高中数学排列组合题型归纳总结 生说课讲解
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿引言概述：排列与组合是数学中重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
通过排列与组合的学习，可以帮助我们解决各种实际问题，提高我们的逻辑思维能力和数学素养。
本文将从排列与组合的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列的方式。
1.2 排列的计算公式：排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
1.3 排列的性质：排列的个数随着元素个数和选取个数的增加而增加，排列的顺序不同则视为不同的排列。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从给定的元素中按照一定的规则选取若干个元素进行组合的方式。
2.2 组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
2.3 组合的性质：组合的个数不受元素的排列顺序影响，组合的个数随着选取的元素个数的增加而减少。
三、排列组合的应用3.1 排列组合在概率统计中的应用：排列组合可以帮助我们计算事件发生的可能性，从而进行概率统计的分析。
3.2 排列组合在密码学中的应用：排列组合可以帮助我们设计安全的密码算法，保护信息的安全性。
3.3 排列组合在工程设计中的应用：排列组合可以帮助我们设计出更加合理的工程结构，提高工程的效率和可靠性。
四、排列组合的解题方法4.1 利用计算公式：根据排列组合的计算公式，可以直接计算出排列组合的个数。
4.2 利用递推关系：通过递推关系可以简化排列组合的计算过程，提高解题效率。
4.3 利用实际问题进行练习：通过解决实际问题，可以更好地理解排列组合的概念和应用。
五、总结排列与组合作为数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
通过学习排列与组合，可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力，为我们的学习和工作带来更多的帮助。
希望大家能够认真学习排列与组合的知识，不断提升自己的数学素养。
排列组合题型总结
排列组合题型总结排列组合是高中数学中的一个重要知识点，也是各类数学竞赛常见的题型之一。
它在实际生活中有着广泛的应用，如排队、选材、抽奖等。
因此，对排列组合的掌握至关重要。
下面将对排列组合的概念、性质、计数原理以及常见题型进行总结。
一、排列与组合的概念1. 排列：对给定的一组元素，按照一定的顺序进行排列。
有放回的排列叫做重复排列，不放回的排列叫做不重复排列。
2. 组合：从给定的一组元素中，取出一部分元素进行组合，不考虑元素的顺序。
有放回的组合叫做重复组合，不放回的组合叫做不重复组合。
二、排列组合的性质1. 排列性质：(1) 重复排列：对于n个不同元素，重复排列数为P(m, n) =n^m。
(2) 不重复排列：对于n个不同元素取m个元素进行不重复排列数为A(m, n) = n! / (n-m)!2. 组合性质：(1) 重复组合：对于n个不同元素，从中取出m个元素进行重复组合，共有C(m+n-1, m)种组合方式。
(2) 不重复组合：对于n个不同元素取m个元素进行不重复组合，共有C(m, n)种组合方式。
三、排列组合的计数原理1. 乘法原理：当某件事情分为几个步骤进行，并且每个步骤的选择数目不受前一步骤选择的限制时，总的选择数目等于各个步骤选择数目的乘积。
2. 加法原理：当某件事情可以分为几种情况进行，并且这些情况没有重叠部分，总的选择数目等于各种情况选择数目的和。
3. 减法原理：当某件事情总的选择数目已知，但其中某些选择数目不符合要求时，可以采用总的选择数目减去不符合要求的选择数目得到符合要求的选择数目。
四、常见排列组合题型1. 对于排列问题，常见的题型有：(1) 从n个元素中取m个元素进行排列有多少种方法？(2) 字母排列问题，例如：用字母ABCDF构成几位无重复、有重复的排列？(3) 位置固定的排列问题，例如：某实验有4个步骤，进行3次，每个步骤有多少种选择方法？(4) 特殊位置的排列问题，例如：某分队有4名队员，第一、二名只能选A或B，第三名只能选C或D，第四名只能选E 或F，共有多少种分队方法？2. 对于组合问题，常见的题型有：(1) 从n个元素中取m个元素进行组合有多少种方法？(2) 元素重复的组合问题，例如：甲、乙、丙、丁四个人挑选队员，队员不多于2人，共有多少种选择方法？(3) 特定条件下的组合问题，例如：某公司有5个经理、7个主管、10个员工，要从中选取3个人组成考核小组，其中至少一人是经理，共有多少种选择方法？(4) 若干元素组成一个团队，其中必须包含A，B两人，并且团队至少需要5人，共有多少种选择方法？以上只是排列组合题型的几个常见例子，实际应用中还会出现更复杂的题型。
高中数学排列组合题型总结
排列组合题型总结排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。
因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。
一． 直接法1． 特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择25A ，其余2位有四个可供选择24A ，由乘法原理：25A 24A =240 2．特殊位置法（2）当1在千位时余下三位有35A =60，1不在千位时，千位有14A 种选法，个位有14A 种，余下的有24A ，共有14A 14A 24A =192所以总共有192+60=252 二． 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。
如上例中（2）可用间接法2435462A A A +-=252 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数333352A C ⨯⨯个，其中0在百位的有2242⨯C ⨯22A 个，这是不合题意的。
故共可组成不同的三位数333352A C ⨯⨯-2242⨯C ⨯22A =432（个） 三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有11019A A ⨯=100中插入方法。
四． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有44A 种排法，而男生之间又有44A 种排法，又乘法原理满足条件的排法有：44A ×44A =576 练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种（3324A C ） 2． 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（1928129A C ⋅）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有129C 其余的就是19所学校选28天进行排列）五． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。
高考数学排列组合专项知识点讲解知识点总结
高考数学排列组合专项知识点讲解知识点总结排列组合的知识点重要的是要考虑清楚怎么应用，整理了数学排列组合专项知识点，希望可以帮助到大家!1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)2. 排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0a_+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn特别地：(1+_)n=1+Cn1_+Cn2_2+…+Cnr_r+…+Cnn_n②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n小编为大家提供的高考数学排列组合专项知识点讲解到这里了，愿大家都能努力复习，丰富自己，锻炼自己。
(完整版)排列组合题型分类解析(教师版)
排列组合题型分类解析一. 知识梳理：1、 两个计数原理：___________________________(分类)____________________________(分步)2、 排列：（1）排列的定义：_______________________（2）排列数公式：__________________________3、 组合：（1）组合的定义：_______________________（2）组合数公式：__________________________（3）组合数性质：①______________②_______________二.排列组合题常见解法.1. 分类法.例1：50件产品中有4件是次品从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共多少种．解析：分两类，有4件次品抽法14644C C ⋅；有三件次品的抽法24634C C ⋅，所以共有14644C C ⋅ +24634C C ⋅＝4186种不同的抽法．练习1. 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件. ①至少有两件是次品的抽法共多少种? ②至多有两件是次品的抽法共有多少种?2. 捆绑法例2： 6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有___种 ( C )(A)720种 (B)360种 (C)240种 (D)120种解析 将甲、乙两人视为一人，则有55A 种，再将甲、Z 两人互换位置，则共有5522A A ⋅=240种.练习2. 7个人按如下各种方式排队照相, 甲乙两人要站在一起的排法共有多少种?练习3. 6人站成一排，其中甲乙丙不全相邻的排法共有_________种3. 对称法例3. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，若B 必须站在A 的右边(A 、B 可以不相邻)．则不同排法共有( )。
A. 24种B. 60种C. 90种D. 120种解析：考虑对称性，B 在A 右和A 在B 右机会均等．应得排法5521A =60种． 说明 本题还可以推广到更为一般的情况，m 个人并排站成一排，其中n(m>n)个人的相对顺序一定，共有n n m m A A 种．如例3中，若A 、B 、C 顺序一定，共有3355A A =20种。
高中数学知识点总结排列组合问题的应用与计算
高中数学知识点总结排列组合问题的应用与计算高中数学知识点总结：排列组合问题的应用与计算在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和工具，用于解决各种实际问题。
本文将总结排列组合的基本概念以及其在实际问题中的应用和计算方法。
一、排列与组合的基本概念排列和组合都是从一组对象中选择若干个对象进行排列或组合，以求解不同的问题。
1. 排列：从n个不同元素中选取r个元素，按照一定顺序排列的方式称为排列。
排列的数目用符号P表示，计算公式为P(n,r) = n! / (n-r)!2. 组合：从n个不同元素中选取r个元素，不考虑排列顺序的方式称为组合。
组合的数目用符号C表示，计算公式为C(n,r) = n! / (r!*(n-r)!)二、排列组合问题的应用排列组合在实际问题中的应用非常广泛，涉及到各个领域，以下是一些典型的应用场景。
1. 选组委会：从n个人中选取r个人作为组委会成员，这是一个典型的组合问题。
2. 分配座位：在一列座位中，n个人按照一定顺序坐下，这是一个排列问题。
3. 分配任务：将n项任务分配给r个人来完成，这是一个组合问题。
4. 排队问题：n个人按照一定规则排成一列，这是一个排列问题。
5. 抽奖问题：从n个参与者中抽取r个人作为获奖者，这是一个组合问题。
三、排列组合问题的计算方法在计算排列和组合的数目时，可以借助计算机软件、公式或者计算器来简化计算过程。
下面将介绍一些常用的计算方法。
1. 阶乘计算：n!表示n的阶乘，即从1到n的连乘积。
可以使用计算器来计算阶乘，或者使用编程语言中的阶乘函数。
2. 计算排列数：根据排列的定义，可以通过阶乘计算公式来求解排列数。
3. 计算组合数：根据组合的定义，可以利用排列的公式来求解组合数。
四、排列组合问题的解题步骤解决排列组合问题的关键是确定问题类型以及适用的计算方法，以下是一些解题的基本步骤。
1. 确定问题类型：首先要明确问题是一个排列还是组合问题，根据问题中的条件来判断。
数学排列组合知识点精要讲解
数学排列组合知识点精要讲解在我们的数学世界中，排列组合是一个既有趣又充满挑战的领域。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解决各种各样的计数问题，从简单的挑选物品到复杂的任务安排，都离不开它的身影。
接下来，让我们一起深入探索排列组合的奥秘。
一、排列排列，简单来说，就是从给定的元素中选取一些，并按照一定的顺序进行排列。
例如，从 A、B、C 三个字母中选取两个进行排列，有多少种不同的排列方式呢？我们可以依次考虑每个位置的选择。
第一个位置有 3 种选择（A、B 或 C），当第一个位置确定后，第二个位置就只剩下 2 种选择了。
所以总的排列数就是 3×2 ＝ 6 种，分别是 AB、AC、BA、BC、CA、CB。
一般地，如果从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的排列数，记为 A(n, m) ，那么它的计算公式就是：A(n, m) ＝ n×（n 1)×（n 2)××（n m ＋ 1) 。
比如，从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，那么排列数 A(5, 3) ＝ 5×4×3 ＝ 60 种。
在解决排列问题时，要特别注意“顺序”这个关键因素。
只要顺序不同，就算元素相同，也是不同的排列。
二、组合组合则是从给定的元素中选取一些，不考虑顺序。
还是以 A、B、C 三个字母为例，从中选取两个字母的组合，有多少种呢？这里 AB 和 BA 因为不考虑顺序，所以算是同一种组合。
所以组合数就是 3 种，分别是 AB、AC、BC。
如果从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的组合数，记为 C(n, m) ，其计算公式为：C(n, m) ＝ n! ／ m!（n m)！，其中“！”表示阶乘，例如 5! ＝ 5×4×3×2×1 。
比如，从 6 个不同元素中选取 4 个的组合数 C(6, 4) ＝ 6! ／（4!×2!）＝ 15 种。
高中数学中的排列与组合重要知识点详解
高中数学中的排列与组合重要知识点详解排列与组合是高中数学中的重要知识点之一，它们在概率统计、数论以及实际问题中的应用非常广泛。
本文将详细介绍排列与组合的相关概念、性质以及应用。
一、排列的概念与性质排列是指从给定的元素中选取一部分按照一定的顺序进行排列，其结果不同于组合。
在排列中，每个元素只能使用一次，且不同的顺序会形成不同的排列。
1. 重复排列重复排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，但允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行重复排列的可能数可以表示为n^r。
2. 不重复排列不重复排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，但不允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行不重复排列的可能数可以表示为A(n, r)或nPr，计算公式为A(n, r) = n!/(n-r)!。
二、组合的概念与性质组合是指从给定的元素中选取一部分，不考虑其顺序，将其组成一个集合。
在组合中，不同顺序的元素组合形成的结果是相同的。
1. 重复组合重复组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行重复组合的可能数可以表示为C(n+r-1, r)或C(n+r-1, n-1)，计算公式为C(n+r-1, r) = (n+r-1)! / (r!(n-1)!)。
2. 不重复组合不重复组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，不允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行不重复组合的可能数可以表示为C(n, r)或nCr，计算公式为C(n, r) = n! / (r!(n-r)!。
三、排列与组合的应用排列与组合既有理论上的意义，也有广泛的实际应用。
1. 概率统计排列与组合在概率统计中经常用来计算样本空间的大小，从而计算概率。
例如，在抽取彩票号码、扑克牌的发牌问题中，可以利用排列与组合的知识来计算可能的结果数量。
2. 数论排列与组合也在数论中有重要的应用。
例如，在数论中，可能出现对排列和组合的计数问题，而排列与组合的知识可以帮助解决这些问题。
高考数学题型精讲：排列组合问题讲解
高考数学题型精讲：排列组合问题讲解1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.。
高中数学排列组合讲解
高中数学排列组合讲解
一、概念介绍
排列组合是一种统计学中常见的概念, 指的是从一组有限的物体中抽取满足一定要求的组合方式。
它涉及从一系列物体中按照一定的规律去选择其中的某几个物体而组合成一个新的组合，并且这种组合总数取决于初始物体个数。
排列组合解决的问题有很多，如从n个数中取出m个数使得它们和最多，最少；从n 个数中取出m个数使得它们积最多，最少等等。
二、排列组合基本公式
（1）排列组合的基本公式为A m n =n×（n－1）×（n－2）……×（n－（m－1）），由此可见，如果m=n时，排列组合的概念与阶乘n! 相同，可以将阶乘式写成A m n 的形式，即A n n = n!。
（2）从n个物体中取出m（m≤n)个物体，排列组合的个数称为组合数，组合数的基本公式为 C m n＝A m n／A m m = n!／（m!×（n－m）！）。
三、排列组合的应用
（1）在实际的实验研究中，通常会对实验因素采用设置不同的处理水平，来研究其对实验结果的影响，此时每个处理水平中的每个因素必须设置多种不同的组合，并将其均匀的分散到每类处理中，这里就需要引入排列组合技术。
（2）对于寻找一组数中满足要求的组合问题，也可以应用排列组合方法。
例如，一个长度为 n 的正整数序列，要求任意挑选 k 个数，使它们的和最大或最小，这是一个组合问题。
（3）排列组合在抽奖、普查、实验设计等中占有重要的作用，如抽取实验样本时，如果采用随机抽取的方式，就要使用到排列组合的思想。
排列组合知识点归纳总结
排列组合知识点归纳总结
排列组合
1. 定义：排列是指将n个不同元素的一组按某种规律排成一列的过程；组合是指从n个不同元素中取任意多个元素一组组合，不考虑顺序称
作组合。
2. 公式：排列公式A(n,m)：n(n-1)...(n-m+1)；组合公式C(n,m)：
n!/(m!(n-m)!)
3. 例题：
（1）从学校里的20个男生和10个女生中任取5人参加一次活动，这
次活动一共有多少种选择？
用排列的方法来求的话，总的选择数为
A(30,5)=30*29*28*27*26=653,800；用组合方法来求的话，总的选择数
为C(30,5)=30!/(5!*25!)=653,800。
（2）如何从10名男生中组成一个不相同的三人小组？
用排列的方法来求的话，总的选择数为A(10,3)=10*9*8=720；用组合
方法来求的话，总的选择数为C(10,3)=10!/(3!*7!)=120。
4. 实际应用：排列组合在数学中极为重要，其应用贯穿于数学当中的
很多领域，如余弦定理、泰勒公式、抛物线等。
诸如加密或者信息安全，以及网络安全等，其中也应用了排列组合的原理，以增强安全性。
同时，它还广泛会被用在生产调度、选号、玩游戏、医学等各种领域下。
高中数学排列组合13种方法精讲
高中数学排列组合13种方法精讲排列组合1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N =m +n 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N =m ×n 种不同的方法。
3、排列及排列数：（1）排列：从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
（2）排列数：从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mn A 表示。
（3）排列数公式：()()11+--=m n n n A mn .（4）全排列：n 个不同元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，()()n n n n A nn =-?-?=12321！()!!m n n A m n -=，规定0！=14、组合及组合数：（1）组合：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
（2）组合数：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合个数，叫做从n 个不同元素取出m 个元素的组合数，用mn C 表示。
（3）计算公式：()()()()!!!1111m n m n m m m n n n A A C m m mn mn-=-+--==. 由于0！=1，所以10=n C .5、组合数的性质：（1）mn n m n C C -=（2）11-++=m nm n m n C C C （3）n nn n n nC C C C 2210=++++ （4）m A mn =！m nC1、捆绑与插空法：例1．8位同学排成一队，问：⑴甲乙必须相邻，有多少种排法？⑵甲乙不相邻，有多少种排法？⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种排法？⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻，有多少种排法？⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻，有多少种排法？例2．某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?例3．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）2、定序问题缩倍法：例1．信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。
高三数学排列组合知识点归纳总结
高三数学排列组合知识点归纳总结数学是一门需要大量的思考和应用的学科，其中排列组合是数学中的一个重要部分。
在高三数学学习中，排列组合也是必修的一个内容，掌握了排列组合的知识，既能够帮助我们解决实际问题，又能够培养我们的思维能力和数学思维方式。
本文将对高三数学中的排列组合知识点进行归纳总结。
一、排列问题排列是指将若干个不同的元素按照一定的顺序排列起来，根据实际问题的不同，排列分为不放回排列和放回排列。
1. 不放回排列不放回排列的特点是每次抽出一个元素后不再放回，下一次的抽取范围减少一个元素。
例如，将10个不同的球依次排列，共有多少种排列方式？解法：根据乘法原理，第一个球有10种选择，第二个球有9种选择……依次类推，最后一个球有1种选择，因此共有10*9*…*1=10!种排列方式。
2. 放回排列放回排列的特点是每次抽出一个元素后将其放回，下一次的抽取范围不变。
例如，将10个不同的球排列，每次抽取时都将球放回，共有多少种排列方式？解法：与不放回排列不同，放回排列时每次抽取的元素都是独立的，因此每个位置上都有10种选择，所以共有10*10*…*10=10^n种排列方式。
二、组合问题组合是指从若干个不同的元素中取出一部分元素，不考虑其顺序，根据实际问题的不同，组合分为不放回组合和放回组合。
1. 不放回组合不放回组合的特点是每次抽取一个元素后不再放回，下一次的抽取范围减少一个元素。
例如，从10个不同的球中取出3个球，共有多少种组合方式？解法：根据组合的定义，只要选择了球，无论其顺序如何，都算作同一种组合方式。
所以，共有C(10,3) = 10!/(3!*(10-3)!)种组合方式。
2. 放回组合放回组合的特点是每次抽取一个元素后将其放回，下一次的抽取范围不变。
例如，从10个不同的球中取出3个球，每次抽取时都将球放回，共有多少种组合方式？解法：与不放回组合不同，放回组合时每次抽取的元素都是独立的，因此每个位置上都有10种选择，所以共有C(10+3-1,3) = C(12,3) =12!/(3!(12-3)!)种组合方式。
《排列组合》知识点总结+典型例题+练习(含答案)
排列组合考纲要求1.了解排列的意义，理解排列数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.2.了解组合的意义，理解组合数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.3. 了解组合数性质. 知识点一：排列1.排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.若m <n ，这样的排列叫选排列；若m ＝n ,这样的排列叫全排列.2.排列数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有排列的个数，从n 个不同元素中取出m 元素的排列数，记作mn P .(1) P m n ＝n (n －1)(n －2) … (n －m ＋1)； (2) ==!P n n n n (n －1)(n －2) … 3×2×1； (3) P m n ＝()!!n n m -； 规定：0！＝1.知识点二：解决排列问题的基本方法.1. 优限法：即先排特殊的元素，或者特殊的位置.2．捆绑法：相邻问题，把相邻的元素看成一个整体，然后再参与其他元素的排列. 3．插空法：对元素互不相邻的排列问题，常常采用插空法，首先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中.4. 排除法：即从正面难以考虑时可以考虑它的对立面，用全部结果数减去对立事件的方法数.5.枚举法：即将所有排列按照一定的规律，一一列举出来的方法. 知识点三：组合1.组合的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，组成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2.组合数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有组合的个数，从n个不同元素中取出m 元素的组合数，记作mn C .(1)()()()121P C P !mm nnmn n n n n m m ---+==;(2)()!C !!mn n m n m =-(n ，*N ∈m ，且m ≤n ).3. 组合数性质：(1) C =C m n mn n-； (2) 111C +C C m m m n n n +++=.知识点四：解组合问题的方法1.分类讨论：即分析题中的限定条件将所给元素按性质适当分类，并侧重其中一类，相应各类分类讨论，分类时要做到不重不漏.2.等价转化：即把所求问题转化为与之等价的组合问题去解决.3.排除法.4.枚举法.知识点五：计数需注意问题1.排列为有序问题，组合为无序问题，两者都是不重复问题.2.排列包括两个要素，一个是不同的元素，另一个是确定的顺序. 即排列可分成两步，第一步取出元素，第二步排列顺序.3.组合只有一个要素，就是取出元素即可，与元素的排列顺序无关.4.要注意区分分类和分步计数原理，排列和组合，元素允许重复是直接用计数原理，而元素不允许重复的是排列和组合问题. 题型一 排列定义例1 五个同学站一排照相，共多少种排法？分析：把5个元素放在5个位置上，相当于5的全排列，也共有120P 55=种排法. 解答：N =120P 55=种排法题型二 排列数公式例2 设x N *∈，10x <，(20)(21)(30)().x x x --⋅⋅⋅-=A. 1020P x -B. 1120P x -C. 1030P x -D. 1130P x -分析：排列数公式 P m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)的特点: （1）等号右边最大的数是n ; （2）等号右边最小的数是n -m +1; （3）共有m 个连续自然数相乘. 解答：30n x =-,(30)(20)111m x x =---+=,∴ (20)(21)(30)x x x --⋅⋅⋅-=1130P x -题型三 解决排列应用题 例3 用1、2、3、4、5、6个数. （1）可以组成多少个五位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （3）可以组成多少个1和2相邻的六位数？ （4）可以组成多少个1和2不相邻的六位数？分析：先考虑是用分类分步还是用排列组合，就是要观察一下数字是否允许重复，数字允许重复用分类分步计数原理，数字不允许重复用排列组合，数字相邻用捆绑法，数字不相邻用插空法.解答：（1）数字可以重复，所以用分步计数原理，每个数位上都有6个数字可选，因此共有5666666⨯⨯⨯⨯=个.（2）数字不可以重复，还有顺序，所以用排列,共720P 56==N 个.（3）1和2相邻，用捆绑法，先排1和2共22P 种，与余下的4个元素共有55P 种，则共有240P P 5522=个.（4）1和2不相邻，插空法，先排余下的4个元素44P 种，,再从5个空中挑选2个即25P 种，则共有480P P 2544=个.题型四 组合定义及组合数公式例4 从8名男生2名女生中任选5人， （1）共有多少种不同的选法？ （2）恰好有一名女生的不同选法？ 分析：选取元素干同一件事就组合问题.解答：（1）所有不同选法数就从10人中任选5人的组合数即252C 510=种.（2）从2名女生中任选1人的选法有12C 种，从8名男生中选出4人的选法有48C 种，由分步计数原理，恰有一名女生的选法有140C C 4812=种.题型五 组合数公式例5 （1）已知321818C C -=x x 则x =____. （2）=+97999899C C _____.分析：灵活运用组合数性质.解答：（1）根据题意得 23x x =-或(23)18x x +-=则3x =或7x =.（2）4950299100C C C C 21009810097999899=⨯===+. 题型六 解组合应用题例6 从8件不同的服装快递，2件不同的食品快递中任选5件. （1）至少有一件食品快递的不同选法总数？ （2）最多有一件食品快递的不同选法总数？分析：解决带有限制条件的组合应用题要根据题意正确地分类或分步,巧妙运用直接法或间接法.解答：（1）法一（直接法）分两类情况求解，第一类恰有一件食品快递选法有4812C C 种，第二类恰有两件食品快递选法有3822C C 种，由分类计数原理得至少有一件食品快递的不同选法共有196C C C C 38224812=+种.法二（排除法）从10件快递中任选5件选法总数减去选出的5件全为服装快递的总数即至少有一件为食品快递的不同选法有55108196C C -=种.（2） 最多有一件食品快递可分为以下两类，第一类选出的五件快递中恰有一件食品快递有1428C C 种选法，第二类选出的五件快递中恰有0件食品快递，有0528C C 种选法,由分类计数原理知最多有一件食品快递的选法有14052828196C C C C +=种.一、选择题1.设*x N ∈，10x <，则(10)(11)(17)x x x --⋅⋅⋅-用排列数符号表示为（ ）.A.x x --1017PB.817P x -C. 717P x -D. 810P x -2.从4人中任选2人担任正副班长，结果共有（ ）种.A. 4B. 6C. 12D. 243.将5本不同的笔记本分配给4个三好学生（每个学生只能拥有一本笔记本），则所有的分法种数为（ ）.A. 5！B. 20C. 54D. 454.5名学生报考4所不同的学校（每名学生只能报考一所学校），则所有的报考方法有（ ）种.A. 5！B. 20C. 54D. 455.将6名优秀教师分配到4个班级，要求每个班有1名教师，则不同的分法种数有（ ）种.A. 46PB. 46C. 46CD. 646.为抗击郑州水患，某医院派3名医生和6名护士支援郑州，他们被分配到郑州的三所医院，每个医院分配1名医生和2名护士，共有（ ）种不同的分配方法.A. 24122613P P P P +B. 221124122613P P P P P P ++ C. 121212362412C C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅ D. 121212362412C C C C C C ⋅+⋅+⋅7.从4名男生和5名女生中任取3人，其中男生至多有一人,则不同的取法共有（ ）种 . A. 30 B. 50 C. 70 D. 808.某小组有男生7人，女生3人，选出3人中有1名男生，2名女生的不同选法有（ ）种.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅9.10件产品中有2件次品，任取3件至少有1件次品的不同抽法为（ ）种.A. 1229C C ⋅ B. 312828C C C +⋅ C. 33108C C - D. 12122928C C C C ⋅-⋅10.式子(1)(2)(15)16!x x x x ++⋅⋅⋅+（x N *∈，1x >）可表示为（ ）.A. 1615P +xB. 1615x C +C. 16x CD. 17x C妙记巧学，归纳感悟 二、判断题：1. 34567⨯⨯⨯⨯等于37P .（ ）2. 从甲、乙、丙、丁中任选两人做正、副班长，共有12种.（ ）3. 6个座位，3个人去坐，每人坐一个座位，则共36C 种.（ ） 4. 6个点最多可确定26C 条直线.（ ） 5. 6个点最多可确定26C 条有向线段.（ ） 6. 某铁路有十个站点，共需准备210P 种车票.（ ）7. 某铁路有十个站点，有210P 种不同票价（同样的两个站点的票价相同）.（ ） 8. 某组学生约定，假期每两人互通一封信，共计12封，这个小组学生有5人.（ ） 9. 把语文、数学、英语、美术、历史这五门课排在一天的五节课中，数学必须比美术先上的排法总数为44C 种.（ ）10.从3、5、7、9中任选两个，可以组成12个不同的分数值.（ ） 妙记巧学，归纳感悟 三、填空题1.若57n n C C =，则n =_______..2.若56P 2=n ，则n =_______.3.从数字0、1、2、3、4、5中任选3个数，可组成______个无重复数字的三位偶数.4.将4本同样的书分给5名同学，每名同学至多分一本，而且书必须分完则不同的分法总数有______种.5.2名教师和5名学生中选3人去旅游，教师不能不去，也不能全去，则共有______种选法. 妙记巧学，归纳感悟 四、解答1.将5名学生排成一排照相，其中3名男生，2名女生，则以下情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须相邻； （2）甲乙互不相邻； （3）甲乙必须站两端； （4）甲乙不在两端； （5）男女相间.2. 将6本不同的书,在下列情况下有多少种分法？ （1）分成相等的三份； （2）平均分给甲乙丙三位同学；（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本； （4）甲分一本，乙分两本，丙分三本；（5）如果一人分一本，一人分两本，一人分三本，分给甲乙丙. 高考链接1.（2018）某年级有四个班，每班组成一个篮球队，每队分别同其他三个队比赛一场，共需要比赛（ ）场.A. 4B. 6C. 5D. 7 2. 某段铁路共有9个车站，共需准备（ ）种不同的车票. A. 36 B. 42 C.64 D. 723. 甲袋中装有6个小球，乙袋中装有4个小球，所有小球颜色各不相同，现从甲袋中取两个小球，乙袋中取一个小球，则取出三个小球的不同取法共有（ ）种. A. 30 B. 60 C.120 D. 3604. 某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目,要求相声节目不能相邻，则不同的出场顺序有______种. 积石成山10件产品中有2件次品任取3件，至多有一件次品的不同取法总数为（ ）种.A. 312828C C C +B. 1229C C C. 33108C C - D. 12122928C C C C -2. 从4名男生和5名女生中任取3人，其中至少有男生，女生各一名，则不同的取法有（ ）种.A. 140B. 84C. 70D. 353. 某医疗小队有护士7人，医生3人，任选3人的不同选法有（ ）.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅4. 将4名优秀教师分配到3个班级，每个班至少分到一名教师，则不同的分配方案有（ ）种.A. 72B. 36C. 18D. 125. 5个人站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的排法总数有（ ）种. A. 36 B. 78 C. 60 D. 486. 5个人站成一排照相，甲站中间的排法总数有（ ）种. A .24 B. 36 C. 60 D. 487. 5个人站成2排照相，第一排2人，第二排3人则不同的排法总数有（ ）种. A. 48 B. 78 C. 60 D. 1208. 从1、2、3、4中任选2个，再从5、6、7、8、9中任选2个可组成无重复的四位数的个数是（ ）个.A .720 B. 2880 C. 1440 D .1449. 某工作小组有9名工人，3名优秀工人，各抽5人参加比赛，要求优秀工人都参加不同的选法共有（ ）种.A. 12B.15C. 30D. 36 10. 式子(1)(2)(15)1!x x x x x ++⋅⋅⋅+-（）（x N *∈，1x >）可表示为（ ）.A. 1615P +xB. 1615x C +C.16x C D .17x C排列组合答案一、选择题二、判断题三、填空题1．12 解析：根据组合数性质1得5712n =+=2．8 解析：2(1)56n P n n =-= 8n ∴=3. 52 解析:分两类，第一类个位是零则有2520P =个；第二类，个位不是零，则有11124432P P P =个，所以共有20+32=52个.4．5 解析:只需在五人中选四人得到书即可，书相同无需排序,则有455C =种. 5．20 解析:老师不能不去，也不能全去，则只能去一人即122520C C =种.妙记巧学，归纳感悟：答案全，结果简. 四、解答题1.解：（1）把甲乙捆绑在一起有22P 种，与余下的3名学生共有44P 种，则甲乙必须相邻，有242448P P =种排法.（2）先把余下的3名学生排好有33P 种，再从形成的4个空中任选两个甲乙来排有24P 种，则甲乙不相邻有323472P P =种排法.（3）甲乙必须站两端，先排甲乙有22P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙必须站两端有323212P P =种排法.（4）先从3个位置中选2个甲乙来排有23P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙不在两端有233336P P =种. （5）男女相间则有323212P P =种排法.2. 解：（1）平均分堆问题.有2226423315C C C P =种方法. （2）平均分配问题，每人均分得2本.甲先取两本26C 种，乙再取两本24C 种，丙最后取两本22C 种，由分步计数原理得222642C C C =90种方法.（3）不平均分堆问题，第一份16C 种，第二份25C 种，第三份33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（4）不平均分配问题，甲先选一本16C 种，乙再选两本25C 种，丙最后选三本33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（5）不平均分配问题，且没有指定对象，先分三份123653C C C 种，再把这三份分给甲乙丙三人有33P 种，则共有种12336533360C C C P =方法.妙记巧学，归纳感悟： 排列组合来相遇，先组后排无争议. 高考链接1.B2.D3.B4.2400 解析:相声节目不相邻，则用插空法先排5个小品节目共有55P 种,五个小品节目共形成六个空选三个空插入相声节目有36P 种,则共有53562400P P =种.积石成山。
排列组合知识点归纳总结高考
排列组合知识点归纳总结高考一、简介排列组合是数学中的一个重要分支，也是高考数学考试中常见的题型。
掌握排列组合的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还有助于提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将对排列组合的基本概念、计算公式以及应用进行总结和归纳。
二、基本概念1. 排列排列是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n - m)!2. 组合组合是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，不考虑其顺序，进行组合。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!)三、排列组合的计算公式1. 排列当元素可以重复使用时，排列的计算公式为：A'(n,m) = n^m2. 组合当元素可以重复使用时，组合的计算公式为：C'（n，m）= C（n+m-1，m）四、应用1. 随机抽奖在某次抽奖活动中，参与者共10人，要从中抽取3名幸运儿，问有多少种可能的结果？解题思路：这是一个组合问题，从10人中抽取3人，不考虑顺序。
根据组合的计算公式C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!), 可以得出C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种可能的结果。
2. 配对组合在某次活动中，有5对情侣参加，要求每对情侣都不跟自己的伴侣配对，问有多少种可能的配对方式？解题思路：这是一个排列问题，每对情侣都有两种可能的配对方式。
根据排列的计算公式A(n,m) = n! / (n - m)!, 可以得出A(10,5) = 10! / (10 - 5)! = 30,240 种可能的配对方式。
3. 买彩票中奖某彩票号码由6个数字组成，开奖时从0-9之间随机选择6个数字作为中奖号码，以每注彩票中奖概率为4‰，购买一张彩票的中奖概率是多少？解题思路：这是一个组合问题，从10个数字中选择6个数字作为中奖号码，不考虑顺序。
高二数学排列组合讲解
高二数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高二年级的学生讲解数学中的排列组合知识。
排列组合是组合数学中的基础内容，是研究离散对象选择与排列的一门学科。
通过本节课的学习，学生应掌握排列组合的基本概念、计算公式以及在实际问题中的应用，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象是高二年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算方法，但对于排列组合这一部分内容还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从基础知识讲起，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握排列组合的知识。
同时，考虑到学生个体差异，教学中应注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的基本概念，掌握排列、组合的定义及其计算公式。
（2）学会运用排列组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等。
（3）能够运用排列组合知识分析解决生活中的问题，提高数学应用能力。
（4）掌握排列组合在实际问题中的转换方法，如容斥原理、加法原理、乘法原理等。
2、过程与方法（1）通过实例分析，引导学生自主探究排列组合的计算方法，提高他们的发现问题和解决问题的能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的思维，培养他们的逻辑推理能力。
（3）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（4）设计丰富的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确度。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
（2）通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识。
（3）培养学生面对问题时的积极态度，使他们勇于挑战困难，善于克服挫折。
（4）教育学生遵循数学规律，严谨治学，培养他们的科学精神和道德品质。
（5）通过小组合作，培养学生的集体荣誉感，使他们学会尊重他人，共享成果。
在教学过程中，教师应关注学生的知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观的全面发展，使他们在掌握排列组合知识的同时，提高自身的综合素质。
高中数学排列组合题讲义和答案(分难易程度)
选修2-3第一章第二节和第三节 排列组合一、排列.1. 排列定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.2. 排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号表示.3. 排列数公式：注意： 规定0! = 1规定 二、组合.2. 组合定义：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2. 组合数公式：3. 两个公式：① ②①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C ，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m 个元素，所以共有C 种，依分类原理有.三、排列与组合的联系与区别.联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.四、几个常用组合数公式m n A ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ!)!1(!n n n n -+=⋅111--++=⋅+=m nm n m n m m m n m n mA A C A A A 11--=m n m n nA A 10==n n n C C )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n-=+--==Λ;m n n m n C C -=m n m n m n C C C 11+-=+1m n 111m n C C C --=⋅m n C 1-m n m n m n m n m n C C C 11+-=+n n nn n n C C C 2210=+++Λλ五、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：①直接法. ②排除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥平均法：若把kn 个不同元素平均分成k 组，每组n 个，共有.⑦隔板法：常用于解正整数解组数的问题.II. 排列组合常见解题策略：①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（线组合再排列）；④间接法；⑤相邻问题插空处理策略；⑥不相邻问题插空处理策略；⑦ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略；2. 组合问题中分组问题和分配问题.①均匀不编号分组：将n 个不同元素分成不编号的m 组，假定其中r 组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为（其中A 为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有K 组均匀分组应再除以. ②非均匀编号分组: n 个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为 ③均匀编号分组：n 个不同元素分成m 组，其中r 组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为. 例题（简单）例1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则11111121153142011112++--++++++-+=+==++=+++=+++k n k n k n k n m n m m n m m m m m m n n n n n n n n C n C k nC kC C C C C C C C C C C C ΛΛΛkk n nn n k n kn A C C C Λ)1(-⋅rr A A /k kA m mA A ⋅m mrr A A A ⋅/不同的报名方法共有( )A．10种B．20种C．25种D．32种例2．用数字1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A．8 B．24 C．48 D．120例3. 6名同学排成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有种站法.例题（稍难）例1. 某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为（）A．85 B．86 C．91 D．90例2. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 .例3. 将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.（1）不出现空盒子时放入方式共有种.（2）可出现空盒时的放入方法共有种.例题（难）例1. 从0,1,2,3,4,5,这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．162例2. 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个.例题（很难）例1. 国家教育部为了发展贫困地区的教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有种不同的分派方法. 例2. 将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有种.例3. 将6名教师分到3所学校任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有种不同的分法.例4. 有甲、乙、丙3项任务，任务甲需要2人承担，任务乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选法共有种. 例5. 4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰好有1个空盒子的放法有种.例6. 如图所示的花圃中的5个区域中种入4种不同颜色的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法．同步基础排列1．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A．48个B．36个C．24个D．18个2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种3．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )A．24种 B．36种 C．48种 D．72种4．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A、B排序方式有( )A．192种B．144种C．96种D．72种5．某中学一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有( )A．600种B．480种C．408种D．384种6．5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答)7．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)．8．由0,1,2,3,4,5六个数字可以组成________个数字不重复含2,3且2,3相邻的四位数.9．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个四位偶数？(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？10．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？组合1．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )A．50B．45 C．40 D．352．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A．70种 B．80种 C．100种 D．140种3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A．14 B．24 C．28 D．484．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A．10种 B．20种 C．36种 D．52种5．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )A．15 B．45 C．60 D．756．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________个．(用数字作答)7．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．8．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有________种．(以数字作答)9．有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．10．一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球(球的大小均一样)(1)从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？(2)取得一个红球记为2分，一个白球记为1分．从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？过关训练1．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A．24 B．48 C．120 D．72 2．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A．33 B．34 C．35 D．36 3．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )A．120种 B．96种 C．60种 D．48种4．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A．150种B．180种C．300种D．345种5．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种 B．36种 C．42种 D．60种6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有________种．7．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．8．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)9．某小组学生举行毕业联欢会，人员到齐后大家彼此握手，其中有2名学生各握了3次手后提前离开，其他学生都彼此握了手．若知握手的总次数为83次，试问该小组共有多少名学生？10．在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？自我超越1. 12名同学合影，站成了前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数是( )A. 168B. 20 160C. 840D. 5602. 将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是( )A. C28C26C24A44A44B. A28A26A24A44C. C28C26C24A44D. C28C26C243. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )A. C14C44种 B. C14A44种 C. C44种 D. A44种4. 从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动．若此8人站在同一排，则不同的排法种数为( )A. C645C215B. C645C215A88C. C545C315D. C545C315A885. 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有四名学生要求改修数学，但每班至多可再接收两名学生，那么不同的分配方案有( )A. 72种B. 54种C. 36种D. 18种6. 从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种(用数字作答)．7. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．8. (创新题)在一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计要求如下：恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮，则不同的点亮方式为________种．9. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．10. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )A. 54B. 90C. 126D. 15212.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A.136B.19C.536D.1613. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A. 10种B.15种C. 20种D. 30种超级挑战1. 把1个圆分成4个扇形，依次记为D1，D2，D3，D4，每个扇形都可以用3种不同颜色中任何1种涂色，要求相邻的扇形颜色不同，则共有 种不同涂色方法.2. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同颜样色的花，不同的栽种方法有3. 集合A ∪B ∪C={a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，且A ∩B={ a 1，a 2}，求，A ，B ，C 的所有可能组合的个数.4. 如图，ABCD 为海上的四个小岛，要建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的剑桥方案共有（ ）.A .8种 B.12种 C .16种 D .20种5. 甲、乙、丙、丁四个做互相传球练习，第一次传给除甲外其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第四次仍传回到甲的概率是（ ）.A.277B. 275C. 87D. 6421 6. 一楼梯共12级，每步可以向上跨1级或2级，共有 种上楼梯方法.。
排列组合知识点总结及题型归纳
排列组合知识点总结及题型归纳嘿！今天咱们来好好聊聊排列组合这个让人又爱又恨的知识点呀！首先呢，咱们得搞清楚啥是排列，啥是组合。
哎呀呀，简单来说，排列就是从一堆东西里选出来，然后再排个顺序；组合呢，只要选出来就行，不管顺序啦！一、排列的知识点1. 排列的定义：从n 个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数，记为A(n,m) 。
哇，这个公式可重要啦，A(n,m) = n! / (n - m)! ，记住没？2. 排列数的计算：咱们来算个例子，比如说从5 个不同的元素里选3 个进行排列，那就是A(5,3) = 5! / (5 - 3)! = 60 呀！二、组合的知识点1. 组合的定义：从n 个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，记为C(n,m) 。
公式是C(n,m) = n! / [m!(n - m)!] 。
2. 组合数的计算：就像从6 个不同元素里选4 个的组合数，C(6,4) = 6! / [4!(6 - 4)!] = 15 呢！三、常见的排列组合题型1. 排队问题：比如说，几个人排队，有多少种排法？这就得考虑有没有特殊位置或者特殊的人啦！2. 分组问题：把一些东西分成不同的组，要注意平均分和不平均分的情况哟！3. 分配问题：把人或者物品分配到不同的地方，这里面可藏着不少小陷阱呢！四、解题技巧1. 优先考虑特殊元素或特殊位置：哎呀呀，这可是解题的关键呀！2. 捆绑法：有些元素必须在一起，那就把它们捆起来当成一个整体来处理。
3. 插空法：有些元素不能相邻，那就先排好其他的，再把不能相邻的插进去。
总之呢，排列组合虽然有点复杂，但是只要咱们掌握了这些知识点和题型，多做几道题练习练习，就一定能搞定它！哇，加油呀！。
高中数学排列组合题型归纳总结生说课讲解
⾼中数学排列组合题型归纳总结⽣说课讲解排列组合1.分类计数原理(加法原理)完成⼀件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的⽅法，在第2类办法中有m 种不同的⽅法，…，在第n 类办法中有n m 不同的⽅法．2.分步计数原理（乘法原理）完成⼀件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的⽅法，做第2步有2m 种不同的⽅法，…，做第n 步有n m3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理⽅法相互独⽴，任何⼀种⽅法都可以独⽴地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的⽅法完成事件的⼀个阶段，不能完成整个事件．⼀.特殊元素和特殊位置优先策略例1、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解: 由分步计数原理得113434288C C A =练习题：7种不同的花种在排成⼀列的花盆⾥,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆⾥，问有多少不同的种法？⼆.相邻元素捆绑策略例2、 7⼈站成⼀排 ,其中甲⼄相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题：某⼈射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在⼀起的情形的不同种数为_________三.不相邻问题插空策略例3.、⼀个晚会的节⽬有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节⽬不能连续出场,则节⽬的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节⽬已排成节⽬单，开演前⼜增加了两个新节⽬.如果将这两个新节⽬插⼊原节⽬单中，且两个新节⽬不相邻，那么不同插法的种数为_________四.定序问题倍缩空位插⼊策略例4.、 7⼈排队,其中甲⼄丙3⼈顺序⼀定共有多少不同的排法练习题: 10⼈⾝⾼各不相等,排成前后排，每排5⼈,要求从左⾄右⾝⾼逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例5.、把6名实习⽣分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节⽬已排成节⽬单，开演前⼜增加了两个新节⽬.如果将这两个节⽬插⼊原节⽬单中，那么不同插法的种数为______________2. 某8层⼤楼⼀楼电梯上来8名乘客⼈,他们到各⾃的⼀层下电梯,下电梯的⽅法_______六.环排问题线排策略例6.、 8⼈围桌⽽坐,共有多少种坐法?练习题：6颗颜⾊不同的钻⽯，可穿成⼏种钻⽯圈?七.多排问题直排策略例7.、8⼈排成前后两排,每排4⼈,其中甲⼄在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2⼈就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2⼈不左右相邻，那么不同排法的种数是___________⼋.排列组合混合问题先选后排策略例8.、有5个不同的⼩球,装⼊4个不同的盒内,每盒⾄少装⼀个球,共有多少不同的装法.练习题：⼀个班有6名战⼠,其中正副班长各1⼈现从中选4⼈完成四种不同的任务,每⼈完成⼀种允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐⼀安排各个元素的位置，⼀般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种⼀般地,n 个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m n A n任务,且正副班长有且只有1⼈参加,则不同的选法有_________种九.⼩集团问题先整体后局部策略例9.⽤1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：１、计划展出10幅不同的画,其中1幅⽔彩画,４幅油画,５幅国画, 排成⼀⾏陈列,要求同⼀品种的必须连在⼀起，并且⽔彩画不在两端，那么共有陈列⽅式的种数为___________２、2、 5男⽣和５⼥⽣站成⼀排照像,男⽣相邻,⼥⽣也相邻的排法____________-有种.⼗.元素相同问题隔板策略例10.、有10个运动员名额，分给7个班，每班⾄少⼀个,有多少种分配⽅案？练习题：1、10个相同的球装5个盒中,每盒⾄少⼀有多少装法？2、100x y z w +++=求这个⽅程组的⾃然数解的组数?⼗⼀.正难则反总体淘汰策略例11.、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这⼗个数字中取出三个数，使其和为不⼩于10的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班⾥有43位同学,从中任抽5⼈,正、副班长、团⽀部书记⾄少有⼀⼈在内的抽法有多少种?将n 个相同的元素分成m 份（n ，m 为正整数）,每份⾄少⼀个元素,可以⽤m-1块隔板，插⼊n 个元素排成⼀排的n-1个空隙中，所有分法数为11m n C --有些排列组合问题,正⾯直接考虑⽐较复杂,⽽它的反⾯往往⽐较简捷,可以先求出它的反⾯,再从整体中淘汰.。
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排列组合
1.分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有
m 种不同的
方法，…，在第n 类办法中有n m 不同的方法．
2.分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2
m 种不同的方法，…，
做第n 步有n m
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
解: 由分步计数原理得113434288C C A =
练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二.相邻元素捆绑策略
例2、 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_________
三.不相邻问题插空策略
例3.、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序
有多少种？
练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_________
四.定序问题倍缩空位插入策略
例4.、 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
练习题: 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
五.重排问题求幂策略
例5.、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
练习题：
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节
目插入原节目单中，那么不同插法的种数为______________
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法_______
六.环排问题线排策略
例6.、 8人围桌而坐,共有多少种坐法?
练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈?
七.多排问题直排策略
例7.、8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座
位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是___________
八.排列组合混合问题先选后排策略
例8.、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,
每人完成一种允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种 一般地,n 个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m n A n
任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有_________种
九.小集团问题先整体后局部策略
例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位
数有多少个？
练习题：
１、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一
品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为___________
２、
2、 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法____________-有种.
十.元素相同问题隔板策略
例10.、有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
练习题：1、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
2、100x y z w +++=求这个方程组的自然数解的组数?
十一.正难则反总体淘汰策略
例11.、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的
取法有多少种？
练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的
抽法有多少种?
将n 个相同的元素分成m 份（n ，m 为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n 个元素排成一排的n-1个
空隙中，所有分法数为11m n C --
有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.
十二.平均分组问题除法策略
例12.、 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？
练习题：
将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？
2、10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的法？
3、某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安
排2名，则不同的安排方案有多少 ？
十三. 合理分类与分步策略
例13.、在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人
伴舞的节目,有多少选派方法
练习题：
1、.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有________
2、
2、 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法?
十四.构造模型策略
例14.、 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2
盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？ 平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以n n A (n 为均分的组数)避免重复计数。
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。
分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。
一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决
十五.实际操作穷举策略
例15.、设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要
求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法
练习题：1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？
2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有_________种
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十六. 分解与合成策略
例16.、 30030能被多少个不同的偶数整除
十八.数字排序问题查字典策略
例18．、由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？
练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是_________
对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果。