八年级数学下册第二十章数据的分析第1课时方差导学案

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人教版八年级数学下册20.2.2数据的波动方差(第1课时)导学案

人教版义务教育课程标准实验教科书八下年级上册20.2数据的波动（第1课时）导学案【学习目标】1.知识与技能（1）理解方差的概念和计算公式的形成过程．（2）掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小．2.中考要求：掌握方差、标准差及其应用，掌握用样本方差估计总体方差．【学习重难点】重点：理解极差、方差的概念，掌握其求法．难点：应用方差对数据波动情况的比较，判断．【课时安排】一课时．【学习过程设计】问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲 7 8 8 8 9乙 10 6 10 6 8问题二：一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5 乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459 哪个品种的产量比较稳定？问题三：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ，10 ，16 问哪种小麦长得比较整齐？四、巩固训练1、填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = . 方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为，方差为 .2 选择题：（1）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小五、课堂小结：1. 这节课你学到了哪些知识？2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？。

八年级下第二十章数据的分析导学案

第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数（第一课时）学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念2.掌握加权平均数的计算方法3.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数.学习重点:会求加权平均数学习难点:对“权”的理解学习过程: 一、自主学习 (一)预习指导：1。

在一次数学测试中第一小组六同学的成绩分别是:82、84、92、90、78、79，请你求出第一小组的平均成绩。

2．请你写出求算术平均数和求加权平均数的公式。

（二)预习检测1．某人打靶,有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶环。

2求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理?为什么？如果不正确请你写出正确的解答.x =41(79+80+81+82）=80.5二、合作探究探究点1:理解数据的权和加权平均数的概念1．请你自学教材P 111页的问题1，然后思考：为什么（1）问和（2）问中录取的人恰好相反?请你说说什么是“权"，请你根据（1）问写出求算术平均数的公式，根据（2）问写出求加权平均数的公式。

2．请你完成P112页思考中的问题。

探究点2：掌握加权平均数的计算方法1．请你独立完成P112页例1和P113页的例22．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30％、期中占35％、3．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位:求这些灯泡的平均使用寿命？三、方法小结：四、达标测评：见学习指要分数人数1596320。

1.1平均数（第二课时）学习目标:1.加深对加权平均数的理解2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题学习重点：根据频数分布表或图求加权平均数学习难点：根据频数分布表或图求加权平均数学习过程: 一、自主学习（一）预习指导1．请你写出求算术平均数和求加权平均数的公式.2。

第二十章《数据的分析》复习导学案-人教版八年级下册数学

第二十章《数据的分析》复习导学案
学习目标：
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3.会计算方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

一、知识点回顾
知识网络形式进行多媒体展示
1.加权平均数
2.平均数、中位数、众数比较（联系和区别）
3.方差的计算公式及反应的量
二、巩固练习
1. 10名学生的体重分别是41，48，50，53，50，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的众数是（）
（A）53 （B）50 （C） 51 （D）48
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。

已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）
(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
3.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（）
（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
4.已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是，方差是。

2、4、6、8、10、的平均数是，方差是。

三、小结：
本时间段我们加强了哪些知识点？
四、作业课本第128页，第4题。

人教八下第二十章数据的分析教学导学案

第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数学习目标1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念；2．使学生掌握加权平均数的计算方法.重点：会求加权平均数.难点：对“权”的理解.学习过程1. （1）数据：4，5，6，7，8的平均数是 .（2）2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数为 .（3）一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有个数据；它们的平均数为 .小学所学平均数的计算公式是2.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是____ ___．3. 加权平均数：（预习新知）（1）n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n（f1＋f2＋…＋f n＝n）它的加权平均数为x（2）权反映的是二.合作探究，生成总结探讨1.某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？练一练：1.在一组数据中，2出现了3次，3出现了2次，4出现了5次，则2的权为，3的权为，4的权为；这组数据的平均数为 .2.某人打靶，有1次中10环， 2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶环.3.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分.已知该班平均成绩为80分，则该班有人.4.在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 .5.某人打靶有a次打中x环，b次打中y环，则此人平均每次中靶环.探讨2.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占（注：权能够反映数据的相对）练一练：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？知识点小结：本节课我们学习了……..五、达标训练1．5个数据的平均数是205，其中一个数据为201，那么其余4个数据的平均数是（）.2. 为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了100个节约用水模范户，6月份这100户用水情况是：52户各用了1吨，30户各用了1.2吨，18户各用了1.5吨，6月份这100户平均用水的吨数为______．3. 某学生5门学科考试成绩的平均分为86分，已知其中两门学科的总分为193分，则另外三科的平均分为_______分.4. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A ，B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表8-1-2所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么______（填A 或B ）将被录用．5. 5位同学在“心连心”献爱心捐助活动中都捐了款，他们分别捐了5元、5元、10元、6元、4元，那么这5位同学平均每人捐款（）. A.4元 B.5元 C.6元 D.8元6. 某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是（）分．A.9.54B.9.22C.9.32D.9.427. 一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（）. A.3 B.5 C.6 D. 无法确定8. 某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分（单位：分）与各班参考人数如表8-1-3：则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为（保留3个有效数字）（）.9. 某公司欲招聘一名公关人员，对应聘者A,B,C,D 进行面试，并从三个方面给应聘者打分，最后打分结果（单位：分）如表8-1-4所示：已知专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6：3：1，如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？试说明理由.10. 某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图8-2-5所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，求小明的期末数学总评成绩？8-1-28-1-38-1-48-2-520.1.2 中位数和众数学习目标1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数. 2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力.重点：理解中位数与众数所代表数据的意义.难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义.学习过程【预习作业】：1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为2. 600≤x＜1000的组中值为；1800≤x＜2200的组中值为3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数= ,这也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权.4.中位数和众数（预习新知）（1）将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数．．．；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．．．.（2）中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占.（3）一组数据中出现次数最多的数据称为二.合作探究，生成总结探讨1.在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？归纳：1.如何确定一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：.2.求中位数时一定要注意.（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）练一练：1．-1，3，5，8，9的中位数是；2．14，10，11，15，14，17的中位数是3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80.这次英语口试中学生得分中位数是.4．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是5．随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”探讨 2. 某商店在一段时间内出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示你能根据下面的数据为这家商店提供进货建议吗？（温馨提示：认真阅读P 132例5，然后解答此题，注意表达清楚哦！）归纳：1.众数是一组数据中出次的数据. 众数可能是唯一的也可能是 .2.众数可以反映一定的数据信息，可以作为一组数据的代表，帮助人们在实际问题中分析并做出决策. 练一练：1．数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9、8的众数是 2．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：• 7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____． 3．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25 乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34甲群游客的年龄众数是：，乙群游客的年龄众数是： .4．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255．某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：根据表格回答问题：(1)、商店出售的各种规格空调中，众数是多少？(2)、假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？知识点小结：本节课我们学习了……..六、达标测试1．青海玉树省玉权县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元，在这次每人捐款的数值中，中位数是2.某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数．．是分．3. 长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据（单位：℃）：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37.则这组数据的中位数和众数分别是_______;________.4. 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表8-2-2：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是______. 5.如8-2-3图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（）. A.15，15 B.15，15.5 C.14.5，15 D.14.5，14.56. 已知一组按大小顺序排列的数据2，3，4，x ，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（）. A.5.5 B.6 C.6.5 D.77. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图8-2-4所示，这组数据的众数与中位数分别为（）. A.9与8 B.8与9 C.8与8.5 D.8.5与98. 为筹备班级的初中毕业联合会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什么水果，下面的调查数据中值得关注的是8-2-28-2-3 8-2-4（）.A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数9. 某校八年级（1）班50名学生参加2008年济南市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表8-2-5：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是______．（2）该班学生考试成绩的中位数是______．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．10. 某饭店今年5月份部分员工工资表如表8-2-6：（1）该月以上员工工资的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元；（2）该月能用平均数来表示他们工资的集中趋势吗？你有什么建议？20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析（略）学习目标1.观察与分析数据特征，探究与发现数据波动性大小，了解与掌握数据方差公式.2.培养学生运用方差计算公式，探索解决实际问题的能力;通过探究活动来发展学生的用能力和创新能力.重点：掌握方差计算公式.难点：会观察与分析数据的特征,理解数据波动性的实际意义及方差产生的必要性.学习过程【自学指导、合作探究】北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌如果你是教练：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？在平均数相同的情况下，用什么数据来衡量，来决定.方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=8-2-58-2-6乙x =8（环）=8（环）甲 x来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s . 意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（2）方差主要应用在平均数相等或接近时（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的2. 因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S 2甲< S 2乙，因此，甲选手的稳定性比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛（1）样本方差的作用是（）（A ）表示总体的平均水平（B ）表示样本的平均水平（C ）准确表示总体的波动大小（D ）表示样本的波动大小（2）在样本方差的计算公式数字10 表示（）数字20 表示（）（3）样本5、6、7、8、9、的方差是多少？（4）甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：１甲乙两班学生成绩平均水平相同２乙班优秀人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥１５０个为优秀）【同步演练、拓展提升】1甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图6－28所示．（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看；()()()()()[]4.0898********1222222=-+-+-+-+-=甲S ()()()()()[]2.388868108681051222222=-+-+-+-+-=甲S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=)20(2...)20(22)20(121012s x n x x②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．答：①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．六、达标训练1.数据-2，-1，0，1，2的方差是（）A．0 B C．2 D．42.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2S=141.7，2S乙=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）甲A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定3.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲4.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发5.某工程队有14现该工程队进行了人员调整：减少木工2______（填“变小”、“不变”或“变大”）．6.在2017年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3C．18，18，3 D．18，17.5，17.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2S甲_____2S乙（填＞或＜）．8.为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2。

八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案（新版）新人教版

八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案（新版）新人教版第二十章数据的分析【教学目标】知识与技能进一步理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，会用适当的统计量进行数据分析；过程与方法经历提出问题，数据收集、整理、描述、分析等统计过程，体会样本估计总体的思想，发展数据分析观念；情感、态度与价值观体会统计的实际应用价值．【教学重难点】重点：结合身边素材提出统计问题，开展统计活动．难点：结合身边素材提出统计问题，开展统计活动．【导学过程】【情景导入】我们已经学习了数据的收集、整理、描述、分析等统计活动，统计与生活实际紧密联系，其实，我们身边就有大量的统计问题．请大家分组讨论，每一小组提出一个可以在课内调查的统计问题．【新知探究】活动1、请同学们合作完成下面的活动：1.全班同学一起讨论，提出5个问题对全班同学进行调查，例如全班同学的平均身高是多少？全班同学的平均体重是多少？等等；2.全班同学分成五个小组，每个小组选择一个问题进行调查，并将调查过程和结果在全班展示；3.将各组的结果汇总到一起，得到全班同学的一个“平均情况”，找出一个最能代表全班“平均情况”的同学.活动2、请全班同学分成几个小组，合作完成下面的活动：1. 每个小组分别测量本组同学的每分脉搏次数，得到几组数据；2.求出本组数据的平均数、中位数、众数、方差等；3.与其他小组进行交流，估计一颗“正常”心脏的每分跳动次数；4.查找资料，看看一颗“正常”心脏的每分跳动次数，与你们的调查结果进行对照，谈谈你们对用样本估计总体的感受.以“每分脉搏次数问题”为例，进行现场调查分析．统计调查的基本步骤是哪些？（1）你的小组准备采用什么方法收集数据？是全面调查方式还是抽样调查方式？（2）你的小组准备怎样整理数据和描述数据？（3）你的小组准备怎样分析数据？请各组介绍和展示统计分析过程及得到的结论：（1）介绍你所在小组的数据收集与分析过程；（2）你得出了哪些结论？依据分别是什么？【知识梳理】1.本次统计活动中，你经历了哪些环节？2.各个统计环节你是怎样做的？3.经历这次调查活动，你有什么体会？2。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。

通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。

但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。

并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。

第二十章数据的分析全章导学案

第二十章数据的分析平均数（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数的计算方法.3.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

【导学重点】会求加权平均数.【导学难点】对“权”的理解.【学法指导】类比延伸.【课前准备】查资料理解“权”.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.理解数据的权和加权平均数的概念掌握加权平均数的计算方法.2.描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、检查预习、自主学习一组数据88，72，86，90，75的平均数是；一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是；一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 .三、教师引导某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：求这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)（分析：人均耕地面积=总耕地面积总人口）讨论：1.总耕地面积= .2.总人口= .3.人均耕地面积= .4.这个问题中，哪些是数据？哪些是权？四、问题导学、展示交流1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？讨论：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占份，读占份，写占份，合计份。

）（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：五、点拨升华、当堂达标1.一般说来，如果在n 个数中，1x 出现1f ，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次，则kkk ff f f x f x f x x ..................212211+++++=，其中1f ,2f …k f 叫做权。

人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计

3.计算方法：详细讲解方差的计算步骤，通过例题和练习，让学生掌握方差计算方法。
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。

正宁县第八中学八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差教案新版新人教版

20。

2 数据的波动程度第1课时方差【知识与技能】1。

理解方差的意义,掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.2。

理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征。

【过程与方法】1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，开展合情推理能力,开展统计观念.2。

通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践,感知数学知识的抽象美,提高参与数学学习的积极性。

【情感态度】经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情。

【教学重点】方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律。

【教学难点】方差意义的理解。

一、情境导入，初步认识探究思考在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队:26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26〔1〕两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2〕怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？〔3〕分析图表，你能得出哪些结论?〔4〕能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？【教学说明】教师提出问题,让学生逐一进行探究，相互交流.教师深入学生中，参与讨论，形成认知。

为了刻画一组数据的波动大小,通常计算这组数据的方差，1，x2，…x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：()()()22212,,,n x x x x x x --⋯-，我们用()()()222122n x x x x x x s n-+-+⋯+-=来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记为s 2.2。

从方差的计算公式可以看出：当数据分布比拟分散(即数据在平均数附近波动较大〕时，方差就越大；当数据分布比拟集中时,方差越小，故有方差越大,数据波动越大;方差越小,数据波动越小。

【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中(4〕的结论，与〔3〕比拟，体会用来刻画数据波动大小的方法. 二、典例精析,掌握新知例在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧[天鹅湖],参加表演的女演员的身高〔单位:cm 〕分别是：甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学说明】教师出例如题，引导分析，板书解题过程.学生思考,与老师一起进行计算、判断,解决问题。

【免费下载】八年级下第二十章数据的分析导学案

第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、【教学过程】一、学习准备1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5x 41二、例题讲解例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。

三、随堂练习：1、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？、管路敷设技术底。

管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用、电气课件中调试重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进、电气设备调试高中资料试卷技术卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。

因此，电力高中资料试卷保护装置调试技四、体会与小结五、自我检测1、在一个样本中，2出现了x 次，3出现了x 次，4出现了x 次，5出现了x 次，则这1234个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a 次打中环，b 次打中环，则这个人平均每次中靶环。

2023八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差教案(新版)新人教版

b.培养学生合作学习、积极思考的良好习惯。
c.增强学生对数据波动程度分析的认识，提高解决问题的能力。
教学重点：
1.方差的概念及计算方法。
2.方差在实际问题中的应用。
教学难点：
1.方差的计算步骤及理解方差的意义。
教学过程：
1.导入新课：
a.复习相关知识，为新课做好铺垫。
b.提问方式引入方差的概念。
2.讲解新课：
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方差相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示方差的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方差在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
教学资源准备
1.教材：
-确保每位学生都提前准备好八年级数学下册教材，特别是第第二十章数据的分析20.2数据的波动程度相关内容。
-准备教学参考书、辅导资料和相关的习题集，以便在课堂上进行例题讲解和练习。
2.辅助材料：
-准备与方差概念相关的图片、图表，包括数据分布的直方图、方差计算步骤的流程图等，以便直观展示方差的意义和计算过程。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解方差的基本概念。方差是一组数据与其平均值偏差的平方和的平均数，它是衡量数据波动程度的一个重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示方差在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方差的概念和计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

八年级数学下册 20 数据的分析导学案(新版)新人教版

第二十章复习班级小组姓名一、学习目标：A . 复习本章节的知识，构建知识树。

二、问题引领一、重点知识回顾1、加权平均数：若几个数n x x x ,,21的权分别是n m m m ,,21，则平均数x = 叫这几个数的加权平均数。

数据的能够反映数据的相对“重要程度”。

2、中位数：将一组数据按，处于或叫做这组数据的中位数。

3、众数：一组数据中，众数可能也可能，中位数和众数也是描述一组数据的集中趋势的特征量。

4、方差：一组数据与的差的的平均数。

设有n 个数据n x x x ,,21，其平均数x ，则 S 2=方差能更好地描述一组数据的波动大小或离散程度，方差越大，波动，方差的单位是数据单位的平方。

5、用样本估计总体是统计的基本思想二、知识点应用（一）概念部分：选择题1、一组数据9，9，5，8，5，8，7，5的极差是（）A 0.5B 8.5C 2.5D 42、下列几个常见统计量中,能够反映一组数据波动大小的量是（）A 平均数B 中位数C 众数D 方差3、一组数据3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（） A 2，1， 0.4 B 2，2，0.4 C 3，1， 2 D 2，1，0. 24、一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A 极差是0.4B 众数3.9C 中位数是3.98D 平均数是3.985、一组数据有8个数，各数与它们的平均数的差依次为–4，2，0，–1，1，3，–5，7，则这组数据的方差为（）A . 105B 1C 8105D 3.5 （二）填空题6、某日最高气温为8℃，气温的极差为10℃，那么该日最低气温为。

7、已知一组数据8，4，a ，6，9，其平均数是7，则a= ，S 2=8、一组数据5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则x 为9、某公司有一名经理和9个员工，经理月薪2万元，9个员工的工资分别是（单位：元）2000，2050，2100，2100，2150，2200，2200，2250，2300，该公司10个人的工资平均数为，中位数为，能代表这10个人的工资一般水平的是。

八年级下册人教版数学教案：第20章数据的分析第1课时

20．2 数据的波动程度第1课时方差的意义【学习目标】1．了解方差的定义和计算公式． 2．理解方差概念的产生和形成过程． 3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动．【学习重点】方差产生的必要性及应用方差解决实际问题．【学习难点】方差意义的理解．情景导入生成问题在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队28272528272628272726(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手的年龄波动情况吗？解：(1)x 甲＝26.9，x 乙＝26.9.(2)乙队波动比较小，由此引出方差概念．自学互研生成能力知识模块一方差的意义及计算公式【自主探究】阅读教材P 124～P 125，完成下列内容：1．方差的定义：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，我们用它们的平均数，即用1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2．2．一组数据2016，2016，2016，2016，2016的方差是0．【合作探究】1．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2．2．一个样本的方差s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]，那么这个样本的平均数是20，样本容量是10．归纳：数据的波动程度往往用方差表示．即方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．知识模块二方差的应用【自主探究】阅读教材P 125例1，完成下列内容：若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 2甲＝0.80，s 2乙＝1.31，s 2丙＝1.72，s 2丁＝0.42，则成绩最稳定的同学是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【合作探究】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解：x 甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲>s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．归纳：方差是反映数据波动大小的统计量，“稳定、整齐”等都是波动大小的另一种说法，需利用方差来解决．知识模块三已知原数据的方差，求新数据的方差【自主探究】如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( A ) A ．4 B ．7 C ．8 D ．19 归纳：一组数据都加上(或减去)一个数时，方差不变．【合作探究】已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 20的平均数是2，方差是14，则数据4x 1－2，4x 2－2，4x 3－2，…，4x 20－2的平均数和方差是( D )A ．2，14B ．4，4C ．6，14 D ．6，4解析：∵x ＝120(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 20)＝2，x 新＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝120[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一方差的意义及计算公式知识模块二方差的应用知识模块三已知原数据的方差，求新数据的方差检测反馈达成目标【当堂检测】1．对于数据：80，88，85，85，83，84.①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中说法错误的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是( C ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．163．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为32．4．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数(株) 5 6 7 小组个数343则这10个小组植树株数的方差是0.6．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案

20.1 数据的代表学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，选手的得分是：14×(78+77+82+83)=14×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？教材精华知识点1 平均数的概念算术平均数.1)n k x x f n++++＋…＋f k ）一般地，对于n 个数1x ,2x , ,…,n x ,我们把1n（1x +2x +3x +…n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，则x ＝1n（1x +2x +3x +…n x ）.新数据法.当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x '+a.其中a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，1x '=1x -a ·2x '=2x -a,…，n x '=n x - a, x '=1n(1x '+2x '+…+nx ')是新数据的平均数. 加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…+k f =n ），则这n 个数的算术平均数x =1122k kx f x f x f n+++也叫做12,,k x x x ，这k个数的加权平均数，其中12,,,k f f f 分别叫做12,,k x x x 的权.总结：如果1231(),n x x x x x n=++++1231(),n y y y y y n=++++则有下列结论：①112233,,,,,n n x y x y x y x y ±±±±的平均数为x y ±； ②112,233,,,,,,n n x y x y x y x y 的平均数为2x y+； ③123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +. 知识点2 总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉与几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3 中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4 众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.所以这组数据的众数是2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。

2023年人教版八年级数学下册第二十章《方差(第一课时)》导学案

新人教版八年级数学下册第二十章《方差（第一课时）》导学案学习目标：1.掌握方差的概念。

2.明白方差也是反映一组数据的稳定性及波动大小的。

3.会求方差，并能用方差判断一组数据的波动大小。

学习重点：1.掌握方差的概念，明白方差是刻画数据离散程度的统计量。

2.会求一组数据的方差，并会判断这组数据的波动大小。

学习难点：理解方差的意义，会求一组数据的方差。

学习过程：一、学生看书：P124—P126页练习完。

二、完成下列预习作业：1、在一次女子排球比赛中，甲，乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是=甲x ；=乙x ；所以甲x 乙x （填大于或小于）（2）故当=甲x 乙x 时，=甲2s; =乙2s （3）因为甲2s乙2s （填大于或小于）（4）甲队的年龄波动较（填大或小）；乙队的年龄波动较（填大或小）2、方差概念是3、方差的波动的特性是三、师生合作，共同探究：探究一：求下列各组数据的方差。

（1）–2 –1 0 1 2（2）501 500 508 506 510 509 500 493 494 494探究二：某种产品的一种性能的合格范围是160—175，下面是三个工人的这种产品的性能记录：甲：166 164 167 165 168 169 170 167乙：171 178 182 167 153 152 161 172丙：191 190 167 150 197 154 144 143试比较他们的技术水平。

四、达标检测：1.数据3 2 4 4 5的方差是2.若甲，乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差是1.25，乙同学成绩的方差是0.41，则甲，乙两名同学成绩相对稳定的是（填“甲”或“乙”）3.甲，乙，丙，丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这4个人中水平发挥最稳定是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4.已知甲，乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲s ，乙组数据的方差1012=乙s ，则（） A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲，乙两组数据的波动大小不能比较5.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x y 10 11 9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值为（）A 、1B 、2C 、.3D 、4五、学习后的评价：你自己对本节学习后的评价（很好，较好，一般，差）理由：小组评价：选手甲乙丙丁众数（环）9 8 8 10 方差（2环） 0.035 0.015 0.025 0.27教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

人教版八年级下册20.2数据的波动方差第一课时导学案

20.2数据的波动程度-方差学习目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

2、会求一组数据的极差。

重点、难点：重点：会求一组数据的方差。

难点：方差的计算。

教法：教师创设具体问题情境，引导学生了解数据波动的大小，从而理解方差的概念。

学法：学生通过对具体问题的讨论交流，体会到成功的喜悦。

课前预习1.问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。

为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）（1）计算平均产量（2）观察P124图20.1-1 和图20.1-2，谁的波动大？数学上，数据的离散程度还可以用_____刻画。

方差是______________________ s2=_________________________________.其中x是__________________，s2是________、一般说来，一组数据的极差、方差越小，这组数据就越___________.方差的计算过程：平均——求差——平方——平均说明：方差有单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．1、数据—1，1，—1，1，1，—1的方差是。

2、甲、乙两校对中考成绩进行分析，得到样本平均为85，样本方差为S2甲=12，S2乙=9，可见考生数学成绩波动较大的是校。

3、甲、乙两名男生进行5次投篮测试，一分钟内投中次数如下：问题1、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄（单位：岁）如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄的波动情况吗？例1、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女例2、甲、乙两班各派出5名女生组成唱队，她们的身高（单位：米）为：甲班：1.60 1.62 1.53 1.66 1.58乙班：1.76 1.68 1.52 1.56 1.72若她们的演唱水平一样，派哪个班参加比赛效果好？请说明理由。

人教版八年级数学下册第20章数据的分析(教案)

2.培养学生通过实际数据计算、分析、解决问题的能力，提高数学应用意识；
3.培养学生合作交流、探索发现的能力，提升逻辑思维和批判性思维；
4.引导学生运用数据分析方法对社会现象进行合理判断，培养数据素养和科学态度；
5.培养学生掌握频数分布表、箱线图等数据分析工具，何在课堂上更好地关注到每个学生的学习情况。因为在教学过程中，我发现有些学生可能因为害羞或者不自信而不愿意提问，这就需要我主动去发现问题，及时给予他们帮助。或许可以尝试在课后设立一个“疑问箱”，让学生们可以匿名提出自己的疑问，我会定期解答。
-标准差：强调标准差是方差的平方根，用于度量数据离散程度。
（3）频数分布表与箱线图的应用；
-频数分布表：掌握如何制作频数分布表，理解其反映数据分布的作用；
-箱线图：理解箱线图表示数据分布、异常值等信息的意义。
2.教学难点
（1）数据的集中趋势在实际问题中的应用；
-难点解释：学生在应用平均数、中位数、众数解决实际问题时，可能难以确定使用哪个指标更能反映问题的本质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的分析》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一组数据集中趋势和离散程度的情况？”比如，我们想知道班级同学的身高分布情况。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据分析的奥秘。
1.教学重点
（1）数据的集中趋势：平均数、中位数、众数的概念及其计算方法；
-平均数：强调平均数受极端值影响较大，要理解其敏感性的特点；
-中位数：理解中位数作为数据中间位置的表示，不受极端值影响；
-众数：掌握众数在数据集中出现次数最多的特点。