高一必修二直线与圆大题练习

高一必修二直线与圆大

题练习

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

20. 已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.

（1）若，求及直线的方程；

（2）求证：直线恒过定点.

【答案】（Ⅰ）,直线的方程为：或;（Ⅱ）证明过程见解析.

【解析】（Ⅰ）设直线则,

又，...

∴，

∴

设，而点由得，

则或，

从而直线的方程为：或.

（Ⅱ）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得即

过定点.

考点：直线与圆；直线方程

18. 已知点.

（1）求过点且与原点距离为2的直线方程；

（2）求过点且与原点距离最大的直线方程.

【答案】（Ⅰ）直线方程为或;（Ⅱ）直线方程为.

【解析】（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程适合题意．

当直线斜率存在时，设直线方程为，即，

则，解得．

∴直线方程为．

∴所求直线方程为或．

（Ⅱ）过点且与原点距离最大的直线方程应为过点且与垂直的直线，，则所求直线的斜率为2，...

∴直线方程为．

考点：直线方程；点到直线的距离；两直线垂直

17．如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．

【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），

所以OC所在直线的斜率为．，

在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．

所以 CD所在直线的斜率为．

所以CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．

17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C （﹣1，﹣1）

（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；

（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．

【专题】直线与圆．

【分析】（Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；

（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．

【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），

∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；

（Ⅱ）∵，BH⊥AC，

∴，

∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．

【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．