高考一轮复习教案一(7)指数、对数不等式的解法(教师)

模块： 一、集合、命题、不等式 课题：

7、指数、对数不等式的解法

教学目标： 掌握指数、对数不等式的解法． 重难点： 指数、对数运算的应用．

一、

知识要点

1、 指数不等式的解法

2、 对数不等式的解法

注：解指数、对数不等式，未指定底数的大小，要分1a >和01a <<两种情况解．

二、 例题精讲

例1、解下列不等式

（1）

2

lg 12

x <

； （2）649x x

x

+>； （3）22162

30x

x

+-+<．

答案：（1）11,00,1010⎛⎫⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2

31,log 2⎛⎫

-∞ ⎪ ⎪⎝

⎭

；（3）()40,log 3．

例2、解下列不等式

（1）()()

122log 21log 222x x +-⋅-<； （2）()3log 3log 01a a x x a a <>≠且； （3

21

12log x

>

+． 答案：（1）2

25log ,log 34⎛⎫ ⎪⎝

⎭

；（2）当01a <<

时，()()

3

,a

-+∞；当

1a >时，

(()

3

0,1,a a

；（3）()0,1,22⎛ ⎝⎭

例3、解下列关于x 的不等式 （1）()3

log 1

01a x a x

a a x --⎛⎫<>≠ ⎪⎝⎭

且；

（2）()()2

log 12101a x a a a ->->≠且．

答案：（1）当1a >时，解集为()

3,a a ；当01a <<时，解集为()()30,,a a +∞；

（2）当102a <<

时，解集为()0,+∞；当12a =时，解集为()110,,22,22⎛⎫⎛⎫

+∞ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

；

当

1

12

a <<时，解集为(

()

(

)

()()

212120,,,a a a

a

a

a

----+∞；当1a >时，

(()

20,,a

a a

+∞

*例4、（1）解不等式22

3103

7290x

x +-⋅+≤；

（2）对满足（1）的x ，若函数()(

)

2

2

log log 1a a y a x x b =⋅-+的最大值为3

2

，最小值为0，求a b 、的值．

答案：（1）[]2,4；（2）2a =或12a =，32

b =．

三、 课堂练习

1、当1,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

时，log 1a x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ．

答案：[)10,3,3

⎛⎤+∞ ⎥

⎝

⎦

2

、22x

x

+≥的解集为 ．

答案：)

21|log 12x x x ⎧⎫

≤≥⎨⎬⎩

⎭

或

3、不等式0.5log 1

x

x

x

<

的解集为 ． 答案：()()0,12,+∞

4

12

log 1x <-的解集为 ．

答案：10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭

5、对于11a -≤≤，使不等式221

1122x ax

x a ++-⎛⎫

⎛⎫< ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

恒成立的x 的取值范围是 ．

答案：0x <或2x >

6、不等式()

222log 0x x ->的解集是 ． 答案：()(

)0,12,+∞

四、课后作业 一、填空题 1、不等式21log 63x x ⎛⎫

+

+≤ ⎪⎝⎭

的解集为 ．

答案：({}331---+

2

、函数y =的定义域是 ．

答案：[)22log 3,3--

3、不等式()()()2cos lg 2010,x

x π>∈的解是 ．

答案：0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭

4、已知全集I R =，2

6

1|12x x A x --⎧⎫⎪⎪

⎛⎫

=>⎨⎬ ⎪

⎝⎭

⎪⎪⎩⎭

，(){}3|log 2B x x a =-<，当A B ⊆时，a 的取值范围是 ． 答案：[]6,2--

5、不等式1402

x

-

>的解集为 ；

若关于x 的不等式42x x

a ->的解集为R （实数集），则实数a 的取值范围是 ．

答案：1,2⎛⎫-

+∞ ⎪⎝⎭；1,4⎛

⎫-∞- ⎪⎝

⎭

6、不等式22

2312

2x ax

x a -+⎛⎫

< ⎪

⎝⎭

的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ．

答案：34a >

二、选择题

7、已知关于x 的方程()4200x

x

a b c a ⋅+⋅+=≠中，常数a 和b 同号，而b 和c 异号．则

下列结论中正确的是（ ） A 、此方程无实根 B 、此方程有两个互异的负实根 C 、此方程有两个异号实根 D 、此方程仅有一个实根

答案：D

8、若不等式2

20x ax a -+>对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式2

21

23

1t t

t a a ++-<<的解为

（ ） A 、12t << B 、21t -<<

C 、22t -<<

D 、32t -<<

答案：A

9、若集合12

|log 2,S x x x R ⎧⎫=>-∈⎨⎬⎩

⎭

，{

}

|

2,T x x Z =<∈，则S T 中的元素个

数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

答案：B