初三复习-全等三角形+相似三角形

一对一辅导教案

学生姓名性别年级初三学科数学

授课教师上课时间第（）次课课时：3课时教学课题中考专题全等三角形、三角形相似

教学目标知识目标：理解全等与相似判定与区别

能力目标：提高学生证明的思考能力

情感态度价值观：通过这节课的学习，提高学生的信心

教学重点与难点重点：三角形全等、三角形相似难点：三角形全等、相似的运用

教学过程

全等三角形

全等三角形的概念和性质：

1、的两个三角形叫做全等三角形

2、性质：全等三角形的、分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周

长、面积分别对应

注意：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据。

一、全等三角形的判定：

1、一般三角形的全等判定方法：①边角边，简记为②角边角：简记为③角角边：简记

为④边边边：简记为

2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用来判定

注意：1、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组对应相等，用SAS判定全等，切记角为两边的

2、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字。

【精选例题】

考点一：三角形内角、外角的应用

例1 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A．360°B．250°C．180°D．140°

．

考点三：三角形全等的判定

例3 .如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段EF的最大距离为2．

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例4.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．

求证：（1）△ADA′≌△CDE；

（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．

变式练习：

1．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、

AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=

2

2

BC；②S△AEF≤

1

4

S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；

④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

考点四：全等三角形开放性问题

例5 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．

变式训练

1．如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

能力提升

如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

6、如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；

（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．

8.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

相似三角形

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对边边成比例；相似多边形的周长比等于相似比，

34 316 4

27 内，已知

AE

AC

DE BC AD AB =

= E

D

C

B A

中考链接

1.（2013•广东）如图，已知▱ABCD．

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．

2.（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

3.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

（1）求证：△ABG≌△AFG；