项目二 直流电路

项目二 直流电路
相关知识： 一、复杂电路的几个术语 1. 支路 由一个或一个以上元件组成的无分支电路叫做支路。如图2-1 a中 有三条支路，即aecb支路、ab支路和afdb支路。（电路中通过同一电 流的分支 ） 2. 节点 三条或三条以上支路的联结点叫做节点，又称结点。 如图2-1 a有 两个节点，即节点a和节点b。 3. 回路 电路中任意一个闭合路径，称为回路。如图2-1 a中有三个回路，即 abcea回路、afdba回路和afdbcea回路。 4. 网孔 内部不含有其他支路的回路，称为网孔。如图2-1 a中有两个网孔，即 abcea网孔和afdba网孔。
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相关知识
设电路有b条支路，n个节点，m个网孔，用支 路电流法列方程的步骤如下：
1．标明b条支路电流的参考方向和回路的绕行方向。 2. 应用基尔霍夫电流定律列出（n-1）个节点的电流方程。 3. 根据基尔霍夫电压定律列回路电压方程，可列b-（n-1） 个回路电压方程 （独立电压方程数也等于网孔数m）。 4. 联立求解上述b个独立方程构成的方程组，求得各待求 支路的电流。如解得支路电流为正值，说明电流方向跟假设 的参考方向一致，如为负值则说明电流方向跟假设的参考方 向相反。 5. 支路电流法适用于支路和网孔较少的电路。
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（2）推广应用
基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中的任一节点，还可用于 电路中一个任意形状的假想闭合面（也称为广义节点），该 闭合面可以包围着一部分电路。对于这样的闭合面，基尔霍 夫电流定律可表述为：任一时刻，流入、流出该闭合面的所 有支路电流的代数和为零。 如图2-4为某电路中的一部 分，选择闭合面如图中虚线 所示，在所选定的参考方向 下有：
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2.2.2 网孔电流法
对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依KVL 列出网孔电压方程式(网孔内电阻上电压通过欧姆定律 换算为电阻乘电流表示)，求解出网孔电流，进而求得 各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网 孔电流法(简称网孔法)。应用网孔法分析电路的关键是 如何简便、正确地列写出网孔电压方程(在 2.1 中已经明 确过网孔电压方程是相互独立的)。
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网孔电流是完备的变量。
图 2.2-1 网孔法分析用图
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例如图2.2-1电路中，i1=iA, i2=iB, i3=iC。如果某支路属于 两个网孔所共有，则该支路上的电流就等于流经该支路二 网孔电流的代数和。例如图 2.2-1 电路中支路电流i4, 它等于 流经该支路的 A、C 网孔电流的代数和。与支路电流方向一 致的网孔电流取正号，反之取负号，即有
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电动势的方向是从负极经过电源内部指向电源的正极，是电位 上升的方向，与电源两端电压的方向相反。 直接按 KVL 的规则：沿绕行方向，电位上升取正值，电位下 降取负值，这样记忆不容易出错。 以上图为例，设电流参考方向是逆 时针，按电流方向绕行：
Us1- I * (R1 + R3 + R2) - Us2 = 0
任务展示
在分析电路的时候，我们常 遇到求解各支路电流的问题。如 图2-12所示电路，各电动势和电 阻都已知，各支路电流该如何求 解？
图2-12
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任务分析
实际生产中的很多电路，无论多复杂，都是由节点、支 路、回路组成的。任务一学习了基尔霍夫定律，对节点可列 节点电流方程，对回路可列回路电压方程，通过联立求解， 就可以解出各支路电流。 支路电流法是计算复杂电路的最基本的方法之一。它是 以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出方程组，然后 求出各未知支路电流。该方法的优点是只要列出标准方程组， 就可以解出所有支路的电流。但是对于支路较多的电路，要 列的方程数增多，解题就麻烦，支路电流法一般用于求解支 路较少的电路。
整理得： I=
U 1 E1 10 4 1( A) R1 R 2 4 2
对右边回路应用基尔霍夫电压定 律列方程： U2- E1 - IR1+ E2=0 整理得： U2=E1-E2+IR1=4-2+1×4=6（V）
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任务二 支路电流法
知识点： 支路电流法
技能点：
1. 会分析复杂电路独立方程的个数 2. 会用支流电流法求解各支路电流
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设图 2.2-1电路中网孔电流 iA, iB, iC, 其参考方向即作为列写方程的巡
行方向。按网孔列写KVL方程如下： 网孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0 网孔B R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0 网孔C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0
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2.2 网 孔 分 析 法
2.2.1 网孔电流
欲使方程数目减少，必使求解的未知量数目减少。在 一个平面电路里，因为网孔是由若干条支路构成的闭合回 路， 所以它的网孔个数必定少于支路个数。如果我们设想 在电路的每个网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的各 支路循环流动，如图 2.2-1中实线箭头所示，把这一假想的 电流称作网孔电流。
整理得：
U ab IR3 IR2 E2 E1
可见，a、b两点间电压等于从a到b路径上，各个元件 电压的代数和，若元件电压参考方向与从a到b方向一 致，则该电压取正；反之，取负。利用基尔霍夫电压 定律，可以很方便地计算电路中任意两点之间的电压。
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做一做
1. 例2-1 如图2-8所示为一电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3= 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻上的 电流I2、I5、I6。
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二、基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路中电压或电流关系的普遍规律。它是德国物理 学家古· 基尔霍夫于1845年在实验的基础上总结出来的。任何电路（包 括线性和非线性电路）的电压或电流，在任意瞬间都满足基尔霍夫定律。 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。 1. 基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律（KCL）称为基尔霍夫电流定律，也称节点 电流定律。 （1）内容 任一时刻，在电路中的任一节点上，流入节点的电流之和必定等 于流出节点的电流之和。 即： （2-1） I 入 = I 出
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（2）推广应用
基尔霍夫第二定律不仅适用于闭合回路，还可推广应用于电 路的任意不闭合回路（假想回路），但列写回路电压方程 时，必须将开路处的电压列入方程。
图2-7
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如图2-7为某电路的一部分，a、b两点间没有闭合，设回 路绕行方向为顺时针，由基尔霍夫电压定律可得 ：

U ab IR3 IR2 E2 E1 0
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2. 例2-2 在图2-9所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V， R1=4， R2=2， R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计 算开路电压U2。
解：标出电流方向和回路绕行方向如图2-9所示，对左边回路 应用基尔霍夫电压定律列方程：
I(R1+R2)+ E1- U1=0
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4. 解方程组
这个电路有三条支路，有三个支路电流，要列三个 独立方程，其中一个节点电流方程，两个回路电压方 程。列出方程组联立求解：
I1+I2 = I3 I1R1+I3R3 -E1=0 -I2R2+ E2-I3R3 =0
解得： I1 = 4A ； I2=6A； ①
② ③
I3=10 A。
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任务一 基尔霍夫定律
知识点： 1. 复杂直流电路基本术语 2. 基尔霍夫电流定律 3. 基尔霍夫电压定律
技能点： 1. 能识别电路中的支路、节点、网孔数和回路 2. 会列节点电流方程和回路电压方程
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任务展示：
在项目一中所学的电路都可以用串、并联的特点和欧姆定 律进行分析计算，这样的电路称为简单电路。
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2. 列节点电流方程 根据基尔霍夫电流定律，对节点a、b分别列电流方程有： a点： I1+I2 = I3 b点： I3=I1+I2 显然，这两个方程不是独立方程，不能联立求解。电路有两个节点， 只能列出一个独立方程。 若电路有n个节点，可列独立方程数为（n-1）个。 3. 列回路电压方程 按照图中所标回路的绕行方向，应用基尔霍夫电压定律，可以列出三 个回路电压方程，即： 回路Ⅰ: I1R1+I3R3 -E1=0 回路Ⅱ： -I2R2+ E2-I3R3 =0 回路Ⅲ： I1R1-I2R2+ E2-E1=0 显然，这三个方程不是独立的。上述方程中的任何一个都可以由其他 两个导出，也就是只有两个独立方程。此电路有两个网孔，独立方程数等于 网孔数。 若电路有m个网孔，则独立电压方程数等于电路的网孔数m。
式（2-1）通常称为节点电流方程。
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如图2-3所示 ，a是五条支路的节点，流入节点a 的电流有I1 、I2 和I4，流出节点的电流有I3和I5， 列节点电流方程为：
I1 ＋I2 ＋I4 = I3＋I5 移项整理得：
图2-3
I1 ＋I2－I3＋I4－I5 =0
即
I
= 0
（2-2）
所以基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，在电路中任一 节点上，电流的代数和恒等于零。一般规定流入节点的电流为正， 流出节点的电流为负。 在应用式（2-2）列写节点电流方程时，首先要标出各支路电 流的参考方向。如果计算所得结果为负值时，表明所选支路的参考 方向与实际电流方向相反，为正时，则相同。
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任务实施
例2-3 在图2-13所示电路中，已知：E1=140V， E2=90V，R1=20Ω， R2=5Ω，R3=6Ω。用支路电流 法求各支路电流。