t ( P)]
场点 振幅 圆频率 初位相
3）定态电磁波表示式：
E ( P, t ) E0 ( P) cos[t ( P)] H ( P, t ) H 0 ( P) cos[t ( P)]
4）定态光波表示式： 维纳等人通过实验发现，能产生感光作 用和生理作用的主要是光波的电场强度分 量E，因此常将E称为光矢量，将E的振动 称为光振动。也就是说，只需要研究清楚 光波的电场强度分量E即可。 此时，光波可作标量处理。
§1 定态光波及其复振幅描述
1、波动及其时空双重周期性
•波动定义： 振动在空间的传播。
t T 4 T t 2
t 0
t
t T
t
3 T 4
5 T 4
t
T 4 T t 2
t 0
t
t T
t
3 T 4
5 T 4
•波场中每点的物理状态随时间周期性变化； •每一瞬时，波场中各点物理状态的空间分布也 呈现一定的周期性。
--定态光波的复振幅
2）引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 3）注意： （1）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 （2）复振幅只用于运算 （3）对应成相应的简谐式后, 再讨论其物理意义
10、平面波和球面波的复振幅表达式
1）平面波的复振幅表达式
U ( P) Ae ( P) k r 0
2）平面波的光程表达式：
( L) nk0 r nr cos nl
X Q
P0 l Pr
k
Z
n( x cos y cos z cos )
3）球面波的光程表达式：
( L) nk0 r nr
9、定态光波的复振幅描述
•标量波： 波场中物理状态的扰动可用标量场描述 的称为标量波，如密度波，温度波等。 •矢量场（vector field） ：
如果与空间点对应的是一个既有确定数 值又有确定方向的矢量，这种场就叫矢 量场。如水流中的速度场、地球表面的 重力场、 带电体周围的电场等。
•矢量波：
波场中物理状态的扰动需用矢量描述的称 为矢量波，如电磁波。
2r 2 2 0 r nr n Tv 0 2 定义波矢： k kk k
真空中的波矢：
2 k k0 k k
0
k nk 0
单位矢量k 或k0
沿着波的传播方向。
U ( P, t ) A( P) cos[t (k0 nr 0 )]
2 2 2
r ( x x0 ) ( y y 0 ) ( z z 0 )
振幅和相位因子均为坐标的二次函数, 一般把原点选在波源上，形式会简单些。
3）复振幅与波形具有 一一对应的关系
已知波形可以写出其 复振幅表达式， 给出复振幅表达式能够 画出具体波形
11、光强度的复振幅表示式
第二章 波动光学基本原理
各种波动尽管具体形态各异，但在基本原 理、基本概念、所用的数学语言和计算方 法上却有着惊人的相似，甚至可以说是几 乎完全一样。 本章主要讨论一般波动理论中带普遍意义 的基本原理和计算方法。
光波作为波长极短的一种电磁波，跟其他 波相比，其主要特点反映在研究和应用它 的实验装置和仪器上，这些内容留到后面 再讨论。
U ( P0 , t ) A( P0 ) cos[t (kl 0 )]
又： X
k r kr cos kl
P0 l P
k
Z
r
Q
U ( P, t ) A( P) cos[t (k r 0 )]
U ( P0 , t ) A( P0 ) cos[t kl 0 ] x k r kr cos kl k
2 1
2 2
定义：
r1 1 A(1) a
r2 r I 2 A ( P)
2
I1 a
2
a A( P) r
2）发散球面波
0
Q
P
v r
v k
r k
U ( P, t ) A( P) cos[t (kr 0 )]
A( P) cos[t (k r 0 )] A( P) cos[t ( P)]
1）定态光波的复振幅 将简谐式对应成复指数形式：
U ( P, t ) A( P) cos[t ( P)]
U ( P, t ) A( P)e
i[t ( P )]
U ( P, t ) A( P)e
U ( P) ( P)e
i ( P ) it
e
i[ ( P )]
( P) k r 0 kr cos 0 k x x k y y k z z 0 k ( x cos y cos z cos ) 0
位相是直角坐标系的线性函数。
位相相同（即(P)=常数）的点在一个与k 垂直的平面内，故而为平面波。
E ( P, t ) E0 ( P) cos[t ( P)]
4、波函数中初相位的具体形式
已知Q点振动的表达式：
U (Q, t ) A(Q) cos[t 0 ]
0
Q
则P点振动表达式是：
r
P
U ( P, t ) A( P) cos[ (t ) 0 ]
3) 会聚球面波：
r k
P
v r
v k
0
Q
U ( P, t ) A( P) cos[t (kr 0 )] A( P) cos[t (k r 0 )] A( P) cos[t ( P)]
4) 初相位的特点：
Q P r QP rr v v k kk kr r 0 k Q P k r kr ( P) k r 0 kr 0
P0 r
l
Q
z
P
U ( P, t ) A( P) cos[t (k r 0 )]
2）初相位的特点
x P0 k r QP rr l P r ( xi yj zk ) Q z k kk kxi k y j kz k k (cos i cos j cos k )
--波动的时空双重周期性
•构成波动的三个条件(波动的基本特征)： ①时间周期性， ②空间周期性， ③伴随能量的不断传播。
t T 4 T t 2
t 0
t
t T
t
3 T 4
5 T 4
2、标量波与矢量波
如果空间中一个区域内的每一点都有 一物理量的确定值与之对应，在这个区 域中就构成该物理量的场。 •标量场（scalar field） ： 如果与空间点对应的物理量是一个有 确定数值的标量，这种场就叫标量场， 如温度场、密度场、电位场等。
y
S E H E
O
z
H
x
S
•对光波的描述：
波线
波面 （等相面） 球面波 --同心光束 点光源 平面波 --平行光
现代光学的思想就是要在复杂的波场中分 离出简单的成分—球面波和平面波。
3、定态光波
1）定态光波定义： 空间各点扰动均为同频率的简谐振动， （频率与振源相同） 空间各点振动的振幅不随时间变化。 在空间形成一个稳定的振幅分布。
k ( x cos y cos z cos ) 0
i[ ( P )]
k x x k y y k z z 0
特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数
2) 球面波的复振幅表达式
a i[ ( P )] U ( P) e r
( P) k r 0 kr 0
一般： 相对强度：
I | U ( P) | I | U ( P) |
i[ ( P )]
*
2
2
U ( P) A( P)e
I ( P) U ( P) U ( P) A ( P)
2
0
v r
v k
7、相位的物理意义
1）相位表示一个振动的状态（振动方向， 大小，变化趋势）
2）可以比较两个振动的超前和落后 （谁先振动谁就超前）
3）初相位越小，振动越超前， 初相位越大，振动越落后。
8、光程的表示式及其物理意义
1）光程的表达式：
0
Q
r
P
k
2 2 k r (k r ) (nk0 r ) k0 ( L) 0 ( L) nk0 r
A( P) cos[t (kr 0 )] A( P) cos[t ( P)]
5、平面波的具体表达式
1）选坐标原点为计算起点 X
r QP rr
设原点振动方程为：
P0 l P
k
Z
r
Q
U (Q, t ) A(Q) cos[t 0 ]