七年级数学下册培优强化训练14
七年级下册每课必练数学培优强化训练
七年级下册每课必练数学培优强化训练1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于 （ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，根据题意，可列方程为7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2110、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2)235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3） （1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ） －1 （C ） 1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔7、2.42º8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2) 35.118.018.0102.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分）解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。
苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷【含答案】
苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷一．选择题1．下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）C．（x+2）（x﹣2）D．（﹣2x+y）（2x+y）2．已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）A．﹣8B．8C．﹣4D．43．若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A．5B．5或3C．﹣3D．5或﹣34．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（ ）A．12B．13C．14D．175．一个正方形的边长为a，若边长增加3，则其面积增加了（ ）A．9B．（a+3）2C．6a+9D．a2+326．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题9．＝ ．10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝ ．11．当m﹣n＝﹣5，mn＝2时，则代数式（m﹣n）2﹣4mn＝ ．12．已知a＝﹣2+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2的值为 ．13．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为 ．14．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的周长和为 cm．15．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ ．三．解答题16．计算：．17．已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．18．计算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．19．计算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．20．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．21．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．（1）上述操作能验证的等式是 ．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣ab＝a（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝，求x+2y．②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12参考答案一．选择题1．解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，故选项符合题意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式计算，故选项不符合题意．故选：A．2．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝2，∴a+b＝﹣4，故选：C．3．解：∵x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，∴k﹣1＝±4，解得：k＝5或﹣3，故选：D．4．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，故选：D．5．解：根据题意可得，（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9．故选：C．6．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．7．解：∵a＝20220＝1，b＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝（﹣×）2022×＝（﹣1）2022×＝，∴b＜a＜c，故选：A．8．解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，∴面积为a2+4b2，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故选：D．二．填空题9．解：＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：设正方形ABCD的边长分别为a和b，由题意得：b2﹣a2＝6．由图形可得：S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）＝ab﹣a2+b2﹣ab＝（b2﹣a2）＝×6＝3．故答案为：311．解：原式＝（﹣5）2﹣4×2＝25﹣8＝17，故答案为：17．12．解：∵a＝﹣2+3b，∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．13．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+3）2＝x2+99，∴x2+6x+9＝x2+99，∴6x＝90∴x＝15．故答案为：15cm．14．解：根据题意可得，面积分别是6cm2和2cm2的小正方形边长为cm和cm，则两个长方形的周长为（4+4）cm．故答案为：4+4．15．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．三．解答题16．解：原式＝＝＝．17．解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22，2a2+7ab+2b2＝2（a2+b2）+7ab＝2×22+7×3＝44+21＝65．18．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2．19．解：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]＝（2x）2﹣（3y﹣z）2＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2．20．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．21．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）＝××××……××＝×＝．22．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050。
《第8章二元一次方程组》期末复习培优提升训练2020-2021学年人教版七年级数学下册
2021年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习培优提升训练（附答案）1．方程（m﹣2021）x|m|﹣2020+（n+3）y|n|﹣2＝2022是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±2021；n＝±3B．m＝2021，n＝3C．m＝﹣2021，n＝﹣3D．m＝﹣2021，n＝32．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣43．由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x）D．y＝（1+x）4．某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．下列说法中，正确的（）A．1千克青提葡萄的价格可以是36元B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解5．某宾馆有三人间、四人间两种客房供游客居住（房间足够多），某旅行团24人入住该宾馆，要求入住的房间都住满，则入住方案有（）种．A．4B．3C．2D．16．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．38．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．179．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．10．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm11．方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．12．一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5：4：1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价为（）A．8.5元/千克B．6.8元/千克C．7.6元/千克D．8.2元/千克13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n ＝．14．已知是二元一次方程2x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣4a+14b的值是．15．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为．16．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y 本笔记本，则可列方程为．17．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍．18．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是．19．方程组：的解为．20．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则符合题意的方程组是．21．点点去文具店购买水笔和笔记本（水笔的单价相同，笔记本的单价相同）．已知购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元．若点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付元．22．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝与x＝时，y的值相等，则a﹣b+c＝．23．规定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为M（x，y），称M （x，y）为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：（1）已知A（﹣1，3），B（4，﹣1），C（1，2），则是“合作线”2x+3y＝8的“团结点”的是；（2）设P（1，﹣1），Q（4，4）是“合作线”（m2+1）x+ny＝8的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．24．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500销售获利（元/台）260190120（1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？25．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．（1）若x＝y，求a的值；（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2021的值；（3）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．26．解方程组：．27．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？28．已知x﹣2y+z＝2x﹣y+z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？参考答案1．解：∵（m﹣2021）x|m|﹣2020+（n+3）y|n|﹣2＝2022是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣2021≠0，n+3≠0，|m|﹣2020＝1，|n|﹣2＝1，解得：m＝﹣2021，n＝3．故选：D．2．解：把，代入方程得：，①+②得：3a＝12，解得：a＝4，把a＝4代入①得：4+b＝6，解得：b＝2．故选：A．3．解：方程x+2y＝1，解得：y＝（1﹣x）．故选：C．4．解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确；若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m ＝﹣2，n＝36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确；故选：D．5．解：设入住三人间x间，入住四人间y间，则3x+4y＝24，∴y＝6﹣x，∵x、y都是非负整数，∴当x＝0时，y＝6，当x＝4时，y＝3，当x＝8时，y＝0，∴入住方案有3种：①入住四人间6间，②入住三人间4间，入住四人间3间，③入住三人间8间．故选：B．6．解：A．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意．B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；D．此方程组属于分式方程组，不符合题意；故选：B．7．解：①+②，得6x﹣6y＝12，∴x﹣y＝2．由于x＝m，y＝n，∴m﹣n＝2．故选：B．8．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．9．解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：，故选：D．10．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．11．解：，②+③得：x+y＝﹣1④，把④代入①得﹣1﹣z＝8，解得：z＝﹣9，把z＝﹣9代入②得：y＝10，把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，则方程组的解为．故选：D．12．解：设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a千克、4a千克、a千克，总成本价是：6×5a+8×4a+20×a＝82a（元），∴成本价为：82a÷10a＝8.2（元/千克）．故选：D．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：将代入二元一次方程2x﹣7y＝8得：2a﹣7b＝8．∴原式＝17﹣2（2a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．故答案为：1．15．解：方程2x+3y＝8，解得：y＝．故答案为：y＝．16．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．17．解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，依题意得：x+y＝2x，解得：y＝2x，∴＝2．故答案为：2．18．解：把代入方程组，得．∴＝＝＝．故答案为：．19．解：，①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣y＝3，解得：y＝2，则方程组的解为．故答案为：．20．解：依题意得，故答案为：．21．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，依题意有，解得．∴点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付2+3＝5（元）；故答案为：5．22．解：根据题意得：，解得：a＝6，b＝﹣11，c＝3．∴a﹣b+c＝20．故答案为：20．23．解：（1）将A，B，C三点坐标代入方程2x+3y＝8，只有是方程2x+3y＝8的解，∴“合作线”的团结点的是C（1，2）．故答案为：C（1，2）．（2）将代入P（1，﹣1），Q（4，4）方程（m2+1）x+ny＝8得：得：．解得：．代入方程得：5x+6y＝26．∴此方程的正整数解为：．（3）∵，∴＝6﹣2|t|，|t|＝．∵是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，∴s＝2﹣4|t|．∴s＝2（6﹣2|t|）﹣4|t|＝12﹣8|t|，或s＝2﹣4×＝4﹣12．∵≥0，|t|≥0，∴由s＝12﹣8|t|，可得s有最大值12．由s＝4﹣12，可得s有最小值﹣12．∴s的最大值与最小值的和为12﹣12＝0．24．解：（1）购买丙型设备（60﹣x﹣y）台．故答案为：（60﹣x﹣y）．（2）依题意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，整理得：5x+3y＝260，∴x＝52﹣y．又∵x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，∴y为5的倍数，当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2；当y＝20时，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合题意，舍去．∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．（3）选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6＝14410（元）；选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4＝14340（元）；选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2＝14270（元）．∵14410＞14340＞14270，∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．25．解：（1）方程组，①×3+②得：5x＝15a﹣5，解得：x＝3a﹣1，把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，则方程组的解为，令3a﹣1＝a﹣2，解得a＝；（2）把方程组代入方程得：3a﹣1﹣5a+10＝3，解得：a＝3，则（a﹣4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1；（3）∵x2﹣kxy+9y2＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，且代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，∴当k＝6时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．26．解：，①+②×3，得10a＝50，解得：a＝5，把a＝5代入②，得10+b＝13，解得：b＝3，所以方程组的解是．27．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．28．解：原式化为，②﹣①得，x+y＝0，∵x，y，z的值中仅有一个为0，∴z＝0，由解得，∴原方程组的解为．29．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．。
七年级下册数学 勤学早大培优与必刷题
七年级下册数学勤学早大培优与必刷题
勤学早大培优与必刷题七年级下册数学，这本书是为了帮助学生们更好地掌握数学知识和提高数学思维能力而设计的。
以下是一些可能在这本书中出现的主题和概念：
1. 整式的加减：学习如何进行整式的加、减、乘、除等运算，包括幂的运算和因式分解等。
2. 分式：了解分式的性质和运算，包括约分、通分和分式的加减等。
3. 三角形：掌握三角形的性质、分类和全等条件，了解等腰三角形和直角三角形的特点。
4. 变量与函数：学习变量的概念、函数的定义和表示方法，理解一次函数和反比例函数的性质和应用。
5. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系的概念和表示方法，掌握点的坐标和图形的平移、对称等变换。
6. 解方程：学习一元一次方程、二元一次方程组的解法和实际应用。
7. 概率初步知识：了解概率的基本概念和计算方法，以及在生活中的应用。
通过这些主题和概念的学习，学生们可以更好地掌握数学的基本知识和技能，提高数学思维能力，为以后的学习打下坚实的基础。
七年级数学下册第14讲平面直角坐标系一培优讲义无答案新人教版
01．若是点M(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第_____________象限．
02．假设点A(6－5a，2a－1)．
(1)点A在第二象限，求a的取值范围；
(2)当a为实数时，点A可否在第三象限，试说明理由；
(3)点A可否在座标原点处？什么缘故？
03．点P{－ ，－[ －|1－ |]}关于y轴对称点的坐标是_____________．
，那么(1)A(2，2)，B(2，－1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，－1)或C(－1，2)，D(－1，－1)．
【变式题组】
01． 如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D两点的___________坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标别离是_________、_________、____________、____________．
04．已知点Ａ(2a＋3b，－2)与点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么a＋b＝__________．
05．已知ａ＜０，那么点Ｐ(－a2－2，2－a)关于原点对称的点在第________象限．
06．已知点P1(a－1，5)在第一、三象限角平分线上，点P2(2，b－8)在第二、四象限角平分线上，那么(－a＋b)2020＝___________．
【例2】假设点P(a，b)在第四象限，那么点Q(―a，b―1)在（）
A．第一∵P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴－a＜0,b－１＜0,应选C．
【变式题组】
01．假设点G(a，2－a)是第二象限的点，那么a的取值范围是（）
A．a＜0B．a＜2C．0＜a＜2B．a＜0或a＞2
(2)以A、B为相邻两个极点的正方形的边长为_________；
部编数学七年级下册 三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题8.4三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•南京模拟）解方程组2x−y +3z =13x +y−7z =25x−y +3z =3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去x B ．先消去y C ．先消去z D ．先消常数项【分析】观察发现，未知数y 的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y ．【解答】解：观察未知数x ，y ，z 的系数特点发现：未知数y 的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y ，故选：B ．2．（2022春•岚山区期末）已知方程组x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】把三个方程相加，即可得出x +y +z 的值．【解答】解：x +y =2①y +z =−1②z +x =3③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝4，即2（x +y +z ）＝4，解得x +y +z ＝2．故选：B ．3．（2022春•巴东县期末）已知x =3y y +4z =0，且y ≠0，则x z 的值为（ ）A ．34B ．−34C ．﹣12D ．12【分析】由②得出y ＝﹣4z ③，把③代入①得出x ＝3×（﹣4z ），求出x ＝﹣12z ，再等式两边都除以z 即可．【解答】解：x=3y①y+4z=0②，由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式两边都除以z得：xz=−12，故选：C．4．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足4x+3y+z=72x−3y−13z=−1，则2x+y﹣z的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x−3y−13z=−1②，①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故选：B．5．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（ ）A．﹣3B．0C．3D．6【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故选：A．6．（2022春•青龙县期中）已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+z的值是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答．【解答】解：x+y=3①y+z=−6②z+x=9③，①+②+③得：2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，∴x+y+z＝3，故选：A．7．（2022春•滨州期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A．7元B．8元C．9元D．10元【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z 的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：x+2y−z=9①2x+8z−y=18②，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故选：C．8．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（ ）A．3B．−163C．﹣2D．4【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x−y=7①2x+3y=1②，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=−1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．9．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】根据两个图形分别可得a+x＝b+90，b+x＝a+60，联立方程组求解即可．【解答】解：由题意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，①+②得：a+b+2x＝a+b+150，解得：x＝75，故选：B．10．（2022春•绍兴期末）若关于x、y的二元一次方程组ax−by=−2cx+dy=4的解为x=3y=2，则方程组ax−by+2a+b=−2cx+dy−d=4−2c的解为（ ）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=2y=2D．x=2y=3【分析】先将所求的方程组化简为a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，再结合已知方程组的解可得x +2=3y−1=2，求解即可．【解答】解：化简方程组ax−by +2a +b =−2cx +dy−d =4−2c 为方程组a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，∵二元一次方程组ax−by =−2cx +dy =4的解为x =3y =2，∴x +2=3y−1=2，解得x =1y =3，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•开福区校级期中）已知x +y =5y +z =−2z +x =3，则x +y +z ＝ 0 ．【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案．【解答】解：将三个方程相加得：2（x +y +z ）＝0，∴x +y +z ＝0．12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组x +y =5y +z =9z +x =8=2=3=6 ．【分析】将方程组三个方程相加求出x +y +z 的值，进而将每一个方程代入即可求出x ，y ，z 的值．【解答】解：x +y =5①y +z =9②z +x =8③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝22，即x +y +z ＝11④，将①代入④得：z ＝6，将②代入④得：x ＝2，将③代入④得：y ＝3，则方程组的解为x =2y =3z =6．故答案为：x =2y =3z =613．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x ，y 的方程组为3x +5y =m−4x +2y =m ，若x +y ＝﹣1，则m ＝ ﹣3 ．【分析】将上述两式相减，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再将其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后将x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m−4 x+2y=m将上述两式相减，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②将②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案为﹣3．14．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝ 1 ．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，∴4a+3b=5①3b+4a=2②①+②，得7a+7b＝7，方程两边都除以7，得a+b＝1．15．（2021春•南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．【解答】解：设a3=b5=c7=k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．16．（2020春•淮阳区期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需 111 元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，根据题意可列方程5x+2y+3z=513①3x+6y+5z=375②，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化简得x+y+z＝111．答：购A、B、C各一件共需111元17．（2020春•水磨沟区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需 210 元．【分析】设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，根据“购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷4，即可求出结论．【解答】解：设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，依题意，得：3x+2y+z=400①x+2y+3z=440②，（①+②）÷4，得：x+y+z＝210．故答案为：210．18．（2019春•利川市期末）小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到．那么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是 2，3，4 ．【分析】三张卡片上的数分别用a，b，c表示，随机抽取2张，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，则a+b＝5，a+c＝6，b+c＝7．解之可得．【解答】解：令三张卡片上的数分别用a，b，c表示，依题意得，a+b=5a+c=6b+c=7，把这三个方程相加得a+b+c＝9，可解得a＝2，b＝3，c＝4，答：小丽在这3张卡片上写的数字分别是：2，3，4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•金山区期末）解方程组：x−z=−5 x+y=7z−y=8．【分析】①+③得出x﹣y＝3④，由④和②组成二元一次方程组x−y=3x+y=7，求出x、y的值，把x＝5代入①求出z即可．【解答】解：x−z=−5①x+y=7②z−y=8③①+③得：x﹣y＝3④，由④和②组成方程组x−y=3x+y=7，解得：x=5 y=2，把x＝5代入①得：5﹣z＝﹣5，解得：z＝10，所以原方程组的解为x=5y=2z=10．20．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组3x+2y+z=4 2x−y=−72x+3y−z=1．【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：3x+2y+z=4①2x−y=−7②2x+3y−z=1③，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入②，得y＝3，将x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程组的解是x=−2 y=3z=4．21．（2020春•涪城区校级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=3 2与x=13时，y的值相等，求a，b，c的值．【分析】根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．【解答】解：在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=32与x=13时，y的值相等，b+c=2①+c=20②a+32b+c=19a+13b+c③，解得：a=5411，b＝﹣9，c=6711．22．（2009秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−y5=4，求m的值．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程x3−y5=4求出m 的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：+y=6m=2m−y5=4化简得2x+y=6m①3x−2y=2m②5x−3y=60③①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．23．买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．【分析】直接利用买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，各自的价钱正好都是10000文，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1匹马的价格为x文，1头牛的价格为y文，1只羊的价格为z文，根据题意可得：2x+y=100003y+z=100004z+x=10000，解得：x=3600 y=2800 z=1600，答：1匹马的价格为3600文，1头牛的价格为2800文，1只羊的价格为1600文．24．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．（1）求A场馆和B场馆门票的单价；（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 3 张；②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可；②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），利用购买门票所需总金额＝门票单价×购买数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，依题意得：2x+y=1103x+2y=180，解得：x=40 y=30．答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，40a+30（40﹣2a）＝1140，解得a＝3，故答案为：3．②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），依题意得：40m+30（40﹣2m﹣n）+15n＝1035，∴n＝11−43 m．又∵m，n均为正整数，∴m=3n=7或m=6n=3．当m＝3，n＝7时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×3﹣7＝27，当m＝6，n＝3时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×6﹣3＝25，∴共有2种购买方案，方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票．。
2021年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期末综合复习培优提升训练(附答案)
2021年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期末综合复习培优提升训练（附答案）1．计算x6•x2的结果是（）A．x3B．x4C．x8D．x122．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算：20200﹣|﹣2|＝（）A．2022B．2018C．﹣1D．35．如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）A．ac2B．ac C．ac D．ac26．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大7．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．608．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．529．计算的值等于（）A．1B．C．D．10．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（）A．±8B．±16C．+16D．﹣1611．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 12．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）13．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4B．6C．2D．814．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）15．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（）A．5B．C．25D．1016．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm17．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（）A．50B．500C．250D．250018．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝．19．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝．20．将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为．21．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．22．若3x+2＝36，则＝．23．计算：20212﹣2019×2023＝．24．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则n m的值为．25．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．26．化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y＝﹣2．27．计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）28．先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．29．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．30．（1）．（2）（﹣x）4•x2+2x3•（﹣x）3．（3）（2x﹣1）（2x+1）（x2+x+1）．（4）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）．（5）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x+2x2＝x2+1．31．用简便方法计算（1）2019×2021 （2）1032（3）5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+132．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案1．解：x6•x2＝x6+2＝x8．故选：C．2．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．3．解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．解：20200﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1．故选：C．5．解：（﹣a3bc2）÷（﹣2a2b）＝ac2．故选：A．6．解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．7．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．故选：C．8．解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．9．解：原式＝（）6×（）4＝（×）4×（）2＝（）2．10．解：∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，∴k＝±16，故选：B．11．解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．12．解：A、可以运用平方差，故本选项正确；B、不能运用平方差，故本选项错误；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；故选：A．13．解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，而64＝16×4，∴原式的个位数为6．故选：B．14．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．15．解：（2x3a）2÷4x4a＝4x6a÷4x4a＝x2a，当x2a＝5时，原式＝x2a＝5．故选：A．16．解：设这个正方形的边长为xcm，由题意得，（x+2）2﹣x2＝32，故选：C．17．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．18．解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．故本题答案为：﹣2或0或2．19．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案为：﹣3x2+4x．20．解：S＝（2a）2+a2﹣×3a×2a＝5a2﹣3a2＝2a2，∴阴影部分的面积为2a2，故答案为2a2．21．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．22．解：原等式可转化为：3x×32＝36，解得3x＝4，把3x＝4代入得，原式＝2．故答案为：2．23．解：20212﹣2019×2023＝20212﹣（2021﹣2）（2021+2）＝20212﹣20212+22＝4．故答案为：4．24．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴n m＝（﹣5）﹣2＝，故答案为．25．解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．26．解：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y）＝4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2）＝3xy+10y2，把，y＝﹣2，代入上式得：原式＝3××（﹣2）+10×（﹣2）2＝37．27．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x8﹣x8＝0．28．解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12；（2）∵a＝，b＝﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab＝×（﹣12）＝﹣6．29．解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．30．解：（1）原式＝4x2y6﹣2x2y6＝2x2y6；（2）原式＝x4•x2﹣2x3•x3＝x6﹣2x6＝﹣x6；（3）原式＝（4x2﹣1）（x2+x+1）＝4x4+4x3+4x2﹣x2﹣x﹣1＝4x4+4x3+3x2﹣x﹣1；（4）原式＝[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1（5）2x2+2x﹣3x2+2x+2x2＝x2+14x＝1x＝．31．解：（1）2019×2021＝（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣1＝4080400﹣1＝4080399；（2）1032＝（100+3）2＝1002+2×100×3+32＝10000+600+9＝10609；（3）5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1＝（6﹣1）（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1＝（62﹣1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1＝632﹣1+1＝632．32．解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m ＞3 【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5) [解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0) [解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋) 3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
人教版七年级数学下册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
人教版七年级数学下册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒ 2．下列现象中是平移的是（ ） A ．翻开书中的每一页纸张 B ．飞碟的快速转动C ．将一张纸沿它的中线折叠D ．电梯的上下移动3．平面直角坐标系中，点M （1，﹣5）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．下列说法中，真命题的个数为（ ）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，直线//a b ，点,M N 分别在直线,a b 上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠等于（ ）A ．360︒B ．300︒C ．270︒D ．180︒6．有下列说法：（1）-6是36的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）3322--=；（4）364是无理数；（5）当0a ≠时，一定有a 是正数，其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，将一张长方形纸片折叠，若250∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0）二、填空题9．已知实数x,y 满足2x -+(y+1)2=0，则x-y 的立方根是_____．10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____． 11．如图，已知△ABC 是锐角三角形，BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BE 、CF 相交于点O ，若∠A=50°，则∠BOC=_______.12．如图，//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于E ，若50ACD ∠=︒，则1∠的度数是______°．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．22的小数部分我们不可能2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是21225x y +，其中x 是整数，且01y <<，写出x ﹣y 的相反数_____．15．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．三、解答题17．计算:（1）|2−3|+38+23；（2）已知（x –2）2=16，求x 的值．18．求满足下列各式x 的值（1）2x 2﹣8＝0；（2）12（x ﹣1）3＝﹣4．19．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AB BC ⊥，求证：DE 平分CDB ∠．证明：DE BC ⊥，AB BC ⊥ （已知）90DEC ABC ∴∠=∠=︒（垂直的定义）//DE AB ∴（ ）23∴∠=∠（ ）1∠= （两直线平行，同位角相等）又3A ∠=∠（已知）∴ （ ）DE ∴平分CDB ∠（角平分线的定义）20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A 1B 1C 1，结合图形，完成下列问题：（1）三角形ABC 先向左平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A 1B 1C 1． （2）三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是 ．（3）三角形ABC 的面积是 ．21．23490a b a -+-=（1）求实数,a b 的值；（2b 的整数部分为x ，小数部分为y①求2x y +的值；②已知103kx m =+，其中k 是一个整数，且01m <<，求k m -的值．二十二、解答题22．有一块正方形钢板，面积为16平方米．（1）求正方形钢板的边长．（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3:2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数2 1.414≈3 1.732≈）．二十三、解答题23．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．24．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．26．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有a//b时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有a//b时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．2．D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现解析：D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；D：电梯的上下移动这是平移现象．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．D【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．【详解】解：∵1＞0，-5＜0，∴点M（1，-5）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．A【分析】过点P作PE∥a．则可得出PE∥a∥b，结合“两直线平行，内错角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再结合邻补角的即可得出结论．【详解】解：过点P作PE∥a，如图所示．∵PE∥a，a∥b，∴PE∥a∥b，∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．6．B【分析】根据平方根与立方根的定义与性质逐个判断即可．【详解】-是36的一个平方根，则此说法正确；（1）6（2）16的平方根是4±，则此说法错误；（3）33328(2)2--=--=--=，则此说法正确；（4）3644=，4是有理数，则此说法错误；（5）当0a<时，a无意义，则此说法错误；综上，正确的说法有2个，故选：B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义与性质是解题关键．7．A【分析】先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．【详解】解：如图，由折叠性质知∠4=∠2=50°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=80°，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．8．C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度 解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P 运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C ．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题9．【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是．【点睛】本题考查的是【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3【点睛】本题考查的是非负数的性质和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．4【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b的值是：,故答案为．【点睛】本题考查了关于x轴对称的解析：4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，3a ∴=，1b =，则a+b 的值是：4,故答案为4．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.11．115°【详解】因为∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析：115°【详解】因为∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)= 12×130°=65°，在△OBC 中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115° 12．25【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案为解析：25【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∠ACD =50°， ∴12ECD ACD ∠=∠=25°， ∴∠1=25°，故答案为：25.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG ．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF =∠EFB =19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC =142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE =∠GFC -∠EFG ．【详解】解：∵AD //BC ，∴∠DEF =∠EFB =19°，在图2中，∠GFC =180°-∠FGD =180°-2∠EFG =142°，在图3中，∠CFE =∠GFC -∠EFG =123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．【分析】根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x ﹣y 的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】∴的整数部分是2由题意可得的整数部分即，则小数部分则∴x﹣y的相反6【分析】2的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵∴2由题意可得2的整数部分即4x=，则小数部分2y=则42)6x y-=-=∴x﹣y66．【点睛】本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．15．或【详解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，当0≤x<3时，2x≥0，x-3解析：2或2 -3【详解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23 -，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或23 -，故答案为2或2 3 -.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 16．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题考查平解析：(1)原式=4；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式224=+=+x-=，（2）()22161262x x ==-，，【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.18．（1）或者；（2）【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程（2）根据求一个数的立方根解方程【详解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x ﹣1）3＝﹣4，，，解得．【解析：（1）2x =或者2x =-；（2）1x =-【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程（2）根据求一个数的立方根解方程【详解】（1）2x 2﹣8＝0，228x =，24x =，解得2x =或者2x =-；（2）12（x ﹣1）3＝﹣4，3(1)8x -=-， 12x -=-，解得1x =-．【点睛】本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． 19．见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线解析：见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC =∠ABC =90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠1=∠A （两直线平行，同位角相等）．又∵∠A =∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）．∴DE 平分∠CDB （角平分线的定义）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据题图解析：（1）5，下，4；（2）（5x -，4y -）；（3）7．【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据题图可知，三角形ABC 先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形A 1B 1C 1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是（5x -，4y -），故答案是：（5x -，4y -）；（3）11144142423162437222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故答案是：7．【点睛】本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积是解题的关键．21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为0，可得和，再依据“0+0”型可求得a 和b 的值；（2）根据（1）中b 的值，可得的整数部分和小数部分，①将x 和y 的值代入解析：（1）7a =；21b =；（2）①4；【分析】（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为02490a -=和70a +≠，再依据“0+0”型可求得a 和b 的值；（2）根据（1）中b 的整数部分和小数部分，①将x 和y 的值代入2x y +即可求值；②估算10k 是一个整数，且01m <<，可得k 和m 的值，由此可得k m -的值．【详解】解：（1）∵0=，∴2490a -=且70a +≠， ∴30a b -=，2490a -=且70a +≠， 即7,21a b ；（2）∵162125， ∴45<的整数部分为44，①244)4x y +=+=；②∵12<<， ∴8109<<，又∵104kx m k m =+=+，k 是一个整数，且01m <<， ∴2,10242k m ==⨯=∴2(2k m -=-=【点睛】本题考查分式为0的条件，算术平方根的整数部分和小数部分，不等式的性质，绝对值和算术平方根的非负性．（1）中掌握分式的值为0，分子为0且分母不为0是解题关键；（2）中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键．二十二、解答题22．（1）4米 （2）见解析（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析：（1）4米 （2）见解析【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解：（1）正方形的面积是16平方米，∴4=米；（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，则3212x x •=，22x =，x34x =，24x =<，∴长方形长是4米，所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒， 128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下： 如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ， //AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠， 180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠， 180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ， //AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠， 180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠， 180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠． 理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．24．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．26．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ，∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．。
北师大版七年级数学下册 第1—3章 综合培优、拔高练习(含答案)
北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习一、填空题：1．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．答案：(1)(2)2．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．答案：ab－ac－bc＋c23．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为________．答案：3张，4张，1张点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．4．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．答案：5°点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝12∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.5.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .答案：xy＝z6．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________；当x＝8时，多项式的值为________．答案：x[x(x＋2)＋1]－1；6477.如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于答案：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.8.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．答案：37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程与去时刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．9．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图②表示变量y随x 的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．答案：PN边或QM边10. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．答案：172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n (n 为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n (n －1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172. 11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．答案：①③④ 12．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________.答案：()2215++n n二、解答题13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?答案：解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.14．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？答案：解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg的物体．15．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？答案：解：(1)等式右边＝12(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12×[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.16．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案：解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－117．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案：解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ， 所以∠ADB ＝12(∠ACG ＋∠BCG )＝12∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB . 证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ， 所以∠ADB ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC )＝12(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝12(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB . (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB . 证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝12∠MAC ，∠DBE ＝12∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF ＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠BCG ＝180°－12(180°－∠ACG )－∠ACG －12∠BCG ＝180°－90°＋12∠ACG －∠ACG －12∠BCG ＝90°－12∠ACG －12∠BCG ＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－12∠ACB . 点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．18．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y 甲(元)与购买本数x (本)(x ＞10)的关系式．(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？答案：解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，所以买20本到两家超市买价钱一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知在乙超市购买，总价y 乙(元)与购买本数x (本)的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x . 所以当y 甲＝24时，24＝0.7x ＋3，x ＝30；当y 乙＝24时，24＝1720x ，x ≈28. 所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．19. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，GM ，HN 分别为 ∠BGE 和∠DHG 的平分线．(1)试判断GM 和HN 的位置关系．(2)如果GM 是∠AGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM 是∠BGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．答案：解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BGE ＝∠DHG .∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的平分线，∴∠MGE ＝12∠BGE ，。
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练 【含答案】
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。
七年级数学人教版下册培优训练 平行线与三角板以及折叠类问题的综合习题
2020-2021学年人教版七年级数学下册培优训练平行线与三角板以及折叠类问题的综合一．选择题1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（）A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′2．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b 上，若∠1＝70°，则∠2的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图，已知m∥n，将含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°4．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A．115°B．125°C．135°D．145°5．如图，长方形ABCD（四个角都是90°）沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝50°，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于（）A．55°B．45°C．40°D．25°7．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（）个．①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝30°，则有BC∥AD．A．4B．3C．2D．18．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝60°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．75°和105°B．90°和135°C．90°，105°和150°D．90°，120°和150°二．填空题9．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线11，l2上，已知∠C是直角，则∠1+∠2的度数等于．10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于．11．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．12．如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得∠1＝56°，则∠2的度数是．13．如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有．三．解答题14．如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图3中∠CFE度数；（2）若∠DEF＝a，请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数．15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．16．在一副三角板ABC和DEF中，点C与F重合，∠ACB＝∠D＝90°，∠A＝30°，∠E ＝45°．（1）如图①，若AB∥CD，求∠DCB的度数，并说明理由；（2）如图②，若点B在CD上时，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；（3）如图③，若AB∥EC，求∠DCB的度数，并说明理由．17．综合与实践．问题情境：如图1，是一副三角尺，三角尺ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，三角尺DEF中，∠F＝90°，∠D＝30°，∠E＝60°．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．智慧小组的解法如下：解：过点G作GH∥DF∵GH∥DF∴∠D＝∠HGD（依据1）∵∠C+∠DFE＝90°+90°＝180°∴BC∥DF又∵GH∥DF∴GH∥BC（依据2）∴∠B＝∠BGH∴∠BGD＝∠BGH+∠HGD＝∠B+∠D＝45°+30°＝75°反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：；（2）如图3，将两个三角尺如图摆放，使点C与点F重合，点A在DF上，点E在BC 上，AB与DE相交于点G，请用平行线的知识求∠AGD的度数．（3）如图4，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E也在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．参考答案一．选择题1．解：如图，由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，故选：D．2．解：∵a∥b，∠1＝70°∴∠3＝70°，∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∴∠2＝90°﹣∠3＝20°，故选：B．3．解：∵∠C＝90°，∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣∠C﹣∠1＝50°，∵m∥n，∴∠4＝∠3＝50°，∵∠A＝30°，∴∠2＝20°，故选：C．4．解：如图所示，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，又∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝55°，∴∠5＝180°﹣∠4＝125°，又∵b∥c，∴∠2＝∠5＝125°，故选：B．5．解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠F AE＝x度，又∵∠BAF＝50°，∠BAD＝90°，∴x+x+50°＝90°，解得x＝20∴∠EAD＝20°．故选：A．6．解：∵AD∥BC∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°∴∠DGH＝70°∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，∴∠DGH＝∠EGH＝70°∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°故选：C．7．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，故②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°＝∠E，∴AC∥DE，故③正确；∵∠2＝30°，∴∠3＝60°≠∠B，∴BC与AD不平行，故④不正确；故选：B．8．解：当AC∥DE时，∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；故选：C．二．填空题9．解：如图，∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE＝180°，又∵∠C是直角，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，故答案为：90°．10．解：给各角标上序号．∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝30°，∠3＝90°，∴∠4＝60°．∵a∥b，∴∠2＝∠4＝60°．故答案为：60°．11．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．12．解：∵把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，∴a∥b，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，∴∠5＝360°﹣∠4﹣90°﹣30°＝360°﹣124°﹣90°﹣30°＝116°，∴∠2＝∠5＝116°，故答案为：116°．13．解：①如图，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，即∠1+∠2＝∠3+∠2+90°；∴∠1＝∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB∴∠1＝∠2＝45°，∵∠1＝∠3∴∠3＝45°，又∵∠C＝∠B＝45°，∴∠3＝∠B∴BC∥AE；故②正确；③∵AB平分∠DAE，∴∠2＝∠3＝45°∴∠3＝∠B，∴BC∥AE；故③正确；④∵∠3＝2∠2，∠1＝∠3，∴∠1＝2∠2，∠1+∠2＝90°，∴3∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠3＝60°，又∠E＝30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∴∠C＝∠4．故④正确．故答案为②③④．三．解答题14．解：（1）∵长方形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵长方形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图2中，∠BFC＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°＝140°，∴图3中，∠CFE＝120°．（2）∵长方形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣a，∵长方形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝a，∴图2中，∠BFC＝180°﹣2a，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，∴图3中，∠CFE+a＝180°﹣2a，∴图3中，∠CFE＝180°﹣3a．15．解：当AC∥DE时，如图所示：则∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，如图所示：则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．16．解：（1）∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC＝60°．（2）DE∥AC．理由如下：∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∴DE⊥CD，AC⊥BC，∵CD与CB重合，∴DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ABC＝∠BCE＝60°，又∵∠DCE＝45°，∴∠DCB＝∠BCE﹣∠DCE＝15°．17．解：（1）依据1：两直线平行，内错角相等；依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；（2）过点G作GH∥DF，如图2所示，∴∠HGA＝∠CAG＝45°，∠HGD＝∠D＝30°，∴∠AGD＝∠HGA﹣∠HGD＝45°﹣30°＝15°；（3）∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下：过点D作DH∥MN，如图3所示，则∠HDE＝∠DEM，∵AB∥MN，∴DH∥AB，∴∠HDP＝∠DPB，∵∠HDE﹣∠HDP＝∠EDF，且∠EDF＝30°，∴∠DEM﹣∠DPB＝30°．。
2021学年人教版七年级数学下册《第19章一次函数》常考热点培优训练(附答案)
2021学年人教版七年级数学下册《第19章一次函数》常考热点培优训练（附答案）1．如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（）A．2B．﹣C．D．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+D．y＝x+3．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣14．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大5．一次函数y＝kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（）A．4B．2C．±4D．±27．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8 8．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．11．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．12．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．14．已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为．16．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则A2020的坐标是．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．18．一次函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是．19．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？20．资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．22．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．23．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．25．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？26．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．参考答案1．解：设直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（1，1），B（4，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，∵P（2，m）在直线上，∴m＝（﹣）×2+＝．故选：C．2．解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，∴BP•AB＝5，∴AB＝2.5，∴OA＝3﹣2.5＝0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y＝kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y＝x+．故选：A．3．解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选：B．4．解：A、当x＝1时，y＝﹣3x+1＝﹣2，则点（1，3）不在函数y＝﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．5．解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选：B．6．解：直线y＝2x+b中，当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝﹣；∴直线与坐标轴交于（0，b），（﹣，0）两点，∵直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，∴×|b|×|﹣|＝4，即b2＝4，解得b＝±4．故选：C．7．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其K不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．8．解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．9．解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案为：①③④10．解：当y＝2时，﹣2x＝2，x＝﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．11．解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．12．解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．13．解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．14．解：设点P（a，﹣2a+4）∵若点P到两坐标轴的距离相等，∴a＝﹣2a+4 或a+（﹣2a+4）＝0∴a＝或a＝4∴点P（，）或（4，﹣4）故答案为：（，）或（4，﹣4）15．解：根据题意得：CD的长为：8﹣x，则y＝×6×（8﹣x）＝24﹣3x，即y与x之间的函数表达式为：y＝24﹣3x（0≤x＜8），故答案为：y＝24﹣3x（0≤x＜8）．16．解：∵直线y＝x+1与y轴交于点A1，∴A1的坐标为（0，1），则OA1＝1，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标是（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A2020的坐标是（22019﹣1，22019）．故答案为：（22019﹣1，22019）．17．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．18．解：由函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，3），直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故答案为：9．=19．解：（1）设y2关于x的函数解析式是y2＝kx+b，，得，即y2关于x的函数解析式是y2＝0.2x﹣4；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：4÷40＝0.1千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：6÷0.1＝60（分钟），当y2＝6时，6＝0.2x﹣4，得x＝50，60﹣50＝10，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟．20．解：（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据题意得：，解得：．答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a＝6时，w有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．21．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．22．解：（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y＝kx+b，则，则一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）当x＝4时，y＝﹣1，则C（4，﹣2）不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式y＝﹣x+3中令y＝0，解得：x＝3，则D的坐标是（3，0）．则S△BOD＝OD×2＝×3×2＝3．23．解：（1）点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；=（2）小亮上坡速度：480÷2＝240m/min，下坡速度：240×1.5＝360m/min，所以，下坡时间为480÷360＝min，2+＝min，所以，点A的坐标为（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．所以，y＝﹣360x+1200；=（3）设两人出发后xmin相遇，∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，∴小刚的速度是240÷2＝120m/min，第一次相遇时，小刚上坡，小亮下坡，由题意得，120x+360（x﹣2）＝480，解得x＝2.5．答：两人出发2.5min后第一次相遇．24．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．25．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：＝×2，解得x＝120，经检验x＝120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．=（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w＝m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）＝﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m＝50时，w有最小值＝5500（元）26．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B （2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵点C（1，3），∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，∵AB＝3，∴S△ABC＝•y C＝＝．。
平方差公式课时培优练 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
1.5平方差公式课时培优练七年级数学下册北师大版一、单选题1．下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）A．(2a+b)(a-b)B．（2a-3b）(3b+2a)C．(3a-2b)(2b-3a)D．(2a-b)(2b+a)2．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．3．若，，则的值是（）A．-3B．-2C．-1D．04．运用乘法公式计算的结果是（）A．B．C．D．5．下列运算错误的是()A．b2·b3=b5B．(a-b)(b+a)=a2-b2C．a5+a5=a10D．(-a2b)2=b2a46．记则x+1=（）A．一个奇数B．一个质数C．一个整数的平方D．一个整数的立方7．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形( a > b ),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是()A．a2 - b2 = (a + b)(a - b)B．(a + b)2= a2 + 2ab + b2C．(a - b)2 = a2 - 2ab + b2D．a2 - ab = a(a - b)8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2D．a2＋ab＝a（a＋b）9．如图所示，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，佳佳将阴影部分通过割拼，拼成了图①和图②两种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②都能D．①②都不能二、填空题10．．11．在括号内填入适当的整式：（2a+b）（）=b2-4a2．12．计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝.13．的结果是．14．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．三、解答题15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积. 16．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．17．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.18．已知圆环的面积为，其中大圆与小圆周长的和为，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）.19．已知x＝+ ，y＝﹣，求x2﹣y2的值．20．（1）填空：；；．（2）猜想：．（其中n为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计算：①②四、计算题21．计算：（1）（2）22．计算.（1）（m-）（m+）；（2）（-2y2-3x）（3x-2y2）；（3）（x+3）（x2+9）（x-3）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：,符合平方差公式.故答案为：B.【分析】相乘的两个二项式中，如果有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，那么这两个二项式相乘即可使用平方差公式进行计算，从而即可一一判断得出答案. 2．【答案】C【解析】【解答】A、能用平方差公式计算；B、能用平方差公式计算；C、不能用平方差公式计算；D、能用平方差公式计算；故答案为：C．【分析】利用平方差公式判断各选项即可。
浙教版七年级下册数学期末培优
七年级下期末数学培优训练一．选择题（共20小题）1．（2016•眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．2．（2016•台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．3．（2016•济南）化简÷的结果是（）A． B．C．D．2（x+1）4．（2016•荆门）化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣15．（2016•泰安）化简：÷﹣的结果为（）A．B．C．D．a6．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 7．（2016•天门模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）8．（2016•合肥模拟）将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（）A．（x﹣2）4B．（x2﹣2）2C．（x2﹣4）2D．（x+2）2（x﹣2）29．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．310．（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（2016•吴中区一模）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．012．（2016•高阳县一模）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．13．（2016•重庆校级一模）已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．214．（2016•南江县校级模拟）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．15．（2016•东平县二模）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．16．（2016•吉安校级一模）一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．17．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°18．（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°19．（2016•十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°20．（2016•西宁）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°二．解答题（共10小题）21．（2016春•自贡期末）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．22．（2016春•罗平县期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF ⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．23．（2016春•长春校级期末）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．24．（2016春•苏州期中）计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．25．（2016春•泰兴市校级月考）分解因式：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab（2）25m2﹣n2（3）4x2+12xy+9y2（4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2．26．（2016春•兴化市校级月考）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac 时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．27．（2016春•工业园区期中）已知a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．28．（2016•莆田模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣3．29．（2016•徐州模拟）园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？30．（2016•宜春模拟）一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．故选D2．（2016•台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．故选D．3．（2016•济南）化简÷的结果是（）A． B．C．D．2（x+1）故选A4．（2016•荆门）化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1故选A5．（2016•泰安）化简：÷﹣的结果为（）A．B．C．D．a故选：C．6．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2故选：C．7．（2016•天门模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）D．8．（2016•合肥模拟）将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（）A．（x﹣2）4B．（x2﹣2）2C．（x2﹣4）2D．（x+2）2（x﹣2）2故选D9．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3故选C10．（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．故选：D．11．（2016•吴中区一模）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0故选A12．（2016•高阳县一模）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．故选：C．13．（2016•重庆校级一模）已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2故选：D．14．（2016•南江县校级模拟）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．15．（2016•东平县二模）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：．故选：B．16．（2016•吉安校级一模）一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，故选A．17．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°故选D．18．（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°故选C．19．（2016•十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°故选：B．20．（2016•西宁）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°故选A．二．解答题（共10小题）21．（2016春•自贡期末）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．∠FEC=20°．22．（2016春•罗平县期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF ⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．∴∠ACB=∠3=115°．23．（2016春•长春校级期末）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．24．（2016春•苏州期中）计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．25．（2016春•泰兴市校级月考）分解因式：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab（2）25m2﹣n2（3）4x2+12xy+9y2（4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2．26．（2016春•兴化市校级月考）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac 时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10．27．（2016春•工业园区期中）已知a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．原式=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2．将a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16代入得：原式==12．答：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为12．28．（2016•莆田模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣3．原式=，当x=﹣3时，原式==2．29．（2016•徐州模拟）园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？【解答】解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3）天，由题意，得2（+）+=1，解得：x=6．经检验，x=6是原方程的解．答：原计划6天完成植树任务．30．（2016•宜春模拟）一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天．根据题意得：+=，解得：x=10经检验x=10是原方程的解∴甲需10天，乙公司需15天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：6y+6（y﹣1500）=51000解得y=5000．则y﹣1500=3500∴甲公司费用：5000×10=50000元乙公司费用：3500×15=52500元∴甲公司施工费较少．。
人教版中学七年级数学下册期末解答题培优题及答案
人教版中学七年级数学下册期末解答题培优题及答案一、解答题1．（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22πcm，设圆的周长为C圆．正方形的周长为C正，则C圆______C正（填“=”，或“<”，或“>”）（3）如图2，若正方形的面积为2900cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2740cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗？请说明理由？2．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm，则此正方形的对角线AC的长为 dm．（2）如图3，若正方形的面积为162cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．3．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及35-的点，并比较它们的大小．4．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm？5．如图用两个边长为18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2？请说明理由．二、解答题6．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．7．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．8．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）9．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒，灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒，且a、b满足20a b a b(-++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//34)PQ MN，且∠=︒．45BAN（1）求a、b的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?10．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧． ①求PCG ∠的度数；②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．三、解答题11．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．12．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ；（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．① 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ② 当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数 ．13．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF ∥MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出∠PAF 、∠PBN 和∠APB 之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线m ∥n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动．①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设∠ADP ＝∠α，∠BCP ＝∠β．则∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系．14．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．15．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．四、解答题16．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由17．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN 与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）18．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）19．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．20．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析 【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（12）＜；（3）不能，理由见解析 【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可； 【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ， ∴小正方形的面积为1cm 2， ∴两个小正方形的面积之和为2cm 2， 即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2， 设大正方形的边长为x cm ， ∴22x = ， ∴x∴； （2）设圆的半径为r ， ∴由题意得22r ππ=， ∴r =∴=22C r π=圆 设正方形的边长为a ∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正 故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下： ∵正方形的面积为900cm 2， ∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为5:4， ∴设长方形纸片的长为5x ，宽为4x ， 则54740x x ⋅=， 整理得：237x =，∴22(5)252537925900x x ==⨯=>， ∴22(5)30x >， ∴530x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长， ∴不能裁出这样的长方形纸片． 【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．2．（1）；（2）不能，理由见解析 【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可． 【详解】 解：解析：（1）2）不能，理由见解析 【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可． 【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ， ∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴AC =．（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ． ∴长方形面积为：2?312x x =，解得：x =∴长方形的长边为．∵4， ∴他不能裁出． 【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．3．（1）；（2）①见解析；②见解析， 【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析，350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．4．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，∴20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x520x =，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键. 5．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为3:2，且面积为30cm 2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，2+2=36（cm 2），所以大正方形的边长为6cm ，设截出的长方形的长为3b cm ，宽为2b cm ，则6b 2=30，所以b =5（取正值）， 所以3b =35=45＞36，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm 2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．二、解答题6．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CFDE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．8．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．9．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．10．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数； ②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20° 解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG =∠GCF =20°，再根据PQ ∥CE ，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE＝12∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝12(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝12∠FCQ＝12∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∠FCQ＝62.5°，∴∠PCQ＝12∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题11．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A -∠DCM =30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l ∥AB ，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M 与已知角∠A 、∠C 的数量关系联系起来，从而求得∠M 的度数．12．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠ ∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠ ∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．13．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．14．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，。
苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练【含答案】
苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练（时间：60分钟 满分：100分）1．选择题（共20题；共40分)1．下列多项式是完全平方式的是( )A ．x 2－4x －4B ．x 2＋x ＋C ．4a 2－10ab ＋9b 2D ．－a 2－6a ＋9142．如果x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．3B ．6C ．±3D ．±63．已知9x 2－30x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值等于( )A ．5B ．10C ．20D ．254．把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是( )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)5．分解因式后结果是－3(x －y )2的多项式是( )A ．－3x 2＋6xy －3y 2B ．3x 2－6xy －y 2C ．3x 2－6xy ＋3y 2D ．－3x 2－6xy －3y 26 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)27．将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )A ．a (x －2)2B ．a (x ＋2)2C ．a (x －4)2D ．a (x ＋2)(x －2)8．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( )A ．x 2－2xy －y 2B ．x 2－2xy ＋y 2C ．x 2＋y 2＋2xyD ．－x 2＋2xy －y 29．下列各式：①a 2－a ＋；②x 2＋xy ＋y 2；③m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥a 4141161414b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如果a 2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( )A ．4aB ．±8aC ．±4aD ．－4a 11．下列因式分解中，错误的是( )A ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )B ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2C ．x 2＋xy ＝x (x ＋y )D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )212．若4x 2－M xy ＋9y 2是两数和的平方，则M 的值是( )A ．36 B ．±36 C ．12D ．±1213．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为( )A．12 B．6 C．3 D．014．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2+x+1B．x2+2x－1C．x2－1D．x2－6x+9 15．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③116m2＋m＋1；④x2－xy＋14y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥14a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有( ）A．2个B．3个C．4个D．5个16．把x2y－2y2x+y3分解因式正确的是( )A．y（x2－2xy+y2）B．x2y－y2（2x－y）C．y（x－y）2D．y（x+y）217．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是( )A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2) C．(x－2)2D．(x＋2)218．如果多项式x2－kx＋16可以因式分解为(x－4)2，那么k的值是( )A．4 B．－4 C．8 D．－819．将9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2分解因式的结果是( )A．(5a－b)2B．(5a＋b)2 C．(3a－2b)(3a＋2b) D．(5a－2b)220．已知x，y为有理数，设M＝x2＋y2，N＝2xy，则M与N之间的大小关系为( ) A．M≤N B．M≥N C．M＜N D．M＞N2．填空题（共9题；共18分)21．填空：x2＋6x＋________＝(x＋________)2；x2－3x＋________＝(x－________)2. 22．分解因式：4a2－4a＋1＝________.23．已知x＝3.2，y＝6.8，则x2＋2xy＋y2＝________.24．若一个正方形的面积是9m2＋24mn＋16n2(m＞0，n＞0)，则这个正方形的边长是_______．－1002×4＋4＝(______________)2＝_______．26若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为_______．27.分解因式：(2a＋b)2－8ab＝_______．28.如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝_______．29.因式分解：(a－b)(a－4b)＋ab＝____．3、解答题（共6题；共42分）30．(12分)因式分解：(1)(2a－x)2＋4(x－2a)＋4；(2)8(a2＋1)－16a；(3)4b2c2－(c2＋b2)2.(4)2x 3－4x 2＋2x ； (4)－x 2y ＋6xy －8y ； (6)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.31．(6分)利用因式分解计算：(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 562＋68×56＋342.32．(6分)已知a －b ＝－2，求 －ab 的值．a 2＋b 2233．(6分)已知x 、y 为任意有理数，若M ＝x 2＋y 2 ，N ＝2xy ，你能确定M ．N 的大小吗？为什么？34．(6分)观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52，2×3×4×5＋1＝112，3×4×5×6＋1＝192，……请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由，35 (6分)阅读下列问题：分解因式：x 2＋4x ＋3.解：原式＝x 2＋4x ＋4－4＋3＝(x 2＋4x ＋4)－1＝(x ＋2)2－1＝(x ＋2＋1)(x ＋2－1)＝(x ＋3)(x ＋1)．上述分解因式的方法称为配方法．请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式分解因式：(1)x 2－6x ＋5； (2)4x 2＋4x －15.苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练1． 选择题（共20题；共40分)1．下列多项式是完全平方式的是( B )A ．x 2－4x －4B ．x 2＋x ＋C ．4a 2－10ab ＋9b 2D ．－a 2－6a ＋9142．如果x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为( D )A ．3B ．6C ．±3D ．±63．已知9x 2－30x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值等于( D )A ．5B ．10C ．20D ．254．把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是( A )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)5．分解因式后结果是－3(x －y )2的多项式是( A )A ．－3x 2＋6xy －3y 2B ．3x 2－6xy －y 2C ．3x 2－6xy ＋3y 2D ．－3x 2－6xy －3y 26 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)27．将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( A )A ．a (x －2)2B ．a (x ＋2)2C ．a (x －4)2D ．a (x ＋2)(x －2)8．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( A )A ．x 2－2xy －y 2B ．x 2－2xy ＋y 2C ．x 2＋y 2＋2xyD ．－x 2＋2xy －y 29．下列各式：①a 2－a ＋；②x 2＋xy ＋y 2；③m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥a 4141161414b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有 ( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如果a 2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( B )A ．4aB ．±8aC ．±4aD ．－4a11．下列因式分解中，错误的是 ( D )A ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )B ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2C ．x 2＋xy ＝x (x ＋y )D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )212．若4x 2－M xy ＋9y 2是两数和的平方，则M 的值是 ( D )A ．36B ．±36C ．12D ．±1213．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( A )A ．12B ．6C ．3D ．014．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )A ．x 2+x +1B ．x 2+2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x +915．下列各式：①a 2－a ＋14；②x 2＋xy ＋y 2；③116m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋14y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥14a 4b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有( B ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个16．把x 2y －2y 2x +y 3分解因式正确的是( C )A ．y （x 2－2xy +y 2）B ．x 2y －y 2（2x －y ）C ．y （x －y ）2D ．y （x +y ）217．把多项式x 2－4x ＋4分解因式，所得结果是 ( C )A ．x (x －4)＋4B ．(x －2)(x ＋2)C ．(x －2)2D ．(x ＋2)218．如果多项式x 2－kx ＋16可以因式分解为(x －4)2，那么k 的值是( C )A ．4B ．－4C ．8D ．－819．将9(a －b )2＋12(a 2－b 2)＋4(a ＋b )2分解因式的结果是( A )A ．(5a －b )2B ．(5a ＋b )2C ．(3a －2b )(3a ＋2b )D ．(5a －2b )220．已知x ，y 为有理数，设M ＝x 2＋y 2，N ＝2xy ，则M 与N 之间的大小关系为( B )A ．M ≤NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ＞N二．填空题（共9题；共18分)21．填空：x 2＋6x ＋________＝(x ＋________)2； x 2－3x ＋________＝(x －________)2.9 3 [解析] 第一项化成平方后，底数乘2得到一个积，用中间项除以这个积，9432得到另一个平方项的底数．22．分解因式：4a 2－4a ＋1＝________.(2a －1)2 [解析] 4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2.23．已知x ＝3.2，y ＝6.8，则x 2＋2xy ＋y 2＝________.100 [解析] 当x ＝3.2，y ＝6.8时，原式＝(x ＋y)2＝(3.2＋6.8)2＝100.24．若一个正方形的面积是9m 2＋24mn ＋16n 2(m ＞0，n ＞0)，则这个正方形的边长是_______．3m ＋4n [解析] 正方形的面积为9m 2＋24mn ＋16n 2＝(3m ＋4n)2，又因为m>0，n>0，所以正方形的边长为3m ＋4n.－1002×4＋4＝(______________)2＝_______．1002－26若100x 2＋kxy ＋49y 2可以分解成(10x －7y )2，则k 的值为_______．－14027.分解因式：(2a ＋b )2－8ab ＝_______．(2a －b )228.如果a 2－8ab ＋16b 2＝0，且b ＝2.5，那么a ＝_______．1029.因式分解：(a －b )(a －4b )＋ab ＝____．(a －2b )2 (a －b )(a －4b )＋ab ＝a 2－4ab －ab ＋4b 2＋ab ＝a 2－4ab ＋4b 2＝(a －2b )2.三．解答题（共6题；共42分）30．(12分)因式分解：(1)(2a －x )2＋4(x －2a )＋4；(2)8(a 2＋1)－16a ； (3)4b 2c 2－(c 2＋b 2)2.(4)2x 3－4x 2＋2x ； (4)－x 2y ＋6xy －8y ； (6)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.解：(1)原式＝(x －2a )2＋4(x －2a )＋4＝(x －2a ＋2)2；(2)原式＝8[(a 2＋1)－2a ]＝8(a －1)2；(3)原式＝[2bc －(c 2＋b 2)][2bc ＋c 2＋b 2]＝－(b ＋c )2(b －c )2.(1)2x 3－4x 2＋2x ； (2)－x 2y ＋6xy －8y ； (3)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.(4)原式＝2x (x 2－2x ＋1)＝2x (x －1)2；(5)原式＝－y (x 2－6x ＋8)＝－y (x －2)(x －4)；(6)原式＝(x 2＋y 2－2xy )(x 2＋y 2＋2xy )＝(x ＋y )2(x －y )2.31．(6分)利用因式分解计算：(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 562＋68×56＋342.解：(1)原式＝(38.9－48.9)2=(38.9－48.9)2 ＝(-10)2 =100(2)原式＝562＋2×34×56＋342＝(56＋34)2＝902＝8100.32．(6分)已知a －b ＝－2，求－ab 的值．a 2＋b 22解：－ab ＝＝＝＝2.a2＋b22a2＋b2－2ab 2（a －b ）22（－2）2233．(6分)已知x 、y 为任意有理数，若M ＝x 2＋y 2 ，N ＝2xy ，你能确定M ．N 的大小吗？为什么？解：M-N=x 2＋y 2 －2xy=(x －y ）2≥0 所以M ≥N 。
【高效培优】沪教版七年级数学下册第十四章 三角形(章末整理与复习课件)
典例精析
例1 如图：图中的两个三角形全等，
D
B
A和B，C和D是对应顶点.
（1）用符号表示这两个三角形全等；
O
（2）写出它们的对应角，对应边；
A
C
（3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系.
解：（1）AOC BOD
（2）A和B，C和D，AOC和BOD， AO和BO，CO和DO，AC和BD
（3）A=B，C=D，AOC=BOD，
考点突破
解： 因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC， 所以∠AEF＝∠GFC. 因为∠AEF＝∠B＋∠G， 所以∠GFC＝∠B＋∠G. 又因为∠ACB＝∠GFC＋∠G， 所以∠ACB＝∠B＋2∠G.
1
所以∠G＝ 2 (∠ACB－∠B)．
考点突破
考点
三种线段
线段1 三角形的角平分线
4.现如图所示，D是△ABC的角平分线BD和
名师点拨
三角形全等判定
对应 两边一角
两角一边 三 三边
相等 两边 的元 及其
素 夹角
两边及 两角 两角及 角 一边的 及其 一角的 对角 夹边 对边
三角 一定 不一定 一定 一定 不 一定
形是 (SAS)
(ASA) (AAS) 一 (SSS)
否全
定
等
典例精析
例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由.
要点梳理
全等三角形
1.能够完全重合的两个平面图形叫做 全等形.
其中，互相重合的顶点叫做＿对应顶＿点； 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿； 互相重合的角叫做＿对＿应角＿.
2.能够完全重合的叫两做个全三等角三形角形.
3.“全等”用符号“ ”来表≌示，读作“
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数学培优强化训练（十四）
1. 在直线m 上顺次取 A B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm 如果点0是线段AC 的中点,则线段 0B 的长为
（
）
A. 3 cm
B. 7cm
C. 3cm 或 7 cm
D.5cm 或 2cm
2.
小红的妈妈将一笔钱存入银行 ，银行三年期（整存
整取）的年利率为
3.69%，三年到期时
扣除20%勺利息税后可取出 5442.8元.若设小红妈妈存入银行
x 元，则可列方程为（
）.
A. x • 3.69% X 3X （ 1 — 20% =5442.8
B. （x + x • 3.69% X 3） • （1 — 20% =5442.8
C. x + x • 3.69%X( 1 — 20% =5442.8
D. x + x • 3.69%X 3X( 1 — 20% =5442.8
3. ____________________________________________________________________________ 已知射线 OA,由 O 点再引射线 OBOC 使/ AOB=60, / BOC=30 则/ AOC 的度数是 ______________
4. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原 几何体可能是 _______________________ （只填写一个即可）.
5.
爱护花草树
木是我们每个同学应具备的优秀品质
，但总有
少数同学不走边上的路而横穿草坪 .如图所示，请你用所学 6. 方程 3 (y — 2 ) +仁5y — 2 (2y — 1)的解是
1
7. 化简求值：x 1 2 — 2( x 2— 3xy)+3 (y 2— 2x y ) — 2y 2，其中 x = ,y= — 1.
2
8. 小明每天早晨要到距家 1300米的学校去上学，一天小明到校后发现忘了带数学书，
于是打
电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟 180米的速度赶往学校，同时小明以每分钟 80米 的速度
往家赶，二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校 .问小明在取书过
程中共花费了多少时间？
1 一个暖瓶与一个水杯分别是多少元 ？
2 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯
甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位 想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由
的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 教
学楼
9.请根据图中提供的信息，回答下列问题
38元
.为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动
数学培优强化训练(十四)(答案)
A B 、C 三点，使AB=10cm, BC=4cm 如果点0是线段 AC 的中点,则线段
(A )
B. 7 cm
D.5cm 或 2cm
,银行三年期(整存整取)的年利率为 3.69%，三年到期时 x 元，则可列方程为(D ). B. (x + x • 3.69% X 3) • (1 — 20% =5442.8
D. x + x • 3.69%X 3X( 1 — 20% =5442.8
3. 已知射线 OA,由 O 点再引射线 OB OC,使/ AOB=60, / BOC=30 则/ AOC 的度数是 .90 0或
300
4. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是 (只填写一个即可). 填：“圆柱”、“正方体”、“长方体”、“棱柱”中的一个，只要符合题意即可
5. 爱护花草树木是我们每个同学应具备 的优秀品质，但总有少数同学不走边上的 路而横穿草坪.如图所示,请你用所学的数 学知识来说明他们这种错误做法的原因
是 _________________________________ 填：“两点之间的所有连线中，线段最短”或“两点之间线段最短”
6. __________________________________________________________ 方程 3 (y — 2 ) +仁5y — 2 (2y — 1)的解是 _______________________________________________ 解: 3y — 6+ 仁5y — 4y + 2
3y — 5y+4y=2+6 — 1 2y=7 即 y=— 2
7. 化简求值：
2 2 2 2
1
x — 2( x — 3xy)+3 (y — 2x y ) — 2y
其中 x =
,y= — 1.
2
解: x 2 — 2( x 2— 3xy) + 3 ( y 2— 2x y ) — 2y 2=x 2— 2x 2 + 6xy + 3y 2— 6x y — 2y 2=— x 2+ y 2
1 当 x = ,y= — 1 时
2
1 2 2
1 3 原式=—(—) + (— 1) = — ---- F 1 =—
2 4 4
8. 小明每天早晨要到距家 1300米的学校去上学，一天小明到校后发现忘了带数学书， 于是打 电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟 180米的速度赶往学校，同时小明以每分钟 80米 的速度往家赶，二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校 .问小明在取书过 程中共花费了多少时间？
1. 在直线m 上顺次取 OB 的长为 A. 3 cm
C. 3cm 或 7 cm
2. 小红的妈妈将一笔钱存入银行
扣除20%的利息税后可取出 5442.8元.若设小红妈妈存入银行 A. x • 3.69% X 3X( 1 — 20% =5442.8 C. x + x • 3.69%X( 1 — 20% =5442.8 教
学楼
解法一：设爸爸送书用了x分钟
根据题意得180x+ 80x=1300 x=5 2x=10
答：小明在取书途中花费了10分钟•
解法二：设小明在取书途中花费了x分钟
x x
根据题意得80X + 180X =1300 x=10
2 2
答：小明在取书途中花费了10分钟•
9. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
n 口
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动
甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯•若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由
25. (1)解：设一个暖瓶x元，则一个水杯(38 —x)元，
根据题意得2x+ 3 (38 —x) =84 解得x=30
38—30=8
答：一个暖瓶30元,一个水杯8元.
(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：(4 X 30 + 15X 8)X 90%=216元
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4 X 30+( 15 —4)X 8=208元
因为208<21
所以到乙家商场购买更合算•。