线性代数第二单元测试题

线性代数第二单元测试题

一．单项选择题(3’×8=24’) 1．若A 、B 为n 阶方阵，则下列结论正确的是（ ）． （A ）A+B|A|B||||=+； （B ）AB BA =； （C ）AB BA ||||=； （D ）A B A B 111---+=+（）． 2．B A ,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． （A ）111)(---=B A AB ； （B ）A A =-； （C ）B A B A B A +-=-22； （D ）A A 22=． 3．B A ,均为三阶矩阵，AB=0，则下列等式成立的是（ ）． （A ）A=0 （B ）B=0 （C ）A=0 或B=0 （D ）|A|或|B|=0 4、设A 是方阵，若AC AB =，则必有 （ ） （A ）0≠A 时C B =； （B ）C B ≠时0=A ； （C ）C B =时0≠A ； （D ）0≠A 时C B =. 5．设B A ,为n 阶矩阵，**,B A 是伴随矩阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B O O A C ，则=*C （ ）．

（A ） ⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛**B B O O A A ； （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**A A O O B B ； （C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**B A O O A B ； （D ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**A B O O B A ．

6、设,,A B C 均为n 阶矩阵, 且ABC E =，则必有（ ）；

A ．CA

B E = B ．BA

C E = C ．CBA E =

D ．ACB

E =

7、设*A 为n 阶方阵A 的伴随方阵，则下列结论不正确的是（ ）；

A ．**AA A A =

B ．*AA A E =

C ．1*n A A

-= D ．*n A A =

8. 设,A B 均为n 阶矩阵, 且()A B E O -=，则必有（ ）；

A ．A O =或

B E = B ．A BA =

C ．0A =或1B =

D ．两矩阵A 与B

E -中，至少有一个为奇异矩阵

二．填空题(2’×13=26’)

1．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=0110P ，那么=20042003AP P 、 2．B A ,为三阶矩阵，1-=A ，2=B ，则()='-21

2B A 3．已知53)(2+-=x x x f ，⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=b a A 00，则=)(A f 4．设A 是n 阶矩阵, 满足AA T =E ,且|A|<0,则E A +=____0_____.

5．α是三维列向量，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛----='111111111αα，则T αα= ．

6、A=101020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

，则

-12A+3E A -9E （）（）= 7、设矩11531A B 3A B A B 1320--⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，则， 。 8、设A 为三阶矩阵，且2=A ，则=--1*2A A ，|A*|=______

9、设3阶矩阵B A,满足关系式：BA A BA A +=-61，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=714131

000000A ， 则=B .

10、设⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭120A 340001，1B 21⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭

，则1A - B A =_____

三计算题 40’

1．求⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛----=1513112251A 的逆矩阵．

2、设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=100110111A 且E 2A AX -=，求矩阵X

3、设⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-=2200020000340043A ，求20A 及4A

4、现有甲、乙两种细菌，它们会互相突变。每一分钟，甲种细菌突变为乙种细菌的概率为

310

，乙种细菌突变为甲种细菌的概率为910，而未突变的细菌仍然是原来的细菌，已知开始时甲种细菌有300万个，乙种细菌有500万个。

（1）细菌突变的转移矩阵是什么？（2）3min 后，甲种细菌和乙种细菌各是多少？

四 证明题：10’

1、设0=k A ，其中k 为正整数，证明：121)(--++++=-k A A A E A E

2、设2A +2A+3E =0，证明A ，A+3E 可逆，并求逆