北师大版七年级数学上册例题精讲及练习：第一讲 有理数(一)

第一讲有理数（一）

第1—2课时有理数的意义及相关

概念

一、知识梳理

1.正、负数的概念

1、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的

像1、

2

前面加上" "号的数叫做负数.

0既不是正数也不是负数.

我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.

2.有理数的定义及分类

整数和分数统称为有理数.

有理数的分类：

按符号分:

有理数

12,3...

1112

:,5.2,3,45%...

235

:12 3...

15

:,, 3.5. ...

56

⎧⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪⎩

⎪

⎨

⎪---

⎧

⎪⎪

⎪⎨

---

⎪⎪

⎩

⎩

正整数：如，

正有理数

正分数如，

负整数如，，

负有理数

负分数如

按定义分:

有理数

1,2,3...

14

:,,5.2,89%...

23

2

:58%0.16...

3

⎧⎧

⎪⎪

⎨

⎪

⎪

⎪⎩

⎪

⎨⎧

⎪⎪

⎪

⎪⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎩

正整数：如

整数

负整数：如 -1,-2,-3...

正分数如

分数

负分数如-，-，-

3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）

有理数与数轴的关系：

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

数轴的判断方法：

要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，

单位长度，三者缺一不可。

数轴的表示方法：

数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。

比较大小（数轴）：

数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

比较两个负数的大小

三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。

有理数大小的比较法则

正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；

两负数绝对值大的反而小。

4.相反数

代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一

个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。

几何定义： 两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距

离相等。

5.绝对值

代数定义：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：

|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a 。

几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原

点的距离，记作“|a|”。

二、易错知识辨析

1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位

置;

2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们

不一定互为相反数;

3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身

的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.

4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个

基准值.

三、课堂精讲例题

例题组1 训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.

1.下列说法：①零是正数②零是整数③零是最小的有理数④零是最小的自然数

⑤零是最大的负数⑥零是非负数⑦零是偶数

其中正确的说法为（）.

难度分级：A类

解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、

负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反

数、零也是偶数。故正确的说法为②④⑥⑦。2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,

其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是( )

A．25%B．37.5%C．50%D．75%

难度

分级：B类

解析：达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18

秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达

标率等于75%，故选D。

3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,不足记为负,记

录如下

A. 最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的

意义.

B.按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?

难度分级：B类

解析：A，最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理

数为0，其意义为与标准体重的差值为零。

B，按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0，+0.3，，

+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7号学生。

4．观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着

写出后面的三个数, 并写出第150个数.