相似三角形模型分析大全之母子型

、相似三角形判定的基本模型认识

（一） A 字型、反A 字型（斜 A 字型）

第五讲

相似三角形模型分析大全

（平行） （不平行）

（二） 8字型、反8字型

（平行）

（三） 母子型

（不平行）

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五） 一线三直角型：

（六） 双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到 C

C 8字型拓展

一线三直角的变形

母子型相似三角形

例1:如图，梯形ABCD中，AD// BC,对角线AC BD交于点O, BE// CD交CA延长线于E.

2

求证：OC OA OE .

ABC .

2、已知：AD是Rt△ ABC中/ A的平分线，/ 延长线交于一点No

求证：⑴△ AM0A NMD; (2)ND 2=NC- 3、已知：如图，在△ ABC中，/ ACB=90 , 求证：EB- DF=AE- DB

共享性B

一线三等角的变形

A

例2 :已知：如图，△ ABC中，点E在中线AD上，DEB

2

1、如图，已知AD ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线.求证：FD 2 FB FC .

BC

的

4. 在ABC中，AB=AC高AD与BE交于H, EF BC，垂足为F,延长AD到G,使DG=EF M是AH勺中

求证：GBM 90

5. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、( 3)小题满分各5分)

已知：如图，在Rt△ ABC中，/ C=90°, BO2, AC=4, P是斜边AB上的一个动点，PDLAB 交边AC于点D (点D与点A、C都不重合)，E是射线 / A.

DC上一点，且/ EPD

设A P两点的距离为x,A BEP的面积为y.

(1)求证：AE=2PE

(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)当厶BE£A ABC相似时，求△ BEP的面积.