高中物理磁场——聚焦与发散问题(含答案)
考点3 “磁聚焦”与“磁发散”
考点3 “磁聚焦”与“磁发散”1．带电粒子的汇聚如下左图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即R ＝r ，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．平行四边形OAO ′B 为菱形，可得BO ′为轨迹圆的半径，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如上右图所示，有界圆形磁场磁感应强度为B ，圆心O ，从P 点有大量质量为m ，电量为q 正离子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有的运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，即出射速度方向相同．【例题】如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上．在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q (q >0)和初速度v 的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0<y <2R 的区间内．已知重力加速度大小为g .(1)从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向．(2)请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由．(3)若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【解析】 (1)带电粒子平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡．设电场强度大小为E ，由mg ＝qE ，可得E ＝mg q，方向沿y 轴正方向．带电微粒进入磁场后，将做圆周运动．且r ＝R ，如图所示，设磁感应强度大小为B .由qvB ＝mv 2R，得B ＝mv qR，方向垂直于纸面向外． (2)这束带电微粒都通过坐标原点．方法一：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q 点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点．方法二：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动．如图所示，P 点与O ′点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆心Q 的坐标为(－R sin θ，R cos θ)，圆周运动轨迹方程为(x ＋R sin θ)2＋(y －R cos θ)2＝R 2，得x ＝0，y ＝0；或x ＝－R sin θ，y ＝R (1＋cos θ)．(3)这束带电微粒与x 轴相交的区域是x >0.带电微粒在磁场中经过一段半径为r ′的圆弧运动后，将在y 轴的右方(x >0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处，靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场．所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x >0.1. 如图所示，在半径为R ＝mv 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P 有一速度为v 0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计．(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3) 若粒子以速度v 0从P 点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．【答案】 (1)πm 2Bq (2)32v 02. 如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。
高三新高考物理人教版学案-第九章-第4课时-磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题-含解析
第4课时 磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题(题型讲评课)命题视角一 带电粒子在磁场中运动的动态圆问题 题型1 平移圆问题 1．适用条件(1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则圆周运动半径R ＝m v 0qB ，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。
(2)轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。
2．界定方法将半径为R ＝m v 0qB 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。
[例1] (多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。
图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。
一群质量为m 、电荷量为q 、速度不同的粒子，从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．射出粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大[解析] 利用左手定则可判定，射出粒子带负电，A 项错误；利用q v B ＝m v 2r 知r ＝m vqB ，能射出的粒子半径满足L 2≤r ≤L ＋3d 2，因此射出粒子的最大速度v max ＝qBr max m ＝qB (3d ＋L )2m ，B项正确；射出粒子的最小速度v min ＝qBr min m ＝qBL 2m ，Δv ＝v max －v min ＝3qBd2m ，由此可判定，C项正确，D 项错误。
[答案] BC 题型2 放缩圆问题1．适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。
高中物理专题复习--磁聚焦问题(共21张PPT)
dRsin600 1 6mEL 2B q
（2）在电场中运动时间
t1
2V a
2mV2 qE
2mL qE
T 2m
在中间磁场中运动时间
t2
3 3qB
Ld
O3
E
O
在右侧磁场中运动时间
t3
5T 6
5m
3qB
则粒子的运动周期为
tt1t2t3 2
2mL7m
qE 3qB
O1 B1
O2
B2
例、 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其
rB
（2）电子在磁场中运动的时间t；
vO θ
（3）圆形磁场区域的半径r。
解：（1） R mv
eB
Rθ 2
（2）由几何关系得：圆心角：α = θ
t T m
O1
v
2 eB
（3）由如图所示几何关系可知，
tan
2
r R
所以：r mvtan
eB 2
轨迹圆的缩放
• 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒
为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀
强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度
大小均为B。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正
电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中
间磁场区域进入右侧磁
场区域后，又回到O点，然 后重复上述运动过程。求：
Ld
O3
E
（1）中间磁场区域的宽度d；
本 次 调 研 针 对西峡 工业旅 游的调 研,调研 内容涉 及游客 对工业 旅游景 点的意见、对 工 业 旅 游 开 展的了 解以及 工业旅 游的发 展的看 法。 二、调研目的
高考物理总复习课时跟踪检测(五十四) 磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题
课时跟踪检测（五十四） 磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题1．如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P 孔飞出磁场，则这些粒子( ) A ．运动速率相同 B ．运动半径相同 C ．比荷相同D ．从P 孔射出时的速度方向相同解析：选B 画出粒子的运动轨迹，如从A 点射入的粒子，其圆心为O 1，因初始速度方向水平，则AO 1竖直，因AO 1＝PO 1＝r ，可知平行四边形OPO 1A 为菱形，可知r ＝R ，则这些粒子做圆周运动的半径都等于磁场区域圆的半径R ，根据r ＝R ＝mvqB 可知，粒子的速率、比荷不一定相同；由图中所示运动轨迹知，粒子从P 孔射出时的速度方向也不相同，故只有B 正确。
2.如图所示，水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L ，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在两板正中央P 点有一个不计重力的电子(质量为m 、电荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0，欲使电子不与平行板相碰撞，则( )A ．v 0>eBL 2m 或v 0<eBL4mB.eBL 4m <v 0< eBL 2m C ．v 0>eBL 2mD ．v 0< eBL 4m解析：选A 此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。
电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R ＝mv 0eB ，如图所示。
当R 1＝L 4时，电子恰好与下板相切；当R 2＝L2时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。
由R 1＝mv 1eB ，解得v 1＝eBL4m ，由R 2＝mv 2eB ，解得v 2＝eBL2m ，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v 0应满足v 0>eBL 2m 或v 0<eBL4m，故选项A 正确。
3.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2 解析：选A 设匀强磁场圆形区域的半径为R ，由qBv ＝mv 2R′，得R′＝mvqB ，可知带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，半径分别为R 1′＝Rtan 30°，R 2′＝Rtan 60°，所以R 1′∶R 2′＝1∶3，则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1；由T ＝2πmqB 知，带电粒子1和2的周期之比为1∶3，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为t 1t 2＝23。
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)高中物理《磁场》典型题(经典推荐)一、单项选择题1.下列说法中正确的是：A。
在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零。
B。
放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量 q 发生变化时，该检验电荷所受电场力 F 与其电荷量 q 的比值保持不变。
C。
在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零。
D。
磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定。
2.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。
如关系式 U=IR，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了 V（伏）与 A（安）和Ω（欧）的乘积等效。
现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J （焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和 T（特），由他们组合成的单位都与电压单位 V（伏）等效的是：A。
J/C 和 N/CB。
C/F 和 T·m2/sC。
W/A 和 C·T·m/sD。
W·Ω 和 T·A·m3.如图所示，重力均为 G 的两条形磁铁分别用细线 A 和B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为 F1，B 线的张力为 F2，则：A。
F1=2G，F2=GB。
F1=2G，F2>GC。
F1GD。
F1>2G，F2>G4.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为：A。
1/2B。
1C。
2D。
45.如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为：A。
磁聚焦和磁发散高中物理选修教学精品课件人教版
磁聚焦和磁发散高中物理选修教学精品课件人教版一、教学内容本节课我们将深入探讨《高中物理选修》教材中第三章第4节“磁场作用”，着重讲解磁聚焦和磁发散现象。
具体内容包括：磁场对运动电荷作用力，洛伦兹力应用，磁聚焦现象产生及实际应用，磁发散原理及其在科技领域作用。
二、教学目标1. 理解磁场对运动电荷作用力，掌握洛伦兹力计算公式。
2. 掌握磁聚焦和磁发散原理，解它们在实际应用中重要性。
3. 培养学生实验操作能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点教学难点：磁场对运动电荷作用力计算，磁聚焦和磁发散现象理解。
教学重点：洛伦兹力计算，磁聚焦和磁发散应用。
四、教具与学具准备1. 磁铁、通电导线、电子束等实验器材。
2. 课件、黑板、粉笔等教学用具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示磁铁吸引铁钉现象，引导学生思考磁场存在和作用。
2. 例题讲解以电子在磁场中受到洛伦兹力为例，详细讲解计算过程。
3. 理论讲解讲解磁聚焦和磁发散原理，结合实际应用进行阐述。
4. 随堂练习设计相关习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 实验操作分组进行实验，观察磁聚焦和磁发散现象，验证理论知识。
六、板书设计1. 磁场对运动电荷作用力2. 洛伦兹力计算公式3. 磁聚焦和磁发散原理及实际应用七、作业设计1. 作业题目：（1）计算电子在磁场中受到洛伦兹力。
（2）简述磁聚焦和磁发散原理及其应用。
答案：（1）F = qvBsinθ（2）磁聚焦：磁场使带电粒子在垂直于磁场方向上聚焦；磁发散：带电粒子在磁场中受到作用力，使原本聚焦粒子发散。
应用：磁聚焦可用于粒子加速器、磁镜等；磁发散可用于磁屏蔽、磁偏转等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对磁场作用力理解较为困难，需在课后加强辅导。
2. 拓展延伸：介绍磁场在科技领域其他应用，如磁悬浮列车、磁流体等，激发学生兴趣。
重点和难点解析在教学过程中，有几个细节是需要我特别关注。
是磁场对运动电荷作用力计算，这是本节课理论核心。
专题07 磁聚焦和磁发散问题(解析版)
浙江高考物理尖子生核心素养提升之磁聚焦和磁发散问题磁聚焦磁发散电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行[例1] 如图甲所示，平行金属板A 和B 间的距离为d ，现在A 、B 板上加上如图乙所示的方波形电压，t ＝0时，A 板比B 板的电势高，电压的正向值为u 0，反向值为－u 0。
现有质量为m 、带电荷量为q 的正粒子组成的粒子束，沿A 、B 板间的中心线O 1O 2以速度v 0＝3qu 0T3dm射入，所有粒子在A 、B 板间的飞行时间均为T ，不计重力影响。
求：(1)粒子射出电场时的位置离O 2点的距离范围及对应的速度；(2)若要使射出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，对应磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度大小。
[解析] (1)由题意知，当粒子由t ＝nT (n ＝0,1,2,3，…)时刻进入电场，向下侧移最大， 则s 1＝qu 02dm ⎝⎛⎭⎫2T 32＋qu 0dm ·2T 3·T 3－qu 02dm ⎝⎛⎭⎫T 32＝7qu 0T 218dm，当粒子由t ＝nT ＋2T3(n ＝0,1,2,3，…)时刻进入电场，向上侧移最大，则s 2＝qu 02dm ⎝⎛⎭⎫T 32＝qu 0T 218dm，在距离O 2点下方7qu 0T 218dm 至O 2点上方qu 0T 218dm的范围内有粒子射出电场，由上述分析知，粒子射出电场的速度都是相同的，方向垂直于v 0向下的速度大小为 v y ＝u 0q dm ·T 3＝u 0qT3dm，所以射出速度大小为 v ＝v 02＋v y 2＝⎝⎛⎭⎫3u 0qT 3dm 2＋⎝⎛⎭⎫u 0qT 3dm 2＝2u 0qT 3dm， 设速度方向与v 0的夹角为θ， 则tan θ＝v y v 0＝13，θ＝30°。
磁聚焦磁发散微专题强化训练1
微专题：复合场之磁发散与磁聚焦【核心要点问答】问题 1.磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。
证明？问题 2.磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行。
（1）聚焦于一点的前提条件是轨迹半径与磁场半径相等，为什么？（2）速度为v o平行带电粒子（m,q）束PQ宽度为d，右边有个圆形磁场区域，若聚焦点M（距离Q水平线L2且L2>d，距离粒子束右端面L1）。
下面三种情况哪种磁场半径最大？哪种最小？(3)速度为v o平行带电粒子（m,q）束PQ宽度为d，右边有个圆形磁场区域，若聚焦点M（距离Q水平线L2且L2>d，距离粒子束右端面L1）。
分析计算圆形磁场区域的最小半径和最大半径。
【强化训练】 1．（多选；2019·辽宁高三）在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下汇聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。
如图所示，以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径OC OD ⊥。
一质量为m 、电荷量为q 的粒子(重力不计)，从C 点以速度v 沿纸面射入磁场，速度v 的方向与CO 夹角为30︒，粒子由圆周上的M 点（图中未画出）沿平行OD 方向向右射出磁场，则下列说法正确的是（ ） A ．粒子带负电B ．若粒子在M 点以速度v 沿平行DO 方向向左射入磁场，将由C 点射出磁场 C ．粒子运动过程中不会经过O 点D ．匀强磁场的磁感应强度mv B qR=【答案】AD 【详解】A ．由题意可知，粒子由圆周上的M 点沿平行OD 方向向右射出磁场，则粒子在磁场中向右偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力与v 垂直向上，由左手定则可知，粒子带负电，故A 正确；B ．粒子带负电，若粒子在M 点以速度v 沿平行DO 方向向左射入磁场，由左手定则可知，粒子将向上偏转，粒子不会从C 点射出磁场，故B 错误；D ．由题意可知，从C 点射入磁场的粒子离开磁场时的速度均平行于OD 射出磁场，则从C 沿某方向射入磁场的粒子从D 射出磁场时的速度方向水平向右，2CD R =为粒子运动轨迹对应的弦长，弦切角45ODC ︒∠= ，则粒子在磁场中转过的圆心角为90°，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，粒子运动轨迹如图所示粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2v qvB m R= ，解得：mv B qR = ，故D 正确。
高中物理磁场——聚焦与发散问题(含答案)
磁聚焦与磁发散问题专题带电粒子在圆形磁场中的运动。
当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象。
磁发散——当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图所示。
磁聚焦——当速度相同的粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图所示。
[例1] 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。
从O点在纸面内向各个方向发射速率相同的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r。
所有从磁场边界射出的电子，其速度方向有何特征？[解析] 如图所示，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点O、出射点A、磁场圆心O1和轨道圆心O2，一定组成边长为r的菱形，因为OO1⊥Ox，所以O2A⊥Ox。
而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴正向相同。
[例2] 如图所示，真空中有一个半径r＝0.5 m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B＝2×10－3T，方向垂直于纸面向外，在x＝1 m和x＝2 m之间的区域内有一个方向沿y 轴正向的匀强电场区域，电场强度E＝1.5 ×103N/C。
在x＝3 m第1页（共23页）第2页（共23页）处有一垂直x 轴方向的足够长的荧光屏，从O 点处向不同方向发射出速率相同的比荷mq＝1×109 C/kg ，且带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场最右侧的A 点离开磁场，不计重力及阻力的作用，求：(1) 沿y 轴正方向射入的粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间； (2)速度方向与y 轴正方向成θ＝30°角(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向； (3) (2)中的粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
圆形有界磁场中“磁聚焦”规律[有答案及解析]
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圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。
【典型题目练习】1. 如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q,质量为m速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )A. 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B. 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C. 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D. 只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2. 如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m, O e分别是ad 、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心0(为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。
一群不计重力、质量m=3< 10 -7 kg、电荷量q=+2x 10 -3C的带正电粒子以速度v=5x 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是( )A.从Oc边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从0c边射入的粒子，出射点分布在ab边D. 从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为0(a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E, —质量为m电荷量为+q (q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3)若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角0 =300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的(2)求在A 、C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x 轴正方向运动?(3)为便于收集沿 x 轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x =2l o 上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场， 使得沿x 轴正方向射出电场的粒 子经磁场偏转后，都能通过x =2l 0与圆形磁场边界的一个交点。
第16讲 磁聚焦和磁发散(解析版)
第16讲磁聚焦和磁发散【方法指导】磁聚焦磁发散电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行考点一磁聚焦问题[例题1]（2022•温州二模）如图所示，直角坐标系中，y轴左侧有一半径为a的圆形匀强磁场区域，与y轴相切于A点，A点坐标为(0，√32a)。
第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。
圆形磁场区域下方有两长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且右端与y轴齐平。
现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m，电量为+q。
两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场都从A点进入第一象限。
其中部分粒子打在放置于x轴的感光板CD上，感光板的长度为2.8a，厚度不计，其左端C点坐标为(12a，0)。
打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。
不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。
（1）求两极板间的电压U；（2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求：①“二度感光区”的长度L；②打在“二度感光区”的粒子数n1与打在整个感光板上的粒子数n2的比值n1：n2；（3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t和总路程s。
【解答】解：（1）带电粒子在圆形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，所有粒子平行射入此磁场均从A 点射出（磁聚焦模型），可知粒子做圆周运动的轨道半径等于圆形匀强磁场区域的半径，即：r ＝a 。
新高考物理第一轮复习课时强化训练：磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题(解析版)
2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题一、选择题1、如图所示，半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的收集板。
从圆形磁场最高点P以速度v 垂直磁场向圆形区域内射入大量带正电的粒子，粒子所带电荷量均为q、质量均为m。
不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( )A．粒子只要对着圆心入射，出磁场后就可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．只要速度满足v＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在MN上D．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，运动的时间也越长解析：选C 粒子只要对着圆心入射，其出射方向的反向延长线就一定过圆心，而且只有运动轨迹半径等于圆形磁场区域半径的粒子出磁场后才能垂直打在MN 上，选项A 、B 错误；由qvB ＝m v 2r 可得，v＝qBr m ，所以只要速度满足v ＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在MN 上，选项C 正确；对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的轨迹半径越大，通过的弧长越长，轨迹所对的圆心角越小，由T ＝2πm qB 可知，周期相等，由t ＝θ2πT 可知，圆心角越小，运动时间越短，选项D 错误。
2．如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2解析：选A 设匀强磁场圆形区域的半径为R ，由qBv ＝mv 2R ′，得R ′＝mvqB，可知带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，半径分别为R 1′＝R tan 30°，R 2′＝R tan 60°，所以R 1′∶R 2′＝1∶3，则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1；由T ＝2πm qB知，带电粒子1和2的周期之比为1∶3，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为t 1t 2＝23。
高二人教物理选修3—1第3章 磁场含答案
1、磁性是物质的一种普遍属性，大到宇宙星体，小到电子、质子等微观粒子， 几乎都会有磁性，地球就是一个巨大的磁体。在一些生物体内也会含有微量磁 性物质，鸽子就是利用这种体内外磁性的相互作用来辨别方向的。若在鸽子身 上绑一块永久磁铁，且其产生的磁场比附近的地磁场强的多，则在长距离飞行 中( ) A．鸽子仍能如平时一样辨别方向 B．鸽子会比平时更容易的辨别方向 C．鸽子会迷失方向 D．不能确定鸽子是否会迷失方向 C [永久磁铁会产生磁场，该磁场干扰鸽子识别地磁场，影响鸽子通过地磁场 识别方向，所以鸽子会迷失方向，C 项正确。] 2、(双选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反
A．32BIL，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上 C．34BIL，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下 *10、(双选)如图所示，用丝线吊一个质量为 m 的带电(绝缘)小球处于匀强磁场 中，空气阻力不计，当小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运动且两次经过 O 点时( )
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方向竖直向上，故 A 正确。] *10、(双选)如图所示，用丝线吊一个质量为 m 的带电(绝缘)小球处于匀强磁场 中，空气阻力不计，当小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运动且两次经过 O 点时( )
A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同 C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同 *11、如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入 速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场。匀强磁场的 磁感应强度为 B，匀强电场的电场强度为 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场。下列 表述不正确的是( )
磁聚焦和磁发散高中物理选修教学课件人教版
磁聚焦和磁发散高中物理选修教学课件人教版一、教学内容本节课我们将探讨人教版高中物理选修教材中第十二章第3节“磁聚焦和磁发散”。
具体内容涉及磁场对带电粒子运动的影响，以及磁聚焦和磁发散现象的产生原理和应用。
二、教学目标1. 理解磁场对带电粒子的作用力，掌握洛伦兹力的计算方法。
2. 掌握磁聚焦和磁发散的概念，了解其在实际应用中的重要性。
3. 能够运用所学知识，分析解决相关实际问题。
三、教学难点与重点难点：磁场对带电粒子作用力的计算，磁聚焦和磁发散现象的理解。
重点：洛伦兹力的计算方法，磁聚焦和磁发散的应用。
四、教具与学具准备1. 磁场演示仪2. 带电粒子模型3. 电脑、投影仪等教学设备4. 黑板、粉笔5. 学生练习册、计算器五、教学过程1. 引入：通过展示磁聚焦和磁发散的实际应用案例，激发学生兴趣。
2. 理论讲解：a. 回顾磁场对带电粒子作用力的相关知识。
b. 详细讲解洛伦兹力的计算方法。
c. 阐述磁聚焦和磁发散现象的产生原理。
3. 例题讲解：a. 计算带电粒子在磁场中的运动轨迹。
b. 分析磁聚焦和磁发散现象的产生条件。
4. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，并进行解答。
5. 实践操作：使用磁场演示仪，观察带电粒子在磁场中的运动轨迹，验证磁聚焦和磁发散现象。
六、板书设计1. 磁场对带电粒子的作用力公式2. 洛伦兹力的计算方法3. 磁聚焦和磁发散现象的产生原理4. 例题及解答5. 习题及答案七、作业设计1. 作业题目：a. 计算带电粒子在给定磁场中的运动轨迹。
b. 分析磁聚焦和磁发散现象的产生条件，给出实例。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对磁场对带电粒子作用力的理解较为困难，需要在课后进行巩固。
2. 拓展延伸：引导学生了解磁聚焦和磁发散在粒子加速器、磁共振成像等领域的应用，提高学生的科学素养。
重点和难点解析1. 磁场对带电粒子作用力的计算。
2. 磁聚焦和磁发散现象的理解。
新教材适用高考物理二轮总复习动态圆和磁聚焦与磁发散问题题型1三类“动态圆”问题教师用书(含答案)
新教材适用高考物理二轮总复习教师用书：微专题3 动态圆和磁聚焦与磁发散问题题型1 三类“动态圆”问题1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。
2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。
3.常用的动态圆示意图 适用条件 应用方法放 缩 圆(轨迹圆的圆心在P 1P 2直线上)粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射点P 为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件旋 转 圆(轨迹圆的圆心在以入射点P 为圆心、半径R ＝mv 0qB的圆上) 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同将一半径为R ＝mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件平 移 圆(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定将半径为R ＝mv 0qB的圆进行平移1. (2023·湖南长沙模拟)如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc 段是半径为R 的四分之一圆弧，ab 、cd 的延长线通过圆弧的圆心，Ob 长为R 。
一束质量为m 、电荷量为q 的粒子，在纸面内以不同的速率从O 点垂直ab 射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M 、N 是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。
则下列分析中正确的是( D )A ．粒子带负电B ．从M 点射出粒子的速率一定大于从N 点射出粒子的速率C ．从M 点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N 点射出粒子所用时间D ．所有粒子所用最短时间为2πm3qB【解析】 粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A 错误；根据qvB ＝m v 2r ，得v ＝qBrm ，从M 点射出粒子的圆周半径更小，则速度更小，B 错误；由t ＝θ2πT ＝θmqB，粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，如图，当弦与bc 圆弧边界相切时，弦切角最小。
人教版高中物理一轮复习课后习题 第10单元 磁场 “动态圆、磁聚焦、磁发散”问题探究(科学思维)
素养练16“动态圆、磁聚焦、磁发散”问题探究(科学思维) 1.(浙江嘉兴模拟)如图所示,宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5v 的三种带正电的粒子组成。
所有粒子的电荷量均为q、质量均为m,当三种速率的粒子水平向右进入匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。
在入口处,紧靠粒子束的下边缘竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板MN,忽略粒子重力及粒子间相互作用,若使这些粒子都能打到吞噬板MN上,则磁感应强度大小的取值范围是( )A.5mvqd <B<10mvqdB.6mvqd<B<8mvqdC.5mvqd <B<6mvqdD.8mvqd<B<10mvqd2.(多选)如图所示,平行线MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN、PQ间的距离为L,在MN上的a点有一粒子源,可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,且这些粒子的速度大小相等。
这些粒子经磁场偏转后,穿过PQ边界线的最低点为b点。
已知c是PQ上的一点,ac垂直于PQ,c、b间的距离为12L,则下列说法正确的是( )A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为12LB.粒子在磁场中运动的速度大小为5qBL8mC.粒子能从PQ边射出的区域长为LD.沿斜向下与MN夹角为30°方向射入的粒子恰好从c点射出磁场3.一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,ab⏜为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。
一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac 射入磁场,这些粒子具有各种速率。
不计粒子之间的相互作用。
在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )A.7πm6qB B.5πm4qBC.4πm3qBD.3πm2qB4.(多选)如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法正确的是( ),则粒子一定从CD边射出磁场,且距点C的A.若该粒子的入射速度为v=qBlm距离为lB.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=(√2+1)qBlmC.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=√2qBlmD.当该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为πmqB5.(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点,一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场。
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磁聚焦与磁发散问题专题带电粒子在圆形磁场中的运动。
当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象。
磁发散——当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图所示。
磁聚焦——当速度相同的粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图所示。
[例1] 真空中有一半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。
从O点在纸面内向各个方向发射速率相同的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r。
所有从磁场边界射出的电子，其速度方向有何特征？[解析] 如图所示，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点O、出射点A、磁场圆心O1和轨道圆心O2，一定组成边长为r的菱形，因为OO1⊥Ox，所以O2A⊥Ox。
而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴正向相同。
[例2] 如图所示，真空中有一个半径r＝0.5 m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B＝2×10－3T，方向垂直于纸面向外，在x＝1 m和x＝2 m之间的区域内有一个方向沿y 轴正向的匀强电场区域，电场强度E＝1.5 ×103N/C。
在x＝3 m 处有一垂直x轴方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷＝1×109C/kg，且带正电的粒子，粒子的1 / 11 / 1运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场最右侧的A 点离开磁场，不计重力及阻力的作用，求：(1) 沿y 轴正方向射入的粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间； (2)速度方向与y 轴正方向成θ＝30°角(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向； (3) (2)中的粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
[解析] (1)由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R ＝r ＝0.5 m ，由Bqv ＝mv2R ，可得粒子进入电场时的速度为v ＝qBRm ＝1×109×2×10－3×0.5 m/s ＝1×106 m/s 。
在磁场中运动的时间为t 1＝14T ＝πm 2Bq ＝ 3.142×109×2×10－3s ＝7.85×10－7 s 。
(2)粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O 、C 以及两圆的圆心O 1、O 2组成菱形，CO 2和y 轴平行，所以v 和x 轴平行向右，如图所示。
(3)粒子在磁场中转过120°角后从C 点离开磁场，速度方向和x 轴平行，做直线运动，再垂直电场线进入电场，如图所示：在电场中的加速度大小为：a ＝Eqm ＝1.5×103×1×109 m/s 2＝1.5×1012 m/s 2。
粒子穿出电场时有：1 / 1v y ＝at 2＝a ×Δxv ＝1.5×106 m/s ， tan α＝vy vx ＝1.5×1061×106＝1.5。
在磁场中y 1＝1.5r ＝1.5×0.5 m ＝0.75 m 。
在电场中侧移为： y 2＝12at 22＝12×1.5×1012×2m ＝0.75 m 。
飞出电场后粒子做匀速直线运动 y 3＝Δx tan α＝1×1.5 m ＝1.5 m ，y ＝y 1＋y 2＋y 3＝0.75 m ＋0.75 m ＋1.5 m ＝3 m 。
则该发光点的坐标为(3 m,3 m)。
[答案] (1)1×106 m/s 7.85×10－7s (2)与x 轴平行向右 (3)(3 m,3 m) [例3]真空中有一半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox 为过边界上O 点的切线，如图所示，速率相同，方向都沿Ox 方向的不同电子，在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r 。
进入圆形匀强磁场后，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置有何特征？【解析】由A 点进入磁场的电子，其圆周轨道和圆形磁场的两交点以及两圆心组成边长为r 的菱形，v 0和AO 1垂直，所以AO 1的对边也和v 0垂直，即AO 1的对边和Ox 方向垂直，所以AO 1的对边即为O 2O ，电子从O 点离开磁场，因此，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置都在O 点。
[例4]如图甲所示，平行金属板A 和B 间的距离为d ，现在A 、B 板上加上如图乙所示的方波形电压，t ＝0时，A 板比B 板的电势高，电压的正向值为u 0，反向值为－u 0，现有质量为m 、带电荷量为q 的正粒子组成的粒子束，从AB 的中点O 1以平行于金属板方向O 1O 2的速度v 0＝3qu0T3dm射入，所有粒子在AB 间的飞行时间均为T ，不计重力影响。
求：(1)粒子射出电场时位置离O2点的距离范围及对应的速度；(2)若要使射出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度是多大？[解析](1)当粒子由t＝nT时刻进入电场，向下侧移最大，则：s1＝qu02dm ＋qu0dm－qu02dm＝7qu0T218dm。
当粒子由t＝nT＋2T3时刻进入电场，向上侧移最大，则s2＝qu02dm ＝qu0T218dm，在距离O2中点下方7qu0T218dm 至上方qu0T218dm的范围内有粒子射出。
打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为v y＝u0qdm·T3＝u0qT3dm。
所以射出速度大小为v＝v02＋vy2＝。
设速度方向与v0的夹角为θ，则tan θ＝vyv0＝13，θ＝30°。
(2)要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D＝(s1＋s2)cos 30°，即D＝4qu0T29dm cos 30°＝23qu0T29dm。
1 / 11 / 1故磁场区域的最小半径为 r ＝D 2＝3qu0T29dm 。
而粒子在磁场中做圆周运动有 qvB ＝m v2r 。
解得B ＝23mqT 。
[例4]电子质量为m 、电荷量为e ，从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v 0，如图所示。
现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上，荧光屏与y 轴平行，求：(1)荧光屏上光斑的长度； (2)所加磁场范围的最小面积。
解析：(1)如图所示，初速度沿x 轴正方向的电子，沿弧OB 运动到P 点，为荧光屏上光斑的最高点，初速度沿y 轴正方向的电子，沿弧OC 运动到Q 点，为荧光屏上光斑的最低点，电子在磁场中，由ev 0B ＝m v02R 得R ＝mv0eB ， 光斑长度PQ ＝R ＝mv0eB 。
(2)所加磁场的最小面积是以O ′为圆心、R 为半径的斜线部分，其面积大小为S ＝34πR2＋R2－14πR2＝（π2＋1）。
答案：(1)mv0eB(2)（π2＋1）2[例5] .如图所示，质量m＝8.0×10－25kg、电荷量q＝1.6×10－15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v0＝2.0×107m/s。
现在某一区域内加一垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。
求：(π＝3.14) (1) 粒子从y轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差；(4)画出所加磁场的最小范围(用阴影表示)。
【解析】：设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律，得qv0B＝mv02R，即R＝mv0qB解得R＝0.1 m当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变，说明粒子出射方向平行，且都沿－x方向，所加磁场为圆形，半径为R＝0.1 m。
(1)如图所示，初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴。
速度方向与x轴正方向成30°角的粒子，转过的圆心角∠OO2B为150°，则∠OO2A＝120°粒子从y轴穿过的范围为0～3R，即0～0.17 m。
(2)初速度沿y轴正方向的粒子，y C＝R由(1)知∠O2OA＝θ＝30°y B＝R＋R cos θ1 / 1则荧光屏上光斑的长度l＝y B－y C＝0.09 m。
(3)粒子运动的周期T＝2πRv0＝2πmqB＝π×10－8 s从B点和C点射出的粒子在磁场中运动的时间差t1＝512T－14T＝16T出磁场后，打到荧光屏上的时间差t2＝R2v0从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差t＝t1＋t2＝7.7×10－9 s。
(4)如图阴影部分所示。
答案：(1)0～0.17 m(2)0.09 m(3)7.7×10－9 s(4)见解析[例6] 设在某一平面内有P1、P2两点，由P1点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子。
请设计一种匀强磁场分布，使得由P1点发出的所有电子都能够汇集到P2点。
电子电量为e，质量为m。
【解析】：如图所示，过P1点做2个圆，和直线P1P2相切于P1点，圆的半径都是R。
圆内分布有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于圆平面，由P1点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，电子做匀速圆周运动的半径也是R，即满足R＝mv0Be，则电子离开圆形磁场时速度方向和直线P1P2平行。
过P2点做2个圆，和直线P1P2相切于P2点。
圆周半径也是R，圆内分布有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于圆平面。
电子进入这2个圆形磁场区域后，将汇聚到P2点，其电子运动轨迹如图所示。
【典型题目练习】1 / 11．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上【解析】当v⊥B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为、的匀速圆周运动；只要速度满足时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。