2011GCT数学真题

2011年GCT 入学资格考试数学基础能力测试试题

（25题，每题4分，共100分）

难度增加：初等数学的几何与微积分

线性代数与09年考试持平，主要考察计算

1. 若

,10,20==c

b

b a 则

c b b a ++的值为（ ）

A. 2111

B.1121

C.21110

D.11

210

2. 设7

6

5

4

3

2

3333333+-+-+-=S ，则S 被4除的余数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

3. 如图所示，MNP ∆是ABC ∆的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500平方厘米，则正三角形ABC ∆的面积等于（ ）平方厘米. A.1900 B.2000 C.2100 D.2200

4. 已知数列 ,,,,,321n a a a a 的通项是()4

1121

+-++=

n n n a ，则该数列前101项的和等于

（ ）

A.2501

B.2551

C.2601

D.2651

5. 三个边长为1的正方形拼成如图所示的图形，图中有两条线段相交的锐角为α，=αtan （ ） A.

23 B.2

2

C.21

D.1

6. 若,2

3

5-=

x 则代数式()()()321+++x x x x 的值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.2

7. 设A ，B 两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速行驶.两车第一次相遇于距甲地20公里处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原速原路返回，途中第二次相遇于距乙地10公里处，则甲、乙两地相距（ ）公里。 A.35 B.40 C.45 D.50

8. 设O 为坐标原点，c b a ,,的大小关系如图所示，则a

c c b b a 1

11111-+--+的值是（ ） A.0 B.

a 2 C.

b 2 D.c

2

9. 若函数()x f 是周期为6的奇函数，则()()()⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+⋅⎪⎭⎫

⎝

⎛

++-126cos 1217sin ππf f f 的值等于（ ） A.

41 B.21 C.22 D.2

3

10. 若复数()()2

2

2111,11i i z i i z -+=+-=，则=-2

1z z （ ） A.1 B.3 C.2 D.2

11.如图，面积为9平方厘米的正方形EFGH 在面积为25平方厘米的正方形ABCD 所在平

面上移动，始终保持AB EF //.记线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长度是（ ）厘米.

A.

425 B.473 C.273 D.2

75

12.有长为cm cm cm cm cm cm 6,5,4,3,2,1的六根细木条，任取其中3根为边能够成一个三角形的概率为（ ）

A.

51 B.41 C.103 D.20

7 13.某股民用30000元买进甲乙两种股票，在甲股票跌下10%，乙股票升值8%时全部卖出，赚得1500元，则该股民原来购买的甲乙两种股票所用钱数的比例为（ ） A ．2:3 B ．3:2 C ．1:5 D ．5:1 14. 参数方程 x=sin t +cos (

6π

－t)+2 在xOy 平面上表示 y=cos t + sin(6

π

－t)－3

的曲线是（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线 15.一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为1，母线长3.将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜使水缓缓流出。当容器中剩下的水为原来的

3

2

时，圆柱的母线与水平面所成的角等于（ ）

A ．30。

B ．45。

C ．60。

D ．75。

16.当x → 3－

时，下列选项中为无穷小量的是（ ） A ．

9

3

x

2

--x B ．ln(3-x)

C ．sin 3

1

-x D ．e x 31

-

17.若f(x)在x 0处可导，且f(x 0)=a, f ’(x 0)=b,而|f(x)|在x 0处不可导，则（ ） A ．a=0, b=0 B ．a=0, b ≠0 C ．a ≠0, b=0 D ．a ≠0, b ≠0

18.若方程x －elnx －k=0在（0,1]上有解，则k 的最小取值为（ ） A ．-1 B ．

e

1 C ．1 D ．e 19.若函数y （x ）=

dt e

x t

⎰

-2

2

，,则

1

2

2)

(-=x dx x y d =

A ．0

B ．1

C ．1

4-e D ．4e 20.若21x -是xf(x)的一个原函数，则

dx x f ⎰

1

)

(1

=（ ） A ．-1 B ．

4

π