有限元与数值方法-讲稿8 有限元法应用中的实际考虑
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根据收敛性检查确定 网格密度
10
有限元分析流程举例
问题：计算一个有裂 纹方板的应力分布
考虑到对称性，选取右半 边结构，采用平面应力单 元离散后得到应力分布
11
有限元分析流程举例
根据初步计算结果找出应力集中 部位和应力梯度变化较大部位， 或者对单元应力进行误差估计
对必要部位进行网格加密，重新 计算应力分布，得到精度改进的 应力分析结果
有限元与数值方法第九讲
2.4 有限元法应用中的实际考虑
授课教师：刘书田
Tel：84706149； Email：stliu@dlut.edu.cn 教室：综合教学楼 351 时间：2013年5月24日：8：00—10：50
1
第二篇：弹性力学有限元的基本理论和格式
2.1 弹性力学有限元的一般格式 平面问题的有限元格式 弹性力学有限元的一般格式和求解步骤 有限元解的性质和收敛准则 2.2 单元与插值函数的构造 2.3 等参元与数值积分 等参元与数值积分 典型的等参单元 2.4 有限元法应用中的实际考虑 建立有限元模型： 计算结果的性质和处理 子结构法 对称性和周期性的利用 非协调元与分片实验
与某节点相连的所有单元材料属性错误（如弹性模量为零） 存在重合的节点 结构约束不足，存在刚体位移 结构的某个部分没用和其余部分连接 单元间错误的连接方式 结构存在刚度相差悬殊的部分 部分结构发生屈服或者屈曲使得刚度系数减小到零（这并非是模型 错误）
对结构进行模态分析有助于观察模型中可能存在的问题
5
建模中应该避免的问题
错误的单元连接关系
边界交叉
单元边界出现多余节点
平面单元 梁
平面单元
梁
梁和平面单元直接相连（铰链机构）
梁和平面单元相连（可传递弯矩）
6
建模中应该避免的问题
形状畸形的单元
四边形单元长宽比过大（应尽可能限制为2-4以内） 单元尺寸突变
尺寸变化太突然
改进的网格尺寸
7
建模中应该避免的问题
1
ELEMENTS FEB 25 2005 16:47:45
X Z
Y
对称边界条件
旋转对称结构
4
建模中应该注意的问题
采用正确的单位制，必要时对计算结果进行单位制转换 （如采用非国际单位制时，可能需要对固有频率计算结果 进行相应转换） 例：采用Kg-N-mm单位制时，对结构固有频率的计算 结果应乘以系数 1000 选择正确的单元类型 应力分析中，尽量避免使用三节点三角形和四节点四面体 （不能反映应变的线性变化）；而在温度场分析中，则无 此限制（并不关心温度的梯度）
9
有限元法实施的基本步骤
计算结果检查、分析与模型修正
程序是否有警告或报错？计算结果是否有明 显错误？ 计算结果是否体现了应有的对称性?
结构变形大小是否在合理范围内？结构变形 后是否有不合理的裂缝等出现？
结构固有频率大小和模态形状是否合理？ 是否有不该出现的应力集中？ 单元类型、网格疏密程度是否合理？ 可否利用对称性或者选择适宜的算法加快求 解过程？
网格剖分错误（如有裂缝）
约束不足（引入刚体位移）或过度约束（特别是位移耦ห้องสมุดไป่ตู้时）
几何性质定义错误（如梁的偏心）
单元类型（如剪切自锁等）、算法有关参数（如频率响应中振型阶 数、接触计算中惩罚因子）选择不当 单位制不统一或不匹配 材料本构模型未正确选用
……
8
总刚度阵奇异的检查
刚度阵奇异时，需对有限元模型进行如下检查：
12
有限元分析各阶段所用时间
对某一类应用的估计： 40%～45%用于模型的建立 和数据输入； 50%～55%用于分析结果的 判读和评定； 5%用于真正的分析计算。
40 ～45% 5% 50 ～55%
前处理
分析计算
后处理
13
2
建模中应该注意的问题
几何建模时应该体现焊缝等应力关心部位 根据精度需求、结构特征和硬件能力确定各部位网格剖 分的疏密程度
需要网格加 密的部位
3
建模中应该注意的问题
对结构几何细节可进行合理的简化 充分利用各种对称性（包括轴对称性 和旋转对称性） 正确模拟边界条件、位移耦合关系等 注意检查重合的节点，消除多余的自 由度
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有限元分析流程举例
问题：计算一个有裂 纹方板的应力分布
考虑到对称性，选取右半 边结构，采用平面应力单 元离散后得到应力分布
11
有限元分析流程举例
根据初步计算结果找出应力集中 部位和应力梯度变化较大部位， 或者对单元应力进行误差估计
对必要部位进行网格加密，重新 计算应力分布，得到精度改进的 应力分析结果
有限元与数值方法第九讲
2.4 有限元法应用中的实际考虑
授课教师：刘书田
Tel：84706149； Email：stliu@dlut.edu.cn 教室：综合教学楼 351 时间：2013年5月24日：8：00—10：50
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第二篇：弹性力学有限元的基本理论和格式
2.1 弹性力学有限元的一般格式 平面问题的有限元格式 弹性力学有限元的一般格式和求解步骤 有限元解的性质和收敛准则 2.2 单元与插值函数的构造 2.3 等参元与数值积分 等参元与数值积分 典型的等参单元 2.4 有限元法应用中的实际考虑 建立有限元模型： 计算结果的性质和处理 子结构法 对称性和周期性的利用 非协调元与分片实验
与某节点相连的所有单元材料属性错误（如弹性模量为零） 存在重合的节点 结构约束不足，存在刚体位移 结构的某个部分没用和其余部分连接 单元间错误的连接方式 结构存在刚度相差悬殊的部分 部分结构发生屈服或者屈曲使得刚度系数减小到零（这并非是模型 错误）
对结构进行模态分析有助于观察模型中可能存在的问题
5
建模中应该避免的问题
错误的单元连接关系
边界交叉
单元边界出现多余节点
平面单元 梁
平面单元
梁
梁和平面单元直接相连（铰链机构）
梁和平面单元相连（可传递弯矩）
6
建模中应该避免的问题
形状畸形的单元
四边形单元长宽比过大（应尽可能限制为2-4以内） 单元尺寸突变
尺寸变化太突然
改进的网格尺寸
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建模中应该避免的问题
1
ELEMENTS FEB 25 2005 16:47:45
X Z
Y
对称边界条件
旋转对称结构
4
建模中应该注意的问题
采用正确的单位制，必要时对计算结果进行单位制转换 （如采用非国际单位制时，可能需要对固有频率计算结果 进行相应转换） 例：采用Kg-N-mm单位制时，对结构固有频率的计算 结果应乘以系数 1000 选择正确的单元类型 应力分析中，尽量避免使用三节点三角形和四节点四面体 （不能反映应变的线性变化）；而在温度场分析中，则无 此限制（并不关心温度的梯度）
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有限元法实施的基本步骤
计算结果检查、分析与模型修正
程序是否有警告或报错？计算结果是否有明 显错误？ 计算结果是否体现了应有的对称性?
结构变形大小是否在合理范围内？结构变形 后是否有不合理的裂缝等出现？
结构固有频率大小和模态形状是否合理？ 是否有不该出现的应力集中？ 单元类型、网格疏密程度是否合理？ 可否利用对称性或者选择适宜的算法加快求 解过程？
网格剖分错误（如有裂缝）
约束不足（引入刚体位移）或过度约束（特别是位移耦ห้องสมุดไป่ตู้时）
几何性质定义错误（如梁的偏心）
单元类型（如剪切自锁等）、算法有关参数（如频率响应中振型阶 数、接触计算中惩罚因子）选择不当 单位制不统一或不匹配 材料本构模型未正确选用
……
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总刚度阵奇异的检查
刚度阵奇异时，需对有限元模型进行如下检查：
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有限元分析各阶段所用时间
对某一类应用的估计： 40%～45%用于模型的建立 和数据输入； 50%～55%用于分析结果的 判读和评定； 5%用于真正的分析计算。
40 ～45% 5% 50 ～55%
前处理
分析计算
后处理
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建模中应该注意的问题
几何建模时应该体现焊缝等应力关心部位 根据精度需求、结构特征和硬件能力确定各部位网格剖 分的疏密程度
需要网格加 密的部位
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建模中应该注意的问题
对结构几何细节可进行合理的简化 充分利用各种对称性（包括轴对称性 和旋转对称性） 正确模拟边界条件、位移耦合关系等 注意检查重合的节点，消除多余的自 由度